线段矩形隧道建筑限界加宽的计算方法
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收稿日期： $ % % & % ! % ’!! 修回日期： $ % % & % $ ! " 作者简介：王锋， 男， 硕士， 高级工程 师， 主要从事轨道交通限界设计 及研究工作， \ N 1 Q , 1 O , R ? = / . 0 !W V V
图 "! 车辆处于缓和曲线段情况
2 点坐标： + & $+ #e + 3 点坐标： ! $+ #f
有关计算参数 !车 辆 中 心 至 转 向 架 中 心距离! J J ! 转向架轴距之半! !转 向 架 外 侧 轴 中 心 至 车体端部的距离! J J ! 转向架定距! J ! 转向架轴距! ! J !AB内 适用范 B " ! J !AB外 适用范围 B $ !计 算 区 间 曲 线 内 侧 加 宽的控制点坐标! JJ !计 算 有 效 站 台 范 围 内 曲线 内 侧 站 台 加 宽 的 控 制点坐标! JJ !计 算 区 间 曲 线 外 侧 加 宽的控制点坐标! JJ !计 算 有 效 站 台 范 围 内 曲线 外 侧 加 宽 的 控 制 点 坐标! JJ 7 型车 (F ) & "F $ & "F 6 & " &F ( $F & " # 6F " (F ) &V"F $ & " $ #F " & " &F (V # $F &V"F 6 & * " 型车 ’F % # " 或 "F "F " " & # " 或 $F $F " # & " $F ’ # " 或 $F $F $ % " # (F ! ’F %V"F " 或 (F ! & " " ’F 6 " $F ’V$F $V # 或" $F " ’F 6 &
#I J! 适用范围及使用方法
（ ） 内 适用 范 围 为 缓 和 曲 线 起 点 后 及 终 点 前 各 ; & 6 单位为 （见表 & ） 。 h&， （ ） 外 适用 范 围 为 从 缓 和 曲 线 起 点 至 缓 和 曲 线 ; # 6 单位为 （见表 & ） 。 终点前 h#，
表 !! 地铁车辆有关计算参数表
都市快轨交通・第 ! "卷 第 #期 $ % % &年 ’月
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。 当 @ "g 外 d" I 等于 & $/ ’- 时， , S3d"， P
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!转向架中心及车辆端部位于直线上 $
则外侧加宽 如图 $ 所示， 当 @eg I 大于 ! / #- 时，
2 h 外 dh , @ d S3 P 2 3
， 。 当 @ eg 外 d" I 等于 & $/ ’- 时， , 3d" S P
#I !! 线路弯曲影响
!缓和曲线内侧加宽公式 "
3 型车：
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! + 2 3 ! !!S !$ # $ L
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" )
缓和曲线段矩形隧道建筑限界加宽的计算方法
#I &! 对以上不适用范围的简化处理方法
从缓和曲线起 点 到 其 前 （ 向 直 线 方 向） & "- 范 围，
外 采用按长度 比 例 线 性 内 插 法 求 出，从 缓 和 曲 线 起 ; 6
／ >缓 9圆 ； 6 ) = 1& d6 &7 " "； ) 为 圆 曲 线 段 轨 道 超 高 值； 及 （+控#， 为 计 算 曲 线 内、 外侧限界加 （+控&， S控&） S控#） 宽的设备限界控制点。
（ ）内、 外侧加宽从直缓点向直线方向一般延伸 ! !! & "- 就可以了。 （ ）缓和 曲 线 不 适 用 范 围， 可按长度比例线性内 % 插， 来确定限界的加宽。
#I $! 外轨超高的影响
／ 6d+・6 >缓 )
内d , +控& . 0 ) ) = 1 &fS控& &e+控& 6 外d , +控# . 0 ) ) = 1 &eS控# &e+控# 6 注： + 为 计 算 点 距 离 缓 和 曲 线 起 点 的 距 离； Ld
地下铁道建 筑 限 界 是 决 定 隧 道 断 面 大 小 和 各 种 设备建筑物 相 互 位 置 的 依 据。由 于 车 辆 在 直 线 上 的 状态和曲线上是不同的， 曲线段矩形隧道建筑限界需 要在直线段 建 筑 限 界 基 础 上 进 行 加 宽 和 加 高。对 于 矩形隧道圆 曲 线 段 限 界 加 宽， 在 《地 铁 设 计 规 范》 （C 3 ） 和 《地 铁 限 界 标 准》 （L 中明 7 " & 7 G—# " " ! ‘ ‘’ $—# " " !） 确了 加 宽 方 法， 但对于矩形隧道缓和曲线段建筑限界 的加宽方法， 两 本 规 范 都 没 有 给 出。由 此， 给限界设计 带来了一定困难， 各相关单位限界设计人员只好参照国 中的缓 家铁路的 《铁 路 隧 道 设 计 规 范》 （F 3& " " " !—’ ’） 和曲线加宽方 法 来 进 行 处 理， 即自圆曲线与缓和曲线 （3 型 车 ’/ 的分 界 点， 向缓和曲线方向延伸& &/ " 77 范围内， 采用圆曲线的加宽值； 自缓和曲线中点 向 直 -） （3 型 车 ’/ 处， 采用圆曲线加 线方向延伸 & &/ " 77-） 宽值的一半； 自缓和曲线与直线的分界点向直线方向 延伸 & （3 型 车 & 处 为 开 始 加 宽 的 起 点， 其 4/ ’7/ 4-） 余部分的加宽值根据以上三 点 的 加 宽 值 按 直 线 变 化 插 入 （见深圳、 广州、 天津地 铁 施 工 设 计 技 术 要 求） 。由于 《铁路隧道设计规范》 中规 定 的 加 宽 方 法 对 地 铁 来 说 加 宽值明显偏 大， 导 致 地 铁 隧 道 土 建 投 资 的 增 加， 因此 很有必要对地铁矩形隧道缓和曲线段
JI $! 缓 和 曲 线 起 点 前 因 线 路 弯 曲 引 起 的 加 宽 量 计算
（ ）已知 9d! 当2 & " "-， >d$ "-， 3 转向架中心均 !! （见图 $ ） ， 位于缓和曲线上、 车体端部距离 g I 为 &- 时 则 !/ # （ ） 外直 d "/ " !e"/ " " "& e"/ " " "&d , P & #/ $ （-） （"/ " " G% ’ % d4 -） （ ）已知 9d! 当车体端部距离 g # " "-， >d$ "-， I 为 7- 时 （见图 & ） ， 则 " !/ # （-） （外直 d , J"/ " & &$ $d"/ " " ! d! -） P & #/ $
此， 本文探讨了地铁矩形隧 道 缓 和 曲 线 段 限 界 加 宽、 加 高的计算方法。
（高） "! 缓和曲线地段的建筑限界加宽
!I !! 线路弯曲的影响
$曲线内侧 "
如图 & 所示， 以缓和曲线起点为坐标圆点， 2、 3为 车辆两转向 架 中 心， M 为 车 辆 中 心， M @ #2 3， @ 为线 路上要确定的 加 宽 量 位 置 （即 计 算 点） ， 在内侧加宽量 取 L 为变量， 为, 内 dM @ 。为了便于计算， LdY 9。 P
都市快轨交通・第 ! "卷 第 #期 $ % % &年 ’月
学术探讨
缓和曲线段矩形隧道 建筑限界加宽的计算方法
王!锋
! 北京城建设计研究总院 ! 北京 !" " # # # % ( 限界加宽方 法 从 理 论 上 进 行 探 讨， 以 节 省 投 资。 基 于
摘 ! 要 ! 分析因地铁缓和曲 线 段 矩 形 隧 道 建 筑 限 界 的 加宽而导致地 铁 隧 道 土 建 投 资 增 加 的 原 因 ! 为节省投 资" 介绍缓和曲 线 地 段 的 建 筑 限 界 加 宽 方 法 及 特 殊 情 形的计算方法 " 并通过实例进行比较 # 关键词 ! 缓和曲线 ! 矩形隧道 ! 限界加宽方法
2 型车：
图 ’! " 外 加宽示意图 ! % $ 3
!缓和曲线起点附近因超高引起的外侧加宽 %
计算原理与上 述 公 式 和 圆 曲 线 相 同， 当计算点 @ 处于缓和曲线 起 点 前 （直 线 上 时） ， 其超高值的计算可 ） 。 用下法求出 （见图 G ／ ／ （ 6 > 6@B > W "d " eRe+）
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则 点处之全超高值应为 6 6@BJ#， )d
6@BJ# 6 6 ) ) ) = 1 d d &d ) ) &7 " "
式中： 取 &7 = 为斜率； ) 为两钢轨中心距离， 6 " "； ) 为全 超高值。
%! 简化计算公式
图 &! " 外 加宽于意图 ! % " 3
上面详细推导了矩形隧道 缓 和 曲 线 段 限 界 加 宽 的 理论计算方 法。 为 便 于 工 程 实 际 应 用， 上述公式可以 简化如下。
点后 ’/ 内 采用按长度比例 ; &- 到起 点 前 & "- 范 围， 6 线形内插法求出。
#I # ! 限界加宽总量
由于以上方法没有考虑车 辆 欠 超 高 或 过 超 高 影 响 以及曲线段车辆、 轨道参数 变 化 的 影 响， 需要加上以上 影响因素， 对于区间， 该影响因素累计最 大 约 7 "-左 右； 对于计算车站， 约为 & "- 左右。 （车站 & ） 内 f, 内 d, 内 f7 ; " " 6 6 P （车站 ） 外 外 外 ; d , f , f7 " & " 6 6 P
$I #! 缓和 曲 线 起 点 附 近 因 线 路 弯 曲 引 起 的 外 侧 加宽值分析计算
!转向架中心位于缓和曲线上 "
车体端部位于直线 上 时 （ 见 图 7） ， 当 @ "g I小于 则外侧加宽 !/ #- 时，
= + 6@Bd （ > +） " eRe > "
# = R + = + 6@Bd = +e e > > " "
#外侧加宽量计算 $ 外 d, 外d 外 f, ; 6 6 P
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／ 内 dM , @ $S3 # P ； 当 @" 当 @ "g 内 d" I 等于 G/ %- 时， , S3 d"， P 可以不考虑。 内 很小， g I 小于 G/ %- 时， , P
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（ ／ 6@Bd6 > > +） W "J " eRe
!! 计算实例及加宽值比较
JI !! 缓和曲线地段建筑限界加宽量计算
求在缓 已知： 9d! " "-， >d$ "-， 6d& # "- 时， 和曲线上 # 外侧加宽量。 "- 处的内、
#内侧加宽量计算 "
% " ) = 1 ’ ’ ’$ % 0 ) d"/ " # $$ G!!. &d &d"/ &7 " " # " （ 内d 内d 内f ; , , # " / % 7 J J & " " " f & 7 ’ # J 6 6 P & 4 " " " ） "/ ’ ’ ’$ %f!" ’ %J"/ " # $$ Ge&7 ’ # d （ ） （# !f &7 ’ #f4 #/ 7 #e&7 ’ # d& " $ -）
图 "! 车辆处于缓和曲线段情况
2 点坐标： + & $+ #e + 3 点坐标： ! $+ #f
有关计算参数 !车 辆 中 心 至 转 向 架 中 心距离! J J ! 转向架轴距之半! !转 向 架 外 侧 轴 中 心 至 车体端部的距离! J J ! 转向架定距! J ! 转向架轴距! ! J !AB内 适用范 B " ! J !AB外 适用范围 B $ !计 算 区 间 曲 线 内 侧 加 宽的控制点坐标! JJ !计 算 有 效 站 台 范 围 内 曲线 内 侧 站 台 加 宽 的 控 制点坐标! JJ !计 算 区 间 曲 线 外 侧 加 宽的控制点坐标! JJ !计 算 有 效 站 台 范 围 内 曲线 外 侧 加 宽 的 控 制 点 坐标! JJ 7 型车 (F ) & "F $ & "F 6 & " &F ( $F & " # 6F " (F ) &V"F $ & " $ #F " & " &F (V # $F &V"F 6 & * " 型车 ’F % # " 或 "F "F " " & # " 或 $F $F " # & " $F ’ # " 或 $F $F $ % " # (F ! ’F %V"F " 或 (F ! & " " ’F 6 " $F ’V$F $V # 或" $F " ’F 6 &
#I J! 适用范围及使用方法
（ ） 内 适用 范 围 为 缓 和 曲 线 起 点 后 及 终 点 前 各 ; & 6 单位为 （见表 & ） 。 h&， （ ） 外 适用 范 围 为 从 缓 和 曲 线 起 点 至 缓 和 曲 线 ; # 6 单位为 （见表 & ） 。 终点前 h#，
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!转向架中心及车辆端部位于直线上 $
则外侧加宽 如图 $ 所示， 当 @eg I 大于 ! / #- 时，
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#I !! 线路弯曲影响
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#I &! 对以上不适用范围的简化处理方法
从缓和曲线起 点 到 其 前 （ 向 直 线 方 向） & "- 范 围，
外 采用按长度 比 例 线 性 内 插 法 求 出，从 缓 和 曲 线 起 ; 6
／ >缓 9圆 ； 6 ) = 1& d6 &7 " "； ) 为 圆 曲 线 段 轨 道 超 高 值； 及 （+控#， 为 计 算 曲 线 内、 外侧限界加 （+控&， S控&） S控#） 宽的设备限界控制点。
（ ）内、 外侧加宽从直缓点向直线方向一般延伸 ! !! & "- 就可以了。 （ ）缓和 曲 线 不 适 用 范 围， 可按长度比例线性内 % 插， 来确定限界的加宽。
#I $! 外轨超高的影响
／ 6d+・6 >缓 )
内d , +控& . 0 ) ) = 1 &fS控& &e+控& 6 外d , +控# . 0 ) ) = 1 &eS控# &e+控# 6 注： + 为 计 算 点 距 离 缓 和 曲 线 起 点 的 距 离； Ld
地下铁道建 筑 限 界 是 决 定 隧 道 断 面 大 小 和 各 种 设备建筑物 相 互 位 置 的 依 据。由 于 车 辆 在 直 线 上 的 状态和曲线上是不同的， 曲线段矩形隧道建筑限界需 要在直线段 建 筑 限 界 基 础 上 进 行 加 宽 和 加 高。对 于 矩形隧道圆 曲 线 段 限 界 加 宽， 在 《地 铁 设 计 规 范》 （C 3 ） 和 《地 铁 限 界 标 准》 （L 中明 7 " & 7 G—# " " ! ‘ ‘’ $—# " " !） 确了 加 宽 方 法， 但对于矩形隧道缓和曲线段建筑限界 的加宽方法， 两 本 规 范 都 没 有 给 出。由 此， 给限界设计 带来了一定困难， 各相关单位限界设计人员只好参照国 中的缓 家铁路的 《铁 路 隧 道 设 计 规 范》 （F 3& " " " !—’ ’） 和曲线加宽方 法 来 进 行 处 理， 即自圆曲线与缓和曲线 （3 型 车 ’/ 的分 界 点， 向缓和曲线方向延伸& &/ " 77 范围内， 采用圆曲线的加宽值； 自缓和曲线中点 向 直 -） （3 型 车 ’/ 处， 采用圆曲线加 线方向延伸 & &/ " 77-） 宽值的一半； 自缓和曲线与直线的分界点向直线方向 延伸 & （3 型 车 & 处 为 开 始 加 宽 的 起 点， 其 4/ ’7/ 4-） 余部分的加宽值根据以上三 点 的 加 宽 值 按 直 线 变 化 插 入 （见深圳、 广州、 天津地 铁 施 工 设 计 技 术 要 求） 。由于 《铁路隧道设计规范》 中规 定 的 加 宽 方 法 对 地 铁 来 说 加 宽值明显偏 大， 导 致 地 铁 隧 道 土 建 投 资 的 增 加， 因此 很有必要对地铁矩形隧道缓和曲线段
JI $! 缓 和 曲 线 起 点 前 因 线 路 弯 曲 引 起 的 加 宽 量 计算
（ ）已知 9d! 当2 & " "-， >d$ "-， 3 转向架中心均 !! （见图 $ ） ， 位于缓和曲线上、 车体端部距离 g I 为 &- 时 则 !/ # （ ） 外直 d "/ " !e"/ " " "& e"/ " " "&d , P & #/ $ （-） （"/ " " G% ’ % d4 -） （ ）已知 9d! 当车体端部距离 g # " "-， >d$ "-， I 为 7- 时 （见图 & ） ， 则 " !/ # （-） （外直 d , J"/ " & &$ $d"/ " " ! d! -） P & #/ $
此， 本文探讨了地铁矩形隧 道 缓 和 曲 线 段 限 界 加 宽、 加 高的计算方法。
（高） "! 缓和曲线地段的建筑限界加宽
!I !! 线路弯曲的影响
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如图 & 所示， 以缓和曲线起点为坐标圆点， 2、 3为 车辆两转向 架 中 心， M 为 车 辆 中 心， M @ #2 3， @ 为线 路上要确定的 加 宽 量 位 置 （即 计 算 点） ， 在内侧加宽量 取 L 为变量， 为, 内 dM @ 。为了便于计算， LdY 9。 P
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学术探讨
缓和曲线段矩形隧道 建筑限界加宽的计算方法
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摘 ! 要 ! 分析因地铁缓和曲 线 段 矩 形 隧 道 建 筑 限 界 的 加宽而导致地 铁 隧 道 土 建 投 资 增 加 的 原 因 ! 为节省投 资" 介绍缓和曲 线 地 段 的 建 筑 限 界 加 宽 方 法 及 特 殊 情 形的计算方法 " 并通过实例进行比较 # 关键词 ! 缓和曲线 ! 矩形隧道 ! 限界加宽方法
2 型车：
图 ’! " 外 加宽示意图 ! % $ 3
!缓和曲线起点附近因超高引起的外侧加宽 %
计算原理与上 述 公 式 和 圆 曲 线 相 同， 当计算点 @ 处于缓和曲线 起 点 前 （直 线 上 时） ， 其超高值的计算可 ） 。 用下法求出 （见图 G ／ ／ （ 6 > 6@B > W "d " eRe+）
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则 点处之全超高值应为 6 6@BJ#， )d
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式中： 取 &7 = 为斜率； ) 为两钢轨中心距离， 6 " "； ) 为全 超高值。
%! 简化计算公式
图 &! " 外 加宽于意图 ! % " 3
上面详细推导了矩形隧道 缓 和 曲 线 段 限 界 加 宽 的 理论计算方 法。 为 便 于 工 程 实 际 应 用， 上述公式可以 简化如下。
点后 ’/ 内 采用按长度比例 ; &- 到起 点 前 & "- 范 围， 6 线形内插法求出。
#I # ! 限界加宽总量
由于以上方法没有考虑车 辆 欠 超 高 或 过 超 高 影 响 以及曲线段车辆、 轨道参数 变 化 的 影 响， 需要加上以上 影响因素， 对于区间， 该影响因素累计最 大 约 7 "-左 右； 对于计算车站， 约为 & "- 左右。 （车站 & ） 内 f, 内 d, 内 f7 ; " " 6 6 P （车站 ） 外 外 外 ; d , f , f7 " & " 6 6 P
$I #! 缓和 曲 线 起 点 附 近 因 线 路 弯 曲 引 起 的 外 侧 加宽值分析计算
!转向架中心位于缓和曲线上 "
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!! 计算实例及加宽值比较
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