中考数学专题：例+练——第6课时 图表信息题(含答案)

第6课时图表信息题
图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：
1、细读图表：（1）注重整体阅读。

先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。

要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。

数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节。

图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。

如图表下的“注”“数字单位”等。

2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。

题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。

3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。

解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。

在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。

类型之一图形信息题
找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。

在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图
形的简单性质入手。

1.（沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，
第8个图形中有个圆．
2.（聊城市）如下左图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地
板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三
角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数
是（）
A．54个B．90个C．102个D．114个
3.(·桂林市)如上右图，矩形A
1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得
到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依
此类推，求四边形A n B n C n D n，的面积是。

内部，画1条射线，可得3个锐角；
4（·襄樊市）如图，在锐角AOB
9
4x
y
O
P
D
C
B
A
画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．
类型之二 图象信息题
此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成．
5.（•莆田市）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）
A ．轮船的速度为20千米/小时 C ．轮船比快艇先出发2小时
B ．快艇的速度为40千米/小时 D ．快艇不能赶上轮船
6.（•滨州市）如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ）
A.10
B.16
C.18
D.20
7.（·龙岩市）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
依据上列图、表，回答下列问题：
（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的8
1
，试求每张乒乓球门票的价格。

类型之三 从表格、数字中寻求规律
能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式.在探索规律的时候，如对于数字问题，可以把等式横向、纵向进行比较，找到其中的数字与其式子的序号之间的关系，然后找到其中的变化规律.
8．（·内江市) 根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．
9.（·恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个
如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数12
1
.那么(9,2)表示的分数是 .
10.（·茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
参考答案
1.【解析】观察图形，第1个图形中“○”的个数为2=1+1；第2个图形中“○”的个数为5=4+1=122
+；
第3个图形中“○”的个数为10=9+1=132
+；第4个图形中“○”的个数为17=16+1=142
+；…第n 个图
形中“○”的个数为12
+n .
【答案】65.
2.【解析】阅读题意可得规律：第1层：1×6；第2层：3×6；第3层：5×6；第4层：7×6……第8层：15×6=90；还可推广：第n 层：（2n-1）×6,所以第8层中含有正三角形个数是102.
【答案】B
【解析】由中点四边形性质得：四边形A 2B 2C 2D 2，的面积是矩形A 1B 1C 1D 1的一半，四边形A 3B 3C 3D 3的面积是四边形A 2B 2C 2D 2的面积的一半，依此类推，得到四边形A n B n C n D n 的面积是
1
4
2n -。

【答案】
142
n - 4.【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为(1)(2)2
n n ++ 【答案】66
5.【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.
【答案】D
6.【解析】由图可知点P 运动路程在4和9之间时三角形ABP 面积不变,说明这时点P 在CD 边上,因此可知CD=5,BC=4,三角形ABC 面积为10
【答案】A
7.【解析】此题为统计与概率知识的综合题,由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体人数,就可以解决第一、二两问.第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
8
1
,构造方程从而求出乒乓球门票的价格. 【答案】(12分)（1）30，20 （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 1
8
.
解得x =500 .
经检验，x =500是原方程的解.
答：每张乒乓球门票的价格为500元.
解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯. 解得x =500 .
答：每张乒乓球门票的价格为500元.
8.【解析】寻求图形与图形之间数字蕴含的规律是解题的关键所在.图形的第一行的数是连续正奇数；第二行左边的数是连续正偶数；把每个图形第一行的数乘以第二行左边的数，再加上第一行的数，便得到第二行右边的数.
【答案】
9.【解析】观察分数的排列发现其分布有轴对称性，且(n ，1)表示
1n ，(n ，2)表示1(1)
n n - 【答案】
72
1
10.【解析】从表格中的数据我们可以看出当x 增加10时，对应y 的值减小100，所以y 与x 之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y 与x 之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.
【答案】（1）画图如图；
由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y = k
x +b （k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点， ∴5003040040k b k b =+⎧⎨
=+⎩ 解得10
800
k b =-⎧⎨=⎩
∴函数关系式是：y =－10x +800
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x －20）（－10x +800）=－10x 2
+1000x -16000
=－10（x－50）2+9000
∴当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x－50）2+9000，
当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。