洛伦兹力练习题

14、如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁
场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小
球(电量为+q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场
上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线
通过下列的哪个电磁复合场（
）
12．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀
强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电油 滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动．如图，
特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计 重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般 要考虑重力的作用． (2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹 力始终和运动方向垂直、永不做功的特点．
练3
如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小
球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始
自由下落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向
mg f
vm=mg / μqB + E/B
qE
qvB
N mg
例6. 质量为m，电量为e的电子，绕原子核以一定半径 做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为 B的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹 力大小的4倍，则电子运动角速度可能为：( B D )
(A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m
里，那么带电小球在通过正交电磁场时( A )
A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动
+q
C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动
h
qE
qvB
P
分析：小球在P点受力如图：
所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，一定做曲线运 动。
mg L
即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，在重力作用下
向下加速运动，速度增大，洛仑兹力增大，也不可能做直
aB
b
c E
解见下页
解: 在a点,离子若带负电,离子在合力作用下不可能
向下运动,只能带正电. 受力如图:
a到b 的过程,动能不变, 合力不做功,
由于洛仑兹力不做功,
所以,电场力必不做功, a b位于同一水平面
qE a
f=qvB B
b f=qvB
. a 到c ,电场力做正功最多, c 点动能最大.
qE
c
qE
E
在b点 受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图, 合, 力向右下方,不可能沿原曲线返回.
应选 B C
练习7:如图所示，MN、PQ 是一对长为 L、相距为d（L>>d）
的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量
为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示
）平行极板方向以速度v0 入射到两板间，而后粒子恰能从平行 板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，
变量为E1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁 场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平
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向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子
动能的改变量为E2．比较E1和E2的大小，下列说法 中正确的是（ D ）
A．一定有El>E2 B．一定有El=E2 C．一定有El< E2
v0
E
B
甲
v0
B
E 乙
D．E1>E2、El=E2、E1<E2都有可能
则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动．
求（1）两板间施加的电压U；
（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；
（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方
向射入两板间，并打在MN板上某点A处， M
+
N
计算MA 的大小。
v
答： （1）U=mv02 d2/qL2
d +q m
由此可判断 A( C)
A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点 D．如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点
例4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（
E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘
A
F=4f
B
C
D
f=eBv= e B r F向= m r 2
对B C图 F+f=5f=5e B r=m r 2 ∴ =5eB/m
对A D图 F-f=3f=3e B r=m r 2 ∴ =3eB/m
07年江苏省扬州市一模6
1．如图甲所示，带电粒子(不计重力)以水平向右的
初速度v0先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁 场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改
线运动。
d
例11 . 如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板 长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板 间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为 +q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由 下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间， 油滴在P点所受电场力和磁场力 恰好平衡，最后油滴从一块极板 的边缘D处离开电场和磁场空间． 求：（1）h=？ （2）油滴在D点时的速度大小？
解见下页
解：（1）对第一个运动过程，受力如图： 依据动能定理和在P点的受力情况可知：
（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：
qE
qvB
mg
小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的 问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确 定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动 定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非 匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时 ，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重 力势能和电势能变化的关系．
杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的
摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的
加（mg速＞μ度qE和） 速度的变化情况，并求出最大速度vf m。
qE
qvB
N
当qvB=qE时, N=0 ， f=0 a=g 最大
mg B
qE qvB
当f=mg时，a=0 v达到最大值。
μ N = μ(qvm B - qE) = mg E
P197/1 ．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸
面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力 和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运 动，到达b点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略 重力，以下说法中正确的是B[ C ] A．这离子必带负电荷 B. a点和b点位于同一高度 C．离子在c点时速度最大 D．离子到达b点后，将沿原曲线返回a点