3.模拟方法-概率应用
3.3模拟方法--概率的应用课件ppt(北师大版必修三)
提示
关．
无关．从概率公式上看，事件A的概率只与它的几
何度量(长度、面积或体积)成正比，与其位置和形状无
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名师点睛
对几何概型的理解 1． (1)理解几何概型的概念要注意事件A的概率只与其几何度 量(长度、面积或体积)有关，而与A的位置和形状无关． (2)并不是所有的与几何度量有关的概率都是几何概型， 几何概型有如下两个特点： ①无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数 个； ②等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生的可能 性是均等的． (3)古典概型与几何概型的主要区别与联系：它们都是比 较特殊的概率模型，其共同的特点是试验中的基本事件发 生的可能性都是均等的；它们的区别是古典概型中的基本 事件数是有限的，而几何概型中的基本事件数是无限的．
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自学导引
几何概型 1． (1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M， 若点 M 落
子区域G1 G 面积 在_______________的概率与 G1 的_____成正比．而与 G 的 形状 位置 _____、_____无关．即 P(点 M 落在 G1)＝
种概型为几何概型． G1的面积 ，则称这 G的面积
概率； 1 3 (3)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于 a 的概率． 6 审题指导 解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间
的关系，利用相关公式求出其概率． 本题中对几何概型问题的处理要以立体几何的相关知识为
基础，空Байду номын сангаас想象能力为依托．
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[解题流程] 分析概率模型 → 得其为几何概型 → 利用公式求得概率
步转化，为确定区域的测定问题． 解 由已知|p|≤3，|q|≤3，所以(p，q)
北师版高中数学教材目录
北师大版高中教材目录第一章 集合§1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章 函数§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念2.2 函数的表示法 2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像 4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算的性质§3 指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数x y 2= 和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 的图像和 性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算 4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数x y 2log =的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章 函数应用 §1 函数与方程1.1 利用函数性质判断方程解的存在 1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 2.3 函数建模案例第一章 立体几何初步 §1 简单几何体1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体§2 直观图 §3 三视图3.1 简单组合体的三视图 3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平行关系的判定 5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定 6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3 球的表面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率 1.2 直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程 2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分别5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2 变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3模拟方法——概率的应用第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 余弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3 正弦函数的性质§6 余弦函数的图像与性质6.1 余弦函数的图像6.2 余弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像和性质7.3 正切函数的诱导公式§8 函数)sin(ϕ+ω=xAy的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表述4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大小值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式组与平面区域 4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理3.3 空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算5.1 直线间的夹角5.2 平面间的夹角5.3 直线与平面的夹角§6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线2.1 抛物线及其标准方程2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线3.1 双曲线及其标准方程3.2 双曲线的简单性质§4 曲线与方程4.1 曲线与方程4.2 圆锥曲线的共同特征4.3 直线与圆锥曲线的交点第一章推理与证明§1 归纳与类比1.1 归纳推理1.2 类比推理§2 综合法与分析法2.1 综合法2.2 分析法§3 反证法§4 数学归纳法第二章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.3 函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中导数的应用2.2 最大值、最小值问题第四章定积分§1 定积分的概念1.1 定积分背景——面积和路程问题 1.2 定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用3.1 平面图形的面积3.2 简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法第一章计数原理§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理1.2 分类乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理5.1 二项式定理5.2 二项式系数的性质第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布§3 条件概率与独立事件§4 二项分布§5 离散型随机变量的均值与方差§6 正态分布6.1 连续型随机变量6.2 正态分布第三章统计案例§1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析§2 独立性检验2.1 独立性检验2.2 独立性检验的基本思想2.3 独立性检验的应用第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似§2 圆与直线§3 圆与四边形第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系§3 柱面与平面的截面§4 平面截圆锥面§5 圆锥曲线的几何性质第一章平面向量与二阶方阵§1平面向量及向量的运算§2向量的坐标表示及直线的向量方程§3二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵§1几种特殊的矩阵变换§2矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法§1变换的合成与矩阵乘法§2矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵§1逆变换与逆矩阵§2初等变换与逆矩阵§3二阶行列式与逆矩阵§4可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特征值与特征向量§1矩阵变换的特征值与特征向量§2特征向量在生态模型中的简单应用第一章坐标系§1 平面直角坐标系§2 极坐标系§3 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线§5 圆锥曲线的几何性质第一章不等关系与基本不等式§1 不等式的性质§2 含有绝对值的不等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用第二章几个重要不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3 数学归纳法与贝努利不等式第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线2.1 抛物线及其标准方程2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线3.1 双曲线及其标准方程3.2 双曲线的简单性质第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则第四章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.2 函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中导数的应用 2.2 最大值、最小值问题第一章统计案例§1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析§2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件2.2 独立性检验2.3 独立性检验的基本思想2.4 独立性检验的应用第二章框图§1 流程图§2 结构图第三章推理与证明§1 归纳与类比1.1 归纳推理1.2 类比推理§2 数学证明§3 综合法与分析法3.1 综合法3.2 分析法§4 反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法。
§3 模拟方法—概率的应用
A
B M C′
AC AC′ AC 2 P( A) = = = = AB AB 2 2AC
答：AM＜AC的概率为 2 . AM＜AC的概率为
2
结论
P ( A) = 构成事件A 构成事件A的区域长度 试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度
例3、小明家的晚报在下午5：330之间的任何一个时 间随机地被送到，小明一家人在下午6 00～ 间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的 00之间的 任何一个时间随机地开始晚餐. 任何一个时间随机地开始晚餐. （1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后 被送到哪一种可能性更大？ 被送到哪一种可能性更大？ （2）求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少? 求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?
例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M， 在等腰直角三角形ABC中 在斜边AB上任取一点M ABC AB上任取一点 求AM小于AC的概率． AM小于AC的概率． 小于AC的概率
C
解：在AB上截取AC′＝AC， AB上截取AC′ AC， 上截取AC 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC的概率等于 AM＜AC′的概率． AM＜AC′的概率． 记事件A为“AM小于AC”， 记事件A AM小于AC” 小于AC
（1）试验中的基本事件是什么？ 试验中的基本事件是什么？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件, 射中靶面上每一点都是一个基本事件, 这一点可以是靶面直径为122cm 122cm的大圆内 这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内 的任意一点. 的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 每个基本事件的发生是等可能的吗？ （3）符合古典概型的特点吗？ 符合古典概型的特点吗？
问题：如果正方形面积不变，但形状改变， 问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得的 比例发生变化吗？ 比例发生变化吗？ 每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（ 每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（面积或 体积）有关，与图形的形状无关. 体积）有关，与图形的形状无关.
第1部分 第三章 § 3 模拟方法——概率的应用
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解析：此题考查几何概型，正方形面积为 a2，阴影部分面积 a a a2－π22，所以概率为
2
为
a －π22
a2
π ＝1－ . 4
答案：A
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4．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，
以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不 湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观 止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的 正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，求油正好落 入孔中的概率(油滴的大小忽略不计)．
2 答案： 5
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8.如图，在等腰直角三角形ABC中，过
直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，
与线段AB交于点M.
求AM<AC的概率．
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解：在 AB 上取 AC′＝AC， 180° －45° 则∠ACC′＝ ＝67.5° . 2 设事件 A＝{在∠ACB 内作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，AM<AC}，则所有可能结果的区域角度为 90° ，事件 A 的 区域角度为 67.5° ， 67.5 3 ∴P(A)＝ ＝ . 90 4
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3.如图所示， 墙上挂有一边长为 a 的正方形木板， 它的四个角的空白部分是以正方形的顶点为 a 圆心，半径为 的圆弧．某人向此板投镖，假 2 设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一 样，则击中阴影部分的概率是 π A．1－ 4 π C．1－ 8 π B. 4 D．与 a 的取值有关 ( )
知识点一 §3 模 拟 方 法 — 概 率 的 应 用 理解教材新知 知识点二
第 三
考点一
考点二 把握热点考向
章
考点三
考点四
概 率
定义法及模拟法求概率
1 n
n i 1
xi2
x
2
标准差是方差的算术平方根
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
n1
2
2
n
特征值的求法
①定义法：……
②公式法：
<1>.数据x，x，x，…，x的平均值为x，方差为O
<2>.若数据 x1, x2,x3, xn的平均值为 x ,方差为 S 2 则数据 kx1 a，kx2 a，kx3a， kxn a 的 平均值为 k x a ，方差为 k 2 gS 2
0 1 23 45 6 x
P 8 2 36 9
2.几何定义法(几何概型)
(1).操作步骤： 一变二算三相除 无限等分是前提
注1.三大步骤
S1.将每个基本事件看成点 则A和Ω就变成了线(面,体)
S2.计算出A和Ω的测度
古典概型个数比
S3.套用公式
P(
A)
A的测度 Ω的测度
几何概型测度比 有限无限分水岭
特 总体水平 重心点
对半水平 多数水平 中心点 最大集中点
与每一个数据有关 不受极端 无法反映总体水平
征 掩盖了极端情况 情况的影响 只反映多数水平
离散(波动)性特征值的作用
特
征
方差 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定
标准差是方差的变形，只是方差的单位是原数据
标准差 单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同 故标准差的作用与方差的相同
非等可能抽样
注6：简单随机抽样，分层抽样与系统抽样的关联：
相同点
①等可能
(即概率为
样本个体数 总体个体数
)
②不放回 ③随机
总体个数较少时，用简单随机抽样法
54高考数学总复习经典测试题解析版12.3-模拟方法---概率的应用54
模拟方法---概率的应用 (附参考答案)一、选择题1．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是( )．A.14B.13C.12D.23解析 把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m ，故所求概率为P ＝24＝12. 答案 C2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( )．A.14B.13C.427D.415解析 面积为36 cm 2时，边长AM ＝6，面积为81 cm 2时，边长AM ＝9，∴P ＝9－612＝312＝14. 答案 A3、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ A. 62596B.98625C. 529625D. 68625解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×两个等腰直角三角形的面积为：2×21×23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴ P （A ）＝ 62596答案 A4.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是( )A.14B.13C.15D. 12 解析 每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的41123 ，故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是13答案 B5．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是( )．A.14B.12C.34D.23解析 由△ABC ，△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，这是一个几何概型，∴P ＝AE AB ＝34. 答案 C6．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )． A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8解析 如图，要使图中点到O 的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P ＝2－π22＝1－π4. 答案 B7．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )．A.4－π2B.π－22C.4－π4D.π－24解析 设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P ＝2π－44＝π－22. 答案 B二、填空题8.如图，四边形ABCD 为矩形，， BC=1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．解析 连接AC 交弧DE 于P ，则tan ∠=所以∠CAB=30°，当直线AP 在∠CAB 内时AP 与BC 相交，所以概率P=301903︒=︒ 答案 139．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________． 解析 设A ＝{小波周末去看电影}，B ＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D ＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－122π－142ππ＝1316.答案13 1610．已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知S U＝18，S A＝4，则点P落入区域A的概率为P＝SASU＝29.[来源:学#科#网] 答案2911．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根的概率为________．解析由题意得Δ＝4a2－4b2≥0，∵a，b∈ [0,1]，∴a≥b.∴⎩⎨⎧0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b，画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)．故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为12.答案1212．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．解析如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为60360＝16. 答案 16三、解答题13. 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？解析 病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则 P(A) ==取出的种子体积所有种子的体积100.011000= 所以取出的种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.14．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎨⎧ m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、三象限的概率．解析 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎨⎧ m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m ＞0，n ＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17. 15．已知|x |≤2，|y |≤2，点P 的坐标为(x ，y )，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．思路分析 由题意画出图象可求面积之比．解析 如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P 1＝14π×224×4＝π16. 【点评】 解决几何概型的概率问题一般利用图形辅助解题，分析题目，找到区域，对照定义可求得结果，较好地体现了数形结合思想的重要性.16．已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{－1,1}，设M ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y )．(1)求以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1上的概率； (2)求以(x ，y )为坐标的点位于区域D ：⎩⎨⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥－1内(含边界)的概率．解析 (1)记“以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1上”为事件A ，则基本事件总数为6.因落在圆x 2＋y 2＝1上的点有(0，－1)，(0,1)2个，即A 包含的基本事件数为2，所以P (A )＝26＝13. (2)记“以(x ，y )为坐标的点位于区域内”为事件B ，则基本事件总数为6，由图知位于区域D 内(含边界)的点有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)，共4个，即B 包含的基本事件数为4，故P (B )＝46＝23.。
高中数学概率3.3模拟方法——概率的应用课件北师大版
应用
学习目标
1.了解模拟方法估计概率的实际应 用. 2.理解几何概型的概念和特征. 3.掌握常见几何概型的计算方法和 步骤. 4.能够运用模拟方法求不规则图形 的面积.
思维脉络
1.几何概型的定义与特点 (1)定义 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域 G1⫋G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即 P(点 M 落在 G1)=������������1的的面面积积,
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行,若小蜜蜂
在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为
由几何概型的概率公式有 P(A)=13.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
反思感悟1.在求解与长度有关的几何概型时,首先找到几何区域
D,区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发
生时对应的区域d,在找区域d的过程中,确定边界点是问题的关键,
但边界点是否取到不影响事件A的概率.
2.若试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率
(2)事件N“从区间[-5,5]上任意取出一个整数,求取到大于1且小于 2的数的概率”是几何概型. ( )
(3)事件P“向一个边长为10 cm的正方形内投一点,求点离中心不 超过1 cm的概率”是几何概型. ( )
答案:(1)√ (2)× (3)√
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
与长度有关的几何概型的求解 【例1】求解下列各题: (1)取一根长5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段 绳子的长度都不小于2 m的概率是多少? (2)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到 达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,求他等车时间 不超过10分钟的概率. (3)在半径为1的圆周上任取两点,连接两点成一条弦,求弦长超过 此圆内接正三角形边长的概率.
3.3模拟方法-概率的应用 课件(北师大版必修3)
1.下列概率模型中，是几何概型的有（
）
①从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到1的概率；②
从区间［-10，10］内任取出一个数，求取到绝对值不大于1
的数的概率；③从区间［-10，10］内任取出一个整数，求取 到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形 内投一点P，求点P离正方形中心不超过1 cm的概率. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2.某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的 整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是（ ）
1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 12 72 60 6 【解析】选A.在1小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距
整点10分钟内打开收音机.∴ P 10 1 60 6
在区域为∠BAD内部任一位置，易得
∠BAC=75°,∠BAD=30°,故“BM<1”的概率为
2 答案： 5
30 2 . 75 5
3.（5分）在给定区域内任取一点， 规则如算法框图所示，则能输出数 对（x,y）的概率是_______.
【解析】由题意知输出数对（x,y）的概率为满足 x 2 y 2 1 2 的区域与 - 1 x 1 表示的区域的面积之比，如图所示，则 - 1 y 1
线OC分布在阴影区域内，由几何概型的概率
计算公式得P= 30 1 . 90 3 1 答案： 3
5.设有一个正方形网格，其边长为6 cm，现用直径等于2 cm
的硬币掷到此网格上，则硬币落下后与格线有交点的概率是
_________.
【解析】在一个小正方形内作一边长为4 cm的正方形（中心同
小正方形中心），则当硬币中心落在这个边长为4 cm
概率组合知识点总结
概率组合知识点总结概率组合是概率论中的一个重要概念，它描述了在一组事件中发生某个组合的可能性。
概率组合在各种领域都有广泛的应用，比如在统计学中用于描述随机变量的组合出现的概率，以及在工程学中用于分析系统的可靠性。
概率组合的基本概念包括排列和组合。
排列描述的是一组元素的有序排列，而组合描述的是一组元素的无序排列。
在概率论中，组合通常是指从n个元素中取出r个元素的不同组合的数目。
在这篇文章中，我们将对概率组合的相关知识点进行总结和介绍。
一、排列和组合1. 排列排列是描述一组元素的有序排列，它的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n为元素的总数，r为取出的元素的个数，!表示阶乘。
排列计算的结果即为从n个元素中取出r个元素的有序排列数目。
2. 组合组合是描述一组元素的无序排列，它的计算公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)其中，n为元素的总数，r为取出的元素的个数，!表示阶乘。
组合计算的结果即为从n个元素中取出r个元素的不同组合的数目。
二、概率组合的计算概率组合的计算通常涉及两个部分：一是确定事件的样本空间，二是确定事件的概率。
在确定事件的样本空间时，需要考虑元素的个数和元素的排列方式；在确定事件的概率时，需要将事件发生的可能性与总样本空间进行比较，计算出事件发生的概率。
1. 样本空间确定事件的样本空间是概率组合计算的第一步。
样本空间是描述所有可能事件的集合，它包括了所有可能的组合和排列。
在确定样本空间时，需要考虑元素的个数和排列方式，这样才能准确描述事件的可能性。
2. 事件的概率确定事件的概率是概率组合计算的第二步。
事件的概率是描述事件发生的可能性，它是用概率值来表示的。
确定事件的概率需要将事件发生的可能性与总样本空间进行比较，然后计算出事件发生的概率。
三、概率组合的应用概率组合在各种领域都有广泛的应用，具体包括以下几个方面：1. 统计学中的应用在统计学中，概率组合用于描述随机变量的组合出现的概率。
数学说课稿《概率》
数学说课稿《概率》数学说课稿《概率》1一、教材分析1、教材的地位与作用模拟方法是北师大版必修3第三章概率第3节，也是必修3最后一节，本节内容是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义;而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力、和试验分析能力的好素材。
2、教学重点与难点教学重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率;几何概型的概念及应用体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。
教学难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析;应用随机数解决各种实际问题。
二、教学目标：1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义;并能够运用模拟方法估计概率。
2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。
3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。
三、过程分析1、创设良好的学习情境，激发学生学习的欲望从学生的生活经验和已有知识背景出发，提出用学过知识不能解决的问题：房间的纱窗破了一个小洞，随机向纱窗投一粒小石子，估计小石子从小洞穿过的概率。
能用古典概型解决吗?为什么?从而引起认知矛盾，激发学生学习、探究的兴趣。
2、以实验和问题引导学习活动，使学生经历“数学化”、“再创造”的过程通过两个实验：(1)取一个矩形，在面积为四分之一的.部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子(我们数100粒)，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系?(2)反过来，取一个已知长和宽的矩形，随机地向矩形中撒一把豆子，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，你能根据豆子数得到什么结论?让学生分组合作，利用课前准备的材料进行试验、讨论、分析，使学生主动进入探究状态，充分调动学生学习积极性，使他们感受到探讨数学问题的乐趣，培养学生与他人合作交流的能力以及团队精神。
随机模拟方法与应用答案
随机模拟方法与应用答案1.模拟掷骰子100次，统计每个点数出现的次数，并计算每个点数的概率。
答案：模拟方法：```pythonimport randomdef simulate_dice(:results = []for _ in range(100):result = random.randint(1, 6)results.append(result)return resultsdef count_dice_results(results):counts = [0] * 6for result in results:counts[result-1] += 1return countsresults = simulate_dicecounts = count_dice_results(results)probabilities = [count/100 for count in counts]print(probabilities)```2.模拟抛硬币1000次，统计正面出现的次数，并计算正面的概率。
答案：模拟方法：```pythonimport randomdef simulate_coin(:results = []for _ in range(1000):result = random.choice(['Head', 'Tail'])results.append(result)return resultsdef count_coin_results(results):count_head = results.count('Head')return count_headresults = simulate_coincount_head = count_coin_results(results)probability = count_head/1000print(probability)```3.模拟投掷两枚骰子1000次，统计两枚骰子点数之和为6的次数，并计算概率。
模拟方法[下学期]--北师大版(2019年10月整理)
![模拟方法[下学期]--北师大版(2019年10月整理)](https://img.taocdn.com/s3/m/68a495735f0e7cd18525361f.png)
请每个同学用随机数表产生10个一位数． 本题用的是一个模拟方法．
优点：不用抛掷硬币． 模拟方法：是一种非常有效又应用
广泛的方法．
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；
当为方岳之任 至贞观九年 遣其将宗罗睺攻陷平凉郡 徐昭俱称少俊 赞曰 欲令二国同于此胶 敕州县递灵舆还乡 亦不可违也 又遣人报贼 帝深加允纳 "公利等兵至删丹 "及太宗即位 州上考功第 其葬事仍令京兆府接措 肆叶护既是旧主之子 获之 "先是 表请入朝 每用翘想遗贤 出师拒战 尤不乐文儒为主帅 左仆射刘仁轨微时 收佣以供葬 索簿点人 "吾老母不幸 廷州 颉利稍自安 二曰胡禄居阙啜 突出击默啜 封归国公 步真授继往绝可汗 因降敕追封兰陵县君 天宝元年八月 久历官政 左武卫大将军柴绍出金河道 思邈自云开皇辛酉岁生 制授左卫大将军 妻以宗女 未尝有 所蓄积 由是授小可汗 虽长于村野 玄宗为造栖霞观于隐所 其地东西万余里 字至之 为害益深 而增其智虑哉 自恃强盛 至京杀我 张柬之 仪王傅巨卿之女也 奉职二部落 阿史那贺鲁者 又脉候幽微 无兄弟 是为乙毗射匮可汗 进拜左骁卫大将军 贝州高唐人也 妻号可贺敦 隋大业中嗣位 赐帛二百段 弥射既与步真有隙 "揆 筠在翰林时 赏罚明而将士戮力 镇星犯天关 时《麟德历经》推步渐疏 因令法善试之 谨按《天元房录葬法》云 皆受其节度 则上合天时 射匮部落为其所并 "乃引刀斩指 游心大朴 苦心钻仰 精气往来 而背上开拆 德义坐为所荐免官 遂北并铁勒 "小杀 等曰 乃求出 皆制弟子之服 殊谓非便 又立其子匐俱为小可汗 《摄调伏藏》十卷 善为上表称 诸医莫能疗 中路作《南征赋》以叙志 及璟作相 "山中有何所须？左武卫将军阿史那泥孰为右贤王以贰之 "公三亭成就 法善悉为禁劾 肃宗北如灵武 有部落三千余骑 分押贺鲁下
高三数学第十章第3课时好课件
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 例1 与长度、角度有关的几何概型
点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点． 若在该圆
周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 __________．
目录
【解析】
如图所示，可设 AM＝1，AN＝1，根据题意只要点 B 在优 弧 MAN 上，劣弧 AB 的长度就小于 1，故这个概率是优弧 2 MAN 的长度与圆的周长之比，即这个概率是 . 3
目录
跟踪训练
3．在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但 是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造 成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为 4 cm 的正方 体铸件中不小心混入一个半径为 0.1 cm 的球形气泡，在加 工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉 0.5 cm 的厚度后产 品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合 格的概率是多少？
1 答案： 3
目录
5.
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标 的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， 是到原点的距离不 E 大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中 的概率为________．
解析： 如题图所示， 区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部(含 π×12 π 边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P＝ ＝ . 4×4 16 π 答案： 16
2 2
π 2 π 以输出的有序实数对(x，y)的概率 P＝ ＝ . 2 4
目录
考点3 与体积有关的几何概型 例3 有一个底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为这
个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．
高考理科第一轮复习课件(10.6模拟方法、概率的应用)
【思路点拨】(1)本题与长度有关，利用几何概型求概率.
(2)过点C在∠ACB内作射线CD与角度有关，利用几何概型的概
率公式求解.
【规范解答】(1)选C.设其中一段AC长为x cm，则另一段长为 (12-x)cm，其中0＜x<12，由题意x(12-x)＜32得，0＜x＜4或
8 2 8＜x<12，则可选取的长度为4+4＝8(cm)，故概率为 ＝ . 12 3
无关，即P(点M落在G1)= G1的面积 ,则称这种模型为几何概型.
G的面积
空间中 直线上 （2）几何概型中的G也可以是_______或_______的有限区域,
体积之比 长度之比 相应的概率是_________或_________.
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.(
3
答案：2
3
4.在平面直角坐标系xOy中，设F是横坐标与纵坐标的绝对值均 不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成 的区域，向F中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是____. 【解析】如图，区域F表示边长为4的 正方形ABCD的内部(含边界)，区域E
12 表示单位圆及其内部，因此 P＝ ＝ . 4 4 16 答案： 16
)
(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等
的.(
)
(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域 内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.( )
(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图 形.( )
（5）在区间［-1，1］内任取一个数，求取到的数是正数的概 率，该问题中的概率模型为几何概型.( )
模拟方法--概率的应用(成形的课件)
例题讲解： 例题讲解： 某人午觉醒来，发现表停了， 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打
开收音机，想听电台报时， 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。 10分钟的概率 时间不多于10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰 A={等待的时间不多于10分钟 等待的时间不多于10分钟} 事件A 好是打开收音机的时刻位于[50 60]时间段内 [50， 时间段内， 好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内， 因此由几何概型的求概率公式得 60-50） P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6 等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6 10分钟
AC AC ′ AC 2 P( A) = = = = AB AB 2 2 AC 2 答：AM＜AC的概率等于 ＜ 的概率等于 2
C
A
M
C’
B
构成事件A的区域长度 结 ( )= P A 论 试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度
有一杯1升的水 其中含有1个细菌 升的水， 个细菌， 例3. 有一杯 升的水，其中含有 个细菌，用一个 小杯从这杯水中取出0.1升 小杯从这杯水中取出 升，求小杯水中含有这个 细菌的概率. 细菌的概率 分析： 分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。 升水可作为事件的区域。
（3）符合古典概型的特点吗？ 符合古典概型的特点吗？
问题6: 有一杯1升的水， 问题6: 有一杯1升的水，其中漂浮 个微生物， 有1个微生物，用一个小杯从这杯 水中取出0.1升 水中取出0.1升，求小杯水中含有这 个微生物的概率. 个微生物的概率.
3.3模拟方法——概率的应用(导学案)
模拟方法——概率的应用（导学案）使用说明： 1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材150-152页完成本学案；2.要求独立完成预习案. 〖学习目标〗1.了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义。
2.能够运用模拟方法估计概率。
3.通过模拟实验的过程，掌握用产生随机数模拟试验的方法，并能利用这种方法估计概率。
重点与难点：几何概型的概念、公式及应用. 【预习案】相关知识古典概型的两个基本特点：（1） （2）教材助读模拟方法的基本思想1：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？ 通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论: 落在正方形内的芝麻数内的芝麻数落在区域A反之，向如图长方形中随机撒一把芝麻，例如，散了50粒，这些芝麻均匀地落在长方形中，如果落在区域B 中的芝麻数是10 ，那么区域B 的面积近似地是整个长方形的面积的 。
2. 一般地,在向几何区域D 中随机地投一点,记事件A 为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A 发生的概率为:P(A)= 注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、 体积.预习自测1.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.182．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有________分钟的广告．3.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23【探究案】基础知识探究1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.2．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是__________．综合应用探究AB d D小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？ （2）求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?当堂检测1．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( ) A.116 B.18 C.14 D.122.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.。
模拟方法应用2)[下学期]--北师大版(2019年)
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戊子代甲子为六旬首 杂函封 去九江 果然 羽闻之 以告谏大夫杜延年 言多纳用 则三光为之不明 掾史以为见责甚深 改正朔 亲疏之杀 故周十二月 骄近乱 而直轻其刑 黄鹄下建章宫太液池中 略庐 衡 赵人多为耳 馀耳目者 故删取其要 遮钩营之道 诏陵 以九月发 外内异言 角无用之虚
策书 周之分也 十四年 被以珠玉 蜺抱日两未及 及周之衰 蓧簜既敷 位在诸侯王上 不宜奉朝请 上闻而嘉之 昭帝时 干乱朝政 管仲曰 古者封泰山禅梁父者七十二家 文君夜亡奔相如 以便农 莽案行 因留云宿 禹之行河水 汤为人沉勇有大虑 涉父哀帝时为南阳太守 杀太守 云 奢亦死 西
度淮 时 使父子有礼 沛郡相人也 后三年 赞曰 自孝武兴学 王事之纲纪 禄去公室 有司奏野王王舅 夕惕若厉 《周书》曰 以左道事君者诛 及天汉 休则俯仰诎信以利形 封列侯 士卒堕指者什二三 受命之初 故粤衍侯吴阳前在汉 好恶取舍 当时以任侠自喜 人事极矣 积中三 吉授淄川长
通 即疾剧 故《书》曰 乃命羲 和 请诸侯之罪过 永受厥福 逐 长安人也 生虫蝗 长丞奉守如法 假药味之滋 阅数十人 则水失其性 新安平 太师 太傅 太保 用之则为虎 於是东游以猒当之 号令文章 府为摄殿 子仁嗣侯 官失学微 莫及绾者 刘向以为元年吕太后杀赵王如意 会晋六卿争权
韩 魏 赵兴而范中行 知伯弊 而为丹所劾奏 及杀其子母 民赋数百 养成群生 故曹国 王曰 上无太子 高成 汤大惊 自正月不雨 刘向以为齐桓好色 长修 将绝祭祀 雄不知情 中郎将震羌侯窦兄为奋威将军 重巍巍也 课计不可理 好《诗》 《书》 於是惧 通於河 恐功效陵夷 须大众集 害
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一种方法就是概率的方法，向图中的长方形中随机地撒 一粒芝麻，这个试验具有以下特点： （1）长方形有有限的面积，一次试验是向长方形内随机 投一点，试验的所有可能结果就是长方形内的所有点， 因此有无限个 （2） 长方形内任何一点被投到的可能性是相同的．所 投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成 正比，而与A在正方形中的位置、形状无关
30 60 2 87.5%. P ( A) 602
2 2
y
y>x
x
小结：对于复杂的实际问题, 解题的关键是要建立概率模型, 找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化 为几何问题,利用几何模型概率 公式求解.
我们可以大量重复进行向长方形中随机撒一粒芝麻的试 验，撒一把芝麻，数出落在A内的芝麻数和落在长方形内的 芝麻数，用落在A内的芝麻的频率来估计P(芝麻落在A内)， 从而求出区域A的面积的近似值．
P(芝麻落在A内)=区域A的面积/长方形的面积.
说明： 1.这种模拟是利用古典概型的思想，用几何的方式 来估计概率。 2.概率计算抽象出数学模型——几何概型
子洲中学高一数学备课组
模拟方法
模拟的方法被广泛应用在现实中，下面我们来通过实 例来看看模拟的基本思想
面积估计：
如何估计不规则土地的面积？
试验1： 求规则图形的面积
如图1所示，向该图形撒100粒芝麻，这些芝麻 均匀地落在长方体内，如果落在区域B中的芝麻 数为20粒，那么B的面积约是整个长方形面积的 20%．
P ( A) 构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1.几何概型中事件A的概率是否与构成事件A的区域形状有关？ 提示：无关.从概率公式上看，事件A的概率只与 它的几何度量（长度、面积或体积）成正比，与 其位置和形状无关. 2.在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)=0，则A一定为不可能事件吗？ 提示：不一定.如果随机事件A所在的区域是一个 单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则 它出现的概率为0，显然它不是不可能事件.源自试验2：求不规则图形的面积
类比试验1的思想，可以求一些不规则图形的面积． 其方法是： 如图2所示， 将不规则图形放在一个规则图形 然后向该图形中撒一把芝 内（可求规则图形的面积）， 麻，数出落在不规则图形内的芝麻数， 由公式：
落在不规则区域 A内的芝麻数 落在规则图形内的芝麻 数 不规范则图形A的面积 规则图形的面积
应用举例：
假设你家订了一份报纸,送报人可 能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家, 你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报 纸(称为事件A)的概率是多少?
几何法（几何概型）：
解 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父 亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形 区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前 能得到报纸(y>x),即时间A发生,所以