数学七年级上北师大版4.5多边形和圆的初步认识教案
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识优秀教学案例
（一）知识与技能
1.了解多边形的定义、分类和性质，能够识别常见的多边形，并掌握多边形的计算方法。
2.掌握圆的定义、分类和性质，能够理解和运用圆的相关公式，解决与圆有关的问题。
3.能够运用多边形和圆的知识，解决实际生活中的问题，提高学生审美能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让他们结合自己身边的多边形和圆，探讨多边形和圆的性质和应用。
2.提出一些与多边形和圆有关的问题，如“你们能总结出多边形的计算方法吗？”，“如何判断一个图形是否为圆？”等，引导学生深入探讨。
3.鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作精神和团队意识。
（四）总结归纳
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生在互动交流中共同探讨和解决问题，培养了学生的合作精神和团队意识。
4.多元化的评价方式：本节课采用了自我反思、同伴评价和教师评价等多种评价方式，全面关注学生的知识掌握情况、思维发展水平以及情感态度与价值观的培养。
5.教学内容的整合与拓展：本节课不仅讲解了多边形和圆的基本知识，还通过实际应用问题的解决，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实践能力和创新精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的多边形和圆的图片，如教室里的桌子、自行车轮胎等，让学生直观地感受多边形和圆的存在。
2.向学生提出问题：“你们能找出这些图片中的多边形和圆吗？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3.总结多边形和圆的特点，顺势引入本节课的主题：“今天我们将要学习多边形和圆的相关知识。”
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识。在之前的课程中，学生已经掌握了直线、射线、角的概念，并了解了三角形的性质。在此基础上，引导学生认识多边形和圆，不仅能巩固和拓展他们的几何知识，还能激发他们对数学的兴趣，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课程设计
北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课程设计一、课程设计目的和意义本课程设计是为了让七年级学生初步认识多边形和圆，了解它们的性质、分类及应用，并能够正确地使用相关概念和知识，提高他们的数学素养和综合运用能力。
本课程设计旨在：1.帮助学生建立多边形和圆的概念，并使其能够进行分类；2.学生能够认识多边形和圆的性质，并能够应用相关的知识和方法解决实际问题；3.提高学生的观察能力、抽象思维能力等数学素养；4.培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力。
二、教学内容及安排1.教学内容本课程设计涉及到以下几个方面：1.多边形的概念和分类2.多边形的性质3.圆的概念和分类4.圆的性质5.多边形和圆的应用2.教学安排本课程设计将分为4个课时进行，具体安排如下：第一课时：多边形的概念和分类1.学习多边形的概念和分类；2.观察并识别不同类型的多边形；3.讨论多边形的分类标准。
第二课时：多边形的性质1.学习多边形的周长、内角和外角的概念和计算方法；2.认识不同类型多边形的性质，并进行比较；3.练习计算多边形的周长、内角和外角。
第三课时：圆的概念和性质1.学习圆的概念和性质；2.认识圆的直径、半径、圆心、圆周等基本概念；3.了解圆的周长和面积的计算方法。
第四课时：多边形和圆的应用1.学习多边形和圆的应用；2.进行实际问题的分析和解决；3.练习应用多边形和圆的知识解决实际问题。
三、教学方法和手段1.教学方法本课程设计将采用综合教学法（包括讲授、演示、练习、实践等），注重练习和实际应用，以加强学生的实际操作能力。
2.教学手段本课程设计将使用以下教学手段：1.多媒体课件：主要使用PPT制作的多媒体教学课件，包含各种多边形和圆的图片、动画等展示手段；2.教材：使用北师大版七年级上册的教材进行教学；3.实物展示：使用实际的多边形和圆的展示，让学生更加直观地认识它们；4.练习册：为了帮助学生巩固所学内容，设计了一些练习册，让学生进行练习。
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4.创新实践题：
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含多边形和圆的艺术作品，可以是绘画、剪纸或立体模型等，将数学与艺术相结合。
-学生可以尝试使用不同的材料，如彩纸、橡皮泥等，锻炼动手能力，提高对几何图形的理解。
5.家庭作业：
-布置适量的课后练习题，要求学生在家长监督下完成，巩固所学知识。
-能够理解圆的半径和直径之间的关系，即直径是半径的两倍。
-能够计算圆的周长和面积，并应用相关公式解决实际问题。
3.学会使用基本几何工具进行图形的绘制和测量。
-能够使用直尺、圆规等工具准确地绘制多边形和圆。
-能够利用量角器等工具测量多边形的内角和圆的角度。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，培养学生对多边形和圆的认知能力。
-结合动态图形，使学生直观理解多边形的性质，提高记忆效果。
2.教师引导学生学习圆的基本概念，如半径、直径、圆周等，并讲解圆的周长和面积计算公式。
-通过实际操作，如测量硬币的半径和周长，让学生在实践中掌握圆的相关知识。
3.教师以实例讲解多边形和圆在实际问题中的应用，如计算不规则图形的面积、设计图案等。
-让学生了解数学知识在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，学生将在教师的引导下，进行小组讨论，共同探究多边形和圆的性质和应用。
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形或圆的实例进行分析，探讨其性质和应用。
-学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同提高。
2.教师巡回指导，引导学生从不同角度分析问题，并提出解决问题的方法。
-教师要关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导，促进学生的思维发展。
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
北师大版七年级数学4.5 多边形和圆的初步认识教案
多边形与圆的初步认识教学设计教学目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
了解多边形的有关概念,理解正多边形的有关概念.2.了解圆以及和圆有关的概念.3.在具体情境中认识多边形，正多边形，圆，扇形。
4．能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
5. 在引导探究中培养学生有条理的思考和表达能力。
重点难点重点:了解多边形及圆有关概念。
难点:多边形中对角线的数量以及分割三角形问题。
圆的相关计算。
教法与学法教法:创设问题情境,采用启发式、探究式、实践式的教学方式,让学生亲身体验,直观感知操作,探索出结论,并应用解决实际问题,教师是整个活动的组织者和指导者,要表达以人为本的现代教学理念。
学法:动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,体验知识的形成过程,体会观察、分析、归纳等解决问题的技能方法。
教学过程：一、情境引入，观察生活中的图形，在学生议论的根底上,教师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?1.它们在同一平面内;2.它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?二、互动新授你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形。
一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形。
2.多边形的边、顶点、内角和外角。
多边形过一个顶点可以引出多少条对角线，共有多少条对角线，可以将多边形分成多少个三角形。
引导学生观察，分析，归纳，总结。
思维训练：从多边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点得到9条对角线，则这是几边形〔〕A.十边形B. 十一边形C.十二边形D.十三边形3、观察多边形，它们的边，角有什么特点？与同伴进行交流。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
归纳小结正多边形的概念及特点。
第二环节．圆的相关知识投影出示圆桌、车轮、轴承的图片,然后引导学生观察,并答复下列问题。
4.5多边形和圆的初步认识教案北师大版数学七年级上册
4.5多边形和圆的初步认识学习准备1.线段有个端点,可以用个大写字母来表示,与字母的,也可以用个小写字母来表示.2.角是由两条具有组成的,两条射线的公共端点是这个角的,两条是角的两条边.3.三角形的内角和等于.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题合作探究1.三角形的定义:由的三条线段所组成的图形叫三角形,用符号“”来表示.实践练习:观察图形:图中共有个三角形,它们分别是. 以AB为边的三角形有△ABC的三边分别是,△ADE的三个内角分别是.2.多边形的定义:由若干条线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做.顶点在圆心的角叫.4.正多边形的定义:各边,各也相等的多边形叫正多边形.探索新知合作探究5.如图(1)图中一共有个三角形,它们分别是;(2)以AB为边的三角形共有个,它们分别是;(3)以∠A为内角的三角形有个,它们分别是;(4)△CFD的3条边分别是,3个角分别是;(5)∠BEF是的内角.6.如图(1)一个三角形的内角和为;(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以四边形的内角和为;(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以五边形的内角和为;(4)一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以一个n边形的内角和为.归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成.教师指导一、易错点:多边形的计算.二、规律方法:n边形从一个顶点出发有n3条对角线,n边形一共有条对角线.当堂训练1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 003个三角形,则这个多边形的边数为( )(A)2 001 (B)2 005 (C)2 004 (D)2 0062.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.3.从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成个三角形.4.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中有个扇形.5.已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成条不同的弧.。
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北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。
但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。
三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。
2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。
2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。
3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。
2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。
3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。
同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。
北师大版七年级数学上册4.5多边形和圆的初步认识教案
北师大版七年级数学上册4.5多边形和圆的初步认识教案4.5多边形和圆的初步认识一、教学目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。
2、在具体的情境中认识多边形、扇形。
3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。
二、重点和难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯三、教学过程：（一）引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。
（Flash）引言：新的一天，新的开始。
让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。
（二）、合作探究1、认识多边形（1）看一看多媒体展示图片1、图片2（蜂房）教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了们的特征吗？”②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。
2、认识扇形多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash）教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？”②扇形与多边形区别在哪儿？③试用自己的语言描述一下扇形的特征。
④教师总结：联接圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
学生活动：学生合作交流说明：本环节难度较大，学生可多次补充。
很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。
3、探究规律（1）想一想幻灯片显示图片1教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？”③提出问题“谁能找出更好的规律？”学生活动：①根据自己的发现自由发言。
②小组研究后派代表发言教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。
北师大版七年级数学上册4.5多边形与圆的初步认识优秀教学案例
3.学生能够运用多媒体教学手段，如动画、图片等，提高自己的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂讨论，提出问题、解决问题，提高自己的自主学习能力。
2.学生能够感受到数学与生活的紧密联系，提高自己的学习兴趣和学习动机。
4.讲解圆的性质，如圆的周长、直径、弧等，并通过示例进行解释和演示。
（三）学生小组讨论
1.设计一些实际问题，让学生分组讨论，如计算多边形的面积、周长等，培养学生运用多边形和圆的知识解决实际问题的能力。
2.鼓励学生互相交流、分享自己的想法和成果，培养他们的合作交流能力。
3.教师在学生讨论过程中给予适当的引导和提示，帮助学生更好地理解和应用多边形和圆的知识。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它们是提高教学效果、促进学生全面发展的重要因素。在教学过程中，我将不断挖掘和运用这些亮点，努力提升自己的教学水平，为学生的全面发展贡献力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入多边形和圆的概念，如展示一些常见的多边形和圆的图片，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体动画展示多边形和圆的生成过程，让学生直观地理解它们的定义和性质。
3.设计一些实际问题，如计算多边形的面积、周长等，让学生在解决实际问题的过程中，加深对多边形和圆的理解和应用。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索多边形的定义。教师在这个过程中给予适当的引导和提示，如多边形的特点、边的数量等。
2.讲解多边形的性质，如多边形的内角和、外角和等，并通过示例进行解释和演示。
3.引入圆的定义，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索圆的特征。教师在这个过程中给予适当的引导和提示，如圆心的位置、半径的长度等。
七年级数学上册 4.5 多边形和圆的初步认识教案 (新版)北师大版
4.5 多边形和圆的初步认识教案1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．教学重点与难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教法与学法指导：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：自主探究——交流合作——归纳应用课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探求新知，生成概念探究1．多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接成的．生3：这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．探究2．多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角生3：n边形有n个顶点,n条边,n个内角2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．生4：从n边形的一个顶点出发,可以画出(n-3)条对角线．师：你们真是太聪明了！那么从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探究3．正多边形的定义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教师总结：正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．探究4．和圆、有关的概念教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三、思维训练，应用新知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识教学设计
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）设计一份关于多边形和圆的科普宣传海报。
（2）制作一个包含多边形和圆形的几何模型，展示其性质和计算方法。
（3）组织一场关于多边形和圆的知识竞赛，提高同学们的几何素养。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，不得抄袭他人作品。
2.书写工整，表述清晰，步骤齐全。
（4）组织小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和沟通能力。
2.教学策略：
（1）对于多边形的分类和性质，设计具有层次性的问题，引导学生逐步深入理解凸多边形和凹多边形的区别，以及多边形内角和的计算方法。
（2）对于圆的性质和圆周率，通过实际操作和探究活动，让学生感受圆周率的含义，掌握圆的相关性质。
（1）多边形的分类及性质，如何区分凸多边形和凹多边形？
（2）圆的性质及计算方法，如何计算圆的周长和面积？
（3）多边形和圆在实际生活中的应用，举例说明。
2.教学内容关联：
通过小组讨论，让学生在互动交流中加深对多边形和圆的认识，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
因此，作为一名特级教师，我需要针对学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，引导学生逐步深入地认识多边形和圆。在教学过程中，关注学生的思维发展，及时解答他们的疑问，帮助他们构建正确的几何图形认知体系，从而提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形和圆的基本概念、性质、计算方法。
北师大版七年级数学上册：4.5 多边形和圆的初步认识 教案.doc
4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。
本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。
本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。
通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。
多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。
因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。
二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。
数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。
七年级学生年龄小，好动，思维简单。
新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。
同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
2.七年级学生好动。
听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。
北师大版七年级上册数学4.5多边形和圆的初步认识优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识1.认识多边形的观点，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的极点、边、内角、对角线、正多边形的观点.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的观点.4.把圆分红几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角 .一、情境导入周末，加菲猫喜悦地挥动着剪刀，比较着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图） .主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包括的多边形有哪些？请你起码说出五种” .听到这样的问题，加菲猫忍不住挠起了头 . 聪慧的同学，你能帮他找出来吗？二、合作研究研究点一：判断多边形图中共有多边形（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个分析：依据多边形的定义可知，图② 不是由线段构成的；图① 、④ 不是由线段首尾按序相连而成的，只有图③、⑤切合多边形的定义 .应选 B 项 .方法总结：在分辨一个图形能否为多边形时，必定要抓住多边形定义中的重点词语，如“线段”“首尾按序连结”“关闭”“平面图形”等 .这样，关于某些貌同实异的图形，只需依据定义进行比较和剖析，即可判断.研究点二：确立多边形的对角线一个多边形从一个极点最多能引出2015 条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018分析：这个多边形的边数为2015＋3＝ 2018.应选方法总结：过 n 边形的一个极点能够画出（D.n－ 3）条对角线.此题只需逆向求解即可 .研究点三：求扇形圆心角将一个圆切割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为圆心角的度数.2： 3： 4，求这三个扇形分析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×2＝ 80°； 360°×3＝ 120°；2＋3＋ 42＋3＋ 4360 °×4＝ 160°.2＋3＋4方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比× 360°.教课过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感觉丰富的图形世界，领会知识根源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。
【北师版七年级数学上册教案】4.5多边形和圆的初步认识
4.5 多边形和圆的初步认识教课目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感觉图形世界的丰富多彩.2.在详尽情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.3．并能依据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.4.在丰富的活动中发展学生有条理的思虑和表达能力.教课重难点【教课要点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在详尽的情境中认识多边形、扇形.【教课难点】研究切割平面图形的一些规律,感觉图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实质问题的习惯 .课前准备课件．教课过程多边形部分（一）创建情境，引出课题.出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟习的平面图形. 学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形等. 教师对答案稍作评论，引出本节课的课题《多边形和圆的初步认识》 .【设计企图】经过美丽的图片开头，立刻就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及着手动脑的欲念，激发学生思想，也充足的表现了数学源于生活，使学生感觉数学就在我们身边.（二）自学新知课件出示导学纲要（一）自学课本P122，并回答以下问题.1、什么是多边形？2、我们常有的图形哪些是多边形？3、什么叫多边形的对角线？4、找出右图中多边形的极点，多边形的边，多边形的内角以及多边形的对角线 .5、你还可以画出右图中的其余对角线吗？自学结束后，找同学回答导学纲要的问题，检查自学状况.答案： 1、由若干条不在同向来线上的线段首尾按序相连构成的封闭平面图形注：本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.2、三角形、四边形、五边形、六边形等3、在多边形中，连接不相邻两个极点的线段叫做多边形的对角线4、极点：点 A 、点 B 、点 C、点 D 、点 E边：线段AB 、线段 BC、线段 CD 、线段 DE 、线段 EA内角：∠ ABC 、∠ BCD 、∠ CDE 、∠ DEF 、∠ EAB对角线：线段AC 、线段 AD5、线段 BE 、线段 BD 、线段 CE教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误的及时纠正.对学生的自学状况进行评论.【设计企图】经过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既可以开发学生动脑思虑的能力，又可以很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感觉知识产生的过程，提升了学生的自主学习能力 .（三）拓展延伸在学生记忆了看法的基础上出示做一做做一做包含两个小题：1、 n 边形有多少个极点、多少条边、多少个内角？2、过 n 边形的每一个极点有几条对角线？指引学生从一般的多边形开始思虑，三角形、四边形、五边形、六边形，而后经过找规律的方式得出 n 边形的相关知识 .【设计企图】这样的设计旨在商讨多边形的各项数目关系，使学生经过观察、归纳、猜想获.得对多边形的进一步认识，开发了学生的思想能力以及归纳推理能力（四）合作研究小组交流合作，共同完成议一议.经过合作，小组共同得出答案个边相等，各角也相等依据学生的答案引出正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形共同得出图 4-23 中各多边形的名称：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形【设计企图】运用小组合作交流的方式，既培育了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较费劲的同学也能参加到学习中来，表现了学生是学习的主体.（五）练习牢固对多边形部分内容进行牢固.出示随堂练习题1、现实生活中有好多正多边形的实例，试举出两例2、若一个多边形从一个极点出发最多可以引10 条对角线，则它是（）A 、十三边形B 、十二边形C、十一边形 D 、十边形3、以下说法不正确的选项是（）A、各边相等的多边形是正多边形B、等边三角形是正多边形D、各角相等的多边形不必定是正多边形教师校订答案，不一样难度的问题让不一样层次的学生回答，争取让全部学生都有展现自己的机遇 .【设计企图】本环节的练习题分成了不一样的层次，这样会尽量的照料到全部的学生，使学习费劲的同学也能参加到问题的回答中来，表现自己的价值.同时又让优等生在知识方面获取了进一步的增强与牢固.圆的初步认识部分（一）复习引入课件出示图片，回顾以前学过的圆和扇形，你们还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔划出一个圆吗？经过 flash 动画演示圆的形成过程.帮助学生回忆旧知识.【设计企图】经过生活实例让学生直观感觉圆和扇形的特色，态定义，加深学生对知识的理解.使学生感觉数学本源于生活（二）自学新知出示导学纲要（二），自读课本123 页，并回答以下问题1、什么样的图形叫做圆？.经过画圆的过程抽象出圆的动2、找出右图中的半径、圆弧、扇形和圆心角.3、会读写圆弧 .学生独立完成自学教师检查自学状况.答案：1、平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆么？2、半径 AO 、 BO弧AB扇形AOB圆心角∠ AOB.什3、写作：读作：圆弧AB也许弧AB学生自己在练习本上练习圆弧的写法，并读出来.【设计企图】经过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既可以开发学生动脑思虑的能力，又可以很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感觉知识产生的过程，提升了学生的自主学习能力.（三）拓展延伸在学生记忆了看法的基础上出示例1例 1：将一个圆切割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.解：由于一个周角为360o，因此分成的三个扇形的圆心角分别是：36001=60 012336002=120 012336003=180 0123【设计企图】经过例题让学生认识这部分内容的解题思路和解题方式，加深知识的深度，提高学生能力 .（四）合作研究小组交流合作，共同完成议一议 .1、如图 4-25，将一个圆分成三个大小同样的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与伙伴进行交流2、画一个半径是 2cm 的圆，并在此中画一个圆心为60o的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与伙伴交流 .教师对答案进行汇总，讲解本题解题思路：1、由于一个圆被分成了大小同样的扇形，因此每个扇形的圆心角同样，又由于圆周角是360o，因此每个扇形的圆心角是 360o÷ 3=120o，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一.2、先求出这个圆的面积S=π R2=4π， 60÷360=1/6 扇形面积 =4π × 1/6=2 π /3【设计企图】运用小组合作交流的方式，既培育了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较费劲的同学也能参加到学习中来，表现了学生是学习的主体.（五）练习牢固1、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？2、半径为 1 的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，央求出这个扇形的面积.一名学生板演教师校订答案，注意学生的解题步骤.增强学生的解题能力，将学生【设计企图】本环节的练习题旨在牢固学生圆部分所学知识，所学知识充足开发，培育学生的思想能力.小结：今日这节课什么收获？多边形：①多边形的对角线②过 n 边形的每个极点有（n-2）条对角线③正多边形的特色圆的初步认识：①圆弧的读法和写法②扇形和圆心角作业：课本习题 4.5 知识技术1、数学理解。
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》是北师大版数学七年级上册第4.5节的内容。
本节内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义。
通过本节的学习，学生能够理解多边形和圆的基本概念，掌握多边形的分类方法，了解圆的性质。
教材通过生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但部分学生对抽象几何图形的理解仍有一定难度，特别是对圆的概念和性质的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。
三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和圆的定义，掌握多边形的性质及圆的性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.学会运用多边形和圆的知识解决实际问题。
4.培养学生的合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和圆的定义，多边形的性质及圆的性质。
2.难点：圆的性质及运用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。
3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
4.运用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，直观展示多边形和圆的概念及性质。
2.教学道具：准备一些实物模型，如多边形和圆的模型，让学生触摸感知。
3.练习题：准备一些有关多边形和圆的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形和圆的实例，如自行车轮胎、操场、窗户等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？从而引出多边形和圆的概念。
北师大版七年级数学上册：4.5多边形和圆的初步认识(教案)
在小组讨论环节，学生们对于多边形和圆在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对相关知识掌握得不够扎实。针对这个问题，我打算在课后对这部分学生进行个别辅导，帮助他们巩固基础知识，提高自信心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用绳子围成一个圆，然后测量绳子的长度来估算圆的周长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨1.讨论主题：学生将围绕“多边形和圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为多边形和圆在建筑设计中有哪些应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-圆周角定理的推理与应用：学生对圆周角定理的理解和运用存在困难，特别是圆周角与圆心角的关系。难点举例：证明圆周角定理，解决与圆周角相关的问题。
-多边形与圆的综合问题：学生在解决多边形与圆综合问题时，往往难以把握问题的整体关系，难点举例：求内切圆或外接圆的半径，以及与圆相关的多边形面积问题。
-空间观念与直观想象：培养学生对多边形和圆的空间观念，难点在于如何引导学生通过直观想象来理解几何图形的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的内角和性质以及圆的周长和面积的计算这两个重点。对于难点部分，比如多边形内角和的推导，我会通过具体的图形分解和拼接来帮助大家理解。
《多边形和圆的初步认识》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4.5多边形和圆初步认识教学设计一、教学目标1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念．3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．二、教学重点及难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，理解并掌握多边形与圆的相关概念.难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题.三、教学准备直尺、圆规、多媒体课件四、相关资源图片（蜂房）、视频《正多边形和圆》的导入五、教学过程【问题情境】创设情境教师活动：①提出问题：你发现了图片中哪些熟悉的平面图形？②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）．设计意图：通过图片和视频，调动学生的各种感官，激发兴趣，引入新课．让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.俗话说实践出真知，我们一起学习上面的图形.板书：多边形和圆的初步认识【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：多边形的认识活动1：多边形定义（1）三角形的概念是怎样的？仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．活动2：多边形的内角与外角（1）你能说说什么是三角形的内角和外角吗？三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．（2）根据三角形的内角、外角的概念，你能说说什么是多边形的内角和外角吗？与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的一个外角．注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角． （3）如图展示了五边形的相关概念．总结：n 边形有______个顶点；______条边；______个内角；______个外角． 答案：n ，n ，n ，2n ． 活动3：多边形的对角线 （1）多边形对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：（3）以上从一个顶点引出的对角线，将相应多边形分为了多少个三角形？A BCDE321E DCBA（4）那么n边形从某一个顶点可以引多少条对角线呢？这些对角线又将n边形分为多少个三角形呢？从某个顶点可以引出（n－3）条（n≥3）对角线；这些对角线将n边形分为（n－2）个三角形．（5）你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法．n边形有(3)2n n-条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有(3)2n n-条对角线．活动4：正多边形正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．例如：正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等．正多边形性质：正方形的各个角都相等，各条边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图：设计意图：通过问题引导学生思考，总结，由浅入深，由简单到复杂，将问题逐步拔高，又通过旧知识逐步解决，体现了问题设置的“跳一跳，够的到”的要求．探究二：圆的认识活动1：圆的认识古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．设计意图：通过欣赏和举例，认识生活中的圆，体会圆的广泛应用，感受本章内容的价值．活动2：圆的定义定义1：师生活动：（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．（2）用圆规画圆，如下图．通过画图体验和观察，你能描述圆的形成过程吗？ 学生归纳，教师加以规范，共同得出：从旋转角度定义圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O ”．定义2通过画图体验和观察，描述圆的形成过程 （1）以定点O 为圆心能画几个圆？ （2）以定长r 为半径能画几个圆？（3）以定点O 为圆心、定长r 为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？结论：确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定位置，半径确定大小．设计意图：根据学生已有的画图经验，通过实际操作和观察，有利于学生发现圆的形成过程和确定圆的条件，帮助学生用“发生法”得出圆的定义，从直观形象的感性认识上升到理性思考．活动3：圆的相关概念（1）弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．A如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径．（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧，记作： 读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如；小于半圆的弧叫做劣弧． （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）圆心角：观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？师生活动：学生观察，在老师的引导下得出∠1，∠2的共同特点：顶点在圆心．然后老师给出圆心角的定义．像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． 设计意图：使学生掌握与圆相关的概念． 【典型例题】例1.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×1123++＝60°，360°×2123++＝120°，360°×3123++＝180°．设计意图：通过例题，加深学生对圆心角知识的理解，熟练掌握并能灵活应． 例2.（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ABC O'O21AB（2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？解：（1）每一个扇形圆心角的度数为°°3601203=，每个扇形的面积是整个圆的面积的13． （2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB ．如图所示，圆的面积为π×22＝4π，S 扇形AOB ＝°°60243603⨯π=π．【随堂练习】1．九边形的对角线的条数是__________． 解析：九边形的对角线的条数是12×9×（9－3）＝27． 解：27．2．下列说法正确的有（ A ）．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：（1）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（2）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形．3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？OBA分析：除了图中一目了然的4个小扇形外，由相邻两个扇形组成的扇形有4个，由相邻三个扇形组成的扇形还有4个，因而共12个．解：共12个扇形．4．填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．解析：（1）一个n边形有n个顶点，n个角，从一个顶点能画出（n－3）条对角线，共有()32n n-条对角线；（2）一个n边形从一个顶点可以引（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．解：（1）10；10；7；35．（2）六．5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72°．六、课堂小结1．多边形的有关知识总结；2．圆的有关知识总结.设计意图：通过小结，使学生掌握多边形的有关知识，深刻理解有关知识并为灵活运用打下知识基础．七、板书设计第四章基本平面图形多边形和圆初步认识一、多边形有关知识1．多边形定义：2．多边形的边、角、对角线：3．多边形对角线条数：4．正多边形定义：二圆有关知识1.圆定义：定义1.定义2.2.直径：圆心角：弧：扇形：OBCA。
北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识教案
5 多边形和圆的初步认识教学目标：【知识与技能】1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.【过程与方法】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.教学重难点：【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.教学过程：一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念.教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测.【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.课后作业：1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.。
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4.5多边形和圆的初步认识
教学目标：
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
教学过程分析
本节课由四个教学环节组成，它们是：
①创设情境,激发兴趣.
②实验猜想,合作探究.
③设计创意,提高能力.
④回顾思考,巩固拓展.
其具体内容与分析如下：
第一环节创设情境，激发兴趣.
内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。
目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。
此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.
注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。
第二环节实验猜想,合作探究.
内容:
1数一数,图中有多少个扇形?
2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，
可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你能看出什么规律吗？
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你又能找出什么规律呢？
若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？
3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？
图片自作（据屏幕提示）
目的:
学生参与动手活动，观察讨论,发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等。
注意事项与效果:
图形的分解，应该说相对而言比较简单，但这部分内容在后续学习中具有很多运用，如三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导等，因此，教学中注意引导学生经历从特殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。
而图形个数的计数，相对而言，比较复杂，这里的难点关键是如何归类，教学中要注意引导学生根据图形的形状和大小进行分类，当然，这里的重点应是分类，而并不是最终的计数结果。
第三环节设计创意,提高能力.
幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多
地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
如：小和尚打伞无法无天
教师活动：①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段
②巡视、观察学生做的情况。
③利用展台展示学生丰富的作品。
④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐。
学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。
（图片自作）
第四环节回顾思考,巩固拓展.
通过本节课的学习你有哪些收获？
教学反思与点评
本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
实践证明比较成功。
例如：1、多边形分割成三角形时学生发现三个规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝多边形边数－2. 2、分析拼小猫的三角形个数时，学生思考有条理，见解独特. 3、设计创意环节，学生想象丰富，设计作品多达30余幅，解说词更是各有千秋，
本节课不太好上，教材中提供的材料较少，且内容的编排顺序不好操作。
如果照本宣科，必然会过程凌乱，枯燥无味。
因此，教师进行了合理调整，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次变得分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律，同时教师以教材内容为原本，进行补充、延伸、拓展，大大充实了课堂。
并借助计算机多媒体工具向学生展示大量生活图片，平添了许多趣味。
而一个个富挑战性的问题，旨在提高学生观察、分析、归纳的能
力。
课未的“图形设计”，更是引起了学生极大的兴趣和创造的激情。
同时，充分体现了数学源于生活，用于生活，美化生活。
但需要说明的是，本班学生的基础较好，同时考虑到本节内容较为简单，本设计拓展很多内容，特别是进行很多图形计数的活动，以致于课堂教学中的一般以上的时间在进行计数活动，如果班级学生的基础一般，建议删去部分计数的例习题。
正如上面分析中所说，就是开展计数活动，也不要将计数结果的准确性作为教学的重点，而应关注计数过程中为什么要分类计数，如何分类，也就是说要将发展学生的分类思想与既能作为重点，绝不要就题论题，以解决该问题作为重点，实际上这里的计数中的分类，也离不开本节的主题：感受平面图形和平面图形的分解与组合。