北师大版 5 简单的幂函数学导学案
《幂函数》导学案
y x-3-2-1-3-2-143432121《幂函数》导学案【学习目标】1.了解幂函数的形式，会判断是否是幂函数；2、了解幂函数的图象与性质；3、体会幂函数的变化规律并能进行简单的应用；【课前导学】阅读课本P77～78的内容，找出疑惑之处，完成新知学习。
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a 的正方形面积2S a =，这里S 是a 的函数；（2）面积为S 的正方形边长12a S =，这里a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3V a =，这里V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.以上5个函数解析式的共同特征是____________________________________________。
定义：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.【预习自测】1、判断下列函数哪些是幂函数，其中是幂函数的序号是 ；①1y x =；②22y x =；③3y x x =-；④1y =。
2、已知幂函数()y f x =的图象过点2)，试求出这个函数的解析式；【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究任务：幂函数的图象与性质探究一：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）2y x =；（3）3y x =；（4）12y x =；（5）1y x -=． 从图象分析出幂函数所具有的性质.y x =2y x = 3y x =12y x =1y x -=定义域 值域 奇偶性单调性定点探究二：证明幂函数()f x x =∞[0，+）上是增函数。
【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】1、下列所给的函数中，是幂函数的是（ ） A 、3y x =- B 、3y x -= C 、32y x = D 、31y x =-2、下列命题中正确的是（ ）A 、当0α=时，函数y x α=是一条直线；B 、幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)C 、若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数D 、幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0 B ．α<0 C ．α=0 D ．不能确定4、 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a5、已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，试求出这个函数的解析式；并作出图象，判断奇偶性、单调性。
2.4.2 简单幂函数的图象和性质 导学案(含答案)(2024)高一上学期北师大版必修 第一册
4.2简单幂函数的图象和性质【学习目标】1.掌握幂函数的概念和定义.2.学会使用函数的知识自主分析、研究指数不同时幂函数的图象和性质的不同情况,学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性质,掌握探究函数性质的一般方法和步骤.3.通过自主探究幂函数的图象和性质,培养知识的应用能力,提高数学运算和逻辑推理的核心素养.◆知识点幂函数1.幂函数的定义:一般地,形如(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.2.简单幂函数的图象和性质(1)在(0,+∞)上都有意义,图象都过点.(2)当α>0时,图象都过原点,并且在(0,+∞)上;当α=0时,图象是除去点(0,1)的直线y=1;当α<0时,图象都不过原点,并且在(0,+∞)上.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=-x2是幂函数.()(2)函数y=x-1是幂函数.()(3)幂函数的图象都过点(0,0)和点(1,1). ()(4)若幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.()(5)当n<0时,幂函数y=x n是定义域上的减函数.()◆探究点一幂函数的定义例1 (1)[2024·辽宁阜新高级中学高一月考] 现有下列函数:①y=x3;②y=4x2;③y=x5+1;④y=(x-1)2;⑤y=x.其中幂函数的个数为 ()A.4B.3C.2D.1(2)已知函数f(x)=(m2-m-1)x m2-2m-2是幂函数,则实数m= ()A.2或-1B.-1C.4D.2[素养小结]在利用幂函数的定义解题时要特别注意,幂函数y=xα的系数必须是1,且没有其他项.◆探究点二幂函数的图象的认识例2已知函数①y=x a,②y=x b,③y=x c,④y=x d的大致图象如图所示,则有理数a,b,c,d的大小关系为()A.d<c<b<aB.a<d<c<bC.b<c<a<dD.a<c<d<b变式已知幂函数f(x)的图象过点(2,14),则f(x)的大致图象为()A B C D[素养小结](1)依据图象高低判断幂函数的指数大小,相关结论为:①在(0,1)上,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低);②在(1,+∞)上,指数越大,幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图象确定幂函数的指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=x 12或y=x3的图象)来判断.◆探究点三幂函数性质的应用例3 (1)已知幂函数y=x p3(p∈Z)的图象关于y轴对称,如图所示,则()A .p 为奇数,且p>0B .p 为奇数,且p<0C .p 为偶数,且p>0D .p 为偶数,且p<0(2)比较下列各题中两个值的大小.①2.334,2.434;②(√2)-32,(√3)-32.变式 (1)已知a=(87)13,b=1.213,c=(78)13,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A .c<a<bB .c<b<aC .a<b<cD .a<c<b(2)若幂函数f (x )的图象过点(-2,-12),则f (x )在[1,3]上的最大值为 ( )A .13 B .-1 C .1D .-3(3)已知幂函数f (x )=m x m -12满足f (3-a )>f (a ),则实数a 的取值范围是 .[素养小结]1.比较幂函数的函数值大小的方法:(1)若指数相同,则利用幂函数的单调性比较大小.(2)若指数不同,则可采用中介值法,如先与0比较大小,若都大于0,再与1比较,直到比较出所有数的大小.若中介值法不行则要采用估值法,判断各数的范围,进而比较出各数的大小. 2.利用幂函数的性质解不等式,应借助相应的幂函数的单调性和奇偶性,将不等式转化为自变量的大小关系来求解.4.2 简单幂函数的图象和性质【课前预习】知识点1.y=x α2.(1)(1,1) (2)单调递增 单调递减 诊断分析(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× [解析] (1)根据幂函数的定义可知,y=-x 2不是幂函数. (2)根据幂函数的定义可知,y=x -1是幂函数.(3)只有当α>0时,幂函数y=x α的图象才同时过点(0,0)和点(1,1).(4)由幂函数的定义及图象知,对于幂函数y=x α(α为常数),当α>0时,该函数的图象与坐标轴相交于原点,当α≤0时,该函数的图象与坐标轴不相交. (5)如函数y=x -1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数. 【课中探究】探究点一例1 (1)C (2)A [解析] (1)幂函数的一般表达式为y=x α(α为常数),逐一对比可知题中的幂函数有①y=x 3,⑤y=x ,共2个.故选C .(2)由幂函数的定义知m 2-m-1=1,解得m=-1或m=2.故选A .探究点二例2 B [解析] 根据幂函数的图象可知,a<0,b>c>1,0<d<1,所以a<d<c<b.故选B . 变式 B [解析] 因为函数f (x )为幂函数,所以设f (x )=x a ,由f (2)=2a =14,可得a=-2,所以f (x )=x -2=1x2,则x ≠0,所以函数f (x )的定义域为{x|x ≠0},排除A,C,D,故选B .探究点三例3 (1)D [解析] 因为函数y=x p 3(p ∈Z)的图象关于y 轴对称,所以函数y=x p 3为偶函数,即p 为偶数.由题图知函数y=x p 3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递减,则有p3<0,所以p<0.故选D .(2)解:①因为y=x 34为[0,+∞)上的增函数,且2.3<2.4, 所以2.334<2.434.②因为y=x -32为(0,+∞)上的减函数,且√2<√3,所以(√2)-32>(√3)-32.变式 (1)A (2)C (3)[0,32) [解析] (1)因为a=(87)13,b=(65)13,c=(78)13,且y=x 13在[0,+∞)上单调递增,65>87>78>0,所以(65)13>(87)13>(78)13,即b>a>c.故选A .(2)设幂函数f (x )=x α,将(-2,-12)代入,得(-2)α=-12,解得α=-1,则f (x )=x -1,它在[1,3]上单调递减,故f (x )在[1,3]上的最大值为f (1)=1.故选C .(3)因为f (x )=m x m -12为幂函数,所以m=1,则f (x )=x 12,故f (x )的定义域为[0,+∞),且在定义域上为增函数.由f (3-a )>f (a ),可得{3-a ≥0,a ≥0,3-a >a ,解得0≤a<32,故a 的取值范围为[0,32).。
2.5《简单的幂函数》教案 秋学期高中数学北师大版必修一
§5 简单的幂函数一、课标三维目标：1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
二、教学重点与难点：重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。
难点：判断函数的奇偶性。
三、学法指导：通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。
四、教学方法：对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。
五、教学过程：（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数p=x元,这里p是s的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v 是t的函数.【思考】上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。
）（二）探究幂函数的概念、图象和性质1．幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α，即y = xα，这样的函数称为幂函数．如【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数？22x 23212(1)y =x +x (2)y = (3)y = (4)y =2 (5)y =2x (6)y =x x x 2.幂函数的图象和性质【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a 的不同而形状各异【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质① 画出12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象（重点画y=x 3和y=x 1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。
北师大版必修一数学5.1简单的幂函数
安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 2013.9集体备课 个人空间一、课题：2.5简单的幂函数二、学习目标1、理解幂函数的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法；3、类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像和性质；4、进一步渗透数形结合与类比的思想方法，体会幂函数的变化；三、教学过程【温故知新】在初中我们已经熟悉这3种函数的解析式：21),)(1(,x y x y xy x y ====- 问题1、请指出这3个函数解析式的异同点。
【导学释疑】幂函数的概念：如果一个函数，底数是 ，指数是 。
问题1、判断下列函数是否为幂函数.（1）4()f x x = ； （2）3()(2)f x x =-； （3）31y x x -=-；（4）5y x -= ； （5）2y x -=- ； （6）32y x -=。
【巩固提升】例1画出函数3()f x x =的图像，讨论其单调性。
解：先列出x ，y 的对应值表再用描点法画出图像。
练习、利用同样的方法画出函数2)(x x f =的图像，讨论其单调性。
xy问题2、观察3()f x x =的图像，图像关于______对称；观察2()f x x =的图像，图像关于_______对称。
函数的奇偶性：（1）奇函数：（2）偶函数：例2、判断函数5()2f x x =-、4()2g x x =+及2()23h x x x =++的奇偶性。
注：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于__________对称。
【检测反馈】1、函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（ ）A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增2、判断下列函数的奇偶性35(1)()f x x x =+ (]2(2)(),3,3f x x x =∈-2(3)()33f x x =-3、见教材P 50页动手实践。
北师大版高中数学必修一教学案简单的幂函数
2.对任意的x，若f(-x)=-f(x)，则称为。奇函数的图像关于。
3.对任意的x，若f(-x)=f(x)，则称为。偶函数的图像关于。
4.所有的幂函数在（0，+ ）上都有定义，并且图像都经过点。
5.如果 >0，则幂函数图像通过，并且在区间 上是。
如果 <0，并且在区间（0，+ ）上是。
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知幂函数 ，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？
2.已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，求 、 .
（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 .
练习.比大小：
（1） 与 ；（2） 与 ；
（3） 与
三巩固练习
1．函数f(x)＝|x|＋1是()
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
2．下列函数中，定义域为R的是()
A．y＝x－2B．
C．y＝x2D．y＝x－1
3．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝()
A．2 B．－2
C．1 D．－1
4．设α∈{－1,1， ，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
5．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＝________.
6．已知函数f(x)＝ ，已知f(a)＞1，则实数a的取值范围是________．
二师生互动
例1在同一坐标系作出下列函数的图象：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
幂函数导学案
《幂函数》导学案【学习目标】1．知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念；会利用定义证明简单幂函数的奇偶性（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
2．过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质3．情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。
【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念【学习难点】简单的幂函数的图像性质。
函数奇偶性的判断。
一、【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？二、预习：1.幂函数的定义： 2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 21、y ＝x 1-x … … y ＝x 3 ……x … … y ＝x 31……三、新课探究(一)、情景设置：阅读材料并填空：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = 元(2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积 S=(3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V=(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a=(5)如果人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v=若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是:(二)、新课探究1.幂函数： 强调结构：2.图像与性质y ＝xy ＝x 2 y ＝x 3y ＝x 21y ＝x 1-定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点○1.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ○2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; ○3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式3、奇偶函数的概念一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2例、判断函数f(x)=-2x 5和f(x)=-x 4+2的奇偶性 练习：1.P80动手实践 完成书中图2-302.求下列幂函数的定义域：（1）y ＝x 52（2）y ＝x 31（3）y ＝x 43（4）y ＝x 2-（四）、随堂练习1.如图所示，曲线是幂函数 y = x k 在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为:________2．比较下列各组中两个值的大小①0.7521，0.7621；②(-0.95)31，(-0.96)31；③0.313.2，0.314.23．通过图像求下列函数的定义域和值域4．(1)y ＝x 23 (2)y ＝x 72 (3)y ＝x 53。
2.5简单的幂函数(北师大版教案)
5 简单的幂函数教学目标：1．了解指数是整数的幂函数的概念;2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法；3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。
重点难点：1．教学重点：幂函数的概念，奇偶函数的概念 . 2．教学难点：幂函数图像性质，研究函数奇偶性。
教学过程：一、情景引入(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y x = (2)如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积2y x = (3)如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积3y x =(4)如果正方形的面积为x ，那么正方形的边长y =(5)如果某人x 秒内骑车行进1千米那么他骑车的平均速度1y x=以上问题中的函数有什么共同特征？y x = 2y x = 3y x = y =12()y x = 1y x= 1()y x -=答：底数是自变量x,只是指数不同. 二、知识探究1、幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量,即y x α=（α是常数)，这样的函数叫幂函数.具体特点:①底数是自变量 ②指数是常量 ③x α的系数是1 判一判：判断下列函数是否为幂函数.(1)m y ax = 2(2)y x x =+ 3n y x =（） 5(4)(2)y x =- 2(5)2y x = 21(6)y x=仅(3)⑹是幂函数2、画出函数3y x =的图像，讨论其图像特征（单调性、对称性等） 解：列表：描点连线：图像特征:⑴单调性: 在R 上是增加的 ⑵对称性: 函数图像关于原点对称 并且对任意x , ()()()33f x x x f x -=-=-=-即()()f x f x -=-，像这样的函数叫作奇函数 奇函数的特点：⑴定义域关于原点对称⑵对于定义域中的任意的x ，都有()()f x f x -=-３、观察函数()2f x x =，讨论图像特征 函数图像关于y 轴对称，并且对任意x , ()()()22f x x x f x -=-==即()()f x f x -=，像这样的函数叫作偶函数 偶函数的特点：⑴定义域关于原点对称⑵对于定义域中的任意的x ，都有()()f x f x -=注：①如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；②根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；③注意：“任意”、“都有”等关键词，奇偶性是函数的整体性 ④奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；⑤奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；三、典型例题例2 判断()52f x x =-和4()2g x x =+的奇偶性. 【课本49页动手实践】 四、课堂训练1、画出下列函数的图像,判断其奇偶性.3(1)y x=- 2(2)y x ,x (3,3]=∈- 2(3)y x 3=- 2(4)y 2(x 1)1=++ 2、判断⑴函数()y f x =在定义域R 上是奇函数,且在](,0-∞上是增加的的,则()f x 在)0,+∞⎡⎣上也是增加的. (正确)⑵函数()y f x =在定义域R 上是偶函数,且在](,0-∞上是减少的,则()f x 在)0,+∞⎡⎣上也是减少的. (错误)3、⑴已知奇函数()f x , 则()f a b = , ()f a -= . ⑵已知偶函数()f x , 则()f a b = , ()f a -= .4、二次函数()2(1)23f x m x mx =-++是偶函数,则()f x 在](,0-∞上是5、设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()f x 在)0,+∞⎡⎣上是增加的,则(2),(3),(4)f f f --由小到大的排列顺序为五、小结1.几种简单幂函数的图像及性质.2.判断函数奇偶性的方法: (1)图像法()y f x=是奇函数. 图像关于y ()y f x =是偶函数.(2)解析法 ()()f x f -=-()y f x =为奇函数 ()()f x f x -=()y f x =为偶函数六、补充1、常见幂函数图像（右图）2、总结幂函数性质⑴所有的幂函数在()0,+∞都有定义，并且图象都过点()1,1（原因：11x =）；⑵0a >时，幂函数的图象都通过原点，且在)0,+∞⎡⎣上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.⑶0a <时，幂函数的图象在区间)0,+∞⎡⎣上是减函数.在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴.。
北师大版高中必修15简单的幂函数教学设计
北师大版高中必修15简单的幂函数教学设计一、教学目标1.能够理解幂函数的定义和性质；2.能够通过观察函数图像和求函数值的方法来理解幂函数的变化规律；3.能够通过数值计算和函数图像分析的方法来求解幂函数的相关问题；4.能够通过练习巩固所学内容，并积累解决问题的方法和技巧。
二、教学内容与教学方法1. 教学内容1.幂函数的定义和性质；2.幂函数的变化规律；3.幂函数在一定条件下的应用。
2. 教学方法1.授课讲解：通过教师讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解幂函数的概念和特点；2.活动探究：通过给出一些幂函数的图像，让学生观察并总结出幂函数的变化规律；3.练习巩固：通过练习题巩固所学内容，并帮助学生积累解决问题的方法和技巧；4.课堂讨论：通过课堂讨论，让学生分享解题方法和思路，促进彼此之间的学习。
三、教学过程与课时安排1. 第1课时教学内容1.幂函数的定义；2.幂函数的图像和性质。
教学过程1.通过讲解幂函数的定义和性质，引导学生掌握幂函数的概念和特点；2.通过幂函数的图像和性质，帮助学生了解幂函数的变化规律，并理解幂函数的数学意义。
2. 第2课时教学内容1.幂函数的变化规律；2.幂函数的应用。
教学过程1.通过一些幂函数的图像，让学生观察并总结出幂函数的变化规律；2.通过幂函数的应用，让学生了解幂函数在一定条件下的应用，并培养学生解决实际问题的能力。
3. 第3课时教学内容1.幂函数的应用；2.练习巩固。
教学过程1.通过幂函数的应用，让学生掌握幂函数在实际问题中的应用方法；2.通过练习题巩固所学内容，并帮助学生积累解决问题的方法和技巧。
4. 第4课时教学内容1.练习巩固；2.课堂讨论。
教学过程1.通过练习题巩固所学内容；2.通过课堂讨论，让学生分享解题方法和思路，促进彼此之间的学习。
四、教学评价1.能够根据幂函数的定义和性质，正确解释幂函数的特点；2.能够通过观察函数图像和求函数值的方法来理解幂函数的变化规律；3.能够通过数值计算和函数图像分析的方法来求解幂函数的相关问题；4.能够通过练习巩固所学内容，并积累解决问题的方法和技巧。
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课题5 简单的幂函数
自主备课
一、学习目标
1、了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性
2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
3、 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念
4、 学习难点：简单的幂函数的图像性质。
函数奇偶性的判断。
二、教学过程
幂函数的概念：
1、形如 的函数叫幂函数，它的形式非常严格． ①前面的系数是1；
②底数自变量x ； ③指数是常数a;
④只有一项
例如：11
2
3
2,,,,y x y x y x y x y x -=====常见的幂函数： 2、在坐标系中画函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 2
1、y ＝x 1-
幂函数的图像和性质与幂指数α有关，
①当α>0时，过0（0，0），（1,1）且在[0，＋∞)上为增函数， ②当α<0时，过（1,1），且在(0，＋∞)上为减函数.
奇偶函数的概念
一般地，函数()f x 图像关于原点对称的函数叫奇函数。
如f(x)=x 3 函数()f x 图像关于y 轴对称的函数叫偶函数。
如f(x)=x 2 当函数()f x 是奇函数或者是偶函数时，称函数()f x 具有
判断函数奇偶性方法
图像法__________________________________________________
___________________________________________________ 定义法（1）定义域是否关于原点对称；
（2）对定义域中任意x，①当有f(-x)=f(x)时，称f(x)是奇函数；②当有f(-x)=-f(x)时，称f(x)是偶函数。
问题：1、二次函数都是偶函数吗？
2、一次函数都是奇函数吗？
例题讲解
例题1、画出函数3
=的图像，并讨论单调性。
f x x
()
x ... -2 -1 1
-0 12 1 2 ...
2
f x...
()
54
=+
例2、判断=-2和的奇偶性
f x x
g x x
()()2
2
例3、已知f(x)的定义域为R的奇函数，当时x>0时，f(x)=x-2x （1）求函数f(x)在R上的解析式
（2）画f(x)的图像
221()0()=1,(2)23,02()=0023,0()0()=-+22(1)()(2)()()f x R x f x x f x x f x x x x f x R x f x x x f x f x f x >+-+>⎧⎪
=⎨⎪-<⎩
>+当堂练习题
、函数是定义在的奇函数，当时，求。
、判断函数 ，的奇偶性。
3、已知是上的奇函数，当时， 求的解析式
画出的图像，并求的单调区间
当堂达标
1、15
32
,2,,1y x y x y x x y -===+=中，幂函数的个数______
2、点M (3
3，33)在幂函数f (x )的图像上，则f (x )表达式______
3、幂函数n m y x y x ==与在第一象限内的图像如图所示，则( )
A ．－1<n <0<m <1
B ．n <－1,0<m <1
C ．－1<n <0，m >1
D ．n <－1，m >1
3、若函数y ＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝__________
4、幂函数y ＝f (x )的图像经过点(－2，－1
8
)，则满足f (x )＝27中
5、讨论下列函数的奇偶性(课本上练习题)：
作 业：课本P51 A 组 1,2,4
教后反思
(]2223
(1).();(2).(),3,3;(3).()33;(4).()2(1)1f x f x x x x
f x x f x x =-=∈-=-=++。