《实验与探究 设计跑道》教学设计(广 西县级优课)

《弧长和扇形的面积》教学设计
【教材分析】
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，新人教版数学九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。

针对知识的形成过程，本节课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，让学生充分体验知识的形成过程，对学生后面圆锥侧面展开图的学习起到铺垫作用。

并运用公式解决一些具体问题，为学生在今后的学习及生活中能更好地运用数学作准备。

【学情分析】
圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解，故需要采取从特殊到一般的方法进行引导。

对于初三的学生已经拥有自主学习和独立思考的能力，本节课又是概念性授课，所以采取自主学习和自主推导的方法获取公式。

采取与实际生活紧密相关的内容——跑道的设计引入本课，从而激发学生的学习兴趣和对学生进行社会主义核心价值观教育。

借助白板等多媒体手段,帮助学生对弧长和面积公式的理解。

【教法分析】
针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，整节课，我采用“三三三”教学模式，以学生为主体，以问题为中心，以探究为基础的教学原则。

教学中不急于给出公式，而是引导学生自己根据已有的知识推导公式，既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力。

具体做法如下：（1）提问法----启发诱导，逐渐深入（2）讨论法------积极参与，求同化异。

（3）练习法-----学生实践，巩固提交。

并适时利用多媒体辅助教学，目的是为了更好地激发学生兴趣，增大教学容量，提高教学效率，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

【学法分析】
虽然学生已经学习了圆周长及面积，但对弧长和扇形的面积了解甚少。

因此通过问题情境引导学生关注身边的数学，借助公式推导，让学生学会观察分析、自主探究、总结归纳的学习方法。

通过老师的提问，互相讨论等方法，使学生逐步突破教材的重点和难点。

为了降低学生求半径或圆心角的难度，我还指导学生善于使用变式，让其掌握转化的数学思想，会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积，培养学生的创新能力和逻辑思维能力。

【教学目标】
1、理解弧长和扇形面积公式,并会计算弧长和扇形面积。

2、经历弧长和扇形面积公式的推导过程，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系。

3、在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，能将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想。

4、启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯。

【教学重难点】
1、教学重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用。

2、教学难点：弧长和扇形面积公式的推导。

【教学过程】
一、【导入】创设情境
问题1：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？你知道相邻两道之间的距离差是如何计算出来的吗？
问题2：大水车的外圈是一个以O 为圆心，OA 为半径的圆，6条轴（直径）把这个圆平均分成了12等分，若这个圆的直径为4米，A ，B 两点分别表示其中两条轴的端点。

（1）回忆圆的周长和面积公式；
（2）如何求弧的长度？
（3）如何求弧与亮条半径所围成的图形的面积？
师生活动:学生通过生活经验,初步感知弧长和扇形面积.
设计意图:面对生活中的数学图片，能够对学生的思想进行最直观的冲击,从而达到感知身边数学的教育,激发学习数学的兴趣；而根据图片提出跟本节课相关的问题,会让学生感知弧长和扇形面积与半径和圆心角有关,为推导公式做好铺垫。

二、【探究】理解概念，推导公式
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R 的圆中， 360º的圆心角所对的弧长就是______________
（1）1º的圆心角所对的弧长 l 是：
（2）60º的圆心角所对的弧长 l 是：
（3）n º的圆心角所对的弧长 l 是：
【弧长公式】在半径为R 的圆中，n º的圆心角所对的弧长:180
R n l π= 师生活动：学生通过老师的引导,与自己的理解相结合,从而经历和体验公式推导的过程。