矩形1
矩形(一)教案
AA A A
D DD D
OOOO
BBB
CCCC
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
这是矩形所
O
特有的性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
D
O
B
C
◆ 四个全等的直角三角形.
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
D
AOBA==CODC，=OABD==OBDC=，1AACC=B=D1 BD
O
等腰三角形有：
2
2
B
C
△OAB 、△ OBC、 △OCD 、△OAD
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形 对角线的长？
B
C
∴△ABC≌△DCB (SAS)
矩形的定义和性质1
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性 中心对 称图形
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 边形 且相等 邻角互补 相平分
§1.3矩形的定义、性质(一）
矩形
细心观察
细心观察平行四边形 内角的变化
A A A A B B B C C C D D D
C
阅读课文第13页到第15页，思考以下问题：
B
四边形 矩形 平行四边形
C
D
矩形的一般性质 ：
具备平行四边形所有的性质
边 A O D 角
对边平行且相等 对角相等邻角互 补 对角线互相平分
B
C 对角线
在操作过程中,请你思考下列问题: 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？
探索新知:
探索矩形的对称性: 矩形是轴对称图形吗？对 称轴有几条?
是轴对称图形
对称轴是经过两对边中 点的直线（2条）
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补 对边平行 四个角 且相等 为直角
对角线互相 中心对称图形 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所 特有的性质
A D
B
C
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。 D 解：∵四边形ABCD是矩形， A
∴AC与BD相等且互相平分。 ∴ OA = OB。 又 ∠AOB=60°， B ∴ ΔOAB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm） ∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
C
B
矩形1
矩形1矩形〔一〕教案2、过程与方法：通过探究矩形的概念和性质的过程，进展学生合情推理意识；掌握几何思学校主备人时间设计理念1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生特别直观地表达了平行四边形到矩形的变化过程。
“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时那个平行四边形的内角是多少度？”那个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。
教学目标1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质、维方法、【一】创设情境将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值、重点掌握矩形的性质，并学会应用、难点理解矩形的特别性、方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图新课—矩形。
【二】自主学习用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：教师提出问题，让学生思考：让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH⑵摆放成如图②所示的四边形，那么这时木框的形状是形，依照的数学道理是：⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图③所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是形，依照的数学道理是：⑷由此可知形是特别的形学生活动：观看教师的教具，研究其变化情况，能够发明：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质、学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°能够得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角基本上直角。
教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观看这两条对角线的关系，并要求学生证明〔口述〕、学生活动：观看发明：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用〔SAS〕三角形全等来证明、【三】探究新知问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四采纳观看、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎么样的从属关系？〔教师提问〕问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？〔教师提问〕引导学生尽可能多地发明结论，养成善于观看的好适应。
八年级数学《矩形1》教案
19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。
通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。
教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。
教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。
3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。
利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。
矩形(1)活动单
课题：矩形（1）
学习目标：1掌握并会运用矩形的性质解决问题
2.理解矩形性质相对于平行四边形性质的相关性和特殊性
教学重点：矩形的性质
教学难点：矩形性质的探究
教学方法：自主学习，合作探究
活动一：自学课本P94-95例一以上内容，回答下列问题：
（1） 什么是矩形？你会用数学语言表示吗？
（2） 矩形于平行四边形有什么关系？矩形具有平行四边形的一切性质吗？把它们列
举出来。
（3）你能得出矩形的特殊性质吗？你会证明吗？
归纳：文字描述：矩形性质1：
矩形性质2：
符号描述：
牛刀小试：在上图中找出相等的角和相等的线段
活动二（再探新知）
1.已知：在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BO 是AC 上的中线.求证: BO =
2
1 AC （先独立完成，再小组讨论）
归纳：文字语言：
符号语言：
例1: 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长。
反馈练习：
1.已知矩形ABCD ，（1）若AB=8cm,AD=6cm,则AC= cm,OB= cm
(2 )若∠DOC=120°，AC=8cm,则AD= cm,AB= cm
2.在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠DCB=90°,E,F 分别是BD,AC 的中点，说明EF 与AC 的位置关系. D
C B
A。
矩形(一)
《平行四边形》导学案§3.1 矩形（一）一、自主预习（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念： 叫做矩形.（4）矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．二、合作解疑 提出问题：问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 证明：ODCBAOBCD AO DCBA例题学习例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB 。
求证：△AOB 是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC =2AB ”改为“△BOC =120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、综合应用拓展（2）求对角线AC 、BD 的长.四、限时检测 1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ． 2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．1、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD 的形状；O BCD AAB C D E FE DC B A 五、课后作业1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．5、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。
《矩形》第一课时教案
《矩形》第一课时教案教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。
过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。
2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。
.3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.情感态度与价值观1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
重点矩形的定义及其性质定理难点矩形的性质在解决问题中的应用教学过程问题与情景师生行为设计意图『活动1』问题：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础『活动2』问题：创设情景提出问题问题1：你能给矩形下个定义吗？问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动：1.多媒体展示矩形图片2.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程3.提出问题学生活动1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形四边形之间的关系问题：既然矩形具有平行四边形的所有性质，•那么它是否具有它独特的性质呢？当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？「探究一」矩形的四个角都是直角「探究二」矩形的对角线相等问题四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？「探究三」矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？问题已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 教师提出问题探究一：学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明探究二：教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．学生回答并说明理由学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法“矩形的四个角都是直角”这一性质的得出和“矩形的对角线相等”这一性质定理的证明相对来说比较容易让学生证明这一定理是为了培养学生的推理能力。
矩形的性质(1)
┓
B C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 , 则AD=______ , AB=________ 4 4 3
D C
1200
A
4
B
想一想
探索矩形的对称性:
是中心对称图形. 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
O B
D
C
平行四边形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 有一个角是直角 二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ × ） 3.矩形的对角线互相平分。（ √ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ C ） A、对角线相等 C、对角线垂直 B、 四个角都相等 D、是轴对称图形
A
D
12ห้องสมุดไป่ตู้°
4
B
O C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， 10 5 (1)求AC=_______，BO=_______， 48 28 (2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。
A D
6
B
O
C
8
练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC 上的中线. 6 (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; 10 (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, 5 BD＝_____㎝.
矩形具有哪些特殊性质：
1.矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
2.矩形的对角线相等
A
矩形(1)
例3:已知:如图,在△ABC 3:已知:如图, 已知 中,∠BAC≠90°,∠ABC=2∠C,AD⊥AC, ,∠BAC≠90° BC或CB的延长线D.试说明 的延长线D.试说明:DC=2AB. 交BC或CB的延长线D.试说明:DC=2AB.
A
D B
E
C
2.注意图形的计算题的解题格式, 2.注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能 注意图形的计算题的解题格式 算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚, 算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚,防止 出现只有代数运算而无推理过程的解答 的解答. 出现只有代数运算而无推理过程的解答.
这节课的收获是…… 这节课的收获是
B
C
归纳: 归纳: 直角三角形的性质: 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角互余. (1)直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两个锐角互余 (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. 平方. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
C
巩固练习: 巩固练习:
1.在矩形ABCD中,∠AOD=130° 1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则 在矩形ABCD ∠ACB=___° 25° 2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角 2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角 已知矩形的一条对角线长是8cm, 4cm, 48cm 线的一个交角为60 则矩形的边长为_______ 60° 线的一个交角为60°,则矩形的边长为_______
D C
矩形的对角线相等. 矩形的对角线相等. B
∵四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是矩形. ABCD是矩形 ∴AC=BD
矩形1
课题 3.2特殊平行四边形 -----矩形一、课标与教材探索并掌握矩形有关性质[1]和四边形是矩形条件[2]。
（[注解] [1] 矩形的四个角都是直角，对角线相等。
[2] 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。
）学情学生知识技能基础：学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经非常熟悉并能运用这些知识解答简单的几何问题；同时，通过《证明（一）》和《证明（二）》两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生具备了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
教学目标能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；1．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；2．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学方法与媒体自主探究合作交流利用多媒体课件，通过小组交流学习，探索出矩形的性质及判定定理。
教具准备三角板二．知识回顾：矩形的性质与判定要加强记忆：1．填写：（1）矩形形的对边_____________,（2）矩形的四个角___________;（3）矩形的对角线____________________;（4）推论:直角三角形斜边上的_________等于斜边的_________.（1）_______________________的四边形是矩形；（2）_______________________的平行四边形是矩形；（3）_______________________的平行四边形是矩形；三．典型例题：例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=0120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
矩形的判定1
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩 形 性 质 角 边 对边平 行 且相等 对角线 对称性 是轴对 称 图形
复 习 与 回 顾
四个角 都 是直角
互相平 分 且相等
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A ∵∠ACB=90°AD = BD D ∴CD =
1 2
AB
C
B
矩 形 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 D A 的 例如： 判 定 B C
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定定理1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
∵∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 判定定理3 对角线相等的平行四边形是矩形 D A 例如：
例1 练习 小结
ABCD ∠A=90°
课 堂 小 结
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
返回
∵
B C ABCD AC = BD ∴
Байду номын сангаас
ABCD是矩形
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 已知：在四边形ABCD中， A ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 B C 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 D
例1 已知 ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A 解：∵ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB B ∵OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= 8 2 4 2 4 3 ( cm ) ∴ S BC ABCD =AB· = 4 3 ×4
矩形1
题
矩形（1）
备课节数
学 习 目 标 重 难 点 点
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件. 2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 教 学 过 程 动 札 记
教 一 创设情境，导，引入课题.
A O B
D
C
二 合作交流，探究新知 1. 归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了 矩形？（学生思考、回答.） 结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.也称为长方形。 2．探究矩形的性质： （1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行 四边形不具备的性质？（学生思考、回答.） 结论：矩形的四个角都是直 角. （2）. 探索矩形对角线的性质： 让学生进行如下操作后，思考以下问题： （幻灯片展示） 在一个平行四边形活动框架上， 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上， 拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. ①. 随着∠α 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ②.当∠α 是锐角时， 两条对角线的长度有什么关系？当∠α 是钝角时呢？ ③.当∠α 是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么 关系？ （学生操作，思考、交流、归纳.） 结论：矩形的两条对角线相等. （3）. 议一议： （展示问题，引导学生讨论 解决.） ①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你 的理由. ②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质 解释这结论吗？ （4）. 归纳矩形的性质： （引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.） 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互
19.1.1.1矩形的定义和性质(一)
小练习
在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形. A D
O
B
C
矩形的问题可以转 化到直角三角形或等腰 三角形来解决．
等腰三角形： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三 角形：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
3、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短 的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.
A O B
第 3题
D
C
4、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O， AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____
A
O B C
D
5、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E， ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 A D
矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角 形，如果四个小三角形的周长和是86cm，矩形 的对角线的长是13cm，那么该矩形的周长是多 少？ A D
O
B
C
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是（ A ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 5 cm.
在操作过程中,请你思考下列问题: 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？
矩形的特殊性质
A
D
B
C
边：
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
角：
对角线：
矩形的判定 (1)
矩形的判定方法有：
方法1： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
符号语言： ∵在□ ABCD 且 ∠A=90° A
D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形；
符号语言： ∵在□ ABCD 且 AC=BD A
D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形．
B
∴ ∠DAB=90°
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=90-50°=40°
提高练习
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相 交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
小结：
有三个角是直角 对角线互相平分且相等
作业： 课堂作业：18.2.1 矩形（2）
第55页第2题 第60页第2题
符号语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
A
D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
判(1)断对下角列线各相句等判的定四矩边形形的是说矩法形是；×否正确？为什么？ ((23))对 有角一线 个互 角相 是平 直分 角且的相四等边的形四是边矩形形是；×矩形；√ (4)四个角都相等的四边形是矩形；√ (5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形√是矩形
证明:∴∵A四B边=D形CABCD是矩形，
A
D
又∵BC=CB, 且AC=DB
B
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD
又∵ 四边形ABCD是平 行四边形
∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90° (有一个角是直角的平行四边形是
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定