609 数学专业基础课考试大纲(2015版)
北航609 数学专业基础课考试大纲(2011版)
609 数学专业基础课考试大纲（2011版）请考生注意：1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数两部分内容。
2、每部分试题满分75分。
数学分析部分的考试大纲一、基本内容与要求(一)极限论1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。
掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。
2、掌握收敛数列的性质及运算。
掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。
3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。
(二) 微分学1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。
4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。
2015年数学学考考纲
b 2 ； (a b) 2 a 2 2ab b 2 ，了解公
式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. (4)能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式 分解（指数是正整数）.
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⑸了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分 和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算. （Ⅱ）方程与不等式 1.方程与与方程组 ⑴能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现 实世界数量关系的有效的数学模型. ⑵经历估计方程解的过程. ⑶掌握等式的基本性质. ⑷能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程. ⑸掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组. ⑹理解配方法，能用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的 一元二次方程. ⑺会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根 是否相等. 2.不等式与不等式组 ⑴结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. ⑵能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ⑶能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决 简单的问题.
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10.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、 思想和方法，创造性的提出问题、分析问题和解决问题. 四、具体考试内容及要求 （一）数与代数 （Ⅰ）数与式 ⒈有理数 ⑴理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理 数的大小. ⑵借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数 与绝对值的方法，知道 a 的含义（这里 a 表示有理数）. ⑶理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算（以三步以内为主）. ⑷理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. ⑸能运用有理数的运算解决简单的问题. ⒉实数 ⑴了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算数平方根、立方根. ⑵了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平 方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根. ⑶了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，
2015年考研数学大纲(数一)
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约 56% 线性代数 约 22% 概率论与数理统计 约 22% 四、试卷题型结构 单选题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 解答题（包括证明题） 9 小题，共 94 分
【一卡在手 全年无忧】数学全程学习卡： /bkzt/kyzbc/
3
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上 多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、 隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数 的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质． 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和 充分条件，了解全微分形式的不变性． 4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法． 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法． 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数． 7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．了解二元函数的二阶泰勒公式． 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二 元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求 简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题． 六、多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、 性质、 计算和应用 两类曲线积分的概念、 性质及计算 两 类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微 分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公 式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质， ，了解二重积分的中值定理． 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） ，会计算三重积分（直角坐标、柱面 坐标、球面坐标） ． 3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系． 4．掌握计算两类曲线积分的方法． 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原 函数． 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的 方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分． 7．了解散度与旋度的概念，并会计算． 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、 曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等） ． 七、习卡： /bkzt/kyzbc/
2015年考研数学一考试大纲(免费word版)-推荐下载
数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与
其原函数关于 y=x 对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数
函数关系的建立(应用lim题s)in x 1 x0 x
lim
x
1
数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代 换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函 数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念 及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算 (要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重 要极限 :
1 x
x
e
142
函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去 型，跳跃型 第二型(无定义)：无穷型，振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数 的性质(零点定理 介值定理) 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极 限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的 方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、 最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、 一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系) 导数的几何意义和物理意义 函数的可导 性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数 的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数(数 学归纳法 赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性 微分中值定理(闭区间连续开区间 可导 ζ 不是常数) 洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件 洛必塔求解不存在时， 原极限可能存在) 函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定：定义 一阶 去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零) 函数图形的凹凸性(证 明)、拐点及渐近线(求解步骤：垂直 水平 斜) 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式) 曲率半径 考试要求
2015年最新高考数学考试大纲(完整版)
2015年最新高考数学考试大纲I．命题指导思想坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.II．考试内容与要求一.考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.(1)了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.(2)理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.(3)掌握要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.(1)空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.(2)抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.(3)推理论证能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.(4)运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.(5)数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.(6)应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.(7)创新意识能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义. 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
15年数学大纲数一
2015年数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green ）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss ）公式 斯托克斯（Stokes ）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l 上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ 、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(),,N μμσσρ;;的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev ）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli ）大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace ）定理 列维-林德伯格（Levy-Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求15年数学大纲数一1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．11 / 11。
2015年高考数学考纲
家弗里德曼说过“寻找解题的方法不能教会，而只能靠自
己学会。
新编数学教材的教学策略
4．关注数学运用
数学来源于生活和生产实践，又反过来为生活和生产实践服务
新编数学教材的教学策略
5．培养数学意识
数学意识包括量化意识、建模意识、探索意识、应用意识、推
结束语
•
现代社会要求教育要面向四化，培育全面发展的人才，这其中就 要我们教育工作者着重培养学生的素质，特别是分析问题和解决问题 的能力。我们应大力提倡“扎实基础+创新能力”的优质数学教育， 让学生主动建构，调整自己的以心理认知结构，在打基础的同时求发 展求创新。作为教育“促进者”的我们应积极建构学习氛围，让孩子 们喜欢数学，让不同的孩子学习一同的数学。
函数的实际应用 数列的实际应用 均由理解改为掌握 欧拉公式 复数三角形式的乘除法 公式在试卷中可提供
新旧考纲对比
考试内容及要求的主要变化 项目 平面解析几何 （直线与圆方 程、圆锥曲 线、坐标变换 与参数方程共 计2章） 旧考纲 新考纲
删除： 圆与圆的位置关系
新增： 直线与圆的方程的实际应用 坐标轴平移 参数方程
新编数学教材的教学策略
1．回归和紧扣教材，落实学科基础知识
单招数学命题的指导思想是以能力测试为主导，考查学生对所
新编数学教材的教学策略
2．跳出题海，精选精析精做
“做题不在多，理解则灵;难度不在大，有意才行。”一轮复习
新编数学教材的教学策略
（1）要精选例题，做到少而精，只有解决高质量的、有代表性 （2）要精析题目 ，解答任何一个数学题之前，都要进行分析。
点到直线的距离公式 点到直线的距离公式 双曲线的标准方程和性质、 椭圆的弦长公式 抛物线的标准方程和性质 试卷中可提供 均由理解改为了解
2015年中国人民大学基础数学专业考研大纲,考研真题,考研参考书,考研经验,真题解析
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基础数学专业:本专业是博士和硕士学位授予点。
基础数学研究数学本身的内在规律，是整个数学学科的基础,它大体上分为研究空间形式的几何类如微分几何、拓扑学；研究离散系统的代数类如数论、近世代数；研究连续现象的分析类如函数论、微分方程。
这些学科在数学学科其他领域、物理学、工程及社会科学中都有着广泛的应用。
博士点研究方向有函数逼近论；复分析；几何分析；调和分析。
硕士点研究方向有函数逼近论；复分析；几何分析；调和分析；代数与拓扑。
本专业强调对数学基础理论的掌握，重视数学基础理论和方法在数学学科其它领域、物理、经济、金融等研究领域的应用。
本专业培养掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专业知识，把握学科领域的前沿动态，具有较强的独立科研工作能力，从事教学及研究工作的高级专门人才。
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2本专业现有教师14人，其中教授2人，副教授5人，讲师7人，其中拥有博士学位11人，教育部新世纪优秀人才1人，有朱来义教授,张庆彩教授,杨云雁副教授,周泽民副教授,阳庆节副教授,吴岚副教授,孟岩副教授,现有博士生导师是朱来义教授，张庆彩教授，杨云雁副教授。
本专业团队近5年承担国家自然科学基金项目9项，发表论文50多篇，被SCI 收录30多篇，其中有多篇论文发表在国际顶级期刊Adv.Math.,J.Funct.Anal.,Math Z.,Trans.Am.Math.Soc.,Arch.Math.，Acta Math.Hung.上。
2015年考试大纲
2015年考试大纲一、考试目的与要求2015年考试大纲旨在全面检验学生在本学年所学知识与技能的掌握程度，以及运用这些知识分析问题和解决问题的能力。
考试要求学生能够准确理解课程内容，掌握基本概念、基本原理和基本方法，并且能够在实际问题中灵活运用所学知识。
二、考试内容与范围1. 语文- 现代文阅读：包括散文、小说、议论文等文体的阅读与理解。
- 古诗文阅读：涵盖古诗词鉴赏和文言文翻译。
- 写作：包括记叙文、议论文、说明文等不同文体的写作。
2. 数学- 代数：包括方程与不等式、函数与导数、数列等。
- 几何：涵盖平面几何、立体几何、解析几何等。
- 统计与概率：包括数据收集与处理、概率论基础等。
3. 英语- 阅读理解：涉及不同题材和体裁的文章理解。
- 语言知识运用：包括词汇、语法、句型等。
- 写作：包括应用文写作、议论文写作等。
4. 物理- 力学：包括运动学、动力学、能量守恒等。
- 电磁学：涉及电场、磁场、电磁感应等。
- 光学与原子物理：包括光的传播、原子结构等。
5. 化学- 无机化学：包括元素周期表、化学反应类型等。
- 有机化学：涉及有机化合物的结构与性质。
- 化学实验：包括实验操作技能和实验数据处理。
6. 生物- 细胞生物学：涵盖细胞结构与功能、细胞分裂等。
- 遗传学：包括遗传规律、基因表达等。
- 生态学与进化：涉及生物多样性、生态系统等。
7. 历史- 中国历史：包括古代史、近现代史等。
- 世界历史：涵盖不同文明的发展与交流。
- 历史事件与人物：包括重要历史事件的分析与评价。
8. 地理- 自然地理：包括地球科学、气候、水文等。
- 人文地理：涉及人口、城市、文化等。
- 地理信息技术：包括地图阅读与GIS技术应用。
9. 政治- 政治理论：涵盖政治制度、政治思想等。
- 政治经济：包括市场经济、国际政治经济关系等。
- 法律基础：涉及宪法、民法、刑法等基础知识。
三、考试形式与题型1. 选择题：包括单项选择题和多项选择题，主要测试学生对基础知识的掌握和理解。
2015数学考试大纲
2015数学考试大纲2015年的数学考试大纲是针对不同教育阶段和不同类型考试的指导性文件，它规定了考试内容、考试范围、考试形式以及评分标准等关键要素。
虽然具体的考试大纲会因地区和考试类型（如高考、中考、大学入学考试等）而有所不同，但通常它们都会包含以下几个方面：一、考试内容1. 基础数学知识：包括算术、几何、代数和初等函数等基础数学概念和运算。
2. 数学思维能力：考查学生运用数学知识解决问题的能力，如逻辑推理、抽象思维等。
3. 数学应用：强调数学知识在日常生活和实际问题中的应用，如统计分析、概率计算等。
二、考试范围1. 小学数学：通常包括基本的算术运算、简单的几何形状识别和基本的数学概念理解。
2. 初中数学：扩展到更复杂的代数表达式、函数、几何证明以及初步的统计和概率知识。
3. 高中数学：进一步深入到微积分、线性代数、几何学、概率与统计等更高级的数学领域。
三、考试形式1. 选择题：要求学生从多个选项中选择正确答案。
2. 填空题：要求学生在空白处填入正确答案。
3. 解答题：要求学生详细解释和证明他们的答案。
4. 应用题：要求学生将数学知识应用于解决实际问题。
四、评分标准1. 准确性：答案的正确性是评分的主要依据。
2. 解题过程：对于解答题，解题过程的清晰性和逻辑性也是评分的重要部分。
3. 创新性：在某些考试中，鼓励学生展示创新思维和解决问题的独特方法。
五、考试准备建议1. 系统复习：建议学生系统地复习所有数学概念和公式，确保没有遗漏。
2. 练习题目：通过大量练习来提高解题速度和准确性。
3. 模拟考试：参加模拟考试可以帮助学生适应考试环境，提高考试技巧。
4. 时间管理：学会合理分配考试时间，确保所有题目都能得到充分的思考和解答。
六、考试注意事项1. 审题：仔细阅读题目，确保理解题目要求。
2. 草稿：在草稿纸上做好计算和解题步骤，避免在答题纸上直接作答导致错误。
3. 检查：在考试结束前，留出时间检查答案，确保没有计算错误或遗漏。
2015年考研数学(一)考试大纲
2015年数学(一)考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。
2015初级中学教师资格证考试大纲-数学学科知识
2015初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》[1]2015年1月20日来源：网络综合考试必看【相关推荐】【加入收藏】【网络综合 - 教师资格考试大纲】2015初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
2015数学三考试大纲
2015数学三考试大纲2015年的数学三考试大纲主要针对的是中国大陆地区的高考数学科目，它为考生提供了考试范围和重点内容的指导。
以下是2015年数学三考试大纲的主要内容概述：# 一、考试目标数学三考试旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
考试内容包括数学概念、原理、公式、定理等，以及数学思维和计算能力。
# 二、考试内容考试内容分为以下几个部分：1. 集合与函数- 集合的概念、运算- 函数的概念、性质、图像- 函数的单调性、奇偶性、周期性2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义- 导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和运算3. 积分- 不定积分的概念和计算- 定积分的概念、性质、计算- 积分的应用4. 空间解析几何- 空间直角坐标系- 空间向量的概念和运算- 空间直线和平面的方程5. 线性代数- 矩阵的概念、运算- 行列式的概念和计算- 向量空间、基、维数- 线性变换和特征值问题6. 概率论与数理统计- 随机事件的概率- 条件概率和独立事件- 随机变量及其分布- 数理统计的基本概念和方法7. 微分方程- 一阶微分方程- 高阶微分方程- 微分方程的应用# 三、考试形式考试通常采用闭卷笔试的形式，题型包括选择题、填空题、解答题等。
选择题和填空题考查学生对基础知识点的掌握，解答题则更侧重于考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
# 四、考试要求- 考生需要熟练掌握数学基本概念、原理和公式。
- 考生应具备较强的数学思维能力，能够灵活运用数学知识解决实际问题。
- 考生需要具备良好的计算能力，能够准确快速地进行数学运算。
# 五、复习建议- 系统复习数学基础知识，确保对每个知识点都有清晰的理解和记忆。
- 通过大量的练习题来提高解题速度和准确率。
- 学习解题技巧和方法，提高解题效率。
- 定期进行模拟考试，熟悉考试流程和时间管理。
# 六、注意事项- 考试时要注意审题，避免因误解题意而失分。
2015高考数学大纲
2015学年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）说明：2015学年的考试说明和2014学年的基本一致，不同之处已标出，示例如下：删除内容：“楷体、灰色、双删除线”新增内容：“下划线（双波浪线）”，例如：周期性替换内容：新内容：“下划线（双波浪线）”；原文：“楷体、灰色、括弧、双删除线”，一、考试性质全国普通高等学校招生统一考试数学科（上海卷）考试是为全国普通高等学校招生而进行的选拔性考试。
选拔性考试是高利害考试，考试结果需要具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。
考试命题的考试对象为2014年符合上海市高考报名要求的考生。
二、考试目标数学科高考旨在考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力、数学探究与创新能力。
具体考查目标为：I.数学基本知识和基本技能I.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。
I.2领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计以及化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。
I.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。
II.逻辑思维能力II.4能从数学的角度有条理地思考问题。
II.5具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。
II.6会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
II.7会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。
III.运算能力III.8理解数和式的有关算理。
III.9能根据法则准确地进行运算、变形。
III.10能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。
III.11能通过运算，对问题进行推理和探求。
中国人民大学考研-中国人民大学2015考研数学大纲解析及后程备考攻略
中国人民大学2015考研数学大纲解析及后程备考攻略首先，考研数学试卷内容结构不变2015年考研数学一与数学三中依然保持“高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%”的构成比例；数学二中高等数学78%、线性代数22%的构成比例，且各自知识点无变化。
其次，试题结构不变1、单选题，共8小题，每题4分，共32分；2、填空题，共6小题，每题4分，共24分；3、解答题包括证明题，共9小题，共94分。
广大考生在此之前，按照2014年数学考试大纲的范围和要求来复习是完全符合今年的考试标准的。
2015年的数学大纲没有发生变化，对同学们来讲是一件好事，避免了因为考纲出现较大变动而引起的紧张焦虑情绪；但同时需要提醒考生注意的是，虽然知识点没有变化，但今年考研初试时间提前，缩短了有效备考时间，加之，试题可能采用更加灵活多变的命题形式来考查考生的对知识点的掌握及各种能力。
后程复习中，全国研究生入学考试研究中心仍需向同学们强调以下三点，帮助同学们高效复习。
复习进度合理安排，提高复习效率10月中旬之前，考生一定要结合手头参考书中的知识框架与典型例题，将各大知识要点梳理一遍。
考研数学名师建议考生利用两周时间完成高数知识框架的梳理，线代与概率各用一周。
数二的同学分配在高数上的时间可以相对宽裕一些。
考生在复习时要先过一下参考书的知识总结，再去做习题，做题时不要操之过急，一定要保证质量。
待解题思路成熟以后，开始追求速度，遇到偏、难、怪的题目学会适当放弃。
多总结，多思考，按部就班的走，就是最近的路。
其次，着手做真题，反复练习进入10月中下旬，大家就要着手近十年真题了，必须按题型反复做2-3遍。
因为数学考试大纲非常稳定，考试难点、重点每年都差不多，所以真题的价值就特别高，大家一定要重视。
练习真题时要善于发现哪些考点是易考点，哪些是难点，哪些是压轴的大题，更要善于综合，综合这些点是如何考的，从知识点到考题答案是如何联系起来的。
2015年同济大学硕士考试科目参考书及考试大纲(仅供参考)
355 建筑学基础
《建筑概论》（第二版），崔艳秋等编著 ，中国建筑工业出版社，2007 《建筑初步》（第三版）田学哲、郭逊主 编，中国建筑工业出版社，2010 《公共建筑设计原理》（第四版）张文忠 主编，中国建筑工业出版社，2008 《中国建筑史》潘谷西主编，中国建筑工 业出版社 《外国建筑史》陈志华著，中国建筑工业 出版社 《外国近现代建筑史》，罗小未主编，中 国建筑工业出版社 《建筑批评学》郑时龄著，中国建筑工业 出版社 《室内设计原理》陈易著，中国建筑工业 出版社 《建筑物理》,柳孝图,中国建筑工业出版 社 《节能建筑设计和技术》,宋德萱,同济大 学出版社 《建筑构造》,颜宏亮,同济大学出版社 ,2010年 《建筑特种构造》（第二版）,颜宏亮,同 济大学出版社,2008年 建筑设计课程相关教材、相关参考书及授 课内容
806 景观规划设计
大学本科相关教材和主要参考书
考生在规定的3小时内，完成一份景观规划设 计快题，并加以设计分析、图纸绘制、效果表 现和文字说明。图纸与效果表现均为手绘，绘 制工具不限
页码 2
020
土木工程学院
科目代码
科目名称
参考书目
考试大纲
808 材料力学与结构力学
1. 《材料力学》 宋子康、蔡文安编，同 济大学出版社，2001年6月（第二版） 2.《结构力学教程》（Ⅰ、Ⅱ部分），龙 驭球、包世华主编，高等教育出版社， 2000~2001年 3.《结构力学》（上、下册），朱慈勉主 编，高等教育出版社，2004年
考试范围： 城市道路与交通规划 城市基础设施规划 题型：问答题、简述题、填空题、计算题和论 述题
802 建筑理论与历史
《中国建筑史》潘谷西主编，中国建筑工 业出版社 《外国建筑史》陈志华著，中国建筑工业 出版社 《外国近现代建筑史》，罗小未主编，中 国建筑工业出版社 《建筑批评学》郑时龄著，中国建筑工业 出版社 等相关教学参考书及相关课程授课内容.
2015考研数学大纲数二考试范围
2015考研数学大纲数二考试范围考研数学让每一个要看数学的同学畏惧，尤其是对数学不好的同学，或许这其中就有选择考数二的原因，为什么呢？那是因为考数学二的同学，不需要复习概率，可以让自己轻松一点，心里偷偷的在笑，不过复习数二仅仅开心这一点还不够，要是你知道2015年对数学二的要求后你会更开心，下面我就来看看数二的考试范畴吧！我们先来看看数二不考的内容：三重积分，曲线曲面积分，无穷级数（包括傅里叶级数），向量代数与空间解析几何，多元函数微分学中方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，导数的经济应用，定积分的经济应用，无界区域上简单的反常二重积分，常微分方程中的伯努利方程、全微分方程、可用简单的变量代换求解的某些微分方程、欧拉方程、差分方程。
数学二考的内容有：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，定积分中有理函数的积分、三角函数的有理式积分、简单无理函数的积分，旋转体的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，定积分的物理应用（功，引力，压力，质心，形心等），可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性方程，微分方程的物理应用。
这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望可以帮助到你。
知道了这数二需要考试的范畴，就请数二的小朋友收起你的开心，安静的进行本阶段应该的复习规划，对于本阶段需要仔细研究历年考研真题，研究的过程中需要完成两个大任务，第一：完善自己的知识框架，构建完成的知识体系，在暑期的复习中我们已经对数学每一部分的知识点和题型有所了解，并且掌握了不同类题型的做题思路，还不能够系统的搭建知识体系，所以本阶段就需要完成这一任务，帮助我们从整理来把握数学的知识点；第二，扩展考研题型，解决考研题型的解题思路，在做历年真题的时候，我们会遇到自己以前没有遇到过的题型，或者不知道一个知识点还可以跟这样的题联系在一起，所以在这个阶段就将它们一举拿下。
快快复习吧！2015考研数学考试大纲变动情况2015年考研大纲于今天上午发布，数学大纲延续以往的传统，果然不出所料地没有实质性地变动，只是极少数内容的表述上有些许调整与润色。
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609 数学专业基础课考试大纲
请考生注意：
1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。
2、每门课试题满分75分。
数学分析考试大纲
一、基本内容与要求
(一)极限论
1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。
掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。
2、掌握收敛数列的性质及运算。
掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。
3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。
(二) 微分学
1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。
4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。
(三)积分学
1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。
2、掌握定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类；掌握定积分与可变上限积分的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。
3、掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；掌握"微元法"。
4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
5、掌握含参变量定积分的概念与性质；掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念；掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法；熟练应用欧拉公式。
6、掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的关系；掌握格林公式的证明某些应用；会计算曲线积分。
7、掌握二重、三重积分的概念、性质；会计算重积分；会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。
8、掌握两类曲面积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的性质；掌握两类两类曲面积分的关系；会计算曲面积分。
9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。
10、理解场论中的基本概念（梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数），掌握保守场的判别条件。
（四）级数论
1、理解无穷级数的收敛，发散，绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能熟练应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的（绝对）敛散性；熟悉几何级数、调和级数与p级数。
2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
3、掌握幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。
4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数。
高等代数考试大纲
一、基本内容与要求
1、整数与数域上多项式的基本理论
掌握整数与多项式（包括对称多项式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除与最大公因式的基本性质, 复数域及实数域上的多项式因式分解定理, 多项式函数的特点及根与系数的关系，有理系数多项式基本性质及Eisenstein准则，了解多元多项式基本概念, 代数基本定理及其应用。
2、线性方程组
掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握行列式性质与运算, 用行列式解线性方程组的方法, 初等变换的性质,运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。
熟练掌握线性方程组的秩, 齐次线性方程组的解空间维数, 非齐次线性方程组的一般解之间的关系,性质及求法.
3、矩阵运算
F上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间n
法和基本性质及计算技巧, 矩阵的秩与线性方程组的秩的关系, 矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。
熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系，会利用它们解决相关问题。
4、线性空间基本理论
熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的定义与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。
掌握空间的分解和分块阵的关系，线性空间在解线性方程组中的应用。
5、线性变换的基本性质和理论
熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，线性变换与矩阵的关系，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；
λ矩阵掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其应用；了解线性变换的最小多项式、-
的性质和应用及有理标准形的定义。
6、欧几里得空间基本理论
掌握欧几里得空间的基本性质，正交基和Schmidt正交化方法以及实对称矩阵的基本性质，正交变换的性质及应用，掌握将实对称矩阵通过正交变换化成对角阵的方法；了解最小二乘法及酉空间的定义；学会将线性方程组问题，矩阵问题，线性变换问题的相互转化，“几何地”思考理解线性代数问题。
7、对称矩阵和二次型理论
掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系，掌握正定二次型的性质和应用及将实二次型化成标准型的方法，以及相应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性质和运用。
了解多重线性代数的基本概念。