4-2_第三章_重力测量野外工作方法及成果整理

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五、区域校正


三、基点网观测数据整理

经过高精度的观测，我们得到了相邻各基 点的增量，还需整理才能确切得到每个基 点的重力值。这就需要对基点网数据进行 观测整理。 基点网数据整理一般包括：基点网平差、 求取基点值、基点网精度计算。

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1、基点网的闭合差
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2、基点网平差
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六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带， 带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带 的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央 子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每 隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73度东至135 度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。六度 带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度 带可用于大比例尺（如 1：10000）测图。在某些 特殊情况下，高斯投影也可采用宽带或窄带，如按 经差9度或1.5度分带。
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一、地形校正

地形校正的目的是把位于地形起伏不平地区的测点 O所观测的重力值校正到平面时所测的重力值。如 图中过O点的PP´面所示，可以看到高出PP´面的一 部分质量使得测点O的重力减小，它比地形为平面 时所观测到的重力值减小了；而PP´面以下，测点O 的左下边部分是缺少一部分质量-dm，这部分质量 也使得测点O所在地形为平面时所观测到的重力值 减少。这就是说，不管测点周围地形是高还是低， 其校正值都是正号。
2)用平稳快速的运输工具运送仪器，避免时间过
长或强烈的震动破坏零点位移规律，降低观测精 度。
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3)观测线路应按闭合环路进行，环路中的首尾点
必须联结。当测区同时建立几个基点网环路时， 每个环路中必须包括相邻环路中两个或两个以上 的基点作为公用，以便对基点网平差。
4)在小比例尺大面积测量中，基点网应从国家绝
吕格投影公式，将大地坐标转换为这样的平面直角
坐标，称为“高斯-克吕格坐标”。此投影中央子午
线无变形。
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高斯-克吕格投影
中央子午线

1． 2．
3．赤道
赤 道
分带子午线
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高斯-克吕格投影特点
离中央子午线愈远长度变形愈大，因此 采用分带投影加以限制。此投影具有投影公 式简单、各带投影相同等优点，适用广大测 区的一种大地测量地图投影，为许多国家所 采用。我国于1952年开始正式用作国家大地 测量和地形图的基本投影，并作为我国五十 万分之一及更大比例尺的国家基本地形图的 分幅基础。高斯—克吕格投影是编制各种比 例尺地形图的数学基础。
对重力点展开。
5）其他还需考虑到：基点的分布要均匀，要建
立在方便的交通线上，标志要明显等。
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2、原则
Set up gra普通网测量之前建立。 基点网精度比普通网高2—3倍。基点网的各基点相对于总 基点的重力差，是用一台或几台重力仪用特定的观测方法准 确测定的。基点联测时的仪器、操作仪器的人员、交通工具 要求较高。 基点网密度大致均匀分布工区。基点间的距离一般应保证观 测时间不超过仪器线性掉格时间。最好四小时左右能对同一 基点作重复观测。 基点选在容易辨认的地物标志附近。
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设地球是一个半径为R的均匀球体，其质量为 M，在大地水准面上的重力值为，如果测点升 高至h，相应的重力值为g，于是根据万有引 力定律可以写成
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测点位于不同高度，其重力值与大地水准面 上测得的重力值差 ：

代入已知的R、M、G，进行一些简化，便可得 出测点的高度校正公式.
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高斯-克吕格投影
简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投 影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯于十
九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕
格于1912年对投影公式加以补充，故名。按照投影
带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为
直线的条件，得到高斯一克吕格投影公式。投影后， 除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对

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1、单次观测法
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2、重复观测法
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规则网

非规则网
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为了控制仪器的零点位移和减少重力值的传递误 差，应根据仪器性能、测区大小等情况设计重力 观测基点网。基点网应均匀分布全测区，在城市 附近工作时，基点的设置要考虑交通方便、地物 特征明显且较长时间固定不变，组成基点网的闭 合圈独立边数应不大于12边。
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校正的办法是应用积分的原理，将质量的 多余部分和缺少部分分成以测点O为中心 的许多扇形柱体。

求得了每一小 扇形柱体对测 点的重力影响, 对各个扇柱积 分,就得到测 点周围的地形 校正值了。
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球坐标系下：
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地形改正公式：
其中M为扇形柱体的总数。 为了能迅速地计算地形校正，通常是把各种 高度和各圆弧半径的扇形柱体对测点O的垂直 分力预先计算出来，并将计算结果用图表示， 以便作校正时应用。

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二、中间层校正

测点O与在大地水准面上测点A比较，多一层(QQ´以 上，pp´以下)物质，使得测点O的重力值增加。为
了消除这一影响，就必须从测点O所观测到的重力
值减去这一部分，因而校正值是负的，将这种校正
称之为中间层校正。

思考：O点如果低于水准面，校正值是正是负？
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利用求重力值的一般公式：
第三章 重力测量野外工作方法及成果整理
地球科学与工程学院
E-mail:chunguan-zhang@ 1/89
内容提要
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

重力测量的任务 基点网及普通测网观测 重力观测结果的内部校正 重力观测结果的外部校正 重力异常的分类及图示法
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通过以上的地形校正、
中间层校正、高度校正，
把所有的测点所观测的
重力值都归算到大地水 准面上了。
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四、纬度校正

当我们把重力测点校 正到统一水准面时， 还得考虑到测点不在 同一纬度带的差值。
重力沿纬度的变化率:
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纬度校正公式：

△g—测区的平均纬度； D—基点到测点的纬向距 离，对北半球来说，测点 在基点以北，为正，反之 为负。
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第三节
重力观测结果的内部校正
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内部校正一般包括：气压校正、地磁校正、 温度校正、零点校正。 由于使用的重力仪采用密封盒非磁性材料 制成，故前两项校正可以免去。

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一、闭合于同一基点时的校正

当仪器的零点变化和时间成比例或测区比较小的情 况下．可采用闭合于同一基点的观测，如图：即每 天出工首先从基点G出发．最后回到原基点G结束全 天工作，那么：

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高斯坐标系
中央子午线 X轴，赤道 以北为正
O 500km
赤 道 y轴，恒为 正值
分带子午线
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高斯投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带, 这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。 分带时既要控制长度变形使其不大于测图误 差，又要使带数不致过多以减少换带计算工 作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成 经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常 按经差6度或3度分为六度带或三度带。

注意：纬度的变化率本身 是纬度的函数，因此当测 区太大时，应直接用正常 场公式进行校正．
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重力观测结果的外部校正
△g高校=0.3086h（mGal）
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布格校正与布格异常

通常将高度校正和中间层校正合并，称为布格 校正。


△g布校＝(0.3086—0.0418σ)h
布格异常： △g布格异常＝ △g观＋△g布校＋ △g纬校＋ △g地校
称于中央子午线的曲线。
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设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中
央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一
定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭
圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影
平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中 央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标
y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。按高斯-克

用厚度h的大平板表示中间 层，求对测点重力值的影 响：
若测点为
坐标原点
0
0
0
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利用求重力值的一般公式：

用厚度h、半径R的大圆盘 表示中间层（柱坐标）：
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中间层校正公式：
m
g/cm3

式中的h是测点O和水准面的高差，可正可负，测点 在水准面以上为正，反之为负。为地表岩石的密度， 一般采用2.67g／cm3。如果要求精度高时，应在相 应的实际地区测量岩石的密度值。
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三、多点重复观测时的校正 当重力仪的零点变化不够规律或者要进行高 精度的重力测量时，可采用多点重复观测。
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第四节
重力观测结果的外部校正
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地形示意图
设测点A在大地水准面上，并且远离 地形有起伏的地区，而测点O位 于水准面之上，并在地形起伏 不平之处，这样两个测点高度不 一样。 对测点O来说，还存在着高出大地水 准面以上这部分质量的影响，然 而为了要使测得的重力单纯地反 映地壳内部密度变化，就必须把 测点O移到相当于同一大地水准 面上才好比较。这就是说，要将 QQ´以上这部分质量对测点O的重 力影响予以消除，即把测点O校 正到其正下方，在大地水准面上 O´的位置。