2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共

60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共

60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2

(π

-

∈x ，0），

5

4

cos =

x ，则

2tg x =

（ ）

（A ）247 （B ）247-

（C ）7

24 （D ）7

24- 2．圆锥曲线θ

θ

ρ2cos sin 8=

的准线方程是

（ ）

（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数

⎪⎩⎪⎨

⎧-=-2112)(x

x f x

0>≤x x ，若1)(0

>x f ，则0

x 的取值范

围是 （ ）

（A ）（

1

-，1）

（B ）（1-，∞+）

（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)

cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为

（ ）

（A ）21+ （B ）1

2- （C ）2

（D ）2 5．已知圆C ：4

)2()

(22

=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，

当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a

（ ）

（A ）2 （B ）22- （C ）

1

2-

（D ）

1

2+

6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的

所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）

（A ）2

2R π （B ）2

4

9R π （C ）2

38R π （D ）2

2

3R π

7．已知方程0

)2)(2(22

=+-+-n x x m x x

的四个根组成一个

首项为4

1的的等差数列，则=

-||n m

（ ）

（A ）1 （B ）4

3 （C ）21

（D ）83

8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，

0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN

中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）

14

32

2=-y x （B ）

13

42

2=-y x （C ）

12

52

2=-y x （D ）

15

22

2=-y x

9．函数

x

x f sin )(=，

]

2

3,2[π

π∈x 的反函数

=

-)(1

x f

（ ）

（A ）x arcsin -

1

[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1

[-∈x ，1]

（C ）x arcsin +π

1

[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π

1

[-∈x ，1]

10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），

C （2，1）和

D （0，1），一质点从AB 的中点0

P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1

P

后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2

P 、3

P

和4

P （入射角等于反射角），设4

P 的坐标为（4

x ，

0），若2

14<

θ

的取值范围是

（ ）

（A ）（3

1，1） （B ）（31，32） （C ）（52，2

1

） （D ）（5

2，3

2） 11．

=++++++++∞→)(lim 11413122242322n

n

n C C C C n C C C C

（ ）

（A ）3 （B ）3

1 （C ）61

（D ）6

12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π6

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．92

)21(x

x

-

的展开式中9

x 系数是

14．使1)(log 2

+<-x x 成立的x 的取值范围是

15．如图，一个地区分为5

个行政区域，现给地图着色，要求相邻地

区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

种。（以数字作答）