泰森多边形算法
对于给定点集的泰森多边形的算法实现
对于给定点集的泰森多边形的算法实现百度百科泰森多边形又叫冯洛诺伊图（Voronoi diagram），得名于Georgy Voronoi，是由一组由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形组成。
泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。
由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等。
特征：1.每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；2.泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；3.位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。
泰森多边形图例：详细介绍见百度百科泰森多边形算法实现算法一：算法二：算法二是基于算法一的优化。
本文将着重介绍算法二。
1）算法二同样采用特征点以均匀的速度向外扩张的方式进行。
既然我们速度一定，那我们不妨设置为1，那么诸多特征点同时同步地向外扩张，说明在相遇时，相遇的特征点是本着相同的速度，以相同的时间到达的相遇地点（在这里是相遇的单元格），那么根据大众熟知的速度路程公式s=v*t，我们知道这两个相遇的特征点距离该相遇点的路程是相等的，也就是距离一样，说明该相遇点是这两个特征点两线的中点。
这就符合了泰森多边形的定义（是由一组由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形组成）2）扩张的速度我们假定为1，基准的核心点，我们设定为特征点所在像素单元的几何中心。
我们规定，在以该特征点为圆心的辐射区域内的其他像素单元格的几何中心距离该特征点所在的几何中心的直线距离（根据勾股定理计算即可）小于或者等于某时间点该特征点以速度为1外扩的半径长度（即路程）时（也就是该像素单元格的大部分面积都包含在该时间点特征点辐射半径所划的圆中的时候），将该像素单元格赋值为特征点外扩运动中此时的时间点信息。
计算中心点：（其中红色点为核心特征点，黑色点为其外扩过程中的一个示例点）模拟泰森多边形由核心特征点外扩：（单元格中数值代表外扩到该单元格所用的时间）3）以步骤2）中介绍的方式，我们对所有特征点进行相应外扩，假设每个特征点都辐射满整张矩形区域，共辐射出与特征点数量等量的矩形表数量。
泰森多边形法公式
泰森多边形法公式
泰森多边形法（Thiessen Polygon Method），也称为Voronoi Diagram，是一种用于 将地理空间划分为不重叠的区域的方法。每个区域都由一个中心点和与该中心点最近的其他 点组成。
泰森多边形法的计算公式如下：
1. 给定一组点集P={p1, p2, ..., pn}，其中pi表示地理空间中的一个点。
2. 对于每个点pi，计算其与其他所有点pj之间的距离d(pi, pj)。
泰森多边形法公式
3. 对于每个点pi，找到与其距离最近的点pj，即min(d(pi, pj))。
4. 将地理空间划分为不重叠的区域，每个区域Байду номын сангаас由一个中心点pi和与该中心点最近的其他 点组成。这个区域就是泰森多边形。
5. 重复步骤3和4，直到所有点都被分配到一个泰森多边形中。
泰森Thiessen多边形算法-武汉大学
格网而牺牲原始测点的精度，从而保证了整个数模的精度。
数字测图原理及方法
10.2数字地面模型（DTM)
对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形，每个三角 形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各格网点 高程，生成DEM。 应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似 相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。 当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三 顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的 第三顶点。
10.2数字地面模型（DTM)
二、TIN格网的算法
1、泰森(Thiessen)多边形算法 （2）规则 每个多边形内只包含一个离散点，而且包含离散点Pi的多边形中的任意一 点Q到Pi的距离都小于Q点到任一其它离散点Pj的（j≠i）的距离。 （3）特点 把每两个相邻的泰森多边形中的离散点用直线连结后生成的三角形称为泰森 多边形的直线对偶，又称为Delaunay三角形。其特点是：每个Delaunay三角形 的外接圆内不包含其它离散点，而且三角形的最小内角达到最大值。
3 DTM的数据结构
一、规则格网结构
矩形格网的存储结构如图所示
数字测图原理及方法
10.2数字地面模型（DTM)
3 DTM的数据结构
二、不规则格网结构
不规则格网是以原始数据的坐标位置作为格网的结点，组成不规则形状格网
实际应用中主要采用的是不规则三角形格网(Triangle Irregulation Network
顶点的点号大小顺序排列，如下图。
数字测图原理及方法
10.2数字地面模型（DTM) 3 DTM的数据结构
二、不规则格网结构
4、TIN的数据结构 TIN的数据结构如下图:
数字测图原理及方法
泰森多边形法公式
泰森多边形法公式
泰森多边形法（Tessellation Polygon Algorithm）是一种用于计算多边形面积的方法。
它基于将多边形划分为多个三角形，并计算每个三角形的面积，再将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。
计算泰森多边形的步骤如下：
1. 确定多边形的顶点坐标。
2. 找到多边形的一个顶点作为基准顶点。
3. 以基准顶点为中心，将多边形的其他顶点按逆时针排序。
4. 连接基准顶点与相邻的两个顶点，形成若干个三角形。
5. 计算每个三角形的面积，可以使用海伦公式或叉乘法计算面积。
6. 将所有三角形的面积相加，得到多边形的总面积。
需要注意的是，在计算三角形面积时，可以使用海伦公式：
面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三边长。
或者使用叉乘法：
面积 = 0.5 * |(x1*y2 - x2*y1) + (x2*y3 - x3*y2) + ... + (xn-1*yn - xn*yn-1) + (xn*y1 - x1*yn)|
其中，(x1, y1)、(x2, y2)、...、(xn, yn)为三角形的顶点坐标。
以上就是泰森多边形法的公式。
泰森多边形计算平均雨量公式
泰森多边形计算平均雨量公式泰森多边形是一种在气象学中常用于计算平均雨量的方法，这个公式可是有点小复杂，但别担心，咱慢慢捋清楚。
我记得有一次，我带着学生们去郊外进行气象观测的实践活动。
那天阳光明媚，微风轻拂，是个适合外出的好天气。
我们带着各种测量仪器，兴致勃勃地出发了。
到了观测点，大家都兴奋不已，跃跃欲试地想要开始测量。
我先给他们讲解了泰森多边形的基本原理和计算平均雨量公式的步骤。
泰森多边形是根据离散分布的气象观测点，将相邻的气象观测点连成三角形，然后作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象观测点周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。
这些多边形就被称为泰森多边形。
计算平均雨量的公式是这样的：假设每个观测点的雨量为 Pi，对应的泰森多边形面积为 Si，那么平均雨量 P 就等于所有（Pi×Si）的总和除以所有 Si 的总和。
比如说，咱们有三个观测点A、B、C，它们的雨量分别是20 毫米、30 毫米、15 毫米，对应的泰森多边形面积是 10 平方千米、15 平方千米、8 平方千米。
那平均雨量就是（20×10 + 30×15 + 15×8）÷（10 + 15 + 8）。
在实践中，同学们一开始总是搞混这些数据和计算步骤，不是面积和雨量弄反了，就是计算过程出错。
但经过多次练习和互相讨论，大家逐渐掌握了要领。
其中有个叫小明的同学，特别认真，他一开始总是算错，急得满头大汗。
但他没有放弃，一遍遍地重新计算，还主动向其他同学请教。
最后，他终于算出了正确的结果，那开心的样子，就像攻克了一道超级难题。
通过这次实践活动，同学们不仅对泰森多边形计算平均雨量公式有了更深刻的理解，也提高了自己的实践能力和解决问题的能力。
回到咱们说的这个公式，它在实际应用中非常重要。
比如在一个地区，有多个雨量观测站，我们就可以用这个公式来准确计算出这个地区的平均雨量，从而更好地了解当地的降水情况，为农业生产、水资源管理等提供重要的依据。
泰森多边形的算法地理信息系统考研专业笔记
4、依次将新形成的三角形的边作为基边，形成新的控制边链表，按照上述第2步，对控制边链表所有的线段进行循环，再次向外扩展，直到所有三角形不能再向外扩展为止。
（二）.三角网/线形插值法
三角网插值器是一种严密的插值器，它的工作路线与手工绘制等值线相近。这种方法是通过在数据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。原始数据点的连结方法是这样：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交。其结果构成了一张覆盖格网范围的，由三角形拼接起来的网。 每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格网结点的面。三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部结点都要受到该三角形的表面的限制。因为原始数据点被用来定义各个三角形，所以你的数据是很受到尊重的。
（三）.自然邻点插值法
自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的网格化新方法。自然邻点插值法广泛应用于一些研究领域中。其基本原理是对于一组泰森(Thiessen)多边形,当在数据集中加入一个新的数据点(目标)时,就会修改这些泰森多边形,而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重,待插点的权重和目标泰森多边形成比例.实际上,在这些多边形中,有一些多边形的尺寸将缩小,并且没有一个多边形的大小会增加。同时,自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。
张老师：我是您的学生。以下是我这次的作业。
1.泰森多边形的算法及其研究进展。
（1）泰森多边形的算法
荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。
算术平均法和泰森多边形法
算术平均法和泰森多边形法
算术平均法和泰森多边形法都是用于计算平均值的统计方法。
算术平均法是指将一组数值相加，然后除以数值的个数，得到平均值。
这种方法适用于数值分布较为均匀的情况，不受极端值的影响。
但是如果数值分布不均匀，出现极端值或者异常值时，算术平均法的结果可能不够准确。
泰森多边形法是一种通过插值方法计算平均值的方法。
它是将一组数值按照二维坐标系的形式表示在图上，然后通过连接各个数值点所形成的多边形的重心位置来确定平均值。
这种方法可以较好地适应数值分布不均匀的情况，对于极端值和异常值的影响较小。
但是，泰森多边形法对数据的密度和分布方式要求较高。
综上所述，算术平均法和泰森多边形法都是常用的计算平均值的方法，具体使用哪种方法取决于数据的分布特点和目标的需求。
泰森多边形分析的基本原理
泰森多边形分析的基本原理泰森多边形分析是一种用于空间数据分析和处理的技术。
其基本原理是基于一组散点数据集，确定一些特定位置，这些位置被称为泰森点，以及连接这些泰森点的边界线，形成一组不重叠的多边形区域。
这些多边形区域根据泰森点之间的距离和方向关系来划分，相邻区域的边界是互相垂直且等距离的。
泰森多边形分析的基本步骤如下：1. 收集散点数据集：首先，需要收集一组散点数据集，这些数据可以是地理坐标、地物属性或其他空间相关的数据。
2. 确定泰森点：根据散点数据集，采用不同的算法来确定一组泰森点。
最常用的算法是Delaunay三角化，它利用散点数据集中的点来构建三角网格，然后从三角网格中选择一组点作为泰森点。
3. 连接泰森点：在确定泰森点之后，通过连接这些点来构建泰森边界线。
每个泰森点与其相邻的点之间会形成一条边界线，边界线的形状取决于泰森点之间的距离和方向关系。
4. 形成多边形区域：通过连接泰森点，多边形区域被形成。
每个区域的边界是由两个相邻的泰森点连接而成的。
这些区域根据泰森点之间的距离和方向关系，形成不重叠的多边形。
泰森多边形分析有以下几个应用：1. 空间插值：通过泰森多边形分析，可以将散点数据集进行空间插值，从而根据泰森点之间的距离和方向来推断未知位置的值。
这对于地理信息系统（GIS）和遥感应用中的地物识别和分类非常有用。
2. 空间关系分析：泰森多边形分析可以用于计算特定位置与周围地物之间的距离和关系。
例如，在城市规划中，可以借助于泰森多边形分析来确定最佳位置以满足基本设施的需求。
3. 空间统计分析：通过泰森多边形分析，可以对散点数据进行空间统计分析，包括点的密度、聚集性和分布模式等。
这对于环境研究、资源管理和风险评估等具有重要意义。
尽管泰森多边形分析在空间数据分析中有广泛的应用，但也存在一些限制和挑战。
首先，泰森多边形分析假设泰森点是均匀分布的，但实际数据集中的点往往具有不均匀性。
其次，由于泰森多边形分析是基于局部信息构建的，因此它对于全局空间关系的分析可能不够准确。
维诺图
分别求出它们各自的维诺图，再将若干个维诺图合 起来。
维诺图的分治法
分别画出两部分 的维诺图
将平面中的点 分成两部分
将两个部分合起来
生成两个部分相交的边
相交的边的生成方法
取两边最顶上的点， 做垂直平分线
与某个多边形相交， 替换同一边的原来的 点，做垂直平分线。
重复以上步骤，最 终得到相交的边
相交的边的生成方法
Hale Waihona Puke 点插入法逐点插入法的基本思想就是：在现有的维诺 图的基础上插入一个新的点，根据新点与周围点的 关系，更新维诺图。
逐点插入法
确定新加入点所在 多边形。
做加入点与所在多边 垂直平分线会与其他多边形的边 相交，再做相交多边形点与新加 形点的垂直平分线 点的垂直平分线
重复上述步骤，直到没有与新的多边形的边相交为止。
维诺图生成算法
算法第八组
维诺图
Voronoi图，又叫泰森多边形或Dirichlet图。 N个在平面上有区别的点，将平面划分为N个区域， 每个点对应一个区域，区域内的每个点到该点的距 离是最近的。
维诺图生成算法
分治法 逐点插入法
三角形生长法
分治法
分治法的思想，就是将平面中的点分成若干部分，
（3）对三角形的三 个边分别搜索，到 边两个顶点距离和 最近的第三个点。 形成新的三角形。
谢谢！
逐点插入法
新插入的点 与其 周边的点重新划分了平 面，满足维诺图的定义， 而周围点外围的平面划 分没有改变，不受到影 响。
三角形生长法
（2）根据平面 中的散点，生 成Delaunay三 角网
（3）将相邻的 三角形的外接圆 圆心相连就是维 诺图
Delaunay三角网
泰森多边形的算法原理
泰森多边形的算法原理
泰森多边形算法（Tesselation Polygon algorithm）是一种计算机图形学中常用的算法，用于生成给定点集的凸多边形。
该算法的原理如下：
1. 输入：给定一个点集P，假设其共有n个点。
2. 随机选择一个点p0，作为初始点。
3. 计算点集P中所有点与p0的距离，并选择距离最远的点p1作为下一个点。
4. 构造线段(p0, p1)，并以该线段作为边界，将点集P分割成两个子集：S1（在线段左侧）和S2（在线段右侧）。
5. 对子集S1和S2递归地应用泰森多边形算法，分别得到S1和S2的分割多边形。
6. 将S1和S2的分割多边形合并成泰森多边形。
7. 输出：得到泰森多边形。
该算法的核心思想是不断选择距离最远的点，将点集划分成更小的子集，然后递归地应用算法，直到点集的规模缩小到只有3个点时，即得到三角形。
最后将所
有的三角形合并成一个凸多边形，即为泰森多边形。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点集的大小。
由于泰森多边形算法是基于递归的，因此在实际应用中可能存在递归层数过多的问题，需要进行优化处理，例如使用快速排序等方法来减少递归层数。
泰森多边形并行生成算法研究与实现
泰森多边形并行生成算法研究与实现摘要：一、引言1.泰森多边形的基本概念和应用场景2.研究目的和意义二、相关工作1.泰森多边形生成算法概述2.并行计算与泰森多边形生成的关系3.现有研究不足与挑战三、泰森多边形并行生成算法设计1.算法原理与步骤2.并行策略与优化四、实验与分析1.数据集描述与预处理2.算法实现与参数设置3.实验结果分析与评价五、结论与展望1.研究成果与贡献2.未来研究方向与拓展正文：一、引言泰森多边形（Thiessen polygons）是一种基于地理空间数据的划分方法，广泛应用于地理信息系统（GIS）和地理数据分析领域。
泰森多边形能够有效地表示地理实体的影响区域，解决邻接度问题，并在插值、空间分析等方面具有重要作用。
随着大数据时代的到来，空间数据量不断增大，传统的泰森多边形生成算法在计算效率方面面临巨大挑战。
并行计算作为一种有效的解决方案，可以显著提高泰森多边形生成的速度。
本文旨在研究泰森多边形并行生成算法，实现高效、可靠的泰森多边形划分，为地理信息处理和分析提供支持。
二、相关工作1.泰森多边形生成算法概述泰森多边形生成算法主要包括以下几个步骤：首先，将离散的地理点连接成三角形；然后，作三角形各边的垂直平分线；最后，各垂直平分线围成的多边形即为泰森多边形。
该算法具有较好的几何性质，能够保证每个地理实体被唯一划分。
2.并行计算与泰森多边形生成的关系并行计算是将一个大任务划分为若干个相互独立的子任务，并在多个处理器上同时执行这些子任务的一种计算模式。
在泰森多边形生成过程中，可以将相邻的地理点作为子任务进行划分，并行执行。
这样，可以充分利用计算机的多核性能，提高生成效率。
3.现有研究不足与挑战尽管泰森多边形生成算法在地理信息处理领域得到了广泛应用，但现有研究仍存在以下不足：（1）算法复杂度较高，计算效率较低，难以应对大规模数据场景；（2）并行算法研究相对匮乏，无法充分利用现代计算机的多核性能；（3）缺乏对并行生成过程中的误差分析和优化策略。
泰森多边形计算面雨量公式
泰森多边形计算面雨量公式1. 引言好啦，今天我们聊聊一个可能听上去有点高大上的东西——泰森多边形。
不过别担心，咱们会把它讲得轻松有趣。
首先，你可能在想，这个名字听起来像个外星人，其实它就是用来计算面雨量的一种工具。
你要是觉得“面雨量”也是个舶来品，那就更错了，简单说就是某个区域内的降雨量。
听着是不是有点晦涩？别着急，慢慢来，我们一块儿捋顺这些知识。
2. 什么是泰森多边形？2.1 定义泰森多边形，也叫Thiessen多边形，得名于一个名字听起来很像是个老外的科学家。
简单说，它是一种用来分割区域的方法，让我们能够更好地估算降水量。
想象一下，如果你家附近有好几个雨量计，咱们就可以把这些雨量计的测量区域用多边形给划分开，每个多边形的降雨量就代表了那个区域的“代表性”降水量，听起来是不是很酷？2.2 用法说到这儿，可能有人会问：“那我用这个干嘛？”好吧，别急，咱们接着聊。
这个方法在气象学、环境科学等领域应用广泛，可以帮助我们准确地了解某个地方的降雨情况。
这就像你要做个雨水收集系统，知道降雨量才能设计得更合理，明白吧？3. 泰森多边形的计算步骤3.1 收集数据首先，你得收集降水数据，这个环节就像是“备战”。
你需要找到你所在地区的雨量计，把它们的降水量记下来。
多找几个点，越多越好，就像你要在朋友圈里发自拍，拍得越多选择越多，哈哈。
3.2 构建多边形接下来，咱们就要开始画画了。
根据这些雨量计的位置，你需要用直线把这些点连起来，形成多个多边形。
每个多边形的边界就是这些雨量计之间的“势力范围”，谁的降雨量高，谁就有更大的“领地”。
这时候，你可以用简单的绘图软件，或者拿个铅笔和纸，别忘了要把每个多边形标上对应的降雨量哦！3.3 计算降雨量最后一步就是算降雨量啦。
你只需把每个多边形的面积和对应的降雨量相乘，再把这些值加起来，就得到了整个区域的面雨量。
是不是听起来像是在做一道简单的数学题？就像在算你跟朋友们AA制的饭钱一样，最后加加减减，结果就出来了。
基于泰森多边形的区域边界提取算法
基于泰森多边形的区域边界提取算法随着社会的发展，地理信息系统逐渐成为了目前各行各业进行数据处理的重要工具。
其中最为基础的要素便是地图，而地图的制作离不开区域边界提取。
在进行区域边界提取时，一种常见的算法便是基于泰森多边形的算法。
本文旨在介绍基于泰森多边形的区域边界提取算法及其应用。
一、泰森多边形算法泰森多边形算法又称为德劳内三角化算法，是一种计算机生成的离散点数据补间方法。
应用泰森多边形方法将不规则的散点数据转化为规则的“三角形网”数据进行处理，这种方法的特点是能够利用点与点之间的空间关系进行研究处理。
而基于泰森多边形的区域边界提取算法则是在泰森多边形算法基础上进行的改进，并且加入了相应的边界处理技术。
二、基于泰森多边形的区域边界提取算法在进行数据处理时，我们往往需要将所处理的数据分为多个地理区域进行处理。
而在对多个地理区域进行分析时，首先需要对这些地理区域的边界进行提取。
在传统的方法中，常用的是多边形边界提取算法。
但是由于其没有考虑地形和地貌的影响，导致提取的几何边界和实际边界之间存在一定的差异。
而基于泰森多边形的区域边界提取算法则是能够克服这一缺陷的。
基于泰森多边形的区域边界提取算法的基本原理便是，在进行泰森多边形分解的时候，将属于不同区域的点进行不同的标记，再对泰森多边形和标记进行组合，便能够直接提取出各个区域的边界。
边界的提取可以通过寻找泰森多边形的外部环或通过以某个点为基础的拉普拉斯方法。
三、基于泰森多边形的区域边界提取算法的应用1. 地图制作在制作地图时，我们通常需要对各地区的边界进行提取。
而基于泰森多边形的区域边界提取算法便是一种可行的算法。
在进行地图制作时，我们可以利用此算法对边界进行精确的提取，从而为后续的数据处理提供保障。
2. 土地分析在农业、地质等行业中，我们通常会涉及到对土地的分析。
而在进行土地分析时，我们需要对不同地区进行划分，然后进行各种参数的计算分析。
而基于泰森多边形的区域边界提取算法则可以提供一种较为精确的划分结果，从而为土地分析提供较为精确的基础数据。
泰森多边形法
泰森多边形
邻域分析是通过空间点周围的邻点，或某特定位置及方向范围内的某种 性质的邻点，对其进行分析的一种方法。这种分析方法涉及数据及其邻点之 间相互关系。 从广义上讲，地理信息系统处理图象的很多方法都涉及邻域特性，如空 间数据的插值和逼近，空间数据的压缩，空间数据的平滑，空间数据扩展性 和连通性分析，数字地形模型分析，等值线分析，图象的细化，增强，分割 等等。这里所说的邻域分析强调的是邻域几何分析，因此，以泰森多边形为 例进行叙述。
G
2、外心
三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。
外心到三顶点距离相等。 过三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆，外接圆的 圆心即三角形外心，
这个三角形叫做这
个圆的内接三角形。 三角形有且只有 一个外接圆。
3、内心
三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。 这个三角形叫做圆的外切三角形。
（叫垂心？），垂心相连就
是泰森多边形。
泰森多边形具有下述特点：
每个多边形内仅包含一个离散数据点。 在多边形内的任一点k(x，y)同Pi(xi，yi)之间距离总小于它同其它离散
点Pj(xj，yj)之间距离。
泰森多边形的任意一个顶点必有三
条边与它连接，这些边是相邻三个泰 森多边形两两拼接的公共边。 泰森多边形的任意一个顶点周围存 在三个离散点，将其连成三角形后其 外接圆的圆心即为该顶点，该三角形 称泰森三角形。
角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。
三角形有三个旁切圆，三个旁心。
这三个旁心到三角形三条边的延长线
的距离相等。
6、五心的性质
泰森多边形原理
泰森多边形原理泰森多边形原理，也称为Voronoi图或Dirichlet tessellation，是一种用于离散点集合的空间分割技术。
该原理可以用于识别关键的空间特征，例如网格状模式和地形分析。
下面我们来详细分步骤阐述泰森多边形原理。
第一步：构建二维离散点集泰森多边形原理需要构建一个离散点集。
这通常是通过采样空间来实现的，可以是二维图像中的像素网格，也可以是LIDAR传感器从点云数据中生成的几何点集。
第二步：用离散点集构建Voronoi图接下来，需要使用离散点集来构建Voronoi图。
Voronoi图以离散点的位置为中心，在离散空间内（通常是二维平面）形成一系列多边形，这些多边形的边缘是由离散点之间的等距线段形成的。
在二维平面内，可以使用Delaunay三角剖分算法，将每个离散点与其最近邻的点相连成三角形。
通过这种方式，可以构建出按距离分割空间的形态各异的Voronoi图。
第三步：构建泰森多边形通过Voronoi图的边缘，可以创建泰森多边形。
泰森多边形是每个Voronoi多边形的外接圆的闭合环。
这些多边形由离散点之间的等距线段形成，并且每个泰森多边形都是由两个或更多离散点共享的。
第四步：解决边界问题在具有边界的空间中，需要解决泰森多边形的边缘问题。
当点集合包含网格或模糊的边缘时，需要处理泰森多边形的边缘，以确保它们正确地限制了空间。
另外，在处理非点集边界时，需要使用预处理和/或后处理算法来确保边缘条包括在内，并且生成的泰森多边形具有正确的形状。
总结泰森多边形原理是一个十分重要的空间分析技术，可以用于地形分析、网格图形生成等很多领域。
通过四步骤的分解，我们可以大致了解使用泰森多边形原理所需要的基本流程。
当然，在实际应用中，还需要面对许多技术难题，需要不断进行改进和优化才能得到更好的结果。
利用泰森多边形的点实体匹配算法
形状相似性，将相似 度 （计 算 方 法 见 公 式 （１））最 高
的ｑｊ 视为匹配对象，并建立对应点的匹配关系。 ２．３ 泰 森 多 边 形 相 似 度 计 算 方 法
考虑到大 部 分 同 名 点 实 体 其 对 应 的 泰 森 多 边
形有较高 的 重 叠 度， 而 在 点 实 体 数 据 集 的 一 些 弱
码降为它的下一级，比如将编码 Ｄ 变为编码 Ｃ。为
了便于待 匹 配 多 边 形 之 间 各 边 方 位 的 比 较， 计 算
方位编码 前 需 将 两 个 待 匹 配 的 多 边 形 上 的 节 点 统
一按顺时 针 （或 逆 时 针 ）进 行 排 列。 每 边 的 方 位 编
码 可 采 用 公 式 （３）计 算 。
（ｉ ＝ １，２，… ，ｎ）
（３）
其中，Ｃｈｒ为将数值 转 换 为 编 码 字 符 （Ａ～Ｘ）的 函
２）建立匹配条件。遍历 Ｐ 中 的 每 个 要 素ｐｉ（ｐｉ 为ａｉ 对应的泰森多边形），找出仅包含１ 个 Ｂ 中 要 素（设为ｂｊ）的 所 有 多 边 形。 计 算 这 些 多 边 形 中 ａｉ 与ｂｊ 的距 离 值， 借 鉴 拉 依 达 准 则 对 其 改 进， 将 小 于μ－δ（μ 为平均距离，δ 为距离标准差）及大于μ＋ δ的值作为异常值剔除，计算出剩余点对的距离均 值μ 和距离标准差δ， 将 匹 配 点 对 距 离 小 于 等 于 μ ＋３δ 作为选择候选集的条件之一。
每个角度分 区 进 行 编 码； 如 图 １ 中 的 间 隔 角 度 为
１５°（经 过 前 期 实 验 ， 该 角 度 间 隔 可 区 分 泰 森 多 边 形
边方向），整个圆周被分为２４个区，可分别用 Ａ～ Ｘ 字符来编码。当边的方位角恰好位于圆周分割线
泰森多边形法
泰森多边形法准确换算面雨量
在进行使用自记式雨量计来进行测量单个点的雨量之后，真正要进行计 算的是某个面的降雨量，这才是有真正用途的一个项目，而面雨量计算可以 使用泰森多边形法来进行计算。
泰森多边形法又叫垂直平分法或加权平均法.该法首先求得各雨量站的 面积权重系数 ,然后用各站点雨量与该站所占面积权重相乘后累加即得.设 每个雨量站都以其所在的多边形为控制面积ΔA ,ΔA与全流域的面积A之比 为: f =ΔA/A即为该雨量站的权重数.
三角形有且只有 一个外接圆。
3、内心 三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的
圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。 这个三角形叫做圆的外切三角形。
三角形有且只有一个内切圆。
4、垂心
三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂 心。
锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心 在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。
且每个多边形内的降雨量可用相应降雨 量Ri表示。在上述基础上，进行区域的 分级统计后，用泰森多边形面积比来表 示降雨量分级比。
泰森多边形也用于其他地方，如在
生成高程数学模型时，将观测得到的 离散点高程值，通过建立泰森多边形 (即三角网)得到等值线，从而得到地形 图等。
三角形五心
1、重心 2、外心 3、内心 4、垂心 5、旁心 6、五心的性质
三角形只有一个垂心
5、旁心
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切 圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。
三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三 角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。
三角形有三个旁切圆，三个旁心。 这三个旁心到三角形三条边的延长线 的距离相等。
泰森多边形变异系数cv值800%
泰森多边形变异系数cv值800%泰森多边形是一种用于描述数据集的几何形状的方法。
它可以帮助我们了解数据的分布模式和集中程度。
泰森多边形变异系数（Coefficient of Variation, CV）是描述数据变异程度的一种统计指标，通常用来衡量数据的离散程度。
CV值越大，数据的离散程度也越大。
泰森多边形变异系数的计算公式为：CV = (标准差/平均值) * 100%CV值的大小表示了数据的相对离散程度。
当CV值接近于0时，表示数据的离散程度很小，说明数据比较集中；当CV值大于0时，表示数据的离散程度很大，说明数据的分布非常不均匀。
例如，某个数据集的平均值为100，标准差为800。
根据CV的计算公式，可以得到CV = (800/100) * 100% = 800%。
这个CV值非常大,表明了数据的离散程度很大，数据的分布非常不均匀。
泰森多边形变异系数的计算与数据的分布模式和集中程度有关。
当数据分布模式比较集中，泰森多边形的形状会更为规则，变异系数的值会较小。
相反，当数据分布模式比较分散，泰森多边形的形状会更为复杂，变异系数的值会较大。
泰森多边形变异系数可以应用于不同领域的数据分析。
在地理学和城市规划领域，可以使用泰森多边形变异系数来分析城市的空间分布和发展。
在经济学和金融学领域，可以使用泰森多边形变异系数来分析不同地区的经济发展和金融风险。
在生态学和生物学领域，可以使用泰森多边形变异系数来分析物种分布和生态系统的稳定性。
然而，泰森多边形变异系数也有一些局限性。
首先，它只能描述数据的相对离散程度，而不能给出具体的数值大小。
其次，它对离群值敏感，即使一个离群值的存在会使得变异系数的值变得很大。
因此，在使用泰森多边形变异系数时需要注意数据的特性和离群值的影响。
综上所述，泰森多边形变异系数是一种用于描述数据离散程度的统计指标。
它可以帮助我们了解数据的分布模式和集中程度，从而进行进一步的数据分析和决策。
然而，在使用泰森多边形变异系数时需要注意数据的特性和离群值的影响，以获取更准确的分析结果。