重积分习题参考答案Word版

重积分习题参考答案

习题11－1

1.(,)D

Q x y d μσ=⎰⎰.

3.(1)0; (2)0; (3)124I =I

4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I .

5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤.

习题11－2(A)

1.(1)4

0(,)x

dx f x y dy ⎰⎰或240

4

(,)y

y dy f x y dx ⎰⎰；

(2)122

2012

2

(,)(,)x x

x x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰或2

122

012

2

(,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰；

(3)1

01(,)x

dx f x y dy -⎰或1

1(,)y

dy f x y dx -⎰；

(4)2

2

4

(,)x x

f x y dy -⎰或240

2

(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰.

2.(1)4

02

(,)x dx f x y dy ⎰⎰; (2) 10

1(,)y

dy f x y dx ⎰⎰

;

(3)1

102(,)y dy f x y dx -⎰⎰; (4)

1

(,)y e

e

dy f x y dx ⎰

⎰.

3.(1)

203; (2)32π-; (3)655; (4)64

15; (5)1e e -- 4.(1)92； (2)21122e e -+.

5.335

. 6.(1)20(cos ,sin )b

a d f r r rdr πθθθ⎰⎰； (2)2cos 20

2(cos ,sin )d f r r rdr π

θ

πθθθ-

-⎰⎰; (3)1

(cos sin )20

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθθθθ-+⎰⎰;

(4)3sec tan cot 44

4

(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π

πθθ

θ

πθθθθθθ+++⎰⎰⎰⎰

sec tan 30

4

(cos ,sin )d f r r rdr πθθ

πθθθ+⎰⎰

;

7.(1)sec csc 44000

2

(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π

π

θ

θ

πθθθθθθ+⎰⎰⎰⎰

;

(2)23cos 0

4

()d f r rdr π

θπθ⎰⎰

;

(3)1

210cos sin (cos ,sin )d f r r rdr π

θθθθθ+⎰⎰

;

(4)sec 40

sec tan (cos ,sin )d f r r rdr π

θ

θθθθθ⎰⎰. 8.(1)

4

34

a π; 1. 9.(1)2364π; (2)(2ln 21)4

π

-; (3)34()33R π-; (4)a .

10.

43

32

a π. 习题11－2(B)

1.(1)12

0(,)y

y dy f x y dx -⎰⎰; (2) 1

10

(,)dy f x y dx ⎰；

(3)1

012

1

1

01

(,)(,)(,)x

f x y dy dx f x y dy dx f x y dy --++⎰⎰⎰⎰⎰;

(4)0

2

4

20

(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx +-+⎰⎰⎰.

2.(1)

0; (2)430; (3)8

)3

(4)1sin1-. 3.(1)2sec 4

1

arctan

4

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθθθ⎰

;

(2)4cos 202cos (cos ,sin )d f r r rdr π

θ

θθθθ⎰⎰;

4.(1)38π; (2)5

2

π.

5.(1)2π; (2)49 (3)22π-; (4)414a ; (5)2

π

.

6.(1) 23

2a π; (2)22a ; (3)23π

7.(1)

4

3

π; (2)7ln 23; (3)

12e -; (4)2

ab π

. 8.6π.

习题11－3(A)

1.(1)

2

2

1

1

1(,,)x y dx f x y z dz -+⎰⎰;

(2)2

22

1212(,,)x x y dx f x y z dz --+⎰⎰;

(3)

2

2

11(,,)x y dx f x y z dz -+⎰;

(4)

1111(,,)dx f x y z dz -⎰⎰.

2.32;

3.15(ln 2)28

-; 4.

2

1

16

2

π-

; 5.(1)1(1)e π--; (2)

712π; (3)163π; (4)289

a . 6.(1)45π; (2)476a π; (3)552()15R a π-; (4)1330

π.

7.(1)1

8; (2)8π; (3)10

π

; (4)ln 3ln 2)3π-. 8.4k R π

习题11－3(B)

1.(1)

(,,)a

a dx f x y z dz -⎰;

200

(cos ,sin ,)a

d rdr f r r z dz π

θθθ⎰⎰;

2220

sin (cos sin ,sin sin ,cos )a

d d f d π

π

θϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰

⎰⎰；

(2)

11

(,,)dx f x y z dz -⎰;

21

(cos ,sin ,)r

d rdr f r r z dz π

θθθ⎰

⎰;