数学人教版八年级上册全等三角形判定之角边角公理及推论

D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA）
B
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
(2) (1)
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适 呢?为什么?
(2) (1)
△AOC与△BOD全等吗?为什么？
C
两角和对边
对应相等
A
O
B
解：在 DAOC和DBOD 中
D
∠C= ∠D (已知)
AO BO (中点的定义)
AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD (AAS)
知识应用 [ P13: 1,2. ]
2.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD.
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
B’
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900,
在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D, ∠1＝∠2, AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS） ∴ AB＝AD.
练一练：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
ED C
∴ △ABE≌△A’CD（AAS）
练一练:
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
A
ABC DBC (已知)
110
A D (已知)
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B 35
C
110
BC BC (公共边)
D
\DABC DDBC (AAS)
C
AO=BO , ∠1=∠2, （已知） ∴△AOC≌△BOD (ASA)
12
O D
A
例题讲解
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
用数学符号表示:
A
A'
在△ABE和△A’CD中
∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
B
ED C
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
B
∠A=∠B,（已知）
三步走：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
= =
AD B EC F
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件
边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。
边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个
三角形全等。
问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那 么有几种可能的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
--------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
A
A
F
E
B
C
D
E
1
2
D
B
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
练习:
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
解：在 DAOC和DBOD 中
D
A B (已知)
AO BO (中点的定义) AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD (ASA)
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B=＿D＿E ＿＿＿；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠＿D＿EF； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿A＿C=＿D；F
(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件∠＿A＿= ∠＿D＿＿＿；
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
D
A
(2)
C
利用“角边角”可知,带第(2)块去，
可以配到一个与原来全等的三角形玻E璃。
B
探究如6 下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝
∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条 件证明你的结论吗？
A
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
C ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
B
D
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
E
F ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
探究反映的规律是：
两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角 形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示:
A
A'
在△ABE和△A’CD中
AE=A’D（已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） ∠B=∠C（已知 ） B