《运筹学》期末考试试卷(A)

《运筹学》期末考试试卷(A)
　学院 班级 姓名 学号
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、不定项选择题(每小题2分，共6分)
1．线性规划的标准型有特点（ ）。
A、右端项非零； B、目标求最大；
C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。
2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。
A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；
B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；
C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；
D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。
3．关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题（每小题1分，共5分）
1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。 （ ）
2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （ ）
3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ ）
4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 （ ）
5．如图中某点有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为，则边必不包含在最小支撑树内。 （ ）
三(20分)、考虑下列线性规划：

其最优单纯形表为：
0 6 2 0 -1 1 -2 5 4 1 1 1 0 1 -Z -20 -2 0 -4 0 -5 1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值；
2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解；
3(4分)、试求在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
4(4分)、若变为9，最优解及最优值是什么？
四（10分）、下述线性规划问题 ：

以为对偶变量写出其对偶问题。

五(14分)、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：
B1 B2 B3 产量 A1 23 11 20 25 A2 18 16 17 25 销量 20 10 20 用伏格尔法给出近似最优解。
六（10分）、已知目

标规划模型为：

试用图解法求满意解。
七(15分)、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：
A B C D 甲 7 9 10 12 乙 13 12 15 17 丙 15 16 14 15 丁 11 12 15 16 问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？
八（10分）、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：
产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 重量（t） 4 5 6 利润（元） 8 11 13 现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。
九(10分)、下图为一网络，网络中每条弧上的数字为该条弧的（容量，流量）。

1(6分)、求该网络的最大流和最大流量；
2(4分)、若想增加网络的最大流量，首先应改善哪些瓶颈弧的容量？
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