鲁教版六年级数学第四单元一元一次方程第二讲解一元一次方程

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六年级数学

个性化培优讲义

第四章一元一次方程

第二讲：解一元一次方程

任课教师：

数学学科辅导讲义

授课对象授课时间

教学目标掌握解一元一次方程的步骤及注意事项

教学重点和难点解一元一次方程的步骤及注意事项考点分析解一元一次方程的步骤及注意事项

教学流程及授课详案

第二讲解一元一次方程

知识回顾梳理

知识点1、等式

含有等号的式子叫做等式。

知识点2、等式的性质

一、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；

二、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

知识点3、方程

含有未知数的等式，叫“方程”。

时间分配及备注知识点4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程称为一元一次方程。

知识点5、方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。

知识点6、解方程

求方程解的过程叫做解方程。

探求新知

1、尝试探索

例1：解方程：

13

1

223=+--x x ． 分析 只要把分母去掉，就可将方程化为整式形式，3

1

21和的分母为2和3，

最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母． 解：

去分母，得

3(x －3)－2(2x +1)= 6 去括号，得

3x －9－4x －2 = 6 合并同类项，得

－x －11 = 6 移项，得

－x = 17 系数化为1，得

x =－17

在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母” ． 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最小公倍数； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；

3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．

由此可见，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a 的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．

2、实践应用

例2 解方程：x + 8

32434212x

x --+=．

分析 在去分母前，先将带分数2

1

2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍

数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．

解 x + 8

3243425x

x --+=

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：

①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项； ③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

例3 解方程033)321(212121=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ．

分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变

为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程． 解 去分母，得

033)321(2121=-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--x ， 移项，得

去分母，得

移项，得

去分母，得

移项，得

系数化为1，得

例4 解方程 x －()()99

1

93131-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ．

解法1 去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得 系数化为1，得

分析 考虑到先去括号后，)9(3

131-⨯x 的值与方程右边的项)9(91

-x 相同，

通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程． 解法2 去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

例5 解方程16

)

1(53)1(2-+=+x x ． 分析 ①首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．

②观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．

③观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再

合并同类项，得16

1

-=+-x ，后再求x ． 解法一： 去分母，得

去括号，得

所以

解法二：

去括号，得

去分母，得

所以

解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得

合并同类项，得

所以

说明解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．

知识点7、解一元一次方程的步骤及依据

1、解一元一次方程的步骤

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

2、解一元一次方程的步骤的依据

①去分母：依据等式的性质二

②去括号：依据乘法分配律和去括号法则

③移项：依据等式的性质一（移项法则）

④合并同类项：依据合并同类项法则

⑤系数化为1：依据等式的性质二

备注：去分母的方法

首先找出几个分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二,把方程两边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母。

当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。