算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案
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第一章
15P
1-3. 最大公约数为1。快1414倍。
主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）
若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章
32P
2-8.（1）画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢
⎥。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为
111
(1)(2)16
j
n
i
i j k n n n ===++=
∑∑∑。3
()n O 。
（3）画线语句的执行次数为
。O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为
(1)(3)
4
n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 2(2)4
n +。2
()n O 。
2-10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。对于0n n ≥，
22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()n n n -+=O 。
（2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。对于0n n ≥，
22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。
（3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有222
12582c n n n c n ≤-+≤，所以
22582()n n n -+=Θ。
2-11. (1) 当3n ≥时，3
log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3
()log 2g n n n n =+>。可
选 21
2
c =
，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。
（2） 当 4n ≥ 时，2
log log n n n <<，所以 2
2
()/log f n n n n =<，2
2
()log g n n n n =≥。可选 1c =，
04n =。对于 0n n ≥，2()()f n n cg n <≤，即 ()(())f n g n =O 。
（3）因为 log log(log )()(log )
n
n f n n n ==，()/log log 2n g n n n n ==。当 4n ≥ 时，log(log )
()n f n n
n =≥，()log 2n g n n n =<。所以，可选 1c =，04n =，对于0n n ≥，()()f n cg n ≥，即 ()(())f n g n =Ω。
第二章 2-17. 证明：设
2i n =，则 log i n =。
()22log 2n T n T n n ⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭2222log 2log 222n n n T n n ⎡⎤
⎛⎫⎢⎥⎛⎫=+⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
()2222log log22log 2n T n n n n ⎛⎫
⎢⎥=+-+ ⎪
⎢
⎥⎣⎦⎝⎭
22222log 22n T n n n ⎛⎫
⎢⎥=+⨯- ⎪⎢
⎥⎣⎦⎝⎭
2
322222log 22log 2222n n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+⨯⨯+⨯-⎢⎥ ⎪⎢
⎥⎣⎦⎝⎭
⎣⎦ ()3322log log422log 22n T n n n n n ⎛⎫
⎢⎥=+-+⨯- ⎪⎢
⎥⎣⎦⎝⎭
33232log 242n T n n n n ⎛⎫
⎢⎥=+⨯-- ⎪
⎢⎥⎣⎦⎝⎭
=
()22log 24212k k n T kn n n n n k ⎛⎫
⎢⎥=+----- ⎪⎢
⎥⎣⎦⎝⎭
()()()1
2221log 2422i T i n n n n n i -=+----
--
()()()1
242log log 121i n n n i i n -=⨯+---- ()
2222log 2log log 3log 2n n n n n n n n =+---+ 2
log log n n n n =+ 当
2n ≥ 时，()22log T n n n ≤。所以，()()2log T n n n =O 。
第五章
5-4. SolutionType DandC1(int left,int right) {
while(!Small(left,right)&&left { int m=Divide(left,right); if(x else if(x>P[m]) left=m+1; else return S(P) } } 5-7. template int SortableList if (left<=right) { int m=(right+left)/3; if (x } return -1; } 第五章 9． 4 2 6 3517 01234567 -10 证明：因为该算法在成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为log n ⎢⎥⎣⎦，至多为log 1n +⎢⎥⎣⎦。在