判断两直线位置关系

13 3m 3
10
小结: 两条直线的位置关系
（1）相交 （2）平行 （3）重合 （4）垂直
11
补充:
1. 直线l的方程是3x+4y－12=0,求直线m方程,使
① l与m平行,且过点(－1,3); ②
l与m平行,且m与坐标轴在第一象限围成的 三角形面积为24. l与m垂直,且m与坐标轴围成的三角形面积为4.
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行 l1与l2相交
4
1、判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求交点的坐标
l1 : 2 x y 7 0 (1) l 2 : x y 1
l2 : A2 x B2 y C2 0( A2 , B2不同时为0)，
7
练习:
已知直线 l1: (a+2)x+(1－ a)y－3=0, 和直线 l2:(a－1)x+(3+2a)y+2=0互相 垂直，则a的值为＿＿＿ ；
答案：±1
8
例题:
1、A和C取什么值时，直线 Ax－2y－1=0与直线6X－4y+C=0: ① 相交，② 平行， ③ 重合， ④ 垂直
已知直线l1 , l2的方程分别是 l1 : A1 x B1 y C1 0( A1 , B1不同时为0), 且A1 A2 B1 B2 0, 求证l1 l2
6
l2 : A2 x B2 y C2 0( A2 , B2不同时为0)，
反之也成立
已知直线l1 , l2的方程分别是 l1 : A1 x B1 y C1 0( A1 , B1不同时为0), 且l1 l2,求证：A 1 A2 B1 B2 0
答案： （1）A≠3 （2）A＝3,C≠－2
4 4 A 3
9
（3）A＝3,C=－2
例题:
2、已知两条直线 l1: (3+m)x+4y=5－3m, l2: 2x+(5+m)y=8， m为何值时， l1与l2： ① 相交， ② 平行， ③ 垂直
答案： （1）m≠－7且m≠－1 （2）m＝－7
判断两条直线的位置关系
1
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0( A1 , B1不同时为0) l2 : A2 x B2 y C2 0( A2 , B2不同时为0) 相交, 如何求这两条直线交点 的坐标?
2
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
l1 , l2相交 唯一解 直线l1 , l2解方程组无穷多解 l1 , l2重合 无解 l , l 平行 1 2
3
问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关 系来判定两直线的位置关系？
l1 : A1 x B1 y C1 0 A1B1C1 0, A2 B2C2 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
③
Hale Waihona Puke Baidu12
2、两条直线y=kx+2k+1和x+2y－4=0的交点 在第四象限,则K的取值范围是
13
3.求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的交点M的坐 标，并证明方程3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0（λ 为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括 直线2x-3y-5=0）
y
x
o
(1, - 1) M
相交， 交点M (2,3)
l1 : x 3 y 10 0 ( 2) x5 方程组无解，平行 l2 : y 3 l1 : 3 x 5 y 10 0 化成同一个方程，重合 (3) l2 : 9 x 15 y 30 0
5
新课:
两条直线垂直的判定
14
探究：
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
15