钦州市中考数学试卷及答案

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2022年广西钦州市中考数学试卷(解析版)

2022年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。

年广西钦州市数学试卷及答案(大纲版)

钦州市年初中毕业升学考试数学（大纲版）说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机． 2．方差的计算公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-．3．本试卷满分120分，在120分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上． 1．不等式10x ->的解集是． 2．点(20)，关于y 轴的对称点是．3．据报道：今年“五一”黄金周期间，钦州市三娘湾等旅游风景区共接待游客360 000人，这个数字用科学记数法表示为人． 4．若3223a b ==+，，则a b += ． 5．请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：． 6．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．7．如图，1O ，2O 的直径分别为1cm 和1.5cm ，现将1O 向2O 平移，当12O O = cm 时，1O 与2O 外切．8．如图，AB CD ∥，28B =∠，47D =∠，则BED =∠ 度．9．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1120=∠，如果1BC =，则AB = ． 10．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若299a ab b+=⨯（a b ，为正整数），则ab = ．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分． 112是（）A ．1.414B ．无理数C ．有理数D ．1.4141O 第7题 2O 第8题 A B C D E第9题 BC 1 A12．计算1|3|--结果正确的是（） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-13．一次函数21y x =-的图象经过点（） A ．(01)-， B ．(21)-， C ．(10)， D ．(21)， 14．下列运算正确的是（）A ．2242x x x +=B ．224x x x +=C ．236x x x =D ．224x x x = 15．若1x =是方程20x a -=的根，则a =（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-16．若关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m -≥ B ．1m < C ．1m ≤ D ．1m -≤17．如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．如图，I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（） A ．15 B ．9 C ．7.5 D ．7三、解答题：本大题共8小题，共76分．解答时应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）（1）计算：02(51)5)+；（2）解方程组：15y x x y =+⎧⎨+=⎩，；（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：剪开第17题A D EIB 第18题第1个第2个第3个……根据规律填空：①第4个图案中有白色地面砖块； ②第n 个图案中有白色地面砖块． 20．（本小题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥中，点E F ，分别在AD BC ，上，且DE CF =．求证：AF BE =．21．（本小题满分8分）我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同学进入决赛，成绩如下表：（单位：分）七年级72 83 90 83 82 83 85 88 81 83 八年级74 80 88 85 85 88 81 84 82 83 （1）请根据上表提供的信息填空：七年级成绩的众数是分，八年级成绩的中位数是分，七年级成绩的平均数x =七分，八年级成绩的平均数x =八分，七年级成绩的方差2S =七分2，八年级成绩的方差2S =八分2；（2）你认为哪个年级的成绩稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由．22．（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．23．（本小题满分8分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？A BF C D E CE24．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，70ABC =∠．（1）作ABC ∠的平分线BM ，交AC 于点M ；（2）过点M 作BC 的垂线，垂足为N ；（3）设 3.5BM =，求MN 的长．（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；（3）结果精确到0.001）25．（本小题满分10分）如图，AB 是1O 与2O 的公共弦，1O 在2O 上，1BD O C ，分别是1O 与2O 的直径，CA 与BD 的延长线交于E 点，AB 与1O C 相交于M 点．（1）求证：EA 是1O 的切线；（2）连结AD ，求证：1AD O C ∥；（3）若1DE =，设1O 与2O 的半径分别为r R ，，且12r R =，求r 的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为原点，E 为AB 上一点，把CBE△沿CE 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点D 处，点AD ，的坐标分别为(50)，和(30)，．（1）求点C 的坐标；（2）求DE 所在直线的解析式；（3）设过点C 的抛物线223(0)y x bx c b =+<与直线BC 的另一个交点为M ，问在AB C1O 2OC DB E AM该抛物线上是否存在点G ，使得CMG △为等边三角形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．附加题．（本小题满分10分，第（1）、（2）题各5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估计一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算：12a a+= ；（2）如图，已知16515'=∠，27830'=∠，求12+∠∠和3∠．钦州市年初中毕业升学考试数学试题（大纲版）参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共20分）1．1x >； 2．；(20)-，； 3．53.610⨯； 4．0； 5．答案不惟一：1y x=等； 6．1； 7．1.25； 8．75； 9．2； 10．720．二、选择题：（每小题3分，共24分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C A D C A C B 19．解：（1）原式156=+=； ······································································· 4分（2）把1y x =+代入5x y +=，得215x +=． ·················································· 5分 2x ∴=． ····································································································· 6分 213y ∴=+=．···························································································· 7分1- 1-5 D Ｏ E A yC M B 12 3∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，；················································································ 8分（3）①18， ································································································ 10分 ②42n +． ································································································· 12分评分说明：（3）中②填2(21)n +或62(1)n n --或3(1)(1)n n ++-或5(2)n n +-也得分．20．证明：四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，AD BC DAB CBA ∴==，∠∠．····································································· 2分 DE CF AE BF =∴=，． ·············································································· 4分又AB BA =，ABE BAF ∴△≌△． ···················································································· 6分 AF BE ∴=． ······························································································· 8分 21．解：（1）83，83.5，83，83，20.4，15.4；（2）八年级成绩的方差2S 八<七年级成绩的方差2S 七， ········································ 7分∴八年级的成绩稳定． ···················································································· 8分评分说明：1．（1）中每空1分，共6分；2．（2）中如果考生结论是七年级的成绩稳定，只要能说出相关理由，即可酌情给分，最高得1分．22．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠， 2210AB AC BC ∴=+=．…………………………2分又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=． ·················································································· 4分 DE AB ⊥，90ADE C ∴==∠∠． ················································································· 5分又A A =∠∠，AED ABC ∴△∽△． ···················································································· 6分 DE ADBC AC∴=．······························································································ 7分 4638AD DE BC AC ∴==⨯=． ········································································· 8分23．解：设人工翻译每分钟翻译x 个字，则电脑翻译每分钟翻译75x 个字，依题意，得 ···································································································· 1分330033002602875x x-=⨯+ ． ········································································· 3分解之，得22x =． ·························································································· 5分经检验，22x =是原方程的解． ········································································ 6分7575221650x ∴=⨯= ，符合题意． ································································ 7分 CE答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字． ····················· 8分 24．解：（1）、（2）如右图；…………………………4分（3）BM 平分70ABC ABC =，∠∠，1352MBN ABC ∴==∠∠，………………………5分在Rt BMN △中， 3.5BM =，sin 3.5sin35MN BM MBN ∴==⨯∠……………6分3.50.573576436⨯ ≈ ·············································································· 7分 2.007517526 ≈ ····················································································· 8分 2.008≈． ······························································································ 9分 ∴所求MN 的长为2.008． ·········································································· 10分评分说明：1．画对（1）的图得2分，在正确画出（1）的基础上正确画出MN 的再得2分；在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得1分．2．在7分段，8分段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在9分段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到9分段的，即可得10分．25．证明：（1）连结1O A ，……………… 1分1O C 是2O 的直径，190O AC ∴=∠．…………………………2分1O A AE ∴⊥．又点A 在1O 上，AE ∴是1O 的切线． ··················································································· 3分（2）在2O 中，1O BA ∠与1O CA ∠都是1O A 上的圆周角，11O BA O CA ∴=∠∠． ·················································································· 4分在1O 中，由弦切角定理，得，1DAE O BA =∠∠． ····················································································· 5分 1O CA DAE ∴=∠∠．··················································································· 6分 1AD O C ∴∥． ···························································································· 7分（3）解：122r R r R =∴=，．在1Rt AO C △中，2111O A O M O C =，21124r O M R O M r ==，ABCMN1O 2O CD BE A M即114O M r =． ··························································································· 8分在Rt BAD △中，1O M AD ∥ ，11O M BO AD BD ∴=，即142rr AD r=，12AD r =；① 在1EO C △中，1AD O C ∥， 11114ED AD AD EO O C r r ∴==+，，即41rAD r=+；② ················································· 9分由①和②得1421rr r=+，解之，得7r =． ······················································· 10分（3）解法二：1190DBA O CADAB O AC ===，∠∠∠∠， 1DBA O CA ∴△∽△．又12r R =， 112122DA BD r O A O C R ∴===． ············································································· 8分设11128DA x O D O A x O C x =∴===，，． 11112DA O C ED EO x ==+，，∥，111128ED DA x EO O C x x∴==+，， ·········································································· 9分解之，得72x =，27r x ∴==． ··································································· 10分 26．解：（1）根据题意，得53CD CB OA OD====，， 90COD =∠，2222534OC CD OD ∴-=-=． ·································· 2分 ∴点C 的坐标是(04)，； ················································································· 3分（2）4AB OC ==，设AE x =，则4DE BE x ==-，532AD OA OD =-=-=，在Rt DEA △中，222DE AD AE =+．222(4)2x x ∴-=+．1- 1-5DH Ｏ G E A y C F MB解之，得32x =，即点E 的坐标是352⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··············································································· 4分设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，30352k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，， ···························································································· 5分解之，得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ························································································ 6分DE ∴所在直线的解析式为3944y x =-； ·························································· 7分（3）点(04)C ，在抛物线223y x bx c =+上，4c ∴=．即抛物线为2234y x bx =++．假设在抛物线2234y x bx =++上存在点G ，使得CMG △为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G 一定在该抛物线的顶点上．设点G 的坐标为()m n ，，33b b m ∴==22424(3)3238b b n ⨯⨯--==，即点G 的坐标为2332348b b ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，． ······························································ 8分设对称轴34bx =-与直线CB 交于点F ，与x 轴交于点H ．则点F 的坐标为34b ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，． 00b m <∴>，，点G 在y 轴的右侧，34b CF m ==-，2232334488b b FH FG -==-=，． ···································· 9分。

2020年广西钦州市中考数学试题及参考答案与解析

2020年广西钦州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解题过程】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解题过程】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。

2021年广西钦州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

广西钦州市2021年中考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013•钦州）7的倒数是（）D．　A．﹣7B．7C．﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：7的倒数为．故选D．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．（3分）（2013•钦州）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游客403000人,这个数据用科学记数法表示为（）　A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。

当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将403000用科学记数法表示为4.03×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•钦州）下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是（）　A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图,故选项错误。

B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确。

C、两底有4个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误。

D、是四棱锥的展开图,故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键．4．（3分）（2013•钦州）在下列实数中,无理数是（）　A．0B．C．D．6考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数,C、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等。

精选广西钦州市中考数学模拟试卷(有详细答案)(word版)

广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1．2的相反数是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．2．如图，已知a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A ．413×104B ．41.3×105C ．4.13×106D ．0.413×1075．下列运算正确的是（）A ．a+a=2aB ．a 6÷a 3=a 2C ．+= D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 6．不等式组的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ．7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于68．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x 2＜0＜x 1，则有（）A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 2＜0＜y 1D ．y 1＜0＜y 29．若关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ≤9B ．a ≥9C ．a ＜9D ．a ＞910．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF 的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+12．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．因式分解：ab+2a=______．2=1.9，乙队队员身高的方差是S 14．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）乙15．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=______．16．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为______．17．若x ，y 为实数，且满足（x+2y ）2+=0，则x y 的值是______．18．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边A 1B 1、F 1E 1分别在射线OM 、ON 上，边C 1D 1所在的直线分别交OM 、ON 于点A 2、F 2，以A 2F 2为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，边C 2D 2所在的直线分别交OM 、ON 于点A 3、F 3，再以A 3F 3为边作正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3，…，依此规律，经第n 次作图后，点B n 到ON 的距离是______．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．20．解分式方程： =． 21．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF（1）求证：BF=DC ；（2）求证：四边形ABFD 是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1），B （﹣3，3），C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标．23．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A 0＜x≤1 8B 1＜x≤2 24C 2＜x≤3 32D 3＜x≤4 nE 4小时以上 4（1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A 60 70B 40 55（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选A．2．如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质进行解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，故选B．3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D．故选D．4．据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C． +=D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选C．7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于7，故选B ．8．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x 2＜0＜x 1，则有（）A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 2＜0＜y 1D ．y 1＜0＜y 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x 2＜0＜x 1，∴y 2＞0，y 1＜0．∴y 1＜0＜y 2．故选：D ．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ≤9B ．a ≥9C ．a ＜9D ．a ＞9【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【解答】解：根据题意得：△=（﹣6）2﹣4a ＞0，即36﹣4a ＞0，解得：a ＜9，则a 的范围是a ＜9．故选：C ．10．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为（）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m【考点】解直角三角形的应用．【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1（米）．故选：C．11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF 的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE=AG，EG=AB=，在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，∴FG=1，EF=2，由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F=EF=2，∴AF=A'F=2，∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1∴B'E=1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+1=4+，故选C．12．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由 tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6﹣∴y=S△AEF=（6﹣）•化简得：y=﹣+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故：选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．因式分解：ab+2a= a（b+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可．【解答】解：ab+2a=a（b+2）．故答案为：a（b+2）．14．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．15．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k= 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k×1，即k=2．故答案为：2．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 6 ．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN ，继而由△CND 的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC ．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵MN 垂直平分AD ，∴DN=AN ，∵△CND 的周长是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，∴AC=6，故答案为：6．17．若x ，y 为实数，且满足（x+2y ）2+=0，则x y 的值是．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】因为，（x+2y ）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．【解答】解：∵（x+2y ）2+=0，且（x+2y ）2≥0，≥0， ∴ 解之得：∴x y =4﹣2==．18．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边A 1B 1、F 1E 1分别在射线OM 、ON 上，边C 1D 1所在的直线分别交OM 、ON 于点A 2、F 2，以A 2F 2为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，边C 2D 2所在的直线分别交OM 、ON于点A 3、F 3，再以A 3F 3为边作正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3，…，依此规律，经第n 次作图后，点B n 到ON 的距离是 3n ﹣1• ．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出B 1，B 2，B 3，B 4到ON 的距离，条件规律后，利用规律解决问题．【解答】解：点B 1到ON 的距离是，点B 2到ON 的距离是3，点B 3到ON 的距离是9，点B 4到ON 的距离是27， …点B n 到ON 的距离是3n ﹣1•．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可．【解答】解：原式=2﹣8+1﹣2，=﹣6﹣1，=﹣7．20．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，解得：x=﹣3，检验x=﹣3是分式方程的解．21．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：（1）连接DB，CF，∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1），B （﹣3，3），C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标；（2）根据旋转的性质画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB 2C 2，写出点C 2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为△ABC 关于y 轴对称的图形；则B 1的坐标是（3，3）；（2）△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2是：则点C的对应点C的坐标是（1，2）．223．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A 0＜x≤1 8B 1＜x≤2 24C 2＜x≤3 32D 3＜x≤4 nE 4小时以上 4（1）表中的n= 12 ，中位数落在 C 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比×360°；（2）如图，（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可．【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40，∴中位数落在C组，B：×360°=108°，故答案为：12，C，108；（2）如图所示，（3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，==，∴P（两个学生都是九年级）答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A 60 70B 40 55（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，60x+40=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，售完这批水果的利润为w，则w=（70﹣60）x+（55﹣40）=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥，解得，x≥50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义和圆的性质可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可证明OE∥BD，结合等腰三角形的性质可得AD⊥BD，可证得OE⊥AD，可证得AD为切线；（2）利用（1）的结论，结合条件可求得∠AOE=30°，由AC的长可求得圆的半径，利用弧长公式可求得．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBD，∴∠OEB=∠EBD，∴OE∥BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA=∠BDA=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=AC=4，∴OB=OE=OF=2，由（1）可知OE∥BC，且AB=AC，∴∠AOE=∠ABC=∠C=30°，∴==．26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中x=0求出点C的坐标，根据点A、B的坐标即可求出其中点M的坐标，由此即可得出CM的长，根据圆中直径对的圆周角为90°即可得出△COM∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可求出DC的长度；（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标，由此即可得出点P横坐标的范围，再过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，通过分割图形求面积法找出S△PDE关于x的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出△PDE面积的最大值．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2中，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=x2+x﹣2．（2）令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，CE=4．∵A（﹣3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，0），∴CM==．∵CE为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴△COM∽△CDE，∴，∴DC=．（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x﹣2+=x2+x﹣，令y=x2+x﹣中y=0，即x2+x﹣=0，解得：x1=，x2=．∵点P在第三象限，∴＜x＜0．过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，如图所示．........ 在Rt △CDE 中，CD=，CE=4， ∴DE==，sin ∠DCE==，在Rt △CDD ′中，CD=，∠CD ′D=90°，∴DD ′=CD •sin ∠DCE=，CD ′==， OD ′=CD ′﹣OC=，∴D （﹣，），D ′（0，），∵P （x ， x 2+x ﹣），∴P ′（0， x 2+x ﹣）．∴S △PDE =S △DD ′E +S 梯形DD ′P ′P ﹣S △EPP ′=DD ′•ED ′+（DD ′+PP ′）•D ′P ′﹣PP ′•EP ′=﹣﹣x+2（＜x ＜0），∵S △PDE =﹣﹣x+2=﹣+，＜﹣＜0， ∴当x=﹣时，S △PDE 取最大值，最大值为．故：△PDE 的面积关于x 的函数关系式为S △PDE =﹣﹣x+2（＜x ＜0），且△PDE 面积的最大值为．。

2024年广西中考数学试题及答案

2024年广西中考数学试题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3.不能使用计算器．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A. B. C. D.2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A. B. C. D.3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A. 90.84910⨯B. 88.4910⨯C. 784.910⨯D. 684910⨯4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A. B. C. D.5. 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A. 1B. 13 C. 12 D. 236. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 80︒7. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（）A. ()3,0B. ()0,2C. ()3,2D. ()1,28. 激光测距仪L 发出的激光束以5310km s ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（）A. 53102d t ⨯= B. 5310d t =⨯ C. 52310d t =⨯⨯ D. 6310d t=⨯9. 已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（）A. 120y y << B. 210y y << C. 120y y << D. 120y y <<10. 如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 911. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（）A. 1345x x x ++= B. 100345x x x ++=C. 3451x x x ++= D. 345100x x x ++=12. 如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 10二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13. 已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠=______°．14.大的整数是__．15. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．16. 不等式7551x x +<+的解集为______．17. 如图，两张宽度均为3cm 纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为______cm ．18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P 处）的高度OP 是7m 4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m ，高度是4m ．若实心球落地点为M ，则OM =______m．的三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19 计算：()()2342-⨯+-20. 解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22. 如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．23. 综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．.假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式：0.50.5d d w=+前后．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）求证：AF 与O 相切；（3）若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．25. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a …4-2-024…x …*202-4-…的y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26. 如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．（1）求证：ABC CBO △∽△；（2）如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．的的2024年广西初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3.不能使用计算器．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）【13题答案】【答案】35【14题答案】【答案】2(答案不唯一)【15题答案】【答案】80【16题答案】【答案】<2x-【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】35 3三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【19题答案】【答案】8-【20题答案】【答案】212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【21题答案】【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为1.9（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人【22题答案】【答案】（1）见详解（2）【23题答案】【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg 清水．（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）两次漂洗的方法值得推广学习【24题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）10【25题答案】【答案】（1）①287y x x =--；②当4x =时，y 有最小值为23-（2）见解析（3）正确，114-【26题答案】【答案】（1）见解析（2）①180α=︒；②120︒或240︒。

2021年广西钦州市中考数学试卷(解析版)

2021年广西钦州市中考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数是有理数的是（）A．πB．C．D．02．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A．B．C．D．3．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A．B．C．D．4．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（）A．4×109B．40×107C．4×108D．0.4×1095．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是﹣4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势6．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．3a2﹣2a＝a2 7．平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）8．如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（）A．B．C．2 D．39．函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（）A．B．C．D．12．定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．﹣1＜x＜C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

钦州市初中毕业升学考试数学试题卷(及答案).doc

钦州市初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．从正面看（a）B D二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．实数1的倒数是（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±112．sin30°的值为（A（B（C）12（D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（A）等腰三角形（B）正三角形（C）等腰梯形（D）菱形14．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（A）（－2，－1）（B）（2，1）（C）（2，－1）（D）（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（A）y＝2x2＋3 （B）y＝2x2－3（C）y＝2（x＋3）2（D）y＝2（x－3）217．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB（C）AB与CD互相垂直平分（D）CD平分∠ACB18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（A）10cm （B）3.5πcm（C）4.5πcm （D）2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x+＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：311a aa a⎛⎫-⎪++⎝⎭·21aa-，其中a1（精确到0.01）．A BCDA DO21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ；（2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于 A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：23．（本题满分10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 24．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．开始正面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定图2 A D B 图125．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_▲_；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！ABCD EO钦州市初中毕业升学考试答题卷数学一、填空题：（每小题2分，共20分）1．___________；2．___________；3．___________；4．___________；5．___________； 6．___________；7．___________；8．___________；9．___________；10．___________．三、解答题：（本大题共8题，共76分） 19．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）（2）20．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）（2）21．（本题满分10分，每小题5分）（1）证明：（2）解：22．（本小题满分8分）解：（1）树状图为：（2）23．（本小题满分10分）解：（1）（2）图2开始正面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定A DB 图124．（本小题满分8分）解：25．（本小题满分10分）ABCD EO26．（本小题满分10分）解：（1）点C 的坐标是__________，b ＝________，c ＝_________；（2）附加题：（本小题满分10分）解：（1）__________________；（2）__________________．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！钦州市初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3．······························································ 3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：·································································· 5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1．··················································································· 7分移项，合并同类项，得x＝1． ······················································································· 8分当x＝1时，x＋1＝2≠0， ···························································· 9分∴原方程的根是：x＝1． ······························································10分20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．·························································· 1分当b＞0时，1＋b＞1， ·································································· 3分当b＜0时，1＋b＜1； ·································································· 5分（2）原式＝2211a aa a-⨯+····································································· 6分＝2(1)(1)1a a aa a+-⨯+··························································· 7分＝2（a－1）． ········································································ 8分∵a＋1，∴原式＝2（a －1）＝2＋1－1） ······························································ 9分＝5.29． ································································ 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ······················ 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ···························· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ·········································· 4分 ∴DE ＝CF ； ··················································· 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ················································· 6分由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ······ 7分在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ··················································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ························ 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分（2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ····································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ················································ 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ··············································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ········································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ·············· 9分 ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ······································ 10分开始正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB24．解：（1）根据题意，一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38x x-＝12.9%． ········ 2分解之，得x ≈1375.00（亿元）． ······················································ 3分答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ·························· 4分（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ··········································· 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00y y-＝11.3%． ·································································· 6分解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ························· 7分（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．································································································ 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ······································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······························· 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°．······························································· 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································ 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······································································ 7分 ∴AD AB ＝AE AD ． ············································································ 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3， ····························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ··························································· 10分 ∙A B C D E O26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3． ························································3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ·················································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······················································· 5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······················································· 6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜； ······················································ 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ··············· 7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732． ·············································································· 7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t2－1（舍去）．·········································· 8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532． ·············································································· 9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）． ································································10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ·····················10分附加题：解：（1）8；······················································································ 5分（2）2． ····················································································10分。

2024届广西省钦州市名校中考数学最后一模试卷含解析

2024届广西省钦州市名校中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.52．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或53．如图，在矩形ABCD中AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A ．8π B ．222π-C ．23π-D ．6π 4．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（）A ．5B ．32C ．74D ．1545．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E6．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（）A ．10B ．103C ．9D ．28．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．79．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.12．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．13．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .14．如图，已知点A是一次函数y＝23x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．15．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．16．计算：7＋(－5)＝______．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．19．（5分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．21．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD 边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN=PF；②2DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．22．（10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢. 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢. 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.23．（12分）如图抛物线y=ax 2+bx ，过点A （4，0）和点B （6，23），四边形OCBA 是平行四边形，点M （t ，0）为x 轴正半轴上的点，点N 为射线AB 上的点，且AN=OM ，点D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标；（2）当△AMN 的周长最小时，求t 的值；（3）如图②，过点M 作ME ⊥x 轴，交抛物线y=ax 2+bx 于点E ，连接EM ，AE ，当△AME 与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M 坐标．24．（14分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.2、D【解题分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．3、A【解题分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【题目详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【题目点拨】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.4、C【解题分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【题目详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．5、C【解题分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【题目详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF=，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【题目点拨】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6、C 【解题分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣2ba＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【题目详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2ba＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 7、A 【解题分析】解：如图，连接BE ，设BE 与AC 交于点P ′，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于AC 对称，∴P ′D =P ′B ，∴P ′D +P ′E =P ′B +P ′E =BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD +PE 最小，为BE 的长度．∵直角△CBE 中，∠BCE =90°，BC =9，CE =13CD =3，∴BE =2293+=310．故选A ．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P 点位置是解题的关键． 8、C【解题分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【题目详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.9、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x＜17 3【解题分析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．12、x≠﹣1【解题分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【题目点拨】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．13、65°【解题分析】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，所以，DOB=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握14、5 3【解题分析】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，23x），则B（x，23x+2a）、C（x+a，23x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（23x+2a）=（x+a）（23x+a），解得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=53，根据S△ABC=12AB•CE即可求解.【题目详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，23x），则B（x，23x+2a），C（x+a，23x+a），∵B、C在反比例函数的图象上，∴x（23x+2a）=（x+a）（23x+a），解得x=3a，∵S△OAB=12AB•DE=12•2a•x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=53，∴S△ABC=12AB•CE=12•2a•a=a2=53．故答案为：53．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．15、（4π﹣cm1【解题分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【题目详解】：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣33）cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.16、2【解题分析】根据有理数的加法法则计算即可.【题目详解】()752+-=.故答案为：2.【题目点拨】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.17、4.1【解题分析】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP ≌△EBP ，∴EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP 和△OEG 中，，∴△ODP ≌△OEG （ASA ），∴OP=OG ，PD=GE ，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解题分析】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．19、(1)见解析;(2)3 2 .【解题分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【题目详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【题目点拨】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定21、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）2DN DF DP-=，证明见解析．【解题分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM2DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．【题目详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，PMN PDFPM PDMPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM2DP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN2DP；（2）2DN DF DP-=．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM 1⊥PD ，∠DM 1P =45°，∴DP =M 1P ，∴∠PDF =∠PM 1N =135°，同（1）可知∠M 1PN =∠DPF ．在△PM 1N 和△PDF 中111PM N PDF PM PD M PN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PM 1N ≌△PDF （ASA ），∴M 1N =DF ，由勾股定理可得：21DM =DP 2+M 1P 2=2DP 2，∴DM 12DP ．∵DM 1=DN ﹣M 1N ，M 1N =DF ，∴DM 1=DN ﹣DF ，∴DN ﹣DF =2DP ．【题目点拨】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．22、（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解题分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【题目详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=；红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=.∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【题目点拨】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.23、（1）x 2x ，点D 的坐标为（2）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解题分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t2t ），根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |，当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标．【题目详解】解：（1）把A （4，0）和B （6，y=ax 2+bx 得1640366a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为2； ∵y=6x 2-3x =(x 6-2) 2-3； ∴点D 的坐标为（2，；（2）连接AC ，如图①，()2246(23)-+，而OA=4，∴平行四边形OCBA 为菱形，∴OC=BC=4，∴C （2，3），∴()2224(23)-+，∴OC=OA=AC=AB=BC ，∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC ，OM=AN ，∴△OCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN 为等边三角形，∴MN=CM ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ，当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2，∴t=2；（3）∵C （2，3，D （2，-33）， ∴83，∵3=，OC=4， ∴OD 2+OC 2=CD 2，∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，6t 2-3t ）， ∵∠AME=∠COD ，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |，整理得|16t 2-23t|=13|t-4|，解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）；解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|：3=|6t 2-3t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|，解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）；解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）；综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．24、（1）94k ≤；（2）m 的值为32．【解题分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【题目详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤；（2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =；当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．。

广西自治区钦州市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 广西钦州市中考数学试卷一、挑选题（共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．（3分) （2021•钦州) 下列各数中, 是负数的是（)A．﹣2 B．0C．0. 3 D．2．（3分) （2021•钦州) 下列四幅图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A．B．C．D．3．（3分) （2021•钦州) 下列说法错误的是（)A ．两点之间线段最短B．对顶角相等C．为了了解制作的一批炮弹的杀伤半径, 适宜采纳全面调查的方式D．“通常加热到100℃时, 水沸腾”这个事情属于必定事件4．（3分) （2021•钦州) 如图是由4个小正方体组成的立体图形, 它的主视图是（)A．B．C．D．5．（3分) （2021•钦州) 黄岩岛是我国的固有领土, 这段时间, 中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天, 小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”, 能搜索到相关结果约7050000个, 7050000这个数用科学记数法表示为（)A．7. 05×105B．7. 05×106C．0. 705×106D．0. 705×1076．（3分) （2021•钦州) 估算+1的值在（)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分) （2021•钦州) 图中两个四边形是位似图形, 它们的位似中心是（)A．点M B．点N C．点O D．点P8．（3分) （2021•钦州) 下列运算正确的是（)A．2a2﹣a2=2 B．2a•3a=6a2C．（a﹣b) 2=a2﹣b2D．a6÷a2=a39．（3分) （2021•钦州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（) A．B．C．D．10．（3分) （2021•钦州) 如图所示, 把一张矩形纸片对折, 折痕为AB, 在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分, 沿平角的三等分线折叠, 将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形, 那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形11．（3分) （2021•钦州) 加入把的x与y都扩大10倍, 那么这个代数式的值（) A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的12．（3分) （2021•钦州) 在平面直角坐标系中, 对于平面内任意一点（x, y) , 若规定以下两种变换:①f（x, y) =（y, x) ．如f（2, 3) =（3, 2) ；②g（x, y) =（﹣x, ﹣y) , 如g（2, 3) =（﹣2, ﹣3) ．按照以上变换有: f（g（2, 3) ) =f（﹣2, ﹣3) =（﹣3, ﹣2) , 那么g（f（﹣6, 7) ) 等于（)A．（7, 6) B．（7, ﹣6) C．（﹣7, 6) D．（﹣7, ﹣6)二、填空题（共6小题, 每小题3分, 满分18分)13．（3分) （2021•钦州) 6的相反数是_________．14．（3分) （2021•海南) 分解因式: x2﹣4=_________．15．（3分) （2021•钦州) 已知等腰三角形的顶角为80°, 那么它的一个底角为_________．16．（3分) （2021•钦州) 某班共有50名同学, 其中有2名同学习惯用左手写字, 其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请1名同学到黑板板演, 习惯用左手写字的同学被选中的概率是_________．17．（3分) （2021•钦州) 如图, 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, AC⊥BC, ∠B=60°, BC=8, 则等腰梯形ABCD的周长为_________．18．（3分) （2021•钦州) 如图, 直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点, 把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′, 则点B′的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题, 满分66分)19．（6分) （2021•钦州) 计算: 2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3) 0．20．（6分) （2021•钦州) 如图, 点E, F在BC上, BE=CF, ∠A=∠D, ∠B=∠C, 求证: AB=DC．21．（8分) （2021•钦州) 如图, 已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1, m) 和点B．（1) 求m的值和反比例函数的解析式．（2) 观察图象, 直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．22．（8分) （2021•钦州) 6月5日是世界环境日, 某校组织了一次环保知识比赛, 每班选25名同学参加比赛, 成绩分别为A、B、C、D四个等级, 其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分, 学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图:根据以上提供的信息解答下列问题:（1) 把一班比赛成绩统计图补充完整；（2) 写出下表中a、b、c的值:平均数（分) 中位数（分) 众数（分)一班 a b 90二班87. 6 80 c（3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级) 的人数方面来比较一班和二班的成绩．23．（8分) （2021•钦州) 近年来, 某县为发展教育事业, 加大了对教育经费的投入, 2022年中考往年真题练习: 投入6000万元, 2022年中考往年真题练习: 投入8640万元．（1) 求2022年中考往年真题练习: 至2022年中考往年真题练习: 该县投入教育经费的年平均增长率；（2) 该县预计2022年中考往年真题练习: 投入教育经费不低于9500万元, 若继续保持前两年的平均增长率, 该目标能否实现？请通过计算说明理由．24．（8分) （2021•钦州) 如图所示, 小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度, 测得电梯楼顶部B处的仰角为45°, 底部C处的俯角为26°, 已知小明家楼房的高度AD=15米, 求电梯楼的高度BC（结果精确到0. 1米) （参考数据: sin26°≈0. 44, cos26°≈0. 90, tan26°≈0. 49) 25．（10分) （2021•钦州) 如图, AB是⊙O的直径, AC是弦, 直线EF经过点C, AD⊥EF于点D, ∠DAC=∠BAC．（1) 求证: EF是⊙O的切线；（2) 求证: AC2=AD•AB；（3) 若⊙O的半径为2, ∠ACD=30°, 求图中阴影部分的面积．26．（12分) （2021•钦州) 如图甲, 在平面直角坐标系中, A、B的坐标分别为（4, 0) 、（0, 3) , 抛物线y=x2+bx+c经过点B, 且对称轴是直线x=﹣．（1) 求抛物线对应的函数解析式；（2) 将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙) , 当四边形ABCD是菱形时, 请说明点C和点D都在该抛物线上．（3) 在（2) 中, 若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合) , 经过点M 作MN∥y轴交直线CD于N, 设点M的横坐标为t, MN的长度为l, 求l与t之间的函数解析式, 并求当t为何值时, 以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式: 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0) 的顶点坐标为（﹣, ) , 对称轴是直线x=﹣．)2022年中考往年真题练习: 广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．（3分) （2021•钦州) 下列各数中, 是负数的是（)A．﹣2 B．0C．0. 3 D．考点实数。

全国各省市-广西钦州市中考数学试卷(含答案解析版).doc

2019年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（3.00分）（2018•常州）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•广西）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•广西）2019年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103 B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3.00分）（2018•广西）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分5．（3.00分）（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a36．（3.00分）（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3.00分）（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．＞C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．（3.00分）（2018•广西）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 10．（3.00分）（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2 D．211．（3.00分）（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10012．（3.00分）（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•广西）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3.00分）（2018•广西）因式分解：2a2﹣2=．15．（3.00分）（2018•广西）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）（2018•广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3.00分）（2018•广西）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3.00分）（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）=7，k1+3k2=0，则k1等于．的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）（2018•广西）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6.00分）（2018•广西）解分式方程：﹣1=．21．（8.00分）（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8.00分）（2018•广西）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8.00分）（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．24．（10.00分）（2018•广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10.00分）（2018•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．26．（10.00分）（2018•广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD ⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2019年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2020年广西钦州市中考数学试卷(含答案解析)

2020年广西钦州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台(10≤a ≤45)，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ； (3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A 型 20万元/台原价购买打九折B 型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．(1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x<1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．π18.【答案】43【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BDP=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x2x−1x)=x+1x÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=3时，原式=13−1=12．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100；(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MC BM =√620√2=√3， ∴∠MBC =60°，∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ，∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8，解得：{x =0.4y =0.2，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a +0.2b =20，∴b =100−2a(10≤a ≤45)．(3)当10≤a <30时，此时40≤b ≤80，∴w =20×a +0.8×12(100−2a)=0.8a +960，当a =10时，此时w 有最小值，w =968万元，当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴w =0.9×20a +0.8×12(100−2a)=−1.2a +960，当a =35时，此时w 有最小值，w =918万元，当35<a ≤45时，此时10≤b <30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s=14t2+bt−54中得：494+7b−54=4，解得：b=−1，如图3，过B作BH//y轴，交AC于H，由(1)知：当t =2时，A(−2,2)，B(−12,12)，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94，解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC//l1，∵l1：y=x+1，C(0,3)，∴AC：y=x+3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即(x+2)2+(x+1−1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22，解得：x1=−1，x2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B在x轴上，∴AB=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，∴S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB=90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t =−1(舍)或t =2x +3，Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即(−2)2+(t −3)2+x 2+(x +1−3)2=(x +2)2+(x +1−t)2，把t =2x +3代入得：x 2−3x =0，解得：x =0或3，当x =3时，如图5，则t =2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)， ∴AC =√22+(9−3)2=2√10，BC =√32+(4−3)2=√10，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12⋅√10⋅2√10=10；当t =0时，如图6，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．【解析】(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。

广西钦州市初中毕业升学考试数学试卷

广西钦州市2022年初中毕业升学考试数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每题2分，共20分． 1．∣－2022∣＝__．解析：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，而零的绝对值等于零本身。

答案：2022点评：这题考查绝对值了意义.2．一个承重架的结构如下列图，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．解析：因为∠1是三角形的外角，可得∠1＝∠2+ 90°. 所以∠2＝65° 答案：65°点评：观察所给角与所求角之间的关系，是解决此题的一个重要途径。

3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为__平方米．解析：科学计数法的形式是a ×10n ，其中1≤a <10，对于30 000，a 只能取3、对应的n 是4，所以答案是3.422⨯104. 答案：3⨯104．点评：用科学计数法表示一个数时，一定要确定对a 和n ，其中1≤a <10、原数的绝对值大于1时n 等于原数的整数位数减1．4在实数范围内有意义，那么实数a 的取值范围是_．解析：要使根式在实数范围内有意义，可得a +1≥0，所以a ≥—1。

答案：a ≥—1．点评：因为二次根式就是它的算术平方根，二次根式有意义的条件就是：被开方数必须大于或等于零。

其本质就是非负数才有算术平方根．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12第2题假设AD ＝4cm ，那么OE 的长为cm ．6．反比例函数ky x =〔k >0〕的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，A 点的坐标为〔2，1〕，那么B 点的坐标为． 7．关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，那么k =．8．如图，在△ABC 和△BAD中，BC =AD，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是__〔只填一个〕．9．根据如下列图的计算程序，假设输入的值x =－1，那么输出的值 y = __．10．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，那么线段D n -1D n 的长为__〔n 为正整数〕．分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每题选对得3分，选错，不选或多项选择均得零分．11．以下各数中，无理数是12．如下列图的三视图表示的几何体是〔A 〕长方体〔B 〕正方体〔C 〕圆柱体〔D 〕三棱柱13．不等式组12400x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是〔A 〕x >-1〔B 〕-1< x <2 〔C 〕x <2 〔D 〕x <-1或x >2 14．以下各式运算正确的选项是〔A 〕224325a a a +=〔B 〕22(3)9a a +=+〔C 〕235()a a =〔D 〕23326a a a ⋅=15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm 、BC ＝8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么BE 的长为〔A 〕4 cm 〔B 〕5 cm 〔C 〕6 cm 〔D 〕10 cm 16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，那么这幢大楼的高度为〔结果保存3个有效数字〕．〔A 〕42.8 m〔B 〕42.80 m 〔C 〕42.9 m 〔D 〕42.90 m17. 某花园内有一块五边形的空地如下列图，为了美化环境，现方案在五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域〔阴影局部〕种D第5题 E CB A ODABC 第8题第17题俯视图主视图左视图第12题第9题第16题A 第15题BCDEBA 第10题D 15D 2D 3 D 4D 0CB A 第10题D 1 5D 2 D 3 D 4 D 0 C上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是〔A 〕6πm 2〔B 〕5πm 2〔C 〕4πm 2〔D 〕3πm 218．二次函数2y ax bx c =++〔a ≠0〕的图象如下列图，那么以下结论： ① ac>0； ②a –b +c<0； ③当x<0时，y<0；④方程20ax bx c ++=〔a ≠0〕有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有〔A 〕②③〔B 〕②④〔C 〕①③〔D 〕①④三、解答题：本大题8题，共76分．解容许写出文字说明或演算步骤． 19．〔此题总分值10分，每题5分〕〔1〕计算：42(1)3cos 45--+-〔2〕解方程组：2241x y x y +=⎧⎨-=⎩20．〔此题总分值8分〕如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ， CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形． 21．〔此题总分值8分〕某中学积极响应“钦州园林生活十年方案〞的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原方案的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原方案的少2棵，求原方案参加植树的团员有多少人 22．〔此题总分值12分，每题6分〕(1) 在如下列图的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后得到的图形．〔2〕先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b )(a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明． ①根据图22－2写出一个等式；②等式：(x +p 〕(x +q 〕=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 23．〔此题总分值8分，每题4分〕袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。

2024年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题(含解析)

2024年钦州市初中学科素养测试数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的绝对值是（）A ．2B ．C ．D ．2．下列几何体中的俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）A ．B ．C ．D ．4．任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件5．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的一元二次方程的根的情况是（）2-2-1212-500m FAST 22500000m ．25000060.2510⨯42510⨯42.510⨯52.510⨯360︒()328=a a ()2236a a -=235a a a ⋅=933a a a ÷=2310x x +-=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a 立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（）A．B ．C ．D ．11．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性；若将给定的溶液加水稀释，下列图象中，能大致反映溶液的．与所加水的体积之间对应关系的是（）9π6π3ππ332y x =-+x y A B OAB A 90CAD B D ()2,5()3,5()5,2)2250000250000122000a a -=+250000250000122000a a -=+250000250000122000a -=250000250000122000a a -=+pH pH 7>pH 7<NaOH NaOH pH VA ．B ．C ．D ．12．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（）A ．2B ．3C．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．14．因式分解．15．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是．16．圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为．17．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的A 1(0)y x x=>B (0)ky x x=<,A B A B y C AB x 2,BC AC D =x AD BD ABD △3252x 221x x -+=O 4cm O AB 2cm AB cm ,x y x y ax by *=+()112*-=()33-*值为．18．如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，是菱形的对角线．(1)作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．22．“三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10得分统计图：ABCD 90B Ð=°AB CD 3BC =4DC =E BC 1,,BE F G =AB 1FG =DGFE ()31(2)435⨯--⨯-+()()()212141m m m m -+-+14m =AC ABCD AB EF ,AB AC ,E F FB 130D ∠=︒CBF ∠得分统计表：平均数中位数方差甲8乙8根据以上信息，回答下列问题：(1)______（填“>”“=”或“<”）；(2)请直接写出m ，n 的值；(3)按比赛规定，得分9分以上（含9分）为A 等级，请估计本次比赛30支代表队中获得A 等级共有多少人？(4)从中位数和方差中任选其一进行分析，你认为甲，乙哪个队发挥的更好？请说明理由．23．综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下：【自制工具】如图①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角．【实地资量】如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角．小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离．【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：m2S 甲n2S 乙2S 甲2S 乙30α=︒E F 45β=︒1.53m AE =BG 0.1m24．如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．25．许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米．图① 图② 图③(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）；(2)如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值．26．【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接．【尝试探究】ABCD O AB O C CE AD ⊥AD E AC EAB ∠CE O 10AB =8AC =DE y O ,OA OB C ,A B ,OA OB y 4OC =A x ,A B x ,AO BO ,E F ,E F 1S (0)m m >2S 2112S S =m ABCD AD G AG AEFG FC（1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点．求证：点是的中点；（2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现；【拓展延伸】（3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由．图① 图② 图③参考答案与解析1．A【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A ．2．B【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；EG EG FC O BC P O FC BD FC O O FC AEFG A αO FC ,OB OE BE BOE △2-()2=2--C 、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；D 、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；故选：B ．3．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数；【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4．B【分析】此题主要考查了不可能事件以及三角形内角和定理，正确掌握各种事件的定义是解题关键．把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，直接利用三角形内角和定理，结合不可能事件的定义分析得出答案．【详解】解：任意画一个三角形，其内角和是，则内角和为这一事件是不可能事件，．故选：B ．5．B【详解】x －1＜0的解集为x ＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．6．C【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【详解】，故A计算错误，不符合题意；10n a ⨯1||10,a n ≤<10≥1<52500000 2.510=⨯10n a ⨯1||10,a n ≤<180︒360︒()326a a =，故B 计算错误，不符合题意；，故C 计算正确，符合题意；，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．7．A【分析】对于，当方程有两个不相等的实根，当方程有两个相等的实根，方程没有实根，根据原理作答即可.【详解】解：所以原方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解本题的关键.8．B【分析】根据圆锥底面圆的周长等于它侧面展开图扇形的弧长，所以只要求出圆锥底面圆的周长即可．此题主要考查了圆锥侧面展开图与圆锥各部分对应情况，这个问题在中考中是重点题型．【详解】解：圆锥底面圆的半径为3，圆锥底面圆的周长为：，圆锥侧面展开图扇形的弧长为：．故选：B ．9．C【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，()2239a a -=235a a a ⋅=936a a a ÷=()200++=≠ax bx c a 0,> 0,= 0,<V 2310x x +-=()224341194130,b ac \=-=-´´-=+=>V ∴2236r πππ=⨯=∴6π,A B 2,3AC OA CD OB ====90OAC ∠=︒=90ACD ∠︒CD OA ∥332y x =-+x y A B∴当时，，即，则，当时，，即，则，∵将绕着点顺时针旋转得到，又∵∴，，，∴，延长交轴于点，则，，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．10．D【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，原计划每天运送土石方a 立方米，则实际平均每天运送土石立方米，根据题意列出分式方程即可．【详解】原计划每天运送土石方a 立方米，则实际平均每天运送土石立方米，由题意得：故选：D ．11．D【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来0x =3y =()0,3B 3OB =0y =2x =()2,0A 2OA =OAB A 90 CAD 90AOB ∠=︒2,3AC OA CD OB ====90OAC ∠=︒=90ACD ∠︒CD OA ∥DC y E ()0,2E 235DE EC CD =+=+=D ()5,2(2000)a +(2000)a +250000250000122000a a -=+NaOH pH NaOH pH 7>越低，的值则接近7，∴四个选项中只有D 选项符合题意故选：D ．12．C【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，k 的几何意义，先表示A 的坐标为，结合轴，且点在反比例函数，得出点的坐标为，因为得出，再根据k 的几何意义进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴设A 的坐标为，∵轴，且点在反比例函数，∴，∴，即点的坐标为，∵∴，此时，∴，故选：C ．13．【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数的取值范围.详解：被开方数为非负数，故．故答案为．点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零.14．【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．pH 1n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB x B (0)k y x x =<B 1nk n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,BC AC =2k =-A 1(0)y x x=>1n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB x B (0)k y x x =<1k n x=x nk =B 1nk n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,BC AC =2nk n -=2k =-()11131222ABD S AB k n =⨯⨯=-+⨯= 0x ≥x 0x ≥0x ≥()21x -221x x -+=【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．15．【分析】本题考查了列表法与树状图法．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3，∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率，故答案为：．16．【分析】本题主要考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作，连接，根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点作，连接，由题意可知，，，在中，，故答案为：17．【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案．133193==13O OD AB ⊥OA O OD AB ⊥OA 4OA =2OD =Rt OAD △AD ===2AB AD ∴==6-【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：18．【分析】先确定和的长为确定的值，得到四边形的周长最小时，即为最小时，过点F 作得平行四边形，知作点E 关于对称点Q ，连接则连接当三点共线时，的值最小，为得到最小为在中由勾股定理可得从而可求出结论．【详解】解：∵∴∴在中，∴∵∴四边形的周长为，要使四边形的周长最小，只要最小即可，过点F 作交于点P ，则四边形是平行四边形，∴∵∴()1*12-=()112a b ⨯+⨯-=2a b -=()()()3333333326a b a b a b -*=⨯-+⨯=-+=--=-⨯=-6-6DE FG DEFG DG EF +FP DG ∥DGFP ,1,FP DG DP FG ===AB ,QF ,QF EF =,QP ,,Q F P QF PF +,QP DG EF +,QP Rt PCQ △,QP 90,,ABC AB CD ∠=︒∥180,ABC C ∠+∠=︒90,C ∠=︒1,3,BE BC == 312,CE BC BE ∴=-=-=Rt DCE V 4,2,DC CE ==DE ===1,FG =DEFG 1DG EF =+++DEFG DG EF +FP DC ∥DC DGFP ,1,FP DG DP FG ===4,DC =413CP DC DP =-=-=延长到点，使连接则∴∴当三点共线时，的值最小，为∴的最小值为在中，∴四边形的周长为故答案为：【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及三角形三边关系，勾股定理，能将周长和的最小值表示成一条线段的长与固定长度的和是解题的关键．19．9【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，然后算加减即可．【详解】原式．20．，．【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式，首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后计算加减，代入求解即可．【详解】解：，当时，．21．(1)见解析；CB Q 1,BQ BE ==,QF ,QF EF =314,CQ BC BQ =+=+=,DG EF PF QF +=+,,Q F P QF PF +,QP DG EF +,QP Rt PCQ △5,QP ===DEFG 516,=+=61(8)125=⨯-++817=-+9=14m --2-()()()212141m m m m -+-+22(2)144m m n=---224144m m m=---14m =--14m =1144=--⨯11=--2=-(2)【分析】本题主要考查尺规作图，菱形的性质以及垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．（1）按照尺规作图的要求作出边的垂直平分线即可；（2）由菱形的性质以及垂直平分线的性质计算即可．【详解】（1）解：见图：直线 EF 为所求的图形（2）解：如上图，连接，四边形是菱形，，垂直平分，，，．22．(1)；(2)，；(3)；(4)见解析．【分析】本题考查了数据统计与分析，（1）根据折线统计图可得甲的波动大，即得甲的方差大，（2）分别根据中位数、平均数的定义求解；（3）由A 等级的百分比乘以总人数即可求出，（4）根据甲乙两队的中位数、或方差、平均数比较即可得出结论．105︒AB FB ABCD ∴130ABC D ∠=∠=︒(180130)1225BAC ︒-︒=︒∴∠=⨯EF AB AF BF ∴=25ABF BAC ∴∠=∠=︒13025105CBF ABC ABF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒>8.5m =8n =120人【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲的波动大，故甲的方差大，故答案为：>（2）根据甲的数据按由小到大排列，第5个数和第6个数分别是8，9，故甲的中位数是，乙队的平均数（3）（人）；答：所有代表队获得 A 等级共有 120 人．（4）方法一：甲代表队发挥的更好，因为：甲代表队成绩的中位数 8．5 高于乙代表队成绩的中位数 8，说明甲代表队得分超过 8．5 的人超过一半．方法二：乙代表队发挥的更好，因为：甲，乙两队的平均分相同，而乙代表队成绩的方差低于甲代表队的方差，说明乙代表队的得分更稳定．23．树高度约为【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，先证明四边形是矩形，得出，解直角三角形得出，，得出，求出，最后求出结果即可．【详解】解：∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，在中，，，，解得，，答：树高度约为．89=8.52m +=1(67788889910)810n =+++++++++=8301012020⨯⨯=BG 7.0mAEGC 153m .CG AE ==()=tan 4tan 30BC AC CD α⋅=+⋅︒=tan tan 45BC CD CD CD β⋅=⋅︒=()4tan 30BC BC =+⋅︒2BC =+AE EG ⊥BG EG ⊥AC BG ⊥90AEG CGE ACG ∠=∠=∠=︒AEGC 153m .CG AE ==Rt ACB ()=tan 4tan 30BC AC CD α⋅=+⋅︒Rt BCD =tan tan 45BC CD CD CD β⋅=⋅︒=()4tan 30BC BC ∴=+⋅︒)4BC BC +=2BC =()2 1.53 3.537.0m BG BC CG =+=+=≈BG 7.0m24．(1)证明见解析；(2)．【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系，掌握这些性质是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得，进而得到，再根据平行线的性质得出即可；（2）利用相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系进行计算即可求出的长．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵ 是半径，∴ 是的切线；（2）解：∵ 为直径，∴，在中，3.6DE =CAE OCA ∠=∠OC AE ∥OC EC ⊥DE OC OA OC =OAC OCA ∠=∠AC EAB ∠OAC CAE ∠=∠CAE OCA ∠=∠OC AE ∥AE CE ⊥OC CE ⊥OC CE O AB O 90ACB ∠=︒Rt ABC△6BC ===∵，∴ ， ∴，∵，∴，又∵，∴，，即，解得．25．(1)(2)24分米(3)或【分析】本题考查待定系数法，抛物线与直线的交点，函数图象的平移．（1）根据题意得到点A ，C 的坐标，设抛物线的解析式为，把点A ，C 的坐标代入，即可求解；（2）运用待定系数法求出直线的解析式为，方程组得到点E 的坐标，根据对称得到点F 的坐标，进而可解答；（3）设平移后的抛物线解析式为，则得到此时抛物线与 y 轴的交点D ，根据，结合两个三角形的底相同，即可得到，进而即可解答．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：，由题意得，抛物线过点，，OAC CAE ∠=∠ BCCD =CD BC 6==180ABC ADC CDE ADC ∠+∠=∠+∠=︒ABC CDE ∠=∠ABC CDE ∠=∠ABC CDE ∽△△BC DE AB CD ∴=6106DE = 3.6DE =21418y x =-+6m =m =2y ax c =+OA 13y x =2131418y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩21()418y x m =-++21(0,4)18m -+2112S S =1=2OD OC 2y ax c =+()6,2A ()0,4C∴，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：设直线的解析式为，∵直线过点，∴，解得，∴直线的解析式为，解方程组得，，∴点E 的坐标为，根据对称可得点F 的坐标为，∴（分米）；（3）解：设平移后的抛物线解析式为：令，则；此时抛物线与 y 轴的交点设为D ，∵平移前后抛物线和 x 轴交点间的距离不变，又，则即解得：或（舍去负值），∴m 的值为或．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）是等腰直角三角形，理由见解析【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定等知识，熟练掌握正方形的性质，利用全等三角形的性质求解是解答的关键．（1）根据正方形的性质得到，，，，3624a cc +=⎧⎨=⎩1184a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21418y x =-+OA y kx =OA ()6,2A 62k =13k =OA 13y x =2131418y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩11124x y =-⎧⎨=-⎩1162x y =⎧⎨=⎩()12,4--()12,4-()121224EF =--=21()418y x m =-++0x =21418y m =-+21(0,4)18m -+2112S S =1=2OD OC 21144182m -+=⨯6m =±m =±6m =m =BOE △BC BA =FE AE =90AEF ABC ∠=∠=︒45AEG FEG ∠=∠=︒进而证得，证明得到即可；（2）如图2，延长，交的延长线于点M ，证明即可得到；（3）如图3，延长至 Q ，使，连接，延长和，交于点N ，证明得到，，进而，再证明得到，，进而，得到，即可得结论．【详解】解：（1）如图 1，∵四边形和四边形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴点O 是的中点；（2）证明：如图 2，延长，交的延长线于点M ，由题意可知：，，，，FE CP =()AAS OFE OCP ≌OF OC =EF BD ()AAS OMF OBC ≌OF OC =EO OQ OE =CQ BQ ，BC EF OFE OCQ ≌ CQ FE =CQO FEO ∠=∠N NCQ ∠=∠ABE CBQ ≌ BE BQ =ABE CBQ ∠=∠90QBE ∠=︒BO QE ⊥12OE OB EQ ==ABCD AEFG BC BA =FE AE =90AEF ABC ∠=∠=︒45AEG FEG ∠=∠=︒45P ∠=︒BE BP =BA AE BC CP +=+=AE CP FE CP =OFE △OCP △45FOE COP FEO CPO FE CP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS OFE OCP ≌OF OC =FC EF BD 90E ∠=︒45EBM CBM ∠=∠=︒EF EA =AB BC =∴，∴，则，∴，在和中，∴，∴，∴点O 是的中点；（3）是等腰直角三角形，理由如下：如图3，延长至 Q ，使，连接，延长和，交于点N ，在和中，∴，∴，，∴，∴，∵四边形和四边形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，，∴，∴，45M EBM ∠=∠=︒EM EB =EM EF EB EA -=-MF AB BC ==OMF OBC △45MOF BOC M OBC MF BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS OMF OBC ≌OF OC =FC BOE EO OQ OE =CQ BQ ，BC EF OFE △OCQ △OQ OE COQ FOE OC OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OFE OCQ ≌ CQ FE =CQO FEO ∠=∠CQ FE ∥N NCQ ∠=∠180180BCQ NCQ N∴∠=︒-∠=︒-∠ABCD AEFG 90NEA NBA ∠=∠=︒BC BA =AE EF QC ==360180BAE NEA NBA N N ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠BCQ BAE ∠=∠ABE CBQ ≌ BE BQ =ABE CBQ ∠=∠90EBC CBQ EBC ABE ∠+∠=∠+∠=︒90QBE ∠=︒∴，，∴是等腰直角三角形．BO QE ⊥12OE OB EQ ==BOE △。

2019年广西钦州市中考数学试卷

2019年广西钦州市中考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，＝24，则AH＝．已知BO＝4，S菱形ABCD17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60108090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．2019年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A ＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AB＝AC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，＝24，则AH＝．已知BO＝4，S菱形ABCD【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，＝AC×BD＝24，∵S菱形ABCD∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，＝BC×AH＝24，∵S菱形ABCD∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；．（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60108090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE ＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。

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2020年广西钦州市初中毕业升学考试数学试卷 (全word)（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上． 3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．∣－2020∣＝_ _．2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠23达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米． 4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 _．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ． 6．反比例函数ky x=（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为． 7．已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．8．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _（只填一个）．D第5题ECBA ODABC 第8题9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值 y = _ _ ．10．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n-1D n 的长为_ _（n为正整数）．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分． 11．下列各数中，无理数是（A ）0.101001（B ）0（C （D ）2312．如图所示的三视图表示的几何体是（A ）长方体（B ）正方体（C ）圆柱体（D ）三棱柱俯视图主视图左视图第12题第9题BA第10题D 1 5D 2 D 3 D 4D 0C13．不等式组12400x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是（A ）x > -1（B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 214．下列各式运算正确的是（A ）224325a a a += （B ）22(3)9a a +=+ （C ）235()a a =（D ）23326a a a ⋅=15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm 16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20m 的点 A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）．（A ）42.8 m（B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90m17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A ）6πm 2 （B ）5πm 2 （C ）4πm 2 （D ）3πm 218．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分10分，每小题5分）第17题第18题第16题A第15题BCDE• •（1）计算：42(1)3cos 45--+-o（2）解方程组：2241x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（本题满分8分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ， CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．21．（本题满分8分）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 22．（本题满分12分，每小题6分）(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后得到的图形．（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．ABCDEaababb 2 ab ab aba 2 a 2 图22－1① ②23．（本题满分8分，每小题4分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。

小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 24．（本题满分10分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去24－2是去年这50户家庭月总用水（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分) （2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数（米3）图24－2图24－1图22－2是米3，中位数是米3；(3分)（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分)25．（本题满分10分，每小题5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；（2）求证：AE2＝EB·EC．26．（本题满分10分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N 以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的13？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)CD•ABOME（备用图）附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算 -2 +3的结果是_ _；（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠AOB＝_ _°钦州市2020年初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：BC•AO1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共20分）1．2020 2． 65 3． 3×104 4． a≥-1 5． 2 6．（－2，－1）7．±2 8．AC =BD或∠CBA＝∠DAB 9．2 10．(2n二、选择题：（每小题3分，共24分）19．解：（1）原式 =1+192················3分 =1+19-1 ···················4分 =19······················5分（2）① + ②得: 6x＝3 ···················7分∴ x =12······················8分把x =12代入①，得: 2×12+ y =2∴ y =1 ·······················9分∴方程组的解是121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩······················10分20．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形.………3分∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC.…………4分又∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ＝∠DAC.…………5分 ∴AD ＝DC.…………6分∴四边形AECD 是菱形.…………8分21．解：设原计划参加植树的团员有x 人. ······· 1分根据题意，得30030021.5x x-=.·········4分解这个方程，得 x =50. ········ 6分经检验，x =50是原方程的根. ·········· 7分答：原计划参加植树的团员有50人. ······· 8分 22. （1）解：画出的△OA 1B 1是△OAB 关于y △OA 2B 2是△OAB 绕点O 旋转180°后的图形．（只要学生画对图形就可各得3分，共6(2) ①(a +2b)(2a +b)=2a 2 +5ab +2b 2② 画出的图形如下：……………12分（答案不唯一，只要画图正确即得分）23．解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小红1 红2 黄ABCDE································ 3分所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． 4分（2）这个游戏对双方不公平．理由如下： ············ 5分由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P （小英赢）＝59，P （小明赢）＝49． ············· 7分∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平． ···· 8分 24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示： ············ 3分（2）250；750；725 ······ 6分（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×＝8400（米3） ······ 8分 8400÷50÷12＝14（米3） ·· 9分∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.································ 10分英红1红1红1红1红2红1黄红2 红2红1 红2红2红2黄黄黄红1黄红2 黄黄红1红2黄红1红2 黄红1 红2 黄红1红2黄小英小明 3）图24－225．解：（1）解法一：解法二：∵AB为⊙O的直径，∵AB为⊙O的直径，∠B＝30°，∴∠ACB＝90°．……1分∴AC＝12AB＝1，BC＝AB•cos30°＝2分∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，∵弦CD⊥直径AB于点M，∴BC＝AB•cos30°＝2×2=…2分∴CD＝2CM，AB×CM＝AC×BC……4分∵弦CD⊥直径AB，∠B＝30°，∴CD＝2CM＝2×AC BCAB⨯∴ CM＝12BC=2.……4分＝2×125分 CD＝2CM＝2=5分（其它解法请酌情给分）（2）证明：∵AE切⊙O于点A，AB为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∠ACE＝∠ACB＝90°，····6分∴∠ACE＝∠BAE＝90°．···················7分又∵∠E＝∠E，∴Rt△ECA∽Rt△EAB．····················8分∴EC AEAE EB=．························9分∴AE2＝EB•EC．·······················10分 26．解：（1）（6，4）；（2,3t t）.（其中写对B点得1分）·······3分（2）∵S△OMP=12×OM×23t，················4分∴S =12×（6 -t）×23t=213t-+2t．CD•A BOME＝21(3)33t --+（0 < t <6）． ··········· 6分∴当3t =时，S 有最大值． ·············· 7分（3）存在．由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4），则直线ON 的函数关系式为：43y x =．设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：by x b =-+，解方程组433y x b y x b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得3444b x bb y b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(,)44b bb b++．∵S △OCN ＝12×4×3＝6，∴S △ORT ＝13S △OCN ＝2． ·········· 8分 ① 当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1，如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR1T1＝12•RD 1•OT ＝12•34bb+•b ＝2. ∴234160b b --=， b =23±. ∴b 1 ，b 2 （不合题意，舍去）此时点T 1的坐标为（0）. ·············· 9分 ② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ，由①得点E 的横坐标为312b b-，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R2NE ＝12•EN •R 2D 2 =12•312(3)b b --•4(4)4bb-+96(4)b b =+＝2.（备用图）∴24480b b +-=，2=±.∴b 1＝2，b 2＝2-（不合题意，舍去）．∴此时点T 2的坐标为（0，2）．综上所述，在y 轴上存在点T 1（0），T 2（0，2）符合条件．…10分附加题：解：（1）1； ······················· 5分（2）100°．10分。