苏州市八年级下册期末数学试卷及答案

合集下载

【三套打包】苏州市八年级下学期期末数学试题及答案(1)

新八年级下册数学期末考试试题(答案) 一.选择题（每小题3分，共30分）1x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x＜2的实数C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数2．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A．6和6B．8和6C．6和8D．8和163、中，最简二次根式的个数有（）A．4B．3C．2D．14．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≥y25．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形7）A．14B．﹣14C．12D．±128．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）ABC．cm2Dcm2cm29．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC10．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）11．菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为．1213．计算：200220025)5)＝．14．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝．15．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是．16、已知一次函数y ＝kx+3k+5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．18．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S 甲2＝2，S 乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．三、解答题一（共38分）19．计算：计算：（1）(32+（2）20．如图，已知BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．若x ＝3＋，y ＝3－22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．23．如图，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AB ＝3，AC ＝CD ＝2．（1）求BC 的长；（2）求BD 的长．四、解答题二（共50分）24．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF ＝DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．27．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？28．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x ，购票总价为y ）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y 与x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：10220x x -≥--≠⎧⎪⎨⎪⎩，∴2-x ＜0，∴x ＞2．故选C ．（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2. 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选：A ．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3. 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 【分析】k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【解答】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．5. 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b的值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6. 【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．【点评】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角7. 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．14的算术平方根是：12．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．8. 【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=12（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=12×（5+8）；当CD=5cm时，AB=5-3=2cm，梯形的面积=12×（2+5）=；cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．9. 【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．10. 【分析】由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．【解答】解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．11. 【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴．∴菱形的周长为60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．12. 分析】的倒数值，判断即可．2==，2==，+2，故答案为＜．【点评】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．13. 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[（−5）（+5）]2002=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14. 【分析】先提取公因式3，然后把2，再利用平方差公式继续分解因式即可．【解答】解：3x2-6，=3（x2-2），=3（2），=3（）（）．故答案为：3（）（）．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，注意把22的形式继续进行因式分解．15. 【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组y ax bkx y+-⎧⎨⎩＝＝的解是：42xy-⎩-⎧⎨＝＝．故答案为：42 xy-⎩-⎧⎨＝＝．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．16. 【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：230kk⎨⎩+⎧＞＜，解得：-32＜k＜0．∵k为整数，∴k=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．17. 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=12π（2AC ）2=18πAC2，S2=18πBC2，所以S1+S2=18π（AC2+BC2）=18πAB2=2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．18. 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19. 【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式=（2）原式=-1--1）==0．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ，在△ADF 和△CBE 中ADF CBE AFD CEBAF CE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴BE=DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21. 【分析】先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．【解答】解：====0．故当x＝，y＝时，原式=0．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于0．22. 【分析】（1新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63. 已知□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．60°D．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5.函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 分别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（） A ．不变 B ．变长 C ．变短 D ．先变短再变长7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道第6题第8题第10题第9题了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算：）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：（1）6次考试成绩的中位数为，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？第14题第15题18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.（1）（2）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD 与正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），M 是AF的中点，连接DM，EM.（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM=EM，DM⊥EM.简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2最新八年级下册数学期末考试试题(答案)一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a=1 D．a≤12．下列二次根式中能与合并的是（）A B C D3．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．64．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（）A ．2B ．1C ．32D ．7．若b ＜0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（）A ．14B ．13C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为（-6，0），直线l ：y=kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（）ABC ．D ．或二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：(2=；= ．12．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为． 13．小华用S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min 内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．15．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AB=8，AD=6，则EC= ．16．在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．三、解答题（本大题满分为72分）17．计算题（1）（2）2-18．已知22a b ==-b aa b-的值． 19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．20．某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．21．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC的函数解析式．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AM=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．23．A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与解析1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A=合并，错误；B=能与CD3不能与故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3.【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD= AB2−BD2=4．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．4.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．6.【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．。

苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案

最新—最新年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C 18．D ．62．下列各数中，无理数是（）A ．—B ．3125-C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点，BD=9 cm ，则CD=（）A ．6cmB ．36cmC ．213cmD ．5cm 7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，只，问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。

（）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次8．正比例函数=与反比例函数=xk 在同一坐标系中的大致图象只可能是（） 9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（）cmA ．5B ．5 和7C ．7D ．不能确定 10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题（每题2分，共16分）。

11．251的平方根是。

12．直线= — 3向下平移5484271912+-13．如图，QS2)(322-2)322-分如图正方形ABCD ，以A 为位似中心，把正方形ABCD ，得正方形A ′B ′C ′D ′，并写出B ′、C ′、D 21．（本题8分，各4分）（1）如图是某校初二（1）班全班同学一分钟心跳次数频数直方图，请回答下列问题： E D CX 55100150TSR QP心跳次数在之间的学生最多，占统计人数的%；总共统计了名学生的心跳次数；在频数直方图上画出频数折线图。

（2）甲、乙两人参加某项体育训练，近期的五次测试得分情况如下：甲：10、13、12、14、16 乙：13、14、12、12、14①分别求出两人得分的平均数与方差：②根据求得的结果，对两人的训练成绩作出评价。

22．（本题4分）如图，坐标平面中有一正三角形ABC ，边长为2。

2020学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学试卷含答案解析

2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2 ．（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补5 ．（:4分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．7 ．（ 5 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图：），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小二、填空题（每小题 4 分，共 36分）9 ．（ 4 分）化简：＝．10 ．（ 4 分）约分：＝．11 ．（ 3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是．12 ．（ 3 分）如图：△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 °．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 12 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．18 ．（ 15 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？20 ．（ 5 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24 ．（ 15 分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为．2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 P3 ：轴对称图形； R5 ：中心对称图形．菁优网版权所有【专题】 558 ：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选： A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2 ．（ 5 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《朗读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查【考点】 V2 ：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解： A 、了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；B 、调查《朗读者》的收视率适宜采用抽样调查；C 、检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；D 、对运载火箭的零部件进行检查适宜采用普查；故选： D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解： A 、与不能合并，所以 A 选项错误；B 、原式＝ 3 ，所以 B 选项错误；C 、原式＝＝，所以 C 选项错误；D 、原式＝ 4 ，所以 D 选项正确．故选： D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4 ．（ 5分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补【考点】 L8 ：菱形的性质； LB ：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解： A 、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C 、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D 、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；故选： B ．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记菱形以及矩形的性质．5 ．（ 3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】 K7 ：三角形内角和定理； X1 ：随机事件．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °是必然事件；D ．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选： C ．【点评】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】 65 ：分式的基本性质．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】利用分式的符号法则，即可得到与分式﹣的值相等的是．【解答】解：∵﹣＝，∴与分式﹣的值相等的是，故选： C ．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．7 ．（ 3 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【考点】 VB ：扇形统计图．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的 50% 因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50% ，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少， B 、 C 、 D 均不正确故选： A ．【点评】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键．8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小【考点】 G4 ：反比例函数的性质．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】当 k ＞ 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵反比例函数 y ＝中， 6 ＞ 0 ，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B 、∵反比例函数 y ＝的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C 、∵反比例函数 y ＝在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，∴当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0 ，故本选项正确；D 、∵反比例函数 y ＝的图象在一、三象限，∴在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．故选： D ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 ．（ 4 分）化简：＝ 4 ．【考点】 73 ：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝＝＝ 4 ．【点评】解答此题，要根据二次根式的性质：＝ | a | 解题．10 ．（ 4 分）约分：＝ 3 a ．【考点】 66 ：约分．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：＝ 3 a ．故答案为： 3 a ．【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11 ．（ 4 分）要使有意义，则 x 的取值范围是x ≥ 3 ．【考点】 72 ：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于 0 ，据此可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x ﹣3 ≥ 0 ，解得：x ≥ 3 ；故答案是：x ≥ 3 ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥ 0 ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12 ．（ 4 分）如图，△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 30 °．【考点】 R2 ：旋转的性质．菁优网版权所有【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °，对应得到△ ADE ，∴∠ DAE ＝∠ BAC ＝ 30 °．故答案为 30 °．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝ 3 ．【考点】 KX ：三角形中位线定理； L5 ：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC ＝AD ＝ 8 ，又由点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC ＝ AD ＝ 6 ，∵点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，∴ EF ＝BC ＝× 6 ＝ 3 ．故答案为： 3 ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为 0.01 ．【考点】 V6 ：频数与频率．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】根据频率的概念计算即可．【解答】解： 300 个灯泡中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：＝ 0.01 ，故答案为： 0.01 ．【点评】本题考查的是频率的计算，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是（﹣ 5 ， 4 ）．【考点】 D5 ：坐标与图形性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【专题】 556 ：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标．【解答】解：∵菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣ 2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，∴ AB ＝ 5 ，∴ AD ＝ 5 ，∴由勾股定理知： OD ＝＝＝ 4 ，∴点 C 的坐标是：（﹣ 5 ， 4 ）．故答案为：（﹣ 5 ， 4 ）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝ 2.5 ．【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【专题】 533 ：一次函数及其应用； 534 ：反比例函数及其应用．【分析】由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，即可求解．【解答】解：由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，故＝＝，故答案为 2.5 ．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象交点问题，将交点坐标代入函数表达式，确定 a 、 b 的关系，即可求解．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 10 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．【考点】 4F ：平方差公式； 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】（ 1 ）先化简二次根式，最后合并即可；（ 2 ）先运用平方差公式计算，再计算二次根式乘法，最后计算加法．【解答】解：（ 1 ）原式＝ 2 ﹣ 3 +4 ＝ 3 ；（ 2 ）原式＝（） 2 ﹣ 2 2 + ＝ 5 ．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，并熟练运用乘法公式简便计算．18 ．（ 10 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．【考点】 6C ：分式的混合运算； B3 ：解分式方程．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】（ 1 ）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（ 2 ）解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论．【解答】解：（ 1 ）原式＝（+ ）×＝×＝ x +1 ．（ 2 ）方程两边同乘（ x ﹣ 2 ），得2 x ＝ x ﹣ 2+1 ，解得 x ＝﹣ 1 ，经检验，当 x ＝﹣ 1 时， x ﹣ 2 ＝﹣3 ≠ 0 ，所以 x ＝﹣ 1 原方程的解．【点评】本题主要考查了分式运算以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0 ，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是 80 人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？【考点】 V5 ：用样本估计总体； VB ：扇形统计图； VC ：条形统计图．菁优网版权所有【专题】 542 ：统计的应用．【分析】（ 1 ）根据步行人数以及百分比求出总人数即可．（ 2 ）求出骑自行车的人数，画出条形图即可．（ 3 ）利用调查后骑自行车的人数的百分比× 1000 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）总人数＝ 8 ÷ 10% ＝ 80 （人）故答案为： 80 ．（ 2 ）如图；骑自行车的人数＝ 80 ×（ 1 ﹣ 25% ﹣ 10% ﹣ 45% ）＝ 16 （人），条形图如图所示：（ 3 ） 1000 ×（ 25%+20% ）＝ 450 （人），答：现在骑自行车的人数约为 450 人【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20 ．（ 6 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是 6 ．【考点】 R8 ：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有【专题】 1 ：常规题型．【分析】（ 1 ）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（ 2 ）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；A 1 （﹣ 1 ， 4 ）、B 1 （﹣ 5 ， 4 ）、C 1 （﹣ 4 ， 1 ）；（ 2 ）△ ABC 的面积是：× 4 × 3 ＝ 6 ．故答案为： 6 ．【点评】此题主要考查了旋转变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．【考点】 L7 ：平行四边形的判定与性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【分析】（ 1 ）根据平行四边形的判定证明即可；（ 2 ）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（ 1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥ CD ， AC ⊥ BD ，∴ AE ∥ CD ，∠ AOB ＝ 90 °，∵ DE ⊥ BD ，即∠ EDB ＝ 90 °，∴∠ AOB ＝∠ EDB ，∴ DE ∥ AC ，∴四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）解：∵四边形 ABCD 是菱形， AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，∴ AO ＝ 4 ， DO ＝ 3 ， AD ＝ CD ＝ 5 ，∵四边形 ACDE 是平行四边形，∴ AE ＝ CD ＝ 5 ， DE ＝ AC ＝ 8 ，∴△ ADE 的周长为 AD + AE + DE ＝ 5+5+8 ＝ 18 ．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】 B7 ：分式方程的应用．菁优网版权所有【专题】 126 ：工程问题； 522 ：分式方程及应用； 69 ：应用意识．【分析】设原计划每天种树 x 棵．根据工作量＝工作效率×工作时间列出方程，解答即可【解答】解：设原计划每天种树 x 棵．由题意，得﹣＝ 4解得， x ＝ 100经检验， x ＝ 100 是原方程的解．答：原计划每天种树 100 棵．【点评】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【考点】 GA ：反比例函数的应用．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（ 2 ）利用 t ＝ 2 代入进而得出 V 的值；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，求出答案．【解答】解：（ 1 ）设函数表达式为 V ＝，把（ 6 ， 3000 ）代入 V ＝，得 3000 ＝．解得： k ＝ 1800 ，所以 V 与 t 之间的函数表达式为： V ＝；（ 2 ）把 t ＝ 2 代入 V ＝，得 V ＝ 9000 ，答：每小时的排水量应该是 9 000 m 3 ；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，得 t ＝ 4.5 ，根据反比例函数的性质， V 随 t 的增大而减小，因此水池中的水至少要 4.5 h 才能排完．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．24 ．（ 15分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为 3 ﹣ 2 ．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LE ：正方形的性质．菁优网版权所有【专题】 553 ：图形的全等； 556 ：矩形菱形正方形．【分析】（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，由“ SAS ”可证△ ADF ≌△ABG ，可得 AF ＝ AG ，由“ SAS ”可证△ GAE ≌△ FAE ，可得 EF ＝ EG ，即可得结论；（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ， EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y ，由勾股定理可求 y ＝＝，由三角形面积公式和二次函数的性质可求△ ECF 的面积的最大值．【解答】证明：（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，∵正方形 ABCD ，∴∠ D ＝∠ ABC ＝ 90 °＝∠ ABG ． AB ＝ AD ， BG ＝ DF∴△ ADF ≌△ ABG （ SAS ），∴ AF ＝ AG ，∵∠ DAF ＝∠ BAG ，∵∠ DAF + ∠ BAE ＝ 90 °﹣∠ EAF ＝ 45 °，∴∠ BAG + ∠ BAE ＝ 45 °，∴∠ GAE ＝∠ FAE ，又∵ AE ＝ AE ，∴△ GAE ≌△ FAE （ SAS ），∴ EF ＝ EG ，∵ GE ＝ GB + BE ，∴ EF ＝ BE + DF ．（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ，∴ EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y∵ EF 2 ＝ EC 2 + FC 2 ，∴（ x + y ） 2 ＝（ 1 ﹣ y ） 2 + （ 1 ﹣ x ） 2 ，∴ y ＝＝∵ S △ CEF ＝× CE × CF ＝（ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ y ）＝∴ S △ CEF ＝＝ 3 ﹣ [ （ x +1 ） + ] ≥ 3 ﹣ 2 ×∴△ ECF 的面积最大值＝ 3 ﹣ 2故答案为： 3 ﹣ 2【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的求法以及面积的最值的解法，考查转化思想以及计算能力．。

2022年江苏苏州姑苏区八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022年江苏苏州姑苏区八下期末数学试卷1.下列调查中，适合采用普查的是( )A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数B．某品牌灯泡的使用寿命C．长江中现有鱼的种类D．公民垃圾分类的意识2.若二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是( )A．x<2B．x≠2C．x≤2D．x≥23.一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是( )A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．正三角形B．正方形C．等腰三角形D．平行四边形5.若反比例函数的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象一定经过点( )A．(2,−3)B．(−2,−3)C．(2,3)D．(−1,−6)6.若分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，则a的值是( )A．1B．2C．3D．47.下列说法正确的是( )A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形8.如图，直线y=−x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为( )A．y=4x B．y=−4xC．y=2xD．y=−2x9.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60∘后，得到△ABʹCʹ，且Cʹ为BC的中点，则CʹD:DBʹ=( )A．1:2B．1:2√2C．1:√3D．1:310.如图，∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．A．√2+1B．√5C．√1455D．5211.当x时，分式x+2x−3有意义．12.已知点A1(−1,y1)，A2(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1与y2的大小关系为．13.如果√a−2+√4−b=0，则√ab=．14.一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36，则第四组数据的个数为．15.点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，则a2b−ab2=．16.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等．若设乙机器人每小时检测零件x个，依题意列分式方程为．17.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为．18.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：（1）∠DCF+12∠D=90∘；（2）∠AEF+∠ECF=90∘；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80∘，则∠AEF=50∘．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）19.计算：(1) (√3−1)0−√4+∣∣1−√2∣∣．(2) √62×(√18−√2)．20.解方程：xx−1−1=2x3x−3．21.先化简，再求值：x2+2x+1x2+2x ÷(1−1x+2)，其中x=√3．22.已知：a=√5+√3，b=√5−√3．求值．(1) ab．(2) a2−3ab+b2．23.某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调査结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1) 在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．(2) 请你补全条形统计图．(3) 某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．(x>0)的图象与一次函数y2=kx−k的24.如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=4x图象的交点为A(m,2)．(1) 求一次函数的解析式；(2) 观察图象，直接写出使y1≥y2时的x的取值范围；(3) 设一次函数y=kx−k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．(1) 求证：△DCE∽△BCA；(2) 若AB=3，AC=4．求DE的长．26.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 试判断四边形AECF的形状，并说明理由．27.解答下列问题．(1) 【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为ℎ1，△EFC的边CE上的高为ℎ2．=；（1）若△ADF，△EFC的面积分别为4和1，则ℎ1ℎ2（2）某校数学兴趣小组的同学对△ADF，△EFC，四边形BDFE的面积关系进行了研究．设△ADF，△EFC，四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，EC的长为a，则S2=（用含a和ℎ2的式子表示）；S1=（用含a，ℎ1和ℎ2的式子表示）；S=（用含a，ℎ1的式子表示）；从而得出S=2√S1S2．(2) 【解决问题】如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥EG．若△ADE，△DBF，△EGC的面积分别为2，3，5，求△ABC的面积．28.如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E−B−C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ=5，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．(1) 图①中AB=，BC=，图②中m=．(2) 点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点Aʹ落在矩形的一边上．答案1. 【答案】A【解析】A．调查全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数，适合普查，故本选项符合题意；B．调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查公民垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意．2. 【答案】C【解析】由题意得：2−x≥0，解得：x≤2．3. 【答案】D【解析】一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件．4. 【答案】B5. 【答案】A【解析】设反比例函数的解析式为：y=kx，反比例函数的图象经过点(−2,3)，∴k=−6，即解析式为y=−6x，A.满足；B.不满足；C.不满足；D.不满足．6. 【答案】D【解析】∵分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，∴x−3=0，∴x=3，∴1+x−3=a−x，∴a=4．7. 【答案】B【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误．B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确．C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误．D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误．8. 【答案】B【解析】∵直线y=−x+3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为−1，∵点C在直线y=−x+3上，∴点C(−1,4)，．∴反比例函数的解析式为：y=−4x9. 【答案】D【解析】由旋转的性质可知：AC=ACʹ，∠ACʹBʹ=∠C，∵旋转角是60∘，即∠CʹAC=60∘，∴△ACCʹ为等边三角形，∴∠AC′B′=∠C=60∘，AC′=CC′，∵Cʹ是BC中点，∴BC′=CC′=AC，∴∠B=∠C′AB=30∘，∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90∘，即BʹCʹ⊥AB，∴BC′=2C′D，∴BC=B′C′=4C′D，∴C′D:DB′=1:3．10. 【答案】A【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD．∵ OD≤OE+DE∵当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大∵ AB=2,BC=1AB=1，DE=√AD2+AE2=√12+12=√2∵ OE=AE=12∵ OD的最大值为√2+111. 【答案】≠3【解析】∵分母不为0，故x−3≠0，∴x≠3．12. 【答案】y1<y2【解析】∵y=kx(k>0)，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A1(−1,y1)，A2(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，−1>−3，∴y1<y2．13. 【答案】2√2【解析】∵√a−2+√4−b=0，∴a=2，b=4，∴√ab=√2×4=√8=2√2．14. 【答案】30【解析】由题可知，第四组的频率=1−0.14−0.20−0.36=0.3，∴第四组的个数为100×0.3=30个．15. 【答案】8【解析】∵点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a−2，b=4a，即a−b=2，ab=4，∴原式=ab(a−b)=4×2=8．16. 【答案】300x+10=200x【解析】因为乙机器人每小时检测零件x个，甲比乙每小时多检测10个，所以甲机器人每小时检测零件(x+10)个．依题意，得：300x+10=200x．17. 【答案】52【解析】∵BN平分∠ABC，BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，{∠ABN=∠EBN, BN=BN,∠ANB=∠ENB,∴△BNA≌△BNE(ASA)，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19−BC=19−7=12，∴DE=BE+CD−BC=5，∴MN=12DE=52．18. 【答案】（1）（2）（4）【解析】（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180∘，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，∴∠DCF+12∠D=90∘，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDM, AF=DF,∠AFE=∠DFM,∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90∘，∴∠AEC=∠ECD=90∘，∵FM=EF，∴CF=12EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90∘，故（2）正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC．故（3）错误；（4）∵∠B=80∘，∴∠BCE=90∘−80∘=10∘，∵AB∥CD，∴∠BCD=180∘−80∘=100∘，∴∠BCF=12∠BCD=50∘，∴∠FEC=∠ECF=50∘−10∘=40∘，∴∠AEF=90∘−40∘=50∘，故（4）正确．19. 【答案】(1) 原式=1−2+√2−1=√2−2.(2) 原式=√62×3√2−2√32=3√3−√3=2√3.20. 【答案】去分母，得3x−(3x−3)=2x.去括号，得3x−3x+3=2x.整理，得2x=3.解得x=32.检验：当x=32时，原方程有意义，故方程的解为x=32．21. 【答案】当 x =√3 时，原式=(x+1)2x (x+2)÷x+2−1x+2=(x+1)2x (x+2)⋅x+2x+1=x+1x=3+√33.22. 【答案】(1) ab=(√5+√3)(√5−√3)=5−3=2.(2) a 2−3ab +b 2=a 2−2ab +b 2−ab =(a −b )2−ab=(2√3)2−2=12−2=10.23. 【答案】(1) 50；24%；28.8(2) 补全条形统计图如下：(3) 27【解析】(1) 由两个统计图知：喜欢“声乐”有 8 人，占样本人数的 16%，所以一共抽查学生数为：8÷16%=50（名），喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1250×100%=24%．∵ 喜欢“戏曲”的人数为：50−12−16−8−10=4（名），∴ 扇形统计图中喜欢“戏曲”的部分扇形的圆心角为：450×360∘=28.8∘．(3) 由题可知，共有 7 种情况，其中恰好选中“喜欢乐器”的情况有 2 种，∴ 恰好选中“喜欢乐器”的概率为 27．24. 【答案】(1) 将 A (m,2) 代入 y 1=4x (x >0) 得，m =2，则 A 点坐标为 A (2,2)，将A(2,2)代入y2=kx−k得，2k−k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y2=2x−2．(2) 0<x≤2(3) ∵一次函数y=2x−2与x轴的交点为C(1,0)，与y轴的交点为B(0,−2)，S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴12×2×CP+12×2×CP=4，解得CP=2，则P点坐标为(3,0)，(−1,0)．【解析】(2) ∵A(2,2)，∴当0<x≤2时，y1≥y2．25. 【答案】(1) ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，∠BAC=∠DEC，∴△DCE∽△BCA．(2) ∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC−AE=AC−DE=4−x，∵△DCE∽△BCA，∴DE:AB=CE:AC，即x:3=(4−x):4，解得：x=127，∴DE的长是127．26. 【答案】(1) ∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，{AB=AD,∠ABE=∠ADF, BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2) 连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．27. 【答案】(1) （1）2（2）12aℎ2；aℎ122ℎ2；aℎ1(2) 如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M．∴∠DMF=∠ECG，∵DE∥BC，DF∥BG，∴四边形DFGE为平行四边形，∴∠DF=EG，∠DFM=∠EGC，∴△DFM≌△EGC(AAS)，∴S△DFM=S△EGC=5，∵S△DBF=3，∴S△BDM=3+5=8，∵DE∥BM，DM∥AC，∴∠ADE=∠DBM，∠BDM=∠BAE，∴△DAE∽△BDM，∴S△DAES△BDM =(ADBD)2=28=14，∴ADBD =12，∴ADAB =13，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(13)2=19，∴S△ABC=9S△ADE=9×2=18．【解析】(1) （1）∵DF∥BC，EF∥AB，∴∠AFD=∠ACB，∠DAF=∠EFC，∴△ADF∽△FEC，∵△ADF，△EFC的面积分别为4，1，∴S△ADFS△FEC =(DFCE)2=41，∴DFCE=2，∵△ADF的边DF上的高为ℎ1，△EFC的边CE上的高为ℎ2，∴ℎ1ℎ2=2；（2）S2=12×CE×ℎ2=12aℎ2．由（1）得：△ADF∽△FEC，∴ℎ1ℎ2=DFCE，∴DF=CE×ℎ1ℎ2=aℎ1ℎ2，∴S1=12×DF×ℎ1=12×aℎ1ℎ2×ℎ1=aℎ122ℎ2，∵EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BDFE是平行四边形，∴四边形BDFE的面积S=DF×ℎ2=aℎ1ℎ2×ℎ2=aℎ1，∵S1S2=aℎ122ℎ2×12aℎ2=a2ℎ124=S24，∴S=4S1S2，∴S=2√S1S2．28. 【答案】(1) 4；9；5(2) 分三种情况：①当点P在AB边上，Aʹ落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图1所示：则QF=AB=4，BF=AQ=5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90∘，CD=AB=4，AD=BC=9，由折叠的性质得：PAʹ=PA，AʹQ=AQ=5，∠PAʹQ=∠A=90∘，∴AʹF=√AʹQ2−QF2=3，∴AʹB=BF−AʹF=2，在Rt△AʹBP中，BP=2−t，PAʹ=AP=4−(2−t)=2+t，由勾股定理得：22+(2−t)2=(2+t)2，解得：t=12；②当点P在BC边上，Aʹ落在BC边上时，连接AAʹ，如图2所示：由折叠的性质得：AʹP=AP，∴∠APQʹ=∠AʹPQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠AʹPQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=AʹP=5，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=3，又∵BP=t−2，∴t−2=3，解得：t=5；③当点P在BC边上，Aʹ落在CD边上时，连接AP，AʹP，如图3所示：同理可得：t=173．综上所述，t为12或5或173时，折叠后顶点A的对应点Aʹ落在矩形的一边上．【解析】(1) ∵点P从AB边的中点E出发，速度为每秒1个单位长度，∴AB=2BE，由图象得：t=2时，BE=2×1=2，∴AB=2BE=4，AE=BE=2，t=11时，∴BC=11−2=9，当t=0时，点P在E处，m=△AEQ的面积=12AQ×AE=12×5×2=5．。

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5D．5．（3分）下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ADC6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210C．3（x﹣1）＝D．3（x﹣1）＝8．（3分）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）方程x2+6x＝0的根为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝°．12．（3分）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是.（只需写出一个即可）13．（3分）如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是．（只填序号）14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD＝13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为．15．（3分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．16．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若，CE＝3，则△ECD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（8分）2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：（1）本次抽取的学生人数为人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为_______°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？21．（6分）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．（1）估计摸到白球的概率是；（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．22．（6分）公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m．（1）设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；（2）若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．（1）尺规作图：过点D作DE∥AB，DE交BC于E；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）求证：四边形ABED是菱形．24．（7分）观察下列等式：；；；……（1）请你根据上述规律填空：＝；（2）①把你发现的规律用含有n的等式表示出来：＝；②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N 两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝秒时，四边形ABMN为矩形；（2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（0＜t＜2）．（1）点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）若t＝1，求点E的坐标；（3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数的图象上，求k的值．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5a，BC＝6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM 的延长线交AC于点N．（1）如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a＝1，求BE的长；（2）过点N作NH⊥AD，垂足为H：①如图2，若a＝1，，求△AHN的面积；②如图3，若，连接CM，则的值为．2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是中心对称图形．故本选项符合题意；C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，属于基础题．2．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：A、＝＝2，原计算错误，不符合题意；B、2与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2与2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、2×2＝4，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．【分析】由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即＝，∴BC＝5．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”是解题的关键．5．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；B、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，∴平行四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠BAD＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．熟记菱形的判定是解题的关键．6．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，解得m＜，∴m的值可以是6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．7．【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．8．【分析】依据题意，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H，设AH＝b，结合BC∥y轴，∠ABC＝60°，可得∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°，从而AB＝2b，BH＝b，又点B的纵坐标为2，点B在y＝上，从而可得B（6，2）．进而求出A（6﹣b，b+2），又A在y＝上，故（6﹣b）（b+2）＝12，求出b后可得AB的值，进而计算可以得解．【解答】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H．设AH＝b，∵BC∥y轴，∠ABC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°．∴AB＝2b，BH＝b．∵点B的纵坐标为2，点B在y＝上，∴B（6，2）．∴OD＝6﹣b，AD＝b+2．∴A（6﹣b，b+2）．又A在y＝上，∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴b2﹣4b＝0．∴b＝0（舍去）或b＝4．∴AB＝8．∴等边△ABC的面积为×8×8＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．【分析】方程左边分解得到x（x+6）＝0，则方程转化为两个一元一次方程x＝0或x+6＝0，解一元一次方程即可．【解答】解：x（x+6）＝0，∴x＝0或x+6＝0，∴x1＝0，x2＝﹣6．故答案为x1＝0，x2＝﹣6．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．11．【分析】根据平行四边形的性质可知：∠D＝∠B＝45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度数，即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．12．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．【解答】解：×＝2．故答案为：（答案不唯一）．【点评】考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．13．【分析】根据三角形相似的判定分析即可．【解答】解：①和③正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①或③．故答案为：①或③．【点评】本题考查对相似三角形的判定方法的掌握情况，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AC，根据矩形的性质得AC＝BC＝13，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BC＝13，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF＝AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，根据方程解的定义得﹣3x1+1＝0，即＝3x1﹣1，代入所求的式子计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝3，﹣3x1+1＝0，x1x2＝1，∴＝3x1﹣1，∴+3x2+x1x2＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．故填空答案：9．【点评】此题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．16．【分析】由旋转的性质可得AB＝AE，DE＝BC，由等腰三角形的性质可得BM＝ME，由勾股定理可求BM，AM的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AMEN是矩形，∴AM＝EN，AN＝ME，∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，∴AB＝AE，DE＝BC，∵AM⊥BE，∴BM＝ME，设BM＝ME＝x，则AN＝x，∴BC＝3+2x，∴AD＝DE＝3+2x，∴DN＝3+x，∵AM2＝AB2﹣BM2，NE2＝DE2﹣DN2，∴10﹣x2＝（3+2x）2﹣（3+x）2，∴x＝1，x＝﹣（舍去），∴BM＝1，∴AM＝＝＝3，∴△ECD的面积＝×3×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+4﹣3＝4；（2）＝＝＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1；（2），去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用360°乘以A占的比值；从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用1200数乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为30÷30%＝100（名），360°×＝144°，故答案为：100，144；（2）C的人数有：100﹣40﹣30﹣10＝20（名），补全统计图如下：（3）1200×＝480（名），答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，再利用概率公式求解可得出答案．【解答】解：（1）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近，∴估计摸到白球的频率在0.8，故答案为：0.8；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝25，经检验m＝25是分式方程的解，解得：a＝25，经检验a＝25是分式方程的解，所以a＝25．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得出F与1的数关系式；（2）将F＝500N代入可求出即可．【解答】解：（1）Fl＝1600×0.5＝800，则F＝；（2）当F＝500N时，，则l＝1.6m；【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键．23．【分析】（1）作∠BDE＝∠ABD，BE交BC于点E；（2）高科技邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律即可；（2）①归纳总结得到一般性规律，写出即可；②利用二次根式的性质及化简公式证明即可．【解答】解：（1）根据前3个式子，可得＝5；故答案为：5；（2）①＝n；故答案为：n；②证明：等式左边＝＝＝n＝右边，n为大于1的自然数．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，规律型：数字的变化类，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键．25．【分析】（1）根据AD∥BC，∠B＝90°可知，当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，可表示出AN＝AD﹣DN＝6﹣t，BM的表示分两种情况：当点M从点B运动到点C时，BM＝t，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令AN＝BM，可得t＝或，又因为点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，故t≤6，因此舍去t＝，可得t＝秒时，四边形ABMN为矩形．（2））根据AD∥BC，可知当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，当点M从点C返回到B时，CM＝，令CM＝DN，可解出t＝或，均符合题意．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°，∴当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，由题意知：AN＝AD﹣DN＝6﹣t，当点M从点B运动到点C时，BM＝t，令6﹣t＝，解得t＝，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令6﹣t＝16﹣，解得t＝，当t＝6时，点M、N停止运动，故t＝（，不符合题意，舍去），∴t＝秒时，四边形ABMN为矩形．故答案为：；（2）∵AD∥BC，∴当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，令t＝8﹣，解得t＝，当点M从点C返回到B时，CM＝，令t＝﹣8，解得t＝，检验可知t＝和均符合题意，∴t＝或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【点评】本题考查矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正确表示出一组对边的长度，根据判定列出含t的方程是解题的关键．26．【分析】（1）求得直线OA的解析式，即可求得B点的坐标特征；（2）延长AB，交x轴于M，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，通过证得△BOM≌△EAF（AAS），即可得到AF＝OM＝1，EF＝BM＝，由点A（4，3），得到E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数k＝xy列方程求得t的值，进一步即可求得k的值．【解答】解：（1）∵点A（4，3），∴直线OA为y＝x，∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2），∴B（t，t）（0＜t＜2），故答案为：（t，t）（0＜t＜2）；（2）延长AB，交x轴于M，∵BC∥y轴，∴CM⊥x轴，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，∴∠BOM+∠OAN＝90°，∵DA⊥OA，∴∠EAF+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠EAF，∵∠OMB＝∠AFE＝90°，OB＝AE，∴△BOM≌△EAF（AAS），∴AF＝OM，EF＝BM，∵B（t，t）（0＜t＜2），t＝1，∴B（1，），∴AF＝1，EF＝，∵点A（4，3），∴ON＝4，AN＝3，∴E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）∵△OBC的面积为3，∴BC•OM＝3，即，∴BC＝，∴C（t，t+），而E（4+t，3﹣t），∵点E、C在反比例函数的图象上，∴t（t+）＝（4+t）（3﹣t），整理得，6t2+7t﹣24＝0，解得t＝或t＝﹣（舍去），∴C（，），∴k＝＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E、C的坐标是解题的关键．27．【分析】（1）证明出△ABE∽△BCD，即可求解；（2）①延长BN交CD于点G，由△ABE∽△BCG，求得GC＝3，由△GCN∽△BAN，得＝＝，＝；即＝，由△ANH∽△ACD得到＝，即＝，故S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，由△ABE∽△BKC，求得BK＝，CK＝，由△BME∽△BKC，求得MK＝BK＝，故在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝4a，EM＝＝，由△CQN∽△CBA，得到＝＝，故设CB＝6x，AB＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，由△ABE∽△BQN，得到＝，解得：x＝，故HN＝，因此＝＝．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵BM⊥AE，∴∠MBE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠MBE，∵∠ABE＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴＝，∵a＝1，∴AB＝5a＝5，BC＝6a＝6，∴＝，∴BE＝；（2）①延长BN交CD于点G，如图2，同（1）可证，△ABE∽△BCG，∴＝，∴＝，∴GC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG，∴△GCN∽△BAN，∴＝＝，∴＝，∵NH⊥AD，∴∠AHN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠AHN＝∠D，∴NH∥CD，∴△ANH∽△ACD，∴＝，∴＝，＝；∴S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，如图3，∵BE＝，AB＝5a，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∵∠BAE＝∠MBE，∠K＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∴＝＝，解得：BK＝，CK＝，∵∠BME＝∠K＝90°，∴ME∥KC，∴△BME∽△BKC，∴＝＝＝，∴MK＝BK＝，在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝＝4a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵NH⊥AD，∴QH＝AB＝5a，∠BQN＝90°，∵NH∥CD，∴NQ∥AB，∴△CQN∽△CBA，∴＝，∴＝＝，∴设CQ＝6x，NQ＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，∵∠BAE＝∠MBE，∠BQN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BQN，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HN＝5a﹣5x＝5a﹣a＝，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，找出多组相似三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键。

【三套打包】苏州市八年级下学期期末数学试题及答案(2)

最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（，-2）B．（2）C．（2，D．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A ．10B ．16C ．20D ．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，-1）D ．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置）17．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt △ABC 与直线l ：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y=kx+b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴3010mm--⎧⎨⎩＜＞，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−2x自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8.【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，，则另一条对角线长是．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9.【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．10.【分析】根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB，∠DAG=∠AED，∠CDE=∠AED．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE ，在△DAE 与△ABF 中，90AD AB DAE B DE AF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒＝＝＝＝，∴△DAE ≌△ABF （HL ），∴∠ADE=∠BAF ，∠AED=∠AFB ，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED ，∵∠ADE+∠CDG=90°，∴∠CDE=∠AED ．故选：B ．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等．11. 【分析】根据平移的性质分别求出a 、b 的值，计算即可．【解答】解：点A 的横坐标为-1，点C 的横坐标为1，则线段AB 先向右平移2个单位，∵点B 的横坐标为1，∴点D 的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B ．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12. 【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km ，∠AOB=30°，则AB=2，故A点坐标为：（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】（k-1）0有意义，∴1010kk-≥-≠⎧⎨⎩，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．18.【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n-2）•180°，外角和为360°．19.分析】根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，BC===，∴4∴点C的坐标为（3，4），当y=4时，4=-x-3，得x=-7，∴C′（-7，4），∴CC′=10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4=40，故答案为：40．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化-平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【分析】首先将A1的坐标（0，1），A2的坐标（1，2）代入y=kx+b，求得直线的解析式，再分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得12? bk b⎩+⎧⎨＝＝，解得：11? kb⎧⎨⎩＝＝．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．21.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．22. 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a 、b 、c 的值；（3）根据（2）中a 、c 的值可以将统计图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：（1）16÷0.08=200，故答案为：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等奖的分数线是80．【点评】根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【分析】（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（3）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，20×5-3×（5-1）=88．则5张白纸粘合后的长度是88cm；（2）y=20x-3（x-1），即y=17x+3．（3）当x=20时，y=17×20+3=343．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是343cm．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．24.【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）由题意B（a，34a），C（a，-a+7），可得C=|34a-（-a+7）|=75×5，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）由347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴A（4，3）．（2）∵A（4，3），∴OA=5，∵P（a，0），∴B（a，34a），C（a，-a+7），∴BC=|34a-（-a+7）|=75×5，解得a=8或0（舍弃），∴S△OBC=12×8×7=28．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A ．（，-2）B ．（2）C ．（2，D ．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k ）x+k-1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（）A ．10B ．16C ．20D ．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，-1）D．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置）17．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt△ABC与直线l：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n-1的顶点A1、A2、A3、…、A n均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．。

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题2分，共16分）1．（2分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．矩形的两条对角线相等D ．菱形的每一条对角线平分一组对角3．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝5．（2分）关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k ≤4D ．k ＜46．（2分）若a ，b 是一元二次方程x 2+x ＝2的两根，则反比例函数与一次函数y ＝ax +b 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA ＝3：4，EF ＝6，则CD 的长为（）A ．14B ．17C ．8D ．128．（2分）某小组在研究了函数y1＝x与性质的基础上，进一步探究函数y＝y1﹣y2的性质，以下几个结论：①函数y＝y1﹣y2的图象与x轴有交点；②函数y＝y1﹣y2的图象与y轴没有交点；③若点（a，b）在函数y＝y1﹣y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1﹣y2的图象上．以上结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）要使有意义，则x的取值范围是．10．（2分）已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．11．（2分）若关于x的方程有增根，则m的值是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝．13．（2分）若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为．14．（2分）如图，点A、D分别在函数y＝﹣，y＝的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为．15．（2分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．如图，当A1D1过点C时，若BC＝5，CD＝3，则A1A的长为．16．（2分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题17．（3分）计算：．18．（3分）解方程：x（x﹣3）＝10．19．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．（6分）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的共有名学生；（2）求出“很少”所占的百分比a＝；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画△ABC的中位线DF，使点F在边AB上．（2）在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG．（3）在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使DH＝DE．23．（6分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．24．（7分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，m），B （n，﹣1）．（1）求m，n的值，并直接写出不等式ka+b≤的解集；（2）点C是线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D，若△COD的面积为5，求点C的坐标．26．（8分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．27．（10分）如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝4，AD＝8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F．四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，线段B′F交AD边于点G．（1）求证：GE＝GF．（2）当AE＝2DG时，求AE的长．（3）令AE＝a，DG＝b．①求证：（4﹣a）（4﹣b）＝4．②如图2，连结OB′，OD，分别交AD，B′F于点H，K．记四边形OKGH的面积为S1，△DGK的面积为S2，当a＝1时，则b的值为，的值为．2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题2分，共16分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形是必然事件；B、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形是随机事件；C、矩形的两条对角线相等是必然事件；D、菱形的每一条对角线平分一组对角是必然事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝4，不是最简二次根式，故本选项错误；C、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以a，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．5．【分析】根据判别式的意义得Δ＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．【分析】先求出一元二次方程的两个根，再对所给图象依次进行判断．【解答】解：解方程x2+x＝2得，x1＝1，x2＝﹣2，所以ab＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，则反比例函数位于第二、四象限，所以AC选项不符合题意．当a＝1时，b＝﹣2，即一次函数中y随x的增大而增大，且与y轴交于负半轴．所以B选项符合题意．当a＝﹣2时，b＝1，即一次函数中y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴．故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象及一次函数的图象，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．7．【分析】由于DE：EA＝3：4，所以DE：DA＝3：7，又因为EF∥AB，所以△DEF∽△DAB，然后利用相似三角形的性质可求出AB的长度即可解决问题．【解答】解：∵DE：EA＝3：4，∴DE：DA＝3：7，∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝，∴＝，∴AB＝14，∴CD＝AB＝14．故选：A．【点评】本题考查相似的三角形的性质与判定，解题的关键是利用EF∥AB，证明△DEF∽△DAB，本题属于中等题型．8．【分析】根据x轴、y轴上点的坐标特征判断①②，根据图象上点的纵横坐标的关系判断③即可．【解答】解：∵y1＝x，，∴y＝y1﹣y2＝x﹣，①当y＝0时，x﹣＝0，解得x＝，故图象与x轴有交点；①正确；②当x＝0时，分式无意义，故图象与y轴没有交点；②正确；③当点（a，b）在函数y＝y1﹣y2的图象上，则b＝a﹣，当x＝﹣a时，﹣b＝﹣a﹣＝﹣（a﹣），即b＝a﹣，故③正确，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质，熟练掌握图象上点的坐标特征是关键．二、填空题（每题2分，共16分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+2022≥0，解得：x≥﹣2022，故答案为：x≥﹣2022．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣（k2+1）＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据﹣1＜2＜，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣（k2+1）＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜，∴y1＞0＞y3＞y2，故答案为y1＞y3＞y2．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x 的增大而增大．不能直接根据x的大小关系确定．11．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】证出∠DEC＝∠ECD，得出DE＝CD＝3，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD＝3，∴BC＝AD＝AE+DE＝1+3＝4；故答案为：4．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】根据根与系数的关系可以得到α+β＝﹣2，αβ＝﹣5，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣5，∴α﹣αβ+β＝（α+β）﹣αβ＝（﹣2）﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根之积等于，两根之和等于﹣．14．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，确定S△AOB＝0.5，S△COD＝，进而得到S△AOD＝2，S正＝4，根据正方形的性质可求出AB的值，确定点A的纵坐标，代入求出点A的横坐标即可．方形ABCD＝k＝0.5，同理S△COD＝，【解答】解：连接AO、DO，则S△AOB＝S△AOB+S△COD＝2，∴S△AOD＝4，∴S正方形ABCD∴AB＝2，即A点纵坐标为2，代入y＝﹣，得A点横坐标为﹣，即点A（﹣，2），故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质是正确解答的前提..15．【分析】连接CC1，根据勾股定理求出A1C，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：如图，连接CC1，由题意得，BA1＝BA＝CD＝C1D1＝3，BC1＝BC＝AD＝A1D1＝5，∠∠BA1C＝90°，由勾股定理得，A1C＝＝4，∴CD1＝1，由勾股定理得，CC1＝＝，∵∠ABA1＝∠CBC1，BA＝BA1，BC＝BC1，∴△ABA1∽△CBC1，∴，即，解得AA1＝．故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，方法二：不用相似的方法，只利用等面积得，OC•AB＝BC•OP'，求得OP′，而其他部分的步骤共用．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．三、解答题17．【分析】首先计算零指数幂、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝1﹣3+2﹣2×＝1﹣3+2﹣＝3﹣4．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣3）＝10，x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，x﹣5＝0或x+2＝0，所以x1＝5，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19．【分析】首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可．【解答】解：原式＝•，＝•，＝x﹣2，把x＝﹣1代入得：原式＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再代入未知数的值进行求值．20．【分析】（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；（2）“很少”所占的百分比等于“很少”的人数除以总人数；（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可．【解答】解：（1）由题意得，总人数：44÷22%＝200（名）．故答案为：200；（2）“很少”所占的百分比：，故答案为：12%；（3）（名）．答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．【点评】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用勾股定理，找出关于k的方程．22．【分析】（1）取AB的中点F，再连接DF；（2）过A作AG∥BC，且AG＝BC，再连接CG即可；（3）在图②的基础上，连接ED并延长与CG的交点即为H．【解答】解：如图：（1）FD即为所求；（2）▱ABCG即为所求；（3）点H即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形的中位线的意义和平行四边形的判断和性质是解题的关键．23．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠ADB＝∠CBD，由角平分线的定义得出∠EDB＝∠DBF，则DE∥BF，可证出结论；（2）由等腰三角形的性质得出DE⊥AB，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠CBD，∴∠EDB＝∠DBF，∴DE∥BF，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．（2）∵AD＝BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数＝每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2＝12.1，解得：x1＝10%，x2＝﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4月：12.1×1.1＝13.31（万件）21×0.6＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，∴至少还需增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三月份与五月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据该公司每月的投递总件数的增长率相同算出今年6月份的快递投递任务量．25．【分析】（1）将点A（﹣1，m），B（n，﹣1）坐标代入y＝﹣可得m、n值，根据函数图象直接写出不等式的解集即可；（2）先求出直线AB解析式，设直线CD交x轴于点E，点C（t，﹣t+5），则D（t，﹣），根据面积列出方程求出t值，得到点C坐标即可．【解答】解：（1）将点A（﹣1，m），B（n，﹣1）坐标代入y＝﹣得：m＝﹣＝6，﹣1＝﹣，解得：m＝6，n＝6，根号函数图象及交点坐标，不等式kx+b≤的解集为﹣1≤x＜0或x≥6；（2）由（1）可知，A（﹣1，6），B（6，﹣1），，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+5，设直线CD交x轴于点E，点C（t，﹣t+5），则D（t，﹣），则＜5，故点C在第一象限，＝S△COD﹣S△DEO＝2，∴S△CEO∴，解得t1＝1，t2＝4，∴C（1，4）或（4，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标买这两个函数解析式是关键．26．【分析】（1）作CH⊥x轴于H，利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，可得点C的坐标，再将点C代入反比例函数解析式可得答案；（2）由（1）同理可得，点D（6，9），根据A'的坐标求出m的值，再利用平移的性质可得D'的坐标；（3）分OA'＝OP，A'O＝A'P，PA'＝PO三种情形，分别画出菱形，根据菱形的性质可得答案．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBH，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，∴C（9，3），∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．∴k＝9×3＝27，∴y＝；（2）由（1）同理可得，点D（6，9），∵点A'恰好落在反比例函数的图象上，∴当y＝6时，x＝，∴m＝，∴D'（6+，9），即D'（）；（3）当OA'＝OP时，如图，∵A'（，6），∴OA'＝，∵四边形OPQA'是菱形，∴A'Q∥OP，A'Q＝OP，∴Q（12，6），当点Q'在第二象限时，Q'（﹣3，6），当A'O＝A'P时，如图，则点A'与Q关于x轴对称，∴Q（，﹣6），当PO＝PA'时，如图，设P（m，0），则PO＝PA'，∴m2＝（m﹣）2+62，解得m＝，∴OP＝A'Q＝，∴Q（﹣，6），综上：Q（12，6）或（﹣3，6）或（，﹣6）或（﹣，6）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据△OA'P是等腰三角形进行分类讨论是解题的关键．27．【分析】（1）由矩形ABCD，可得AD∥BC，则∠DEF＝∠BFE，由四边形ABFE与A′B′FE关于EF 所在直线成轴对称，可得∠GFE＝∠BFE，则∠GFE＝∠DEF，进而可证GE＝GF；（2）如图1，作GH⊥BC于H，设DG＝x，则AE＝2x，GF＝GE＝8﹣3x，证明四边形GHCD是矩形，则GH＝CD＝AB＝4，CH＝DG＝x，CF＝AE＝2x，FH＝CF﹣CH＝x，由勾股定理得，F H2+G H2＝G F2，即x2+42＝（8﹣3x）2，计算求出满足要求的解，进而可求AE的长；（3）①如图2，作OQ⊥AD于Q，连接OA、OD、OG，则，证明△GQO∽△OQE，则，即GQ•EQ＝OQ2＝4，由OA＝OD，OQ⊥AD，可得，则EQ＝AQ﹣AE＝4﹣a，GQ＝DQ﹣DG＝4﹣b，进而可得（4﹣a）（4﹣b）＝4；②如图3，连接OB、OG、OB′，由题意得，BF＝B′F，BF＝DE＝B′F，OD＝OB＝OB′，证明B′G＝DG，△B′OG≌△DOG（SSS），则∠OB′G＝∠ODG，证明△B′GH≌△DGK（ASA），则B′H＝DK，GH＝GK，OH＝OK，证明△OGH≌△OGK（SSS），则S△OGH＝S△OGK，，证明△EGF∽△DGB′，则∠GEF＝∠GDB′，，EF∥B′D，证明△OKF∽△DKB′，则，，由a＝1，可求，则，，进而可求．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，∴∠GFE＝∠BFE，∴∠GFE＝∠DEF，∴GE＝GF；（2）解：如图1，作GH⊥BC于H，设DG＝x，则AE＝2x，GF＝GE＝8﹣3x，∵∠GHC＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形GHCD是矩形，∴GH＝CD＝AB＝4，CH＝DG＝x，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CF＝AE＝2x，FH＝CF﹣CH＝x，由勾股定理得，F H2+G H2＝G F2，即x2+42＝（8﹣3x）2，解得，或（舍去），∴，∴AE的长为；（3）①证明：如图2，作OQ⊥AD于Q，连接OA、OD、OG，∵点O为矩形ABCD的对称中心，EF过点O，∴点O为EF的中点，，∵GE＝GF，∴OG⊥EF，∴∠GOQ＝90°﹣∠EOQ＝∠QEO，又∵∠GQO＝90°＝∠OQE，∴△GQO∽△OQE，∴，即GQ•EQ＝OQ2＝4，∵OA＝OD，OQ⊥AD，∴，∴EQ＝AQ﹣AE＝4﹣a，GQ＝DQ﹣DG＝4﹣b，∴（4﹣a）（4﹣b）＝4；②解：如图3，连接OB、OG、OB′，∵四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，∴BF＝B′F，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴BF＝DE＝B′F，同理OD＝OB＝OB′，由（1）知，GE＝GF，∴B′F﹣GF＝DE﹣GE，即B′G＝DG，又∵OG＝OG，∴△B′OG≌△DOG（SSS），∴∠OB′G＝∠ODG，又∵B′G＝DG，∠B′GH＝∠DGK，∴△B′GH≌△DGK（ASA），∴B′H＝DK，GH＝GK，∴OB′﹣B′H＝OD﹣DK，即OH＝OK，又∵OG＝OG，∴△OGH≌△OGK（SSS），＝S△OGK，∴S△OGH∴S1＝2S△OGK，∴，∵∠EGF＝∠DGB′，，∴△EGF∽△DGB′，∴∠GEF＝∠GDB ′，，∴EF∥B′D，∴∠KOF＝∠KDB′，又∵∠OKF＝∠DKB′，∴△OKF∽△DKB′，∴，∴，当a＝1时，（4﹣1）（4﹣b）＝4，解得，，∴，，∴，故答案为：，．【点评】本题属于四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键。

苏州市八年级数学下册期末复习试题及答案(三)

苏州市2021～2021学年第二学期期末复习卷 (三)初二数学〔总分130分时间120分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．函数y1的自变量x 的取值范围是()1xA ．x≠0B ．x≠1C ．x≥1D ．x≤12．以下约分结果正确的选项是()8x 2yz 28zx 2y 2 yA ．12yB ．y x 12x 2y 2zxm 22m11a maC ．1mD ．m bm b 3．四张质地、大小、反面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，那么抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )1 1 3D ．1A ．B ．C ．4244．函数y ＝ 1 k的图象与函数 y ＝x 的图象没有交点，那么k 的取值范围是()xA ．k>1B ．k<1C ．k>－1D ．k<－1 5．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD ＝1，BC ＝3，那么AO的值为()CO11 11A ．B ．C ．D ．2349第5题第6题6．如图，DES 四边形ANME是△ABC 等于的中位线，( )M 是DE的中点，CM的延长线交AB于点 N ，那么S △EMC ：A ．2：5B ．1：4C ．3：5D ．3：77．在以下命题中，真命题是 ( )A ．两个等腰梯形一定相似C ．两个直角三角形一定相似8．根据图中尺寸(AB∥A'B')，那么物像长图象大致是图期末—3中的()B．两个等腰三角形一定相似D．有一个角是60°的两个菱形一定相似y〔A'B'的长〕与物长x(AB的长)之间函数关系的9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25千米，但交通比拟拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10分钟到达．假设设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得〔〕25 30 10 25 3010A ．(1 800 0〕x 60 B ．(1 800 xx0〕x C ． 302510 D ．3025 800 0〕x x608000〕x10(1 (1 x10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图 2所示，那么△ABC的面积是〔〕AyA ．10B ．16C ．18DCD ．20P 二、填空题〔每题 3分，共24分〕11．当x ＝_______时，分式x 29的值为零．x 3ABO 4 9x图1图 212．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约，下身长约，她要穿约_______cm 的高跟鞋才能到达黄金比的美感效果 (精确到0.01cm)．13．函数y ＝k 〔x －1〕的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2的图象的交点为A 、xB ，假设点A 的坐标为(1，2)，那么点B 的坐标为_______．14．在直角坐标系中，有如下图的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，直角边kAB 交于点D ，那么点DAB ＝6，反比例函数y ＝(x>0)的图象经过AO 的中点Ｃ，且与x的坐标为_______．第14题第15题第16题15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，F 是CD 的中点，一束光线从 A 点出发，通过BC 边反射，恰好落在 F 点，那么，反射点 E 与C 点的距离为_______．16．如图，A、B是反比例函数y＝k〔k>0〕图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、x2a，线段AB的延长线交x轴于点C，假设S△AOC＝6．那么k＝_______．17．某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验，在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是________．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，假设DE＝a，那么①DC′平分∠BDE；②BC长为(22)a ；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC 的长．那么上述命题中正确是___________(填序号)；AADDB C B E C B C'E C三、解答题〔10小题，共76分〕2119．〔5分〕计算：18121．2220．〔10分〕(1)化简：x21121 x2xx141 (2)解方程：1x21x21．〔6分〕先化简x x2x，然后从不等式组x23x55x x2252x的解集中，选取12一个你认为符合题意的x的值代入求值．．．．．22．〔6分〕如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(1)23．〔6分〕四张质地相同的卡片如下图．将卡片洗匀后，反面朝上放置在桌面上．求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平．24．〔6分〕如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．试说明：△ABF∽△EAD；(2)假设AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长．25．〔8分〕如图，Rt△AB'C'是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC'交斜边于点E，CC'的延长线交BB'于点F．(1)试说明：△ACE∽△FBE；(2)设∠ABC＝α，∠CAC'＝β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．26．〔9分〕病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量到达最大值为4毫克．服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y〔毫克〕与时间x〔小时〕成正比例；2小时后y与x成反比例〔如下图〕．根据以上信息解答以下问题：求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；求当x>2时，y与x的函数关系式；假设每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27．〔10分〕如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②．(1)问：始终与△AGC相似的三角形有_______及_______；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式〔只要求根据(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？2的情况说明理由〕；28．〔10分〕如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝20cm ，AD ＝10cm ，现有两个动点P 、 Q 分别从B 、D 两点同时出发，点 P 以每秒2cm 的速度沿 BC 向终点C 移动，点 Q 以．．每秒1cm 的速度沿 DA 向终点A 移动，线段 PQ 与BD 相交于点 E ，过E 作EF ∥BC 交CD 于点F ，射线QF 交BC 的延长线于点H ，设动点P 、Q 移动的时间为t 〔单位：秒，0<t<10〕。

苏州市初二数学下册期末复习题及答案(一)

苏州市 2021～2021学年第二学期期末复习卷(一)初二数学〔总分值：100分时间：120分钟〕一、选择题〔每题2分，共20分〕1．使分式x有意义的x 的取值范围是()42xA ．x ＝2B ．x≠2C ．x≠－2D ．x≠02．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1克，那么物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上为 ( )3．以下各式从左到右的变形正确的选项是 ()1 yx2x y b2a b2A ．1 y x 2yB ． aa 2bx2x 1x 1a b a bC ．y x yD ．b abx a4．以下四组线段中，不构成比例线段的一组是()A ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm5．在一个不透明的口袋中装有假设干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为1，那么袋中共有球〔〕个3A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个6．函数y ＝kx ＋1与函数 y＝k在同一平面直角坐标系中的图象大致是()x7．如图，给出以下条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③ACAB；④AC 2＝CD BCAD ·AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．48．假设关于x 、y3x y 1ax ＋y<2，那么a 的取值范围为的二元一次方程组x 3y 的解满足3()A ．a<4B ．a>4C ．a<－4D ．a>－49．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，假设∠BFA ＝90°，那么以下四对三角形：①△ BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB ．其中相似的为 ()A ．①④B ．①②C ．②③④D ．①②③10．函数y ＝x －5，令x ＝1、1、3、2、5、3、7、4、9、5，可得函数图象上的22222十个点．在这十个点中随机取两个点 P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)，那么P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是()14C ．72A ．B ．45D ．9455二、填空题〔每题 2分，共20分〕11．假设分式x 21的值为零，那么 x 的值为_______．x 11与2的最简公分母是_______．12．分式3x x 2x 29 13．分式方程ax 62a 1的解是x ＝1，那么a 的值是_______．x14．关于x 的不等式 3x －a ≤0只有两个正整数解，那么 a 的取值范围是_______．15．在比例尺为 1：100000的交通图上，距离为 15厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米．16．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为知小明的身高为米，那么这棵树的高是1米，距他不远处的一棵树的影长为_______米．5米，已第16题第17题第18题第20题17．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE 的周长等于_______cm．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，那么DE 的长为．19．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_______．20．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA'为15m，用曲尺〔两直尺相交成直角〕从山谷两侧测量出OA＝1m，OB＝3m，O'A'＝m，O'B'＝3m〔点A、O、O'、A'在同一条水平线上〕，那么该山谷的深h＝_______m．三、解答题〔共60分〕21．〔4分〕计算：33(36)38．2122．(5分)先化简：11x，再选择一个恰当的x值代入并求值．x1x2112x．23．(5分)解分式方程：2x1x124．〔6分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．(1)试说明：∠CBE＝36°；(2)试说明：AE2＝AC·EC．(2)25．〔6分〕如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的反面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用画树状图或列表的方法求贴法正确的概率．26．〔8分〕如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a，b)在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数y＝k〔k>0，x>0〕x的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝CE．试说明：BD＝AD；(2)假设四边形ODBE的面积是9，求k的值．27．〔8分〕某电器城经销A型号彩电，2021年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．2021年四月份每台A型号彩电的售价是多少元？(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不大于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？28．〔10分〕如图①，点C将线段AB分成两局部，如果AC BC，那么称点C为线段AB ACAB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线〞，类似地给出“黄金分割线〞的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两局部，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1S2，那么称直线l为该图形的黄金分割线．S1(1)研究小组猜测：在△ABC中，假设点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，那么直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接分割线．请你说明理由．EF，如图③所示，那么直线EF也是△ABC的黄金(4)如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条使它不经过□ABCD各边黄金分割点．E作EF∥AD，交DC于□ABCD的黄金分割线，29．〔10分〕在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如下图的平面直角坐标系．1〕求点B的坐标；2〕D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；〔3〕点M是〔2〕中直线DE上的一个动点，在 x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．C8．A9．C10．B二、11．112．x(x＋3)〔x－3〕13．714．6≤a<915．1516．17．618．219．120．303三、21．822．x＋123．x＝324．略1125．(1)(2)列表如下：2626．(1)略(2)927．(1)2500元(2)有四种进货方案：①购进A型号彩电7台，B型号彩电13台；②购进A型号彩电8台，B型号彩电12台；③购进A型号彩电9台，B型号彩电11台；④购进A型号彩申．10台，B型号彩电10台(3)按方案①进货才能使电器城获利最大，最大利润是5300元28．(1)直线CD是△ABC的黄金分割线(2)三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线略(4)画法不唯一29．(1)如图，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝35，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．(2)因为OE＝2EB，所以x E2x B2，3y E2y B4，E(2,4)．3设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得b5,解得k11．2k b4.，b5．所以直线DE的解析式为y x522(3)由y1F(10,0)，OF＝10，DF＝55．x5，知直线DE与x轴交于点2①如图，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,5)，点N的坐标为(－5,5)．22②如图，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．由△NPO∽△DOF，得NPPO NO，DO OF DF即NP PO55．5105解得NP5，PO25．此时点N的坐标为(25, 5)．。

初中数学江苏省苏州市工业园区八年级下期末数学考试卷含答案解析

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量试题3:若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm试题4:下列运算正确的是（）A．﹣= B．÷=4 C．=﹣2 D．（﹣）2=2试题5:已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称 B．OA=OCC．AC=BD D．∠B=∠D试题6:一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球试题7:若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．a、b的大小关系无法确定试题8:如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D试题9:将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（3，）试题10:如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C．cm D．1cm试题11:若3a=2b，则a：b= ．试题12:计算：（+1）2= ．试题13:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．试题14:若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈cm．（精确到0.01cm）试题15:如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．试题16:如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE= m．试题17:如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．试题18:已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF= cm．试题19:计算：（+×）×．试题20:解方程：+=1．试题21:求代数式÷（1+）的值，其中x=+1．试题22:某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．试题23:一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．试题24:如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．试题25:在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．试题26:如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1．当B1B∥AC时，求∠BAC1的度数．试题27:如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形．试题28:如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．试题29:如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D 的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC= cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．试题1答案:A【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．试题2答案:C【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．试题3答案:B【考点】估算无理数的大小．【分析】设正方形的边长为acm，根据正方形的面积公式求出a的值即可．【解答】解：设正方形的边长为acm，（a＞0），∵正方形的面积是12cm2，∴a2=12，A.2＜a＜3，所以4＜a2＜9，故A错，B.3＜a＜4，所以9＜a2＜16，故B正确，C.4＜a＜5，所以16＜a2＜25，故C错，D.5＜a＜6，所以25＜a2＜36，故D错，故选：B试题4答案:D【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：A、﹣=，故本选项错误；B、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（﹣）2=2，故本选项正确；故选D．试题5答案:C【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断．【解答】解：A、▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D、根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选：C．试题6答案:B【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B．试题7答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出a、b的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点P、Q都在函数y=的图象上，∴a=，b=，∴a＞b．故选A．试题8答案:A【考点】位似变换．【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【解答】解：如图，位似中心为点A．故选A．试题9答案:D【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=，MO=3，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN=CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN=，∴CM=，∴MO=3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．试题10答案:B【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O，根据点Q运动的路线就是线段OG即可解决问题．【解答】解：如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O．由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，∵DO=OB，DG=GC，∴OG=BC=×4=2．∴点Q移动路线长度的最大值是2．故选B．试题11答案:2：3 ．【考点】比例的性质．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．试题12答案:3+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=2+2+1=3+2．故答案为3+2．试题13答案:x≥﹣1且x≠0 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0试题14答案:6.18【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，那么AP=AB≈0.618AB，代入计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，∴AP=AB≈0.618×10≈6.18（cm）．故答案为6.18．试题15答案:0.600 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．试题16答案:2 m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得=，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴=，∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，∴=，解得：EB=2，故答案为：2．试题17答案:2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由AB∥x轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点A（，m），B（，m），∴S△ABC=•（﹣）•m=2．故答案为：2．试题18答案:或cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在A、C的两边两种情况延长CA（或AC）交EF于点M（或点N），根据勾股定理求出AF的长度即可得出结论．【解答】解：以BD为边作正方形BDEF分两种情况：①如图1，正方形BDEF在点A一侧时，延长CA交EF于点M．∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm．∵四边形BDEF为正方形，∴FM=BO=2cm，AM=DE﹣OA=1cm，∴AF==cm；②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm．∵四边形BDEF为正方形，∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，∴AF==cm．故答案为：或．试题19答案:【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=3+=3+15=18．试题20答案:【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣1=x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．试题21答案:【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．试题22答案:【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B组的人数，进而求得a和E组的人数，利用360乘以E组对应的比例求得n的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是30÷10%=300（人），则B组的人数是300×20%=60（人），a=300×25%=75，E组的人数是300﹣30﹣60﹣75﹣90=45（人）n=360×=54．故答案是：75，54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×=900（人）．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．试题23答案:【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个白球，则任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率，故答案为：；（2）列表如下：白白红黑白﹣﹣﹣（白，白）（白，红）（黑，白）白（白，白）﹣﹣﹣（白，红）（黑，白）红（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，红）黑（白，黑）（白，黑）（红，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到白球有2种可能，则P（两次摸到白球）==．试题24答案:【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线即可．（2）先证明AB=AF=2，BC=CE=3，再根据AB∥DE，推出=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，∵AB∥DE，∴=，∴=，∴x=．试题25答案:【考点】分式方程的应用．【分析】首先把应用题补充完整，可以求甲班的人数；然后设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，再根据甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍列出方程，再解即可．【解答】在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人，求甲班的人数．解：设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，由题意得：=×1.2，解得：x=50，经检验：x=50是分式方程的解，答：甲班有50人．试题26答案:【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先依据平行的性质可求得∠ABB1的度数，然后再由旋转的性质得到△AB1B为等腰三角形，∠B1AC1=50°，再求得∠BAB1的度数，最后依据∠BAC1=∠BAB1﹣∠C1AB1求解即可．【解答】解：∵B1B∥AC，∴∠ABB1=∠BAC=50°．∵由旋转的性质可知：∠B1AC1=∠BAC=50°，AB=AB1．∴∠ABB1=∠AB1B=50°．∴∠BAB1=80°∴∠BAC1=∠BAB1﹣∠C1AB1=80°﹣50°=30°．试题27答案:【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）证出EF、HI分别是△ABC、△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，进而可得EF∥HI且EF=HI．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）①由三角形中位线定理得出FH∥AD，再证出EF⊥FH即可；②与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵H、I分别是BG、CG的中点．，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI．∴四边形EFHI是平行四边形．（2）解：①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD．试题28答案:【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）有点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0），分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑：①当∠ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当∠BAE=90°时，根据∠ABE＞∠ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．试题29答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）当A1、D两点重合时，可以证到四边形ACDB是菱形，从而得到AC=AB=10cm．（2）①过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，可以证到S△DBC=S△ABC=S△A1BC，从而得到DF=A1E，由A1E⊥BC，DF⊥BC可以证到A1E∥DF，从而得到四边形A1DFE是平行四边形，就可得到A1D∥BC．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3①、图3②、图3③．对于图3①、图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH，然后运用勾股定理就可求出AC的长；对于图3③，直接运用勾股定理就可求出AC的长【解答】解：（1）当A1、D两点重合时，如图1①和图1②，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，A1、D两点重合，∴AC=A1C=DC．∴平行四边形ACDB是菱形．∴AC=AB=10（cm）．故答案为：10．（2）当A1、D两点不重合时，①A1D∥BC．证明：过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∴S△ABC=S△DBC．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴S△ABC=S△A1BC．∴S△DBC=S△A1BC．∴BC•DF=BC•A1E．∴DF=A1E．∵A1E⊥BC，DF⊥BC，∴∠A1EB=∠DFB=90°．∴A1E∥DF．∴四边形A1DFE是平行四边形．∴A1D∥EF．∴A1D∥BC．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形A1DBC是矩形，∴∠A1CB=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ACB=∠A1CB．∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴．∴CH2=AH•BH．∵AB=10，CH=4，∴3=AH•（10﹣AH）．解得：AH=2或AH=8．∵AH＜BH，∴AH=2．∴AC2=CH2+AH2=16+4=20．∴AC=2．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=8．∴AC2=CH2+AH2=16+64=80．∴AC=4．Ⅲ．如图3③，∵四边形A1DCB是矩形，∴∠A1BC=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ABC=∠A1BC．∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=16+100=116．∴AC=2．综上所述；当以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为2或24或2．。

江苏省苏州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

江苏省苏州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．120︒B ．305．如图，要测量B ，C 两地的距离，AC ，并取AB ，AC 的中点A ．AD 长B ．6．将(225105x x x -+≥A ．5x-B ．A ．5x =B ．1x =C ．11x =，24x =-D ．11x =-，24x =8．如图，E 、F 是矩形ABCD 的边AB 上的两点，CE DF ，相交于点O ，已知OCD 面积为8，OEF 面积为2，四边形AEOD 的面积为5，则四边形BCOF 的面积为（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题13．某汽车测评机构对A 款电动汽车与B 款燃油汽车进行对比调查，发现A 款电动汽车平均每公里充电费用比B 款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元．当充电费和燃油费用均为200元时，A 款电动汽车的行驶里程是B 款燃油车的4倍．则A 款电动汽车平均每公里充电费用为元．14．符合黄金分割比例512⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。

在如图所示15．如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则16．如图，将一副三角尺中，含尺()ACD △的斜边重合，P ，Q 形EPQB 是面积为3的平行四边形，则线段三、解答题17．计算：()127123-⨯18．解方程：3123x x x +=+-19．先化简，再求值：2212a a a ⎛- -+⎝20．如图，在ABC 和ADE V 中，(1)求证：AD BC AB DE ⋅=⋅；(2)若:4:9ADE ABC S S =△△，BC 21．为庆祝中国共产党建党100主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，D ，E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩x A 50≤x ＜60B 60≤x ＜70C 70≤x ＜80D 80≤x ＜90E90≤x ≤100(1)本次调查一共随机抽取了_________(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若成绩在80分及以上为优秀，22．如图所示，DF 是平行四边形(1)四边形AFED 是菱形吗？请说明理由；(2)如果60A ∠=︒，5AD =，求四边形23．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，以点O 为位似中心，作格点A B C ''' ，使它与(2)在图2中，作格点ACD ，使它与ABC 相似，且24．如图，反比例函数()060k ky xx <<=>，的图象交矩形点，连接DE AC 、．点B 的坐标为()64，，设点D 的横坐标为(1)请用含m 的代数式表示点E 的坐标；(2)求证：∥DE AC ．25．已知矩形纸片ABCD 中，6cm 8cm AB BC ==，．(1)若1=AD DB，2AEEC =，求BF FC 的值．(2)若12AD DB =，AE m EC n =，其中0m n >>，求BF FC的值．(3)请根据上述（1）（2）的结论，猜想AD BF CEDB FC EA⋅⋅=(直接写出答案，不需要证明27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()43,0，已知点C 在反比例函数(0)k y x x=>图象上．(1)k =______；(2)若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；(3)若点A绕点C顺时针旋转120 ，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段AB 的长．。

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查，适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某书中的印刷错误C．某电视节目的收视率D．洗衣机的使用寿命3．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（）A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 4．下列计算或化简正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．＝﹣3D．＝3 5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣36．如果＝，那么的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，那么该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．在四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC与BD交于P，过点P作AB的平行线，交AD、BC于M、N．若AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，则MN的长是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC是等边三角形，边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠A的度数是．14．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于．15．像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为．17．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是（填序号）．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．计算：﹣|2﹣|+（2021–π）0．20．解下列方程：（1）x2﹣3x＝﹣2；（2）＝．21．先化简，再求值：÷（x+1）•，其中x＝．22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上，请回答下列问题．（1）直接写出AB的长度为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）利用格点，画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．23．“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一．为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级C对应扇形圆心角的度数是；（3）所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级；（4）若该校九年级有1300名学生，请估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有多少人？24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是．25．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？26．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10．连接OA、AB，且OA＝AB＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D．①求OC的长；②求的值．27．如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF＝acm．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为t（s），△PAE的面积为y（cm2），当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．（1）AE的长是cm；（2）当a＝2cm，△PAE∽△FAP时，求t的值；（3）如图3，将△HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t 为何值时，四边形PAMH为菱形？28．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）矩形垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．①求证：EG＝DG；②若BG＝n•BC，求n的值；（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，则四边形ACBD的面积是．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列调查，适合普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某书中的印刷错误C．某电视节目的收视率D．洗衣机的使用寿命解：A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故A选项不合题意；B．某书中的印刷错误，适宜全面调查，故B选项符合题意；C．某电视节目的收视率，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：B．3．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（）A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：B．4．下列计算或化简正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．＝﹣3D．＝3解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选：D．5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣3解：∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，∴k的取值范围是k＞3；故选：A．6．如果＝，那么的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣解：∵＝，∴b＝2a，∴原式＝＝﹣＝﹣3．故选：B．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．8．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，那么该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限解：由正比例函数y＝x可知，直线y＝x经过一、三象限，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象有交点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，故选：A．9．在四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC与BD交于P，过点P作AB的平行线，交AD、BC于M、N．若AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，则MN的长是（）A．B．C．D．解：设PM＝x，PN＝y，∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴△CDP∽△ABP，∵AB＝2，△PDC与△PAB的面积比为1：4，∴CD＝1，∵AB∥MN∥CD，∴△DMP∽△DAB，△CPN∽△CAB，∴，，∵，∴，∴，解得：x＝y＝，∴MN＝x+y＝．故选：C．10．如图，已知△ABC是等边三角形，边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6解：连接OB，∵边AC经过坐标原点O，点A、C在反比例函数y＝的图象上，∴OA＝OC，∵△ABC是等边三角形，∴BO⊥AC，∴＝，作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，∵∠AOE+∠BOD＝90°＝∠AOE+∠EAO，∴∠BOD＝∠EAO，∵∠BDO＝∠OEA＝90°，∴△BOD∽△OAE，∴＝（）2，即，∴|k|＝6，∵在第三象限，∴k＝﹣6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．若分式的值为0，则x的值为2．解：依题意得：x﹣2＝0，解得x＝2．经检验x＝2符合题意．故答案是：2．13．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠A的度数是60°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠B＝2∠A代入得：3∠A＝180°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．14．一只不透明的袋子中装有n个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则n等于1．解：根据题意得：＝，解得：n＝1；故答案为：1．15．像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式．解：∵，∴是的一个有理化因式．故答案为：（答案不唯一）．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为4．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+1＝4．故答案为：4．17．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的是③（填序号）．解：把x＝﹣3代入y＝x+1中，得y＝﹣3+1＝﹣2，∴交点为（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2）代入比例函数y＝中，得k＝6，故结论①正确；把y＝﹣6代入y＝，解得x＝﹣1，如图：由图象可知，当x＜﹣1时，﹣6＜y＜0，故结论②正确；在每个象限内，y1随x的增大而减小，故结论③错误；联立方程组，解得，或，∴交点坐标为：（﹣3，﹣2）和（2，3），直线y＝x+1与x轴的交点（﹣1，0），∴双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为：＝，故结论④正确；故答案为③．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．计算：﹣|2﹣|+（2021–π）0．解：原式＝2﹣2++1＝3﹣1．20．解下列方程：（1）x2﹣3x＝﹣2；（2）＝．解：（1）方程整理得：x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，可得x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2；（2）去分母得：2（x﹣2）＝3（x﹣3），去括号得：2x﹣4＝3x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝5．21．先化简，再求值：÷（x+1）•，其中x＝．解：÷（x+1）•＝＝﹣，当x＝时，原式＝﹣．22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上，请回答下列问题．（1）直接写出AB的长度为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）利用格点，画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．解：（1）AB＝＝．故答案为：．（2）如图，线段BC即为所求．（3）如图，点D即为所求．（4）如图，线段DE即为所求．23．“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一．为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了统计图．根据所给信息，解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级C对应扇形圆心角的度数是117°；（3）所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级；（4）若该校九年级有1300名学生，请估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有多少人？解：（1）∵被调查的总人数为18÷45%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13（人），补全条形统计图如下：（2）C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117°；（3）∵被调查的总人数为40，将测试成绩从小到大排列第20、21个数据均落在B等级，∴所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B；（4）估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有1300×＝130（人）．答：估计“足球运球”测试成绩达到等级A的学生有130人．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，则△BDE的周长是24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝＝5．∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝6+10+8＝24．故答案为：24．25．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．26．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝10．连接OA、AB，且OA＝AB＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D．①求OC的长；②求的值．解：（1）过A作AE⊥OB于E，如图1，∵OA＝AB，∴OE＝BE＝，∴＝12，∴A的坐标为（5，12），∵A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，∴k＝60，∴反比例函数的解析式为：；（2）①∵OB＝10，∴B的坐标为（10，0），∵BC⊥x轴交反比例函数图象于C点，∴C的横坐标为10，令x＝10，则y＝，∴C（10，6），∴BC＝6，∴＝；②设直线OC为y＝mx，代入点C的坐标得m＝，∴直线OC的解析式为，设直线AB的解析式为y＝n（x﹣10），代入点A的坐标得n＝，∴直线AB的解析式为，联立，解得，∴D的坐标为（），∴，∴，∴．27．如图1，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF＝acm．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为t（s），△PAE的面积为y（cm2），当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．（1）AE的长是0.5cm；（2）当a＝2cm，△PAE∽△FAP时，求t的值；（3）如图3，将△HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t 为何值时，四边形PAMH为菱形？解：（1）由题意可知，y＝×4t×AE，由图2可知，当t＝0.5时，y＝0.5，∴0.5＝×4×0.5×AE，∴AE＝0.5cm，故答案分别为：0.5；（2）当a＝2cm，BF＝2cm．AF＝AB+BF＝6cm，∵△PAE∽△FAP，∴，∵AP＝4t，∴16t2＝6×0.5，∴t＝±（负值不合题意，舍去），∴t＝s；（3）如图3，∵四边形PAMH是菱形，∴AM＝MH＝2BM，AM∥PF，∵∠ABM＝90°，BM＝AM，∴∠MAB＝30°，∴∠PFA＝MFA＝∠MAB＝30°，∴MA＝MF，∵MB⊥AF，∴AB＝BF＝4cm，∴FA＝AB+BF＝8cm，令PA＝x，则PF＝2x，根据勾股定理可得，PF2＝PA2+AF2，即（2x）2＝x2+82，解得x＝，（负值已舍去）∴P的运动时间为÷4＝（秒）．∴t＝s时，四边形PAMH为菱形．28．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）矩形是垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG 是垂等四边形，且∠EFG＝90°，AF＝CG．①求证：EG＝DG；②若BG＝n•BC，求n的值；（3）如图2，在Rt△ABC中，＝2，AB＝2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE相似，则四边形ACBD的面积是4或．【解答】（1）解：矩形有一组邻边垂直且对角线相等，故矩形是垂等四边形．故答案为：是；（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C．又∵AF＝CG，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴DF＝DG．∵四边形DEFG是垂等四边形，∴EG＝DF，∴EG＝DG；②解：如图1，过点G作GH⊥AD，垂足为H，∴四边形CDHG为矩形，∴CG＝DH．由①知EG＝DG，∴DH＝EH．由题意知∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AF＝CG，∴AB﹣AF＝BC﹣CG，即BF＝BG，∴△BFG为等腰直角三角形，∴∠GFB＝45°．又∵∠EFG＝90°，∴∠EFA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝AF＝CG，∴AE＝EH＝DH，∴BC＝3AE，BG＝2AE．∵BC＝n•BG，∴n＝＝；（3）解：如图2，过点D作DF⊥AC，垂足为F，∴四边形CEDF为矩形．∵＝2，∴AC＝2BC．在Rt△ABC中，AB＝2，根据勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2BC）2+BC2＝5，∴AC＝4，BC＝2．∵四边形ACBD为垂等四边形，∴AB＝CD＝2．第一种情况：当△ACB∽△BED时，＝＝2，设DE＝x，则BE＝2x，∴CE＝2+2x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即（2+2x）2+x2＝20，解得x1＝，x2＝（舍去），∴DE＝，CE＝DF＝2+2x＝，∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝×4×+×2×＝4；第二种情况：当△ACB∽△DEB时，＝2，设BE＝y，则DE＝2y，∴CE＝2+y．在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即（2+y）2+（2y）2＝20，解得y1＝，y2＝（舍去），∴CE＝DF＝2+y＝，DE＝2y＝，∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝×4×+×2×＝．综上所述，四边形ACBD的面积为4或．故答案为：4或．。

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（2分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝0B．y2+x＝1C．2x+1＝0D．x+＝13．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若AB⊥AD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形4．（2分）如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PA，PB．若矩形OAPB的面积为8，则k的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（2分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王或小王”；④抽到“红桃5”．其中，发生可能性最大的事件是（）A．①B．②C．③D．④6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C 的坐标分别为（﹣1，0），（4，0），则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1：4B．1：8C．1：16D．1：327．（2分）据统计，苏州市2022年中考人数约为9.1万人，随着中考人数逐年递增，2024年中考人数达到10.4万人，若设苏州市中考人数近两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．9.1（1+x）2＝10.4B．9.1+9.1（1+2x）＝10.4C．9.1（1+2x）＝10.4D．9.1+9.1（1+x）+9.1（1+x）2＝10.48．（2分）如图，在菱形ABCD中，，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）若，则＝．10．（2分）将40个统计数据分成若干组，若其中某一组的频率为0.1，则该组的频数为．11．（2分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则3m2﹣6m+2021的值为．12．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，若AD＝5，∠ADE＝∠AED，则▱ABCD 的周长为．13．（2分）小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面1.65m，BC，CD的长分别为8m，2m，则建筑物AB的高度为_____m．14．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，在气温不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间满足反比例函数关系，当气球内的气压不超过40000Pa时，气球不会爆炸，为确保气球不爆炸，气球体积V的取值范围是．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，若AB∥EC，CD∥BE，且AE＝3DE．记△ABE 的面积为S1，△BCE的面积为S2，△CDE的面积为S3，则＝．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，4），点B在x轴正半轴上，点D在反比例函数的图象上，过点C作CE∥x轴，交反比例函数的图象于点E．若，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．（5分）如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，且DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF．求证：四边形AECF为平行四边形．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0．（1）若方程的一个根为3，求k的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（6分）某中学为了解全校学生对学校食堂满意度的情况，随机调查了部分学生，并将他们对学校食堂满意度情况进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，其中选项A表示非常满意，B表示满意，C 表示一般，D表示不满意．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为°；（4）若全校共有1000名学生，请你估计对食堂表示认可（即选择“非常满意”和“满意”）的学生人数．21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．（6分）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到白球的概率约为（精确到0.1），黑球的个数为；（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为.（用含n的代数式表示）23．（6分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，CD与BE交于点F，BC＝BE．（1）求证：△CFE∽△ABC；（2）判断点F是否为线段BE的中点，并说明理由．24．（6分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝2，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，|0﹣（﹣2）|＝2，方程x2+2x＝0是“伴根方程”．（1）判断方程x2+8x+15＝0是否为“伴根方程”；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“伴根方程”，求m的值．25．（6分）在菱形ABCD中，点E为线段BC延长线上的一点，连接AE，交对角线BD于点F，交边CD 于点G，连接CF．（1）求证：AF＝CF；（2）若AF＝6，FG＝4，求GE的长．26．（8分）如图，在△ABO中，AO＝AB，点A的坐标为（5，0），点B（2，a）在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上．（1）求k1，k2的值；（2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A 为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．27．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F．DG ∥EF，FG∥DE．（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若点E为边AB的中点，求证：DE平分∠ADF；（3）当四边形DEFG为正方形时，记正方形DEFG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2．若，求的值．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【解答】解：A．原图是中心对称图形，故本选项符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．原图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．原图不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．2．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．3．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．4．【分析】根据题意，由反比例函数解析式k的几何定义得S矩形OAPB＝PB•PA＝k，即可得出k的值．【解答】解：∵点P（x，y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，＝PB•PA＝xy＝|k|，∴S矩形OAPB∴|k|＝8，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数解析式k的几何定义，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质，理解反比例函数解析式k的几何定义是解题关键．5．【分析】根据概率公式分别计算出每种情况的概率即可得出答案．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为＝；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“大王或小王”的概率为＝；④抽到“红桃5”的概率为，∵＞＞＞，∴抽到“黑桃”的可能性最大．故选：B．【点评】此题考查了概率公式，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．【分析】根据信息，找到OA与OC的比值，即求得相似比；然后根据△OAB与△OCD的面积比等于相似比的平方作出判断．【解答】解：∵A（﹣1，0），C（4，0），∴OA＝1，OC＝4．∵将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，∴△AOB与△COD的相似比是OA：OC＝1：4．∴△AOB与△COD的面积比是1：16．故选：C．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．解答本题的关键在于找到相似比就是对应边的比．7．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，根据题意得9.1（1+x）2＝10.4．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得游客人数与预计游客人数相等的方程．8．【分析】由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，可证△ABD是等边三角形，可得AB＝BD＝4，∠ABD＝60°，由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝60°＝∠ABD，由“SAS”可证△ABE≌△DBF，可得∠BAO＝∠BDF＝30°，则点F在过点D与BD成30°的射线上移动，由垂线段最短和直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝4，∠ABD＝60°，∴BO＝DO＝2，∠BAO＝30°，∵将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°＝∠ABD，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴∠BAO＝∠BDF＝30°，∴点F在过点D与BD成30°的射线上移动，∴当OF⊥DF时，OF有最小值，∴OF的最小值为OD＝，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，确定点F的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据＝，设x＝3k，y＝4k，代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴设x＝3k，y＝4k，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键．10．【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：40×0.1＝4，∴这一组的频数是4，故答案为：4．【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．11．【分析】根据题意可得：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0中得：m2﹣2m﹣1＝0，从而可得m2﹣2m＝1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0中得：m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴3m2﹣6m＝3，∴3m2﹣6m+2021＝3+2021＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．12．【分析】由∠ADE＝∠AED，得AE＝AD＝5，则AB＝2AE＝10，由平行四边形的性质得CD＝AB＝10，BC＝AD＝5，求得▱ABCD的周长为30，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AD＝5，∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝5，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝5，∴AB＝2AE＝10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝5，∴AB+CD+AD+BC＝10+10+5+5＝30，∴▱ABCD的周长为30，故答案为：30．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，求得AE＝AD＝5是解题的关键．13．【分析】证△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质求出AB的长即可．【解答】解：由题意可知，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACF＝∠ECF，∠BCF＝∠DCF＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∵ED＝1.65m，BC＝8m，DC＝2m，∴＝，解得：AB＝6.6，答：建筑物AB的高度为6.6m．故答案为：6.6．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14．【分析】根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝．∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：v≥0.6．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．15．【分析】过A点作AF∥CD，过E点作EN⊥CD于N点，交AF于M点，如图，则MN⊥AF，先证明△ABE∽△ECD得到＝（）2＝9，即S3＝S1，再根据平行线分线段成比例定理，由AM∥DN＝3S△BCE，即S2＝S1，然后利用分式的化简计算得到＝＝3，根据三角形的面积公式得到S△ABE求解．【解答】解：过A点作AF∥CD，过E点作EN⊥CD于N点，交AF于M点，如图，则MN⊥AF，∵AB∥EC，∴∠ABE＝∠BEC，∵CD∥BE，∴∠BEC＝∠ECD，∠AEB＝∠EDC，∴∠ABE＝∠ECD，∴△ABE∽△ECD，∴＝（）2＝32＝9，即S3＝S1，∵AM∥DN，∴＝＝3，＝3S△BCE，∴S△ABE即S2＝S1，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．16．【分析】过点A作AH⊥x轴于F，过点D作DN⊥CE于N，再过点A作AM⊥ND的延长线于M，可证△BAH﹣△DAM，得到，进而由（﹣2，4）可得AM＝3，即可得点D的横坐标为﹣5，得到点D的纵坐标为﹣2，即得DM＝4﹣（﹣2）＝6，同理可得△CND﹣△DMA，得到DN＝4，CN＝8，即得点N的纵坐标为﹣6，进而得点E的横坐标为，得到，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DN⊥CE于N，再过点A作AM⊥ND的延长线于M，则∠AHB＝∠HAM＝∠M＝∠DNC＝90°，∴∠DAM+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝DC，∴∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠BAH＝∠DAM，∴△BAH﹣△DAM，∴，∵A（﹣2，4），∴AH＝4，OH＝2，∴，∴AM＝3，∴点M的横坐标为﹣（3+2）＝﹣5，∴点D的横坐标为﹣5，把x＝﹣5代入得，，∴点D的纵坐标为﹣2，∴DM＝4﹣（﹣2）＝6，同理可得△CND∽△DMA，∴，∴，∴DN＝4，CN＝8，∴点N的纵坐标为﹣6，把y＝﹣6代入得，，∴，∴点E的横坐标为，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】由平行四边形的性质可求AO＝CO，BO＝DO，可得EO＝FO，即可得结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵DE＝BF，∴BO﹣BF＝DO﹣DE，即EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．19．【分析】（1）由于x＝3是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出k的值；（2）根据根的判别式公式，令Δ＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解（1）把x＝3代入x2﹣2x+k＝0得9﹣6+k＝0，∴k＝﹣3；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＞0，∴k＜1．∴k的取值范围为k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．20．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（4）由该校总人数乘以A类和B类所占的比例即可得出答案【解答】解：（1）被调查的总人数是：40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）B的人数＝100﹣40﹣20﹣10＝30（人），补全条形统计图如图：（3）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×（40%+30%）＝700（人），答：估计估计对食堂表示认可（即选择“非常满意”和“满意”）的学生人数有700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图和用样本估算总体的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】（1）将A，B代入解析式可求解析式（2）求一次函数解析式y＝﹣2x+8图象交x轴交点C的坐标，由∵△AOB面积＝△AOC面积﹣△COB 面积，可求△AOB面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，∴m＝6×1＝3×n，∴m＝6，n＝2，∵，解得：，∴一次函数解析式y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式y＝．（2）∵一次函数解析式y＝﹣2x+8图象交x轴为点C，∴C（4，0），∵△AOB面积＝△AOC面积﹣△COB面积＝×4×6﹣×4×2＝12﹣4＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是运用面积的和差表示所求面积．22．【分析】（1）根据图象可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2．（2）根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．【解答】解：（1）由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2．∴黑球的个数＝6÷0.2×（1﹣0.2）＝24（个），故答案为：0.2，24．（2）．∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．∴袋中白球的个数为6+n，袋中球的总个数为30+n．∴摸到白球的频率为，根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了模拟实验，折线统计图，用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．23．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而得∠ECF＝∠A，由等腰三角形的性质得∠CEF＝∠ACB，即可得到△CFE∽△ABC；（2）由△CFE∽△ABC可得＝，进而可得＝，即可得到＝，故得到点F为线段BE 的中点．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，CE＝AC，∴∠ECF＝∠A，∵BC＝BE，∴∠CEF＝∠ACB，∴△CFE∽△ABC；（2）解：点F为线段BE的中点，理由如下：∵△CFE∽△ABC，∴＝，∵CE＝AC，∴＝，∴＝，∵BC＝BE，∴＝，∴点F为线段BE的中点．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“伴根方程”的定义进行判断；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到x1＝m，x2＝﹣1，再根据“伴根方程”的定义得到|m+1|＝2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）解方程x2+8x+15＝0得x1＝﹣3，x2＝﹣5，∵|﹣3﹣（﹣5）|＝2，∴方程是“伴根方程”；（2）∵x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，∴（x﹣m）（x+1）＝0，∴x﹣m＝0或x+1＝0，∴x1＝m，x2＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“伴根方程”，∴|m+1|＝2，∴m＝1或m＝﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了解一元二次方程．25．【分析】（1）由菱形的性质得到AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，然后结合BF＝BF，即可证明△ABF≌△CBF，进而得到AF＝CF；（2）先由菱形得到∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，从而得到∠DAF＝∠FEC，再结合∠BAF＝∠BCF，得到∠GCF＝∠CEF，证明△CFG∽△EFC得到＝，代入数据，计算即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF．∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，∴∠DAF＝∠FEC，∵△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，AF＝CF，∴∠BAD−∠BAF＝∠BCD−∠BCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴∠GCF＝∠CEF，∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴＝，∵AF＝6＝CF，FG＝4，∴＝，解得GE＝5．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．26．【分析】（1）过B作BE⊥OA于E，得到OA＝AB＝5，OE＝2，BE＝n，根据勾股定理得到B（2，4），求得k1＝2×4＝8；过C作CF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，得到C（9，3），求得k2＝9×3＝27；（2）由（1）知y＝，y＝，设P（a，），Q（b，），根据平行四边形的性质列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）过B作BE⊥OA于E，∵A的坐标为（5，0），点B（2，a），∴OA＝AB＝5，OE＝2，BE＝n，∴AE＝5﹣2＝3，∴n＝＝4，∴B（2，4），∴k1＝2×4＝8；过C作CF⊥x轴于F，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∵将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，∴OF＝9，∴C（9，3），∵点C恰好在反比例函数的图象上，∴k2＝9×3＝27；（2）由（1）知y＝，y＝，∵P，Q分别为反比例函数，图象上一点，∴设P（a，），Q（b，），∵以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，∴当AO为平行四边形的对角线时，由图象得这种情况不存在；当AP为平行四边形的对角线时，，解得a＝，∴P（，）；当AQ为平行四边形的对角线时，，解得a＝﹣（不合题意），综上所述，P（，）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．27．【分析】（1）由DG∥EF，FG∥DE可得四边形DEFG为平行四边形，再由∠DEF＝90°即可求证；（2）连接EG，交DF于点O，由矩形的性质可得DO＝FO＝EO，得到∠ODE＝∠OED，又由E为边AB的中点可得OE为梯形ABFD的中位线，得到OE∥AD，即得∠ADE＝∠OED，得到∠ADE＝∠ODE，即可求证；（3）证明△ADE≌△BEF（AAS），得到AD＝BE，设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b，可得S2＝a （a+b），由得，即得a2﹣5ab+6b2＝0，得到（a﹣2b）（a﹣3b）＝0，进而得到a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，据此即可求解；【解答】（1）证明：∵DG∥EF，FG∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴四边形DEFG为矩形；（2）证明：如图，连接EG，交DF于点O，∵四边形DEFG为矩形，∴DO＝FO＝EO，∴∠ODE＝∠OED，∵点E为边AB的中点，∴OE为梯形ABFD的中位线，∴OE∥AD，∴∠ADE＝∠OED，∴∠ADE＝∠ODE，∴DE平分∠ADF；（2）解：∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，∴ADE+∠AED＝90°，∴ADE＝∠BEF，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b，∴DE2＝AD2+AE2＝a2+b2，S2＝a（a+b），∴，∵，∴，∴a2﹣5ab+6b2＝0，∴（a﹣2b）（a﹣3b）＝0，∴a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，∴a＝2b或a＝3b，当a＝2b时，AB＝a+b＝2b+b＝3b，∴，当a＝3b时，AB＝a+b＝3b+b＝4b，∴，∴的值为或．【点评】本题考查了相似型的综合应用，主要考查矩形的判定和性质，梯形的中位线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键。

苏州市2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

苏州市2024届数学八年级第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．方程()22113(1)x x x -+=-中二次项系数一次项系数和常数项分别是（） A ．1，-3，1B ．-1，-3，1C ．-3，3，-1D ．1，3，-12．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为,C D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为( )A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．15,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,1或122⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()1,1或15,42⎛⎫⎪⎝⎭3．如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x≠0B ．x≤﹣3C ．x≥﹣3D ．x≠﹣34．在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( ) A ．1-B ．3-C ．1D ．35．下列根式中，最简二次根式是( ) A 5x B 12x C 37x D 21x +6．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<7．若点P （﹣3+a ，a ）在正比例函数y=﹣12x 的图象上，则a 的值是（） A ．14B ．﹣14C ．1D ．﹣18．函数y=23x-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≤3D ．x≥﹣39．下列式子为最简二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．10．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（） A ．c>b>aB ．b>c>aC ．c>a>bD ．a>b>c11．如图，在ABC 中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．2012．下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是（） A ．6B ．5C ．4D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知 3a b +=，10ab =，则2222a b ab +=______。

2020-2021学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功着陆月球．某玩具厂生产嫦娥三号模型1000个，为检测这批模型质量的合格情况，从中随机抽查了50个，合格49个．下列说法正确的是()A. 总体是99个嫦娥三号模型的合格情况．样本是49个嫦娥三号模型的合格情况B. 总体是1000个嫦娥三号模型的合格情况．样本是49个嫦娥三号模型的合格情况C. 总体是1000个嫦娥三号模型的合格情况，样本是99个嫦娥三号模型的合格情况D. 总体是1000个嫦娥三号模型的合格情况，样本是50个嫦娥三号模型的合格情况3.下列说法正确的是()A. 了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件C. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则甲的成绩比乙稳定D. 三张分别画有正方形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是134.若a3=b2，则a+bb的值为()A. 32B. 53C. 52D. 235.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：√a2−√b2−√(b−1)2的结果是()A. 1−aB. −a−1C. a−1D. a+16.方程2x2−5x+3=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号7.已知数据−1、2、3、−π、−5，其中负数出现的频率是()A. 20%B. 40%C. 50%D. 60%8.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD=1，则CE的长为()A. 12B. √32C. 13D. √339.如下图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)剩余部分种花草，要使剩余部分的面积为850m2，则道路的宽为()A. 0.5mB. 1mC. 1.5mD. 1.8m10.如图，点A在函数y=−8图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，x连接OA，则△ABO的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.y=√x+1中实数x的取值范围是______．x−212.从−3.−l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．13.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=____．14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，如果AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=______cm．15.已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a−b，则另一边长为_________．16.我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形．(1)△ABC中，AB=AC，∠A：∠C=1：2，可证△ABC是“黄金三角形”，此时∠A的度数为______．(2)△ABC中，AB=AC，∠A为钝角．若△ABC为“黄金三角形”，则∠A的度数为______．17.若一个反比例函数的图象与直线y=2x−6的一个交点为A(m,m−2)，则这个反比例函数的表达式是______ ．18.菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形面积为______，周长为______．三、解答题（本大题共10小题，共64.0分）19.(1)分解因式：a3−10a2+25a(2)计算：(2m2n−2)2⋅3m−3n3(结果只保留正整数指数幂)(3)计算：b+1a2−4÷b2+ba+2．20. 用适当方法解方程：x 2+6x +3=0．21. 已知：y =2x 2−ax −a 2，且当x =1时，y =0，先化简，再求值：(1−a−2a 2−4)÷a 2+aa 2+4a+4．22. 在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形(顶点是网格线的交点)．(1)画出△ABC 以C 点为旋转中心，顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，在第一象限画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1．23.某校1500名学生分别来自甲、乙、丙三个地区．现随机抽查部分学生，得到如下统计图．(1)一共抽查______名学生；(2)a=______，b=______，来自乙地区的人数比甲地区的人数多______%；(3)补全条形统计图，并根据以上统计估计全校学生中来自乙地区的人数大约是多少人？24.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．25.湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块一长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区(四块相同的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．(1)体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的1后，施工方进行了技术改3进，每天的绿化面积是原计划的两倍结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？(2)老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，请把过程写下来．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为边AB上一点，DO垂直平分CE于点O，以CE为直径作⊙O，交BC于点F．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若CD⋅CF=12，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，若AE =OD ，求AD 的长．27. 在平面直角坐标系中：定义一：点P(m,n)和点Q(x,y)，若{x =m +2y =n −1，则称点Q 为点P 的“友邻点”.例如：点(3,4)的“友邻点”为(5,3)；定义二：在平面内，点G 为线段AB 上任意一点，对于平面内的一点H ，若满足GH ≤AB ，则称点H 为线段AB 的“陪伴点”．(1)若点Q(−2,−4)是反比例函数y =kx (k ≠0)图象上点P 的“友邻点”，k =______；若已知A(0,1)，B(0,−1)，则C(2,2)，D(−2,1)，E(√3,0)三点中，是线段AB 的“陪伴点”的是______．(2)已知点P(m,n)在一次函数c 1：y =−√3x −√3+1的图象上，设点P 的“友邻点”Q(x,y)的运动轨迹为c 2． ①求c 2对应的函数解析式．②若A(1,0)，B(−1,0)，点H 是c 2上一点，若点H 是线段AB 的“陪伴点”，求出点H 横坐标x H 的取值范围．28.(1)如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：ADCE =AHCG；(2)在△ABC中，记tanB=m，点D在直线BC上，点E在边AB上①如图2，m=3，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD=3CE，则CDBE=______；②如图3，m=√33，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD=60°，DE=2AC，CD=3√3，求BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：总体是1000个嫦娥三号模型的合格情况，样本是50个嫦娥三号模型的合格情况．故选D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.【答案】B【解析】解：A、了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故此选项错误；B、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，正确；C、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则乙的成绩比甲稳定，故此选项错误；D、三张分别画有正方形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心，故此选项错误；对称图形卡片的概率是：23故选：B．直接利用抽样调查以及方差、三角形内角和定理、中心对称图形的定义分别分析得出答案．此题主要考查了抽样调查以及方差、三角形内角和定理、中心对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：设a3=b2=t，则a=3t，b=2t，所以a+bb =3t+2t2t=52．故选：C．设a3=b2=t，则可用t表示a、b得到a=3t，b=2t，然后把它们代入分式中约分即可．本题考查了比例的性质：运用比例性质用一个字母分别表示a、b，然后利用分式的性质计算．5.【答案】B【解析】解：由数轴可得：−1<a<0，0<b<1，则√a2−√b2−√(b−1)2=−a−b−(1−b)=−a−1．故选：B．直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵△=(−5)2−4×2×3=1>0，∴方程2x2−5x+3=0有两个不相等的实数根．故选：B．由方程的系数结合根的判别式可得出△=1>0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵在−1、2、3、−π、−5中，负数有3个，∴负数出现的频率是35=60%；故选D．数据总数为5个，负数有3个，再根据频率公式：频率=频数÷总数代入计算即可．本题考查了频数与频率．频率的计算方法：频率=频数÷总数．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO=BO=AB，∴AO=OC=BO=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB=OC，∠ABC=90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE=90°，∠EOC=30°，∴∠EOC=∠ECO，∴EO=EC，∴BE=2EO=2CE，∵CD=1，∴BC=√3CD=√3，∴EC=13BC=√33，故选：D．首先证明四边形ABCD是矩形，在Rt△BOE中，易知BE=2EO，只要证明EO=EC即可本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】设道路的宽为x米．依题意得：(35−x)(26−x)=850，解得：x1=1，x2=60(不合题意，舍去)所以，道路宽为1m。

江苏省苏州市吴江区八年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答．）1．计算的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形3．下列说法正确的是（）A．某个对象出现的次数称为频率B．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C．没有水分种子发芽是随机事件D．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势4．实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）A．B．C．D．5．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务．A．B．﹣ C． D．﹣6．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB 的长为（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A．B．1.5 C．D．28．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤10．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．约分= ．12．若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是．13．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= ．14．设a是π的小数部分，则根式可以用π表示为．15．若=，则+﹣= ．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为．17．已知：x=，y=．那么+= ．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（6分）化简与计算：（1）（ x≥0，y≥0）；（2）×+÷．20．（6分）解方程： =2﹣．21．（6分）先化简，再求值．，其中．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A'、B'的坐标．（1）画出OA'B'：（2）△OA'B'与△AOB 位似图形：（填“是”或“不是”）（3）若线段AB上有一点D （x0，y0），按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是．23．（6分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地．经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有名，其中选择景区A的学生的频率是：（2）请将图②补充完整：（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）24．（8分）某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：x（元） 2 3 4 6y（元）12 8 6 4（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x＞0时的图象；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：；若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．25．若k是正整数，关于x的分式方程+=1的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程﹣=总无解，求a的值．26．如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若2，，（其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．27．（10分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C （t，﹣），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ．28．（12分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．（1）如图①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD•DF=AE•DC，求证：DE⊥CF：（2）如图②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC时，求证：DE•CD=CF•DA：（3）如图③，若BA=BC=3，DA=DC=4，设DE⊥CF，当∠BAD=90°时，试判断是否为定值，并证明．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答．）1．计算的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： =2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．2．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列说法正确的是（）A．某个对象出现的次数称为频率B．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C．没有水分种子发芽是随机事件D．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；频数（率）分布折线图．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：某个对象出现的次数称为频数，A错误；要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查，B错误；没有水分种子发芽是不可能事件，C错误；折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势，D正确．故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．【解答】解：A、由6+2x≥0得，x≥﹣3，所以，x＜﹣3时二次根式无意义，故本选项错误；B、由2﹣x≥0得，x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；C、∵（x﹣1）2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；D、由x+1≥0得，x≥﹣1，所以，x＜﹣1二次根式无意义，又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务．A．B．﹣ C． D．﹣【考点】列代数式（分式）．【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【解答】解：∵某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，∴原计划的时间是天，∵实际每天生产了b+c只，∴实际用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天．故选D．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．6．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB 的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】根据题意，作出图形．根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD﹣CD．【解答】解：如图，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD===．又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD﹣CD=﹣=．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A．B．1.5 C．D．2【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE===，∴BC=BE=．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．8．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】设正方形的边长为4a，则AE=DE=2a，DF=a，CF=3a，理由勾股定理计算出BF=5a，BE=2a，EF=a，理由勾股定理的逆定理可证明△BEF为直角三角形，∠BEF=90°，再计算==2， ==2，则=，根据相似三角形的判定即可得到Rt△ABE∽Rt△DEF，同理得Rt△ABE∽Rt△EBF，Rt△EBF∽Rt△DEF．【解答】解：有三对相似三角形，Rt△ABE∽Rt△DEF，Rt△ABE∽Rt△EBF，Rt△EBF∽Rt△DEF．理由如下：设正方形的边长为4a，则AE=DE=2a，DF=a，CF=3a，在Rt△BCF中，BF==5a，在Rt△ABE中，BE==2a，在Rt△DEF中，EF==a，∵BE2+EF2=BF2，∴△BEF为直角三角形，∠BEF=90°，∵==2， ==2，∴=，∴Rt△ABE∽Rt△DEF，同理得=，∴Rt△ABE∽Rt△EBF，∴Rt△EBF∽Rt△DEF．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【考点】反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠P OQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【解答】解：①、x＜0，y=﹣，∴①错误；②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=﹣．则P02=PM2+OM2=a2+（﹣）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选B．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．10．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2D．12【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【解答】解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小．在Rt△BMM′中，MM′=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2．∴OM+OB的最小值为2，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．约分= ．【考点】约分．【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可．【解答】解： =．故答案为：．【点评】此题考查了约分的知识．题目非常简单，解题时要注意细心．12．若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（﹣6，﹣3），∴﹣3=，得k=18，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．13．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= 15 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案为：15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键．14．设a是π的小数部分，则根式可以用π表示为π+1 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意表示出a，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a=π﹣3，则原式====π+1，故答案为：π+1【点评】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．15．若=，则+﹣= ．【考点】分式的化简求值．【分析】已知等式整理得到a=1.5b，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把a=1.5b 代入计算即可求出值．【解答】解：∵ =，即a=1.5b，∴原式=====，故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为 6 ．【考点】梯形．【分析】过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．【解答】解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形∴DE=AC=3，CE=AD=1在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．∵四边形ACED是平行四边形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=6．故答案是：6．【点评】本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．17．已知：x=，y=．那么+= 98 ．【考点】二次根式的化简求值；分式的加减法．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x==5﹣2，y==5+2，∴原式===98，故答案为：98【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是．【考点】正方形的性质．【分析】过点G作GM⊥AD于M，如图，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1﹣x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【解答】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1﹣x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x： =（1﹣x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．化简与计算：（1）（ x≥0，y≥0）；（2）×+÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）（ x≥0，y≥0）=5xy；（2）×+÷==3+8=11．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．20．解方程： =2﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣1），得x=2（2x﹣1）+3，解得x=﹣．检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣1≠0．故原方程的解是x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值．，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A'、B'的坐标．（1）画出OA'B'：（2）△OA'B'与△AOB 是位似图形：（填“是”或“不是”）（3）若线段AB上有一点D （x0，y0），按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是（1.5x0，1.5y0）．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）直接利用将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A'、B'的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△OA'B'，即为所求；（2）△OA'B'与△AOB是位似图形；故答案为：是；（3）若线段AB上有一点D （x0，y0），按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是：（1.5x0，1.5y0）．故答案为：（1.5x0，1.5y0）．【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23．某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地．经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有180 名，其中选择景区A的学生的频率是：（2）请将图②补充完整：（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），选择景区A的学生的频率是： =．故答案是：180，；（2）C组的人数是180﹣36﹣30﹣42=72（人），；（3）全校学生选择景区C的人数是120×=480（人）．答：全校选择景区C的人数是480人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：x（元） 2 3 4 6y（元）12 8 6 4（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x＞0时的图象；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：T=24﹣；若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；（3）利用利润=销量×（2016春•吴江区期末）（1）若k是正整数，关于x的分式方程+=1的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程﹣=总无解，求a的值．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：（1）去分母得：（x+k）（x﹣2）﹣k（x+2）=x2﹣4，整理得：x=2﹣2k，由x为非负数，得到2﹣2k≥0，即k≤1，由k为正整数，得到k=1；（2）去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）=﹣2，即（a+1）x=2a+5，当a=﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x=，当x=2时，a不存在；当x=3时，a=2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．26．（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若2，，（其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）根据图形可知：△ABC的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a为长、2b为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=．故答案为：．（2）构造如图的矩形，设每个单位矩形的长为b，宽为a，则：AD=，AC=2，BC=．则△ABC的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积之差，故S△ABC=5a×2b﹣×3a×b﹣×5a×b﹣×2a×2b=4ab．【点评】本题考查了二次根式的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．27．（10分）（2016春•吴江区期末）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C （t，﹣），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．【解答】解：（1）∵S△AOB=OB•AB=，∴×1×a=，∴a=．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，），∴k=﹣．（2）∵C （t，﹣）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣t=﹣，解得：t=3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y=mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y=﹣x+．令y=﹣x+中y=0，则x=2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB=，BM=2﹣（﹣1）=3，∴AM==2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM=2，A（﹣1，），M（2，0），∴，解得：n=m．∵顶点N（m，n）在一次数函数y=bx上，∴b=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）（2016春•吴江区期末）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．（1）如图①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD•DF=AE•DC，求证：DE⊥CF：（2）如图②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC时，求证：DE•CD=CF•DA：（3）如图③，若BA=BC=3，DA=DC=4，设DE⊥CF，当∠BAD=90°时，试判断是否为定值，并证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到∠A=∠FDC=90°，根据相似三角形的性质得到∠CFD=∠AED，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到△DFG∽△DEA，推出=，根据△CGD∽△CDF，得到=，等量代换即可得到结论；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵AD•DF=AE•DC，∴，∴△AED∽△DFC，∴∠CFD=∠AED，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠DGF=90°，∴DE⊥CF；（2）证明：∵∠A=∠EGC，∠ADE=∠GDF，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠AED=∠EDC，∴∠B=∠ADC，∵△DFG∽△DEA，∴∠AED=∠DFG，∴DFC=∠GDC，∵∠DCG=∠FCD，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴DE•CD=CF•DA；（3）解：为定值，理由：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，。

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放广告B．下雨天，每个人都打着雨伞C．若x＞y，则﹣2x＞﹣2y D．若实数a≠0，则|a|＞03．（3分）若分式的值为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，方程变形后正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝56．（3分）一次函数y＝kx+2（k为常数，且k≠0）图象上两点A（﹣1，m），B（3，n），且m＞n，下列关于反比例函数图象性质的说法中，正确的是（）A．图象关于y轴对称B．图象在第一、第三象限C．y随x的增大而增大D．当x＜0时，y＞07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E，F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF，则添加下列条件，仍不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFDC．AE＝CF D．AE⊥BD，CF⊥BD8．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，连接AE，DE，且EA平分∠BED，若，则△ADE与△ABE的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．9．（3分）某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是．10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值为．11．（3分）化简：＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝°．13．（3分）反比例函数图象与一次函数y＝x﹣4的图象交于点（a，b），则的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE于点E．若AB＝14，AC ＝8，则DE的长为．15．（3分）如图，点A（2，m）在反比例函数的图象上，将直线OA向上平移2个单位长度后交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若AO＝2BC，则k的值等于．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为边长向外侧作正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHI，连接EF，GH，DI．若正方形AFGC的面积为9，正方形BCHI的面积为16，则六边形DEFGHI的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（4分）计算：．18．（8分）解方程：（1）；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）求证：m取任意实数，该方程总有两个实数根；（2）设该方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝3x1x2，求m的值．20．（6分）某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元、但人均收费不低于60元某校八年级（1）班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元．则该班参加这次研学活动的学生有多少人？21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点O，且AE＝AD．求证：四边形ABEC是矩形．22．（8分）如图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）．（1）如图1，△ABC绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到△A′B′C′，则点P，Q，M，N四个点中为旋转中心是点；（2）如图2，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到△DEF（其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．①在图2中画出△DEF；②△DEF的面积为．23．（8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜欢的球类项目统计表项目A B C D E名称乒乓球羽毛球排球足球篮球人数m361218n解答以下问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中E．篮球运动项目的圆心角的度数为°；（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数．24．（8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，m），过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点P的坐标．25．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E．连接CD，AE交于点F，且AC＝AE．（1）求证：△ABC∽△FCE；（2）若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB是矩形，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C的坐标为（8，6），双曲线分别交AC，BC于点D，E．（1）点D的坐标为；（2）若点P是对角线OC上一点．①连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转90°后得到线段AQ．若点Q恰好在双曲线上，求此时点P坐标；②连接DE，DP，若∠DPC＝∠DEC，请画出图形探究并求OP的长．27．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P为CD边上一动点（与点C，D不重合），连接AP，过点A作AQ⊥AP交CB的延长线于点Q，连接PQ，交AB于点E．设AB＝m，AD＝n．（1）当m＝4，n＝2时．①若点P是CD中点时，求BQ的长；②若△AEP是等腰三角形，求PD的长；（2）取PQ的中点M，连接AM，BM，BP，若在点P运动过程中存在某一位置，使得四边形AMBP 是平行四边形，则m，n之间的数量关系为．2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；B．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放广告”是随机事件，不符合题意；B、“下雨天，每个人都打着雨伞”是必然事件，不符合题意；C、“若x＞y，则﹣2x＞﹣2y”是不可能事件，不符合题意；D、“若实数a≠0，则|a|＞0”是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴a﹣3＝0，解得：a＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件值是解题关键．4．【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【解答】解：，不能合并，故A错误，不符合题意；﹣＝2﹣＝，故B正确，符合题意；＝3，故C错误，不符合题意；÷＝，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．5．【分析】先根据等式的性质移项，方程两边都加4，再求出答案即可．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣1，配方，得x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．6．【分析】根据两点坐标确定一次函数增减性即k＜0，再根据k＜0分析判断反比例函数性质即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k为常数，且k≠0）图象上两点A（﹣1，m），B（3，n），且m＞n，∴一次函数性质为y随x的增大而减小，∴k＜0，当k＜0时，反比例函数图象性质是：当x＜0时，y＞0．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握两个函数性质是关键．7．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形．A、证明AO＝CO，EO＝FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形；B、证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形；C、不能证明△ABE ≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形；D、证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．A、连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故选项C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．8．【分析】作AF⊥ED于点F，可证明AFE≌△ABE，得FE＝BE，AF＝AB，设BE＝3m，则FE＝3m，AF＝AB＝4m，由∠EAD＝∠AEB＝∠AED，得AD＝ED，由勾股定理得（4m）2+（ED﹣3m）2＝ED2，＝m2，S△ABE＝6m2，则＝，于是得到问题的答案．则ED＝m，求得S△ADE【解答】解：作AF⊥ED于点F，则∠AFE＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠B，∵EA平分∠BED，∴∠AEF＝∠AEB，在△AFE和△ABE中，，∴△AFE≌△ABE（AAS），∴FE＝BE，AF＝AB，设BE＝3m，则FE＝3m，∵＝，∴AF＝AB＝BE＝×3m＝4m，∵∠EAD＝∠AEB＝∠AED，∴AD＝ED，∵AF2+DF2＝AD2，且DF＝ED﹣FE＝ED﹣3m，∴（4m）2+（ED﹣3m）2＝ED2，整理得ED＝m，＝ED•AF＝×m×4m＝m2，∴S△ADE＝AB•BE＝×4m×3m＝6m2，∵S△ABE∴＝＝，故选：B．【点评】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．9．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是80，故答案为：80．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10．【分析】把x＝3代入x2+2x﹣m＝0得32+6﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2+2x﹣m＝0，得32+6﹣m＝0，解得m＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】先把被除式分解因式，再把除法写成乘法运算的形式，然后约分即可．【解答】解：原式＝＝x2，故答案为：x2．【点评】本题主要考查了分式的乘除运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．12．【分析】根据旋转的性质可以得到AB＝AB′，然后利用等腰三角形的性质可以得到∠ABB′＝∠AB′B，接着利用已知条件和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，∴AB＝AB′，∠BC′B′＝90°，∠B′AC′＝∠BAC，∴∠ABB′＝∠AB′B，而∠BB′C′＝35°，∴∠ABB′＝90°﹣35°＝55°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为：70．【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质与判定及三角形的内角和定理，解题的根据是熟练利用旋转的性质．13．【分析】联立两个函数解析式求出交点坐标，代入计算即可．【解答】解：联立方程组，解得或，当a＝2+，b＝﹣2时，b﹣a＝﹣4，ab＝6＝＝＝﹣；当a＝2﹣，b＝﹣﹣2，b﹣a＝﹣4，ab＝6，∴＝＝＝﹣；综上分析，的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．14．【分析】延长BE、AC，交于点F，证明△AEB≌△AEF，根据全等三角形的性质求出得到AF＝AB＝14，AE＝EF，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，延长BE、AC，交于点F，∵AE平分∠BAC，AE⊥BE，∴∠BAE＝∠FAE，∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AF＝AB＝14，AE＝EF，∴CF＝AF﹣AC＝14﹣8＝6，∵BD＝DC，BE＝EF，∴DE是△BFC的中位线，∴DE＝CF＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】作CE⊥y轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，先求出直线BC的解析式，再利用相似求出点C的横坐标，利用直线解析式继而得到点C的纵坐标，根据反比例函数图象上得到坐标特征列出方程求出m值，即可得到k值．【解答】解：作CE⊥y轴，垂足为E，AF⊥y轴，垂足为F，根据题意可知B（0，2），设OA的解析式为y＝kx，代入点A（2，m）坐标得k＝m，∴直线OA的解析式为y＝mx，直线OA向上平移两个单位得解析式为y＝，∵AF∥CE，OA∥BC，∴△AFO∽△CEB，∵AO＝2BC，∴，∵A（2，m），∴CE＝1，当x＝1时，y＝，∴C（1，），∵点A、C在反比例函数图象上，∴2m＝，解得m＝，∴A（2，），∴k＝．故答案为：.．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握平移的性质是关键．16．【分析】如图，过点E作EK⊥FA的延长线于点K，可得∠EAK＝∠BAC，又因为∠AKE＝∠ACB＝90°，＝S△ACB，同理可证S△BID＝S△ACB，且AE＝AB，可证△AKE≌△ACB（AAS），则EK＝BC，从而S△AFE＝S△ACB，所以六边形DEFGHI的面积为：S△AFE+S△GCH+S△BID+S△ACB+S正方形ABGF+S正方形BCHI+S 且S△GCH，计算即可得到答案．正方形ABDE【解答】解：如图，过点E作EK⊥FA的延长线于点K，∵∠EAK+∠KAB＝∠BAC+∠KAB＝90°，∴∠EAK＝∠BAC，∵∠AKE＝∠ACB＝90°，且AE＝AB，∴△AKE≌△ACB（AAS），∴EK＝BC，∵AF＝AC，＝S△ACB，∴S△AFE＝S△ACB，同理可证，S△BID＝S△ACB，且S△GCH+S△GCH+S△BID+S△ACB+S正方形ABGF+S正方形BCHI+S正方形ABDE＝∴六边形DEFGHI的面积为：S△AFE+9+16+25＝74．故答案为74．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，证得△AKE≌△ACB是解题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．【分析】先求算式平方根，算二次根式乘法，去绝对值，再算加减即可．【解答】解：原式＝2﹣+﹣1＝1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．18．【分析】（1）去分母转化为整式方程求解；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）＝1﹣，3x＝x﹣2+1，x＝﹣，经检验，x＝﹣是分式方程的解；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，x1＝3，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程等知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程，掌握分式方程的解法．19．【分析】（1）根据题意求出△的值，判断出△的符号即可；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后将其代入x1+x2＝3x1x2列出关于m的方程，并解方程即可．【解答】（1）证明：在关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝2m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2．∵无论m为任何实数，（m﹣1）2≥0，∴4（m﹣1）2≥0．∴无论m为任何实数，该方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝2m﹣1．∵x1+x2＝3x1x2，∴2m＝3（2m﹣1）．解得m＝．即m的值为．【点评】本题考查的是根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．20．【分析】设该班参加这次研学活动的学生有x人，根据一共支付了2800元．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设该班参加这次研学活动的学生有x人，∵30×80＝2400＜2800，∴x＞30，由题意得：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不符合题意，舍去），答：该班参加这次研学活动的学生有40人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】由平行四边形的性质结合已知条件证明四边形ABEC是平行四边形，再证明AE＝BC，根据矩形的判定即可证得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴AB∥CE，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法是解决问题的关键．22．【分析】（1）连接AA'，BB'，CC'，分别作线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线，相交于点Q，则△ABC 绕点Q按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，即可得出答案．（2）①根据位似的性质作图即可．②利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图1，连接AA'，BB'，CC'，分别作线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线，相交于点Q，则△ABC绕点Q按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，∴旋转中心是点Q．故答案为：Q．（2）①如图2，△DEF即为所求．②△DEF的面积为（4+6）×6﹣﹣＝30﹣4﹣12＝14．故答案为：14．【点评】本题考查作图﹣位似变换、旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键．23．【分析】（1）从两个统计图可知，被调查的学生中喜欢“C．排球”的学生有12人，占被调查人数的10%，由频率＝可求出被调查人数，即样本容量，进而求出m的值，再由各组频数之和等于样本容量求出n的值即可；（2）求出样本中喜欢“E．篮球”的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；（3）求出样本中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）八年级被抽取的学生人数为：12÷10%＝120（名），m＝120×25%＝30（名），n＝120﹣30﹣36﹣12﹣18＝24（名），故答案为：30，24；（2）360°×＝72°，故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：该校八年级800名学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数大约有240名．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的关键．24．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）根据条件可知AB＝AD，继而推出点D坐标，再利用待定系数法求出直线BD解析式，与反比例函数联立方程组求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点B（2，m）在直线的图象上，∴m＝＝4，∴B（2，4），∵B（2，4）在反比例函数图象上，∴k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图，延长BP交x轴于点D，在函数中，当y＝0时，x＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（2，4）．∵BC⊥x轴，∠PBC＝∠ABC．∴AB＝AD，∴AC＝CD＝8，∴OD＝OC+DC＝8+2＝10，∴D（10，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B（2，4）、D（10，0）坐标得：，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣，联立方程组得，解得，，∴P（8，1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．25．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可以得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，∠ACB＝∠AEC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△ABC∽△FCE得出＝＝，求出AC＝2FE，求出AE＝2FE，EF＝AF，根据三角形＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，从而求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答的面积得出S△AFC案即可．【解答】（1）证明：∵DE是BC垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCE；（2）解：∵△ABC∽△FCE，∴＝＝，∴AC＝2FE，∵AC＝AE，∴AE＝2FE，∴EF＝AF，＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，∴S△AFC而BC＝6，DE＝2，＝3S△CDE＝3××3×2＝9，∴S△ABC∵△FEC∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，＝S△ABC＝×9＝．∴S△EFC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．【分析】（1）将y＝6代入反比例函数y＝求出x值可得点D坐标；（2）①作QM⊥y轴，PN⊥y轴，利用一线三垂直证明△MAQ≌△NPA，得到PN＝AM，QM＝AN，设点P坐标为（m，），则PN＝AM＝m，QM＝AN＝6﹣，可得Q（6﹣，6+m），利用反比例函数图象上得到坐标特征列出方程求出m即可得到点P坐标；②根据题意，符合条件的点P只有一处，即圆与OC的交点，依据相关数据代入计算即可．【解答】解：（1）在反比例函数y＝中，当y＝6时，x＝3，∴点D（3，6）．故答案为：（3，6）．（2）①如图，作QM⊥y轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，∵C（8，6），∴直线OC的解析式为y＝，∵∠QAP＝90°，∴∠MAQ＝∠NPA＝90°﹣∠NAP，在△MAQ和△NPA中，，∴△MAQ≌△NPA（AAS），∴PN＝AM，QM＝AN，设点P坐标为（m，），则PN＝AM＝m，QM＝AN＝6﹣，∴Q（6﹣，6+m），∵点Q在反比例函数y＝图象上，∴（6﹣）（6+m）＝18，解得m＝6或m＝﹣4（舍去），∴点P（6，）．②根据题意，点E（8，），∵∠DPC＝∠DEC，CD＝8﹣3＝5，∴点C、D、P、E四点共圆，点P在如图所示位置时，四边形PECD为矩形，此时DE＝PC＝＝＝，OC＝＝10，∴OP＝10﹣＝．【点评】本题为反比例函数综合运用，涉及到求正比例函数表达式、三角形全等的判定与性质等，熟悉矩形性质是解题的关键．27．【分析】（1）①证明出△ABQ为等腰直角三角形，即可解答；②当AE＝AP时，证明出△APQ≌△CPQ，AP＝CP，再在Rt△ADP中利用勾股定理计算即可；当PA＝PE时，证明△ABQ∽△ADP和，△ADP∽△QPC，利用相似比列式计算即可；当EA＝EP时，证明出E是PQ中点，由平行线分线段成比例，得B为QC中点，即可解答；（2）设AB与MP交于N，若四边形APBM为平行四边形，则AN＝BN，MN＝PN，得到QN：QP＝3：4，表示出QB，DP，再利用△ABQ∽△ADP的相似比计算即可解答．【解答】解：（1）①如图，∵点P为中点，∴DP＝DC＝2，∵AD＝2，∠D＝90°，∴∠PAD＝45°，∴∠PAB＝45°，∵∠PAQ＝90°，∴∠BAQ＝45°，∵∠ABQ＝90°，∴BQ＝AB＝4；②如图，当AE＝AP时，∴∠AEP＝∠APE，∵AB∥CD，∴∠AEP＝∠CPQ，∴∠APQ＝∠CPQ，∵∠PAQ＝∠PCQ＝90°，PQ＝PQ，∴△APQ≌△CPQ（AAS），∴PA＝PC＝4﹣PD，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2＝AP2，即22+DP2＝（4﹣DP）2，∴DP＝；当PA＝PE时，∵∠BAD＝∠PAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠PAD，∵∠ABQ＝∠ADP＝90°，∴△ABQ∽△ADP，∴AD：AB＝DP：BQ＝2：4＝1：2，∴BQ＝2DP，∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∴∠APD＝∠QPC，∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADP∽△QPC，∴AD：DP＝QC：PC，即2：DP＝（2DP+2）：（4﹣DP），∴DP＝﹣1（负值舍去）；当EA＝EP时，∠EAP＝∠EPA，∵∠EAP+∠EPQ＝90°，∠EPA+∠EQP＝90°，∴∠EAQ＝∠EQA，∴EA＝EQ，∴EP＝EQ，∵BE∥CP，∴QB＝BC，∴2DP＝2，∴DP＝1；综上DP长为：或﹣1或1；（2）如图，设AB与MP交于N，若四边形APBM为平行四边形，则AN＝BN＝m，MN＝PN，∵M为PQ中点，∴QN：QP＝3：4，∵BN∥PC，∴BN：PC＝3：4，∴PC＝m，∴DP＝m，∴QB：BC＝3：1，∴QC＝3n，∵△ADP∽△ABQ，∴AD：DP＝AB：BQ，即n：m＝m：3n，∴m2＝9n2，∴m＝3n．故答案为：m＝3n．【点评】本题考查了四边形综合应用，矩形性质、三角形相似的性质、等腰的存在性及准确的计算是本题的解题关键。

江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡相应的位置上)1．（3分）垃圾分类人人有责，下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣13．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）为了解某市八年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A．这100名八年级学生是总体的一个样本B．该市每位八年级学生的一分钟跳绳成绩是个体C．该市八年级学生是总体D．100名学生是样本容量5．（3分）下列约分结果正确的是（）A．＝x+y B．＝C．＝﹣x+y D．＝x36．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．摸出的两个小球所标数字之和等于6B．摸出的两个小球所标数字之和大于6C．摸出的两个小球所标数字之和等于1D．摸出的两个小球所标数字之和大于17．（3分）若﹣1＜a＜0，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 8．（3分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH 交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则▱ABCD的面积为（）A．15B．20C．28D．329．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点D在BC边上，且BD＜BC，△ABD与△AED关于AD对称，AE与BC交于点F，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(本人题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11．（3分）若分式的值为0，则x＝．12．（3分）已知＝，则＝．13．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_________个．14．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简﹣＝．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．16．（3分）我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形BCDE的边BE、CD表示井的直径，A在CB的延长线上，CD ＝5尺，AB＝5尺，AD交BE于F，BF＝0.4尺，根据以上条件，可求得井深BC为___________尺．17．（3分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t 的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3BC．将△ABC绕点C旋转到△EDC，点B在DE上，连接AE，若AE⊥DE，且AE＝2，则AB＝．三、解答题（本大题共76分,解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．（5分）化简：（﹣）2+﹣6．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，3）、B（n﹣5，﹣2）都在反比例函数y ＝（m≠0）的图象上．（1）求n的值及反比例函数的表达式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A、B两点，求一次函数的表达式；（3）结合函数图象，直接写出：当＜kx+b＜0时，x的取值范围．23．（6分）小丽和小明的家分别距离学校1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小丽和小明的速度比是3：4，结果小丽比小明早4min到达学校，求两人的速度．24．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．（1）求证：△CBF∽△DCE；（2）若点E恰为BC中点，且AB＝9，BF＝2，求AD的长．25．（8分）为了加强对学生的防诈骗安全教育，增强学生自我保护意识，某校随机抽取部分学生开展了一次“防诈骗知识”测试，共10题．测试结束后，学校团委对这些学生答题情况进行分析统计，并且绘制了两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次参加“防诈骗知识”测试的人数为人，在扇形统计图中，m＝，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整，并标出相应人数；（3）若将答对不少于8题的学生看作对“防诈骗知识”比较了解，已知该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估算出该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数．26．（9分）如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点B（a，6），过点B且平行于x轴的直线交y轴于A，点C在AB的延长线上，CD∥y轴交反比例函数图象于D，连接CO，DO．（1）求反比例函数的表达式；（2）若∠ABO＝∠OCD，求四边形OBCD的面积．27．（10分）如图，点M在矩形纸片ABCD（AD＞AB）的边AD上，点N在边BC上，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，点B恰好落在边CD上的点B′处，点A的对应点为A′，A′B′交AD于点O，作ME⊥CN于E，OA'＝OD．（1）求证：四边形CDME是正方形；（2）如果CM与BN相交于点P，且CB'＝2DB′＝4；①求CN的长；②求CP的长．28．（10分）我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形问题转化为三角形问题的重要思想．除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形．我们定义：四边形中，除一边以外其余的部分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形；有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题．（1）概念理解如图（1），在△ABC中，CH⊥AB于H，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、EH、DE、FH，写一个图形中的“等邻角四边形”：（不再添加除图形以外的字母）；（2）解决问题如图（2），四边形ABCD是“等邻角四边形”，且∠DAB＝∠ABC，延长AB、DC交于点P．求证：AD•PC＝BC•PD；（3）探索研究如图（3），Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝4，AD＝3，点E是BC边上的一个动点，当四边形ADEC成为“等邻角四边形”时，求四边形ADEC的面积．2020-2021学年苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡相应的位置上)1．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】要根式有意义，只要令x+1≥0即可【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．3．【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【解答】解：，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；，因此选项C符合题意；，显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这100名八年级学生的一分钟跳绳成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；B、该市每位八年级学生的一分钟跳绳成绩是个体，故B符合题意；C、该市八年级学生的一分钟跳绳成绩是总体，故C不符合题意；D、样本容量是100，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．【分析】由分式的性质一一验证．【解答】解：A、∵x2+y2与x+y没有公因式，∴x2+y2与x+y不能约分，故A选项不符合题意；B、∵x+m与y+m没有公因式，∴不能约分，故B选项不符合题意；C、，故C选项符合题意；D、，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题以考查约分为背景，主要检验了学生对于分式的约分法则的掌握情况，注意约分的时候分子分母不能除以0．6．【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．摸出的两个小球所标数字之和等于6，有可能发生的，也可能不发生，是随机事件，因此选项A符合题意；B．摸出的两个小球所标数字之和大于6，是不可能事件，之和最大为6，因此选项B不符合题意；C．摸出的两个小球所标数字之和等于1，是不可能事件，因为两次之和最小为2，所以选项C不符合题意；D．摸出的两个小球所标数字之和大于1，是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．7．【分析】首先根据a的范围判断出A、B、C三点都在第二象限的曲线上，再根据在每一象限内，y随x的增大而减小可得答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a﹣1＜0，a＜0，a+1＞0，∴A、B、C三点在第二和第四象限的曲线上，∵在每一象限内，y随x的增大而减小，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC ＝AD＝8，AB＝CD，再证明AB＝AE＝5，则CD＝5，接着根据∠CED＝90°利用勾股定理求得CE长，然后利用平行四边形的面积公式求得答案即可．【解答】解：由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝5+3＝8，AB＝CD，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝AEB，∴AB＝AE＝5，∴CD＝5，∵CE⊥DE，在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积为＝AD•CE＝8×4＝32，故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．9．【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴＝＝，∴AE＝，∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴＝＝，∴EC＝，∴OE＝EC+OC＝，∴A（﹣，），故选：C．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】作AG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质得BG＝CG＝BC＝4，由勾股定理可得AG＝8，根据对称的性质可得∠B＝∠E，BD＝ED，证明△ABG∽△EDH，根据相似三角形的性质得，则，由DF≥DH可得当AE⊥BC时，F与H重合，即DF⊥AE，此时DF＝DH，即可得的最小值．【解答】解：作AG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，∵AB＝AC＝12，BC＝8，AG⊥BC，∴BG＝CG＝BC＝4，∴AG＝＝＝8，∵△ABD与△AED关于AD对称，∴∠B＝∠E，BD＝ED，∵∠AGB＝∠DHE＝90°，∴△ABG∽△EDH，∴，即，∴，∵BD＝ED，∵DF≥DH，∴，当AE⊥BC时，F与H重合，即DF⊥AE，此时DF＝DH，∴的最小值为，故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造相似三角形是解此题的关键．二、填空题(本人题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11．【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0且x﹣2≠0，∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．【分析】利用比例的性质可设x＝2t，y＝3t，然后把它们代入中进行分式的混合运算．【解答】解：∵＝，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．13．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14．【分析】直接利用数轴得出各式符号，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＞0，a﹣10＜0，则原式＝a﹣5﹣（10﹣a）＝a﹣5﹣10+a＝2a﹣15．故答案为：2a﹣15．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15．【分析】根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝＝＝5，又∵OE⊥AD，∴，∴，解得OE＝，故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．16．【分析】利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．【解答】解：设BC＝x尺．∵四边形BCDE是矩形，∴BF∥CD，∴△AFB∽△ADC，∴＝，∴＝，解得x＝57.5，经检验：x＝57.5是分式方程的解．∴BC＝57.5（尺）．故答案为：57.5．【点评】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，先根据CD的函数表达式求出下课时学生注意力指数，再代入AB的函数解析式求出时间．【解答】解：设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x+20（0≤x≤10），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥25），∴当x＝40时，y2＝＝25，即下课时学生注意力指数为25，∵开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，∴y1＝2t+20＝25，解得：t＝2.5，∴开始上课第2.5分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．18．【分析】由旋转的性质可证明△ACE∽△BCD，则，可得BD＝．设BC＝k，则AC＝3k，则AB＝，EB＝ED﹣BD＝﹣，在直角三角形AEB中利用勾股定理建立方程4+，解出k值为，所以AB＝可求．【解答】解：由旋转可知，∠ACE＝∠BCD，AC＝EC，BC＝DC，AB＝ED，∴，故△ACE∽△BCD．∴，∴BD＝＝．设BC＝k，则AC＝3k，则AB＝，∴EB＝ED﹣BD＝﹣，又∵AE⊥DE，∴∠AEB＝90°，由勾股定理可得：AE2+BE2＝AB2，即4+，解得：k＝，则AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了图形旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出BD 的长、在直角三角形AEB中建立勾股定理方程求解是关键．三、解答题（本大题共76分,解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+2+2﹣2＝5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．20．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+1），化简，得x﹣3x+3＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x＝2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．【分析】利用平方差公式和完全平方公式化简，再代入x的值求解．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵x＝，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，需要用到完全平方式和平方差公式化简，在最后计算时，一定要记得分母有理化，化简到最简二次根式．22．【分析】（1）根据反比例函数系数k＝xy求得n＝2，进而即可由m＝3n求得m＝6；（2）利用待定系数法求一次函数解析式；（3）结合函数图象，写出一次函数图象在x轴的下方，且在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（n，3）、B（n﹣5，﹣2）都在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝3n＝﹣2（n﹣5），∴n＝2，∴m＝3n＝6，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵n＝2，∴点A（2，3）、B（﹣3，﹣2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x+1；（3）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，由图象可知，当＜kx+b＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23．【分析】设小丽的速度为3x米/分，则小明的速度为4x米/分，根据时间＝路程÷速度结合小丽比小明提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小丽的速度为3x米/分，则小明的速度为4x米/分，根据题意得：，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100．答：小丽的速度是75米/分，小明的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠DEC＝∠F＝90°，∠DCE＝∠CBF即可证明这两个三角形相似；（2）由（1）得：△CBF∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例，得，代入数据即可求出AD的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠F＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠DCE＝∠CBF，∴△CBF∽△DCE；（2）解：∵点E为BC中点，AB＝9，BF＝2，∴CE＝BC，DC＝AB＝9，设AD＝BC＝x，则CE＝x，由（1）得：△CBF∽△DCE，∴，∴，∴x＝6（负值舍去），∴AD＝6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，本题的关键是根据三角形相似得到对应线段成比例，从而求得线段的长度．25．【分析】（1）用答对8题的人数除以它所占的百分比得到本次参加“防诈骗知识”测试的人数，用答对7题的人数除以总人数得到B所占的百分比，可得m的值，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，可得，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据各组所占百分比求出D、E的人数，据此补充条形统计图；（3）用总人数乘以答对不少于8题的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）12÷24%＝50（人），m%＝×100%＝16%，∴m＝16，n%＝1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，“D：答对9题”所对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：50，16，108；（2）50×30%＝15（人），50×20%＝10（人），将条形统计图补充完整如图所示：；（3）解：（24%+30%+20%）×1500＝1110（人）．答：该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数有1110人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）先由正比例函数解析式求出B点坐标，再将B点坐标代入到反比例函数解析式中得到k的值；（2）因为CD∥y轴，所以∠OCD＝∠AOC，又因为∠ABO＝∠OCD，所以∠AOC＝∠ABO，又由于∠OAB＝90°公共，所以△OAC∽△BAO，所以，由此式可以求得AC＝9，因为AC∥x轴，所以可以得到C（9，6），又由于CD∥y轴，所以D的横坐标为9，由反比例函数解析式可以求得D（9，），分别求出△OBC和△OCD的面积，两者之和即为四边形OBCD的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x和反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点B （a，6），∴令y＝6，则，∴x＝4，∴B（4，6），∴k＝24，∴反比例函数的表达式为；（2）∵CD∥y轴，∴∠OCD＝∠AOC，又∠ABO＝∠OCD，∴∠AOC＝∠ABO，∵∠OAC＝∠BAO＝90°，∴△OAC∽△BAO，∴，∴AO2＝AB•AC，∵B的坐标为（4，6），且AB∥x轴，∴AO＝6，AB＝4，∴36＝4AC，∴AC＝9，∴C（9，6），∵CD∥y轴，∴D（9，），∴，S四边形OBCD＝S△BOC+S△COD＝＝30．【点评】本题是一道反比例函数与四边形相结合的综合题，考查了平面直角坐标系中平行于x轴和y轴直线上点的坐标特征，以及用填充或者分割法求解面积的基本方法．27．【分析】（1）先证四边形CDME为矩形，再由折叠性质利用ASA证明△A'MO和△DB'O．从而可得OM＝OB'，DM＝AB＝DC，得到一组邻边相等，即可证明四边形CDME为正方形；（2）①由CB'＝2DB′＝4，可推出AM＝A'M＝DB'＝2，DM＝DC＝6，BC＝AD＝8．设CN＝x，在直角三角形B'NC中建立勾股定理方程CN2+CB'2＝B'N2，解此方程即可得结果；②由①可得CN＝3，B'N＝5，CB'＝4，作PH⊥CN于H，易证△PNH∽△B'NC，则得比例式．因为四边形CDME是正方形，所以∠PCN＝45°，PH＝CH，设PH＝CH＝y，即，解得y＝，所以PC＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD．∵ME⊥BC，∴∠MEC＝90°，由此可得四边形CDME为矩形．由折叠可知，∠A＝∠A'＝90°，A'B'＝AB，在△A'MO和△DB'O中，，∴△A'MO≌△DB'O（ASA）．∴OM＝OB'，DM＝A'B'＝AB，∴DM＝DC，∴四边形CDME为正方形．（2）①∵CB'＝2DB′＝4，∴AM＝A'M＝DB'＝2，DM＝DC＝6，∴BC＝AD＝8．设CN＝x，∴B'N＝BN＝8﹣x，由CN2+CB'2＝B'N2，可得x2+16＝（8﹣x）2，解得：x＝3．故CN＝3．②由①可得：CN＝3，B'N＝5，CB'＝4，作PH⊥CN于H，如图，则∠NHP＝∠NCD＝90°，又∠PNH＝∠B'NC，∴△PNH∽△B'NC．∴，∵四边形CDME是正方形，∴∠PCN＝45°，∴PH＝CH，设PH＝CH＝y，即，解得：y＝，∴PC＝．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，图形折叠的性质，有一定综合性．在（2）中利用方程思想解决问题是解题的关键．28．【分析】（1）根据三角形中位线定理得DF∥BC，所以∠ADF＝∠B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知EH＝EB，所以∠EHB＝∠B，得到∠EHB＝∠ADF，进一步推理即可得到四边形DHEF为“等邻角四边形”；（2）过点C作CF∥AD交AB于点F，可证△APD∽△FPC，CF＝CB，得，进一步变形即可得出结论；（3）分三种情况考虑：①∠CAB＝∠EDB＝90°，四边形CADE为直角梯形，根据梯＝S△CAB﹣S△EDB，求出S△CAB 形面积公式求出即可，②∠ADE＝∠DEC时，S四边形CADE即可，③∠C＝∠CED时，S四边形CADE＝S△CAB﹣S△EDB，求出S△CAB和S△EDB即和S△EDB可．【解答】（1）解：∵点D、F分别是AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵CH⊥AB于H，点E是BC的中点，∴HE＝EB＝BC，∴∠EHB＝∠B，∴∠EHB＝∠ADF，∵∠ADF+∠FDH＝∠EHD+∠DHE＝180°，∴∠FDH＝∠DHE，∵四边形DHEF为凸四边形，∴四边形DHEF为“等邻角四边形”，故答案为：四边形DHEF；（2）证明：过点C作CF∥AD交AB于点F，∴∠A＝∠CFP，∵∠A＝∠ABC，∴∠ABC＝∠CFP，∴CF＝CB，∵∠P＝∠P，∴△APD∽△FPC，∴，∴，∴AD•PC＝BC•PD；（3）解：分三种情：①当∠CAB＝∠EDB＝90°时，如图：∵∠CAB＝∠EDB＝90°，∠B＝∠B，∴△CAB∽△EDB，∴，∵AB＝8，AC＝4，AD＝3，∴BD＝8﹣3＝5，∴，∴DE＝，＝＝＝，∴S梯形CADE②当∠ADE＝∠DEC时，如图：过点E作EH⊥AB于点H，∴∠CAB＝∠EDB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△CAB∽△EHB，∴，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝4，AD＝3，∴BC＝，∵∠ADE＝∠DEC，∴∠BDE＝∠DEB，∴BD＝BE＝5，∴，∴EH＝，＝S△CAB﹣S△EDB＝，∴S四边形CADE③当∠C＝∠CED时，如图：过点A作AF∥DE交BC于点F，过点E作EH⊥AB于点H，过点F作FN⊥AB于点N，过点F作FM⊥AC于点M，过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AFC＝∠CED，∵∠C＝∠CED，∴AF＝AC＝4，∵AG⊥BC，∴AF＝2CG，∠CGA＝∠CAB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△CAG∽△CBA，∴，∴，∴CG＝，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝，∵FM⊥AC，∴∠CMF＝∠CAB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△CMF∽△CAB，∴，即，∴CM＝，∴AM＝FN＝，∵AF∥DE∴△BED∽△BFA，∵FN⊥AB，EH⊥AB，∴，即，∴EH＝，＝S△CAB﹣S△EDB＝，∴S四边形CADE综上所述，四边形ADEC的面积为．【点评】本题是相似综合题，理解新定义的条件，正确作出辅助线，找到相似三角形是解决问题的关键，分类讨论是难点．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

苏州市2010－2011学年度第二学期期末试卷初二数学班级初二( _____）学号______ 姓名_______ 成绩_______一、填空：（每题2分，共20分）1．当x ________时，分式11x +有意义，当_______时，分式2341x x x --+的值为0．2．如果最简二次根式33x x +与最简二次根式123xx +同类二次根式，则x ＝_______．3．当k ＝________时，关于x 的方程()11270k k xx +-+-=是一元二次方程．4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．5．若点(2，1)是反比例221m m y x+-=的图象上一点，则m ＝_______．6．一次函数y ＝ax ＋b 图象过一、三、四象限，则反比例函数aby x = (x >0)的函数值随x 的增大而_______．7．如图，已知点A 是一次函数y ＝x ＋1与反比例函数2y x=图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA ＝OB ，那么△AOB 的面积为________．8．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，G 、F 分别是AD 、BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为________．9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__米．10．数据－2，－3，4，－1，x 的众数为－3，则这组数据的极差是________，方差为________．二、选择题：（每题2分，共20分）11．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．0.75 B．1634C．11013D．2312．分式：①22 3a a ++，②22a ba b--，③()412aa b-，④12a-中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是( )A．2和5 B．7和5 C．2和13 D．7和2014．若关于x的方程232x mx-=+的解是正数，则一元二次方程m x2＝1的根的情况是( )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根15．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等C．互为邻补角的两个角和为180° D．两个正数的和为正数16．若函数y＝(m＋2)x3m-是反比例函数，则m的值是( )A．2 B．－2 C．±2 D．≠217．如图，正比例函数y＝x与反比例2yx=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为( )A．1 B．2 C．4 D．1 218．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ( )A．19B．29C．13D．4919．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC ＝3，则CD 的长是( ) A ．83 B ．23 C ．43 D ．5320．已知函数y ＝x －6，令x ＝1，2，3，4，5，6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P(x 1，y 1)、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( ) A ．15 B ．25 C ．215 D ．415二、解答题：（共60分） 21．计算：（每题3分，共12分）(1)()()()2321321321-+-- (2)322131+-+++(3)32122x x x x --- (4)()()221111a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-÷+⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦-+⎢⎥⎣⎦ 22．解方程：（每题3分，共12分）(1)(x ＋4)2＝5(x ＋4) (2)2x 2－10x ＝3 (3)542332x x x +=-- (4)242111x x -=-- 23．（5分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2，3，12，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． (1)小丽取出的卡片恰好是3概率是______________；(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．24．（5分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，BD 平分∠ABC ．求证：AB ·BC ＝AC ·CD25．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝7，AC ＝6，有一动点P 从A 沿AB 移动到B ，移动速度为2单位/秒，有一动点Q 从C 沿CA 移动到A ，移动速度为l 单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA 与△ABC 相似．26．（5分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？27．（7分）如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：(1)△AEP∽△DEB(2) CE2＝ED·EP若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2＝ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）28．（8分）已知反比例函数2ky x=和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过(a ，b ），(a ＋k ，b ＋k ＋2)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： (3)根据函数图像，求不等式2kx>2x －1的解集； (4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．参考答案1．x ≠－1； x=4 2．2 3．－1 4．对角线相等的四边形是矩形。

5．1或－3 6．增大 751 8．3 9．8 10．7；6．8 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案CBDCAACCDD21．(1)()()()2321321321-+-- (2)322131+-+++=622- =222-(3)32122x x x x --- (4)()()221111a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-÷+⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦-+⎢⎥⎣⎦ =2122x - =11a b a b--+ 22．(1)(x ＋4)2＝5(x ＋4) (2)2x 2－10x ＝3 x 1=1或x 2=－4(3)542332x x x +=-- (4)242111x x -=-- x=1 x=－3 23．（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为13．（2）画树状图：∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种 ∴，∴这个游戏不公平，对小明有利． 24．略25．设运动时间为t 秒---->AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t (1)△PQA∽△CBA --->AP:AQ=AC:AB--->(2t)/(6-t)=6/8=3/4 --->8t=3(6-t)--->t=18/11≈1.64(2)△PQA∽△BCA --->AP:AQ=AB:AC--->(2t)/(6-t)=8/6=4/3 --->6t=4(6-t)--->t=12/5=2.4所以：两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA 与△BCA 相似。

26．(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x ＋30）天完成此项工程．由题意得：20（3011++x x ）＝1 ．整理得：x 2－10x －600＝0 ．解得：x 1＝30 x 2＝－20．经检验：x 1＝30 x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去．x ＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）甲独做a 天后，甲、乙再合做（20－3a）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++a a ．解得：a ≥36． 27．成立证明略 28．(1)k=2(2)A(1,1) B(12-，－2) (3)0＜x ＜1或x ＞12-(4)存在P 点 P 12，0)，P 2(2，0)，P 3(1，0)，P 4(2，0)。