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图13－2－3 反射的临界角为45°，一束与MN平面成45° 角的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后， 有部分光能从MN平面上射出来，求能从MN射出的光束 的宽度。
[审题指导] (1)光线由MN面射出玻璃时能发生全反射。 (2)确定能从MN面射出的光束的左右边界光线。 [解析]寻找特殊光线，如图所示， 进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿 半径方向直达球心位置O，且入射角 等于临界角，恰好在O点发生全反射； 光线①左侧的光线(如光线②)经球面折射后，射在MN上的 入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出；
[名师点睛] (1)光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的，只 对一种介质，无法确定它是光疏介质还是光密介质。 (2)分析光的全反射时，关键是根据临界条件画出恰好发 生全反射的光路图，再利用几何知识分析边角关系。 (3)当发生全反射时，仍遵循光的反射定律及光的可逆性。
1.半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如 图13－2－3所示，O为圆心，已知玻璃的折 射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全
全反射
1．光疏介质和光密介质
名称 项目
光疏介质
光密介质
定义
折射率 较小的介质
折射率 较大 的介质
传播速度
光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播
速度 小
(1)光从 光疏 介质射入 光密介质时，折射角小于入
折射特点
射角
(2)光从 光密介质射入 光疏介质时，折射角大于入
射角
2．全反射现象 (1)全反射及临界角的概念： ①全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发 生折射和反射。若入射角增大到某一角度，折射 光线就会消 失，只剩下 反射光线的现象。 ②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的 入射角 。用字母C表示。 (2)发生全反射的条件： ①光从光密 介质射入光疏 介质； ②入射角 大于或等于临界角。
(4)临界角： ①定义： 刚好发生全反射(即折射角为90°)时的入射角称为全反射的 临界角，用C表示。 ②表达式： 光由折射率为n的介质射向真空或空气时，若刚好发生全反 射，则折射角恰好等于90°，n＝ssinin9C0°，即sin C＝n1。 ③不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气 或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。
[答案]
2 2R
解决全反射问题的关键： (1)准确熟练地作好光路图；运用几何关系、三角函数关 系或反射定律等进行判断推理或计算。 (2)抓住特殊光线的分析。求光线照射的范围时，关键是 找出边界光线。如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界 光线就是一个边界光线，而另一光线要通过分析找出。
1．全反射棱镜 全反射棱镜是利用全反射改变光路以便于观察。 在图13－2－4中的等腰直角三角形ABC表示一个全反射 棱镜的横截面，它的两直角边AB和BC表示棱镜上两个互相 垂直的侧面。如果光线垂直地射到AB面上，光在棱镜内会沿 原来的方向射到AC面上。由于入射角(45°)大于光从玻璃射 入空气的临界角(42°)，光会在AC面上发生全反射，沿着垂 直于BC的方向从棱镜射出(图甲)。如果光垂直地射到AC面上
(图乙)，沿原方向射入棱镜后，在AB、BC两面上都会发生全 反射，最后沿着与入射时相反的方向从AC面上射出。生活中 有许多地方都用到了这一原理，例如自行车尾灯(图丙)。在光 学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向。 图丁是全反射棱镜应用在潜望镜里的光路图。
(3)临界角与折射率的关系： ①定量关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝n1(公式)。 ②定性：介质的折射率越大，发生全反射的临界角就越小， 越容易发生全反射。 [关键一点] 由公式 sin C＝n1计算临界角时，只适用于由介 质射向真空(或空气)的情况。
3．全反射的应用 (1)全反射棱镜： ①形状：截面为 等腰直角 三角形的棱镜。 ②光学特性： a．当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的 斜边上发生 全反射 ，光射出棱镜时，传播方向改变了 90°。 b．当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边 上各发生一次 全反射 ，使光的传播方向改变了 180°。
(2)光疏介质和光密介质的比较：
光疏介质 光密介质
光的传播速度 大 小
折射率 小 大
(3)相对性： 光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质 都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大 小来判定谁是光疏介质或光密介质。
2．全反射现象 光由光密介质射入到光疏介质中时，折射角大于入射 角，当入射角增大到一定程度时，折射光线完全消失，全 部光线都被反射回原介质，这种现象称为全反射现象，简 称全反射。 (1)全反射的条件： ①光由光密介质射向光疏介质。 ②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律： 发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵 循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再 适用。 (3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏 介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强 度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增 加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射 光的能量等于入射光的能量。
(2)光导纤维及其应用： ①原理：利用了光的 全反射 。 ②构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和 外层透明介质两层组成。内芯的折射率比外层的大 ，光传 播时在内芯与外层的界面上发生 全反射 。 ③主要优点：容量大、能量 损耗小、抗干扰能力强， 保密性好 等。
1．光疏介质和光密介质的理解 不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质 叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质。 (1)对光路的影响： 根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质(例如由 空气射入水)时，折射角小于入射角；光由光密介质射入 光疏介质(例如由水射入空气)时，折射角大于入射角。
光线①右侧的光线经半球面折射后，射到 MN 面上的入
射角均小于临界角，能从 MN 面上射出；最右边射向半球的
光线③与球面相切，入射角 i＝90°，由折射定律知：
sin r＝sinn i＝ 22，则 r＝45°，故光线③将垂直 MN 射出，
Hale Waihona Puke Baidu
所以在 MN 面上射出的光束宽度应为 OE＝Rsin r＝ 22R。
[审题指导] (1)光线由MN面射出玻璃时能发生全反射。 (2)确定能从MN面射出的光束的左右边界光线。 [解析]寻找特殊光线，如图所示， 进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿 半径方向直达球心位置O，且入射角 等于临界角，恰好在O点发生全反射； 光线①左侧的光线(如光线②)经球面折射后，射在MN上的 入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出；
[名师点睛] (1)光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的，只 对一种介质，无法确定它是光疏介质还是光密介质。 (2)分析光的全反射时，关键是根据临界条件画出恰好发 生全反射的光路图，再利用几何知识分析边角关系。 (3)当发生全反射时，仍遵循光的反射定律及光的可逆性。
1.半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如 图13－2－3所示，O为圆心，已知玻璃的折 射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全
全反射
1．光疏介质和光密介质
名称 项目
光疏介质
光密介质
定义
折射率 较小的介质
折射率 较大 的介质
传播速度
光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播
速度 小
(1)光从 光疏 介质射入 光密介质时，折射角小于入
折射特点
射角
(2)光从 光密介质射入 光疏介质时，折射角大于入
射角
2．全反射现象 (1)全反射及临界角的概念： ①全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发 生折射和反射。若入射角增大到某一角度，折射 光线就会消 失，只剩下 反射光线的现象。 ②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的 入射角 。用字母C表示。 (2)发生全反射的条件： ①光从光密 介质射入光疏 介质； ②入射角 大于或等于临界角。
(4)临界角： ①定义： 刚好发生全反射(即折射角为90°)时的入射角称为全反射的 临界角，用C表示。 ②表达式： 光由折射率为n的介质射向真空或空气时，若刚好发生全反 射，则折射角恰好等于90°，n＝ssinin9C0°，即sin C＝n1。 ③不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气 或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。
[答案]
2 2R
解决全反射问题的关键： (1)准确熟练地作好光路图；运用几何关系、三角函数关 系或反射定律等进行判断推理或计算。 (2)抓住特殊光线的分析。求光线照射的范围时，关键是 找出边界光线。如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界 光线就是一个边界光线，而另一光线要通过分析找出。
1．全反射棱镜 全反射棱镜是利用全反射改变光路以便于观察。 在图13－2－4中的等腰直角三角形ABC表示一个全反射 棱镜的横截面，它的两直角边AB和BC表示棱镜上两个互相 垂直的侧面。如果光线垂直地射到AB面上，光在棱镜内会沿 原来的方向射到AC面上。由于入射角(45°)大于光从玻璃射 入空气的临界角(42°)，光会在AC面上发生全反射，沿着垂 直于BC的方向从棱镜射出(图甲)。如果光垂直地射到AC面上
(图乙)，沿原方向射入棱镜后，在AB、BC两面上都会发生全 反射，最后沿着与入射时相反的方向从AC面上射出。生活中 有许多地方都用到了这一原理，例如自行车尾灯(图丙)。在光 学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向。 图丁是全反射棱镜应用在潜望镜里的光路图。
(3)临界角与折射率的关系： ①定量关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝n1(公式)。 ②定性：介质的折射率越大，发生全反射的临界角就越小， 越容易发生全反射。 [关键一点] 由公式 sin C＝n1计算临界角时，只适用于由介 质射向真空(或空气)的情况。
3．全反射的应用 (1)全反射棱镜： ①形状：截面为 等腰直角 三角形的棱镜。 ②光学特性： a．当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的 斜边上发生 全反射 ，光射出棱镜时，传播方向改变了 90°。 b．当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边 上各发生一次 全反射 ，使光的传播方向改变了 180°。
(2)光疏介质和光密介质的比较：
光疏介质 光密介质
光的传播速度 大 小
折射率 小 大
(3)相对性： 光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质 都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大 小来判定谁是光疏介质或光密介质。
2．全反射现象 光由光密介质射入到光疏介质中时，折射角大于入射 角，当入射角增大到一定程度时，折射光线完全消失，全 部光线都被反射回原介质，这种现象称为全反射现象，简 称全反射。 (1)全反射的条件： ①光由光密介质射向光疏介质。 ②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律： 发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵 循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再 适用。 (3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏 介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强 度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增 加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射 光的能量等于入射光的能量。
(2)光导纤维及其应用： ①原理：利用了光的 全反射 。 ②构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和 外层透明介质两层组成。内芯的折射率比外层的大 ，光传 播时在内芯与外层的界面上发生 全反射 。 ③主要优点：容量大、能量 损耗小、抗干扰能力强， 保密性好 等。
1．光疏介质和光密介质的理解 不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质 叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质。 (1)对光路的影响： 根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质(例如由 空气射入水)时，折射角小于入射角；光由光密介质射入 光疏介质(例如由水射入空气)时，折射角大于入射角。
光线①右侧的光线经半球面折射后，射到 MN 面上的入
射角均小于临界角，能从 MN 面上射出；最右边射向半球的
光线③与球面相切，入射角 i＝90°，由折射定律知：
sin r＝sinn i＝ 22，则 r＝45°，故光线③将垂直 MN 射出，
Hale Waihona Puke Baidu
所以在 MN 面上射出的光束宽度应为 OE＝Rsin r＝ 22R。