北师大版 5 简单的幂函数学导学案

课题5 简单的幂函数

自主备课

一、学习目标

1、了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性

2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

3、 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念

4、 学习难点：简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。

二、教学过程

幂函数的概念：

1、形如 的函数叫幂函数，它的形式非常严格． ①前面的系数是1；

②底数自变量x ； ③指数是常数a;

④只有一项

例如：11

2

3

2,,,,y x y x y x y x y x -=====常见的幂函数： 2、在坐标系中画函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 2

1、y ＝x 1-

幂函数的图像和性质与幂指数α有关，

①当α>0时，过0（0，0），（1,1）且在[0，＋∞)上为增函数， ②当α<0时，过（1,1），且在(0，＋∞)上为减函数.

奇偶函数的概念

一般地，函数()f x 图像关于原点对称的函数叫奇函数。如f(x)=x 3 函数()f x 图像关于y 轴对称的函数叫偶函数。如f(x)=x 2 当函数()f x 是奇函数或者是偶函数时，称函数()f x 具有

判断函数奇偶性方法

图像法__________________________________________________

___________________________________________________ 定义法（1）定义域是否关于原点对称；

（2）对定义域中任意x，①当有f(-x)=f(x)时，称f(x)是奇函数；②当有f(-x)=-f(x)时，称f(x)是偶函数。

问题：1、二次函数都是偶函数吗？

2、一次函数都是奇函数吗？

例题讲解

例题1、画出函数3

=的图像，并讨论单调性。

f x x

()

x ... -2 -1 1

-0 12 1 2 ...

2

f x...

()

54

=+

例2、判断=-2和的奇偶性

f x x

g x x

()()2

2

例3、已知f(x)的定义域为R的奇函数，当时x>0时，f(x)=x-2x （1）求函数f(x)在R上的解析式

（2）画f(x)的图像

221()0()=1,(2)23,02()=0023,0()0()=-+22(1)()(2)()()f x R x f x x f x x f x x x x f x R x f x x x f x f x f x >+-+>⎧⎪

=⎨⎪-<⎩

>+当堂练习题

、函数是定义在的奇函数，当时，求。、判断函数 ，的奇偶性。

3、已知是上的奇函数，当时， 求的解析式

画出的图像，并求的单调区间

当堂达标

1、15

32

,2,,1y x y x y x x y -===+=中，幂函数的个数______

2、点M (3

3，33)在幂函数f (x )的图像上，则f (x )表达式______

3、幂函数n m y x y x ==与在第一象限内的图像如图所示，则( )

A ．－1

B ．n <－1,0

C ．－11

D ．n <－1，m >1

3、若函数y ＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝__________

4、幂函数y ＝f (x )的图像经过点(－2，－1

8

)，则满足f (x )＝27中

5、讨论下列函数的奇偶性(课本上练习题)：

作 业：课本P51 A 组 1,2,4

教后反思

(]2223

(1).();(2).(),3,3;(3).()33;(4).()2(1)1f x f x x x x

f x x f x x =-=∈-=-=++