信号与系统课程设计-滤波器设计

大作业之滤波器设计

目录

一、实验背景

二、实验目的与要求

三、实验设计与思路

四、实验分析与结果

五、实验发挥

六、实验总结与体会

七、附件

一、实验背景

通过对信号与系统这门课的学习，随着课程学习到了尾声，有必要对这门课进行一次比较彻底的认识，因此完成课程实践的最后一项内容——滤波器的设计。

二、实验目的与要求

设计三个滤波器，实现单独提取单个频率分量的功能，即实现低通、带通和高通，并撰写大作业实验报告。

三、实验设计与思路

滤波器原理:滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。由于该功能可以由许多种方式完成，而我设计的是FIR数字滤波器，使用hamming窗实现信号的筛选。根据已知模拟信号表达式：

x(t)=cos(2*pi*500*t)+cos(2*pi*1000*t)+cos(2*pi*2000*t);从中知道我的实现频率为

f1=500,f2=1000,f3=2000;再根据定义的采样频率fs=500*(5+7)=6000;

根据滤波器的选频作用分类，

⑴低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使

信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而

高于f2的频率成分受到极大地衰减。但是在实际设

计滤波器时f2处为0.707A处，要使滤波成功，就必

f1.须在通带到过渡带和过渡带到阻带处设两个两个截止频率，是fc=[440,580];根据自己的要求

⑵高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频

特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎

不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大

地衰减。同理，在设计时同样要根据自己的要求定

义过渡带的截止频率fn=[1890,1980];

⑶带通滤波器

～f2之间。它使信号中高于f1而

低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其

它成分受到衰减。

即fc=[890,910,1090,1130];

注：MATLAB中fir1函数使用说明：fir1是用窗函数法设计线性相位RIRDF的工具箱函数，以实现线性相位FIRDF的标准窗函数法设计。●hn=fir1（M，wc），返回6dB截止频率为wc的M阶（单位脉冲响应h(n)长度N=M+1）FIR低通（wc为标量）滤波器系数向量hn，默认选用哈明窗。滤波器单位脉冲响应h(n)与向量hn的关系为h(n)=hn(n+1)，n=0,1,2,3,……，M 而且满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n）。其中wc为对π归一化的数字频率，0=

●hn=fir1（M，wc，window），可以指定窗函数向量window。默认为哈明窗。例如，hn=fir1（M，wc，bartlett(M+1))，使用Bartlett窗设计。hn=fir1（M，wc，blackman(M+1))，使用blackman窗设计。hn=fir1(M,wc,'ftype',window),通过选择wc，ftype和window参数（含义同上),可以设计各种加窗滤波器。这里我才用的是默认的hanming窗滤波法。

四、实验分析与结果

1、原信号显示

clear;

fs=6000;% 采样频率为6000 Hz

t=(1:128)/fs;%定义时间轴长度

x=cos(2*pi*500*t)+cos(2*pi*1000*t)+cos(2*pi*2000*t);

L=length(x);N=2^(nextpow2(L));Hw=fft(x,N);

运行结果（频谱只表示一半）：

2、% 设计低通滤波器进行滤波

fc=[440*2/fs,580*2/fs];% 归一化的截止频率

n=64; %设置短时傅里叶变换的长度，同时也是汉明窗的长度window=hamming(n+1);%设置汉明窗，hamming窗函数调用

b=fir1(n,fc,window);

x_1=filter(b,1,x); % 滤波

x_1(1:ceil(n))=[]; % 群延时n，删除无用信号部分

L=length(x_1); %得到x_1信号的长度

N=2^(nextpow2(L));

%对信号进行快速的Fouriers变换（FFT）

Hw_1=fft(x_1,N);

低通滤波器滤波后的x_1信号及频谱：

2、% 设计带通滤波器进行滤波

fc=[890*2/fs,910*2/fs,1090*2/fs,1130*2/fs];% 归一化的截止频率n=64;%定义阶数

window=hamming(n+1);%hamming窗函数调用

b=fir1(n,fc,window);

x_2=filter(b,1,x);% 滤波

% 群延时n，删除无用信号部分

x_2(1:ceil(n))=[];

L=length(x_2);N=2^(nextpow2(L));

Hw_2=fft(x_2,N);

带通滤波器滤波后的x_1信号及频谱：