鲁教版六年级数学第四单元一元一次方程第二讲解一元一次方程
六年级数学上册4.1解一元一次方程(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制
【方法一点通】 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的基本性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的基本性质2把方程左边未知数的系数化为1,最终转
化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时,一般两边同乘未知数系数的倒数.
梦想的力量， 当我充满自信地，朝着梦想 的方向迈进，并且毫不畏惧 地，过着我理想中的生活， 成功，会在不期然间忽然降 临！
1 等式与方程
第2课时
等式的基本性质 同一个代数式 所 性质1:(1)语言叙述:等式两边同时加(或减)_____________, 得结果仍是等式. b±c (2)式子表示:如果a=b,那么a±c=_____.
性质2:(1)语言叙述:等式两边同时乘_________( 同一个数 或除以同一个
______ 不为0 的数),所得结果仍是等式.
个不为0的数.
知识点二
利用等式的基本性质解简单的一元一次方程
【示范题2】利用等式的基本性质解方程:- 2 x+3=7. 【教你解题】
3
【想一想】 对于方程2x-3=x-5怎样变形为“x=a”的形式? 提示:方程的两边同时加(3-x),得x=-2.
【微点拨】利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 ,实质 是利用等式的基本性质对方程进行逐步变形为“x=a”的形式.
1有了坚定的意志，就等于给双 脚添了一对翅膀。 2一个人的价值在于他的才华， 而不在他的衣饰。 3生活就像海洋，只有意志坚强 的人，才能到达彼岸。 4、鸟欲高飞先振翅，人求上进 先读书。
5.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式.
知识点一
等式的基本性质
【示范题1】用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式. (1)若2a+b=7,则2a=7 (2)若 x=y-2,则x= . .
六年级上册数学习题课件 4.2.2用移项法解一元一次方程 鲁教版
夯实基础
14.【中考·聊城】在如图所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不 可能是( )
A.27 B.51
C.69
D.72
夯实基础
【点拨】设框出的三个数中最上面的数为x，则中间的 数为x＋7，最下面的数为x＋14， 故三个数的和为x＋x＋7＋x＋14＝3x＋21. 当3x＋21＝27时，x＝2；当3x＋21＝51时，x＝10； 当3x＋21＝69时，x＝16；当3x＋21＝72时，x＝17，但 x＝17这种情况不存在．故选D. 【答案】D
a(x＋1)＝12
a＋x 的解，则 a 的值是 5 .
夯实基础
7.已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 x＝2，则 式子 a2－2a＋1 的值是 1 .
夯实基础
8.解方程 3x－4＝3－2x 的过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得 5x＝7； ②移项，得 3x＋2x＝3＋4； ③系数化为 1，得 x＝75. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
探究培优
22.【中考·安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个 物品的价格是多少？
探究培优
请解答上述问题.
夯实基础
15.解方程：x－3＝－12x－4. 错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x ＝－7.系数化为 1，得 x＝－14.
诊断：在解方程移项时，所移的项一定要变号，但 有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都 不变号，这两种做法都是不正确的．
2022六年级数学上册 第四章 一元一次方程 2解一元一次方程（2）课件 鲁教版五四制
即
x-1=-2
x=-2+1 x=-1
练习
1.解下列方程： （1）2(3—x)=9; （2）−3(x +3) =24; （3）11x +1 =5(2x + 1); （4）5(x—1)=1;
x =-1.5 x =-11
x =4
x=1.2
（5）2 — (1—x)= —2;
5.某商店购进一批运动服，每件售价120元， 可获利20%，这种运动服每件的进价是多少 元？
解：设这种运动服每件的进价是X元。 根据题意，得（1+20%）X=120
120%X=120
X=100 答：这种运动服每件的进价是100元。
6.植树节某班要栽100棵树，有5名同学每人都栽了2棵， 其余的同学每人栽3棵，正好全部栽完，问这个班共有多 少名学生？
如果设一听果奶饮料x元，那么可列出方程 4（x+0.5）+x=10-3
想一想
（1）上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗？
（2）怎样解所列的方程？
你知道一听果奶饮料多少 钱吗？解出你所列的方程。
例3 解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异?
方程中含 有括号
须先去括号
4.2 解一元一次方程（2）
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
合并同类项
六年级数学上册第四章一元一次方程2解一元一次方程第3课时用去分母法解一元一次方程鲁教版五四制
4 解方程3x－3 2－x－2 2＝8－32x的步骤如下，开始出现错 误的步骤是( B )
①2(3x－2)－3(x－2)＝2(8－2x)；
②6x－4－3x－6＝16－4x；
③3x＋4x＝16＋10；
④x＝276． A．①
B．②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．③
D．④
5 【平顶山期末】下列解方程去分母正确的是( C )
A．由x3－1＝1－2 x，得 2x－1＝3(1－x) B．由x－2 2－3x－4 2＝－1，得 2(x－2)－3x－2＝－4 C．由y＋2 1＝3y－3y－6 1，得 3(y＋1)＝2y－(3y－1) D．由45x－1＝x＋3 4，得 12x－5＝5x＋20
得（1－6x）＋153（2x－1）＝3（1－x）1＋8（2x＋1）， 即－125＝4－18x.
去分母，得－12＝5(4－x)． 去括号，得－12＝20－5x. 移项，得5x＝20＋12. 合并同类项，得5x＝32. 系数化为1，得x＝6.4.
【点拨】 此方程采用直接去分母的方法很麻烦，我们通过观察
(3)5－87y＝7－75y； 解：去分母，得 35－49y＝56－40y， 移项、合并同类项，得 9y＝－21，解得 y＝－73.
(4)x＋4 3－2－83x＝12－x． 去分母，得2x＋6－2＋3x＝4－8x， 移项、合并同类项，得13x＝0，解得x＝0.
10 【中考·贺州】解方程：x6－30－4 x＝5． 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项、合并同类项，得5x＝150. 系数化为1，得x＝30.
所以|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－|3－41|＝－32.
19 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转 化成一元一次方程求解． 例如：解方程x＋2|x|＝3， 解：当x≥0时，方程可化为x＋2x＝3， 解得x＝1； 当x＜0时，方程可化为x－2x＝3，解得x＝－3． 所以，原方程的解为x＝1或x＝－3． 仿照上面解法，解方程：x＋3|x－1|＝7．
鲁教版(五四制)六年级数学上册：第四章 一元一次方程 复习课件(共32张PPT)
（1）行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间。 ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水。
（2）工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率＝工工作作总时量间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ② 通常把工作总量看做 “1”
考点攻略
►考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是（ ）
A. x＋1＝2＋2x变形得到 1＝x B. 2x＝3x变形得到 2＝3 C. 将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D. 将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
【解析】 D 选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边 减去（x＋2）是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错 误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确。
【解析】 对于第（1）题，将方程的两边同乘以12，约去 分母，然后求解；对于第（2）题，先用分配律简化方程，再 求解较容易.
解：（1）去分母，得 3（2x＋1）－12＝12x－（10x＋1） 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12 合并同类项，得 4x＝8 系数化为 1，得 x＝2 （2）去括号，得12x－14－6＝32x 移项，合并同类项，得－x＝614 系数化为 1，得 x＝－614.
►考点二 方程的解
例 2 如果 x＝2 是方程12x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是（ ） A.0 B.2 C.－2 D.－6
【解析】C 将 x＝2 代入方程12x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a ＝－2
►考点三 一元一次方程的解法
例 3 解下列方程： （1）2x＋4 1－1＝x－101x2＋1； （2）344312x－14－8＝32x.
六年级数学上册4.1解一元一次方程(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制
1 也应乘以2,得到2(y-2),即2y-4. 2
答案:2y-4
【想一想】 若ma=mb,那么a=b成立吗? 提示:不一定,只有当m≠0时才成立.
【备选例题】下列等式变形错误的是 A.由a=b得a+2015=b+2015 C.由x+2=y+2得x=y
(
)
B.由a=b得6a=6b D.由x÷3=3÷y得x=y
(2)式子表示:如果a=b,那么ac=___, bc
b 如果a=b且c≠0,那么 a =___. c c
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.若2a=b+a,则a=b. (
√
)
2.若6x+1=y-4,则6x=y-5.( √ ) 3.若x=y+3,则3x=y+9. 4.若5x=-10,则x=-2. ( (×) √ ) (×)
【解析】选D.A中a=b的两边加2015得到a+2015=b+2015;B中a=b 的两边乘以6得到6a=6b;C中x+2=y+2的两边减2得到x=y;只有选 项D错误.
【方法一点通】
用等式的基本性质进行等式恒等变形的“三点注意” 1.等式的基本性质1和等式的基本性质2是等式恒等变形的重要 依据. 2.利用等式的基本性质1,等式的两边必须同加或同减一个数 (或式子). 3.利用等式的基本性质2,等式两边必须同乘一个数或同除以一
【方法一点通】 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的基本性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的基本性质2把方程左边未知数的系数化为1,最终转
化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时,一般两边同乘未知数系数的倒数.
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3.方程
2
3
=3x,去分母得2x+1=3x.
(×)xΒιβλιοθήκη 14.方程 2去分母得3x+2x=1. ( × )
x + x = 1， 23
(√)
知识点一 解含括号的一元一次方程 【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4). (2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2. (2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
5.方程两边同除以未知数的系数得:__x_=__-_52__.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、未知数的系数化为1, 即最终将方程转化为“_x_=_a_”的形式.
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.由2(x-2)-3(x+3)=1去括号得2x-4-3x+9=1. ( × )
【方法一点通】 解一元一次方程的步骤 1.去分母. 2.去括号. 3.移项. 4.合并同类项.
5.未知数的系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的
先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤， 灵活解方程.
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件2鲁教版五四制
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并 把未知项的系数化为1，形如x=a(a为常数)。
解方程:4(x+0.5)+x=17.
此方程与上课时所学方程有何差异?
需要先去括号
去括号有什么 注意事项呢?
想一想
4x 0.5 x 17
此方程该如何解呢?
1、去括号 2、移項 3、合并同类型 4、系数化为1
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？ 带有括号的方程 2、解带有括号的方程的步骤是什么？ 先去括号、再移项、合并同类项、最 后系数化为1.
注意：①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1 的系 数、有无负号。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
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六年级数学
个性化培优讲义
第四章一元一次方程
第二讲：解一元一次方程
任课教师：
数学学科辅导讲义
授课对象授课时间
教学目标掌握解一元一次方程的步骤及注意事项
教学重点和难点解一元一次方程的步骤及注意事项考点分析解一元一次方程的步骤及注意事项
教学流程及授课详案
第二讲解一元一次方程
知识回顾梳理
知识点1、等式
含有等号的式子叫做等式。
知识点2、等式的性质
一、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；
二、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
知识点3、方程
含有未知数的等式，叫“方程”。
时间分配及备注知识点4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程称为一元一次方程。
知识点5、方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
知识点6、解方程
求方程解的过程叫做解方程。
探求新知
1、尝试探索
例1：解方程：
13
1
223=+--x x ． 分析 只要把分母去掉，就可将方程化为整式形式，3
1
21和的分母为2和3，
最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母． 解：
去分母，得
3(x －3)－2(2x +1)= 6 去括号，得
3x －9－4x －2 = 6 合并同类项，得
－x －11 = 6 移项，得
－x = 17 系数化为1，得
x =－17
在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母” ． 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最小公倍数； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．
由此可见，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a 的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．
2、实践应用
例2 解方程：x + 8
32434212x
x --+=．
分析 在去分母前，先将带分数2
1
2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍
数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．
解 x + 8
3243425x
x --+=
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：
①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项； ③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
例3 解方程033)321(212121=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ．
分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变
为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程． 解 去分母，得
033)321(2121=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--x ， 移项，得
去分母，得
移项，得
去分母，得
移项，得
系数化为1，得
例4 解方程 x －()()99
1
93131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ．
解法1 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
分析 考虑到先去括号后，)9(3
131-⨯x 的值与方程右边的项)9(91
-x 相同，
通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程． 解法2 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例5 解方程16
)
1(53)1(2-+=+x x ． 分析 ①首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．
②观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．
③观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再
合并同类项，得16
1
-=+-x ，后再求x ． 解法一： 去分母，得
去括号，得
所以
解法二：
去括号，得
去分母，得
所以
解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得
合并同类项，得
所以
说明解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．
知识点7、解一元一次方程的步骤及依据
1、解一元一次方程的步骤
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
2、解一元一次方程的步骤的依据
①去分母：依据等式的性质二
②去括号：依据乘法分配律和去括号法则
③移项：依据等式的性质一（移项法则）
④合并同类项：依据合并同类项法则
⑤系数化为1：依据等式的性质二
备注：去分母的方法
首先找出几个分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二,把方程两边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母。
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
知识点8、解一元一次方程的步骤归纳 步骤 具体做法
依据 注意事项
去分母
先找出几个分母的最小公倍数，然后把方程两边同乘以这个最小公倍数
等式的性质二
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
乘法分配律和去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边
等式的性质一（移项法则）
移动的项一定要变号！不移的项不变号！ 项较多时不要漏项！ 合并同类项
把方程变为ax=b （a ≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
把系数相加，字母和字母的指数不变！ 系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a ，得解x=b/a
等式的性质二 解的分子、分母位置不要颠倒
我能行：
1、牛刀小试：指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正。
①解方程：
15
2
4213+=-x x ． 解 15x －5 = 8x + 4－1 ，
15x －8x = 4－1 + 5 ，
7x = 8，
x =7/8
②解方程：2
46231x
x x -=+--． 解 2x －2－x + 2 = 12－3x ，
2x －x + 3x = 12 + 2 + 2， 4x = 16， x = 4
2、解下列方程：
（1） 47815=-a ； (2)15
3
34--=-x x ．
（3）x x 232)73(72-=+； (4)x x 532)21(223=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-；
(5)2.4－x x 535.24=-； (6)22)14
1
(34=---x x ；。