2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案解析
2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷和答案(word版)
第 34 届全国中学生物理比赛初赛试卷一、选择题．此题共 5 小题，每题 6 分．在每题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项切合题意，有的小题有多项切合题意．把切合题意的选项前方的英文字母写在每题后边的方括号内．所有选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分．1．下述实验或现象中，能够说明光拥有粒子性的是()A．光的双缝干预实验B．黑体辐射 C．光电效应 D．康普顿效应1．黑体辐射：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完整汲取而无任何反射的物体，但黑体未必是黑色的，比如太阳是一个黑体在黑体辐射中，跟着温度不一样，光的颜色各不相同，黑体表现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。
普朗克由黑体辐射提出能量子的看法！ CD显然正确！选 BCD．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为1和2，两系统接触后达到共同温度T；整个过2 C C程中与外界 ( 两系统以外 ) 无热互换。
两系统初始温度T1和 T2的关系为 ( )A．T1 C2 T－T2)－T ． T1 C1 T－T2)－ T =C1(B=C2(C．T1 C1 T－T2 T ．T1 C2 T－T2 T=C2()+ D=C1()+从表达式看，应是物体 1 的放热 =物体 2 的吸热，成立方程： C1m(T1－ T)=C2m(T－ T2)选 D3．假定原子核可视为均匀球体。
质量数为 A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R=R0A1/3 表示，此中 R0为一常量。
关于核子数相同的原子核，以下说法正确的选项是() A．质量密度是基真相同的B．电荷密度是基真相同的C．表面积是基真相同的D．体积是基真相同的核子数相同→质量数相同→由题知半径相同→CD对；质量数相同→质量基真相同→质量密度基真相同选ACD4．一颗人造地球通信卫星 ( 同步卫星 ) 对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ 0－θ 到东经θ 0+θ 之间的地区。
已知地球半径为R0，地球表面处的重力加快度大小为g，地球自转周期为 T . Δθ的值等于 ( )4π2R0 1/3 4π2R01/3A．arcsin( T2g) B．2 arcsin( T2g )C．arccos ( 4π2R01/3 D 4π2R01/32 ) ．2arccos ( 2 )T g T gR第一算出同步卫星绕地球公转的半径r ，地球自己半径为R，几何关系如右图所示，同步卫星选 C r θ地球5．有 3 种不一样波长的光，每种光同时发出、同时中止，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度 ( 发光连续时间 ) 为τ，光脉冲的光强 I 随时间 t 的变化如下图。
2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析
专业知识--整理分享1 k 0 2π μ 2π m m 1 m a + m b k0 a b第34 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答一、（35 分）如图，质量分别为m a 、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l 0 、劲度系数为k 0 的绝缘轻弹簧连接。
（1） t = 0 时，弹簧处于原长，小球 a 有一沿两球连线向右的初速度v 0 ，小球b 静止。
若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t (t > 0) 的速度。
（2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为 L 0 ，记静电力常量为 K 。
求小球所带电荷量 和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。
参考解答：（1）如图， t 时刻弹簧的伸长量为u = l - l 0有d 2uμ dt 2式中μ = = -k 0u ①m a m b②m a + m b为两小球的约化质量。
由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f = ω 2π = = ③最后一步利用了②式。
t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为u = A sin ωt + B cos ωt④式中 A 、B 为待定常量。
t = 0 时，弹簧处于原长，即 u (0) = B = 0 将 B = 0 代入④式得a 相对于b 的速度为u = A sin ωt⑤v ' =dr a - dr b = du= A ω cos ωt ⑥adt dt dtt = 0 时有k0 (L -l )K 0 0L=-va'(0) =v- 0 =Aω⑦由⑥⑦式得va'=vcosωt⑧系统在运动过程中动量守恒小球a 相对于地面的速度为mav=mava+mbvb⑨va=va'+vb⑩由③⑧⑨⑩式可得，t 时刻小球a 和小球b 的速度分别为⎡m ⎛ (m +m )k ⎫⎤mv =⎢1 +b cosa b 0 t ⎪⎥a v ⑪⎢m m m ⎥m +m 0⎣ a ⎝ a b⎡⎛(m +m )k ⎫⎤⎭⎦ a bmv =⎢1 - cosa b 0 t ⎪⎪⎥ a v ⑫⎢m m ⎥m +m 0⎣⎝ a b ⎭⎦ a b（2）若两球带等量同号电荷，电荷量为q ，系统平衡时有q2K2k(Ll) ⑬由⑬式得设t时刻弹簧的长度为L （见图II），有q =L⑭d 2 L q2μdt2=-k(L -l) +KL2⑮图II令x =L -L为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度L的伸长量，⑮式可改写为d 2 x q2 ⎛x ⎫-2μ dt2=-kx -k(L-l) +KL21+L⎪⑯系统做微振动时有0 ⎝0 ⎭x因而⎛x ⎫-2x ⎡⎛x ⎫2 ⎤1 +L⎪ = 1 - 2L+O ⎢L⎪⎥⑰⎝0 ⎭ 0 ⎣⎢⎝ 0 ⎭⎦⎥baL⎛ 1 2π3L - 2l 00 ⎫ ⎝ 0 ⎭ μ L ⎪ 0 k 1 ⎛ 3L - 2l ⎫ ⎛ m + m ⎫ 2π 0 0 ⎪ a b⎪ k ⎝ 0 ⎭ ⎝ a b L m m 0⎭L 30 L 0利用上式，⑯式可写为d 2x ⎡q 2⎤ ⎛q 2⎫ ⎡⎛ x ⎫2 ⎤ μ dt 2 = ⎢-k 0 (L 0 - l 0 ) + K L 2 ⎥ - k 0 + 2K L 3 ⎪ x + O ⎢ L⎪ ⎥⑱⎡⎛ x ⎫2 ⎤⎣ 0 ⎦ ⎝ 0 ⎭ ⎢⎣⎝ 0 ⎭ ⎥⎦略去O ⎢ L ⎪ ⎥ ，并利用⑬或⑭式，⑱式可写为⎢⎣⎝ 0 ⎭ ⎥⎦d 2 x ⎛q 2 ⎫3L - 2l μ = - k + 2K ⎪ x = - 0 0 k x⑲dt 2⎝⎭由⑲式知， 3L 0 - 2l 0 > 0 ，系统的微振动服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f = = ⑳最后一步利用了②式。
第34届全国中学生物理竞赛预赛考试(有答案)
1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )
A．光的双缝干涉实验B．黑体辐射C．光电效应D．康普顿效应
2．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。两系统初始温度T1和T2的关系为( )
A．T1= B．T1= C．T1= D．T1=
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6．(10分)如图，一个球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半径为20m．现将一质量为0.10kg的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.8m/s．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为__________s．
7．(10分)先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2(λ2>λ1)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光的干涉条纹的l、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2：λ1=__________________。
第34届全国中学生物理竞赛预赛考试(有答案)
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2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析
12π2π第34 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答一、（35 分）如图，质量分别为ma、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l0 、劲度系数为k的绝缘轻弹簧连接。
（1）t 时，弹簧处于原长，小球a 有一沿两球连线向右的初速度v，小球b 静止。
若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t(t ) 的速度。
（2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为L，记静电力常量为K 。
求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。
参考解答：（1）如图，t 时刻弹簧的伸长量为ul l有d 2udt2式中ku ①mamb ②mamb为两小球的约化质量。
由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f2π③最后一步利用了②式。
t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为u A sin t B cos t ④式中A 、B 为待定常量。
t 时，弹簧处于原长，即u B将 B 代入④式得a 相对于b 的速度为u A sin t ⑤vdradrbduA cos t ⑥a dt dt dtt 时有专业知识--整理分享kL = - va (0) v 0 0 A⑦由⑥⑦式得v a v 0 cost⑧系统在运动过程中动量守恒小球 a 相对于地面的速度为m a v 0m av am b vb⑨v a v av b⑩由③⑧⑨⑩式可得， t 时刻小球a 和小球b 的速度分别为m (m m ) mvbcosa b 0t a vmm m 0 a (m m )a bmvaa⑫m 0a bab（2）若两球带等量同号电荷，电荷量为 q ，系统平衡时有q 2K 2k 0 (L 0 l 0 ) ⑬由⑬式得设t 时刻弹簧的长度为 L （见图 II ），有q L 0 ⑭d 2 L q 2dt 2k 0 (L l 0 ) K L 2⑮图 II令 xLL 0 为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度 L 0的伸长量，⑮式可改写为d 2x q 2xdt 2 k 0 x k 0 (L 0 l 0 ) KL2L⑯系统做微振动时有x因而xxx 2LLOL⑰b a L 0WORD格式-可编辑专业知识--整理分享WORD格式-可编辑12π2πL3L利用上式，⑯式可写为d 2x q2q2x 2dt2k0 (L0 l0 ) K L2k2KL3x OL⑱x20 0 0略去OL，并利用⑬或⑭式，⑱式可写为d 2 x q2 3L 2lk 2K x 0 0 kx ⑲dt2 0由⑲式知，3Ll，系统的微振动服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f ⑳最后一步利用了②式。
2017第34届全国重点中学生物理竞赛复赛理论考试试题和参考答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 f =（2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。
对于小圆柱，由转动定理得221212θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭d Fr mr dt⑨对于圆筒，同理有2222()θ=d FR MR dt⑩由⑨⑩式得22122221θθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭d d F r R m M dt dt ?设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()θθθθ=+-R r R ? 由?式得22212222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt?设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。
求彗星 （1）先后两次穿过地球轨道所用的时间； （2）经过C 、D 两点时速度的大小。
已知积分公式()()3/21/2223x a a x a C =+-++，式中C 是任意常数。
解：（1）由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故 1, 0E ε==①彗星绕太阳运动的轨道方程为：1cos kr θ=+②彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒()2221022L mr V r E mr ++==&③ 式中()MmV r Gr=-④⑥式得2T t =∆=⑩将题给数据代入⑩式得66.4010s T ≈⨯?（2）彗星在运动过程中机械能守恒2102GMm m E r-==v ? 式中v 是彗星离太阳的距离为r 时的运行速度的大小。
由?式有=v 当彗星经过C 、D 处时C D E r r R ==?由??式得，彗星经过C 、D 两点处的速度的大小为C D =v v ? 由?式和题给数据得 4C D 4.2210m/s ==⨯v v ?评分参考：第（1）问28分，①式4分，②式2分，③式4分，④式2分，⑤式4分，⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；第（2）问12分，?式4分，????式各2分。
第34届物理奥林匹克竞赛预赛试题
第34届全国中学生物理竞赛预赛卷（满分120分）2017-5-14一、选择题。
本题共4小题，每小题6分共24分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1. 如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上。
现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力（）A. 必为推力B. 必为拉力C. 可能为推力，也可能为拉力D. 可能为零2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。
下列说法中正确的是（）A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3. 如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？（）A. 外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B. 外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C. 外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D. 电阻R上消耗的功率存在最大值4 图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路。
线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。
电键K1和K2都处在断开状态。
设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t=t l时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？（）A. 图lB. 图2C. 图3D. 图4二、填空题和作图题。
2017年第34届全国中学生物理竞赛决赛真题及答案(高清pdf版)
f 1 2π
3L0 L0
2l0
k0
1
2π
3L0 L0
2l0
ma mb ma mb
k0
⑳
最后一步利用了②式。 评分参考：第（1）问 24 分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式各 2 分；第（2）问 11 分，⑬⑭⑮式各 2 分，⑰式 1 分，⑲⑳式各 2 分。
二、（35 分） 参考解答： （1）两体系统的相对运动相当于质量为 Mm 的质点在固定力场中的运动，其运动方程是
人在 A 处完全下蹲，在 A A 过程中系统重力势能减少，（因受到摆底板的限制）动能仍然为零。人
在 A 处时系统的机械能为 U A' K A VA 0 mg(d l)(1 cos A )
②
mg
l
l
d
(h1
d
)
人在 B 仍处位于完全下蹲状态，在 A B 过程中系统机械能守恒。人在 B 处的动能为
0 为平衡位置、圆频率
6BI 、周期 T 2π m
m 6BI
、振幅为0 的简谐运动。
（3）线框在做上述运动的过程中，当逆时针转至 ab 边与 X 轴正向重合时，
0 ，且0 0
6BI ， m
⑨
此时 P 、 Q 形成断路，线框内没有了电流，不再受到安培力的力矩。由于没有阻力，线框将保持作角
三、（35 分）参考解答：
（1）假定在始终完全蹲下和始终完全站立过程中没 有机械能损失。将人和秋千作为一个系统。人在 A
处位于完全站立状态，此时系统的机械能为
U A K A VA 0 mg[l(1 cos A ) d ] mgh1 ① 式中，K A 0 和VA mgh1 分别是人在 A 处时系统的动 能和重力势能， A 是秋千与竖直方向的夹角（以 下使用类似记号）如图所示。
-9-4第34届物理竞赛预赛试卷+答案(word自己排版)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷 班级__________ 姓名__________一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A ．光的双缝干涉实验B ．黑体辐射C ．光电效应D ．康普顿效应2．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T 1和T 2的关系为( )A ．T 1=C 2C 1(T －T 2) －TB ．T 1=C 1C 2(T －T 2) －T C ．T 1=C 1C 2(T －T 2) +TD ．T 1=C 2C 1(T －T 2) +T3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中R 0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( )A ．质量密度是基本相同的B ．电荷密度是基本相同的C ．表面积是基本相同的D ．体积是基本相同的4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g )1/35．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。
(完整word版)2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试题和答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日一、(40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平,横截面如图所示。
重力加速度大小为g 。
试在下述两种情形下,求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： (1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
解:（1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。
小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力.设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ,方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正).考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得sin F mg ma θ-= ①式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。
由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1θ(规定小圆柱在最低点时10θ=）与θ之间的关系为1()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为22122()d d a r R r dtdtθθ==- ③考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得212d rF I dtθ-= ④式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量212I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似sin θθ≈ ⑥ 得22203()θθ+=-d gdt R r ⑦由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f =⑧(2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。
对于小圆柱,由转动定理得221212θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭d Fr mr dt⑨对于圆筒，同理有2222()θ=d FR MR dt⑩由⑨⑩式得22122221θθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭d d F r R m M dt dt ⑪设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()θθθθ=+-R r R ⑫ 由⑫式得22212222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt⑬设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ⑭ 由⑫式得22()θ=-d a R r dt⑮由⑪⑬⑭⑮式及小角近似sin θθ≈，得22203d M m gdtM m R rθθ++=+- ⑯由⑯式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f =⑰评分参考：第（1)问20分，①②式各3分,③式2分，④式3分,⑤⑥式各2分，⑦式3分，⑧式2分；第(2)问20分，⑨⑩⑪式各2分，⑫式3分，⑬⑭⑮式各2分，⑯式3分，⑰式2分。
第34届全国中学生物理竞赛预赛解答9-4
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解析1．黑体辐射：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体，……但黑体未必是黑色的，例如太阳是一个黑体……在黑体辐射中，随着温度不同，光的颜色各不相同，黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。
……普朗克由黑体辐射提出能量子的观点！CD 明显正确。
……选 BCD2．从表达式看，应是物体1的放热=物体2的吸热，建立方程：C 1m (T 1－T )=C 2m (T －T 2)……选D 3．核子数相同→质量数相同→由题知半径相同→CD 对；质量数相同→质量基本相同→质量密度基本相同……选 ACD4．首先算出同步卫星绕地球公转的半径r ， 地球自身半径为R ，几何关系如右图所示，…… 选C 5．因为能量是没有损失的，所以通过玻璃棒后 光脉冲的光强(图中实线总面积)应该与原来的光强(虚线 面积)相同。
又因为是三种不同波长的光，所以在同种介质中传播的速度都不相同，所以到达玻璃棒右端点的时间都不同，所以……选D6．典型的单摆模型：T =2πL g =8.88 s ，实际时间是14T =2.22 s 7．两束光到达I 位置的光程差记为d ；对于波长为λ1而言，d =32 λ1 ；对于波长为λ2的单色光而言，d =λ2，故λ2：λ1=38两者电势相等！由第一次知，当电荷量为4μC ：2μC 时，1时，两者电势相等。
……故最终为6μC ：3μC ！ 答案：3μC 9．过F 平行于透镜，作一副光轴。
把过原点O (薄透镜光心)延长后交副光轴于P ，则所有光汇聚于P 点。
故位置坐标为(20, 10．不守恒；墙壁对弹簧有作用力(外力)该力的作用点有位移，所做的功不为零。
11．(1)不能。
从力的平衡看，单一的A 矿泉水的重力平衡。
从力矩的平衡看，重物相对于支撑点O 有一力矩，此力矩没有其它力矩与其平衡，会使火柴棍转动直至掉下。
(2)由于火柴棍A 水平，火柴棍B 的下端正好在A 的中点的正下方，由几何关系知，火柴棍A 和B 之间的夹角为α=60°。
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2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、多选题1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是 ( )A ．光的双缝干涉实验B ．黑体辐射 C．光电效应 D ．康普顿效应 2．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中R 0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( ) A ．质量密度是基本相同的 B ．电荷密度是基本相同的 C ．表面积是基本相同的 D ．体积是基本相同的二、单选题3．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T 1和T 2的关系为 ( )A ．T 1= ()221C T T T C -- B ．T 1= ()122C T T T C -- C ．T 1=()122C T T T C -+ D ．T 1=()221C T T T C -+ 4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T ，Δθ的值等于 ( )A ．arcsin(2024πR T g )1/3B ．2 arcsin(2024πR T g)1/3C．arccos (224πRT g)1/3D．2arccos (224πRT g)1/35．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I随时间t的变化如图所示。
该光脉冲正入射到一长为L的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。
在通过玻璃棒后光脉冲的光强I随时间t的变化最可能的图示是(虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图) ( )A．B．C．D．第II卷（非选择题)三、填空题6．如图，一个球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半径为20m．现将一质量为0.10kg的小球放在凹槽边缘从静止释放。
重力加速度大小为9.8m/s．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为__________s．7．先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2(λ2>λ1)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。
观察到波长为λ1的光的干涉条纹的l、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2∶λ1=_______________。
8．某一导体通过反复接触某块金属板来充电。
该金属板初始电荷量为6μC，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC的电荷量。
已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2μC；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为_____9．如图，一焦距为20cm的薄透镜位于x=0平面上，光心位于坐标原点0，光轴与x轴重合。
在z=0平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为30°．该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为_________________。
10．一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。
在一沿此弹簧长度方向以速度u做匀速直线运动的参考系里观察，此弹簧和小球构成的系统的机械能________(填“守恒”或“不守恒”)，理由是___________________。
四、解答题11．某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示。
A、B、C为三根相同的火柴棍，火柴棍长为l，细实线为棉线，棉线的直径为d(d<<l)。
火柴棍A的一半在水平桌面内，另一半在桌面外，火柴棍A与桌面上表面的边沿垂直；桌面厚度为h；O是火柴棍A的中点与桌面边沿的接触点；棉线紧贴桌沿绕过A，压在水平火柴棍C的两端；火柴棍B的一端顶在火柴棍A的球状头部(可近似忽略球状头部的尺度)，另一端顶在火柴棍C的中点。
这样的结构可以稳定地悬挂起一瓶或多瓶矿泉水。
已知火柴棍与桌沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之间都足够粗糙(即可以没有滑动)，而且它们的质量与重物相比均可忽略。
（1）如果没有火柴棍B和C，光靠A是否可能悬挂起一瓶矿泉水?为什么?（2）加上火柴棍B和C、小心挂上重物时，火柴棍A会在过A的竖直平面内绕O点有一个角位移，通过火柴棍B的带动，压在火柴棍C两端的棉线将绕桌面下表面的边沿转动一个很小的角度；只要角度大小合适，可使整个系统达到稳定平衡。
求平衡时该角度的大小。
12．如图，一边长为L 的正方形铜线框abcd 可绕水平轴ab 自由转动，一竖直向上的外力F 作用在cd 边的中点，整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化。
已知该方形线框铜线的电导率(即电阻率的倒数)为σ，铜线的半径为r 0，质量密度为ρ，重力加速度大小为g 。
（1）当框平面与水平面abef 的夹角为θ时，求该方形线框所受到的重力矩； （2）当框平面与水平面abef 的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态。
求此时线框中cd 边所受到的磁场B 的作用力的大小与外力的大小F 之间的关系式；（3）随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照（2）中的关系式随时调整外力F 的大小以保持框平面与水平面abef 的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为B ；求此时磁感应强度随时间的变化率||tB∆∆。
13．横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I 、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol 该种气体内能为CT (C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度)。
当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工"字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I 室内气柱长亦为l ，Ⅱ室内空气的摩尔数为032v 。
已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。
现通过电热器对I 、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I 室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d ，已知理想气体常量为R 。
求： （1）Ⅲ室内气体初态气柱的长度；（2）Ⅲ室内气体末态的温度；（3）此过程中I 、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。
14．把沿x方向通有电流(x方向的电场强度为Ex)的长方体形的半导体材料，放在沿z 方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐标平面平行；磁感应强度大小为B x．在垂直于电场和磁场的+y或－y方向将产生一个横向电场E y，这个现象称为霍尔效应，由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场。
实验表明霍尔电场E y与电流的电流密度J x和磁感应强度B x的乘积成正比，即E y=R H J x B z，比例系数R H称为霍尔系数。
某半导体材料样品中有两种载流子：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平均速度(即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数)分别为μp和－μn，空穴和电子的数密度分别为p和n，电荷分别为e和一e．试确定该半导体材料的霍尔系数。
15．某根水平固定的长滑竿上有n(n≥3)个质量相同的滑扣(即可以滑动的圆环)，每相邻的两个滑扣(极薄)之间有不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度均为L，滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的μ倍。
开始时所有滑扣可近似地看成挨在一起(但未相互挤压)；今给第1个滑扣一个初速度使其在滑竿上开始向左滑行(平动)；在滑扣滑行的过程中，前、后滑扣之间的细线拉紧后都以共同的速度向前滑行，但最后一个(即第n个)滑扣固定在滑竿边缘。
已知从第1个滑扣开始的(n一1)个滑扣相互之间都依次拉紧，继续滑行距离l(0<l<L)后静止，且所有细线拉紧过程的时间间隔极短。
求：（1）滑扣1的初速度的大小；（2）整个过程中克服摩擦力所做的功；（3）整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总动能损失。
质量为m 的小物块。
平衡时，轻弹性绳与水平面的夹角为α0，弹性绳长度为l 0．现将小物块向下拉一段微小的距离后从静止释放。
（1）证明小物块做简谐振动；（2）若k =0.50N/m 、m =50g 、α0=30°、l 0=2.0m ，重力加速度g =9.8 m/s 。
，求小物块做简谐振动的周期T ；（3）当小物块下拉的距离为0.010m 时，写出此后该小物块相对于平衡位置的偏离随时间变化的方程。
已知：当x <<1时，111x x ≈--112x ≈+ ．2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案1．BCD 【解析】A. 光的双缝干涉实验说明光具有波动性，故选项A 不合题意；BCD.黑体辐射：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体，称为黑体；但黑体未必是黑色的，例如太阳是一个黑体，在黑体辐射中，随着温度不同，光的颜色各不相同，黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。
普朗克由黑体辐射提出能量子的观点；光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，故选项BCD 符合题意。
2．ACD 【解析】核子数相同，则质量数相同，由题知半径也相同，所以表面积是基本相同的，体积是基本相同的，质量密度基本相同的，故选项ACD 符合题意，选项B 不合题意。
3．D 【解析】从表达式看，应是物体1的放热=物体2的吸热，建立方程C 1m (T 1－T )=C 2m (T －T 2)解得T 1= ()221C T T T C -+ 故选项D 符合题意，选项ABC 不合题意。
4．C 【解析】首先算出同步卫星绕地球公转的半径r ，地球自身半径为R 0，选项C 符合题意，选项ABD 不合题意。
5．D 【解析】因为能量是没有损失的，所以通过玻璃棒后光脉冲的光强(图中实线总面积)应该与原来的光强(虚线面积)相同。
又因为是三种不同波长的光，所以在同种介质中传播的速度都不相同，所以到达玻璃棒右端点的时间都不同，故选项D 符合题意，选项ABC 不合题意。
6．2.22 s 【解析】典型的单摆模型，L =20m ，由单摆的周期T 小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间是14T =2.22 s 。
7．3∶2 【解析】两束光到达I 位置的光程差记为d ；对于波长为λ1的单色光而言，d =132λ；对于波长为λ2的单色光而言，d =λ2，故λ2∶λ1=3∶2。