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2018全国卷2文科数学考试及答案

2018全国卷2文科数学考试及答案

2018全国卷2文科数学考试及答案作者: 日期:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

要求的。

学@科网i 2 3i =已知集合 A 止1,3,5,7B =「2,3,4,5 则 A^B 二已知向量 a , b 满足 | a | =1 , a b 二-1,则 a (2a 「b )二 A • 4B • 3C • 2D • 05 •从2名男同学和3名女同学中任选 2人参加社区服务,则选中的 2人都是女同学的概率为 A • 0.6B • 0.5C • 0.4D • 0.32 26•双曲线-^2 =1(a 0,b 0)的离心率为.3,则其渐近线方程为a bA• y = 2xB • y = 3xC +血C • y xD • y 3x2 27 •在 A ABC 中,cos, BC -1 , AC =5,贝U AB 二2 5、选择题:本题共 12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目A • 3—2iB • 3 2iC . -2iD • -3 2iD • 11,2,3,4,5,7?B .⑥ 「3,5?C • 函数f xx_xA • 4、2B •30C •29D • 2 5广VN =N +1 i1T =T+——i +111S = N T结束=i 2D. i = i 49 •在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱C。

的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为B .山2C」2D .二210 .若f (x) =cosx-sinx在[0, a]是减函数,则a的最大值是C. 3n411.已知F , F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PR_PF2,且.PF2F^60,则C的离心率A . 1 二2B . 2-3C.3 -12D . 3-112 .已知f (x)是定义域为(-〜•::)的奇函数,满足 f (1 - x) = f (1 x). 若f(巧2则f(1 ) f ( 2 )f糾f( 5 0)=A . -50B . 0C.2D. 5013 .曲线y=2In x在点(1,0)处的切线方程为 ____________ .-L x 2 y - 5> 0,14.若x, y满足约束条件2x—2y+3> 0,则z=x + y的最大值为__________________卜―5< 0,15.已知tan(a-与 =丄,贝V tan a= __________ .4 516 .已知圆锥的顶点为S,母线SA , SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若△ S/B的面积为8,则111 118.为计算S二r 3 一八,矿硕,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入N =0,T =0B. ii <100输出S为、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考全国卷Ⅱ文数试题解析(精编版)(原卷版)

2018年高考全国卷Ⅱ文数试题解析(精编版)(原卷版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2. 已知集合,,则A. B. C. D.3. 函数的图像大致为学%科%网...学%科%网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量,满足,,则A. 4B. 3C. 2D. 05. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.6. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D.7. 在中,,,,则A. B. C. D.8. 为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.9. 在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.10. 若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D.11. 已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为A. B. C. D.12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A. B. 0 C. 2 D. 50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

、13. 曲线在点处的切线方程为__________.14. 若满足约束条件则的最大值为__________.15. 已知,则__________.16. 已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

学#科网(一)必考题:共60分。

17. 记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19. 如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.20. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.21. 已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)证明:只有一个零点.(二)选考题:共10分。

2018年全国卷2高考文科数学试题解析版

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详解:由
得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框
中应填入
,选 B.
拓展:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择
结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明
确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
详解:因为
所以
,选 A.
拓展:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系,从而达到解决问题的目的.
8. 为计算
,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.
9. 在正方体
中, 为棱 的中点,则异面直线 与 所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:利用正方体
值,在
中进行计算即可.
中,
,将问题转化为求共面直线 与 所成角的正切
详解:在正方体
中,

所以异面直线 与 所成角为 ,
设正方体边长为 ,
则由 为棱 的中点,可得

所以

.
故选 C.
拓展:求异面直线所成角主要有以下两种方法:
,可得斜率
,进而得出切线的点斜式方程.
详解:由
,得
则曲线
在点 处的切线的斜率为

则所求切线方程为
,即
.
拓展:求曲线在某点处的切线方程的步骤:①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;②写出切线的点

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2018全国卷2文科数学考试及答案作者: 日期:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题:本题共 12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。

学@科网 1 • i 2 3iA . 3 2iB . 3 2iC . 3 2iD .3 2i2 .已知集合 A 1,3,5,7,B 2,3,4,5 ,贝U Al BA . 3B .5C . 3,5D .1,2,3,4,5,7xxe e 3•函数f x的图像大致为x4 .已知向量a , b 满足| a | 1 , a b 1,则a (2a b)B . 3C . 2D . 02人都是女同学的概率为BCDA . 0.6 B•0.5 C•0.4D•0.36 •双曲线2 2x y 1(a2 r 1( a,b0)的离心率为3,则其渐近线方程为a bA • y、2x B•y . 3xC•2y xD•y3x227 •在△AB C 中,cos C_5,BC 1 , AC 5 , 则AB25A • 4.2B•30C•29D•2 55 •从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的f(1) f(2) f(3) L f(50)16 .已知圆锥的顶点为 S ,母线SA , SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30,若△ SAB 的面积为8,则8 •为计算SD .9 •在正方体 ABCD AB 1C 1D 中,E 为棱CC i 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为10 .若 f (x)cosx B .迈2r~_7 2sinx 在[0, a ]是减函数,则a 的最大值是11.已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF !PF 2,且PF 2R 60,贝U C 的离心率A. 1 -i2C .12 .已知f (x )是定义域为( )的奇函数,满足f(1 x)f (1 x).若 f(1) 2 ,则A . 50C.D . 50 二、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考全国2卷文科数学带答案解析-精选.pdf

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A. 4
B. 3
C. 2Biblioteka D. 05.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中 2 人都是女同学的概率为
A. 0.6
6.双曲线
x2
2
a
B. 0.5
C. 0.4
D. 0.3
y2 2 1( a 0, b 0) 的离心率为
b
3 ,则其渐近线方程为
A. y
2x
B. y
3x
C. y
2 x
2 x 3) x 1)2 ≥0,仅当 x=0 时 g ′( x) =0,
所以 g(x)在(–∞, +∞)单调递增.故 g( x)至多有一个零点,从而 f ( x)至多有一
个零点.
又 f ( 3a–1) =
2
6a
2a
1
3
零点.
6(a
12 )
1
0 , f ( 3a+1) = 1
0 ,故 f ( x)有一个
( 2)证明: f (x) 只有一个零点.
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题计分。
22. [ 选修 4- 4:坐标系与参数方程 ] (10 分)
x 2cos θ,
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为
( θ为参数),直线 l 的参数方
y? 30.4 13.5t ;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1, 2, , 7 )建立模
型②: y? 99 17.5t .
( 1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;
( 2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

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y = ±2 x2A .3 - 2i B .3 + 2i C .-3 - 2i D .-3 + 2i A . {3}B . {5}C .{3, 5}D . {1,2, 3, 4, 5, 7}A .0.6 B . 0.5 C . 0.4 D .0.3 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

学@科网2.已知集合 A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 4, 5}A ,则B =3. 函数 的图像大致为4. 已知向量 , b 满足| a | = 1 , a ⋅ b = -1 ,则 a ⋅ (2a - b ) =A .4B .3C .2D .05. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为6. 双曲线A .的离心率为B .3 ,则其渐近线方程为C .D .7. 在△ABC 中, cosC= 5, BC = 1 , AC = 5 ,则 2 5a 1. i (2 + 3i )=f (x )= e x - e - x x 2y = ± 2x y = ± 3x y = ±3 x 2AB = x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) a 2 b 2B . S = 1 -1 + 1 - 1 + + 1 - 12 3 4 99 100是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 2 3 5 3 - 1 24 2 30 29 2 - 3 2 π 4 π 222AE ⎨ ⎩A .i = i + 1 B .i = i + 2 C .i = i + 3 D .i = i + 4 A.C .D .8. 为计算 ,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入N = N + 1iT = T + 1i +19. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, 为棱CC 1 的中点,则异面直线 与 所成角的正切值为A.B .C .D .10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数,则 a 的最大值是A.B .C .11. 已知 F 1 , F 2 是椭圆 的两个焦点, 是 C 上的一点,若 , 且∠PF 2 F 1 = 60︒ ,则 C 的离心率为B .C .D .12. 已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数,满足 .若 f (1) = 2 ,则f (1) + f (2) + f (3)B .0C .2D .50二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2018年高考文科数学全国卷2及答案解析

2018年高考文科数学全国卷2及答案解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.i(2+3i)A .32iB .32iC .32iD .32i2.已知集合1,3,5,7A,2,3,4,5B则ABA .3B .5C .3,5D .1,2,3,4,5,73.函数2ee ()xxf x x的图象大致为4.已知向量a ,b 满足||1a ,1a b ,则(2)a ab A .4B .3C .2D .05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为A .0.6B .0.5C .0.4D .0.36.双曲线22221(0,0)x y a bab的离心率为3,则其渐近线方程为A .2y xB .3y xC .22yxD .32yx7.在ABC △中,5cos25C ,1BC ,5AC,则ABA .42B .30C .29D .25-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------8.为计算11111123499100S ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A .1i i B .2i i C .3i i D .4ii 9.在长方体1111ABCDA B C D 中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE与CD 所成角的正切值为A .22B .32C .52D .7210.若()cos sin f x xx 在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是A .π4B .π2C .3π4D .π11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ,且2160PF F ,则C 的离心率为A .312B .23C .312D .3112.已知()f x 是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)f x f x .若(1)2f ,则(1)(2)(3)(50)f f f f A .50B .0C .2D .50二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线2ln yx在点(1,0)处的切线方程为__________.14.若,x y 满足约束条件250,230,50,xy xyx ≥≥≤则zxy 的最大值为__________.15.已知51tan 45πα,则tan α__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30,若SAB △的面积为8,则该圆锥的体积为__________.三、解答题(共70分。

2018高考全国2卷文科数学带答案(可打印修改)

2018高考全国2卷文科数学带答案(可打印修改)

33
24
f (1 3a) 1 0 , f (2 3a) (x2 x 1) 0 .
3
综上,f(x)只有一个零点.
22.解:
x2 y2 1
(1)曲线 C 的直角坐标方程为 4 16 . 当 cos 0 时, l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan ,
的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的
答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
C. y 2 x
2
7.在 △ABC 中, cos C 5 , BC 1 , AC 5 ,则 AB
25
D. y 3 x
2
A. 4 2
B. 30
C. 29
8.为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ,设计了右
234
99 100
图,则在空白框中应填入
A. i i 1 B. i i 2 C. i i 3 D. i i 4 9.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中, E 为棱 CC1 的中
线 y=–30.4+13.5t 上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能 很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施 投资额有明显增加,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说 明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 $y =99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础 设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

2018年全国新课标Ⅱ卷全国2卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析

2018年全国新课标Ⅱ卷全国2卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析

2018年全国新课标Ⅱ卷全国2卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)i(2+3i)=( )A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i2.(5.00分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.(5.00分)函数f(x)=的图象大致为( )A. B. C.D.4.(5.00分)已知向量,满足||=1,=-1,则•(2)=( )A.4B.3C.2D.05.(5.00分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.(5.00分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7.(5.00分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )A.4B.C.D.28.(5.00分)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+49.(5.00分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A. B. C. D.10.(5.00分)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )A. B. C. D.π11.(5.00分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )A.1-B.2-C.D.-112.(5.00分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )A.-50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案详解-最全word版本

2018文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案详解-最全word版本

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。

1. i 2 3iA. 3 2iB. 3 2iC. 3 2iD. 3 2i2 .已知集合A1,3,5,7 , B 2,3,4,5,则Al BA. 3B. 5C.3,5D. 1,2,3,4,5,7x xe e3•函数f x —2—的图像大致为x2 26.双曲线笃与1( a 0,b 0)的离心率为3,则其渐近线方程为a bA. y 2xB. y 、3xC. y 2xD. y3x22C7 .在△ ABC 中,cos-55, BC 1 , AC 5,贝U AB25A. 4.2B. ■ 30C. 29D. 2 51 1 1 1 18.为计算S 1 2 3 4 L 99顽,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入已知向量a , b满足| a | 1 , a bB. 35 .从2名男同学和3名女同学中任选A. 0.6B. 0.51,则a (2a b)C. 2D. 0人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率C. 0.4D. 0.3值为23 -5A .B .C.D .222210.若 f(x)cosx si nx 在[0, a ]是减函数,则a 的最大值疋nn3nA .B .C.D . n424x 2y 5 > 0, 14•若x, y 满足约束条件x 2y 3> 0,则z x y 的最大值为 . x 5 w 0,5 n 115. 已知 tan (仏 —) —,贝U tan a __________ .4 516. 已知圆锥的顶点为 S ,母线SA , SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30 ,若厶SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 ____________ .三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

2018全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

2018全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.i(2+3i)=( )A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i解析:选D2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}解析:选C3.函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为( )解析:选B f(x)为奇函数,排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B4.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= ( ) A.4 B.3 C.2 D.0解析:选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3解析:选D 5人选2人有10种选法,3人选2人有3中选法。

6.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A.y=±2x B.y=±3x C.y=±2 2xD.y=±3 2x解析:选A e= 3 c2=3a2b=2a7.在ΔABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB= ( )A.4 2 B.30 C.29 D.2 5解析:选 A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28.为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4解析:选B9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE 与CD所成角的正切值为( )A.22B.32C.52D.72解析:选C 即AE与AB所成角,设AB=2,则BE=5,故选C 10.若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )A.π4B.π2C.3π4D.π解析:选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a的最大值为3π4。

【真题】2018年全国卷II高考数学(文科)试题含答案解析

【真题】2018年全国卷II高考数学(文科)试题含答案解析

【试题来源】2018 年高考文数真题(全国Ⅱ卷)
三、解答题
17. (2018•卷Ⅱ)记 Sn 为等差数列(an)的前 n 项和,已知 a1=-7,S1=-15. (1)求{an}的通项公式; 【答案】设数列的公差为 d,由题意有:
a1=-7,S3=3a2=-15 a2=-5,d=2 ∴an=a1+(n-1)d=-7+2(n-1)=2n-9
7. (2018•卷Ⅱ)在 ABC 中, cos C 5 , BC 1, AC 5 则 AB ( ) 25
A. 4 2
B. 30
C. 29
D. 2 5
【答案】A cos C 5
【解析】【解答】 2 5 ,
cos C 2 cos2 C 1 2 1 1 3
y' 2 x
y' 2 x1
∴在点(0,0)处的切线方程为:y=2(x-1)=2x-2
故答案为:y=2x-2
【分析】 【题型】填空题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题(全国Ⅱ卷)
x 2y 5 0 14. (2018•卷Ⅱ)若 x,y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ,则 z x y 的最大值为_______.
∴amax= 3 4
故答案为:C
【分析】 【题型】单选题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题(全国Ⅱ卷)
11.
(2018•卷Ⅱ)已知 F1 、 F2 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1 PF2 ,且
PF2F1 60 ,则 C 的离心率为( )
A.4

2018年高考全国2卷文科数学试题答案(word、精校、详细解析版)

2018年高考全国2卷文科数学试题答案(word、精校、详细解析版)

2018年全国Ⅱ卷文科数学试题答案(详细解析版)1.解:i(2+3i)=2i+3i2=﹣3+2i.故选:D.2.解:∵集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5}.故选:C.3.解:函数f(﹣x)==﹣=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A,当x=1时,f(1)=e﹣>0,排除D.当x→+∞时,f(x)→+∞,排除C,故选:B.4.解:向量,满足||=1,=﹣1,则•(2)=2﹣=2+1=3,故选:B.5.解:(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C52=10种,其中全是女生的有C32=3种,故选中的2人都是女同学的概率P==0.3,(适合文科生),设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,故选中的2人都是女同学的概率P==0.3,故选:D.6.解:∵双曲线的离心率为e==,则=====,即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,故选:A.7.解:在△ABC中,cos=,cosC=2×=﹣,BC=1,AC=5,则AB====4.故选:A.8.解:模拟程序框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N﹣T=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣);累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2.故选:B.9.解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2,则A(2,0,0),E(0,2,1),D(0,0,0),C(0,2,0),=(﹣2,2,1),=(0,﹣2,0),设异面直线AE与CD所成角为θ,则cosθ===,sinθ==,∴tanθ=.∴异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选:C.10.解:f(x)=cosx﹣sinx=﹣(sinx﹣cosx)=﹣sin(x﹣),由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ,k∈Z,得﹣+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,取k=0,得f(x)的一个减区间为[﹣,],由f(x)在[0,a]是减函数,得a≤.则a的最大值是.故选:C.11.解:F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,可得椭圆的焦点坐标F2(c,0),所以P(c,c).可得:,可得,可得e4﹣8e2+4=0,e∈(0,1),解得e=.故选:D.12.解:∵f(x)是奇函数,且f(1﹣x)=f(1+x),∴f(1﹣x)=f(1+x)=﹣f(x﹣1),f(0)=0,则f(x+2)=﹣f(x),则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,∵f(1)=2,∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1﹣2)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,f(4)=f(0)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2,故选:C.13.解:∵y=2lnx,∴y′=,当x=1时,y′=2∴曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2x﹣2.故答案为:y=2x﹣2.14.解:由x,y满足约束条件作出可行域如图,化目标函数z=x+y为y=﹣x+z,由图可知,当直线y=﹣x+z过A时,z取得最大值,由,解得A(5,4),目标函数有最大值,为z=9.故答案为:9.15.解:∵tan(α﹣)=,∴tan(α)=,则tanα=tan(α+)=====,故答案为:.16.解:圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,△SAB的面积为8,可得:,解得SA=4,SA与圆锥底面所成角为30°.可得圆锥的底面半径为:2,圆锥的高为:2,则该圆锥的体积为:V==8π.故答案为:8π.17.解:(1)∵等差数列{a n}中,a1=﹣7,S3=﹣15,∴a1=﹣7,3a1+3d=﹣15,解得a1=﹣7,d=2,∴a n=﹣7+2(n﹣1)=2n﹣9;(2)∵a1=﹣7,d=2,a n=2n﹣9,∴S n===n2﹣8n=(n﹣4)2﹣16,∴当n=4时,前n项的和S n取得最小值为﹣16.18.解:(1)根据模型①:=﹣30.4+13.5t,计算t=19时,=﹣30.4+13.5×19=226.1;利用这个模型,求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元;根据模型②:=99+17.5t,计算t=9时,=99+17.5×9=256.5;.利用这个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元;(2)模型②得到的预测值更可靠;因为从总体数据看,该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的,而从2000年到2009年间递增的幅度较小些,从2010年到2016年间递增的幅度较大些,所以,利用模型②的预测值更可靠些.19.(1)证明:∵AB=BC=2,AC=4,∴AB2+BC2=AC2,即△ABC是直角三角形,又O为AC的中点,∴OA=OB=OC,∵PA=PB=PC,∴△POA≌△POB≌△POC,∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥AC,PO⊥OB,OB∩AC=0,∴PO⊥平面ABC;(2)解:由(1)得PO⊥平面ABC,PO=,在△COM中,OM==.S=××=,S△COM==.设点C到平面POM的距离为d.由V P﹣OMC=V C﹣POM⇒,解得d=,∴点C到平面POM的距离为.20.解:(1)方法一:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),当直线的斜率不存在时,|AB|=4,不满足;设直线AB的方程为:y=k(x﹣1),设A(x1,y1),B(x2,y2),则,整理得:k2x2﹣2(k2+2)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,由|AB|=x1+x2+p=+2=8,解得:k2=1,则k=1,∴直线l的方程y=x﹣,;方法二:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),设直线AB的倾斜角为θ,由抛物线的弦长公式|AB|===8,解得:sin2θ=,∴θ=,则直线的斜率k=1,∴直线l的方程y=x﹣1;(2)过A,B分别向准线x=﹣1作垂线,垂足分别为A1,B1,设AB的中点为D,过D作DD1⊥准线l,垂足为D,则|DD1|=(|AA1|+|BB1|)由抛物线的定义可知:|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,则r=|DD1|=4,以AB为直径的圆与x=﹣1相切,且该圆的圆心为AB的中点D,由(1)可知:x1+x2=6,y1+y2=x1+x2﹣2=4,则D(3,2),过点A,B且与C的准线相切的圆的方程(x﹣3)2+(y﹣2)2=16..21.解:(1)当a=3时,f(x)=x3﹣a(x2+x+1),所以f′(x)=x2﹣6x﹣3时,令f′(x)=0解得x=3,当x∈(﹣∞,3﹣2),x∈(3﹣2,+∞)时,f′(x)>0,函数是增函数,当x∈(3﹣2时,f′(x)<0,函数是单调递减,综上,f(x)在(﹣∞,3﹣2),(3﹣2,+∞),上是增函数,在(3﹣2上递减.(2)证明:因为x2+x+1=(x+)2+,所以f(x)=0等价于,令,则,所以g(x)在R上是增函数;取x=max{9a,1},则有=,取x=min{9a,﹣1},则有=,所以g(x)在(min{9a,﹣1},max{9a,1})上有一个零点,由单调性则可知,f(x)只有一个零点.22.解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),转换为直角坐标方程为:.直线l的参数方程为(t为参数).转换为直角坐标方程为:sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0.(2)把直线的参数方程代入椭圆的方程得到:+=1整理得:(4cos2α+sin2α)t2+(8cosα+4sinα)t﹣8=0,则:,由于(1,2)为中点坐标,所以:,则:8cosα+4sinα=0,解得:tanα=﹣2,即:直线l的斜率为﹣2.23.解:(1)当a=1时,f(x)=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=.当x≤﹣1时,f(x)=2x+4≥0,解得﹣2≤x≤1,当﹣1<x<2时,f(x)=2≥0恒成立,即﹣1<x<2,当x≥2时,f(x)=﹣2x+6≥0,解得2≤x≤3,综上所述不等式f(x)≥0的解集为[﹣2,3],(2)∵f(x)≤1,∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1,∴|x+a|+|x﹣2|≤4,∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|,∴|a+2|≤4,即﹣4≤a+2≤4,解得﹣6≤a≤2,故a的取值范围[﹣6,2].。

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2018年高考全国卷2文科数学试题解析版
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:根据公式,可直接计算得
详解:,故选D.
点睛:复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高
考中复数主要考查的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略中的负号导致出错.
2. 已知集合,,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:根据集合可直接求解.
详解:,
,
故选C
点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
3. 函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:为奇函数,舍去A,
舍去D;

所以舍去C;因此选 B.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;
③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
4. 已知向量,满足,,则
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
【答案】B
【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解:因为
所以选 B.
点睛:向量加减乘:
5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.
详解:设2名男同学为,3名女同学为,
从以上5名同学中任选2人总共有
共10种可能,
选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为,
故选D.
点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,。

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