稳态导热的计算与分析
单层平壁稳态导热的热流量计算公式
单层平壁稳态导热的热流量计算公式在热学中，导热是指热量从一个物体的高温区域传递到低温区域。
在实际应用中，我们经常会遇到需要计算热流量的情况，比如在建筑物中计算保温材料的传热能力。
对于单层平壁稳态导热的情况，我们可以使用公式来计算热流量。
热传导是一种通过物质内部振动的传热方式，它遵循傅里叶定律。
对于单层平壁来说，可以沿一个方向简化为一维情况，我们假设该方向为x 方向。
假设只有热流从左边传向右边，没有其他方式的热传导或传热。
在这个情况下，导热方程可以写成：-q = λA(dT/dx)其中：-q是单位时间内通过单位面积传播的热量，也就是所需计算的热流量；λ是材料的导热系数，它决定了该材料导热性能的好坏；A是传热的面积，它取决于单层平壁的形状和大小；dT/dx是单位长度内温度的变化率，也就是温度梯度。
由于稳态条件下温度不随时间变化，所以dT/dx是一个常数，我们可以记为ΔT/Δx。
将ΔT/Δx代入导热方程中，就可以计算出热流量-q：-q=λA(ΔT/Δx)这个公式告诉我们，要计算通过单层平壁的热流量，我们需要知道材料的导热系数、传热的面积以及温度梯度。
温度梯度表示的是在单位长度内温度的变化量，单位通常是℃/m。
通常情况下，温度梯度是通过实验测定或模拟计算得到的。
需要注意的是，上述公式是针对一个方向的传热情况，如果有多个方向的热传导，需要计算每个方向上的热流量，然后对所有方向的热流量求和，才能得到整个单层平壁体系的热流量。
总结：单层平壁稳态导热的热流量计算公式为-q=λA(ΔT/Δx)，其中-q表示热流量，λ表示材料的导热系数，A表示传热的面积，ΔT/Δx 表示温度梯度。
这个公式可以帮助我们计算热流量，从而评估材料导热性能的好坏。
《传热学》第二章 稳态导热
断面周长： 断面面积：
进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：
（假定肋端绝热）
定义： 令：
—— 过余温度
使导热微分方程齐次化：
并解出其通解为：
代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：
等截面直肋的温度分布：
肋端过余温度：
肋片散热量：
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
n层圆筒壁的单位管长热流量：
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知） 与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
三、临界热绝缘直径
有绝缘层时的管道总热阻：
当dx增大时： 增 大 减 小
代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式：
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
可采用变截面肋片设法降低m
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
环肋的肋片效率
h较小时
应用实例：细管，电线 电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时， 可起到散热作用
第四节 具有内热源的平壁导热
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv， 两边为第三类边界，中间为绝热边界， 取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程 常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
《传热学》
第二章 稳态导热
导热微分方程：
稳态时满足：
稳态法测导热系数
五、数据处理1、在内容三所测数据中，选取稳态温度附近10组数据，用逐差法计算散热盘C在稳态T2附近的冷却速率Vc。
根据选取稳态温度附近10组数据由逐差法计算有Vc={(44.7-42.2)+(44.3-41.6)+(44.1-41.2)+(43.3-40.8)+(42.6-40.5)}/(5*2.5)=1.048℃/min=0.0175℃/s2、计算出待测样品B的导热系数λ:λ=｛mch B（R c+2h c）/2πR b² (T1-T2)(R c+h c)｝*(△T/△t)BR c=(9.960+9.958+9.980+9.956+9.942)/(2*5)=4.9796cm=4.9796*10^-2mhc=(0.984+0.986+0.982+0.986+0.982)/5=0.984cm=9.84*10^-3mR b=(9.966+9.950+9.948+9.958+9.956)/(2*5)=4.9778cm=4.9778*10^-2mT1=53.1℃T2=42.3℃△T/△t=Vc=0.0175℃/sλ={0.669*385*8.332*10^-3*(4.9796*10^-2+2*9.84*10^-3)/2*3.14*(4.9778*10^-2)²*(53.1-42.3) ( 4.9796*10^-2+9.84*10^-3)}*0.0175=0.261 W/m*K3、求出环氧盘λ的不确定度，给出结果表达式。
（只考虑冷却速率误差）由于比较复杂，过程见实验报告纸。
可得结果为Uλ=0.036 W/m*K∴λ=0.261±0.036 W/m*K4、分析误差原因。
测量盘的直径与厚度时由于是人为读数，有读数误差，再有环境误差，盘的质量可能由于多次实验有磨损存在误差等等。
5、所有测量数据都要列表。
稳态法测导热系数实验报告
稳态法测导热系数实验报告稳态法测导热系数实验报告一、引言导热系数是描述材料导热性能的重要物理量，对于研究材料的热传导特性具有重要意义。
稳态法是一种常用的测量导热系数的方法，通过测量材料在稳定状态下的温度分布和热流量，可以准确计算出导热系数。
二、实验原理稳态法测导热系数的原理基于热传导定律，即热流量与温度梯度成正比。
在实验中，我们使用一个导热材料样品，将其两侧分别加热和冷却，使其达到稳态状态。
通过测量加热侧和冷却侧的温度差以及施加的热流量，可以计算出导热系数。
三、实验装置实验所使用的装置主要包括导热材料样品、热源、冷源、温度传感器和热流量计。
热源和冷源可以是电加热器和冷却水，温度传感器可以是热电偶或者红外测温仪，热流量计可以是热电偶流量计或热平衡法流量计。
四、实验步骤1. 将导热材料样品放置在实验装置中，确保其两侧与热源和冷源接触良好。
2. 施加适当的热流量，保持稳定状态。
3. 使用温度传感器测量加热侧和冷却侧的温度，并记录下来。
4. 根据测得的温度差和施加的热流量，计算出导热系数。
五、实验注意事项1. 确保实验装置的稳定性，避免外界因素对实验结果的影响。
2. 保证导热材料样品的两侧与热源和冷源接触良好，以确保热流量的均匀传导。
3. 使用准确的温度传感器进行测量，并注意测量时的环境温度和湿度。
4. 在进行计算时，要考虑到实验装置的热损失和其他误差。
六、实验结果与讨论根据实验数据计算得到的导热系数可以用于研究材料的热传导性能。
通过对不同材料进行实验测量，可以比较不同材料的导热性能差异，为材料的选择和应用提供参考。
七、实验的局限性与改进方法稳态法测导热系数的实验方法虽然简单易行，但也存在一定的局限性。
例如，在实验过程中可能会受到环境温度和湿度的影响，需要进行相应的修正。
此外，实验装置的热损失和传感器的精度也会对实验结果产生一定的影响。
为了提高实验的准确性和可靠性，可以采取一些改进方法。
例如，在实验过程中可以控制环境温度和湿度，减小外界因素对实验结果的干扰。
传热学-第3章-稳态导热的计算与分析
15
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
d dt 0
dx dx
0 1 bt
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：
0
t
b 2
t2
m
tw2
tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2 w1
式中：
m
0
1
tw1
tw2 2
b
为平壁平均温度下的导热系数
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3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
0
t
b 2
t2
m
tw2 tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2w1
这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化时，
平壁内的温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的凹凸性
主要由温度系数b的正负决定。
利用傅里叶定律分析表明：
——b>0时，温度分布曲线的开口向下；
——b<0时曲线开口向上
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3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
需要用平壁算术平均温度下的导热系数λm代替
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3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁 ❖ 由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变量
积分的分析方法得到平壁内的温度分布 ❖ 作为练习，请大家自行推导
20
3.1.4 第三类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
❖ 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（tf1>tf2） 的流体进行对流传热时，平壁两侧均处于第三类 边界条件
态 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间变化，可
以去掉方程中的非稳态项
一维稳态导热数值计算
一维稳态导热数值计算引言在工程和科学领域中，热传导是一个重要的问题，它涉及到物体内部的热量传递过程。
一维稳态导热是指物体在一个方向上的热传导过程，且不随时间变化。
为了分析和解决一维稳态导热问题，我们可以使用数值计算方法，如有限差分法。
本文将介绍一维稳态导热数值计算的基本原理和步骤。
基本原理一维稳态导热问题可以描述为以下的热传导方程：$$\\frac{{d}}{{dx}}(k \\frac{{dT}}{{dx}}) = 0$$其中，k是物质的热导率，T是温度。
我们需要根据边界条件和初始条件求解该方程的解析解或数值解。
在数值求解中，我们通常将问题的区域离散化，将连续变量转化为离散变量。
我们可以将区域划分为多个小区间，每个小区间内的温度和导热系数近似为常数。
然后，我们可以使用有限差分法来近似求解。
数值计算步骤为了进行一维稳态导热问题的数值计算，我们需要按照以下步骤进行操作：步骤 1：确定区域和边界条件首先，我们需要确定问题的区域，并确定边界条件。
区域可以是一根导热杆或其他具有一维结构的物体。
边界条件可以是固定温度或热流量。
步骤 2：离散化区域将区域离散化是数值计算的基础。
我们可以将区域划分为多个小区间，每个小区间内的温度和导热系数近似为常数。
确定离散化的步长可以根据问题的要求进行选择。
步骤 3：建立差分方程根据离散化后的区域，我们可以建立差分方程，将热传导方程转化为一个线性方程组。
在一维稳态导热问题中，通常采用中心差分法或其他差分格式进行近似。
步骤 4：求解线性方程组求解差分方程就是求解线性方程组。
我们可以使用常见的数值计算工具或算法，如高斯消元法或迭代法，来求解线性方程组。
根据边界条件的不同，方程组的形式也会有所不同，需要根据具体情况进行选择。
步骤 5：计算结果最后，根据线性方程组的解，我们可以计算出每个小区间内的温度分布。
可以根据具体需求进行进一步计算和分析。
总结本文介绍了一维稳态导热数值计算的基本原理和步骤。
传热学2.3 典型一维稳态导热问题的分析解
1笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式·)()()(Φ+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ztz y t y x t x t c λλλτρ边界条件——导热物体边界上温度或换热情况第一类边界条件()0w t f ττ>=时第二类边界条件20()()w tf nτλτ∂>−=∂时第三类边界条件()()w w f th t t nλ∂−=−∂定解条件初始条件——初始时间温度分布非稳态项扩散项源项物理问题→数学描写→微分方程①导热系数为常数c zt y t x t a tρτ·222222)(Φ+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂②导热系数为常数 、无内热源 222222()t t t ta x y zτ∂∂∂∂=++∂∂∂∂③导热系数为常数 、稳态·2222220t t t x y z λ∂∂∂Φ+++=∂∂∂简化④导热系数为常数 、稳态 、无内热源 2222220t t tx y z ∂∂∂++=∂∂∂·)()()(Φ+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ztz y t y x t x t c λλλτρ⑴ 物理问题：大平壁，λ=const.⑵ 数学描写：微分方程边界条件·)()()(Φ+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂z tz y t y x t xt c λλλτρ导热微分方程稳态、一维、无内热源、常物性t 1t 2q oδxtdx1. 单层平壁⑶ 解微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧=−=⇒12121t c t t c δ112t x t t t +−=δ线性分布带入Fourier 定律δ12d d t t x t −=⇒)(12λδλδδλA ttt t q Δ=ΦΔ=−−=⇒—— 温度分布—— 通过平壁导热的计算公式共同规律可表示为 :2.热阻的含义过程中的转换量 = 过程中的动力 / 过程中的阻力)(λδA tΔ=Φ如：欧姆定律A R R A δδλλ==热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况RU I /=平板导热:转移过程的动力转移过程的阻力导热过程的转移量面积热阻热阻tq δλΔ=}多层平壁：由几层不同材料组成}例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成}假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等边界条件：⎪⎩⎪⎨⎧====+=∑1110n n i i t t x t t x δ热 阻：nn n r r λδλδ==,,111L 3.多层平壁的导热t 1t 2t 3t 4t 1t 2t 3t 4三层平壁的稳态导热热阻的特点：串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。
热传导和导热系数的计算
热传导和导热系数的计算热传导是指热量在物体内部由高温区向低温区传递的过程，它是固体、液体和气体等物质的一种基本热传递方式。
热传导的计算通常涉及到导热系数这个物理量，它是一个材料特性，用来描述材料内部热量传递的能力。
一、热传导的基本公式1.一维稳态热传导：对于一维稳态热传导，热量在物体内部的传递可以用傅里叶定律来描述：[ q = -kA ]其中，( q ) 是单位面积的热流量（W/m^2），( k ) 是导热系数（W/m·K），( A ) 是物体的横截面积（m^2），( ) 是温度梯度（K/m）。
2.二维和三维稳态热传导：对于二维和三维稳态热传导，热量在物体内部的传递可以用傅里叶定律的微分形式来描述：[ = ]其中，( q ) 是单位体积的热流量（W/m^3），( t ) 是时间（s），( ) 是热扩散系数（m^2/s），( T ) 是温度（K或°C），( ) 是温度梯度的二阶导数。
二、导热系数的定义和影响因素导热系数（k）是描述材料内部热量传递能力的物理量，单位为W/m·K。
导热系数反映了材料在单位厚度、单位温差条件下，单位时间内通过单位面积的热量。
2.影响因素：a)材料的种类：不同材料的导热系数不同，金属的导热系数一般较大，而绝缘材料的导热系数较小。
b)温度：材料的导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，随着温度的升高，导热系数增大。
c)湿度：对于多孔材料，湿度对导热系数有较大影响，湿度越大，导热系数越大。
d)孔隙率：对于多孔材料，孔隙率越大，导热系数越小。
三、常见材料的导热系数以下是一些常见材料的导热系数（单位：W/m·K）：1.金属：40-460（如铜：380，铝：237）2.木材：0.1-0.2（如松木：0.14，柚木：0.2）3.塑料：0.1-1.5（如聚乙烯：0.4，聚丙烯：1.0）4.玻璃：1-2（如普通玻璃：1.1，高强度玻璃：1.6）5.空气：0.026（在常温常压下）四、热传导和导热系数的应用1.建筑领域：热传导和导热系数的计算在建筑领域具有重要意义，可以用于设计保温层、隔热材料等，以提高建筑的能源效率。
《冶金传输原理》5 稳态导热及导热微分方程
5、热流量、热通量
热流量 单位时间内通过某一给定面积F的热量叫热流量.
用Q来表示, 单位为W。
热通量 是指在单位时间内通过单位面积的热量,
亦称热流密度, 用q表示, 单位为: W/㎡
热流量与热通量的关系：Q=qF. 热流量是表现热量传输速率的一个物理量.
5. 稳态导热及导热微分方程
5.1.2 傅立叶定律
5. 稳态导热及导热微分方程
3、等温面（线）
– 在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的 一个空间曲面叫等温面.在该面上,各点都具有同一个 温度值.
– 任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为: 在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一条 空间曲线叫等温线.
– 由于空间任意一点在同一时刻不可能同时具有两个温 度值,故同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能 相交的。此即为等温面(线)的一个重要性质.根据此 性质可用一组等温面(线)来表示一个温度场.
单位时间内通过单位截面积的 热通量与温度梯度成正比。
q Q gradT T
F
n
gradT
i
T
j
T
k
T
x y z
负号表示 导热方 向与温度梯度方向相反 q i qx jqy kqz
qx
T x
qy
T y
Q qF T F
n
qz
T z
5. 稳态导热及导热微分方程
导热系数/热导率
q
温度场
导热速率
5. 稳态导热及导热微分方程
1、温度场
物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律
在某一瞬间物体内部各点的
温度分布 T f x, y, z,
连续介质
第二章导热基本定律及稳态导热
金属（以自由电子的迁移为主） 金属T↑， λ↓； 合金T↑， λ↑
非金属（以弹性波） T↑， λ↑
– 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑ – 液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓
由以上分析可看出，在一般情况下：
– ①λ固>λ液>λ气； – ②λ导>λ非导； – ③λ湿>λ干； – ④λ多孔<λ实体 – 习惯上把λ<0.15 的材料称为隔热材料
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
表示物体内部温度趋向一致能力的大小。
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
三、单值性条件
1 几何条件 物体的形状、大小及相对 位置。
2 物理条件 热物性λ、ρ、Cp等 3 时间条件 （初始条件）tτ=0=f(x,y,z) 4 边界条件 表征导热体的边界与导热
第三节 一维稳态导热
一、平壁的一维稳态导热
1 单层平壁
（1）壁面等温
t
已知有一平壁，导热系数为λ ， 且为常数，二壁温为t1和t2 （ t1>t2 ），壁面截面积为A， 厚为δ，无内热源。
求（1）温度分布；（2）热流 量Q（q）
t1
δ
t2 x
方法一：利用导热微分方程式
方法二：直接利用付里叶定律
隔热材料一般利用气体导热系数小的特 点，把材料做成蜂窝状多孔性。
第二节 导热微分方程
一、直角坐标系中的导热微分方程
假设：
– （1）物性参数为常数 （λ，ρ，c）
– （2）材料各相同性 – （3）物体内具有内热
源 发q出v，的单热位量时。间体积 Qx
思路：取一微元体— 平行六面体
dv=dx·dy·dz
稳态法测导热系数实验报告
一、实验目的1. 理解稳态法测量导热系数的基本原理。
2. 掌握稳态法测量导热系数的实验步骤和操作技巧。
3. 通过实验，了解不同材料的导热性能差异。
4. 分析实验结果，验证理论公式，提高实验数据处理能力。
二、实验原理稳态法测量导热系数的原理基于傅里叶热传导定律。
在稳态条件下，物体内部的热量传递达到平衡，即单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比。
其数学表达式为：\[ q = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx} \]其中，\( q \) 为热流密度（单位：W/m²），\( k \) 为导热系数（单位：W/(m·K)），\( A \) 为传热面积（单位：m²），\( \frac{dT}{dx} \) 为温度梯度（单位：K/m）。
通过测量物体两侧的温度差和物体厚度，即可计算出导热系数。
三、实验仪器与材料1. 导热系数测试仪2. 铝合金样品3. 热电偶4. 数据采集卡5. 实验台6. 温度计7. 计算机等四、实验步骤1. 将铝合金样品放置在实验台上，确保样品与实验台接触良好。
2. 将热电偶分别固定在样品两侧，并调整位置，使热电偶与样品表面紧密接触。
3. 打开导热系数测试仪，预热一段时间，使仪器达到稳态。
4. 启动数据采集卡，记录热电偶测量的温度数据。
5. 持续采集温度数据，直至数据稳定，即达到稳态。
6. 关闭数据采集卡，停止实验。
7. 将采集到的温度数据导入计算机，进行数据处理。
五、数据处理1. 计算样品两侧的温度差 \( \Delta T \)。
2. 计算样品厚度 \( L \)。
3. 根据公式 \( q = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx} \)，将 \( \Delta T \)、\( L \) 和 \( A \) 代入，求解导热系数 \( k \)。
六、实验结果与分析通过实验，测量得到铝合金样品的导热系数为 \( k = 237 \, \text{W/(m·K)} \)。
稳态法导热系数的测量实验报告
稳态法导热系数的测量实验报告一、实验目的1、了解稳态法测量导热系数的原理和方法。
2、掌握测量导热系数的实验技能。
3、学会使用相关实验仪器，并分析实验误差。
二、实验原理稳态法是利用热源在待测样品内形成稳定的温度场，通过测量传热速率和温度梯度来计算导热系数。
当热量在样品中稳定传递时，根据傅里叶定律，热流密度＄q$ 与温度梯度＄＼frac{dT}｛dx}＄成正比，比例系数即为导热系数＄＼lambda$，即：＄q ＝＼lambda\frac{dT}｛dx}＄在实验中，我们通过测量加热功率＄P$、样品的横截面积＄A$、冷热面之间的温度差＄＼Delta T$ 以及样品的厚度＄d$ 来计算导热系数＄＼lambda$。
其计算公式为：＄＼lambda ＝＼frac{Pd}｛A\Delta T}＄三、实验仪器1、稳态法导热系数测定仪包括加热装置、冷却装置、测温热电偶等。
2、数字电压表用于测量热电偶的热电势。
四、实验步骤1、准备样品选取尺寸合适、表面平整的待测样品，将其安装在导热系数测定仪的样品架上。
2、连接线路将热电偶与数字电压表正确连接，确保测量信号的准确传输。
3、开启仪器打开加热装置和冷却装置，设置合适的加热功率和冷却温度。
4、测量温度待温度稳定后，读取冷热面热电偶的温度值，记录温度差＄＼Delta T$。
5、测量功率同时读取数字电压表上显示的加热功率＄P$。
6、记录数据记录样品的横截面积＄A$ 和厚度＄d$ 等参数。
7、重复测量改变加热功率，重复上述步骤进行多次测量，以提高实验结果的准确性。
五、实验数据处理1、将测量得到的加热功率＄P$、温度差＄＼Delta T$、样品的横截面积＄A$、厚度＄d$ 等数据代入公式＄＼lambda ＝＼frac{Pd}｛A\Delta T}＄，计算出导热系数＄＼lambda$。
2、对多次测量的数据进行平均值计算，以减小随机误差。
3、分析实验数据的误差来源，如热电偶的测量误差、加热功率的不稳定、样品尺寸的测量误差等。
传热学一维稳态导热
传热学一维稳态导热传热学是物理学和工程学中一个重要的分支，研究热量在物质中的传递过程。
在传热学中，导热是其中一个重要的热传递方式。
导热是指热量通过传导传递，不涉及物质的移动。
在一维稳态导热的条件下，我们将详细介绍导热的基本原理和计算方法。
一维稳态导热的基本理论一维稳态导热是指热量沿一个方向传导，而且在传导过程中温度分布保持不变。
在一维稳态导热中，我们可以使用傅立叶热传导定律来描述热量的传导过程。
傅立叶热传导定律表明，单位时间通过导热展面的热流量与温度变化率成正比。
数学上可以表示为：$$ q = -k\\frac{{dT}}{{dx}} $$其中，q表示单位时间通过导热展面的热流量，k表示导热系数，dT表示温度的变化量，dx表示距离的微小变化量。
导热系数k是物质的属性，用于衡量物质传热的能力。
单位为W/(m·K)。
根据傅立叶热传导定律，可以得到温度随距离变化的微分方程。
在一维稳态导热中，由于温度分布保持不变，微分方程可以简化为：$$ q = -k\\frac{{dT}}{{dx}} = const $$这意味着在一维稳态导热中，热流量在传导过程中保持不变。
这是因为传热过程中能量守恒的原理。
一维稳态导热的计算方法在一维稳态导热的条件下，我们可以通过解微分方程来计算温度分布和热流量。
以下是一维稳态导热计算的基本步骤：1.确定热传导的边界条件：在一维稳态导热中，通常需要给定两个边界条件，例如温度或热流量。
这些边界条件用于确定问题的求解范围和约束条件。
2.确定物质的导热性质：导热系数k是物质传热能力的关键参数，需要根据材料的物性参数进行选择。
通常可以通过查表或实验来获取。
3.设定坐标系和建立微分方程：在一维稳态导热中，需要选择一个坐标系，并根据傅立叶热传导定律建立微分方程。
根据边界条件确定微分方程的边界条件。
4.求解微分方程：通过求解微分方程，可以得到温度随距离变化的数学表达式。
这将给出热流量和温度分布的解析解。
第3章-稳态导热的分析与计算(1)
将高度和宽度远远大于厚度(8～10倍)的物体称为大
平壁，简称平壁、平板。基本尺寸：厚度δ、面积A
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
平壁一维稳态导热简化的基础：
——几何特征
——传热特点（必须的） （1）平壁两侧换热均匀 （2）温度变化发生在厚度方向上
第3章 稳态导热的计算与分析
t t t λ λ λ Φ 0 x x y y z z
第3章 稳态导热的计算与分析
（2）空间上的简化：几何与物理相结合 物理模型：一维稳态导热 目的：
——计算温度分布
3.1 通过平壁一维稳态导热
1 x t tf 1 1 1 h1 h1 h2 tf 2 tf 1
平壁内的温度分布：线性分布 由傅立叶定律：
tf 1 tf 2 dt q dx 1 1 h1 h2
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
由n层平壁组成的多层平壁
q
t w1 t w n1
i i 1 i
n
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
两侧处于第三类边界 条件下的多层平壁：
q
i 1 1 h1 i 1 i h2
n
t f1 t f 2
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
5 常物性、无内热源的多
层平壁
多层平壁
——采用耐火砖、保温
层和普通砖层叠而成的
稳态法测量导热系数
稳态法测量导热系数稳态法是一种测量材料导热系数的技术，也称为稳态传热法。
该技术被广泛应用于建筑、机械、化学等领域中，用于评估材料的热性能。
本文将介绍稳态法的工作原理、实验流程、数据处理和误差分析。
一、工作原理稳态法是一种基于傅立叶热传导定律的测量方法，该定律表明了稳态下的热流密度与物质导热系数、温度梯度和厚度之间的关系：q = -k × (ΔT/Δx)其中，q是单位时间内通过单位面积的热流密度，k是材料的导热系数，ΔT是单位长度上的温差，单位为摄氏度（℃），Δx是热传导的距离，单位为米（m）。
根据该定律，可以通过测量热流密度、温差和材料厚度来计算其导热系数。
稳态法的基本思路是，将待测材料夹在两个恒温热源之间，并使其达到稳态，即等温状态，此时热流密度是恒定的。
测量热源间的温度差和材料的厚度，就可以计算材料的导热系数。
二、实验流程1.实验器材准备将待测材料进行样品制备并加工好待使用，要求样品的厚度均匀、表面平整，确保实验过程中的稳态传热。
2.实验条件设定设定多个恒温热源，取出两个热源，一个设为高温热源，一个设为低温热源，通过加热或冷却的方式控制两个热源的温度差。
在放置样品之前，需记录热源间的温度差，以便于测量过程中的误差分析。
3.样品夹持将待测材料夹在两个热源之间的夹具中，夹具要求对样品进行有效的压紧，以确保样品的良好传热。
4.数据采集在待测试材料表面的两个端面处，用热电偶测量在不同恒温热源下的温度差。
在接受到热流量的过程中，用热流量计量仪测量热流量，确保精准测量热传导过程中的热速度。
5.数据处理通过采集的数据，按照傅立叶热传导定律计算出待测材料的导热系数，得到实验值。
在获得实验值之后，进行误差分析，验证实验本身的准确性。
三、误差分析稳态法的精度受多种因素影响，包括：温度的精度、压力的影响、厚度的均匀性、试样几何形状、热流密度的均匀性等。
对于建筑材料的稳态法，误差来源相较于机械、化学领域有所不同。
名师讲义【中国石油大学】传热学第3章-稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁的一维稳态导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两 侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态 导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。
a.单层壁导热
b.多层壁导热
c. 复合壁导热
1、单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、 已知； 无内热源
2 2 2 2
tw2
d 2t b dt dx 2 0 bt dx
2
0
x
当b>0时，曲线上凸； 当b<0时，曲线下凹； 当b=0时，为直线 。
3.2 通过圆筒壁和球壁的一维稳态导热
1、单层圆筒壁的稳态导热
稳态导热 t
0
1 t 1 t t ( r ) 2 ( ) ( ) 0 柱坐标系： r r r r z z
第三章 稳态导热的计算与分析
§3-1 通过平壁的一维稳态导热 §3-2 通过圆筒壁和球壁的一维 稳态导热 §3-3 通过肋片的稳态导热 §3-4 多维稳态导热问题
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源
情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
t2 t1
t2
(t1 t2 )
x1
x2
dx A( x)
当随温度呈线性分布时，即＝0＋at，则
t1 t2 0 a 2
实际上，不论 如何变化，只要能计算出
平均导热系数，就可以利用前面讲过的所
有定导热系数公式，只是需要将 换成平
均温度下的平均导热系数m。
第三篇 传热学第十二章 稳态导热
第三节 导热系数
• ２.密度 • 在供热通风与空调专业所涉及的管道用保温隔热材料,这些材料呈纤
维状或多孔结构,例如,岩棉、矿渣棉、玻璃棉、微孔硅酸钙、膨胀珍 珠岩、泡沫塑料和发泡石棉等,它们的导热系数是固体骨架和内部介 质的导热、对流换热和辐射换热综合作用结果的折算导热系数.这些 材料的导热系数较小,一般为０.０２５~３.０W/(m·℃).习惯上把导热 系数小于０.２ W/(m·℃)的材料定义为保温隔热材料.其原因是骨架间 的空隙和孔腔内含有导热系数较小的介质(空气等),而且这些介质在保 温材料中很少流动或不流动.这些材料的密度实际上应称为堆积密度 或折算密度.一般来讲,密度越小,这些材料中所含的导热系数小的介质 越多,材料的导热系数越小.但密度太小,孔隙尺寸变大,这时引起空隙内 的空气对流作用加强,空隙壁间的辐射也有所加强,导热系数反而会增 加.在一定温度下,某种材料有一最佳密度,此时导热系数最小.最佳密度 一般由试验确定.
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第四节 通过平壁的导热
• 一、通过单层平壁导热
• 设单层平壁厚度为δ,导热系数为λ,平壁两侧的壁温分别为tw１和tw２, 并且tw１＞tw２.如果平壁的高度与宽度远大于其厚度,则称为无限大平 壁.此时,可以认为温度沿高度和宽度两个方向上的变化相对于厚度方 向很小,即为一维稳态导热,如图１２-８(a)所示.
• 温度梯度在直角坐标系中可表示为
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第二节 导热的基本定律
• 在上节中已经论述过,热量传递只能发生在不同的等温线之间(或不同 等温面之间的两点).单位时间内通过单位给定截面的导热量,称为热流 量,记作q,单位是W/m２.
• １８８２年,法国数学物理学家傅里叶提出热流量与温度梯度有关,即 • q＝－λgradt (W/m２) (１２-７) • 上式是导热基本定律的数学表达式,也称傅里叶定律. • 式(１２-７)表明,热流量是一个向量(热流向量),它与温度梯度位于等
稳态导热系数实验报告
稳态导热系数实验报告1. 引言导热系数是衡量物体导热性能的重要指标之一。
准确地测量导热系数对于材料研究和工程应用具有重要意义。
本实验旨在通过测试不同材料的稳态导热系数，以比较它们的导热性能。
2. 实验原理稳态导热系数实验利用热传导定律来测量材料导热性能。
根据该定律，单位时间内通过单位面积材料的热量Q与该面积上的温度梯度dT/dx成正比。
可以表示为以下公式：\frac{{dQ}}{{dt}} = -kA \frac{{dT}}{{dx}}其中，k为导热系数，A为单位面积，dT/dx为温度梯度。
本实验使用一个导热材料样品，将样品的一端加热，另一端维持在低温，然后测量样品上不同位置的温度，利用稳态导热方程计算导热系数。
3. 实验步骤3.1 准备材料和设备- 导热材料样品- 温度计- 电源- 电阻丝- 测量尺子3.2 实验装置搭建- 将导热材料样品夹在两个金属板之间，构成温度梯度。
- 在一端的金属板上接通电源，通过电阻丝加热这一端。
- 在另一端的金属板上接上温度计，用于测量温度。
3.3 实验数据测量- 根据实验要求，设定电源的电压和电流。
- 使用温度计在不同位置测量样品的温度。
- 记录测量数据。
3.4 数据处理和计算根据测得的温度数据，计算各个位置上的温度梯度dT/dx，并代入稳态导热方程的公式中计算导热系数k。
4. 结果与分析在实验中，我们测量了导热材料的温度并计算了温度梯度。
根据测得的数据，我们可以计算出相应的导热系数。
通过对不同材料进行实验测量，我们可以比较它们的导热性能。
较大导热系数的材料具有更好的导热性能，适用于需要传热快速的场合。
相反，导热系数较小的材料则具有较好的隔热性能，能够阻止传热。
同时，我们还可以通过对同一材料的不同部位进行温度测量，了解材料内部的导热性能均匀性。
如果不同位置的导热系数差异较大，则表示材料导热性能不均匀。
5. 实验总结在本次实验中，我们使用稳态导热方程测量了不同材料的导热系数，通过比较不同材料的导热性能，可以为材料选择和工程设计提供有力的参考。
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3.1.3 第一类边界条件下的变物性、无内热源 的平壁
❖ 考虑导热系数随温度变化是更一般、更符合实际的情形
，无内热源时平壁的导热微分方程可简化为
边界条件：
d dt 0
dx dx
t x0 tw1
t x tw2
物理条件：
0 1 bt
d dt 0
dx dx
0 1 bt
❖ 边界条件分别在平壁的两侧给出，两侧的边界条件可 以分别是第一类、第二类或第三类边界条件中的任一 个
❖ 研究平壁导热的目的有两个：（1）确定平壁内的温 度分布；（2）计算通过平壁的热流量
3.1.2 第一类边界条件下的常物性、无内热源 的平壁
❖ 厚度为δ 、侧面积为A的单层平壁 ❖ 没有内热源，导热系数λ为常数 ❖ 两侧表面分别维持均匀稳定的温
由此可以采用另一种方法得到平壁内的温度分布
q dt
dx
对傅里叶定律分离变量积分：
qdx dt
从0~δ积分，可以得到热流密度表达式
从0~x积分，可以得到温度分布的表达式
t q xc
❖ 单层平壁稳态导热的等效热阻网络图 ❖ 常物性、无内热源的单层平壁一维稳
态导热过程类似于渗流力学中单相流 体的平面平行流的渗流过程
第3章 稳态导热的计算与
分析
❖ 作业：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18 ，3-22
❖ 导热的理论基础： ❖ ——导热的基本定律 ❖ ——导热微分方程 ❖ 工程中的许多问题，直接利用三维、非稳态
的导热微分方程进行求解是没有必要的 ❖ 可根据具体问题的特点进行简化
❖ 分析工程问题时，需要作出适当的简化和假设 ❖ 稳态导热是其中最重要也是最常用的简化之一 ❖ ——处于正常运行工况时的物体，可以看作处
❖ 分析方法：理论分析方法
3.1.1 平壁一维稳态导热的数学模型
❖ （1） 工程背景 ❖ ——建筑物房间的采暖设计：墙壁、玻璃 ❖ ——冷库的保冷设计：墙壁 ❖ ——油罐的保温设计：罐壁
❖ （2） 物理模型 ❖ 墙壁、玻璃、罐壁等物体具有相似
的几何特征 ❖ ——某一方向的尺寸远远小于其他
两个方向的尺寸
❖ 和常物性时的情形相比，热流密度公式形式不变，但 需要用平壁算术平均温度下的导热系数λm代替
❖ 由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变 量积分的分析方法得到平壁内的温度分布
❖ 3.1.4 第三类边界条件下的常物性、无内热 源的平壁
❖ 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（ tf1>tf2）的流体进行对流传热时，平壁两侧均处 于第三类边界条件
热流量和热流密度
Φ A dt A tw1 tw2 A t
dx
q dt tw1 tw2 t
dx
常物性、无内热源平壁稳态导热的计算公式：
Φ A tw1 tw2
q tw1 tw 2
稳态法测定物质导热系数的基本依据
常物性、无内热源的条件下，平壁一维稳态导热的 热流量或热流密度为常数
于稳定状态 ❖ 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间
变化，可以去掉方程中的非稳态项
3.1 通过平壁的一维稳态导热
❖ 根据导热物体的几何特点和物理过程从空间上 做进一步简化
❖ 由于数学上的困难，本节主要阐述工程上常见 的典型几何形状物体——一维物体内的稳态导 热
❖ 分析目的：得到物体内的温度分布及热流量的 计算公式
❖ 设两侧的表面传热系数分别维持为h1和h2，且 沿各自壁面保持不变
❖ 第三类边界条件下平壁稳态导热的数学模型为：
d2t dx 2
0
边界条件分别为：
dt dx
|x0
h1
tf1
t
|x0
dt dx
| x
h2
t |x
tf2
对微分方程积分两次，并利用边界条件确定积分常
数，可以得到此时平壁内的温度分布为
❖ 平壁一维稳态导热的控制方程可由导热微分方程简化 而来，即
τ
ρct
x
λ
t x
y
λ
t y
z
λ
t z
Φ
d dt Φ 0
dx dx
这是平壁一维稳态导热最一般的方程，可以根据具
体问题的物理条件做进一步的简化
d dt Φ 0
dx dx
❖ 二阶常微分方程，有两个积分常数，需要两个边界条 件
度tw1、tw2，且tw1>tw2
d dt 0
dx dx
❖ 导热问题的数学描述为
d2t dx 2
0
边界条件为：
t x0 tw1
t x tw2
积分两次，得到通解为：
t c1x c2
t c1x c2
得到平壁内的温度分布为：
t
tw2 tw1
x
tw1
根据傅立叶定律，可求得通过平壁的
利用傅里叶定律分析表明： ——b>0时，温度分布曲 线的开口向下； ——b<0时曲线开口向上
0
t
b 2
t
2
m
Hale Waihona Puke tw2tw1x
0
t
w1
b 2
t 2 w1
❖ 根据傅立叶定律，通过平壁的热流密度为
q
dt dx
0
1
bt
dt dx
m
tw1 tw2
m
t
❖ 无源时，即使导热系数随温度变化，通过平壁的热流 密度仍然为常数
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：
0
t
b 2
t2
m
tw2 tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2w1
式中：
m
0
1
tw1
tw2 2
b
为平壁平均温度下的导热系数
0
t
b 2
t2
m
tw2
tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2w1
这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化 时，平壁内的温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的 凹凸性主要由温度系数b的正负决定。
将高度和宽度远远大于厚度(8～10倍)的物体称为大平 壁，简称平壁。基本尺寸有平壁厚度δ和面积A
❖ 平壁一维稳态导热简化的基础： ❖ ——平壁的几何特征 ❖ ——平壁的传热特点： ❖ （1）平壁两侧换热均匀（沿高度
、宽度方向），忽略边缘效应 ❖ （2）温度变化发生在平壁的厚度
方向上
❖ （3）数学模型
t
tf1
tf 2 tf1
1 1
1 h1
x
h1 h2
尽管温度分布表达式较为繁琐，但平壁内的温度
分布仍为线性的
利用傅立叶定律得到通过平壁的热流密度为：
q dt
dx
tf1 tf 2
1 1
h1 h2
❖ 实际上，当无内热源的平壁两侧均为第三类边界条件 时，整体而言是典型的传热过程
❖ 包括三个热量传递环节：两侧的对流传热过程和平壁 的导热过程