北师大版 5 简单的幂函数学导学案
课题5 简单的幂函数
自主备课
一、学习目标
1、了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性
2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
3、 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念
4、 学习难点：简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。
二、教学过程
幂函数的概念：
1、形如 的函数叫幂函数，它的形式非常严格． ①前面的系数是1；
②底数自变量x ； ③指数是常数a;
④只有一项
例如：11
2
3
2,,,,y x y x y x y x y x -=====常见的幂函数： 2、在坐标系中画函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 2
1、y ＝x 1-
幂函数的图像和性质与幂指数α有关，
①当α>0时，过0（0，0），（1,1）且在[0，＋∞)上为增函数， ②当α<0时，过（1,1），且在(0，＋∞)上为减函数.
奇偶函数的概念
一般地，函数()f x 图像关于原点对称的函数叫奇函数。如f(x)=x 3 函数()f x 图像关于y 轴对称的函数叫偶函数。如f(x)=x 2 当函数()f x 是奇函数或者是偶函数时，称函数()f x 具有
判断函数奇偶性方法
图像法__________________________________________________
___________________________________________________ 定义法（1）定义域是否关于原点对称；
（2）对定义域中任意x，①当有f(-x)=f(x)时，称f(x)是奇函数；②当有f(-x)=-f(x)时，称f(x)是偶函数。
问题：1、二次函数都是偶函数吗？
2、一次函数都是奇函数吗？
例题讲解
例题1、画出函数3
=的图像，并讨论单调性。
f x x
()
x ... -2 -1 1
-0 12 1 2 ...
2
f x...
()
54
=+
例2、判断=-2和的奇偶性
f x x
g x x
()()2
2
例3、已知f(x)的定义域为R的奇函数，当时x>0时，f(x)=x-2x （1）求函数f(x)在R上的解析式
（2）画f(x)的图像
221()0()=1,(2)23,02()=0023,0()0()=-+22(1)()(2)()()f x R x f x x f x x f x x x x f x R x f x x x f x f x f x >+-+>??
=??-
>+当堂练习题
、函数是定义在的奇函数，当时，求。、判断函数 ，的奇偶性。
3、已知是上的奇函数，当时， 求的解析式
画出的图像，并求的单调区间
当堂达标
1、15
32
,2,,1y x y x y x x y -===+=中，幂函数的个数______
2、点M (3
3，33)在幂函数f (x )的图像上，则f (x )表达式______
3、幂函数n m y x y x ==与在第一象限内的图像如图所示，则( )
A ．－1 B ．n <－1,0 C ．－1 D ．n <－1，m >1 3、若函数y ＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝__________ 4、幂函数y ＝f (x )的图像经过点(－2，－1 8 )，则满足f (x )＝27中 5、讨论下列函数的奇偶性(课本上练习题)： 作 业：课本P51 A 组 1,2,4 教后反思 (]2223 (1).();(2).(),3,3;(3).()33;(4).()2(1)1f x f x x x x f x x f x x =-=∈-=-=++