大学物理 振动与波练习题解

振动与波练习题2005

一、填空题

1.一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos (

ωt +π/ 4 )。在t =T / 4 (T 为周期)时刻，物体的加速度为 .

2.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x = 4×10－

2 cos (2πt + π3

1

) (SI) 。从t = 0 时

刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 0t =时，03

πφ=

；t 时刻，20x cm υ=->且

43πφ所以＝。433

t ππ

ωπ∆=-=由可得

0.5()2t s ππωπ

∆=

==

3.已知两个简谐振动曲线如图1所示。x 1的位相比x 2的位相为 B 。 (A) 落后π/2 （B ）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π

4.一质点作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为

22

22sin(/4)sin(/4)2cos(/4)cos(/4)/4112,222

dx A t A t dt T d a A t A t dt T t T A a A πυωωπωπυπωωπωπυ

ωω=-+=-+=-+=-+==＝＝代入得＝－

解：由旋转矢量图

可知

6

π

ϕ＝

∆，所以

12

2

6T

T

t=

=

∆

=

∆

π

π

ω

ϕ

5.一平面简谐波，沿x轴负方向传播。圆频率为ω，波速为u 。设t＝T/4时刻的波形如图2所示，则该波的表达式为。

由t = 0的旋转矢量图可知：y0=－A，

φπ

=

O点振动方程cos()

y A tωπ

=+

波动方程：cos()

x

y A t

u

ωπ

⎡⎤

=++

⎢⎥

⎣⎦

6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在位置处。

平衡位置处

7.如图3所示两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长）S1的位相比S2的位相超前π/2,在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相差是.

解：P点情况

()

2121

12

22()

2

2

4

2

r r S P S P

ππ

π

ϕϕ

λλ

λ

π

π

π

λ

--

-+=+

=+=

8.一质点作简谐振动。其振动曲线如图4所示。根据此图，它的周期T ＝，用余弦函数描述时初位相φ＝。

图4 由图t = 0 时，

02

A

y=-，且

4

3

vφπ

>∴=.

9.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

x1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI)

x1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) (SI)

合振动的振幅为 m.

12

12

0.050.030.02()

A A A SI

φφπ

-=

∴=-=-=

合

10一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所示。波长λ＝，振幅 A = ,频率ν＝。

0.80.2,

100

125

0.8

m A m

u

Hz

λ

ν

λ

=

===

由＝，

11.一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动方程为y = 0.2 cos (πt –πx/2 )（SI）,则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a的表达式为。

2

2

2

2

0.2cos()

2

3

0.2cos()

2

d y x

a t

dt

t

π

ππ

π

ππ

==--

=-+

12.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 =16,则这两列波的振幅之比是A1 / A2 =

221

1

22

1

2

4I A u A I A I ρω=

==

13.在弦线上有一驻波，其表达式为y = 2A cos (2πx /λ ) cos (2πνt) 两个相邻波节之间的距离是 。

22()0,

,2

2

x

x

COS k x k

x ππλ

πλ

λ

λ

∆====

二、计算题

1.一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y = 0.05 cos (100πt – 2πx) （SI ）

(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长。

(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。 (3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 =0.7 m 处二质点振动的位相差。

（1）将本题波的表达式0.05cos(1002)y t x ππ=- 与标准形式2cos(2)x

y A t ππνλ

=-

比较得

1

1

max max 22232

max max 2210.05,50, 1.0,

50(2)()215.7()4 4.93102()

(3)A m Hz m u ms y

v A ms t y

a A ms t

x x νλλνπνπνπφπ

λ

∆---=====∂===∂∂===⨯∂-==

二振动反向。

2.一简谐波O x 轴正方向传播，波长λ＝4 m ,周期T = 4 s ,已知x = 0处质点的振动曲线如图所示，

（1） 写出x = 0 处质点的振动方程； （2） 写出波的表达式；

解：O 点在t = 0 时：002022

3

A

Y v π

φ=

=<=+

且