七年级实数易错题精编WORD版

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七年级数学上册实数重点易错题

(每日一练)七年级数学上册实数重点易错题单选题1、下列计算正确的是（）A．√0.09=±0.3B．√414=2√12C．√−273=−3D．−√|−25|=5答案：C解析：根据平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质即可求出答案．A、原式＝0.3，故A不符合题意．B、原式＝√174＝√172，故B不符合题意．C、原式＝﹣3，故C符合题意．D、原式＝﹣5，故D不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质，正确进行平方根与立方根的计算是关键，要注意平方根与算术平方根的区别．2、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4B．√43C．√3D．√23答案：B解析：由图中的程序知：输入x的值后，当√x3是无理数时，y=√x3;若√x3的值是有理数，将3再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．√x3=4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，解: 解：由题意，得：x=64时, √643是无理数.√4故选:B.小提示：本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．3、下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0答案：B解析：根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案.解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题；B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题.故选：B．小提示：此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．填空题4、比较下列各数的大小：（1）3√24 ____3√26；（2）−22____-π7答案：＜；＜解析：（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．解：（1）∵√24＜√26，∴3√24＜3√26；≈-3.143，-π≈-3.141，（2）−227∵3.143＞3.141∴−22＜-π．7故答案为＜，＜．小提示：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5、如果a、b分别是√2的整数部分和小数部分，那么b−a=__________．答案：√2−2解析：√2的整数部分是1，即a是1，小数部分是√2-1，即b是√2-1，再代入代数式计算．解：∵√2的整数部分是1，小数部分是√2-1，∴a=1，b=√2-1，∴b-a=（√2-1）-1=√2-1-1=√2-2．所以答案是：√2-2．小提示：此题考查的估算无理数大小的能力，解答此类题目的关键是先对无理数进行估算，再计算．解答题6、设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y={3x+4y−5(x≥y)4x+3y−5(x<y)（1）求1⊕(−1)的值；（2）若(m−2)⊕(m+3)=2，求m的值.答案：（1）−6；（2）m=67解析：（1）根据新运算中的代数式，将式子进行化简求值即可.（2）分情况进行讨论，当m-2≥m+3时，当m-2＜m+3时分别根据新运算的法则进行运算求值即可.解：（1）1⊕(−1)=3×1+4×(−1)−5=3-4-5=−6；（2）∵m-2≥m+3不成立，∴当m-2<m+3时4(m−2)+3(m+3)−5=2，4m−8+3m+9−5=27m=6m=67小提示：本题考查新运算，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握新运算的运算步骤.。

实数(原卷版)七年级数学下册疑难易错题汇编(人教版)

第6章实数疑难易错题汇编一．选择题1．（2020•荆门）|﹣|的平方是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（2020•湖州）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．3．（2020•复兴区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.4141414C．D．4．（2019•陕西）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（2020•攀枝花）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±16．（2019•济宁）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 7．（2020•雅安）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．108．（2020•瑶海模拟）有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．9．（2019•南京）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根10．（2020•大庆）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．11．（2021•九龙坡区校级模拟）下列整数中，与4+2的值最接近的是（）A．7B．8C．9D．1012．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜513．（2020•烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定14．（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x 的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2二．填空题15．（2019•开封模拟）计算：+＝．16．（2020•北京）写出一个比大且比小的整数为．17．（2020•南通）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．18．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3216319．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．20．（2019•青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于．三．解答题21．（2020•南宁二模）计算：（﹣1）2020+10÷4×﹣（）2．22．（2020•中山区二模）计算：．23．（2020•宁波模拟）有如下按规律排列的数表，将这些数计算出来，并按原数表中的顺序排列得到一串数列：1，，，，2，，，，3，5，……（1）第n行最后（最右边）一个数是（用含n的代数式表示）．（2）5是第几行中的第几个数？（3）这串数列中的第32个数是多少？（4）是这串数列中的第个数．24．（2020•朝阳区模拟）对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝．（1）计算：3∧（﹣1）；（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．。

七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题同步练习试题

七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题同步练习试题一、选择题1．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 223 5 8 12 17 236 9 13 18 2410 14 19 25 15 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（）A ．425B ．426C ．427D ．4282．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（） ①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 3．下列说法错误的是（） A ．a 2与（﹣a ）2相等B ．33()a -与33a 互为相反数C ．3a 与3a -互为相反数D ．|a|与|﹣a|互为相反数4．下列结论正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．实数包括正实数、负实数5．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 6．若3y +，则xy 的值为（） A ．8 B ．2 C ．-6 D ．±27．下列各式正确的是( )A 164=±B 1116493=C 164-=-D 164=8．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（）A ．7B ．16C ．25D ．499．130a b -+-=，则a b +的值是（） A ．0 B ．±2 C ．2 D ．410．4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．±2D ．2二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．13．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤372-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．14．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b =_____． 15．观察下列算式：①246816⨯⨯⨯+＝2(28)⨯＋16＝16＋4＝20；②4681016⨯⨯⨯+＝2(410)⨯＋16＝40＋4＝44；…根据以上规律计算：3032343616⨯⨯⨯+＝__________16．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．1746________．18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23 ﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝；11-1n n +＝（n ≥1的正整数）．（2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 23．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

七年级-实数-易错题[精品]word精品文档11页

实数易错题一．选择题（共26小题）D±C=±5 =﹣5 C±==56．实数的平方根为（）B．±a ±±D+＜＜＜＜＜2D11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）13．估算的值是在（）15．在中无理数有（）个．16．实数，，π，，0.2020190002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数18．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）D19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤220．的平方根为（）22．使为最大的负整数，则a的值为（）C D25．化简的结果是（）C D26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）C D27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=_________．28．（2019•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b 可能成为有理数的个数有_________个．29．的平方根与﹣的立方根的积为_________．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣++．2019年11月安琪儿的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）D±=3=3±C==±5 =﹣5 C±==5±6．实数的平方根为（）±±首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|的平方根为的平方根为注意此题首先利用了通州区二模）已知，那么（D的算术平方根2的相反数的倒数﹣的相反数的倒数的积是﹣+＜＜＜＜＜2≈，，即＜、∵≈+、∵≈﹣、∵×=≈＜D＜，11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）、举出反例如=213．估算的值是在（）根据根式的性质得出，求出＜15．在中无理数有（）个．中，=14、，16．实数，，π，，0.2020190002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（），17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数，D19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤2±（，根据算术平方根求出（是有理数，∴的立方根是的算术平方根是20．的平方根为（）首先根据立方根的定义化简22．使为最大的负整数，则a的值为（）C D、∵等于，∴的立方根等于解：因为（﹣+，所以其和可以为有理数，也可为无理数；﹣﹣，所以其积可以为有理数，也可为无理数；，所以其商可以为有理数，也可为无理数．25．化简的结果是（）C D+2=3．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）C D﹣，﹣=0，2×．27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．时，时，28．（2019•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b，﹣﹣+1+1=229．的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1．，再根据平方根的定义求解，然后根据立方根的定义求出﹣的立方根，最后讨论求解即可．=4）﹣的立方根为﹣，（﹣）的平方根与﹣30．计算：﹣++．。

七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题提优专项训练

七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题提优专项训练一、选择题1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=+． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④ 2．16的算术平方根是（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±3．下列数中π、227 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．0，0.121221222，132π6个实数中有理数的个数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．5 6．若23(2)0m n -++=，则m+n 的值为（ )A ．-1B ．1C ．4D ．77．下列各式中，正确的是（）A 3=-B 2=±C 4=D 3=8．在3.14，237，，π这几个数中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7D ．810．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对二、填空题11___________．12．④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________． 13．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 15．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．16．27的立方根为．17．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________． 18．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________．19．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．20．如果36a =，b 是7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．23．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 114=- 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 24．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．25．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 26．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：()53⊗-= ；（2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中*()2a b c a b c +++=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立；④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选B. 2．C解析：C【分析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．【详解】∵（±4）2=16，∴16的算术平方根是4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】解:在π、227 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中,无理数是: π 3.2121121112…（每两个2之间多一个1），共3个，故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带根号且开方开不尽的数一定是无理数.是有理数中的整数.4．C解析：C【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 5．C解析：C【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断．【详解】0是整数，是有理数，0.121221222是有限小数，是有理数，13是分数，是有理数，，是有理数，2π是含π的数，是无理数，3含开方开不尽的数，是无理数，综上所述：有理数有0，0.121221222，134个，故选C.【点睛】本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数. 6．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵23(2)0m n -++=∴m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,∴m+n=1故选B.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质. 7．C解析：C【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.8．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选B. 【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．D解析：D 【分析】n 的值．【详解】∴89，∵n n+1，∴n=8，故选；D ．【点睛】10．C解析：C根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=,所以a=2,b=0.故b －a 的值为0-2=-2.故选C.二、填空题11．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 12．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．13．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.14．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．15．【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】解：，且，∴y-3=0，x-2=0，．．的平方根是．故答案为：.【点睛】此题考查算术平解析：±1【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.【详解】解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，∴y-3=0，x-2=0，3,2y x ∴==．1y x ∴-=．y x ∴-的平方根是±1．故答案为：±1.【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.16．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝，b ＝1， ∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数解析：54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：54．【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．【分析】估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x ＝4，小数部分y ＝，∴2x－y ＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x ，y 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x ＝4，小数部分y ＝448=∴2x －y ＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．19．【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找n n=+≥(1)【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3n n=+≥(1)【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是=+≥(1)n nn n=+≥(1)【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a ==479<<<<23<< ∴的整数部分是2，即2b =则6212ab =⨯=故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．三、解答题21．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.22．（1）3（2）53（3）117-【分析】（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-；当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+，此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．23．（1）14-（2）124- 【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭ 104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 14=- （2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 124=- 【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.24．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．25．初步探究：（1）12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a -；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12（12）⑤=11111822222÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415 （-12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -（3）原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.26．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53 【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；（2）依题意得：335-+=x ，化简得：3=2-x ，所以32x -=或32x -=-，解得：x =5或x =1；（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；因为2a b ⊗=，所以(1)(3)32-+--+-=t t t ，化简得：241-=-t t ，解得：t =3或t =53，所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53．【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．。

七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题质量专项训练

七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题质量专项训练一、选择题1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数），如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（）． A ．()10080,2 B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,22．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．20193．下列各数中，不是无理数的是（）A ．30.8B ．﹣3πC ．14D ．0.121 121 112… 4．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．25的算术平方根是（）A ．5±B ．5C ．52±D ．56．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3 84的平方根是（）A 2B ．2±C ．±2D ．2 9．若m 、n 满足()21150m n -+-=m n +的平方根是（）A ．4±B ．2±C ．4D ．210．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 14．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=；(3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．16．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．17．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.18．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．19．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．2是无理数，而无理是无限不循环小数，因2212的小数部分，事2的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。

实数易错题及典型题.doc

《实数》易错题和典型题一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别1.25的平方根是5的数学表达式是（）A. 25 5B. 25 5C. 25 5D. 25 52. 81 的算数平方根是；16 的平方根是，3 - 83 ， - 64 的立方根是。

2y是16的算数平方根，则x 2xy 1 = 。

3.如果 x是（- 3）的算数平方根，若 x 2 ，则x= ；若x 2 2 ，则x=。

4. =729 =（- 4）5.已知 2x-1 的负的平方根是 -3， 3x+y-1 的算数平方根是 4，求 x+2y 的平方根。

6.一个数的平方根等于这个数，那么这个数是。

7.下列语句及写成的式子正确的是（）A.8 是 64的平方根，即64 8B. 8是64的平方根，即64 8C. 8是64的平方根，即64 8D. 是（ 2 28 - 8）的算数平方根，即（ -8） 89.已知有理数 m的两个平方根是方程 4x+2y=6 的一组解，则 m= 。

3 2 ，则10.已知（）的平方根是。

2x -1 1 x2二、对（a - 1）的化简：去绝对值符号21.化解（1-2）2.如果m2 4 ，则m=3.已知a6， b210且2 2。

；（ 2 - 3）；（ 3 - 2）2a -1 ，则a的取值范围是。

；如果（ a - 1）a- b b - a，则 a b = 。

4.实数 a， b， c 在数轴上的对应点如图所示，化解3 3 2a （ c - b） - ab （ a - c）三、被开方数的小数位移动与结果的关系1.已知2.已知2 1.414，那么 200 ；0.02 。

0.236 0.4858，那么2360 （）A.4858B.485.8C.48.58D.4.8583 ,3 ，那么，。

3.若23.6 2.868 x 28.68 x4.已知30.572,3 33.853 ，则357200 ；3 0.00572 ；0.8301，5.72 1.788， ,57.23 5720 ； 3 572 。

人教版数学七年级下学期期末总复习第6章《实数》易错题汇编(附解析)

第6章《实数》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．92．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根二．填空题（共4小题）11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共2小题）15．化简求值：（），其中a＝2+．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．试题解析1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化简求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，当a＝2+时，原式＝+1．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。

七年级实数易错题

七年级实数易错题1（）A ．3B ．3-C ．3±D ．62（）A ．9B ．9或9-C ．3D ．3或3-3，0.13，27，2π，1.3131131113⋯（每两个3之间依次加一个1)，无理数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．440=，则2020()a b -的值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．05．下列叙述中，正确的是（）①1的立方根为1±；②4的平方根为2±；③8-立方根是2-； ④116的算术平方根为14． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④6．下列运算正确的是（）A ．2020(1)1-=-B ．224-=C 4±D 3=-7．面积为5的正方形边长为m ，且3n m =-，则估计n 的值所在的范围是（）A ．01n <<B ．12n <<C ．23n <<D ．34n <<8．如果a 的平方根是4±= ．9 1.312= 4.147=，那么172010的平方根是．10．已知x y 1(x y --的算术平方根为．11的平方根，338的算术平方根是． 12．若1x -与23x -是同一个数的平方根，则x = ．13．一个正数的平方根为21x +和7x -，则这个正数为．14．1=23=，⋯，．15的平方根是，的立方根是，如果3±，则a = ．16．若24(1)120x --=，则等式中x 的值为．17．规定：[]a 表示小于a 的最大整数，例如：[5]4=，[ 6.7]7-=-，则方程[]26x π-+=的解是．18．已知264x == ．19．实数大小比较：20．已知5的小数部分是a ，5的小数部分是b ，则2019()a b += ．21．如图，AB AC =，则数轴上点C 所表示的数为．22．已知a b <，且a 、b 为两个连续的整数，则a b += ．23．求下列式子中x 的值．（1）218(2)225x -=；（2）364(1)1250x ++=．。

初中数学实数易错题汇编含答案

【答案】C
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜＜5
∴3＜ -1＜4
因此 -1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
3．把中根号外的因式移到根号内的结果是( )
A． B． C． D．
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
20．下列式子中，计算正确的是()
A．－＝－0.6B．＝－13
C．＝±6D．－＝－3
【答案】D
【解析】
A选项中，因为，所以，故A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
【分析】
由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）
D选项中，因为，所以D中计算正确；
故选D.
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），

七年级数学下册第六章实数易错题集锦(带答案)

七年级数学下册第六章实数易错题集锦单选题1、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．2、已知a为整数，且满足√8<a<√12，则a等于（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：估算无理数√8和√12的大小，进而确定a的值即可．解：∵2＜√8＜3，3＜√12＜4，a为整数，且满足√8＜a＜√12，∴a=3．故选：B．小提示：本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．3、实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：D分析：分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则|z+y|=z+y，|x+y|=x+y，x+y<z+y，∴|z+y|>|x+y|，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，则|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，|z+y|=|z|+|y|，∴|z+y|>|x+y|，舍去；③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|则|x+y|<|y|+|x||z+y|<|y|，∴|z+y|<|x+y|，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．小提示：本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．4、下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．√16的平方根是±4C．25的平方根是±5D．﹣36的算术平方根是6答案：C分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C ．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D ．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．5、下列说法正确的是（）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有±1答案：C分析：根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．解：A 负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；B 选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；C 选项，√−83=−√83，故该选项正确，符合题意；D 选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．小提示：本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6、下列四种叙述中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是带根号的数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数答案：C分析：根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．解：A ．√4=2，是有理数，故本选项不合题意；B ．π是无理数，故本选项不合题意；C ．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D ．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C ．小提示：此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．7、如图，在数轴上表示实数√15的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N答案：C分析：确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴√15对应的点是M．故选：C．小提示：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8、如图，数轴上点E对应的实数是（）A．−2B．−1C．1D．2答案：A分析：根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．小提示：本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．9、计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1−9B．2+0×1−9C．2+0−1×9D．2+0+1−9答案：A分析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.根据实数的运算法则可得：A.2×0+1−9=−8； B.2+0×1−9=-7；C.2+0−1×9=-7； D.2+0+1−9=-6；故选A.小提示：本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为√21，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．4√21B ．16C ．2(√21+4)D ．4(√21−4)答案：B分析：分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．较大阴影的周长为：(4−2b)×2+a ×2，较小阴影的周长为：(4−a)×2+2b ×2，两块阴影部分的周长和为：[(4−2b)×2+a ×2]+[(4−a)×2+2b ×2]= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．小提示：本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．填空题11、计算：（1）√273=______；（2）√−27643=_______；（3）−√−183=_______；（4）√1+911253=______；（5）√24×45×253=______；（6）√0.25+√−273=______；（7）√0.09−√−83=______．答案： 3 −34 12 65 30 −2.5 2.3 分析：（1）直接利用立方根的定义即可求解；（2）直接利用立方根的定义即可求解；（3）直接利用立方根的定义即可求解；（4）直接利用立方根的定义即可求解；（5）直接利用立方根的定义即可求解；（6）利用算术平方根和立方根的定义即可求解；（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解．解：（1）∵33=27，∴√273=3；（2）∵(−34)3=−2764，∴√−27643=−34；（3）∵(−12)3=−18，∴√−183=−12，即−√−183=12；（4）√1+911253=√2161253∵(65)3=216125，∴√2161253=65，即√1+911253=65；（5）√24×45×253=27000，∵303=27000，∴√270003=30；（6）√0.25+√−273=0.5+(−3)=−2.5；（7）√0.09−√−83=0.3−(−2)=0.3+2=2.3．所以答案是：3，−34，12，65，30，−2.5，2.3．小提示：本题考查立方根和算术平方根．熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．12、规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．答案：107 分析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x =56，解得：x ＝107,故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．13、已知√a −b +|b −1|=0，则a +1=__．答案：2．分析：利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．∵√a −b +|b ﹣1|=0，又∵√a −b ≥0，|b −1|≥0，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．小提示：本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．14、如果√a 的平方根是±3，则a =_________答案：81分析：根据平方根的定义即可求解.∵9的平方根为±3，∴√a =9，所以a=81小提示：此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15、下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有_____个．答案：3分析：根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√43这3个，所以答案是：3．小提示：本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．解答题16、已知4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4(1)求a ，b 的值．(2)求6a +3b 的平方根．答案：(1)a =5，b =2；(2)6a +3b 的平方根为±6．分析：（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答．（1）解：∵4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4，∴4a +7=27，2a +2b +2=16，∴a =5，b =2；（2）解：由（1）知a =5，b =2，∴6a +3b =6×5+3×2=36，∴6a +3b 的平方根为±6．小提示：本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．17、我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2−1，请回答以下问题：(1)√10的小数部分是________，5−√13的小数部分是________．(2)若a是√90的整数部分，b是√3的小数部分，求a+b−√3+1的平方根．(3)若7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√5的值．答案：(1)√10−3，4−√13；(2)±3；(3)11．分析：（1）确定√10的整数部分，即可确定它的小数部分；确定√13的整数部分，即可确定5−√13的整数部分，从而确定5−√13的小数部分；（2）确定√90的整数部分，即知a的值，同理可确定√3的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式a+b−√3+1的值，从而求得其平方根；（3）由2<√5<3得即9<7+√5<10，从而得x=9，y=√5−2，将x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵3<√10<4，∴√10的整数部分为3，∴√10的小数部分为√10−3，∵3<√13<4，∴−3＞−√13＞−4，∴5−3＞5−√13＞5−4即1＜5−√13＜2，∴5−√13的整数部分为1，∴5−√13的小数部分为4−√13，所以答案是：√10−3，4−√13；（2）解：∵9<√90<10，a是√90的整数部分，∴a=9，∵1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∵b是√3的小数部分，∴b=√3−1，∴a+b−√3+1=9+√3−1−√3+1=9∵9的平方根等于±3，∴a+b−√3+1的平方根等于±3；（3）解：∵2<√5<3，∴7+2<7+√5<7+3即9<7+√5<10，∵7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=9，y=7+√5−9=√5−2，∴x−y+√5=9−(√5−2)+√5=11．小提示：本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．18、把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径．）答案：大铅球的半径是6．分析：求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可．解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得4 3πr3=43π(33+43+53)，即r3=216，所以r=√2163=6．大铅球的半径是6．小提示：本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键．。

人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析

人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．如图，M、N、P、Q1的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】【分析】先求出15的范围，再求出151-的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<-<，∴表示151-的点是Q 点，故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．4．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB ．3dmC ．6dmD ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：3x =．所以这个正方体的棱长为3dm ．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．5．估计的值在（） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．6．下列六个数：0、315,9,,,0.13π?-中，无理数出现的频数是（）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：0、315,9,,,0.13π?-中，无理数是35,9,π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．7．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．8．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；③3a -＝﹣3a ，故原说法正确；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为（） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】B【解析】【分析】3 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B 最接近，故选B.11．设302a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】 253036<<5306<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】 253036<< ∴5306<< ∴5230262-<<-，即33024<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．13．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；164±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.14．计算|1+3|+|3﹣2|＝（）A ．23﹣1B ．1﹣23C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B 点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，∴点B 表示的数是：2故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系18．已知甲、乙、丙三个数，甲32=，乙173=，丙352=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到3324<<，11732<<，43525<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵132<，∴3324<<，即3<甲<4，∵4175<<，∴11732<<，即1<乙<2，∵6357<<，∴43525<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.19．实数）A3<<b．3<< p="">C3<<<<d3< p="">【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.20．下列说法中，正确的是()A．－(－3)2＝9B．|－3|＝－3C±3D【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A. －(－3)2=-9，故A选项错误；B. |－3|＝3，故B选项错误；3，故C选项错误；D. 4，＝－4，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.</d3<></b．3<<>。

(易错题精选)初中数学实数知识点总复习含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学实数知识点总复习含答案解析(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．2．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即2的整数部分．3．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是（）A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE =5 ∵A 点表示的数是1- ∴E 点表示的数是51-【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．7．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2【答案】B【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8．16的算术平方根是（）A ．±4B ．－4C ．4D ．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】 24=16Q ,16∴的算术平方根是4.所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为（） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．13B ．13C ．13D 13 【答案】C【解析】点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．11．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．13．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．14．1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．15．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；a<是不可能事件；③若a为实数，则0④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．16．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是3； 164±； ④ 0.01是0.1的平方根； ⑤24的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（）A ．2或12B ．1或﹣1C ．12或1D ．2或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．18．实数）A3<<B．3<C3<<<<D3【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.19．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若2t ，则m=n B．若22a b>，则a＞bC2=，则a=b D=a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.。

通用版初一数学实数重点易错题

(每日一练)通用版初一数学实数重点易错题单选题1、如果y＝√x−2+√2−x+3，那么y x的算术平方根是（）A．2B．3C．9D．±3答案：B解析：解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．2、下列实数是无理数的是（）C．√9D．√11A．-2B．16答案：D解析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．解：-2是负整数，1是分数，√9=3是整数，都是有理数.√11开方开不尽，是无理数.6故选:D.小提示：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．|a|>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>0答案：B解析：分析：观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵−4<a<−3，∴3<|a|<4，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵a<0，c>0，∴ac<0，故Ｃ选项错误；∵a<0，c>0，|a|>|c|，∴a+c<0，故D选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.填空题4、与√3最接近的整数是_____．答案：2解析：根据√3的近似数即可得出结论．解：√3≈1.732，与√3最接近的整数是2所以答案是：2．小提示：此题考查的是求算术平方根的取值范围，掌握√3的近似数是解决此题的关键．5、定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．答案：1解析：解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．解答题6、若a 3和2a−93是某数的平方根．（1）求a 的值；（2）求这个数的平方根．答案：（1）a =9或a =3；（2）±1或±3解析：（1）根据一个正数的平方根有两个分两种情况讨论：当这两个平方根是相同的平方根时和当两个平方根互为相反数时，进行求解即可得到答案；（2）根据（1）求出的结果，结合平方根的定义求解即可．（1）若两个平方根不同，则a 3+2a−93=0，解得a =3；若两个平方根相同，a 3=2a−93，解得a =9；（2）a =3时，这个数是(a 3)2=(33)2=1， ∴平方根为±1；a =9时，这个数是(a 3)2=(93)2=9， ∴平方根为±3．综上所述，这个数的平方根为±1或±3．小提示：本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．。

人教版七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题同步练习

人教版七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题同步练习一、选择题1．下列各数中，不是无理数的是（） A ．30.8B ．﹣3π C ．14D ．0.121 121 112…2．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，94，－117无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知280x y -++=，则x y +的值为( )A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定 4．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．05．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 7．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．若320,a b -+=则+a b 的值是（） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1-9．下列实数中，..31-4π0-8647，3，，，，，无理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．估计25 ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二、填空题11．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 14．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.15．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．16．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．17．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.19．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 20．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题21．先阅读内容，然后解答问题：因为：111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…＝1﹣111111122334910+-+-+- ＝1﹣191010=问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：120152016⨯＝；120142016⨯＝；（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值． 22．化简求值：()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．23．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”．（1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由．（2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由． 24．已知2+a b 312b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=． 25．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++26．阅读下面的文字,解答问题:2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜2212的小数部分.请解答下列问题：(121_______，小数部分是_________；(2)7的小数部分为15a ，b ，求7a b +(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求11024x y +-的平方根。

(完整word版)七年级-实数-易错题

实数易错题一．选择题（共26小题）1．（2012•雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．812．（2011•黔南州）的平方根是（）A．3B．±3 C．D．±3．（2005•南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣44．（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）B．∴=C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=nA．∵（m﹣n）2=（n﹣m）25．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣5 C．±=±5 D．=56．实数的平方根为（）A．a B．±a C．±D．±7．（通州区二模）已知，那么（a+b）2016的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣32016D．320168．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4 B．﹣16 C．D．9．（永州）下列判断正确的是（）A．B．2＜+＜3 C．1＜﹣＜2 D．4＜＜5 ＜＜210．（2012•瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0C．D．11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数13．估算的值是在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间14．（2004•富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣b B．a+b C．|a﹣b| D．|a+b|15．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．616．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）A．2B．3C．4D．518．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．421．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6 D．0或﹣622．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5 B．5C．﹣5 D．不存在23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．24．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数25．化简的结果是（）A．B．C．D．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=_________．28．（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b 可能成为有理数的个数有_________个．29．的平方根与﹣的立方根的积为_________．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣++．2013年11月安琪儿的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2012•雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（2011•黔南州）的平方根是（）A．3B．±3 C．D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．（2005•南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣4考点：平方根；有理数的乘方．分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴这个数为±2，∴（±2）3=±8．故选C．点评：本题考查了平方根的定义和求一个数的立方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．4．（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）B．∴=C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=nA．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2考点：平方根．专题：计算题．分析：A、根据平方的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据等式的性质即可判定．解答：解：A、（m﹣n）2=（n﹣m）2是正确的，故选项正确；B、=正确，故选项正确；C、只能说|m﹣n|=|n﹣m|，故选项错误；D、由C可以得到D，故选项正确．故选C．点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力．5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣5 C．±=±5 D．=5考点：算术平方根．分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“25的平方根是±5”，根据平方根的定义，即可得出±=±5．故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．6．实数的平方根为（）A．a B．±a C．±D．±考点：平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．解答：解：∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．故选D．点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．7．（2008•通州区二模）已知，那么（a+b）2008的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣32008D．32008考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可．解答：解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，（a+b）2008=（﹣1）2008=1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4 B．﹣16 C．D．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果．解答：解：∵的算术平方根2，2的相反数的倒数﹣，∴的算术平方根与2的相反数的倒数的积是﹣．故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．9．（2008•永州）下列判断正确的是（）B．2＜+＜3 C．1＜﹣＜2 D．4＜＜5A．＜＜2考点：实数大小比较．分析：先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．解答：解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故选项正确；B、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故选项错误；C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故选项误；D、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是对无理数进行估算，再根据其和差进行比较．10．（2012•瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0C．D．考点：实数大小比较．专题：推理填空题．分析：先根据实数的大小比较法则进行比较，再求出答案即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜，∴最小的实数是﹣3，故选A．点评：本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．专题：推理填空题．分析：根据无理数的意义：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，判断即可．解答：解：无理数有、、π、2.123122312223…，共4个．故选C．点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，关键是能正确判断一个数是否是无理数．12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数考点：无理数．专题：推理填空题．分析：举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．解答：解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．13．估算的值是在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：根据根式的性质得出＜＜，求出、的值，代入即可．解答：解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴在4和5之间．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生能否知道的范围．14．（2004•富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣b B．a+b C．|a﹣b| D．|a+b|考点：实数与数轴．分析：根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．解答：解：根据数轴上两点之间的距离公式可知，线段AB的长度是|a﹣b|．故选C．点评：此题主要考查了实数与数轴之间对应关系，很简单，解答此题的关键是熟知数轴上两点之间的距离公式：|AB|=|a﹣b|．15．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6考点：无理数．分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．解答：解：在中，显然，=14、﹣3.14、是有理数；﹣0.333…是循环小数是有理数；是分数，是有理数；所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．专题：推理填空题．分析：无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，根据以上结论判断即可．解答：解：无理数有，，π，0.2020020002…，共4个，故选C．点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，理解无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．题型较好，难度适中．17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．专题：推理填空题．分析：根据无理数的定义（包括①含π的②开方开不尽的数，③一些有规律的数）进行判断即可．解答：解：无理数有，，π，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的理解，关键是能判断一个数是否是无理数．18．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．考点：立方根．专题：常规题型．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：设立方体的棱长为a，则a3=9，∴a=．故选D．点评：本题主要考查了立方体的体积公式与立方根的概念，是基础题，但计算时容易出错．19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．专题：推理填空题．分析：根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解答：解：1的平方根是±1，∴①正确；如=2，但是有理数，∴②错误；﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；=2，2的立方根是，∴④错误；（﹣2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；∴正确的有3个．故选B．点评：本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．20．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4考点：立方根；平方根．分析：首先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6 D．0或﹣6考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5 B．5C．﹣5 D．不存在考点：立方根．分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可．解答：解：∵最大负整数为﹣1，∴=﹣1，∴a=±5故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值．23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．解答：解：A、0.53=0.625，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．24．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数考点：实数的运算．分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．解答：解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．25．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简，再计算可使计算简便．解答：解：原式=1﹣+2=3﹣．故选B．点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键首先化简去掉根号．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）A．B．C．D．考点：实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负整数的性质得到a﹣=0，b+1=0，则a=，b=﹣1，然后把它们代入计算即可．解答：解：∵|a﹣|+（b+1）2=0，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，∴×2=×2=2．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了非负整数的性质．二．填空题（共3小题）27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．考点：实数的运算．分析：先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．解答：解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．点评：本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．28．（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b 可能成为有理数的个数有6个．考点：实数的运算．分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．解答：解：当a=，b=﹣，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，当a=+1，b=﹣1时，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5．故可能成为有理数的个数有6个．点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．29．的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先求出，再根据平方根的定义求解，然后根据立方根的定义求出﹣的立方根，最后讨论求解即可．解答：解：∵=4，∴的平方根是±2，∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根为﹣，∵2×（﹣）=﹣1，﹣2×（﹣）=1，∴的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．点评：本题主要考查了平方根与立方根的定义，注意先求出的值，这也是本题容易出错的地方．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣++．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别进行开立方及开平方的运算，然后合并即可．解答：解：原式=﹣（﹣2）+5+2=9．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握开平方及开立方得运算法则．。

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七年级实数易错题精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】实数易错题一．选择题（共26小题）1．（2012?雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．（2011?黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±3．（2005?南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣44．（2003?广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A．=±5B=﹣5C±=±5D．=5．．6．实数的平方根为（）A．a B．±a C．±D．±7．（通州区二模）已知，那么（a+b）2016的值为（）A．﹣1B．1C．﹣32016D．320168．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4B．﹣16C．D．9．（永州）下列判断正确的是（）A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜﹣＜2D．4＜＜510．（2012?瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．D．11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）．．12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数13．估算的值是在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间14．（2004?富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣b B．a+b C．|a﹣b|D．|a+b|15．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．616．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）．．17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）A．2B．3C．4D．518．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．的平方根为（）A．±8B．±4C．±2D．421．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣622．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．24．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数25．化简的结果是（）A．B．C．D．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）27．若（x ﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= _________ ．28．（2013?咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有_________ 个．29．的平方根与﹣的立方根的积为_________ ．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣++．2013年11月安琪儿的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2012?雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（2011?黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．（2005?南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣4考点：平方根；有理数的乘方．分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴这个数为±2，∴（±2）3=±8．故选C．点评：本题考查了平方根的定义和求一个数的立方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．4．（2003?广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n考点：平方根．专题：计算题．分析：A、根据平方的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据等式的性质即可判定．解答：解：A、（m﹣n）2=（n﹣m）2是正确的，故选项正确；B、=正确，故选项正确；C、只能说|m﹣n|=|n﹣m|，故选项错误；D、由C可以得到D，故选项正确．故选C ．点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力．5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A．=±5B．=﹣5C．±=±5D．=5考点：算术平方根．分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“25的平方根是±5”，根据平方根的定义，即可得出±=±5．故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．6．实数的平方根为（）A．a B．±a C．±D ．±考点：平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．解答：解：∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．故选D．点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．7．（2008?通州区二模）已知，那么（a+b）2008的值为（）A．﹣1B．1C．﹣32008D．32008考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可．解答：解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，（a+b）2008=（﹣1）2008=1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4B．﹣16C．D．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果．解答：解：∵的算术平方根2，2的相反数的倒数﹣，∴的算术平方根与2的相反数的倒数的积是﹣．故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．9．（2008?永州）下列判断正确的是（）A ．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜﹣＜2D．4＜＜5考点：实数大小比较．分析：先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．解答：解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故选项正确；B 、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故选项错误；C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故选项误；D 、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是对无理数进行估算，再根据其和差进行比较．10．（2012?瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．D ．考点：实数大小比较．专题：推理填空题．分析：先根据实数的大小比较法则进行比较，再求出答案即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜，∴最小的实数是﹣3，故选A．点评：本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．专题：推理填空题．分析：根据无理数的意义：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，判断即可．解答：解：无理数有、、π、2.123122312223…，共4个．故选C．点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，关键是能正确判断一个数是否是无理数．12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数考点：无理数．专题：推理填空题．分析：举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．解答：解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．13．估算的值是在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：根据根式的性质得出＜＜，求出、的值，代入即可．解答：解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴在4和5之间．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生能否知道的范围．14．（2004?富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣b B a+b C|a﹣b|D．|a+b|．．考点：实数与数轴．分析：根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．解答：解：根据数轴上两点之间的距离公式可知，线段AB的长度是|a﹣b|．故选C．点评：此题主要考查了实数与数轴之间对应关系，很简单，解答此题的关键是熟知数轴上两点之间的距离公式：|AB|=|a﹣b|．15．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6考点：无理数．分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．解答：解：在中，显然，=14、﹣3.14、是有理数；﹣0.333…是循环小数是有理数；是分数，是有理数；所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．专题：推理填空题．分析：无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，根据以上结论判断即可．解答：解：无理数有，，π，0.2020020002…，共4个，故选C．点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，理解无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．题型较好，难度适中．17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．专题：推理填空题．分析：根据无理数的定义（包括①含π的②开方开不尽的数，③一些有规律的数）进行判断即可．解答：解：无理数有，，π，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的理解，关键是能判断一个数是否是无理数．18．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A ．3B．3C．D．考点：立方根．专题：常规题型．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：设立方体的棱长为a，则a3=9，∴a=．故选D ．点评：本题主要考查了立方体的体积公式与立方根的概念，是基础题，但计算时容易出错．19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．专题：推理填空题．分析：根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解答：解：1的平方根是±1，∴①正确；如=2，但是有理数，∴②错误；﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；=2，2的立方根是，∴④错误；（﹣2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；∴正确的有3个．故选B ．点评：本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．20．的平方根为（）A．±8B．±4C．±2D．4考点：立方根；平方根．分析：首先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣6考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在考点：立方根．分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可．解答：解：∵最大负整数为﹣1，∴=﹣1，∴a=±5故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值．23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．解答：解：A、0.53=0.625，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C 、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．24．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数考点：实数的运算．分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．解答：解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．25．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简，再计算可使计算简便．解答：解：原式=1﹣+2=3﹣．故选B．点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键首先化简去掉根号．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）A．B．C．D．考点：实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负整数的性质得到a﹣=0，b+1=0，则a=，b=﹣1，然后把它们代入计算即可．解答：解：∵|a﹣|+（b+1）2=0，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，∴×2=×2=2．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了非负整数的性质．二．填空题（共3小题）27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= 1或3 ．考点：实数的运算．分析：先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．解答：解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．点评：本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．28．（2013?咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 6 个．考点：实数的运算．分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．解答：解：当a=，b=﹣，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，当a=+1，b=﹣1时，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5．故可能成为有理数的个数有6个．点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．29．的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1 ．专题：计算题．分析：先求出，再根据平方根的定义求解，然后根据立方根的定义求出﹣的立方根，最后讨论求解即可．解答：解：∵=4，∴的平方根是±2，∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根为﹣，∵2×（﹣）=﹣1，﹣2×（﹣）=1，∴的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．点评：本题主要考查了平方根与立方根的定义，注意先求出的值，这也是本题容易出错的地方．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣++．专题：计算题．分析：分别进行开立方及开平方的运算，然后合并即可．解答：解：原式=﹣（﹣2）+5+2=9．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握开平方及开立方得运算法则．。