中南大学现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告
实验报告( 2016-2017年度第二学期)名称:《现代控制理论基础》题目:状态空间模型分析院系:控制科学与工程学院班级: ___学号: __学生姓名: ______指导教师: _______成绩:日期: 2017年 4月 15日线控实验报告一、实验目的:l.加强对现代控制理论相关知识的理解;2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;二、实验内容1第一题:已知某系统的传递函数为G (s)S23S2求解下列问题:(1)用 matlab 表示系统传递函数num=[1];den=[1 3 2];sys=tf(num,den);sys1=zpk([],[-1 -2],1);结果:sys =1-------------s^2 + 3 s + 2sys1 =1-----------(s+1) (s+2)(2)求该系统状态空间表达式:[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den);A =-3-210B =1C =0 1第二题:已知某系统的状态空间表达式为:321A,B,C 01:10求解下列问题:(1)求该系统的传递函数矩阵:(2)该系统的能观性和能空性:(3)求该系统的对角标准型:(4)求该系统能控标准型:(5)求该系统能观标准型:(6)求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应:解题过程:程序: A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B);t1=rank(co);ob=obsv(A,C);t2=rank(ob);[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' );[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' );Ao=Ac';Bo=Cc';Co=Bc';结果:(1) num =0 01den =1 32(2)能控判别矩阵为:co =1-30 1能控判别矩阵的秩为:t1 =2故系统能控。
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现代控制理论实验指导书实验一:线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式:)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----K KMATLAB 表示为:G=tf(num,den),其中num,den 分别是上式中分子,分母系数矩阵。
零极点形式:∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为:G=zpk(Z,P ,K),其中 Z ,P ,K 分别表示上式中的零点矩阵,极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换:[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN);状态空间转换向传递函数:[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数;对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的,是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应:G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中,x0为状态初值。
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现代控制理论实验报告系统的状态空间分析与全维状态观测器的设计一、实验目的1 •掌握状态反馈系统的极点配置;2 •研究不同配置对系统动态特性的影响。
二、实验仪器1 •计算机2. MATLAB 软件三、实验原理一个受控系统只要其状态是完全能控的,则闭环系统的极点可以任意配置。
极点配置有两种方法:①采用变换矩阵T,将状态方程转换成可控标准型,然后将期相等,从而决定状态反馈增益矩阵K;②基于Carlay-Hamilton理论,它指出矩阵㈡满足自身的特征方程,改变矩阵特征多项式:的值,可以推出增益矩阵K。
这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。
四、实验内容1 •试判别下列系统的可控性和可观性:(1) A=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]B=[1,9;0,0;2,0];C=[1,0,0;2,1,0]实验程序:a=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]b=[1,9;0,0;2,0]c=[1,0,0;2,1,0]n=size(a)uc=ctrb(a,b)uo=obsv(a,c)if ran k(uc)==ndisp('系统可控')elsedisp('系统不可控')end if ran k(uo )==ndisp('系统可观')elsedisp('系统不可观')End实验结果:a =1 2 31 4 62 1 7b =1 90 02 02 1 0n =3uc =1 9 7 9 81 810 0 13 9 155 1532 0 16 18 139 153 uo =1 0 02 1 01 2 39 13 3635 50 141系统可控系统可观(2) A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0]B=[[0;0;1]C=[1,-1,1]程序:A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0];B=[0;0;1];C=[1,-1,1];Qc=ctrb(A,B);n=ran k(Qc);if(n==3),disp('系统可控'); else,disp('系统不可控');end系统不可控Qo=obsv(A,C);m=ra nk(Qo);if(m==3),disp('系统可观');else,disp('系统不可观');end系统不可观2.全状态反馈极点配置设计:设系统的状态方程为:x=Ax+Bu其中,A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]B=[0;0;1]p1=-2+j4、要求:利用状态反馈控制u=-Kx,将此系统的闭环极点配置成p2=-2-j4、p3=-10。
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紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业:年级:姓名:学号:提交日期:实验一 系统能控性与能观性分析1、实验目的:1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解;2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2、实验内容:1.线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。
3、实验原理:系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内,根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统,设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量,如果电桥中4321R R R R ≠,则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化,此时,状态是能控的;状态变量i L 与u c 有耦合关系,输出u c 中含有i L 的信息,因此对u c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
反之,当4321R R =R R 时,电桥中的c 点和d 点的电位始终相等, u c 不受输入u 的控制,u 只能改变i L 的大小,故系统不能控;由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系,故u c 的检测不能确定i L ,即系统不能观。
1.1 当4321R RR R ≠时u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121 (10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛c L u i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y =式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。
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现代控制理论实验报告实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求(1)将其用Matlab 表达;(2)生成状态空间模型。
2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求(1)将其用Matlab 表达;(2)生成状态空间模型。
5.给定系统的状态方程系数矩阵如下:[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型,零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1;求相应的传递函数模型、状态空间模型。
三、实验结果及分析1. num=[18 36];den=[1 40.3 391 150]; >> G=tf(num,den) Transfer function: 18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150>> sys=ss(G)a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -4.688x2 16 0 0x3 0 2 0b =u1x1 2x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 0.5625 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2. num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,0.1) Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: 0.13. num={[1 2 1] [1 5] [2 3] [6]};den={[1 5 6] [1 2] [1 6 11 6] [2 7]};>> tf(num,den)Transfer function from input 1 to output:s^2 + 2 s + 1-------------s^2 + 5 s + 6Transfer function from input 2 to output:s + 5-----s + 2Transfer function from input 3 to output:2 s + 3----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 4 to output:6-------2 s + 74. sys=zpk([-2],[-15 -25 -0.4],[18])Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)z=-2;p=[-15;-25;-0.4];k=18;>> [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)A =-0.4000 0 01.6000 -40.0000 -19.36490 19.3649 0B =11C =0 0 0.9295D =5. A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[0 18 360];D=0; >> sys=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3 x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. z=[1;-2];p=[-1;2;-3];k=1;>> [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)A =2.0000 0 01.0000 -4.0000 -1.73210 1.7321 0B =1C =1.0000 -3.0000 -2.8868D =>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)num =0 1.0000 1.0000 -2.0000 den =1 2 -5 -6 >> tf(num,den) Transfer function: s^2 + s - 2 --------------------- s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6 四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab 建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换(如状态空间、传递函数模型等)、并了解matlab 中相应函数的使用,如tf 、ss 、zp2ss 、ss2tf 等。
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倒立摆控制系统实验报告实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型,并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程,用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序执行结果⑴Matlab源程序⑵给出系统的传递函数和状态方程传递函数gs(输出为摆杆角度)传递函数gspo(输出为小车位置)状态空间sys(A,B,C,D)⑶给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值传递函数gs极点P传递函数gspo极点Po系统状态矩阵A的特征值E⑷给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线系统开环脉冲响应曲线系统开环阶跃响应曲线四、思考题(1) 由状态空间方程转化为传递函数,是否与直接计算传递函数相等?通过比较,可知传递函数gspo由状态空间方程转化为传递函数时,多了s的一次项,但是系数可以近似为0。
传递函数gs,则完全相等。
所以,状态空间方程转化为传递函数与直接计算传递函数可以认为是相等的。
(2) 通过仿真表明开环系统是否稳定?请通过极点(特征值)理论来分析。
开环系统不稳定。
根据极点理论可知,系统稳定的条件是极点均在左半平面。
但是,系统有一个极点5.4042不在左半平面。
因此,系统不稳定(3) 传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等?如果不相等,请解释其原因。
传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。
但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。
因为存在零极点对消。
Matlab源程序:clear all;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%将状态空间方程sys转化为传递函数gs0gs0=tf(sys);%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y1=step(gs,t);y2=step(gspo,t);figure(3);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');axis([0 2.5 0 80]);xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y=step(sys,t);figure(4);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%求传递函数极点P=pole(gs);Po=pole(gspo);%求A的特征值E=eig(A);实验二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计一、实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。
现代控制理论基础实验报告
现代控制理论基础实验报告专业:年级:姓名:学号:提交日期:实验一系统能控性与能观性分析1、实验目的:1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解;2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2、实验内容:1•线性系统能控性实验 2.线性系统能观性实验。
3、实验原理:系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原 点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内,根据 系统的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统能观。
(10-1)i Ly=U c =[01]U c由上式可简写为x Ax bU y cxR 3对于图10-1所示的电路系统,设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量,如果电桥中旦R 2 &则输入电压U 能控制i L 和U c 状态变量的变化,此时,状态是能控的;状态变量i L 与U c 有耦合关系, 输出U c 中含有i L 的信息,因此对U c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
R 1 R 3反之,当」时, R 2 R 4变i L 的大小,故系统不能控; 即系统不能观。
Ri R 31.1当13时R 2 R 4电桥中的由于输出R 31( R 1R 2 L (R , R 2R 3 R 4R3R4R 2c 点和d 点的电位始终相等,U c 不受输入U 的控制,u 只能改U c 和状态变量i L 没有耦合关系,故 U c 的检测不能确定i L ,丄(亠亠)C R R 2R 3 R 41 ( R 1R2 L (R R 2R 3 R 4R3R4I L U C(10-2)I LR 2R 1 R 2 i L式中X U C1 (L R 1 R 21 R2 ( —— C R 1 R 2 R3 R 4)R3 R 4R 3 R 4R 1 R 2 1 (L R 1 R 21 1 -( CR 1R 2R3 R 4) R 4 1 )R 3 R 4[0 1]由系统能控能观性判据得 ran k[b Ab] =2c rank cA 故系统既能控又能观。
《现代控制理论》实验报告
.现代控制理论实验报告组员:院系:信息工程学院专业:指导老师:年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程,求系统的A 、B 、C 、阵;然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;2、通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵,D 为传递阵,一般情况下为0,只有n 和m 维数相同时,D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2)式(1.2)中,)(s num 表示传递函数阵的分子阵,其维数是p ×m ;)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或(A 、B 、C 阵),依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2),采用MATLA 的file.m 编程。
注意:ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令;② 在MATLA 界面下调试程序,并检查是否运行正确。
③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3),求系统的传递函数。
,2010050010000100001043214321u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。
现代控制理论课程设计实验报告
现代控制理论课程设计实验报告现代控制理论课程设计系别机电⼯程系专业⾃动化⼀、题⽬:⼆、技术指标:三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图。
1-2由状态结构图写出状态空间表达式。
第2章理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析⽅法与结论。
2-2能控性与能观测性分析⽅法与结论。
第3章闭环系统的极点配置3-1极点配置与动态质量指标关系。
3-2极点配置的结果(闭环特征多项式)。
第4章由状态反馈实现极点配置4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件。
4-2状态反馈增益阵的计算。
第5章⽤MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5-1由传递函数结构图建⽴状态空间表达式。
5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性。
5-3根据极点配置要求,确定反馈增益阵。
5-4求闭环系统阶跃响应特性,并检验质量指标。
第6章⽤模拟电路实现三阶线性系统6-1系统模拟电路图。
6-2各运算放⼤电路的电阻、电容值的确定。
6-3模拟实验结果及参数的修改。
课程设计⼩结1、收获。
2、经验教训与建议。
⼀、⽬的要求⽬的:1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的⼀些基本概念;2、掌握⽤状态⽅程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算⽅法;3、掌握对线性系统能进⾏任意极点配置来表达动态质量要求的条件,并运⽤状态反馈设计⽅法来计算反馈增益矩阵和⽤模拟电路来实现。
达到理论联系实际,提⾼动⼿能⼒。
要求:1、在思想上重视课程设计,集中精⼒,全⾝⼼投⼊,按时完成个阶段设计任务。
2、重视理论计算和MATLAB 编程计算,提⾼计算机编程计算能⼒。
3、认真写课程设计报告,总结经验教训。
⼆、设计题⽬及技术指标题⽬:⽤现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统技术指标:1、已知线性控制系统开环传递函数为:0G 012K (s)=s(Ts+1)(T s+1),其中T1= 0.1 秒,T2=1.0秒,K 0=1结构图如图所⽰:2、质量指标要求:% =4.32% ,p t =1秒,ss e =0 ,ssv e = 0.1三、设计报告正⽂第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图由系统结构图可得变换后的系统结构图如下:1-2由状态结构图写出状态空间表达式。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一:线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式:)()(1111110nmasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm≤++++++++=----MATLAB表示为:G=tf(num,den),其中num,den分别是上式中分子,分母系数矩阵。
零极点形式:∏∏==--=nijmiipszsKsG11)()()(MATLAB表示为:G=zpk(Z,P,K),其中Z,P,K分别表示上式中的零点矩阵,极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换:[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN);状态空间转换向传递函数:[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数;对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的,是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应:G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中,x0为状态初值。
验证P435的例9-4,P437的例9-5。
9-4A=[0 1;-2 -3];B=[0;0];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)(设初始状态为[1 ;2])零输入响应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.529-5零输入响应A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.52零状态响应,阶跃信号激励下>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];>> G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.050.10.150.20.250.30.350.4总响应>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y1,t1,x1]=step(G);[y2,t2,x2]=initial(G,[1;2]);>> x=x1+x2;>> plot(t1,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.500.511.523、系统可控性和可观测性可控性判断:首先求可控性矩阵:co=ctrb(A ,B)。
现代控制理论课程设计实验报告
现代控制理论课程设计目录第1章线性系统状态空间表达式建立1.1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图1.2由状态结构图写出状态空间表达式第2章理论分析计算系统的性能2.1稳定性分析方法与结论2.2能控性与能观测性分析方法与结论第3章闭环系统的极点配置3.1极点配置与动态质量指标关系3.2极点配置的结果(闭环特征多项式)第4章由状态反馈实现极点配置4.1通过状态反馈可任意配置极点的条件4.2状态反馈增益阵的计算第5章用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5.1由传递函数结构图建立状态空间表达式5.2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性5.3根据极点配置要求,确定反馈增益阵5.4求闭环系统阶跃响应特性,并检验质量指标课程设计小结第1章 线性系统状态空间表达式建立1.1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图由已知条件得线性控制系统开环传递函数结构图如图所示:系统开环传递函数结构框图图1-1已知线性控制系统开环传递函数为G 012K (s)=s(T s+1)(T s+1),根据系统对具体参数的要求(见表1-1),可得系统参数如下:K0=1,T1=0.4S,T2=3.3S ,则系统的开环传递函数如下为:1G (s)=s(0.4s+1)(3.3s+1)320.758G 2.7560.758s s ++(s)=系统参数要求 表1-1由系统的结构框图1-1经过变换得到系统的结构图如下1-2:系统结构图图1-21.2由状态结构图写出状态空间表达式根据系统的状态结构图得:()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=-=-==3303232232121121.300.31 2.52.51x x k y x x x x T x x x x x T x u x 系统的状态空间方程和输出方程如下:⎩⎨⎧+=+=D Cx y B Ax x 其中A,B,C,D 矩阵分别为:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0.3-.30002.5-2.5000A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001B []100=C0=D第2章 理论分析计算系统的性能2.1稳定性分析方法与结论稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件:系统的稳定性与系统的结构和参数有关,与外界初始条件无关,与外界扰动大小无关;非线性系统的稳定性与系统的结构和参数有关,与外界初始条件有关,与外界扰动大小有关。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告实验三典型非线性环节实验目的1.了解和掌握典型非线性环节的原理。
2.用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。
实验原理及说明实验以运算放大器为基本元件,在输入端和反馈网络中设置相应元件(稳压管、二极管、电阻和电容)组成各种典型非线性的模拟电路。
实验内容3.1测量继电特性(1)将信号发生器(B1)的幅度控制电位器中心Y测孔,作为系统的-5V~+5V输入信号(Ui):B1单元中的电位器左边K3开关拨上(-5V),右边K4开关也拨上(+5V)。
(2)模拟电路产生的继电特性:继电特性模拟电路见图慢慢调节输入电压,观测并记录示波器上的U0~U i图形。
函数发生器产生的继电特性①函数发生器的波形选择为‘继电’,调节“设定电位器1”,使数码管右显示继电限幅值为3.7V。
U0~U i图形。
实验结果与理想继电特性相符3.2测量饱和特性将信号发生器(B1)的幅度控制电位器中心Y测孔,作为系统的-5V~+5V输入信号(Ui):(2)模拟电路产生的饱和特性:饱和特性模拟电路见图3-4-6。
慢慢调节输入电压观测并记录示波器上的U0~U i图形。
如下所示:函数发生器产生的饱和特性①函数发生器的波形选择为‘饱和’特性;调节“设定电位器1”,使数码管左显示斜率为2;调节“设定电位器2”,使数码管右显示限幅值为3.7V。
慢慢调节输入电压(即调节信号发生器B1单元的电位器,调节范围-5V~+5V),观测并记录示波器上的U0~U i图形。
波形如下:3.3测量死区特性模拟电路产生的死区特性慢慢调节输入电压,观测并记录示波器上的U0~U i图形。
如下所示:观察函数发生器产生的死区特性:观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压(即调节信号发生器B1单元的电位器,调节范围-5V~+5V),观测并记录示波器上的U0~U i图形。
波形如下图所示:3.4测量间隙特性模拟电路产生的间隙特性间隙特性的模拟电路见图3-4-8。
现代控制系统实验报告
《现代控制理论实验报告》名称:电机调速控制系统实验班级:09自动化(兴)学号:姓名:2011年12月8日现代控制理论基础实验题目电动机速度控制系统如下图虚线框部分所示,设计状态反馈控制器K ,使得系统跟踪单位阶跃指令时无静态误差,超调量s t s 1%,5%<≤σ。
要求写出详细的设计步骤,给出仿真设计系统原理框图,给出仿真的输出波形图和误差波形图。
此次实验报告作为平时成绩,要求独立完成设计,发现完全照抄的实验报告,将同时记0分。
实验报告给出电子版一份发到QQ 邮箱,同时提交一份纸质签名报告。
图一现代控制理论基础仿真实验系统图二现代控制理论基础仿真实验系统(简化)>> A??? Undefined function or variable 'A'. >> A=[-20 0 0;-2 -2 -1;0 0.1 0]A =-20.0000 0 0-2.0000 -2.0000 -1.00000 0.1000 0 >> B=[6;0.8;0]B =6.00000.8000>> K1=[2557.5 633.7 51.5]K1 =1.0e+003 *2.5575 0.6337 0.0515>> Q1=[B A*B A*A*B]Q1 =1.0e+003 *0.0060 -0.1200 2.40000.0008 -0.0136 0.26710 0.0001 -0.0014 >> Q2=[1 0 0;22 1 0;40.1 22 1]Q2 =1.0000 0 022.0000 1.0000 040.1000 22.0000 1.0000 >> P=[Q1*Q2]P =1.0e+004 *9.3606 5.2680 0.24001.0413 0.5863 0.0267-0.0053 -0.0030 -0.0001 >> P987=inv(P)P987 =1.0e+004 *-0.0000 0.0005 0.01010.0011 -0.0111 -0.2167-0.0224 0.2236 4.3630>> K0=[K*P987]??? Undefined function or variable 'K'. >> K0=[K1*P987]K0 =1.0e+006 *-0.0058 0.0577 1.1319u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=08.0601.001220020.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎡---=01.0120020A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=08.06B[]x y 100=[]100=C(2)求解期望极点 题目要求 t<1s %5%=σ由公式)02.0(4%100)1/(exp %2=∆≈⨯--=ns t ξωξπξσ可得 35.6707.0==n ωξ主导期望极点1s 、2s j 49.449.4±-=(5)实验总结及心得基于两个学期自控控制的学习,理论知识基本掌握,而经过这次试验,更进一步的对课本知识有了了解,能够会用matlab 的一些功能,感到了matlab 功能的强大。
现代控制理论基础实验报告要点
紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业:年级:姓名:学号:提交日期:实验一 系统能控性与能观性分析1、实验目的:1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解;2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2、实验内容:1.线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。
3、实验原理:系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内,根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统,设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量,如果电桥中4321R R R R ≠,则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化,此时,状态是能控的;状态变量i L 与u c 有耦合关系,输出u c 中含有i L 的信息,因此对u c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
反之,当4321R R =R R 时,电桥中的c 点和d 点的电位始终相等, u c 不受输入u 的控制,u 只能改变i L 的大小,故系统不能控;由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系,故u c 的检测不能确定i L ,即系统不能观。
1.1 当4321R RR R ≠时u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121 (10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛c L u i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y =式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。
现代控制理论试验报告
实验七 状态空间表达与求解的Matlab 实现1、 实验目的了解和熟悉Matlab 关于矩阵运算和状态空间表达及相关运算的常用命令和使用方法,以便在学习过程中能有效地应用Matlab 这个工具解决复杂系统的相关设计运算工作。
2、 实验内容(1)熟悉并使用以下常用的矩阵运算命令及运算符:det; eig; rank; inv; diag(v)和diag(v,k); poly; poly2symexp(A)和expm(A)A^n; A./B ; A.*B; A\B; A\B; A.’; A ’;(注:A ,B 均指任意矩阵)(2)熟悉系统的状态空间表达的Matlab 实现方法(SS 函数与tf 函数的应用和相互转换),并将相应的状态模型在Simulink 中表达成模拟结构图。
(3)利用实验(1)中的相关命令练习将一般的状态空间模型转换为约旦(Jordan )标准型;直接应用函数Jordan(A)求解状态空间的转换矩阵。
(4)利用符号变量和前述的相关函数计算状态方程的非齐次解,解题思路如下:若某系统的状态方程为:u B x A x +=,求系统在单位阶跃作用下的状态响应解,设初始状态为)0(x ,输入量为:)(1)(t t u = ,应用Matlab 的求解过程为:Syms t sExp1=expm(A*t)*x0;Exp2=int(expm(a*(t-s))*B*u,s,0,t);最后的总解:X=Exp1+Exp2;(5) 若只需知道已知系统各状态量随时间的响应曲线,则可以直接应用Simulink 进行仿真,也可以通过直接建立SS 模型,再利用系统响应函数(如:step,initial,lsim )获取状态响应值(曲线),后者代码可如下操作:已知系统为: u B x A x +=,u D x C y +=G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=lsim(G,u,t); //求任意输入响应,注:A,B,C,D,u,t 等应先赋值 G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G,t); //阶跃响应G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=initial(G,x0,t); //零输入响应,x0为初始状态plot(t,x) //画出状态响应曲线实验报告(七)——状态空间表达于求解的Matlab 实现班级 自动化92 姓名 杨孝凌 学号32209209一、 已知系统的状态空间表达为:u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=023120 ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试用Matlab 求出系统单位阶跃下的状态解,写出实现过程的相应代码。
(完整word版)现代控制理论实验报告(word文档良心出品)
现代控制理论实验报告二〇一六年五月实验一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。
学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。
学会用MATLAB 进行线性变换。
二 实验内容1. 已知系统的传递函数)3()1(4)(2++=s s s s G (1)建立系统的TF 或ZPK 模型。
(2)将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
(3)将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
(4)将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的传递函数u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=(1)建立给定系统的状态空间模型。
用函数eig( ) 求出系统特征值。
用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数,记录得到的传递函数和它的零极点。
比较系统的特征值和极点是否一致,为什么?(2)用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。
用函数eig( )求出系统特征值。
比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致,为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。
比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致,为什么?(3)用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。
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中南大学现代控制理论实验报告指导老师:年晓红、郭宇骞姓名:学号:专业班级:实验日期: 2015.6.11 学院:信息科学与工程学院实验1 用MATLAB分析状态空间模型1、实验设备PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;②通过编程、上机调试,掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法,计算矩阵指数,求状态响应;③通过编程、上机调试,掌握求解系统状态方程的方法,学会绘制状态响应曲线;④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
3、实验原理说明参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型”参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”4、实验步骤①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵,依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式,采用MATLAB编程。
②在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
③根据所给系统的状态方程,依据系统状态方程的解的表达式,采用MATLAB编程。
④ 在MATLAB 界面下调试程序,并检查是否运行正确。
5、实验习题题1.1 已知SISO 系统的传递函数为243258()2639s s g s s s s s ++=++++ (1)将其输入到MATLAB 工作空间;(2)获得系统的状态空间模型。
解:(1)num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ;G=tf(num , den)Transfer function:s^2 + 5 s + 8-----------------------------s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9(2)G1=ss(G)a =x1 x2 x3 x4x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25x2 4 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0.125 0.625 1d =u1y1 0Continuous-time model.题1.2 已知SISO 系统的状态空间表达式为112233010100134326x x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&,[]123100x y x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1)将其输入到MATLAB工作空间;(2)求系统的传递函数。
解:(1)A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1,0,0];D=0;G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3x1 0 1 0x2 0 0 1x3 -4 -3 -2b =u1x1 1x2 3x3 -6c =x1 x2 x3y1 1 0 0d =u1y1 0Continuous-time model.(2)G1=tf(G)Transfer function:s^2 + 5 s + 3---------------------s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4题1.3 已知SISO 系统的状态方程为[]01323011x x u y x⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=&(1)0u =,()101x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦,求当t =0.5时系统的矩阵系数及状态响应;(2)1()u t =,()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,绘制系统的状态响应及输出响应曲线; (3)1cos3t u e t -=+,()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,绘制系统的状态响应及输出响应曲线; (4)0u =,()102x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,绘制系统的状态响应及输出响应曲线; (5)在余弦输入信号和初始状态()101x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦下的状态响应曲线。
解:(1)A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];expm(A*0.5)A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];expm(A*0.5)ans*[1;-1]ans =0.8452 0.2387-0.4773 0.1292ans =0.8452 0.2387-0.4773 0.1292ans =0.6065-0.6065(2)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0]; G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G);plot(t,x)(3)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];t=[0:.02:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);plot(t,x)plot(t,y)(4)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];t=[0:.02:4];u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[1;2];[y,t,x]=initial (G,x0,t);plot(t,x)plot(t,y)(5)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];t=[0:.02:4];u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)题1.4 已知一个连续系统的状态方程是0102541x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦& 若取采样周期0.05T =秒(1)试求相应的离散化状态空间模型;(2)分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
解:A=[0,1;-25,-4];B=[0;1];[G,H]=c2d(A,B,0.05)G =0.9709 0.0448-1.1212 0.7915H =0.00120.04486、实验总结①学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法;学会了计算矩阵指数,求状态响应和绘制状态响应曲线;掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
②在MATLAB界面下调试程序,还是发现了一些问题,比如函数使用错误和参数未定义等。
但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。
实验2 系统的能控性、能观测性分析PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法;②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法,掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理;通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统稳定性的判别方法。
3、实验原理说明参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性”参考教材P P124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性”4、实验步骤①根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
②根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
③构造变换阵,将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
④参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析”⑤掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性;⑥掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
题2.1 已知系数阵A 和输入阵B 分别如下,判断系统的状态能控性⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110B 解:A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[0;1;1];Uc=[B,A*B,A^2*B]n=length(A);flag=rank(Uc);if flag==ndisp('系统可控');else disp('系统不可控');endUc =0 -11.0000 -84.99261.0000 1.0000 -8.00001.0000 3.0000 7.0000系统可控题2.2 已知系数阵A 和输出阵C 分别如下,判断系统的状态能观性。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A , []201=C 解:A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];C=[1,0,2];Uo=[C;C*A;C*A^2]n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2==n1disp('系统可观')elsedisp('系统不可观')endUo =1.0000 02.00006.6660 -8.6667 3.666735.7689 -67.4375 -3.5551系统可观题2.3 已知系统状态空间描述如下[]021151202001110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=& (1)判断系统的状态能控性;(2)判断系统的状态能观测性;(3)构造变换阵,将其变换成能控标准形;(4)构造变换阵,将其变换成能观测标准形;解:(1)(2)A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0]; B=[1;0;-1];C=[1,1,0];n=length(A);Uc=[B,A*B,A^2*B] Uo=[C;C*A;C*A^2] flagC=rank(Uc); flagO=rank(Uo);if n==flagCdisp('系统可控'); endif n==flagOdisp('系统可观'); endUc =1 1 80 3 4-1 -2 -2Uo =1 1 05 3 113 13 1系统可控系统可观(3)p1=[0,0,1]*inv(Uc);P=[p1;p1*A;p1*A^2]Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP =0.1364 0.0455 0.1364-0.0455 0.3182 -0.04551.6818 0.2273 0.6818Ac =0 1.0000 00 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000Bc =1.0000(4)T1=inv(Uo)*[0;0;1];T=[T1,A*T1,A^2*T1]Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT =-0.5000 0 -1.00000.5000 0 2.00001.0000 1.0000 0Ao =0 0 -101 0 120 1 1Co =0 0 1题2.4 某系统状态空间描述如下[]021151202001110x x u y x-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=& (1)利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性;(2)利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。