第一章-晶体结构-《固体物理学》黄昆-韩汝琦PPT课件

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固体物理(黄昆)第一章ppt课件

B类碳原子的共价键方向26
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。
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27
二、基矢和原胞
a2 0 a1
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28
1. 格矢: R l 2. 基矢：
任一格矢
R l l1 a 1 l2 a 2 l，3 a 3
窥天地之奥而达造化之极。 ——李时珍
为学之道，莫先于穷理；穷理之要，必在于读书；读书之法，莫贵于循序而致精；而致精之本，则又在于居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics.
十九世纪中叶，布拉伐（Bravais）提出空间点阵学说，提供了经验规律。
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。为金属电子论打下了基础。
20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上，建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
成果：半导体纳米可材编辑料课件PP超T 导体
8
二、学科领域
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。
2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学 4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）
5、介绍一些典型固体材料的性质
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第一章晶体结构
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11
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性―― 从宏观理化性质的角度来讲）；
CdS、GaAs、-SiC
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晶体对称性

6次反轴为3次轴加对称面
准晶
晶体中只有1， 2，3，4，6 次旋转轴，没有 5次轴和大于6 次以上的轴，可以直观的从只有正方形、长方形、正三角形、正六边形可以重复布满平面，而 5 边形和 n (>6)边形不能布满平面空间来直观理解。因此固体中不可能存在 5 次轴曾是大家的共识，然而1984年美国科学家Shechtman在急冷的铝锰合金中发现了晶体学中禁戒的 20 面体具有的 5 次对称性，这是对传统晶体观念的一次冲击。
晶体的宏观对称性的描述
原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表现出不同的宏观对称性概括晶体宏观对称性的方法是考察晶体在正交变换的不变性三维情况下，正交变换的表示:
x x ' a11 y y ' a 12 z z' a 13
−1 �� = 0 0
0 0 −1 0 0 −1
0 0 −1
1 0 ��(��) = 0 1 0 0 1 0 �� = 0 1 0 0 0 0 1
像转操作(Rotary reflection):
�� = �� 0
目前普遍的认识是：晶体的必要条件是其构成原子的长程有序，而不是平移对称性，具有 5 次对称性的准晶体(Quasicrystal) 就是属于原子有严格的位置有序，而无平移对称性的晶体。它的图像可从二维 Penrose拼图中得到理解。实际是一种准周期结构，是介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的物质形态—准晶态。
(3). 底心单斜
C2 , Cs , C2 h

固体物理第一章(3)(课堂PPT)

1.2 一些晶格的实例
晶格：晶体中原子排列的具体形式称为晶体格子，简称晶格。（1）晶体原子规则排列形式不同，则有不同的晶格结构；（2）晶体原子规则排列形式相同，只是原子间的距离不同，则它们具有相同的晶格结构。
处理方法：把晶格设想成为原子球的规则堆积
一、正方堆积
把原子视为刚性小球，在二维平面内最简单的规则堆积便是正方堆积；
20世纪开始，电子论有很大的发展，对固体的电学、磁性、光学性质发展了理论，然而是较简单的。由于X射线的发现，对原子结构有了很好的了解，并且用X射线研究了原子排列，使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深入了一步。量子力学提高了经典的电子论，使得更深刻地理解固体的电学、磁学、光学性质。此外，技术的发展大大利用了固体的性质。
任一个球与同一平面内的四个最近邻相切。
原子球的正方堆积
二、简单立方堆积
正方排列层层重合堆积起来，就构成了简单立方结构
原子球的正方排列
简立方结构单元
没有实际的晶体具有简单立方晶格的结构，但是一些复杂的晶格可以在简单立方晶格的基础上加以分析
三、体心立方堆积
把简单立方堆积的原子球均匀地散开一些，而恰好在原子球空隙内能放入一个全同的原子球，使空隙内的原子球与最近邻的八个原子球相切，这就构成了体心立方堆积。
➢ 配位是的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度：粒子排列越紧密，配位数越大。
一、BCC堆积的致密度
设晶格常数为a，粒子半径为r，则：
a2 2a2 4r2
a 4r 3
晶胞中含有2个粒子，则BCC结构的致密度：
2 4r3
Db
3 a3
0.68
二、FCC堆积的致密度
设晶格常数为a，粒子半径为r，则：

济南大学-固体物理(黄昆)课件-第一章-1

，为一组基矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3 a1, a2 , a3
x
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
二维晶格的晶系和布拉伐格子晶系轴和角度布拉伐格子
斜方
长方正方
六角
a≠b γ ≠90℃ a≠b γ = 90℃ a=b γ = 90℃ a=b γ=120℃
R 等价数学定义： l l1a1 l2a2 l3a3 中取一切整数值
所确定的点的集合称为布拉伐格子。
(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子 : 基元中特定的点 — 格点黑点的总体形成 Bravais 格子布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 2 4 ·
用原胞和基矢来描述
描述方式
位置坐标描述
1、定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理学原胞
晶格基矢:指原胞的边矢量，一般用 a1, a2 , a3 表示
2 、注意：
① 三维晶格原胞(以基矢 a1, a2 , a3 为棱的平行六面体
是晶格体积的最小重复单元）的体积为：
A a
A层
B层
近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向，不同于B 面内原子的上、下各3个最近邻原子所分别形成的正三六角密排晶格结构的典型单元角形的空间取向！
B A层内原子的上、下各3个最 c
五、金刚石晶体结构
1· 特点：每个原子有4 个最近邻，它们正好在一个正四面体的顶角位置 2· 堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B

物理晶体学基础参考ppt

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第二页，共八十四页。
❖ 早在1611年，开普勒就开始思考雪花为什么呈六角形；
❖ 1843年，法拉(La)第曾惊奇地发现硫化银的电阻随着温度的升高而下降；
❖ 1929年，迈斯纳又观测到硫化铜在非常
低的温度(2K)下突然变成比纯铜还好得多的导体；
❖ 从公元前3000年一直到本世纪初的整个历史阶段，人们一直被指南针为什么能指
是一回事。 ❖ 之所以要引入空间格子的概念，是为了把空间点阵划分成
许许多多的平行六(Liu)面体，整个空间点阵就是这些小的平行六(Liu)面体堆砌而成的。这样的平行六(Liu)面体称为原胞。
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第二十九页，共八十四页。
原胞的特点 (Yuan)
原胞是以格点为顶点，以三个不共面的独立(Li)方向上的晶格的周
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1.2 空间点阵 (Dian)
❖ 晶体最主要的特征是晶体内部原子排列具有周期性。
❖ 晶体具有规则的几何外形，晶体的各向异性晶体的宏观(Guan)对称性，是晶体中原子规则排列的结果。
❖ 晶体中原子排列的形式是研究晶体的宏观性质和各种微观过程的基础。
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❖ 晶体中原子(Zi)排列具有周期性是指，晶体是由完全相
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第九页，共八十四页。
1.1.1 长程有序 (Chang)
❖ 现在人们已经可以用X射线衍射的方法对构成金属的小晶粒进行研究，结(Jie)果表明，在这些尺寸为微米
(m)数量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
❖ 在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。它是晶体材料具有的共同的特征。
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固体可分为：晶体、准晶体、多晶体、非晶体。
固体物理主要研究晶体及晶体中原子和电子的运动规律及其性质。

黄昆版固体物理课件

第一章晶体结构§1-1 绪论固体物理与力学、电动力学、量子力学等学科不同，这些学科学习的是一种运动形式，而固体物理学习的则是一类物质，固体物理学习晶体的几何结构，学习形成晶体结构的原子的最普遍的运动形式，即晶格振动，学习晶体中的能量特征和运动，然后学习半导体物理超导电性等一些专题问题。

引入：固体是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质。

在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体，晶体知识作为一门科学的出现，科学界公认是在17世纪中叶，距今已有300多年。

固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？一、固体物理的研究对象固体物理是研究固体的微观结构，组成固体的粒子(原子、离子、电子)之间相互作用与运动规律，并在此基础之上阐明固体的宏观性质和应用的学科。

它分为：晶体、非晶体和准晶体三类。

1、晶体：原子按一定的周期排列成规则的固体(即，长程有序) 例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是晶体。

——图XCH001_055 和图XCH001_0001_03 是CaCO3和雪花结晶的结构——图XCH001_055 是高温超导体YBaCuO晶体的结构2、非晶体：原子的排列没有明确的周期性（短程有序），如：玻璃、橡胶、塑料。

——图XCH001_036_01 和图XCH001_036_02 分别是Be2O3单晶和非晶结构。

3、准晶体：介于晶体和非晶体之间的新的状态——称为准晶态。

理想晶体：内在结构完全规则的固体，又叫做完整晶体；实际晶体：固体中或多或少地存在有不规则性，在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体——近乎完整的晶体。

二固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科。

为了阐明所揭示出来的现象之间内在的本质联系，需要建立和发展关于固体的微观理论。

固体（晶体）是一个很复杂的客体，每一立方米中包含10个原子、电子，而且它们之间的相互作用相当强．固体的宏观性质就是如此大量有约23的粒子之间的相互作用和集体运动的总表现。

固体物理学 ppt课件

第1章晶体的结构
阐明晶体中原子排列的几何规律性
PPT课件
1
内容
1.1 晶体的特征 1.2 空间点阵 1.3 晶格的周期性、基矢 1.4 密勒指数 1.5 倒格子 1.6 晶体的特殊对称性、对称操作 1.7 晶系、布喇菲原胞 1.8 密堆积、配位数 1.9 X射线衍射方程、反射球
PPT课件 2
1.1 晶体的特征
问题一体心立方晶胞中含有几个原子？原子引基矢。问题二体心立方原胞如何选取？问题三问题四
8 1 2 个原子以体心原子为顶 8 点，分别向三个顶角
1 3 a1 a 2 a 3 a 原胞的基矢形式？ 2
a1
k
a a 1 ( i j k ) 原胞体积？ 2 a a 2 (i j k ) 2 a a 3 (i j k ) 2
1.3.3 三维情况
布喇菲格子：最小重复单元（原胞）只含有一个原子的晶格复式格子：原胞中含有两个或两个以上原子的晶格
（1）三维布喇菲晶格原胞：是三边长等于各方向基矢，结点为顶点的平行六面体。基矢（a1,a2 ,a3 ）
a3 a2 a1
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20

晶格周期性：设r为重复单元中任意一处的位矢
简立方(SC)
体心立方(BCC) 面心立方(FCC)
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22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）

三个基矢等长并且互相垂直。
a3
a a2

原胞与晶胞相同。
a1
a 1 ai a 2 aj a 3 ak
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体心立方(Body Centered Cubic, 1 BCC)

固体物理课件第一章晶体结构

晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)

在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物理学中也是一个贯穿始终的概念。

在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)

金刚石
c
c
面心立方

钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面上，且每个平面上都有格点分布，这样的平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无定型材料结构的重要工具。

固体物理-第一章晶体结构

ak a1
a2 aj
ai a3
1.2.晶体的微观结构
3.面心立方以晶胞的晶轴为坐标，则基矢：基矢： a1=0.5a(j +k) a2=0.5a(i +k) a3=0.5a(i +j) a: 晶格常数, i,j,k：晶胞的单位矢量一个晶胞含4个原子晶胞体积V=a3 原胞体积V’=a3/4
ak
E
q A B q C
F
D
转动变换示意图
1.4. 晶体的宏观对称性
能够满足这一条件的q= 360o/n,只能 360o,180o,120o,90 o,60 o，即n,只能为1，2，3，4，6。（右图为晶体不具有5重对称性的示意图）
1.4. 晶体的宏观对称性
2.对称面当晶体以某一平面做镜象反映，而晶体外形与镜象反映前在物理上不可区别，则该平面为其对称面，并用m表示。
4 3 1
逆时针方以碳原子为对称初始状态向转90度中心反演 Fig.1.4.1.2. 4度象转轴示意图（图中心红色圆为碳原子，其它彩色圆代表不同位置的氢原子）
1.4. 晶体的宏观对称性
综上所述，晶体中只有下列8种独立基本宏观对称元素。即，1，2，3，4，6，i,m, 4ˉ. 1.4.2.晶系与布喇菲晶胞根据晶体的宏观对称性，可以把晶体划分为7 大晶系，14 种布喇菲原胞。
1.2.晶体的微观结构
6.金刚石结构和闪锌矿结构
金刚石结构由1种原子组成的复式面心立方晶格，它由两个重合的面心立方沿体对角线移动1/4体对角线长度套构而成。每个原胞含2个不等价的同种原子。闪锌矿结构是由 2种不同原子组成的复式面心立方晶格。
1.2.晶体的微观结构
这两个套构的面心立方晶格中，一个面心立方的原子位于正四面体单元的顶角(面心和顶角处的原子)，则另一个面心立方的原子位于正四面体单元的中心(晶胞中1/4体对角线处的原子).尽管它们都是与4个原子相连，但是除共同键外其余 3个键的取向不同。正四面体中心原子的 3个共价键叉口向下.则正四面体3个顶角原子的共价键叉口向上（如右图所示），所以，从晶体学看它们是不等价的原子。

黄昆固体物理学课件

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XCH001_055 XCH001_0001_03 CaCO3 䰙㟠㐂 ⮳㐂喌 XCH001_055 倇⍘䊴 ҂YBaCuO ҂⮳㐂 ȡ
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XCH001_036_01 XCH001_036_02 Be2O3 䲍㐂 ȡ
҂喚1984 Shechtmanへϩ ε⩗ 䕎 ∄ ⮳AlMn 䜀͜⮳⩤ 㵼 ͜喌 ⣟ε σ䛼⼟⮳ ◨ 喌 ◨⮳ 䨿⼺ ̼ων ҂⮳ 喌 Ϻν ҂ 䲍 ҂ͺ䬣⮳ ⮳⟥ 喌⼟ͩ ȡ
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大学课件固体物理学黄昆

凝聚态物理的研究对象除晶体、非晶体与准晶体等固相物质外还包括从稠密气体、液体以及介于液态和固态之间的各类居间凝聚相，例如液氦、液晶、熔盐、液态金属、电解液、玻璃、凝胶等。
固体物理研究对象
晶体、非晶体与准晶体等固相物质
几百万年前的石器时代，或者几万年前人类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过炼金术，人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等性质，并用之于绘画、装饰等，但这只能说人们学会了使用固体。
• 在以上基础上，建立了晶格动力学和固体电子态理论（能带论）。区分了导体和绝缘体。预测了半导体的存在。 3) 20世纪四十年代末，以诸、硅为代表的半导体单晶的出现并制成了晶体三极管______ 产生了半导体物理。 4）1960年诞生的激光技术对固体的电光、声光和磁光器件不断地提出新要求。
近代物理以研究对象作为分类依据
研究對象
基本粒子物理(elementary particle physics) 原子核物理(nuclear physics) 原子分子物理(atomic and molecular physics) 凝聚态物理(condensed matter physics) 表面物理(surface physics) 等离子体物理(plasma physics)
kB T 3 e
2
特鲁德、洛仑兹：经典金属自由电子论金属中的价电子象气体分子一样组成电子气体，可以同离子碰撞，在一定温度下达到平衡。电子气服从麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
二十世纪： 1） 1912年，劳厄：晶体可以作为X射线衍射光栅，证实空间群理论。 XRD确定晶相。 2）量子理论的发现可以深入正确描述晶体内部微观粒子的运动过程。 • 爱因斯坦：引入量子化概念研究晶格振动。 • 索末菲：在自由电子论基础上发展了固体量子论。 • 费米发展了电子统计理论：电子服从费米-狄拉克统计。为以后研究晶体中电子运动的过程指出了方向。

典型晶体结构与表面

A2
以金属钨为代表的元素晶体，体心立方点阵 BCC, 111 其原子坐标为：000, , 222 点群符号为： Oh 空间群符号为：O
9 h
(I m3m )
最近邻为 8，次近邻为 6
相同结构的元素晶体有：碱金属Li, Na, K, Rb, Cs, 及金属Ba, V, Cr, Nb, Mo, Ta, W, Fe 等
Notes
除去ABAB…排列得到的HCP结构和ABCABC…排列得到的FCC结构，密堆积还可能有无穷多种排列方式，比如ABACABAC…等等。多型性(polytypism): 长重复周期的堆积方式。例子：SiC,PbI2,CdI2 FCC是布拉维格子 HCP不是布拉维格子 Fcc中的正八面体和正四面体
sicpbi2cdi2?fcc是布拉维格子?hcp不是布拉维格子?fcc中的正八面体和正四面体notes在晶体结构数据库中常按照化合物中各类原子的种类与数目参照晶体的化学性质进行分类并用英文字母命名科学文献中也常使用这种分类介绍如下
第一章晶体结构
• • • • • §1.1 晶格 §1.2 晶体的对称性 §1.3 典型的晶体结构和表面结构 §1.4 倒易点阵和布里渊区 §1.5 晶体结构的实验研究
钛酸钡(BaTiO3)的相变，有5 种晶型。低温下的三种结构具有铁电性。
三. 晶体表面结构
Si(111)-7x7 DAS model
Dimer-adatom-stacking fault model
晶体表面结构的标记
Si(100)-2x1
Si(100)-4x2
习题
1. 如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢球所占体积与总体积之比为：简立方：0.52；体心立方： 0.68；面心立方：0.74.(黄昆书1.1) 。

固体物理第1课晶体结构 ppt课件

返回
体心立方晶格（bcc）示意图3
R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3பைடு நூலகம்
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积
为a3，两个原子占据体积为 3 a 3 8
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
面心立方晶格（fcc）示意图2
晶胞
中含 4个原子
4. 解理性：当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。劈裂的晶面称为解理面（示意图） (云母)。
5. 各向异性：晶体的物理性质随观察方向而变的现象（示意图）
在不同带轴上，晶体的物理性质不一样。其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率不再是常数，需要用张量来表示。
a、c： 113°08′
返回
各项异性和对称性示意图
σx σz σx=σy
返回
均匀性示意图
a1 a a
2 3
a( 2 a
2 a
2
i (i (i
j j j
k) k) k)
返回
原胞的体积V
V a 1 ( a 2 a 3 ) a 3 /2
a是晶胞的边长，又称晶格常数。可见原胞体积是晶胞体积的一半，一个晶胞
对应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
复式晶格中格点不等价的原因：
格点本身代表不同的原子（见图）。格点附近空间结构不对称（见图）。
1.3.5 三维布拉菲晶格
❖ 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞晶胞 Li、Na、K、Rb、Cs、F
❖ 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演示2) 晶胞原胞体积 Li、Na、K、Rb、

晶体学基础第1章-课件1

晶体学基础绪论刘彤固体中的晶体气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动自然界中绝大多数固体物质都是晶体。

如：食盐、冰糖、金属、岩石等。

¾单质金属和合金在一般条件下都是晶体。

¾一些陶瓷材料是晶体。

¾高聚物在某些条件下也是晶体。

“德里紫蓝宝石”如何在千姿百态的晶体中发现其规律？熔体凝固液相结晶晶体并非局限于天然生成的固体人工单晶飞机发动机叶片飞机发动机晶体的共同规律和基本特征?水晶石英晶体具有规则的凸多面体外形。

α石英的内部结构大球代表小球代表晶体的概念NaCl的晶体结构晶体（crystal）：其内部质点（原子、分子或离子）在3维空间周期性重复排列的固体。

也称具有格子构造的固体。

晶体材料：单晶，多晶¾在一个单晶体的范围内，晶格中的质点均呈有序分布。

多晶体内形成许多局限于每个小区域内的有序结构畴，但在畴与畴之质点的分布是无序的或只是部分有序的。

晶界（晶体缺陷）Be 2O 3非晶体Be 2O 3 晶体分子晶体（范德华力）晶体学的发展历史¾有文字记载以前，人们对矿物晶体瑰丽的色彩和特别的多面体外形引起了的注意，开始观察研究晶体的外形特征。

¾17世纪中叶，丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律，这可以说是晶体学作为一门正式科学的标志，它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。

¾1801年，法国结晶学家阿羽依（Haüy）基于对方解石晶体沿解理面破裂现象的观察，发现晶体学基本定律之一的整数定律。

¾1805-1809年，德国学者魏斯(Weiss)发现晶带定律以及晶体外形对称理论。

几何晶体学发展到了相当高的程度。

¾1830年，德国学者赫塞尔（Hessel)推导出描述晶体外形对称性的32种点群。

¾1837年，英国学者米勒（Miller）提出晶面在三维空间位置的表示方法---米勒指数。

固体物理学第一章

金刚石的配位数为 4；
2. 简单化合物晶体 NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
CsCl结构典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。基矢：结晶学原胞的基矢一般用 a , b, c 表示。体积为：
v a bc n Ω

(3)维格纳--塞茨原胞构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积
二、学科领域
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意义的问题。形成许多分支学科。晶格结构理想晶格晶格动力学晶格理晶格热力学论实际晶格理论固能带理论（包括电磁场中的电子运动）体电子理物金属中的自由电子气论理功函数、接触电势等输运理论：电子与晶格的相互作用固体物理分论: 半导体、磁学、超导、非线性光学
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气） 5、介绍一些典型固体材料的性质
第一章晶体结构
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性 ――从宏观理化性质的角度来讲）；
规则结构，分子或原子按一定的周期性
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶岩盐
非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。短程有序性，没有固定的熔点。玻璃橡胶准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。