2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末考试文数试题word版有答案
河南省洛阳市2019-2020学年数学高二下期末预测试题含解析
河南省洛阳市2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知225sin )a x dx -=⎰，且2am π=.则展开式212(1)m x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中x 的系数为（ ） A ．12 B ．-12C ．4D ．-4【答案】D 【解析】 【分析】求定积分得到a 的值，可得m 的值，再把()1mx -按照二项式定理展开式，可得212(1)mx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中x 的系数． 【详解】∵2222215sin )2522a x dx cosx ππ--==⋅⋅-=⎰，且24am π==，则展开式()()422112121m x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2342121464x x x x x ⎛⎫=-⋅-+-+ ⎪⎝⎭， 故含x 的系数为844-+=-，故选D ． 【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 2．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可． 【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-， 故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x'=-≥恒成立， 即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.3．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论. 详解：()211z i i -=+，()()()221i i 1i1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+， z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程y bx a =+，其中9.4b =，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则a ，m 的值为（ ） A ．9.4a =，52m = B ．9.2a =，54m = C ．9.1a =，54m = D ．9.1a =，53m =【答案】C 【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于ˆa，m 的方程组，解方程组可得所求． 详解：由题意得()()()17114235,5026381144244x y m m =+++==+++=+， 又回归方程为9.4ˆˆyx a =+， 由题意得()171149.44265.59.46ˆˆm aa ⎧+=⨯+⎪⎨⎪=⨯+⎩，解得5ˆ9.14a m =⎧⎨=⎩． 故选C ．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．5．设(1)24i z i +=-，则2z = （ ）A B ．10C ．D ．100【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z 为a bi +的形式，然后求得2z 的表达式，进而求得2z . 【详解】()()()()2412413111i i i z i i i i ---===--++-，2216986z i i i =++=-+，210z =.故选B. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题. 6．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题.7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ﹣ay ＝0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）A B ．2C D ．5【答案】C【解析】 【分析】设P 为直线bx ay 0-=与2MF 的交点，则OP 为12MF F 的中位线，求得2F 到渐近线的距离为b ，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值． 【详解】212P bx ay 0MF OP MFF -=设为直线与的交点，则为的中位线，()2F c,0，直线bx ay 0-=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为2F P b ==，且OP a ==，1 MF 2OP 2a ==，2MF 2b =，可得21MF MF 2a -=， 即为2b 2a 2a -=，即b 2a =，可得c e a ==== 故选C ． 【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21xf x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 9．极坐标系内,点1,2π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2ρθ=的距离是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离. 【详解】将cos 2ρθ=化为直角坐标方程为2x =，把1,2π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标点为()0,1，即()0,1到直线2x =的距离为2，故选B. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.10．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或}2x <- C ．{}|04x x << D ．{|4x x >或}0x <【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >. 根据二次函数的性质可知，不等式()202f x f ->=（），或 者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或， 故选D. 【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.11．已知函数()xf x x ae =+，则“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先根据“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”求a 的范围，再利用充要条件的定义判断充要性. 【详解】由题得切线的斜率为2，所以'1()12,1,0xxxf x ae ae a e =+=∴=∴=> 因为{}|1a a >-{}|0a a ≠⊃>, 所以“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的必要不充分条件. 故答案为B12．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④C ．②④D ．①④【答案】C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．二、填空题：本题共4小题 13．命题：“0x R ∃∈，使得200104x x -+>”的否定是_______. 【答案】x R ∀∈，2104x x -+≤ 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定解答即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题：“0x R ∃∈，使得200104x x -+>”的否定是：x R ∀∈，2104x x -+≤. 故答案为：x R ∀∈，2104x x -+≤. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线24y x =上，则ABP △面积的最小值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】通过三角形的面积公式可知当点P 到直线AB 的距离最小时面积最小，求出与直线2x ﹣y ﹣2＝0平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论． 【详解】依题意，A （﹣2，0），B （0，﹣2），设与直线x+y+2＝0平行且与抛物线相切的直线l 方程为：x+y+t ＝0， 联立直线l 与抛物线方程，消去y 得：y 2+4y+4t ＝0， 则△＝16﹣16t ＝0，即t ＝1，∵直线x+y+2＝0与直线l 之间的距离d 222==， ∴S min 12=|AB|d 122222=⨯⨯=1． 故答案为1．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题．15．已知向量()()()12311a b c λ===，，，，，.若2a b -与c 共线，则a 在c 方向上的投影为 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数λ，再依据投影的概念求出结果即可． 【详解】∵()()123a b λ==，，，∴()()21222336a b λλ-=-⨯⋅-⨯=--，. 又∵2a b -与c 共线，∴36λ-=-，∴3λ=，∴()13a =，， ∴a 在c 方向上的投影为22a c c⋅=.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量．16．设圆锥的高是1，母线长是2，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于,CD CD a =，用a 表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于a 的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值． 【详解】解：∵圆锥的高是1，母线长是2， ∴底面半径2213r =-=，设过圆锥顶点的平面SCD 与圆锥底面交于CD ，过底面中心O 作OA ⊥CD 于E ，设CD a =，则2223,(023)44a a OE r a =-=-<≤，22244a SE OE OS ∴=+=-∴截面SCD 的面积2114224a S CD SE a =⨯=-=22424424a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.5−i 1−i=( )A. 3+2iB. 2+2iC. 2+3iD. −2−2i2. 命题“对∀∈R ，x 2−3x +5≤0”的否定是( )A. ∃x 0∈R ，x 02−3x 0+5≤0B. ∃x 0∈R ，x 02−3x 0+5>0 C. ∀x ∈R ，x 2−3x +5≤0D. ∀x 0∈R ，x 02−3x 0+5>03. 从某大学随机选取8名女生，其身高x(cm)和体重y(kg)数据如下表所示．其回归直线方程为y ∧=0.85x −85，则下列结论错误的是( )A. x 与y 是正相关B. 随机误差e i (i =1,2，…，8)的均值为0C. 身高180 cm 的女生的体重估计为68 kgD. 身高175 cm 的残差为−0.254. 若x ，y 满足约束条件{x −2y ≤0x +y −4≥0y <4，则z =x +2y 的取值范围是( )A. (163,8)B. (163,16)C. [163,16)D. [163,16]5. 以双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 不确定6. (√x +13x )10的展开式中常数项为( )A. 120B. 210C. 252D. 457. 已知正实数a ，b ，c 满足a 2−2ab +9b 2−c =0，则当abc 取得最大值时，3a +1b −12c的最大值为( ) A. 3B. 94C. 1D. 08. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，若P(ξ<−2)=0.1，则函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x 有极值点的概率为( )A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.59. 若f(x)={x3+sinx,−1≤x ≤121<x ≤2，则∫f 2−1(x)dx =( )A. 0B. 1C. 2D. 310.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则2n+1(n∈N ∗)位回文数的个数为()A. 9×10 n−1个B. 9×10 n个C. 9×10 n+1个D. 9×10 n+2个11.已知函数，则f(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数12.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则PQ中点M到抛物线准线的距离为()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知曲线f(x)=x3，则过点P(1,1)的曲线f(x)的切线方程为________．14.观察下列等式：按此规律，第10个等式的右边等于______ ．15.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100有关系．.】【参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82816.①函数f(−x+2)与y=f(x−2)的图象关于y轴对称②若函数f(x)=e x，则对任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2③若函数f(x)=log a|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增，则f(−2)>f(a+1)④若函数f(x+2013)=x2−2x−1(x∈R)，则函数的最小值为−2其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ba+c =1−sinAsinC+sinB．(1)求角C的大小；(2)若S△ABC=2√3,a+b=6，求c．18.设S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=λa n−1(λ为常数，n∈N∗).a3=a22，求λ的值；19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2√2，E，F分别是AD，PC的中点．(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√3,12)，离心率e=√32(1)求椭圆的方程：(2)若直线y=kx+2与椭圆有两个交点，求出k的取值范围．21.某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品找出来，为此每次随机抽取1件进行测试，测试后不放回，直至次品全部被找出为止．(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;(2)设所要测试的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．22.设函数f(x)=(2x2−4mx)lnx，m∈R．(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(2)若∀x∈[1,+∞),f(x)+x2−m>0恒成立，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：5−i1−i =(5−i)(1+i)(1−i)(1+i)=6+4i2=3+2i，故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.答案：B解析：【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对∀∈R，x2−3x+5≤0”的否定是：∃x0∈R，x02−3x0+5>0．故选B．3.答案：D解析：【分析】本题考查回归直线方程及相关概念，属基础题目．【解答】解：因为0.85>0，故A正确．随机误差的均值为0，故B正确．当x=180时，y∧=0.85×180−85=68，故C正确．当x=175时，y∧=0.85×175−85=63.75.残差e=64−63.75=0.25.故D错误，故选D．4.答案：C解析：【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，然后求解目标函数的取值范围． 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键． 【解答】解：x ，y 满足约束条件{x −2y ≤0x +y −4≥0y <4的可行域如下图所示：则z =x +2y 经过可行域的C 点时，取得最小值． {x −2y =0x +y −4=0解得C(83,43) x =83，y =43时，z =x +2y =163，由{y =4x −2y =0解得B(8,4)，z =16 ∴z =x +2y 的取值范围为[163,16)． 故选：C ．5.答案：C解析：解：由题意，圆F 的方程为：(x +c)2+y 2=b 2，双曲线的渐近线方程为：bx ±ay =0 ∴F 到渐近线的距离为d =√a 2+b 2=b ∴圆F 与双曲线的渐近线相切 故选C ．确定圆F 的方程，双曲线的渐近线方程，求出圆心到直线的距离，即可得到结论． 本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，属于基础题．6.答案：B解析：解：(√x+13x )10的展开式的通项公式为Tr+1=C10r⋅x5−5r6，令5−5r6=0，解得r=6，∴(√x+13x)10的展开式中常数项为C106=210，故选：B．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．7.答案：C解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值，解决此类问题关键在于对代数式进行灵活配凑，属于中等题．由已知条件得出c=a2−2ab+9b2，代入abc，并在分式分子分母中同时除以ab，利用基本不等式可求出abc 的最大值，同时注意等号成立的条件a=3b，并得出c=12b2，代入3a+1b−12c并利用配方可求出该代数式的最大值．【解答】解：由a2−2ab+9b2−c=0，可得c=a2−2ab+9b2，∴abc =aba2−2ab+9b2=1a2+9b2−2abab=1ab+9ba−2≤2√b⋅a−2=14，当且仅当ab =9ba时，即当a=3b时，等号成立，此时c=a2−2ab+9b2=(3b)2−2×3b×b+9b2=12b2，所以，3a +1b−12c=33b+1b−1212b2=−1b2+2b=−(1b−1)2+1≤1，当且仅当b=1时，等号成立，所以，3a +1b−12c的最大值为1．故选C．8.答案：C解析：【分析】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．函数f(x)=13x3+2x2+ξ2x有极值点，则f′(x)=x2+4x+ξ2=0有两个不同实数解，可得ξ的取值范围，再根据随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，由对称性即可求得答案．【解答】解：∵函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x ， ∴f′(x)=x 2+4x +ξ2，∵函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x 有极值点， ∴f′(x)=x 2+4x +ξ2=0有两个不同实数解， ∴△=16−4ξ2>0，即−2<ξ<2．∵随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)且P(ξ<−2)=0.1， ∴P(−2<ξ<2)=0.5−0.1=0.4．∴函数f(x)=13x 3+2x 2+ξ2x 有极值点的概率为0.4． 故选C ．9.答案：C解析：解：∵f(x)={x 3+sinx,−1≤x ≤12, 1<x ≤2，∴∫f 2−1(x)dx =∫(1−1x 3+sinx)dx +∫221dx=(14x 4−cosx)|−11+2x|12=(14⋅14−cos1)−[14⋅(−1)4−cos(−1)]+(2×2−2×1)=2． 故选：C根据分段函数的积分法则，可得所求积分为：y =x 3+sinx 在[−1,1]上的积分值，再加上函数y =2在[1,2]上的积分值积所得的和．再由定积分计算公式求出被积函数的原函数，由微积分基本定理加以计算，可得答案．本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．10.答案：B解析：解：第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n 、n +1个数字，共有10×10×10×…×10=10n 种选法， 故2n +1(n ∈N +)位回文数有9×10n 个 故选：B ．利用回文数的定义，结合分步计数原理即可计算2n +1(n ∈N +)位回文数的个数．本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，属基础题11.答案：A解析： 【分析】本题考查函数奇偶性的判定，属于基础题．利用奇偶函数的定义判定即可．【解答】解：由题意知，f(x)的定义域为R，=xlg[(10x+1)×10−12x]=xlg(10x2+10−x2)，则f(−x)=−xlg(10−x2+10x2)=−f(x)，所以f(x)为奇函数．故选A．12.答案：B解析：【分析】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1，由中点坐标公式可得M的坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离x1+x22+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得它的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1．由中点坐标公式可得PQ的中点M(x1+x22,y1+y22)由于x1+x2=6，则M到准线的距离为x1+x22+1=4，故选B．13.答案：y=3x−2或y=34x+14解析：【分析】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数腰间曲线上某点的切线方程．【解答】解：因为f′(x)=3x2，设切点为，所以切线方程为y−x03=3x02(x−x0)，将P(1,1)代入切线方程得(x0−1)2(2x0+1)=0，得x0=1或x0=−12，∴过点P(1,1)的f(x)的切线方程为y=3x−2或y=34x+14，故答案为y=3x−2或y=34x+14．14.答案：280解析：解：因为3−1=2，7−3=4，13−7=6，所以第5个式子的第一数与第4个式子的差为21−13=8，第6个式子的第一个数与第5个式子的第一个数差10，即31−21=10．…所以第10个式子的第一个数为19，后面是连续10个奇数的和．所以等式的左边为19+21+23+⋯+37．∵19+21+23+⋯+37=(19+37)×102=280，故答案为：280．根据前四个式子的规律，归纳出规律，进而可得第10个等式．本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．15.答案：0.05解析：【分析】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．根据列联表中数据计算观测值，参照附表得出概率结论．【解答】解：根据列联表中数据，计算观测值为K2=100×(10×30−20×40)2 50×50×70×30=10021≈4.762>3.841，参照附表知，在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05．16.答案：②④解析：解：①设t=−x+2，∴x−2=−t，∴函数化为y=f(t)与y=f(−t)，两函数图象关于直线t=0对称，由t=−x+2=0得：x=2，∴y=f(−x+2)与y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；②∵f(x)=e x，对任意的x1，x2∈R，有f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)=e x1+e x22ex1+x22=e x1−x222+ex2−x122≥2√ex1−x222⋅ex2−x122=2×12=1，∴f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，∴命题②正确；③当函数f(x)=log a|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增时，a>1，∴a+1>2，∴f(a+1)>f(2)；又f(−2)=f(2)，∴f(a+1)>f(−2)；∴命题③错误；④∵函数f(x+2013)=x2−2x−1(x∈R)，设x+2013=t，则x=t−2013；∴f(t)=(t−2013)2−2(t−2013)−1=(t−2013−1)2−1−1=(t−2014)2−2，即f(x)=(x−2014)2−2；∴函数f(x)的最小值为−2，∴命题④正确；综上知，正确命题的序号是②④；故答案为：②④．①令t=−x+2，知y=f(t)与y=f(−t)的图象关于y轴对称，从而得出y=f(−x+2)与y=f(x−2)的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2是否成立即可；③由函数f(x)的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f(x)的解析式，再求出f(x)的最小值，即可判定命题是否正确．本题通过命题真假的判定考查了函数的单调性、奇偶性、对称轴以及最值问题，是综合题目．17.答案：解：(1)由ba+c =1−sinAsinC+sinB=sinC+sinB−sinAsinC+sinB，得：b a+c =b+c−a c+b，化简为b 2+a 2−c 2=ba ，再由余弦定理得cosC =b 2+a 2−c 22ba=12，∵C ∈(0,π)， ∴C =π3．(2)由(1)知C =π3，由S △ABC =2√3， 得：12ab ⋅√32=2√3，解得ab =8，∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2ab ×12=(a +b)2−3ab =12， ∴c =2√3．解析：(1)化简已知等式，由余弦定理可求cos C 的值，结合范围C ∈(0,π)，可求C 的值． (2)利用三角形的面积公式可求ab 的值，根据余弦定理可求c 的值．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.答案：λ=0或λ=2解析：由S n =λa n −1得a 1=λa 1−1(即知λ≠1)，a 1+a 2=λa 2−1，a 1+a 2+a 3=λa 3−1.故 a 1=1λ−1，a 2=λ(λ−1)2，a 3=λ2(λ−1)3 于是由a 3=a 22得λ2(λ−1)3=λ2(λ−1)4解得λ=0或 λ=2 . 19.答案：解：∵四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB =2，BC =2 √2，E ，F 分别是AD ，PC 的中点， 以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0，2)，A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,2 √2，0)， D(0,2 √2，0)，E(0,√2,0)，F(1,√2,1)，证明：(1)由题意得PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,√2,0)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√2,1)，∵PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4+4+0=0，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2+4−2=0， ∴PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PC ⊥BE ，PC ⊥BF ， 又∵BE ∩BF =B ， ∴PC ⊥平面BEF ；解：(2)由已知可得向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2 √2，0)是平面BAP 的一个法向量， 由(1)得向量PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)是平面BEF 的一个法向量， 设平面BEF 与平面BAP 所成二面角的大小为θ， 则cosθ=|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√22，则θ=45°，即平面BEF 与平面BAP 所成二面角为45°．解析：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空间直角坐标系，将线面垂直问题和二面角问题转化为向量垂直及向量夹角问题是解答本题的关键．(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出各顶点的坐标，进而求出PC ，BE ，BF 对应的方向向量，根据向量的数量积为0，则向量垂直，可证得PC ⊥BE ，PC ⊥BF ，再由线面垂直的判定定理得到答案；(2)由已知及(1)中结论，可得向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2 √2，0)是平面BAP 的一个法向量，向量PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2 √2，−2)是平面BEF 的一个法向量，代入向量夹角公式，可得平面BEF 与平面BAP 所成二面角的大小．20.答案：解：(1)把点(√3,12)代入椭圆x 2a 2+y 2b 2=1，得3a 2+14b 2=1，由ca =√32及c 2=a 2−b 2，可得a 2=4，b 2=1． 则椭圆的方程为：x 24+y 2=1；(2)联立直线方程y =kx +2和椭圆方程x 24+y 2=1，化简得，(4k 2+1)x 2+16kx +12=0根据题意，得△=(16k)2−48(4k 2+1)=16(4k 2−3)>0， 解得k >√32或k <−√32，则k 的取值范围是(−∞,−√32)∪(√32,+∞)．解析：(1)代入点得到关于a ，b 的方程，由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解出a ，b ，得到椭圆方程；(2)联立直线方程y =kx +2和椭圆方程x 24+y 2=1，消去y ，得到关于x 的方程，由判别式大于0，即可得到k 的范围．本题考查椭圆的方程和性质，考查联立椭圆方程和直线方程，消去一个未知数，运用判别式大于0，属于基础题．21.答案：解：(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件A ，则P(A)=A 22A 62=115．(2)X 的所有可能取值为2，3，4，5． P(X =2)=115，P(X =3)=C 21C 41A 22A 53=215，P(X =4)=A 44A 54+C 21C 42A 33A 54=415，P(X =5)=C 21C 43A 44A 55+C 43C 21A 44A 55=815．X 的分布列为因此，E(X)=2×15×215+4×415+5×815=6415．解析：本题主要考查古典概型，以及离散型随机变量的分布列与数学期望． (1)由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式求解概率值即可；(2)由题意可知X 的所有可能取值为2，3，4，5，据此计算相应的概率值，求得分布列，然后求解数学期望即可．22.答案：【解答】解：(1)m =0时，f(x)=2x 2lnx ，f′(x)=4xlnx +2x ，f′(e)=6e ，f(e)=2e 2， 所以y =f(x)在点(e,f(e))处的切线方程y =6ex −4e 2；(2)∀x ∈[1,+∞),f (x )+x 2−m >0恒成立，等价于(4xlnx +1)m <x 2(2lnx +1)恒成立， 由于y =4xlnx +1在[1,+∞)递增，可得y ≥1>0， 所以(4xlnx +1)m <x 2(2lnx +1)恒成立等价于m <x 2(2lnx+1)4xlnx+1在x ≥1恒成立，设g (x )=x 2(2lnx+1)4xlnx+1，x ≥1，则g′(x )=4x (lnx+1)(2xlnx−x+1)(4xlnx+1)2，由y =2xlnx +1−x 的导数为y′=2(1+lnx )−1=1+2lnx ≥1>0，可得2xlnx +1−x ≥0， 又lnx +1>0，可得g′(x )≥0，即g (x )在[1,+∞)递增， 所以g (x )的最小值为g (1)=1， 则m <1，即m 得取值范围为(−∞,1)．解析：本题考查利用导数求曲线在某点处的切线方程，和构造函数利用导数解决恒成立问题，属中档题．(1)利用导数的几何意义，求出f′(e)和f(e)，利用点斜式写出方程；(2)利用等价转化思想将∀x∈[1,+∞),f(x)+x2−m>0恒成立转化为m<x2(2lnx+1)在x≥1恒成立，4xlnx+1，利用导数g(x)求出最小值即得证．构造函数g(x)=x2(2lnx+1)4xlnx+1。
2019-2020学年洛阳市名校数学高二下期末教学质量检测试题含解析
2019-2020学年洛阳市名校数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为A ．2 BC ．2或2-D 或【答案】C 【解析】分析：利用OA ⊥OB ，OA=OB ，可得出三角形AOB 为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R ，可得出AB ，求出AB 的长，圆心到直线y=﹣x+a 的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到实数a 的值． 详解：∵OA ⊥OB ，OA=OB ， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 又圆心坐标为（0，0），半径R=1， ∴=∴圆心到直线y=﹣x+a 的距离d=12∴|a|=1， ∴a=±1． 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.2．设复数z 满足|1|z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z =（ ）A iB iC ．1D ．12i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数z ，即可得到答案. 【详解】复数z 满足|1|z i i =-+，则2z i =+，所以复数2z i =-.故选：A. 【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力. 3．从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为单位：克；若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s 是 A ．4 B ．5C ．2D ．【答案】C 【解析】 【分析】本题由题意可知，首先可以根据中一个是124，得出另一个是：，由此能求出样本方差，从而能求出该样本的标准差。
洛阳市2019-2020学年数学高二下期末监测试题含解析
洛阳市2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设随机变量X 的分布列如下：则方差D (X)＝（）． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】分析：先求出a 的值，然后求出()E X ，利用公式求出()D X 详解：10.10.30.40.2a =---=()10.220.330.42E X =⨯+⨯+⨯=()210.240.390.45E X =⨯+⨯+⨯=()()()()22541D X E X E X ⎡⎤=-=-=⎣⎦故选B点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法2．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20 B ．120 C ．2400 D ．14400【答案】A 【解析】由题意3620C =，故选A ．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ． 3．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 结合图象可得到成立的x 的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题. 4．等差数列{n a }中，385a a +=，则前10项和10S =( ) A ．5 B ．25C ．50D ．100【答案】B 【解析】试题分析：因为38381010()5,55252a a a a S ++=∴==⨯=.考点：等差数列的前n 项和公式，及等差数列的性质．点评：等差数列的性质之一：若,,,,m n p q m n p q N *+=+∈,则m n p q a a a a +=+．5．函数()2017f x x =+2016x --的最大值为（ ） A ．1- B ．1C ．4033D ．4033-【答案】C 【解析】x 2017+x 2016--(2017)(2016)4033x x ≤+--=,选C.6．如图，在ABC ∆中， ,,BC a AC b AB c ===． O 是ABC ∆的外心， ODBC 于D ， OE AC⊥于E ， OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于 （ ）A ．::a b cB ．111::a b cC ．sin :sin :sin A B CD ．cos :cos :cos A B C【答案】D 【解析】 由正弦定理有2sin aR A= ,R 为三角形外接圆半径,所以2sin a R A =,在RtBOD ∆中,22221cos 4OD OB BD R a R A =-=-= ,同理cos ,cos OE R B OF R C ==,所以::cos :cos :cos OD OE OF A B C = ,选D.7．在ABC ∆中，3a = 1b =，3A π∠=，则B 等于( ) A ．3π或23π B ．3πC ．6π或56πD ．6π 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sin B ，再求B . 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，可得π1sin sin 13sin 23b A B a ⨯===. 由b a <，可得B A ∠<∠，所以π6B ∠=.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.8．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若a ，b 都是单位向量，则a b =．③向量AB 与向量BA 相等．④若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ） A ．① B ．②C ．①和③D ．①和④【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；AB 与向量BA 互为相反向量，故③错误；若AB 与CD 是共线向量，那么,,,A B C D 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误， 故选A. 【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．9．已知奇函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，若123a f log ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2log (sin )7b f π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()0.30.2c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数性质()()f x f x -=-，将a 转化成()11222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系. 【详解】根据题意，()f x 为奇函数，则()11222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由0.322log (sin)00.21log 37π<<<<，又由()f x 在(,)-∞+∞上是增函数， 则有b c a <<， 故选：D. 【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.10．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种 B ．15种 C ．10种 D ．4种【答案】B 【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.11．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x ＋1)恒经过定点M,则M 的坐标是 A ．(1,2) B ．(1,2-)C ．(1-,2)D ．(1,2--)【答案】C 【解析】∵对任意的实数k ，直线2(1)y k x -=+恒经过定点M ∴令参数k 的系数等于零，得1,2x y =-= ∴点M 的坐标为1,2故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成()(),,0f x y g x y λ+=，解方程组()(),0{,0f x yg x y ==，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标. 12．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log 3,2254a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <． 又3311log 2log 3,2254a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c a b << 故选C. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题 13．在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______. 【答案】【解析】 【分析】由题意先求出切线为的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程 【详解】 因为，所以， 当时，，，即切点为，切线斜率，则的方程为，即，所以直线恒过定点.又直线与以点为圆心的圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离， 又当时，最大，所以，故所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力 14．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()1,3- 【解析】试题分析：由题意得()211420132a a ∆=--⨯⨯<⇒-<< 考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.15．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其右支上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为 ． 【答案】(1,3] 【解析】 【分析】设P 点的横坐标为x ，根据|PF 1|=2|PF 2|，P 在双曲线右支（x≥a ），利用双曲线的第二定义，可得x 关于e 的表达式，进而根据x 的范围确定e 的范围． 【详解】∵122PF PF =,P 在双曲线右支(x ⩾a)根据双曲线的第二定义,可得222a a e x e x c c =⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ex=3a ∵x ⩾a ，∴ex ⩾ea ∴3a ⩾ea ，∴e ⩽3 ∵e>1，∴1<e ⩽3 故答案为：(1,3]. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． 16．已知X 的分布列如图所示，则（1）()0.3E X =， （2）()0.583D X =，（3）(1)0.4P X ==，其中正确的个数为________. 【答案】1 【解析】 【分析】由分布列先求出a ，再利用公式计算()E X 和()D X 即可. 【详解】 解：由题意知：10.20.30.5a =--=，即()10.5P X ==；()10.200.310.50.3E X ∴=-⨯+⨯+⨯=()()()()2220.210.30.300.30.510.3D X =⨯--+⨯-+⨯-0.380.0270.2450.652=++=综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020洛阳市高二期末质检文数答案
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2019-2020学年河南省洛阳市数学高二第二学期期末预测试题含解析
2019-2020学年河南省洛阳市数学高二第二学期期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.2．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40【答案】D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x+a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．3．已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角 P AB C --的正切值为 4 ，则RH=（ ） A ．37 B ．35C ．59D ．58【答案】D 【解析】 【分析】过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .证明面角 P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2HCM =,通过勾股定理计算得到答案. 【详解】如图：正三棱锥 P ABC -，过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .易知：,M CD O PM ∈∈D 为AB 中点,PD AB CD AB ⇒⊥⊥⇒二面角P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442H HDM CM ⇒=⇒= 在Rt OMC ∆中，根据勾股定理：2225()()28H R R H R H =-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 4．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）ξ1 2 3P131216η123P16 1213A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=【答案】C 【解析】 【分析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η． 【详解】 由题意得：E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116 ， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=．E η111131236236=⨯+⨯+⨯=，D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η． 故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题． 5．如图，平行六面体中，若，，，则下列向量中与相等的向量是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得,化简得到结果．【详解】 由题意可得,故选D.本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( )A ．()()2,00,2-⋃B ．()2,2-C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-【答案】A 【解析】 【分析】由已知得32000031ax x x x --+=-在R 上有三个解。
河南省洛阳市2019_2020学年高二数学下学期期末质量检测试题文2 含答案
河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1．已知a 是实数，1a i i +-是实数，则cos 3a π的值为（ ） A ．12B ．12-C ．0 D．22．已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+≥，下列p ⌝形式正确的是（ ） A ．p ⌝：0x R ∃∈，使得20010x x -+≥ B ．p ⌝：0x R ∃∈，使得20010x x -+< C ．p ⌝：x R ∀∈，210x x -+< D ．p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≤3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）A ．13B．3CD ．34．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系.根据一组样本数据(,(1,2,3),,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5．若实数x ，y 满足不等式组0,0, 1.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．[0，2]B ．[-2，3]C ．[2，3]D ．[0，3]6．已知极坐标系中，点P 的极坐标是2,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 到直线l ：()4R πθρ=∈的距离是（ ）A ．2B ．3C ．2D ． 17．对于函数ry e =，曲线xy e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线xy e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1re x ≥+.类比上述推理：对于函数ln y x =，有不等式（ ） A ．ln 1x x ≤-B ．ln 1x x ≥+C ．ln 1x x ≥-D ．ln 1x x ≤-8．设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则（ ） A ．1a >-B ．1a <-C ．1a e>-D ．1a e<-9．已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ） A ．32B ．94C ．4D ．810．函数()2()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，DC 上.若2EF =，1A E m =，DQ n =，DP p =，则四面体PEFQ 的体积（ ） A ．与m ，n ，p 都有关 B ．与m 有关，与n ，p 无关 C ．与p 有关，与m ，n 无关 D ．与n 有关，与m ，p 无关12．已知抛物线C :28y x =的焦点为F ，经过点(2,0)M -的直线交C 于A ，B 两点，著//OA BF （O 为坐标原点），则FAB △的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）13．曲线ln y x x =在（1，0）处的切线方程为________.14．关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为（-2，1），则复数a bi +所对应的点位于复平而内的第________象限.15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16．已知双曲线C ：22193x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则||MN =________. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()(sin sin ))sin a c A C b B +-=-.（1）求角C ：（2）若4a =，ABC △.求c . 18．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面SBC ，SB SC =，M 是BC 的中点.1AB =，2BC =. （1）求证：AM SD ⊥； （2）若6SM =，求点M 到平面ADS 的距离.19．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>3点(0,2)A -在椭圆上，斜率为k 的直线l 过点(0,1)E 且与椭圆交于C ，D 两点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE =，求k 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若数列{}1n S +是公比为2的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （1）设()1111n n n n a b a S +++=-，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为1cos ,1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，0a π≤<）. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长度. 22．已知函数()2()2xf x x e a ax =--. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()f x 有极小值且极小值为0，求a 的值. 洛阳市2019—2020学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文） 一、选择题 1-5ABADD6-10CABBB11-12CA二、填空题：13.10x y --= 14.二 15.5% 16.三、解答题：17.（1）∵()(sin sin ))sin a c A C b B +-=-，由正弦定理得22)a c b b -=-，即222a b c +-=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-===.∵0C π<<，∴6C π=.（2）∵4a =，ABC △，∴1sin 23ab C =，即114223b ⨯⨯=，∴b =由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-161616243323=+-⨯⨯⨯=，∴c =. 18.（1）∵SB SC =，M 是BC 的中点，∴SM BC ⊥， ∵平面ABCD ⊥平面SBC ，∴SM ⊥平面ABCD . ∵AM ⊂平面ABCD ，∴SM AM ⊥.∵ABCD 是矩形，M 是BC 的中点，1AB =，2BC =， ∴AM MD ⊥， ∴AM ⊥平面SMD ，∵SD ⊂平面SMD ，∴AM SD ⊥.（2）由（1）知AMS △为直角三角形，90AMS ∠=︒，AM =∵3SM =，∴3SA SD ==，∵AM MD ==211122AMD S AM MD =⋅=⨯=△，∴1113339S ADM AMD V SM S -=⋅⋅=⨯=△， 在ADS △中，SA SD ==2AD =，设AD 边上的高为h ，则h ===∴11222ADS S h AD =⋅==△设M 点到平面ADS 的距离为d ， 由S ADM M ADS V V --=，得113339M ADS ADS V d S d -=⋅=⋅=△∴5d =，故点M 点到平面ADS的距离为5. 19.（1）设椭圆的半焦距为c .(0,2)A -在椭圆上，∴222.32,c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得a =2b =，c =椭圆方程为22164x y +=. （2）设直线l 的方程为1y kx =+，由221,641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(32)690k x kx ++-=. 设()11,C x y ，()22,D x y 则122632kx x k +=-+，0>△. 由直线l 与x 轴相交于点G ，知0k ≠，1,0G k ⎛⎫-⎪⎝⎭. 由GC DE =得()11221,,1x y x y k ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭， ∴121x x k+=-， ∴26132k k k-=-+，k =20.（1）∵11a =，∴11112S a +=+=. ∵数列{}1n S +是公比为2的等比数列， ∴11222n n n S -+=⋅=，∴21nn S =-. 当2n ≥时，1121n n S --=-，∴()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=.显然11a =适合.上式， ∴()1*2n n a n N -=∈.（2）由（1）知12nn a +=，1121n n S ++=-，∴()()()1111212121nn n n n n n a b a S ++++==---()*1112121n n n N +=-∈-- ∴121223111121212121n n T b b b ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭111111212121n n n ++⎛⎫+-=- ⎪---⎝⎭.21.（1）∵22cos 1cos θρθ=-，∴2cos 2cos ρρθθ-=， ∴222cos 2cos ρρθρθ-=. ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2222x y x x +-=， ∴22y x =，故曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（2）将直线l 的参数方程1cos 1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入22y x =得 224sin 4(sin 2cos )70t t ααα+--=，由t 的几何意义，可设1MA t =，2MB t =，则有1222cos sin sin t t ααα-+=.12274sin t t α=- 因为点M 为线段AB 的中点，所以1202t t+=，即2cos sin 0αα-=，∴sin 2cos αα=. ∴()222sin4cos 41sin ααα==-，∴24sin 5α=.12||AB t t =-====.故线段AB 22.（1）∵0a =，∴()xf x xe =，∴()(1)xf x x e '=+，令()0f x '>，即(1)0xx e +>，∴1x >-，令()0f x '<，即(1)0xx e +<，∴1x <-，故函数()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，单调减区间为(,1)-∞-. （2）由2()(2)xf x x e a ax =--可得：()(2)2(1)(2)x x x f x e a xe ax x e a '=-+-=+-，x R ∈.①若0a ≤，由()0f x '=解得1x =-.当1x <-时，()0f x '<，故()f x 在(,1)-∞-上递减， 当1x >-时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上递增. ∴当1x =-时，()f x 取得极小值1(1)0f a e-=-=， 解得10a e=>（舍去）； ②若0a >，由()f x '解得1x =-或ln(2)x a =， （ⅰ）若ln(2)1a <-，即102a e<<时， 当ln(2)x a <时，()0f x '>，故()f x 在(,ln(2))a -∞上递增， 当ln(2)1a x <<-时，()0f x '<，故()f x 在(ln(2),1)a -上递减， 当1x >-时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上递增. ∴当1x =-时，()f x 取得极小值1(1)0f a e-=-=， 解得112a e e=>（舍去）； （ⅱ）若ln(2)1a =-，即12a e=时，()0f x '≥，此时()f x 在x ∈R 上递增， ∴()f x 没有极小值； （ⅲ）若ln(2)1a >-，即12a e>时， 当1x <-时，()0f x '>，故()f x 在(,1)-∞-上递增，当1ln(2)x a -<<时，()0f x '<，故()f x 在(1,ln(2))a -上递减， 当ln(2)x a >时，()0f x '>，故()f x 在(ln(2),)a +∞上递增. ∴当ln(2)x a =时，()f x 取得极小值2(ln(2))ln (2)0f a a a =-=， 解得12a =. 综上所述：12a =.。
2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测(6月)数学(理)word版有答案
洛阳市高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤ 3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥L ，类比推广到1n ax n x+≥+，则a = A. 2n B. 2nC. 2nD.n n4.设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A.122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A.13 B.49 C. 59 D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<L ”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是 A. 12k - B. 21k- C. 2kD.21k+学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,y B p :，若()519P X ≥=，则)31D Y +=A. 2B. 3C. 6D. 710.已知抛物线23y x =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A. 83323311.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 .14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b Cc a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小； （2）若ABC ∆23，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园. （1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案； （2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成角为30o ，且双曲线的焦距为4 2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；； （2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
2019-2020学年洛阳市新高考高二数学下学期期末监测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．e 为自然对数的底数，已知函数()1,18ln 1,1xx f x x x ⎧+<⎪=⎨⎪-≥⎩，则函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ）A ．1a <-或21a e =或98a > B ．1a <-或2118a e≤≤ C ．1a >-或2198a e <<D ．1a >-或98a >3．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥 D ．任何两个事件均不互斥4．若函数2()ln =++af x x x x在1x =处取得极小值，则()f x 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF = A ．2B ．4C ．6D ．86．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A ．10B ．20C ．20或-10D ．-20或107．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．598．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 9．下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++=B ．!(2)!(1)n n n n =-- C ．!m m nn A C n =D ．11m mn n A A n m+=-10． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 11．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②12．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝二、填空题：本题共4小题13．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为______.14．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，若1AC 与底面ABCD 所成角为60°，则11A C 和底面ABCD 的距离是________15．记I 为虚数集，设,,,a b R x y I ∈∈，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由·a b R ∈，类比得·x y I ∈ ②由20a ≥，类比得20x ≥③由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++④由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>-16．若实数满足则的最小值为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年洛阳市数学高二第二学期期末监测试题含解析
【点睛】
本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题
7．下列函数中既是奇函数，又在区间 上是单调递减的函数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得，对于函数 和函数 都是非奇非偶函数，排除A、C．
又函数 在区间 上单调递减，在区间 单调递增，排除D，故选B．
3．已知实数 满足条件 ，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.
【详解】
如图所示，画出可行域和目标函数，
，则 ， 表示直线 轴截距的相反数，
根据图像知：当直线过 ，即 ， 时有最小值为 ；
当直线过 ，即 时有最大值为 ，故 .
A．该四面体体积有最大值，也有最小值B．该四面体体积为定值
C．该四面体体积只有最小值D．该四面体体积只有最大值
【答案】D
【解析】
【分析】
易证 ，从而可推出 面积为定值，则只需研究点 到平面 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围
【详解】
分别为棱长为 的正方体的棱 的中点，所以 ，又 ，故点 到 的距离为定值，则 面积为定值，当点 与点 重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点 ，当点 与点 重合时， 有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值
【详解】
由题意，根据双曲线 的渐近线方程为 ．
根据圆 的圆心 到切线的距离等于半1，可得 ，整理得 ，即 ，
又由 ，则 ，
可得 即双曲线的离心率为 ．
故选：B．
【点睛】
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
洛阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
24* 金色的脚印编写教师：单位：建议先阅读20页以上再决定是否购买，版本要确定好，文档中有教材目录可以核对人教版语文六年级上册教案全集汇编（带目录送课件试卷）专家团队精心打造含教案教学反思测试卷等精品建议：1、先阅读部分页面再下载；2、本文档根据最新教材编辑，一定要核对好再下载，以面版本不对影响使用；3、本文档可编辑，也可下载直接使用。
1 山中访友编写教师：单位：2* 山雨编写教师：单位：3 草虫的村落编写教师：单位：4* 索溪峪的“野”编写教师：单位：口语交际．习作一（习作部分）编写教师：单位：回顾．拓展一编写教师：单位：5 詹天佑编写教师：单位：次6 怀念母亲编写教师：单位：7* 彩色的翅膀编写教师：单位：8中华少年一、说教材全诗共８个小节。
第１节以壮丽广袤的神州大地做背景引出中华少年的飒爽英姿，这是全诗的总起。
从结构上来说是先分后总，“雪莲”喻指纯洁，“海燕”喻指勇敢乐观，“雏鹰”喻指抱负远大，“山丹丹”喻指热烈顽强，末句小结中华少年是“神州大地生长的希望”。
第２、３、４节分别从三个不同的视角展开：第２节是写祖国锦绣的山川哺育了中华少年；第３小节写祖国悠久的文化滋润着中华少年；第４节是写祖国特有的民族传统风俗滋养了中华少年。
这三个小节结构上都是先分后总。
第５节是回顾中华母亲的艰难历程，晓喻中华少年应该继承先辈的志愿。
第６、７节是写中华少年的誓言，表达了中华少年的坚强决心和豪迈情怀。
第８节是全诗的总结。
综观全诗，结构清楚，过渡自然，首尾照应，浑然一体。
在感情节奏上，全诗句式匀整，节奏鲜明，句末押韵，朗读时能感受到很强的节奏韵律。
８个小节一韵到底，朗诵时显得铿锵、悠远、激情。
在方法上，本诗把直抒胸臆和借物（景、境）抒情融为一体，反复运用排比句和对偶句，突出了诗歌直接抒情的特点，每个小节中景的选择（如，“碧波环绕的宝岛”）、物的安排（如，“冰山上的雪莲”）、境的再现（如，“军舰长风破浪”）都极具匠心而融情，使无形的情感有了有形、有声、直观、可感的载体。
洛阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
洛阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,a b c 都不是偶数”，故选B 。
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2．已知变量x ，y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ1-2 yx =，则变量x ，y 是（） A ．线性正相关关系B ．线性负相关关系C ．由回归方程无法判断其正负相关关系D ．不存在线性相关关系【答案】B 【解析】 【分析】根据变量x ，y 的线性回归方程的系数b $＜0，判断变量x ，y 是线性负相关关系． 【详解】根据变量x ，y 的线性回归方程是y $=1﹣2x ， 回归系数b =-$2＜0，所以变量x ，y 是线性负相关关系． 故选：B ．【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．3．设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e【答案】B【解析】【分析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m．【详解】设切点为（s，t），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得切线的斜率为1+lns＝2，解得s＝e，则t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．4．若，则（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】A【解析】【分析】通过对等式中的分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【详解】令，得，令，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.5．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2 x 的系数为 5，则a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．-1【答案】D 【解析】 【分析】将化简为：55(1)(1)x ax x +++分别计算2 x 的系数，相加为5解得a .【详解】555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++5(1)x +中2 x 的系数为：2510C =5(1)ax x +2 x 的系数为：155aC a =2 x 的系数为：10551a a +=⇒=-故答案选D 【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.6．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -【答案】B 【解析】 【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案． 【详解】由ix e cosx isinx =+得2222cos sin 212i e i i πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝=⎝⎭=-⎭故选B ． 【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题． 7．已知i 是虚数单位，21i =-，则计算21ii+的结果是（） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --根据虚数单位i 的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值． 【详解】 解：21i =-Q ，22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+∴===+++-， 故选A ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8．已知,S T 是两个非空集合，定义集合{},S T x x S x T -=∈∉，则()S S T -- 结果是( ) A ．T B ．SC ．S T ⋂D ．S T ⋃【答案】C 【解析】 【分析】根据定义集合{},S T x x S x T -=∈∉分析元素特征即可得解. 【详解】因为{},S T x x S x T -=∈∉表示元素在S 中但不属于T ，那么()S S T --表示元素在S 中且在T 中即S T ⋂，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题, 9．已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图像如图所示，则()f x （ ）A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】由导函数图像可知：导函数'()y f x =在(),a -∞上小于0，于是原函数()y f x =在(),a -∞上单调递减，'()y f x =在()+a ∞，上大于等于0，于是原函数()y f x =在()+a ∞，上单调递增，所以原函数在x a =处取得极小值，无极大值，故选A. 【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.10．若a v ，b v 均为单位向量，且(2)a a b ⊥-vv v ，则a v 与b v 的夹角大小为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得a b ⋅r r，再由数量积的定义可求得夹角．详解：∵()2a a b ⊥-vv v ，∴2(2)20a a b a a b ⋅-=-⋅=r r r r r r ，∴12a b ⋅=r r ，∴1cos ,2a b a b a b ⋅<>==r rr r r r ，∴,3a b π<>=r r ．故选C ．点睛：平面向量数量积的定义：cos ,a b a b a b ⋅=<>r r r r r r ，由此有cos ,a b a b a b⋅<>=r rr r r r ，根据定义有性质：0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r．11．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为1102264264230C C C C C +的事件是( ). A ．没有白球 B ．至少有一个白球 C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球【答案】B 【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A ．1只 B ．43只 C ．53只 D ．2只【答案】C 【解析】 【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，由前5项和为5求得3a ，进一步求得d ，则答案可求． 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，则12348355a a a a a a ++++==， ∴3a =1，则431d 3a a =-=- ，∴13523a a d =-=．∴大夫所得鹿数为53只．故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()1,1a =r ，()3,2b =-r ，若2ka b -r r 与a r垂直，则实数k =__________．【答案】-1 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-vv ， 2ka b -r r与a r 垂直，则()20ka b a -⋅=v v v ，即：()()61410k k +⨯+-⨯=，解得：1k =-. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知过点1,1（）P -的直线m 交x 轴于点A ，抛物线2x y =上有一点B 使PA PB ⊥,若AB 是抛物线2x y =的切线，则直线m 的方程是___．【答案】320x y +-=或20x y -+=. 【解析】分析：由题设()2,B t t，求导得到直线2:2,AB y tx t=- 然后分0t =和0t ≠两种情况讨论即可得到直线m 的方程.详解：由题设()2,B t t，求导2x y ='即2ABkt =，则直线2:2,AB y tx t =-当0t =时，验证符合题意，此时()2,0A - ，故:20m x y -+= ，当0t ≠时，,02t A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，()0111042t PA PB t t t ⎛⎫⋅=⇒++-+=⇒= ⎪⎝⎭u u u v u u u v 或1t =-（,B P 重合，舍去）此时()()1,1,2,0P A -，故:320m x y +-=点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，垂直关系的斜率表示等，属基础题.15．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是_____________． 【答案】10【解析】 【分析】设圆锥母线长为l ，小圆锥半径为r 、高为h ，大圆锥半径为R ，高为H ，根据侧面积之比可得2R r =，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到3l r =，利用勾股定理得到,h H 关于r 的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成r 的式子，，求出它们的比值. 【详解】设圆锥母线长为l ，侧面积较小的圆锥半径为r ， 侧面积较大的圆锥半径为R ，它们的高分别为,h H ， 则:1:2rl Rl ππ=，得2R r =，Q 两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，22r Rlππ+∴=⨯，得3l r =，再由勾股定理，得h =，同理可得，H ==，∴两个圆锥的体积之比为2211:433r r ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.16．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】 【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．对任意正整数m ，n ，定义函数(,)f m n 满足如下三个条件：①(1,1)1f =； ②(1,)(,)2()f m n f m n m n +=++； ③(,1)(,)2(1)f m n f m n m n +=++-．（1）求(3,1)f 和(1,3)f 的值； （2）求(,)f m n 的解析式．【答案】（1）(3,1)11f =，(1,3)7f =（2）22(,)231f m n m mn n m n =++--+【解析】 【分析】（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由(1,1),(1,2),,f f L 依次推出(1,)f n ，再由(1,),(2,)f n f n ，L ，依次推出(,)f m n 即可.【详解】 解：（1）因(1,)(,)2()f m n f m n m n +=++，令1m n ==代入得:(2,1)(1,1)2(11)145f f =++=+=，令2m =，1n =代入得: (3,1)(2,1)2(21)5611f f =++=+=，又(,1)(,)2(1)f m n f m n m n +=++-，令1m n ==代入得：(1,2)(1,1)2(111)123f f =++-=+=．令1m =，2n =代入得：(1,3)(1,2)2(121)347f f =++-=+=．（2）由条件②可得(2,1)(1,1)2(11)22f f -=⨯+=⨯， (3,1)(2,1)2(21)23f f -=⨯+=⨯，……(,1)(1,1)2(11)2f m f m m m --=⨯-+=⨯．将上述1m -个等式相加得：2(,1)2(23)(1,1)1f m m f m m =++⋅⋅⋅++=+-．由条件③可得：(,2)(,1)2(11)2f m f m m m -=+-=，(,3)(,2)2(21)2(1)f m f m m m -=+-=+，… …f m n f m n m n m n--=⨯+--=⨯+-．(,)(,1)2(11)2(2)n-个等式相加得：将上述12=+++++⋅⋅⋅++-++-f m n m m m m n m m(,)2[(1)(2)(2)]122=++--+．m mn n m n231【点睛】本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.18．2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．①求随机变量X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）详见解析（2）①详见解析②，【解析】【分析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）（ⅰ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；（ⅱ）按照二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 140 40 180 对商品不满意 10 10 20 合计 150 50200则．由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关． （2）（ⅰ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X 的取值可以是0，1，2，3， 则，，，．故X 的分布列为 X123P（ⅱ）由于X ～B （3，），则，．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.19．如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，3PA AB AC ===，且D 为线段BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAD ；（2）若3,2AE AC PE AD λ=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，求平面PAB 与平面PDE 所成角的正弦值.【答案】 (1)见解析；（2）2211. 【解析】分析：（1）由题意得AD BC ⊥，又PA BC ⊥，从而即可证明；（2）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，即可运用空间向量的方法求得答案. 详解：（1）证明：因为AB AC =，D 为线段BC 的中点， 所以AD BC ⊥.又,,PA PB PC 两两垂直，且AB AC A ⋂= 所以PA ⊥平面ABC ，则PA BC ⊥. 因为AD PA A ⋂=， 所以BC ⊥平面PAD .（2）解：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则()()()()330,0,0,3,0,0,0,3,0,0,0,3,,,022A B C P D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∵AE AC λ=u u u v u u u v，∴可设()0,,0E t ，则()330,,3,,,022PE t AD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭u u u v u u u v ，3322PE AD t u u u v u u u v ⋅==∴1t =，则()31,,0,0,1,322ED PE ⎛⎫==- ⎪⎝⎭u u u v u u u v，设平面PDE 的法向量为(),,n x y z v=，则00n ED n PE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即 3102230x y y z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩令1z =，得()1,3,1n =-v.平面PAB 的一个法向量为()0,1,0m =v， 则311cos ,11m n ==v v. 故平面PAB 与平面PDE 所成二面角的正弦值为2211.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量； ②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：1．111.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.7163.841 5.124 6.635 7.879 11.828【答案】（1）1.5；（2）①4111；②在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”．【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽人，女生抽人，故，由此求得男生平均运动事件为小时；（2）计算，故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. 试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，则该校男生平均每天运动时间为：故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （2）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人；②由表可知：故的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” 考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.21．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且1a ，21a -，31a -成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nS n =+ 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义和1a ，21a -，31a -成等比数列代入公式得到方程，解出答案. (2)据(1)把n b 通项公式写出,根据裂项求和的方法求得n S . 【详解】解：(1) 1a ，21a -，31a -成等比数列,则2213(1).(1)a a a -=-⇒22d d =2d =或0d =(舍去)所以21n a n =- （2）111111()(21).(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+12111111111....(...)(1)21335212122121n n nS b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求n S ，属于基础题. 22．已知函数32()2f x x x x a =+++．（1）若()f x 在0x =处的切线过点()2,3，求a 的值； （2）若()f x 在[]2,0-上存在零点，求a 的取值范围． 【答案】（1）1a =；（2）[]0,2． 【解析】 【分析】（1）求出()f x '，然后求出()0f '和()0f ，然后表示出切线方程，把点()2,3代入方程即可取出a （2）由32()20f x x x x a =+++=得322a x x x =---，然后求出32()2g x x x x =---，[]2,0x ∈-的值域即可. 【详解】解：（1）∵2()341f x x x '=++．∴()01f '=，又∵()0f a =，∴()f x 在点0x =处的切线方程为()()()000y f f x ¢-=-，即y a x -=．由过点()2,3得：32a -=，1a =． （2）由32()20f x x x x a =+++=， 得322a x x x =---，令32()2g x x x x =---，[]2,0x ∈-． ∴2()341g x x x '=---，令()0g x ¢=，解得1x =-，或13x =-．易知()22g -=，()00g =，()10g -=，14()327g -=， 由()f x 在[]2,0-上存在零点，得a 的取值范围为[]0,2． 【点睛】若方程()a f x =有根，则a 的范围即为函数()f x 的值域.。
河南省洛阳市2019_2020学年高二数学下学期期末质量检测试题文(含参考答案)
河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1．已知a 是实数，1a i i +-是实数，则cos 3a π的值为（ ） A ．12B ．12-C ．0 D2．已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+≥，下列p ⌝形式正确的是（ ） A ．p ⌝：0x R ∃∈，使得20010x x -+≥ B ．p ⌝：0x R ∃∈，使得20010x x -+< C ．p ⌝：x R ∀∈，210x x -+< D ．p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≤3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）A ．13BCD ．34．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系.根据一组样本数据(,(1,2,3),,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5．若实数x ，y 满足不等式组0,0, 1.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．[0，2]B ．[-2，3]C ．[2，3]D ．[0，3]6．已知极坐标系中，点P 的极坐标是2,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 到直线l ：()4R πθρ=∈的距离是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．17．对于函数ry e =，曲线xy e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线xy e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1re x ≥+.类比上述推理：对于函数ln y x =，有不等式（ ） A ．ln 1x x ≤-B ．ln1x x ≥+C ．ln 1x x ≥-D ．ln 1x x ≤-8．设a R ∈，若函数()xf x e ax =+有大于0的极值点，则（ ） A ．1a >-B ．1a <-C ．1a e>-D ．1a e<-9．已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ） A ．32B ．94C ．4D ．810．函数()2()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，DC 上.若2EF =，1A E m =，DQ n =，DP p =，则四面体PEFQ 的体积（ ） A ．与m ，n ，p 都有关 B ．与m 有关，与n ，p 无关 C ．与p 有关，与m ，n 无关 D ．与n 有关，与m ，p 无关12．已知抛物线C :28y x =的焦点为F ，经过点(2,0)M -的直线交C 于A ，B 两点，著//OA BF （O 为坐标原点），则FAB △的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）13．曲线ln y x x =在（1，0）处的切线方程为________.14．关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为（-2，1），则复数a bi +所对应的点位于复平而内的第________象限.15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16．已知双曲线C ：22193x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则||MN =________. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()(sin sin ))sin a c A C b B +-=-.（1）求角C ：（2）若4a =，ABC △.求c .18．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面SBC ，SB SC =，M 是BC 的中点.1AB =，2BC =. （1）求证：AM SD ⊥； （2）若6SM =，求点M 到平面ADS 的距离.19．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>3点(0,2)A -在椭圆上，斜率为k 的直线l 过点(0,1)E 且与椭圆交于C ，D 两点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE =，求k 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若数列{}1n S +是公比为2的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （1）设()1111n n n n a b a S +++=-，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程为1cos ,1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，0a π≤<）. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长度. 22．已知函数()2()2xf x x e a ax =--. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()f x 有极小值且极小值为0，求a 的值.洛阳市2019—2020学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文）一、选择题 1-5ABADD6-10CABBB11-12CA二、填空题：13.10x y --= 14.二 15.5% 16.三、解答题：17.（1）∵()(sin sin ))sin a c A C b B +-=-，由正弦定理得22)a c b b -=-，即222a b c +-=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-===.∵0C π<<，∴6C π=.（2）∵4a =，ABC △，∴1sin 2ab C =，即11422b ⨯⨯=∴b =由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-1616162433=+-⨯=，∴3c =. 18.（1）∵SB SC =，M 是BC 的中点，∴SM BC ⊥， ∵平面ABCD ⊥平面SBC ，∴SM ⊥平面ABCD . ∵AM ⊂平面ABCD ，∴SM AM ⊥.∵ABCD 是矩形，M 是BC 的中点，1AB =，2BC =，∴AM MD ⊥， ∴AM ⊥平面SMD ，∵SD ⊂平面SMD ，∴AM SD ⊥.（2）由（1）知AMS △为直角三角形，90AMS ∠=︒，AM =∵3SM =，∴SA SD ==∵AM MD ==211122AMD S AM MD =⋅=⨯=△，∴1113339S ADM AMD V SM S -=⋅⋅=⨯=△， 在ADS △中，SA SD ==2AD =，设AD 边上的高为h ，则h ===∴11222ADS S h AD =⋅==△设M 点到平面ADS 的距离为d ， 由S ADM M ADS V V --=，得113339M ADS ADS V d S d -=⋅=⋅=△∴d =，故点M 点到平面ADS. 19.（1）设椭圆的半焦距为c .(0,2)A -在椭圆上，∴222.32,c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得a =2b =，c =椭圆方程为22164x y +=.（2）设直线l 的方程为1y kx =+，由221,641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(32)690k x kx ++-=. 设()11,C x y ，()22,D x y 则122632kx x k +=-+，0>△.由直线l 与x 轴相交于点G ，知0k ≠，1,0G k ⎛⎫-⎪⎝⎭. 由GC DE =得()11221,,1x y x y k ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭， ∴121x x k+=-， ∴26132k k k-=-+，k =20.（1）∵11a =，∴11112S a +=+=. ∵数列{}1n S +是公比为2的等比数列， ∴11222n n n S -+=⋅=，∴21nn S =-. 当2n ≥时，1121n n S --=-，∴()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=.显然11a =适合.上式， ∴()1*2n n a n N -=∈.（2）由（1）知12nn a +=，1121n n S ++=-，∴()()()1111212121nn n n n n n a b a S ++++==--- ()*1112121n n n N +=-∈-- ∴121223111121212121n n T b b b ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭111111212121n n n ++⎛⎫+-=- ⎪---⎝⎭.21.（1）∵22cos 1cos θρθ=-，∴2cos 2cos ρρθθ-=， ∴222cos 2cos ρρθρθ-=. ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2222x y x x +-=， ∴22y x =，故曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（2）将直线l 的参数方程1cos 1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入22y x =得 224sin 4(sin 2cos )70t t ααα+--=，由t 的几何意义，可设1MA t =，2MB t =，则有1222cos sin sin t t ααα-+=.12274sin t t α=- 因为点M 为线段AB 的中点，所以1202t t+=，即2cos sin 0αα-=，∴sin 2cos αα=. ∴()222sin4cos 41sin ααα==-，∴24sin 5α=.12||2AB t t =-====. 故线段AB 的长度为2. 22.（1）∵0a =，∴()xf x xe =，∴()(1)xf x x e '=+， 令()0f x '>，即(1)0xx e +>，∴1x >-， 令()0f x '<，即(1)0xx e +<，∴1x <-，故函数()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，单调减区间为(,1)-∞-. （2）由2()(2)xf x x e a ax =--可得：()(2)2(1)(2)x x x f x e a xe ax x e a '=-+-=+-，x R ∈.①若0a ≤，由()0f x '=解得1x =-.当1x <-时，()0f x '<，故()f x 在(,1)-∞-上递减， 当1x >-时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上递增. ∴当1x =-时，()f x 取得极小值1(1)0f a e-=-=， 解得10a e=>（舍去）； ②若0a >，由()f x '解得1x =-或ln(2)x a =， （ⅰ）若ln(2)1a <-，即102a e<<时， 当ln(2)x a <时，()0f x '>，故()f x 在(,ln(2))a -∞上递增， 当ln(2)1a x <<-时，()0f x '<，故()f x 在(ln(2),1)a -上递减， 当1x >-时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上递增. ∴当1x =-时，()f x 取得极小值1(1)0f a e-=-=， 解得112a e e=>（舍去）； （ⅱ）若ln(2)1a =-，即12a e=时，()0f x '≥，此时()f x 在x ∈R 上递增， ∴()f x 没有极小值； （ⅲ）若ln(2)1a >-，即12a e>时， 当1x <-时，()0f x '>，故()f x 在(,1)-∞-上递增，当1ln(2)x a -<<时，()0f x '<，故()f x 在(1,ln(2))a -上递减， 当ln(2)x a >时，()0f x '>，故()f x 在(ln(2),)a +∞上递增. ∴当ln(2)x a =时，()f x 取得极小值2(ln(2))ln (2)0f a a a =-=， 解得12a =. 综上所述：12a =.。
河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题文【含答案】
C．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加 0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为 58.79kg
x 0,
5．若实数
x
，
y
满足不等式组
y
0,
则 z 2x 3y 的取值范围为（
）
x y 1.
A．[0，2]
B．[-2，3]
C．[2，3]
D．[0，3]
6．已知极坐标系中，点
由 t 的几何意义，可设 MA t1 ， MB t2 ，则有
t1
t2
2 cos sin sin2
. t1t2
7 4 sin2
因为点 M 为线段 AB 的中点，所以 t1 t2 0 ，即 2 cos sin 0 ， 2
∴ sin 2 cos .
∴ sin2 4 cos2 4 1 sin2 ，∴ sin2 4 . 5
24 1 9
15 3
∴ S△ADS
1 2
h
AD
1 2
15 2 3
15
.
3
设 M 点到平面 ADS 的距离为 d ，
由VS ADM
VM ADS ，得VM ADS
1 3
d
S△ ADS
1d 3
15 3
6
，
9
∴d
10 ，故点 M 点到平面 ADS 的距离为
10
.
5
5
19.（1）设椭圆的半焦距为 c .
A． 4 2
B． 6 2
C． 2 2
D． 8 2
第Ⅱ卷（非选择题）
13．曲线 y x ln x 在（1，0）处的切线方程为________.
14．关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为（-2，1），则复数 a bi 所对应的点位于复平而内的第
2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测(6月)数学(文)word版有答案
洛阳市高二年级质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则ab = A. -1 B. 1 C. -2 D.2 2. 设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥L ，类比推广到1n ax n x+≥+，则a = A. n n B. 2n C. 2n D. n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线为320x y ±=，则a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.用反证法证明“,a b N *∈，如果,a b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是A. a 不能被2017整除B. a 不能被2017整除C. ,a b 都不能被2017整除D. ,a b 中至多有一个能被2017整除 5.为了考查某种中成药预防流感的效果，抽样调查了40人，得到如下数据：6.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A. 1 B.12 C. 14 D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆为位置关系是A. 相交且过圆心B.相交但不过圆心C. 相切D.相离 8.下列命题中正确的是A. 命题“00,sin 1x R x ∃∈>”的否定是“,sin 1x R x ∀∈>”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 “若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >，且直线20ax by +-=过点()2,1，则12a b+的最小值为 A.92 B. 4 C.72D.310. 已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A. 11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和区间()1,2上各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是A. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B.33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.15,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将点P 的极坐标34π⎫⎪⎭化为直角坐标为 . 14.设A,B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的两点，O 为坐标原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 .15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中数据得线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 6.5b =，由此可预测等广告费为7百万元时，销售额为 （百万元）.16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，2APF ∆的内切圆的切1PF 边于点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线1C 的参数方程为11232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若直线1C 与曲线2C 相交于A,B 两点，点()1,0M ，求MA MB -的值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos .B C B C +-= （1）求A ； （2）若7,a ABC =∆的面积为332，求b c +19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且1,.21nn n a a n N a *+=∈+（1）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，ABD ∆是正三角形，,.CB CD SC BD =⊥ （1）求证：SA BD ⊥;（2）若120,BCD M ∠=o为棱SA 的中点，求证：//DM 平面SBC .21.（本题满分12分）设函数()()()2,ln 0.x x af xg x x a e x==+>（1）求函数()f x 的极值；（2）若()12,0,x x ∃∈+∞，使得()()12g x f x ≤成立，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的角为30o ，且双曲线的焦距为4 2. （1）求椭圆C 的方程；的面积为1S ，（2）过右焦点F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，记AOF∆BOF ∆的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ⋅u u u r u u u r的值.。
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洛阳市高二年级质量检测数 学 试 卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则ab =（ ） A.1-B.1C.2-D.22.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =（ ）A.n nB.2nC.2nD.n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ?，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“*,a b N Î，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A.a 不能被2017整除B.b 不能被2017整除C.,a b 都不能被2017整除D.,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y q q ì=-+ïí=+ïî（q 为参数），直线的方程为2161x t y y ì=-ïí=-ïî（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.下列命题中正确的是（ ）A.命题“0x R $?，0sin 1x >”的否定是“x R "?，sin 1x >”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ¹或0y ¹，则0xy ¹”C.在ABC △中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q 儇为假，()p q 谪为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A.92B.4C.72D.310.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和()1,2内各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是（ ） A.1,14骣琪琪桫B.33,42骣琪琪桫C.15,44骣琪琪桫D.5,24骣琪琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将点P 的极坐标34p化成直角坐标为 ． 14.设,A B 分别是复数12,z z ，在复平面上对应的两点，O 为原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 ．15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中 6.5b =，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q，若1PQ =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1123x t y t ì=+ïïíï=ïî（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3r q +=. （1）写出1C 的普通方程为2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M ，求MA MB -.18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C --=. （1）求A ；（2）若7a =，ABC △的面积为33，求b c +. 19.已知数列{}n a 的首项11a =，且()*121nn n a a n N a +=?+.（1）证明：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥S ABCD -中，ABD △是正三角形，CB CD =，SC BD ^. （1）求证：SA BD ^；（2）若120BCD =∠°，M 为棱SA 的中点，求证：DM ∥平面SBC .21.设函数()2xx f x e=，()()ln 0ag x x a x=+>. （1）求函数()f x 的极值； （2）若()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £成立，求a 的取值范围.22.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记AOF △的面积为1S ，BOF △的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ×u u u r u u u r的值.洛阳市高二年级质量检测数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD二、填空题13.()1,1- 14.2p15.63 16.2 三、解答题17.（1）曲线1C0y --=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得：25240t t +-=， 1225t t +=-， 由t 的几何意义可知：1225MA MB t t -=+=. 18.（1）∵()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C +-=， ∴2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-， ∴()2cos 1B C +=-，∴1cos 2A =. 由0A p <<，3A p =. （2）由(1)得sin A ，由面积公式1sin 2bc A 可得6bc =.①根据余弦定理得2222271cos 2122b c a b c A bc +-+-===，则()222213b c b c bc +=+-=.② ①②两式联立可得5b c +=. 19.(1)由121n n n a a a +=+可得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=， 又11a =，即111a =，∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2的等差数列，∴()111221n n n a =+-?-，即121n a n =-.(2)由于111122121n n n b a a n n +骣琪==-琪-+桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11122121)nn n 骣琪=-=琪++桫. 20.证明：(1)连结AC 交BD 于O ，由于CB CD =，AB AD =，知AC BD ^，∵SC BD ^，SC CA C =I ， ∴BD ^平面SAC ， 又SA Ì平面SAC ， ∴SA BD ^.(2)取AB 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M 是SA 中点，∴MN BS ∥， ∴MN ∥平面SBC ，∵ABD △是正三角形，∴ND AB ^，∵120BCD =∠°得30CBD =∠°，∴90ABC =∠°，即BC AB ^， ∴ND BC ∥，∴ND ∥平面SBC ， ∵MN ND N =I ，∴平面MND ∥平面SBC ，又DM Ì平面MND ， ∴DM ∥平面SBC .21.(1)由()2x x f x e =得()22'xx x f x e-=，令()'0f x =得2x =或0x =. 当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：x(),0-?0 ()0,22 ()2,+?()'f x -0 +0 -()f x递减 极小值0递增 极大值24e 递减故函数()f x 的极大值为2e ，极小值为0. (2)()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £，等价于当()0,x ??时，()()min max g x f x £，由()ln a g x x x =+得()2'x ag x x-=，当()0,x a Î时，()'0g x <，()g x 递减，当(),x a ??时，()'0g x >，()g x 递增，所以当0x >时，()()min 1ln g x g a a ==+. 由(1)知()()2max42f x f e ==，解241ln a e+?得241e a e -£.故a 的取值范围是2410,e e -纟çúçú棼.22.(1)由一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a =°223a b =，又双曲线中c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()2,0F ，设直线AB 的方程为2x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 所以1221224323ty y t y y t ì-+=ïï+í-ï=ï+î①②由题意122S S =知122y y =- ③ 由①②③得215t =.将215t =代入②，得1258y y =-，又()()()2121212122722248x x ty ty t y y t y y =++=+++=， 所以121227511884OA OBx x y y ?+=-=u u u r u u u r.。