小学奥数：计数问题之树形图法基本应用
小学数学知识点树形图
小学数学知识点树形图小学阶段是培养学生基础数学知识的重要时期，掌握数学知识点对于学生的学习和发展至关重要。
为了更好地整理和理解这些知识点，本文将运用树形图的方式，系统地呈现小学数学知识点的结构和关联。
树形图是一种以树的结构来表示事物之间的层次关系的图形工具，它将相关的概念有机地组织起来，并通过分支和节点的形式清晰地展现出各个概念之间的联系。
下面将按照数学知识的层次结构，从基础知识到拓展应用，展示小学数学知识点树形图。
【根节点】小学数学知识一级子节点：- 数与数- 自然数- 整数- 分数与小数- 负数的认识- 运算- 加法- 减法- 乘法- 除法- 应用题- 口算题- 基本运算应用- 简单问题求解- 几何图形- 点、线、面和体- 直线、曲线- 角、相交、平行- 圆、三角形、矩形、正方形 - 空间几何- 数据统计与概率- 数据的整理和分析- 图表的制作与分析- 概率的认识和计算二级子节点：- 自然数- 数字的认识和读写- 数的排序和比较- 数的拆分和组合- 数的进位和退位- 整数- 正整数和零- 负整数的认识- 整数之间的大小比较 - 整数的运算- 分数与小数- 分数的认识和表示- 分数的大小比较和排序 - 分数的加减乘除- 小数的认识和读写- 小数和分数的转换- 几何图形- 图形的基本概念和性质- 图形的分类和识别- 图形的变换和对称- 图形的透视和投影- 数据统计与概率- 数据的收集和整理- 图表的制作和分析- 数据的平均数和中位数 - 数据的概率计算三级子节点：- 加法- 数字的加法和逆运算 - 整数的加法- 分数的加法和预算- 复数的加法和运算- 减法- 数字的减法和逆运算 - 整数的减法- 分数的减法和运算- 复数的减法和运算- 乘法- 数字的乘法和逆运算- 整数的乘法- 分数的乘法和运算- 复数的乘法和运算- 除法- 数字的除法和逆运算- 整数的除法- 分数的除法和运算- 复数的除法和运算- 数据统计与概率- 数据的收集和整理方法- 常见图表的制作和分析- 四则运算与数据问题的应用 - 概率和统计的实际应用通过以上所示的小学数学知识点树形图，我们可以清晰地了解小学数学知识的结构和内在联系。
小学奥数 加法原理之树形图及标数法.学生版
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10例题精讲【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
小学奥数 加法原理之树形图及标数法 精选例题练习习题(含知识点拨)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
【思维拓展】小学数学三年级思维拓展之树形图（附答案）
三年级思维拓展之树形图
1.A B C三个小朋友互相传球，先从A开始发球，作为第一次传球，这样经过了5次传球，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？
2.一只青蛙在A B C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？
3.甲乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出胜负为止，问：一共有多少种可能的情况？
4.如图，从起点走到终点，要求取出每个站点的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有几种不同的走法。
5.同室四个人各写一张贺卡，先集中起来，再每个人从中拿一张别人送出的贺卡，则不同的分配方式有几种？
6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜。
第一场甲胜。
问到决出最后胜负为止，共有几种不同的情形？其中甲胜的情形有几种？
7.下图中有6个点，9条线段。
一只蚂蚁从A点出发，要沿着某条线段爬到C 点。
行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次。
这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法？
8.用123三张卡片可以组成多少个没有重复数字的三位数？
9.一个人在三个城市A B C中游览，他今天在这个城市，明天就必须到另外一个城市，这个人从A城出发，4天后还回到A城，问有几种旅游路线？。
小学奥数7-1-3 加法原理之树形图及标数法.专项练习及答案解析
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式．同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14例题精讲【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
【奥赛】小学数学竞赛：加法原理之树形图及标数法.学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 5】如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的 处沿最短的路线走到东北角 出，由于修路，十字路口 不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．
【例 6】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？
【例 7】如图 为一幅街道图，从 出发经过十字路口 ，但不经过 走到 的不同的最短路线有条.
枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．
分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．
模块一、树形图法
“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．
（二）不规则图形的标数法
【例 11】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？
【巩固】小群家到学校的道路如图4所示。从小君家到学校有_________种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走）
如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法．
【巩固】右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.
【例 13】如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走法？
【例 14】如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.
【例 12】在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？
五年级奥数专题-有趣的树阵图
五年级奥数专题-有趣的树阵图把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图,即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学会解数阵图的分析思考方法,我们举例说明.一、例题与方法指导例1. 在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数）,使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
思路导航：由上一讲例4知中间方格中的数为7。
再设右下角的数为x,然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21,如下图所示填上各数（含x）。
因为九个数都不大于12,由16－x≤12知4≤x,由x+2≤12知x≤10,即4≤x≤10。
考虑到5,7,9已填好,所以x只能取4,6,8或10。
经验证,当x＝6或8时,九个数中均有两个数相同,不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。
这两个解实际上一样,只是方向不同而已。
例2. 将九个数填入下图的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有证明：思路导航：设中心数为d。
由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。
由此计算出第一行中间的数为2d——b,右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）,3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c,d——c＋b＝d——a＋c,2c＝a＋b,a＋bc＝2。
值得注意的是,这个结论对于a和b并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数；可以相同,也可以不同。
例3. 在下页右上图的空格中填入七个自然数,使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。
思路导航：由上一讲例4知,中心数为90÷3＝30；由本讲例2知,右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。
小学奥数 计数题库 加法原理之树形图及标数法.题库版
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：例题精讲图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
小学奥数精讲 加法原理之树形图及标数法教师版
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
六年级奥林匹克数学十四 穷举法与树形图（二）
十四、穷举法与树形图（二）1由1,2,3,4这四个数字可以组成许多四位数,将它们从小到大依次排序好,那么4123应排在第 位2用1,7,0,4这四个数字写成一个四位数,可以写出很多个将这些四位数从小列大地依次排列起来,那么排在第十个的数是3有1,2,3,4,5的数字卡片各一张,每次取4张,计算它们的和,可能有种不同的和它们分别是4每个茶杯的价格为9角、8角、6角、4角和3角,每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成 种不同价格的茶具5参加“洽谈会”客人见面问候,在6位客人中,不重复地握手13次互相之间都握过手的至少有 位客人6下图中有6个点、点出发,要沿着几条线爬到F 点同一个点或同一线段只能经过一次这只甲虫最多有 种不同的走法7下图中有 个三角形8下图中有 个三角形,B ,C 三点之间跳动,若此青蛙从A 点跳起,跳4次后仍回到A 点这只青蛙一共有 种不同的跳法10有1,2,3,4四张数字卡片,要求数1不排在千位上,数2不排在百位上数3不排在十位上,数4不排在个位上那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共有它们的和是11如图,O为三角形A1A6 A12的边A1A12上的一个点,分别连结OA2、O A3……O A11这样图中共有多少个三角形12下图的点可以连成多少个正方形13用一个平面去截一个正方体,可以得到一个几边形14下面各图形中,有的是正方体的展开图,写出这些图形的编号第[1]道题答案：19以1,2,3开头的四位数各有6个,而以4开头的四位数中,4123是最小的一个,故它应排在第19位第[2]道题答案：41701在千位的有6个四位数;4在千位,0在百位的有2个四位数;4在千位,1在百位的四位数有2个,依次是4107和4170故第十个数是4170第[3]道题答案：5;10,11,12,13,14五种不同的和分别为:1234=10,1235=11,1245=12,1345=13,2345=14第[4]道题答案：10最高价格是97=16角,最低价格为32=5角,在5角～16角之间,12角与7角是不能配成的,故一共可以配成10种不同价格的茶具第[5]道题答案：如果6人彼此不重复握手,总次数是54321=15次但条件中只握手13次,少了2次,这说明在A 、B 、C 、D 、E 、F 六人中,或者有1人如A 与另外二人如B 及C 没有握手,或者有2人如A 、B 与另外二人如C 、D 分别没有握手在前一种情况下,B 、C 、D 、E 、F 五人两两握过手;在后一种情况下,A 、C 、E 、F 四人两两握过手,故至少有4人两两握过手第[6]道题答案：9由树形图可以列出所有的走法:第[7]道题答案：35由一个小三角形组成的,有10个;由二个小三角形组成的,也有10个;由三个小三角形组成的,有5个,由二个小三角形和一个五边形组成的,也有5个;由四个小三角形和一个五边形A B E D C F F F E B F C F F F B F C F E组成的,仍有5个一共是1010555=35个第[8]道题答案：75将每一个小三角形的边长看作1边长为1的三角形,向上的有123456=21个,向下的有12345=15个,共2115=36个 边长为2的三角形,向上的有12345=15个,向下的有123=6个,共156=21个边长为3的三角形,向上的有1234=10个,向下的有1个,共101=11个边长为4的三角形,有向上的123=6个边长为5的三角形,有向上的12=3个边长为6的三角形,有1个合计36211161=75个第[9]道题答案：6由下面的树形图知一共有6条跳法第[10]道题答案：9,2928当2在千位时,有3个这样的四位数:2143,2341,2413;当3在千位时,也有3个:3142,3412,3421;当4在千位时,也有3个:4123,4312,4321一共有9个数,它们之和为2928第[11]道题答案：61A A 边上共有6个点,每两点都可以和O 形成一个三角形,一共可以组成54321=15个三角形;126A A 边上有7个点,每两个点都可以和O 形成一个三角形,一共可以组成654321=21个三角形;再加1261A A A 这个三角形一共有15211=37个三角形第[12]道题答案：设相邻两点间的距离为1,则图中面积为1的正方形式如ABCD 有9个;面积为2的正方形如BDHG 有4个;面积为5的正方形如AEFH 有2个;面积为8的正方形如IJNH 有4个;面积为13的正方形如MJKL 有2个一共有94242=21个第[13]道题答案： A A C B B A A B A B A C A C A A B C如下图所示,可以得到三角形,四边形,五边形和六边形第[14]道题答案：2,3,6,8,9,12,14,16,17,19,20共11个。
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1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．例题精讲【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
小学数学解题方法——图示法(3)画树状图法
方法点一画双层树状图解搭配、组合问题例1 食堂午餐食谱如下，一菜一饭可以有多少种不同的搭配？2种主食：米饭、馒头3种副食：白菜、豆腐、芹菜方法指导先从主食中任选一种，再分别与3种副食搭配，画出树状图，枚举出所有可能的组合。
由上图可知，米饭与不同副食的搭配有3种，馒头与不同副食的搭配也有3种，一饭一菜可以有6种不同的搭配。
正确解答2种主食与3种副食，一菜一饭可以有6种不同的搭配。
总结：用树状图可以直观、清晰地呈现出所有可能的情况，避免重复或遗漏。
例2 科学课上，老师把4名同学分到了一个小组开展实验，这4名同学要彼此拍一次手，表示相互鼓励。
4名同学一共要拍手多少次？方法指导分别用A、B、C、D表示这4名同学，由于自己不能与自己拍手，所以A 只能与B、C、D组合，B只能与A、C、D组合，C只能与A、B、D组合，D只能与A、B、C组合（如图一所示），将所有可能的情况列出来，形成完整的树状图（如图二所示）。
上图中共有12种排列方式，但有重复出现的，如（A，B）与（B，A）都表示A、B两人拍一次手，要去掉其中的一个。
把重复的筛选下去，则剩下（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）6种不同的组合。
正确解答4名同学一共要拍手6次。
提示：画树状图解组合问题时，不用区分先后顺序，要把重复的搭配筛选掉。
方法点二画双层树状图解可能性问题例3 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。
小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？方法指导假设这两双袜子分别为A双和B双，则这四只袜子可分别表示为A1、A2、B1、B2。
小明穿上的第一只袜子可能是4只中的任意一只（如图一所示），在穿第二只时，则可能是剩下三只中的任意一只（如图二所示）。
两次组合的结果只有（A1，A2）或（B1，B2）组合时才能是同一双袜子。
由上面的树状图可知，两双袜子在一起的组合共有12种，其中有4种情况是同一双袜子。
04树状算图的应用与逻辑推理(4年级培优)教师版
备课思路：1、 课内部分：树状图的应用,有5道基础的练习题。
难度一般。
主要考察学生树状图的运用及计算能力。
2、 课外部分：逻辑推理。
有4道例题,,其中练4为选做题。
课后有课堂小测验,6道题,主要让学生巩固本节课所学内容。
工作效率：我们把每小时（每分,每天等）完成的工作量叫做工作效率。
工作效率⨯工作时间=工作总量树状算图：形状像树的图,叫做树状算图。
根据问题写出数量关系并列式。
工程队修一段长度为480米的破损路面,每天维修30米, 这条路几天可以修好？ 数量关系： 列式：小胖参加打字比赛,10分钟打了990个字,他一分钟可以打多少个字？数量关系： 列式：小巧每秒钟可以做3道口算题,她10秒钟可以做多少道口算题？数量关系： 列式：答案：（1）1630480=÷ （米） 工作时间=工作总量÷工作效率（2）9910990=÷ （个） 工作效率=工作总量÷工作时间 （3）10⨯3=30 （道） 工作总量=工作效率⨯工作时间填表 工作效率 工作时间 工作量手工生产 每小时12个 5小时 机器生产 每小时96个480个 自动化生产5小时1490个工作效率 工作时间 工作量 手工生产 每小时12个 5小时 60个 机器生产 每小时96个 5小时 480个 自动化生产 每小时298个5小时1490个把树状算图写成综合算式并用递等式计算答案：（1）193+584÷8=266 （2） （97+101）÷3=66列树状图并计算。
)7228(12+⨯树状线图： 算式：答案：（1）1200 （2）379+218161÷5805－85890列式：（890－85）÷5+218=379用递等式计算。
（480+33×14）÷157 864÷[（2193-1457）÷23]=(480+462)÷157 =864÷（736÷23） =942÷157 =864÷32 =6 =27应用题（借助树状算图列式并解答）儿童服装厂第一小组有18人,平均每人每天生产服装9件,一个月（按22个工作日计算）能生产服装多少件？ 解：18⨯9⨯22=3564（件）答：一个月能生产服装3564件。
(精品)小学奥数7-1-3 加法原理之树形图及标数法.专项练习
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一例题精讲共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第14讲树形图
b用树形图练习C7^CD就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法故政.樹 b 百歩小恢朶冥呢，例题1这样一直下去把所有米老鼠不站在第3个，请问它们共有多少种不同的站法?情况都画完，最后数一下“果实”的数目即可甲、乙、丙 每次长出新的“树枝”时都有可能产生分叉，最后长满了 “果实 乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个 分析：第1个位置可以站哪些小动物？第 2个位置呢？以第一动物位置站的人作为“树根” 表示出所有的站法.2、3个，丙不站第3、4个画出树形图与一棵树的生长过程类似，先从“树根”开始，然后不断长出新的“树枝 学习如果对某件事情的过程进行枚举，一般会使用另一种方法：树形图法•所谓树形图法 4个人站队，站成一条直线•如果甲不站第 1、2个，乙不站第丁不站第4、1个，那么一共有多少种站队的方法?我们已经学过了枚举法，有时还需要先分类再按一定顺序进行枚举•接下来我们将要厂第十四讲\ r 1树形图II. fi li (☆普例题2不同的跳法?例题3图例题4画出树形图卜析：百位数字最小，有几种情况？把这些情况分别作为“树根”树根”来画树形次传球之后，球又回到了小高手里.请问一共有多少种不同的传球过程?一个四位数，每一位上的数字都是注意：只有第4次传球后回到小高手数.这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有 比5大的数字.试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包?小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任 呱呱”在荷叶A 上，每次它都会从一片荷叶跳到 分析：四位数的千位数字和个位数字分别有几种情况？应该选择哪个数位的数字作为 分析：第1次有多少种传法？试着用树形图画出每次传球后给谁 里上才是符合题意的传法.不同，一共有多少个满足条件的四位数?何一人.先由小高拿球，第1次传球可以传给其他两人中的任何一人，经过 43次之后，不在荷叶A 上.请问：它一共有多少种位上的数字都是 5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字 0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码.只记得密码是一个三位 练习2有A 、B 、C 三片荷叶'青蛙另一片荷叶上，结果它跳了:练习3）一个三位数不相同，一共有多少个满足条件的三位数?例题5常昊与古力两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛.如果最后常昊获胜了， 那么比赛的进程有多少种可能？分析：试着把每场比赛的结果用树形图表示出来•注意：不会有古 常 ---------- 古 ----- 古 ------ 常 ——（常）这样的过程出现，因为在这种情况下， 赛完第4场 后古力已经获胜，不符合题意.例题65块六边形的地毯拼成了如下图的形状，每块地毯上都有一个编号，现在小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上•如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形 如果有公共边就成为相邻），并且只能向右边走，例如1f 2— 3— 5就是一种可能的走法.请 问：小高一共有多少种不同的走法？分析：注意开始是从 1号毯开始，结束在 5号地毯才能符合题意.一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于 数一共有几个？5,那么这样的三位汽车品牌家族树形图2. 甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？3. 粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样，那么卡莉娅最多试多少次就一定能打开日记本？4. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜.已知甲胜了第1局，并最终获胜.请问一共有多少种不同的比赛过程？5. 满足下面性质的数称为阶梯数：它的百位数字比十位数字小，十位数字比个位数字小，并且相邻两位数字的差不超过 2 .例如：135、234为阶梯数，156就不是阶梯数，那么共有多少个三位数是阶梯数？☆第十四讲 树形图2种 12 3 123，鼠龟兔鼠鼠兔21次可以给萱萱 123123 44墨小小萱萱 小 萱墨小萱墨墨曰3树根有 01122 00 22111211222112214例题 答案 详解 例题 答案 详解 例题 答案 详解 种.1的共有 2 6种可以画成树形图，第 1、2 1、2、3三个数作为树根，可以画出三幅树形图3 16种可以画成树形图，如下图，树根有 8种，2的也有8种，共16 例题4 答案：10次详解：分别用 也可以给墨莫，如下图，共 6种 1 2种可以画成树形图，如下图，共 鼠［龟墨■-.：、小例题6 答案：5种详解：可以画成树形图，共有 5种.5. 例题5答案：10种6.☆455245 145 3572种12 3 412 34甲甲甲乙丙 丙丁 甲丁 乙丁丙8跳了 123 123 BBAACCCBBA BCAC 练习 93 练习 答案 简答 6种 B 、C 荷叶上 5、6、7 2 6种可以画成树形图，第 1次可跳在 答案：12种3次后不在A 荷叶上，如下图，共 树根是5的共有4种，6的也有4种，7简答：可以画成树形图，如下图，树根有 的也有4种，共12种3练习1 答案：2种 简答：可以画成树形图，如下图，共☆☆566 655777 5675 5 5 776 667练习 10 410种个 百 十 > 788 79 698 65798811个 百 十 2 32 44212 作业2作业1简答：可以画成树形图 简答：可以画成树形图如下图，共 2、33、42、4 答案：10种简答：可以画成树形图，从个位开始枚举 答案：342; 423 答案：3百 > 十 > 个> 个百 > 十 >☆乙甲乙13. 作业3简答：如下图. 首位是2或7开头的密码也有4个，所以符合条件的有12个，最多要试12次.答案：1214.作业4答案：62715.作业5答案：24个简答：如下图，可分别画出百位是1、2、3、4、5、6、7的树形图，百位为1的有4种，百位为2的有4种，百位为3的有4种，百位为4的有4种，百位为5的有4种，百位为6的有3 种，百位为7的有1种，共有24个阶梯三位数.甲丙乙丙甲甲丙丙乙丙13. 作业3答案：12简答：如下图．首位是 2 或7 开头的密码也有 4 个，所以符合条件的有12个，最多要试12次．百十个127117214. 作业4答案：6简答：可以画成树形图：甲甲甲乙乙甲甲甲甲乙乙甲乙甲甲15. 作业5答案：24 个简答：如下图，可分别画出百位是1、2、3、4、5、6、7的树形图，百位为1 的有4种，百位为2的有4种，百位为3的有4种，百位为4的有4种，百位为5的有4种，百位为6的有3种，百位为7的有 1 种，共有24个阶梯三位数．15。
小学奥数加法原理之树形图及标数法精选练习例题含答案解析附知识点拨及考点
且］IM1隹教学目标1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则.加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致. 目W1叵知识要点一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法.那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决.例如：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法.在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有明种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…,第k类方法中有m k种不同做法，则完成这件事共有N=m i+m2++m k种不同方法，这就是加法原理.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：加法分类，类类独立分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确.运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数.通俗地说，就是整体等于局部之和”.三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏.目W诈例题精讲模块一、树形图法树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然.【例1】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法【关键词】2005年，小数报【难度】3星【题型】解答如图,同理,所以,A第一次传给B,到第五次传回A有5种不同方式. A第一次传给根据加法原理,C,也有5种不同方式.不同的传球方式共有5+5=10种.A——B10一只青蛙在A,B,多少种不同的跳法？加法原理之树形图法C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有【难度】3星【题型】解答6种，如图，第1步跳到B,4步回到A有3种方法；同样第1步到C的也有3种方法.根据加法原理，共有3+3=6种方法.［例2］甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止.问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法【难度】3星【题型】解答【解析】如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况:『甲J甲d/乙（甲.、/甲乙#、了/、甲J、乙/图中打量!为胜者，一共有7种可能的情况.同理，乙胜第一局也有7种可能的情况.一共有7+7=14（种）可能的情况.【答案】14［例3］如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有的走法。
四年级数学上册课件 树状算图与算法流程
－－
2
200
（600－200）×2
400
400 400 小巧 × 800
（1）小巧游了多少米？ =400 ×2 （米） 600 － 200=400 2
=800（米） （ 2 ）小亚游了多少米？ ×
400×2=800 （米） 这些形状像“树”的
小亚 800
图，叫树状图。 答：小亚游了 800米。
练习一
练习二
练习一
23 － 11 ÷ 8
23减去8的差除 以11，商是多少？
练习一
练习二
练习二
先画出树状算图，再解答： 小亚：我游了800米。 小丁丁：小亚游的比
我少400米。 小胖：小丁丁游的距离是我的2倍，我游了多少米？
800 + 1200 ÷ 600
练习一
400 2
（800+400）÷2
=1200÷2
探究二
探究一
探究二
说一说树状算图的含义，并列出综合算式 60 80
×
4800
80×60－60
=4800－60
60
－
4740
=4740
探究一
探究二
探究二
120 － 810 ÷ 9
探究一 探究二
30
810÷（ 120 －30 ）
90
=810÷90
=9
探究二
50 ×
2500
50
50 ÷ 2 ÷
1250
答：半小时能打字1200个。
引入：
根据题意，填写树状算图，并列式计算：
2.小亚每分钟能打50个字，打2000个字需要几分钟？
2000
÷ 40
50
2000 ÷50=40（分钟）
计数第03讲树形图
计数第03讲_树形图对某件事情过程的枚举，一般会用树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有的情况的方法．“树形图”可以使枚举过程形象直观、有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然．1．每个位置有特殊要求2．相邻两个位置有特殊要求3．前面位置影响下一个位置重难点：相邻两个位置有特殊要求；不能分析出前面位置会影响下一个位置．题模一：每个位置有特殊要求例1.1.1由2、3、4各一个组成一个三位数，要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合要求的三位数有________个．例1.1.2乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个．请问：它们共有多少种不同的站法？例1.1.3（1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示．一段时间后，每人都想要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？甲乙丙丁戊（2）甲，乙，丙，丁，戊，己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？甲乙丙丁戊己A．5；9B．5；8C．4；8D．4；9题模二：相邻两个位置有特殊要求例1.2.1一个三位数，每一位上的数字都是1、3、5中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有__________个满足条件的三位数．例1.2.2甲、乙、丙、丁、戊按如下方式站成一圈传球，从甲开始，每次只能给相邻的人传球，传球4次后，球又回到甲的手里，请问：可能的传球过程有多少种？甲乙戊丙丁例1.2.3一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？题模三：前面位置影响下一个位置例1.3.1甲、乙比赛乒乓球，五局三胜．已知甲胜了第1局，并最终获胜．则一共有_________种不同的比赛过程．例1.3.2高高队和思思队进行足球比赛，高高队在比赛过程中从未让思思队比分领先过，最后以4比2取得胜利，那么比赛的进球顺序有__________种可能．例1.3.3甲、乙、丙三个人传球．第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙，……，经过4次传球后，球正好回到甲手中．那么一共有多少种不同的传球方式？A．6B．12C．10D．5随练1.1由1、2能组成________个三位数．随练1.2甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有________种可能的传球过程．随练1.3一个三位数，每一位上的数字都是2、4、6中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有__________个满足条件的三位数．随练1.4一个三位数，每一位上的数字都是0，6，7中的某一个，并且相邻的两个数字不随练1.5高高队和思思队进行足球比赛，高高队在比赛过程中从未让思思队比分领先过，最后以3比2取得胜利，那么比赛的进球顺序有__________种可能．随练1.65块六边形的地毯拼成了如图的形状，每块地毯上都有一个编号．现在小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上．如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法．请问：小高一共有多少种不同的走法？24135随练1.7旦旦、雁雁和蒙蒙三个人在打牌（没有和局），一旦有人赢了2局就获胜，牌局结束．最后旦旦赢了，那么打牌的进程有__________种不同的可能．随练1.8现在要从图中左上角的A点走到右下角的B点，如果每个点最多只能经过一次，那么一共有多少种不同的走法？CA DFB EG作业1阿呆、阿瓜、旦旦、雁雁四个人每个人写了一封信，把这4封信放在一起，每个人拿一封信且不能拿自己写的信，那么一共有__________种不同的拿法．作业2甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有________种可能的传球过程．作业3一个三位数，每一位上的数字都是5，6，7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？作业4一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，并且相邻的两个数字不同，作业5有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次他都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了5次之后，还在荷叶A上．请问：它一共有多少种不同的跳法？作业6松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果，那么松鼠宝宝恰好采4个松果有________种不同的过程．作业7文雯和蒙蒙比赛羽毛球，约定谁先赢两局就获胜，比赛就结束．如果最后文雯获胜了，那么比赛的进程有__________种可能．作业8小山羊、卡莉娅和小高三个人在打牌（没有和局），一旦有人赢了2局就获胜，牌局结束．最后小高赢了，那么有__________种不同的打牌进程．作业9高高队和思思队进行足球比赛，高高队在比赛过程中从未让思思队比分领先过，最后以4比3取得胜利，那么比赛的进球顺序有__________种可能．。
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小学奥数：计数问题之树形图法基本应用
一棵树有树根、树枝、树叶，给人一种分叉的感觉。
在数学中借助树的分叉特征构造出的树形图往往可以对数学问题中有可能出现的多种结论做出逐一的判断。
“树形图”是数学中应用最为广泛的图形之一。
在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。
枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。
但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢?
“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。