数学人教版八年级下册2011平均数
人教八年级数学下册-平均数(附习题)
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误区 计算加权平均数时漏掉权 二八年级期末考试成绩如下:八(1)班55人,平 均分 81分;八(2)班40人,平均分90分;八(3)45 人,平均分85分;八(4)班60人,平均分84分.求 年级平均分. 错解:x 81 90 85 84 =8(5 分)
4
正解:x 81 55 90 40 85 45 8460 =84.(6 分)
2.加权平均数中的“权”对计算结果 有什么影响?
3.能把这种加权平均数的计算方法推 广到一般吗?
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,
w2,…,wn,则
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数.
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译, 听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定,计 算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的 成绩看,应录取谁?
6+4
此时乙将被录取
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分, 其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试 成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项 成绩(百分制)依次是95分、90分、85分,小 桐这学期的体育成绩是多少?
解:小桐这学期的体育成绩为:
95 20%+90 30%+8550% =88.5(分) 20% 30% 50%
即样本平均数是1672.
用寿命合适吗?
因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿
命大约是1672h.
1.例3中各组的“数据”和“权”怎么确定? 2.总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤. 3.某次数学测试成绩统计如图,试根据统计图中
的信息,求这次测试的平均成绩.
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
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600≤x <1 000
5
1 000≤x <1 400
10
1 400≤x <1 800
12
1 800≤x <2 200
17
2 200≤x <2 600
6
解:即样本平均数为1 672. 因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h.
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高,从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学,测量身高情况(单位:
cm)如下图.试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高.
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
(1)在抽样调查得到样本数据后,你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势? 样本平均数估计总体平均数.
解:他们的平均身高为: 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以,他们的平均身高为161.2 cm.
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况,作了一次年 龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人, 16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数).
解:这个班级学生的平均年龄为:
课堂小结
(1)当一组数据中有多个数据重复出现时,如何简便 地反映这组数据的集中趋势? 利用加权平均数.
(2)据频数分布求加权平均数时,你如何确定数据与 相应的权?试举例说明.
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业: 必做题:教科书第121页复习巩固第1题; 选做题:教科书第122页综合应用第6题.
人教版八年级数学下册20.1:平均数(教案)
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1.理论介绍:首先,我们要了解平均数的基本概念。平均数是指一组数据之和再除以数据的个数,它是表示数据集中趋势的一个重要指标。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,计算某商品在过去一周内的平均销售量,这个案例展示了平均数在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
举例:在讲解平均数的定义时,可以通过班级学生身高的例子,让学生计算平均身高,强调平均数能反映整体水平。
2.教学难点
-数据的波动性:理解平均数受极端值影响较大的问题,即数据波动对平均数的影响。
-平均数的代表性:分析当数据分布不均匀时,平均数可能无法准确反映数据的一般情况。
-平均数的计算准确性:在处理大量数据时,如何避免计算错误,特别是数据的求和和除法运算。
-解决实际问题中的平均数应用:如何将实际问题转化为平均数的计算问题,以及如何选择合适的数据进行分析。
举例:在解释数据的波动性时,可以比较两组数据,一组数据分布均匀,另一组数据存在极端值,让学生观察平均数的差异,理解极端值对平均数的影响。在解决实际问题时,可以设置一些综合性的练习题,如计算班级学生的平均成绩,同时考虑到请假学生的影响,让学生学会处理这些特殊情况。通过这些方法,帮助学生突破教学难点,确保对平均数的理解透彻。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次,关于平均数的性质和数据的波动性,这是本节课的难点。虽然我通过举例和比较来进行讲解,但仍有部分同学表示这部分内容有些难以理解。在以后的教学中,我需要寻找更直观、生动的方法来解释这个概念,帮助学生更好地突破这个难点。
人教版八年级下册数学《平均数》数据的分析研讨说课教学课件
![人教版八年级下册数学《平均数》数据的分析研讨说课教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/fb9238ebcd22bcd126fff705cc17552707225e8d.png)
平均数
第2课时
课件
学习目标
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历:课件/jianli/
课件
课件
手抄报:课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1.能够根据频数分布表求加权平均数的近似值.
2.能够用样本平均数估计总体平均数.
探究新知
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历:课件/jianli/
课件
课件
手抄报:课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
21≤x<41 41≤x<61
31 51
5 20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
新课导入
当我们收集到数据后,通常是用统计图表整理和描述数据.为 了进一步获取信息,还需要对数据进行分析.以前通过数据计算, 我们学习了平均数,知道它可以反映一组数据的平均水平.这节 课我们将在实际问题情境中,进一步探讨平均数的统计意义.
合作探究
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、
9+55
4 ≈31,
即样本平均数约为31 min.
所用时间t/min
人数
因此,可以估计该校八年级 学生平均每天做课外作业所用时
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
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人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容,主要让学生了解平均数的定义和性质,掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题,引导学生探讨平均数的求法,进而引出加权平均数的概念,并通过例题讲解和练习,使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念,对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入,对实际问题的分析能力有待提高。
此外,学生在运算能力方面也存在差异,部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质,掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:加权平均数的计算方法。
2.难点:对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析,让学生了解加权平均数的应用,培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习,让学生在讨论中巩固知识,提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法,对学生进行有针对性的辅导,提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题,用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件,展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示一些实际问题,如成绩统计、商品销售等,引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论,让学生回顾算术平均数的概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)讲解平均数的定义和性质,引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义,让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时,讲解加权平均数的计算方法,让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
人教版数学《平均数》_完美课件
![人教版数学《平均数》_完美课件](https://img.taocdn.com/s3/m/c90542d07cd184254b3535f5.png)
=
有何关系?
总耕地面积 人口总数
人教版初中数学八年级下 平均数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2:总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3:人口总数
三个郊县人数之和
解答:这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 + 0.21×7 + 0.18×10 ≈ 0.17(公顷) 15+7+10
人教版初中数学八年级下 平均数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个
数0.15、0.21、0.18的 加权平均数,由于各郊
县的人数不同,各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响就不同.因此我们把 三个郊县的人数(单位:万)15、7、10分别称
为三个数据的权.
特别提示
这很重要,好好理解哟
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版初中数学八年级下 平均数
20.1.1平均数
人教版初中数学八年级下 平均数
问题1: 某市三个郊县的人均耕地面积如下表:
郊县 人均耕地面积/公顷
A
0.15
B
0.21
C
0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗?
73×3+80×3+85×2+82×2 3+3+2+2
= 79.3.
乙 73 80 85 82
显然甲的成绩比乙的高,所以从成绩看,应该录取甲.
仔细看,要记住正确的书写格式哟
人教版初中数学八年级下 平均数
八年级下册数学课件《平均数》
![八年级下册数学课件《平均数》](https://img.taocdn.com/s3/m/17b0da2f05087632311212ed.png)
一次数学测验,3名同学的数学成绩 分别是60,80和100分,则他们的平均成 绩是多少?你怎样列式计算?算式中的 分子分母分别表示什么含义?
定义:如果有n个数(用χ1、χ2、
χ3、…χn)那么它们的平均数我们表示
为
x
1 n
( x1
x2
61≤x<81 71
22
81≤x<101 91
18
101≤x<121 111
15
听课手册69页活动2教材导学
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多,或者对考察对 象带有破坏性时,统计中一般采用抽样 调查,用样本估计总体的方法获得对总 体的认识。
例题:听课手册例1,例2
算术平均数与加权平均数的联系和区别:
(1)算术平均数实质上是加权平均数 的一种特殊情况,即各项的权相等, 算术平均数也是加权平均数,但加权 平均数不一定是算术平均数。
(2)平均数是统计中的一个重要的特 征量,它描述一组数据的集中变化趋 势。当一组数据较小时,可直接用算 术平均数公式计算;当一组数据重复 出现时,可用加权平均数公式计算, 要灵活运用公式。
解:不同意,这位同学计算平均数的方 法认为每个数据同等重要,由于各班的 人数可能不一样,因此应用每班的平均 成绩乘每班人数再相加,然后除以总人 数,才是全年级学生的平均成绩。只有 当各班人数相等时,这位同学的算法才 合理。
练习:某教育局为了了解本地区八年级学生数学
基本功的情况,从两所不同学校分别抽取一部分
请通过计算说明谁的最后得分高。
例2:在一次数学考试中,抽取了20名学生 的试卷进行分析。这20名学生的数学成绩 (单位:分)分别为 87,85,68,72,58,100,93,97,96,83,51,84, 92,62,83,79,74,72,65,79(注:该试卷 满分100分,60分及其以上为合格) 求这20名学生的平均成绩。
人教版八年级数学下册20.1.1 平均数(二)课件
![人教版八年级数学下册20.1.1 平均数(二)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/f49069e671fe910ef02df858.png)
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100 只灯泡,它们的使用 x<1000 1000≤ x<1400 1400≤ x<1800 1800≤ x<2200 2200≤ x<2600
灯泡数(单位:个)
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
20.1.1平均数(2)
知识回顾
概念-:
一般地,对于n 个数 x1, x2 ,, x,n 我们把
x x1 x2 ...... xn n
n 叫做这 个数的算术平均数,简称平均数,
x x 记为 ,读作 拔.
概念二: 一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ,则这n个数
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权 平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1, x2,…,xk的权。
解:这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
7(3 人) 接下来,同学们请来思考这样的问题: 从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少 班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的 百分比是多少?
由表格可知, 81≤x<101的18个班次 和
101≤x<121的15个班次共有33个班次超过平均载 客量,占全天总班次的百分比为33/83约等于40%。
3、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课
外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天
做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 0<t≤10 10<t≤20 20<t≤30 30<t≤40 40<t≤50 50<t≤60
人教版八年级数学下册:平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
![人教版八年级数学下册:平均数、中位数和众数的应用【精品课件】](https://img.taocdn.com/s3/m/044ef8e1db38376baf1ffc4ffe4733687e21fc0a.png)
(2)甲的平均成绩:
7050% 50 30% 80 20%=6( 6 分)
乙的平均成绩:
9050% 7530% 4520%=76.( 5 分)
丙的平均成绩:
5050% 60 30% 85 20%=6( 0 分)
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温(单位:℃)如下:
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
(1)出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小 数点后一位)? 1.5kg
(2)质量在哪个值的鸡最多? 1.5kg (3)中间的质量是多少? 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中,评分办法采 用10位评委现场打分,每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是: 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名,现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试,他们各自成绩(百分制)如下表所示.
知识成绩分别占50%,30%,20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看,应该录取谁?
解: (1)甲的平均成绩:70 2 50 3 80 5 =6(9 分)
235
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》
![人教版初中数学八年级下册教案《平均数》](https://img.taocdn.com/s3/m/915ad65617fc700abb68a98271fe910ef12daee4.png)
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》一. 教材分析平均数是初中数学中的一个重要概念,它反映了数据集中的趋势。
在本节课中,学生将学习平均数的定义、性质和计算方法,并能运用平均数解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习,帮助学生理解和掌握平均数的概念,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过平均数的概念,但对平均数的理解和计算方法可能还不够深入。
他们对平均数有一定的认识,但缺乏对平均数性质和应用的理解。
此外,学生可能对平均数的计算公式记忆不牢,需要通过练习来巩固。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质,掌握平均数的计算方法。
2.能够运用平均数解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点:平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点:平均数的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入平均数的概念,让学生在实际情境中理解和掌握平均数。
2.练习法:通过大量的练习,巩固学生对平均数的理解和计算方法。
3.小组合作学习:让学生在小组内讨论和解决问题,培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.实例和练习题。
3.投影仪和黑板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入平均数的概念,例如:“某班有30名学生,他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等,请计算该班学生的平均身高。
”让学生思考和讨论如何计算平均身高,引出平均数的概念。
2.呈现(15分钟)介绍平均数的定义和性质,通过实例和讲解让学生理解和掌握平均数的概念。
强调平均数的性质,例如:平均数是一组数据的集中趋势,受到极端值的影响等。
3.操练(15分钟)让学生进行大量的练习,巩固对平均数的理解和计算方法。
可以设置不同难度级别的题目,让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固(10分钟)通过小组合作学习,让学生在小组内讨论和解决问题。
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》
![人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》](https://img.taocdn.com/s3/m/324faaa8c9d376eeaeaad1f34693daef5ef7139e.png)
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的教学内容是《平均数》,本节课的主要内容是让学生掌握平均数的定义、性质和求法,能够运用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念,让学生体会数学与生活的联系,培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的一些基本概念,如数据、众数、中位数等,对统计学有一定的了解。
但是,对于平均数的定义和求法还不够清楚,需要通过本节课的学习来加深理解。
此外,学生对于解决实际问题的能力还需提高。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平均数的定义,掌握求平均数的方法,能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法:通过实例引入平均数的概念,培养学生的抽象思维能力;通过小组合作探究,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:体会数学与生活的联系,培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点:平均数的定义和求法。
2.难点:理解平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例引入平均数的概念,让学生感受数学与生活的联系。
2.小组合作探究法:引导学生分组讨论,共同探索平均数的求法,培养学生的合作能力。
3.实践教学法:让学生通过解决实际问题,运用平均数的方法,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示。
2.实例材料:收集一些与生活相关的数据,用于引入和巩固平均数的概念。
3.练习题:准备一些有关平均数的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的数据,如班级同学的体重、身高等,引导学生思考:如何描述这些数据的“平均”水平?从而引入平均数的概念。
2.呈现(10分钟)讲解平均数的定义,让学生理解平均数是所有数据的总和除以数据的个数。
通过实例演示,让学生掌握平均数的求法。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,共同探究平均数的求法。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿
![人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿](https://img.taocdn.com/s3/m/60822d08f11dc281e53a580216fc700abb6852e5.png)
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿一. 教材分析《平均数》是人教版数学八年级下册第20章第1节的内容。
本节课主要介绍了平均数的定义、性质和求法,以及平均数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的实例,引导学生认识平均数,探究平均数的性质,培养学生运用平均数解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的知识,具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但他们对平均数的理解可能仅停留在表面,对其性质和求法不够了解。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生深入理解平均数,提高他们运用平均数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能:理解平均数的定义,掌握平均数的性质和求法,能运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,探究平均数的性质,提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,使他们认识到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点:平均数的定义、性质和求法。
2.难点:平均数的性质和求法,以及运用平均数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型和数学软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生思考如何求解平均数,激发学生的学习兴趣。
2.探究平均数的定义:让学生观察、分析实例,引导学生发现平均数的性质,总结出平均数的定义。
3.讲解平均数的性质:通过实例和数学推理,讲解平均数的性质,让学生加深对平均数的理解。
4.学习平均数的求法:引导学生运用公式法和列举法求解平均数,巩固所学知识。
5.应用拓展:让学生运用平均数解决实际问题,提高他们运用数学知识解决问题的能力。
6.总结:对本节课的内容进行总结,强调平均数在实际生活中的重要作用。
七. 说板书设计板书设计如下:八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
人教版八年级数学下册《平均数》课件
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作业设计: A类 巩固基础
1.数据18,19,14,20,19,24的平均数是_______. 2.有n个数据,平均数是34,数据总和为680,则数 据个数n=______.
3.A、B两组学生,A组有m人,平均身高xcm,B组有
n人,平均身高ycm,则把两组合成一组后,其平
均身高为________.
当堂检测
4.我国从08年6月1日起执行“限塑令”,执行前某校学
生为了解家庭每月使用塑料带的数量情况,随机调查 了10名学生家里每月使用塑料袋的数量,结果如下 (单位:个) 65,70,85,75,85,79,74,91,81,95. (1)计算这10名学生家庭平均每月使用塑料袋的个数; (2)“限塑令”执行后,家庭每月使用塑料袋数量预计 将减少50%。根据上面的计算结果,这10名学生所在家 庭每月使用塑料袋可减少多少个?
情境导入:时事新闻1
情境导入:时事新闻2
情境导入:时事新闻3
平均数
导入:章前语
数学来自于生活
导入:章前图
你怎样看待这家公司员工的收入?
7000 6000
5000
4000 3000 2000 1000 0
自主解疑
实践出真知
请结合课本P48-50页内容将刚 刚在实践中使用的3种方法归纳理 顺,课本没有出现的方法,请自行 定义,归纳建模。
职员C 3200
职员D 3100
职员E 3100
职员F 3100
杂工 2500
冲关练习:第三关
经理 副经 理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
我公司员工收 入很高,月平 均工资4000元
人教版八年级数学下册精品教学课件20.1.1第1课时平均数和加权平均数
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(4)将问题(1)、(2)、(3)比较,你能体会
到权的作用吗? 数据的权能够反映数据的相对重要程度! 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据 所赋的权数不同,造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演 讲能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩 均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力 占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综合 成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示:
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗?
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特
殊在各项的权相等); 2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时 就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均 数就要采用算术平均数.
x
15 24 16 2 13 8 14 16 = 8 16 24 2
14 ≈______(岁) .
岁 答:这个跳水队运动员的平均年龄约为14 _____.
做一做
某校八年级一班有学生50人,八年级二班有学生 45人,期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分, 二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平 均分是多少? 解:(81.5×50 +83.4×45)÷95
(2)若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试
成绩,此时第一名是谁?
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
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初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)1.使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.重点会求加权平均数.难点对“权”的理解.一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x =14×(79+80+81+82)=80.5 平均数的概念及计算公式:一般地,如果有n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n ,则有x =x 1+x 2+x 3+…+x n n,其中x 叫做这n 个数的平均数,读作“x 拔”.二、讲授新课问题: 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?对于问题(1),根据平均数公式,甲的平均成绩为:85+78+85+734=80.25, 乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5. 因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题(2),听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度”有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此,甲的平均成绩为85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5, 乙的平均成绩为73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4. 因为乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩,其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.一般地,若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w n w 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数.三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量,结果如下表:(单位:小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解:这些灯泡的平均使用寿命为:x =450×20+550×10+600×30+650×15+700×2520+10+30+15+25=597.5(小时) 四、巩固练习1.在一个样本中,2出现了x 1次,3出现了x 2次,4出现了x 3次,5出现了x 4次,则这个样本的平均数为________.【答案】2x 1+3x 2+4x 3+5x 4x 1+x 2+x 3+x 42.某人打靶,有a 次打中x 环,b 次打中y 环,则这个人平均每次中靶________环.【答案】ax +by a +b五、课堂小结师:这节课你学到了什么新知识?生1:数据的权和加权平均数的概念.生2:掌握加权平均数的计算方法.……平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念,基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值.第2课时 平均数(2)1.加深对加权平均数的理解.2.会根据频数分布表求加权平均数,解决一些实际问题.3.会用计算器求加权平均数的值.重点根据频数分布表求加权平均数.难点根据频数分布表求加权平均数.一、复习导入采用教材原有的引入问题,设计的几个问题如下:(1)请同学们阅读教材中的探究问题,依据统计表可以读出哪些信息?(2)这里的组中值指什么,它是怎样确定的?(3)第二组数据的频数5指什么呢?(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系? 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法;(2)加深了对“权”的意义的理解:当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权;二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).解:这个跳水队运动员的平均年龄为x =13×8+14×16+15×24+16×28+16+24+2≈14(岁). 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用使用寿命/x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析:估计这批灯泡的平均使用寿命.解:根据表格,可以得出各小组的组中值,于是x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672, 即样本平均数为1672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用时间进行调查,下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0<t≤10 410<t≤20 620<t≤30 1430<t≤40 1340<t≤50 950<t≤60 4求:(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间.【答案】解:(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x =5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×44+6+14+13+9+4=30.8(分钟) 四、课堂小结1.加权平均数的应用.2.根据频数分布表求加权平均数.3.学会用计算器求加权平均数的值.在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量,它可以反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别,可见平均数是统计中的一个重要概念.基于这一认识,这节课注重了以下几个方面:一、在现实生活情境中引入,注重数学与生活的联系.二、创造有效的数学学习方式,理解平均数的意义,学会平均数的算法.20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数,并会求出一组数据的众数和中位数.重点认识中位数、众数这两种数据代表.难点利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?师:同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗?生:根据加权平均数,可以求出这个公司员工月收入的平均数为:45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+10001+1+1+3+6+1+11+1=6276.师:很好!那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平,你认为合理吗?生:不合理.因为在这25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理.师:这位同学分析得很好!那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢?这就要用到本节课要学习的中位数,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称位于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如,上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到的中位数为3400,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师:刚才我们学习中位数,下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.三、巩固练习1.数据8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位数是________,众数是________.【答案】9 92.一组各不相同的数据23,27,20,18,x,12,它的中位数是21,则x的值是________.【答案】223.数据92,96,98,100,x的众数是96,则其中位数和平均数分别是( )A.97,96 B.96,96.4C.96,97 D.98,97【答案】B4.如果在一组数据中,23,25,28,22出现的次数依次为3,5,3,1,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.24,25 B.23,24C.25,25 D.23,25【答案】C四、课堂小结1.认识了中位数和众数.2.理解了中位数和众数的意义和作用,并能利用它们分析数据信息,做出决策.本次教学中,我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后,让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题,沟通了知识与实际生活的联系,让学生体会到中位数与众数知识的实用性.第2课时中位数和众数(2)1.进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表.2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.重点了解平均数、中位数、众数之间的差异.难点灵活运用这三个数据代表解决问题.一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,是描述一组数据集中趋势的量.它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息,在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.另外要注意:(1)平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响;(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动;(4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解:众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁) 甲群:13,13,14,15,15,15,16,17,17.乙群:3,4,5,5,6,6,36,55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________;(2)乙群游客的平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________.解:(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5,6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平?【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.四、课堂小结1.了解平均数、中位数、众数之间的差异.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始,接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件,为避免太过抽象,在后面设计的例题中都有这些统计量的应用,培养学生应用数学的意识.20.2 数据的波动程度1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成过程.3.会用方差比较两组数据的波动大小.重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题.一、情境导入1.请同学们看下面的问题:(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54,x 乙≈7.52,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况,我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师:比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?这就是我们本节课所要学习的内容——方差.教师说明:从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们的平均水平外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).2.方差的概念教师讲解:为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法:设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2,那么我们用s 2=1n[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2] 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大;数据的方差越小,说明这组数据的波动越小,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米的方差,根据理论说明哪种甜玉米的产量更好.教师示范:两组数据的方差分别是s 甲2=(7.65-7.54)2+(7.50-7.54)2+…+(7.41-7.54)210≈0.01, s 乙2=(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+…+(7.49-7.52)210≈0.002. 显然s 甲2>s 乙2,即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图1和图2看到的结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性,可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据:甲:9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙:10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算. 解:根据公式可得x 甲=10+18(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3) =10+18×0=10 x 乙=10+18(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1) =10+18×0=10 s 甲2=18[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2] =18(0.01+0.09+…+0.09) =18×0.44=0.055 s 乙2=18[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2] =18(0.04+0+…+0.01) =18×0.84=0.105 从s 甲2<s 乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大.三、巩固练习1.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为________.【答案】62.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但s甲2________s乙2,所以确定________去参加比赛.【答案】>乙四、课堂小结1.知识小结:通过这节课的学习,我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小,而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差.2.方法小结:求一组数据方差的方法:先求平均数,再利用平均数求方差.本次教学在解决引例问题时,通过对数据的分析,发现以前学过的统计知识不能解决新问题,引出矛盾,这里设计了小组讨论的环节,让学生在交流中得到启发,进而使学生的思维发生碰撞,产生创新的火花,真正体现“不同的人,在数学上得到不同的发展”.。
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
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A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方:根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解:x =
5 2+6 3+7 2+101
=6.5(元).
8
知2-讲
感悟新知
知2-练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况,市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况, 其中 用水15 吨的有3 家,用水20 吨的有5 家,用水30 吨的 有7 家, 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价;
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性,这样有利于推测全
貌、估计总体,作出决策,解决有关问题.
感悟新知
特别提醒 用样本估计总体的两种类型: 1. 用样本平均数估计总体平均数; 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3-讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩,现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查,结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13),其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解:由频数分布直方图可以看出: P=60,则Q=200-50-60-70=20.
知2-讲
感悟新知
知2-讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整;
解:如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2-讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解:求出每组的组中值分别为140,150,160,170, 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50+150 60+160 70+170 20 =153(cm),因此