工程测量的应用

5.1.1 地形图注记的识读
根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。 比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程 系统、等高距。
5.1.2 地物和地貌的识读
根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图 时综合取舍的原则来识读地物、地貌。
⑴测量控制点
⑺水系及其附属建筑
⑵居民地
⑻境界
1:1000
D AB (xBxA)2(yByA)2
AB直线坐标方位角为：
ABarctayxB BnxyAA
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AB直线的平均坡度为： ih HBHA D dM
坡度一般用千分率或百分率表示。A、B在同一图中， 可直接量，但精度较计算的低。
5.2.3 图形面积的量算
⑴多边形面积量算
模拟地形图上平面位置的精度可用地物点相对于邻近的解 析图根点的点位中误差(图上)来衡量。地物点平面位置的误 差主要受下列误差的影响：
Fra Baidu bibliotek
(1)解析图根点的展绘误差—
m展
(2)图解图根点的测定误差—
m图
(3)测定地物点的视距误差—
m视
(4)测定地物点的方向误差—
m向
(5)地形图上地物点的刺点误差— m 刺
响— m。重 因此，数字法测图时地物点相对邻近的图根点平面位置 的点位中误差可用下式表示：
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2 数字法测图时地物点平面位置的精度分析
1）定向误差对地物点平面位置的影响 m 定： 定向误差对地物点平面位置的影响可用下式计算：
m定 2 D2 m20
2
式中，D为测站点到地物点的平距，m

为定向方位角中误差，
B点的高程：
mB
HB
Hm
h mn
实际求图上某点高程时，一般都是目估mB与mn的比例 来确定B点的高程。
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5.2.2 确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度
欲求图上A、B两点的距离、坐标方位角及坡度，须先用式
(9-1)和式(9-2)求出A、B两点的坐标和高程，则A、B两点的
水平距离为(坐标反算)：
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另外，这也是精度要求较高的城镇地籍测量、房产测量、地下 管网测量等目前均要用数字法测图的原因之一。
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§5.3地形图应用的基本内容
5.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程 根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。 1:1000
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欲求A点坐标，先将A点所在方格网abcd用直线连接 ，过A点作格网线的平行线，交格网边于g、e点。按比 例尺量出ag=84.3m，ae=72.6m，则A点坐标为
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式中，A为测距仪固定误差，B为测距仪比例误差，mβ为测角 中误差。
4)棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位置的影响 m 重 此项误差的影响可控制在2.0cm之内，取m 重＝2cm 。
一般情况下，D／D0＜1.5，两个图根点之间的相对中误差 m xy
取2.0cm，分别代入上式，得：
根据不同的测距测角精度和观测平距，由上式计算出 m，并测 与上述的 m 定 2.、 1m 中 c 0 m 一起.代、 5 入m 重 公c 式2 m (4-3c)，m 计算所
第五章工程建设中的地形 图与应用
1
本章主要介绍地形图的识读，地形图在土木工程中的应 用。重点内容包括地物、地貌的识读；应用地形图求某点坐 标和高程，求某直线的坐标方位角、长度和坡度；利用地形 图量算图形面积、绘纵断面图、选等坡度线、确定汇水面积 ，以及用地形图进行土木工程的土石方计算。
2
§5.1 地形图识读
式中，ml为仪器上光学对中器的对中误差，一般不超过5mm。 D、D0意义同上。
3)观测误差对地物点平面位置的影响 m 测
数字法测图时是根据测量的距离和角度直接解算地物点坐标， 观测误差主要包括测距误差和测角误差两部分，根据误差传
播理论，推出观测误差对地物点平面位置的影响 为(m不考测
虑测站点起始误差)：
⑶工矿企业建筑
⑼地貌及土质
⑷独立地物 ⑸道路
⑽植被
⑹管线和垣栅
3
§5.2 大比例尺地形图的精度
一、概述：目前，国内测绘地形图的方法主要有野外地面测图 (野外实地测量)和航测法(包括近景摄影)成图。
地面测图方法又分模拟法测图和数字法测图，所测的地形图 绝大多数是为满足工程建设初步设计和施工设计所需的大比例 尺(主要是1：5000、1：2000、1：1000、1：500)地形图。 因这两种地面测图方法的不同，所测得的大比例尺地形图的精 度也大不相同．下面分别来讨论。 (一)模拟法测图的地形图精度
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生成数字地形图，并控制绘图仪自动输出地形图。这种方法 是从野外实地采集数据的，所以又称野外地面数字测图(以区 别其他的数字测图，如航测数字测图)，其实质是一种全数字 机助测图的方法。测绘出的地形图是以计算机磁盘(或光盘)为 载体的数字地图，它以数字的形式表达地形信息(几何信息和 描述信息)；
1)定向误差对地物点平面位置的影响— m 定 2)对中误差对地物点平面位置的影响— m；中 3)观测误差对地物点平面位置的影响— m；测 4)棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位置的影
得的地物点平面位置中误差列于表4-3中。
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由 表 4.3 可 以 看 出 , 即 使 用 最 低 精 度 的 仪 器 ( 测 距 精 度 5mm+10PPm·D ， 测 角 精 度 10” ） ， 在 观 测 平 距 不 超 过 400m时，所测地物点相对于邻近图根点的平面位置中误差可以 保证在5cm以内(实地)，这大大高于模拟法测图的精度，充分 体现了数字法测图在精度方面的优势。
α13
D1
α12
D2
D4
D3
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①几何图形法 可将多边形划分为若干几何图形来计算。如图9-3所示。 各三角形的面积可直接用比例尺量出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每个三角形 底边c及高h，按A=ch/2计算得到。
也可用边长和坐标方位角来计算每个三角形面积。在图 9-3中，先求出多边形各顶点1、2、3、4、5的坐标，按式 (9-3)求出长度D1、D2、D3、D4和坐标方位角α12、α13 、α14、α15。则各三角形的面积为：
8
根据不同地形情况和测图比例尺，计算出的上述各项中 误差及等高线高程中误差(图上)的数值列于表4-2中。
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由表4-2可见：地形点高程的测定误差 m随形着视线倾斜角 的增大而急剧地增加，这是由于视距法测距的误差在视线长 度不变的情况下，随着视线倾斜角的增大而快速增加，视距 法测距的误差又在影响高程测定误差各因素中起着主要的作 用。同时，在影响等高线高程精度的各种因素中，地形概括 误差的影响也是比较大的。因此，欲提高等高线高程的精度， 除了要提高地形点高程的测定精度外，必须注意地形点要有 一定的密度(即地形点的间距不能太大)。例如（冶金勘察测 量规范)中地形点的最大间距d归规定为：
xAx a a g 57 8 1.3 4 0 507.3 m 184
yAya a e 18 1 7.6 0 2 108.6 m 172
考虑图纸变形，A点坐标按下式计算：
xA
xa
10agM ab
yA
ya
10aeM ad
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图上点的高程可通过等高线求得。
A点的高程：HA=50m
表4.1中 m 物是指地形原图(图纸一般选用聚酯薄膜)上地物 点平面位置的中误差。而在工程建设各阶段所用的地形因 一般是复制图，分析复制图的平面位置精度时，还应考虑 复制过程中图纸变形误差对地物点平面位置的影响，根据 生产单位的经验，此项误差大约为0.3mm。在顾及复制误 差的情况下，地形图上地物点平面位置的点位中误差列于 表4.1中最后一列 m 复 。
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由 图 可 知 ， 四 边 形 面 积 等 于 梯 形 33’44’ 加 梯 形 4‘411’的面积再减去梯形3‘322’与梯形2’211‘的面
A 积1 2 [ ,y 即3 : y 4 ( ) x 3 x 4 ( ) ( y 4 y 1 ) x 4 x 1 ( ) ( y 3 y 2 ) x 3 x 2 ( ) ( y 2 y 1 ) x 2 x 1 ( )
模拟法则图(传统的地面测图方法)是利用平板仪或经纬 仪配合视距尺(水准标尺)在野外测量测站至地物点的方向、 距离和高差，现场利用量角器、直尺等工具，将测量
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数据按测图的比例尺及图式符号展绘到白纸(绘图纸或聚酯 薄膜)上，所以又俗称白纸测图，测绘出的地形图为模拟地 图。
1．模拟地形图上平面位置的精度
1：1000 测图 d＝30m 1：2000 测图 d＝50m 1：5000 测图 d＝100m
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在工程建设施工阶段和运营阶段，经常需要测绘比例尺为1： 500的地形图，在精度要求较高的地方(如重要设备位置、厂 房位置及其他重要地物等)，视距的精度不够，要用钢尺或皮 尺量距，或用红外测距仪或电子速测仪测距，用坐标展点。
若图形为n边形，则一般形式为
：
A1 n
2i1
xi(yi1yi1)
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或
A1 n
2i1
yi(xi1xi1)
式中，n为多边形边数。当i=1时，yi-1和xi-1分别用yn 和xn代入。当i=n时，yi+1和xi+1分别用y1和x1代入。
⑵曲线面积量算
①透明方格纸法
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如图9-5所示，数出曲线内的整方格数n1和不足一整格的 方 格 数 n2 。 设 每 个 方 格 的 面 积 为 a( 当 为 毫 米 方 格 时 ， a=1mm2),则曲线围成的图形实地面积为
5
因此，地形图上地物点平面位置的点位中误差可用下式表示： m 物 m 展 2 m 图 2 m 视 2 m 向 2 m 刺 2
根据不同测图比例尺及其容许的最大视距长度以及上述各 项误差的研究分析，将结果代入公式，计算所得的地形图上 地物点平面位置的点位中误差列于下表中。
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由表4.l可以看出，地物点平面位置的中误差主要来源于视 距误差，而视距误差主要受视线长度及视线倾斜角的影响， 因此，当地面的倾斜角较大时，要达到上述地物点平面位置 的精度,视线长度应适当缩短。
0
ρ＝206265s。
设测站点坐标为 (x0，, y定0 向) 点坐标为
，(x则1,定y1向)方位
角为
0
其中，
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对(4—5)式微分得： 式中，D0为测站点到定向点的平距。将上式转化为中误差形式：
式中，设两个图根点之间的相对中误差为 m xy
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2)对中误差对地物点平面位置的影响 m 中
对中误差包括测站对中误差和定向对中误差，它通过对测角 的影响而影响地物点平面位置。根据对中误差对测角的影响可 推求得：
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2．模拟地形图上的高程精度
地形图的高程精度，是根据地形图按等高线所求得的任意一 点高程的中误差来衡量的。因此，地形图的高程精度即指等 高线所表示的高程的精度。影响地形图高程精度的因素有多 种，对于大比例尺地形图来说，主要有：
(1)图根控制点的高程误差 m ；控 (2)测定地形点的高程误差 m 形 (3)地形概括误差 m 概； (4)地形点平面位移引起的高程误差 m 移； (5)内插和勾绘等高线的误差 m 绘。 因此，等高线的高程中误差可用下式表示：
(二)数字法测图的地形图精度 数字法测图是利用电子速测仪(全站式或半站式)或其他测量
仪器配合棱镜在野外测量测站至地物点的方向、距离和高差， 并将野外测量的数据自动传输(或人工键人)到电子手簿、磁卡 或便携式微机内记录。现场绘制地形(草)图，到室内将数据自 动传输到计算机，借着计算机及配套的数字测图软件，人机 交互编辑后，按一定的比例尺及图式符号自动
SⅠ
1 2
D1D2
sin(13
12)
SⅡ

1 2
D2D3
sin(14
13)
SⅢ

1 2
D3D4
sin(54
14)
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图形总面积为： SS1S11S111
②坐标计算法 多边形面积很大时，可在地形图上求出各顶点的坐标(或 全站仪测得)，直接用坐标计算面积。如图9-4所示，将任意 四边形各顶点按顺时针编号为1、2、3、4，各点坐标分别为 (x1,y1)、(x2、y2)…
整理后得：
A 1 2 [ x 1 ( y 2 y 4 ) x 2 ( y 3 y 1 ) x 3 ( y 4 y 2 ) x 4 ( y 1 y 3 )]
若四边形各顶点投影于y轴，则为：
A 1 2 [ y 1 ( x 4 x 2 ) y 2 ( x 1 x 3 ) y 3 ( x 2 x 4 ) y 4 ( x 3 x 1 )]