大学理论力学课件(胡文绩)全解
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10《理论力学》课件
n
r I (e)
i
i 1
－－质点系动量定理微分形式的投影式 －－质点系动量定理的积分形式
即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时
间内作用于质点系外力冲量的矢量和.
p2 x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I (e) y
p2 z
p1z
I
(e) z
－－质点系动量定理积分形式的投影式
3．质点系动量守恒定律
r dIi(e)
Fi(i)dtr dp
或
dt
r F (e)
i
－－质点系动量定理的微分形式
即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢 量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的 矢量和.
dpx dt
F (e) x
dpy dt
F (e) y
dpz dt
F (e) z
pr 2
pr1
力在此段时间内的冲量.
2.质点系的动量定理
外力: 内力性质:
r Fi ( e,)
r
r
内力:
F (i) i
r
r
F (i) i
0
MO (Fi(i) ) 0
r Fi(i)dt
0
质 点: 质点系:
dpr
d(mivri )
r d(mivi
)
r
Fi(e)dt
r
r
Fi
(e)dt
r
Fi(i)dt
r
Fi(e)dt
问题：内力是否影响质心的运动？ 质心运动定理与动力学基本方程有何不同？
在直角坐标轴上的投影式为:
ma
Cx
大学理论力学全套课件7
C是积分常数，是由边界条件决定的。 欧拉方程的意义是：在固定边界条件下，泛函J存在 极值的必要充分条件是F满足欧拉方程。或说欧拉方 程是在固定边界条件下，泛函J存在极值的必要充分 条件。
石河子大学物理系殷保祥
上面讨论的是一维形式的变分问题，不难将它推广 到变数多元函数的情形。 设 J = J [ y1 ( x), y2 ( x),L yα ( x),L y s ( x)] 则其欧拉方程为
S ∂L & & L = − H + ∑ qα = − H + ∑ pα qα LL (97) & ∂qα α =1 α =1 S
∂F d ∂F ( )− = 0(α = 1,2, L, s ) ′ dx ∂yα ∂yα
和我们曾讨论的保守系Lagrange方程形式是相同的。
石河子大学物理系殷保祥
§6.2 Hamilton 原理
整个分析力学可以独立于牛顿定律，从一种变分原理出发来 建立。由于它具有公理性的特点，更容易将这个原理向其它 学科领域推广。这个原理就是我们要讲的Hamilton原理。 自然界中许多物理现象都服从某些极值原理。早在光学理论 还没有建立的时候，一位叫费马(P.Fermat)的法国法官就指出， 介质中不同两点之间的光线总是走花时间最少的路线。这便 是光学中有名的费马原理。由此可以导出光学中的反射定律 和折射定律。它也是变分的极值问题。 1843年，Hamilton利用变分法提出了力学体系的作用量
由于x是独立变量，上式成立时被积函数为零，
d ∂F ∂F )− =0 即有： ( dx ∂y′ ∂y
这就是欧拉方程。由于 F = F(x, y, y ′)，并且注意 y=y(x), y ′ = y ′(x)，所以欧拉方程还可以写为：
石河子大学物理系殷保祥
上面讨论的是一维形式的变分问题，不难将它推广 到变数多元函数的情形。 设 J = J [ y1 ( x), y2 ( x),L yα ( x),L y s ( x)] 则其欧拉方程为
S ∂L & & L = − H + ∑ qα = − H + ∑ pα qα LL (97) & ∂qα α =1 α =1 S
∂F d ∂F ( )− = 0(α = 1,2, L, s ) ′ dx ∂yα ∂yα
和我们曾讨论的保守系Lagrange方程形式是相同的。
石河子大学物理系殷保祥
§6.2 Hamilton 原理
整个分析力学可以独立于牛顿定律，从一种变分原理出发来 建立。由于它具有公理性的特点，更容易将这个原理向其它 学科领域推广。这个原理就是我们要讲的Hamilton原理。 自然界中许多物理现象都服从某些极值原理。早在光学理论 还没有建立的时候，一位叫费马(P.Fermat)的法国法官就指出， 介质中不同两点之间的光线总是走花时间最少的路线。这便 是光学中有名的费马原理。由此可以导出光学中的反射定律 和折射定律。它也是变分的极值问题。 1843年，Hamilton利用变分法提出了力学体系的作用量
由于x是独立变量，上式成立时被积函数为零，
d ∂F ∂F )− =0 即有： ( dx ∂y′ ∂y
这就是欧拉方程。由于 F = F(x, y, y ′)，并且注意 y=y(x), y ′ = y ′(x)，所以欧拉方程还可以写为：
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
大学理论力学全套课件4
v v ri = ri (qα , t )(α = 1,2,3, L s ) v v v v v n n ∂ri ∂ri ∂ri ∂ri ∂ ri ≠ 0, c = ∑ mi ≠0 ≠ 0 ，这时 bα = ∑ mi 则 ∂t ∂qα ∂t ∂t ∂t i =1 i =1
∴ T = T2 + T1 + T0 ，T不是广义速度的二次齐次函数。 不是广义速度的二次齐次函数
∂L & pϕ = = ϕ ml 2 sin 2 θ = const & ∂ϕ
pφ是一个循环积分。
石河子大学物理系殷保祥
例：质点在半径为l的固定光滑球面的凹面上运动（球面摆），试 例： 写出质点在运动中所存在的运动积分。 解：令质点的质量m 、已知摆长l，利用球坐标系。 解：
s = 2, q1 = θ , q2 = ϕ
1 1 2 &2 2 2 & T = ml (θ + ϕ sin θ ), V = − mgl cosθ 2 2 1 2 &2 1 & 2 sin 2 θ ) + mgl cosθ L = T − V = ml (θ + ϕ 2 2 在Lagrange函数中不显含广义坐标 ϕ ，所以 ϕ 是L的循环坐标， 所以和 ϕ 共轭的广义动量守恒，即：
d ∂L d ∂L ∂L & & && ∴ qα ( ) = ( qα )− qα LL (50) & & & dt ∂qα dt ∂qα ∂qα
将（50）式代入（49）式，得
d ∂L ∂L ∂L &α &&α − qα & ]=0 ∑ [ dt (q ∂q ) − ∂q q &α &α ∂qα α =1 s s ∂L ∂L ∂L d & && & ) − ∑( ) = 0LL (51) qα + qα 得 ∑ (qα & & ∂qα ∂qα α =1 dt α =1 ∂qα
第六章《理论力学》课件
a
a2 t
an 2
R
2 4
tan at an 2
§6-４ 轮系的传动比
1. 齿轮传动
① 啮合条件
R11 vA vB R22
② 传动比
i12
1 2
R2 R1
z2 z1
２.带轮传动
r11 vA vA vB vB r22
i12
1 2
r2 r1
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1.角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大小
d
dt
作用线 沿轴线 滑动矢量
指向 右手螺旋定则
r
r
k
角加速度矢量
r
dr
d
r k
r
k
dt dt
2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度 v r 大小 rsin R v
方向 右手定则
加速度
ar dvr d r rr
ddtr
dt
rr
r dvB dt
r dvA dt
r aA
§6-2 刚体绕定轴的转动
1.定义
刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚 体绕定轴转动，简称刚体的转动。
转轴 ：两点连线
转角： 单位:弧度(rad)
2.运动方程
f t
3.角速度和角加速度
角速度
d
dt
大小：ddt
方向：逆时针为正
角加速度
d
dt
d2
dt 2
& &&
匀速转动 匀变速转动
d 0
dt
0 t
d cont
dt
理论力学免费课件
这类约束本身只能承受拉力。
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用 F 或 FT 表示。
FT1 A P F’ A F P FT2 F’T2 F’T1
FA
FAy FAx
FAy
3、光滑铰链
这类约束有向心轴承、 圆柱形铰链和固 定铰链支座等。
轴可在孔内任意转动， 也可沿孔的 中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力 FA 作用在接触点 A， 且沿公法线指向轴心。但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也 随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。
B A A F F B F1 F2 A B F2
可见，作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。
作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。 （力的三要素是， 力的大小，方向，作用点） 推理 2——三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 证明： 已知刚体上三个相互平衡的力 F1、 F1 F2、F3，力 F1、F2 汇交于 O。 A 先将 F1、F2 移至汇交于 O，合成得合力 F1 F12，则 F3 应与 F12 平衡，这两个力必共线， F12 O F2 F2、 F3 必共面， 所以三力 F1、 并汇交于点 O。 F
C(孔) FAy A B
4、其它约束
FBx
FN
(1) 滚动支座
在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移 动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用 FN 表示。 (2) 球铰链
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用 F 或 FT 表示。
FT1 A P F’ A F P FT2 F’T2 F’T1
FA
FAy FAx
FAy
3、光滑铰链
这类约束有向心轴承、 圆柱形铰链和固 定铰链支座等。
轴可在孔内任意转动， 也可沿孔的 中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力 FA 作用在接触点 A， 且沿公法线指向轴心。但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也 随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。
B A A F F B F1 F2 A B F2
可见，作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。
作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。 （力的三要素是， 力的大小，方向，作用点） 推理 2——三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 证明： 已知刚体上三个相互平衡的力 F1、 F1 F2、F3，力 F1、F2 汇交于 O。 A 先将 F1、F2 移至汇交于 O，合成得合力 F1 F12，则 F3 应与 F12 平衡，这两个力必共线， F12 O F2 F2、 F3 必共面， 所以三力 F1、 并汇交于点 O。 F
C(孔) FAy A B
4、其它约束
FBx
FN
(1) 滚动支座
在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移 动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用 FN 表示。 (2) 球铰链
第十四章理论力学PPT教学课件
2、运动分析：
虚位移（按虚
速度对应法分析）；
rrBA
BP AP
3、建立动力学关系：虚位移原理；
F A δrAF B δrB0
4、求解：
FAFBtan
2020/12/12
13
例14-2
已知：如图所示曲柄压榨机构中，M=50Nm，
OA=r，
BD=DC=ED=l， ； A
若杆重均不计、
B
忽略各处摩擦， E
W F r
（2）集中力偶的虚功： W M
2）约束力：
（1）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：
2020/12/12
s
F
做功均为零；
8
（2）滑动摩擦力的功： A、静滑动摩擦力的功：为零； 如：只滚不滑；
Fs
B、动滑动摩擦力的功：不为零； 4、理想约束：
1）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰 链、静滑动摩擦力等；
且机构在图示 求位：置求平压衡榨.力 P。
o M
D C
P
2020/12/12
14
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
15
第十四章 虚位移原理
虚位移原理 一种用动力学的原理求解静 力学问题的方法；
§14-1 约束 · 虚位移 · 虚功
一、几个基本概念：
1、自由度：空间物体在三维空间内自由运 动的程度；
2、完全自由的物体在三维空间内的自由度：
2020/12/12
1
完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标
轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运
故，非完全自由的物体的自由度为：6-约 束方程的个数。
理论力学自学全部教程课件
边界条件：描述物体表 面受力情况的方程，根 据外力条件建立。
通过学习和掌握这些基 本概念、应力与应变的 关系以及基本方程，可 以对弹性力学有更深入 的理解，为后续的学习 和应用打下坚实的基础 。
06
理论力学应用案例
机械结构设计中的理论力学应用
强度分析
利用理论力学原理，对机械设备的零部件进行应力、应变 和位移分析，确保其在工作条件下不发生破坏或塑性变形 。
析物体的稳定性等。
03
运动学基础
点的运动学
01
02
03
矢量法
通过矢量来描述点的运动 ，包括位移、速度和加速 度的矢量表示和计算。
直角坐标法
在直角坐标系中研究点的 运动，通过位移、速度和 加速度的分量来表示点的 运动状态。
自然法
借助自然坐标系研究点的 运动，用切向加速度和法 向加速度描述点的曲线运 动。
力对点的矩
力对某点的矩等于力的大小与力 臂（力作用线到该点的垂直距离 ）的乘积，表示力使物体绕该点
转动的效应。
合力矩定理
在平面汇交力系中，各力对某点 的矩的代数和等于该力系的合力 对同一点的矩。该定理可用于求
解物体的平衡问题。
矩的应用
利用矩的概念和合力矩定理，可 以方便地解决物体在平面内的平 衡问题，如确定物体的重心、分
刚度分析
通过对机械结构进行刚度分析，可以确定结构在受力时的 变形程度，为设计提供优化建议，保证机械设备的精度和 稳定性。
动力学设计
理论力学可用于研究机械设备的动态特性，如振动、冲击 等，以合理设计机械设备的动力学性能，降低噪音，提高 使用寿命。
航空航天领域中的理论力学应用
飞行器结构设计
运用理论力学方法，对飞行器的机翼、机身等结构进行强度、刚度 和稳定性分析，确保飞行器在不同飞行条件下的安全性。
理论力学的运动学部分.ppt
O1
MO
m2 g
m2 g
m1g
Nx Ny
x
又
xC
m2e 2
m1 m2
cost
故
NyxCmmm212e2emc22ossin t t
Ny m22esint (m1 m2)g
（3）以系统为研究对象，受 y 力如图，由于 X e 0，所以
A rA
rD
rB
C
BrD
D
XD
rD 0且EC cos AE 故 于是支座D的水平反力为 X D
X
1
D
P
AE CC
P
2
0
例1、OA杆绕O轴逆时针转动，均 质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘 O 的质量 m 20kg ，半径 R 100mm。 1 在图示位置时，OA杆的倾角为 30
3 11 11 6 8 16
r3
11 16
rB
rE 1 1 r2 1 11 rB 6 rB 2 6 rB 96
11 96
rB
三、求约束反力
于是得
(
1 2
P1
YB
11 8
P2
11 16
P3
11 96
M
)rB
0
rB 0
从而有
YB
理
p2 x
p1x
I
e x
有
p2x p1x Ft
即
W1 g
v
W1 g
v0
Ft
代入已知数据，解得 F 0.5kN
理论力学(2)终版.ppt
0.0
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
工程力学-材料力学-第16章碰撞问题(胡文绩)
LC J C
J C2 J C1 M C I ie （16-7）
i 1 n
16.2 用于碰撞过程的基本定理
• 式（16-2）和（16-7）结合起来，可得平面运动刚体的碰撞方 程 n • mv mv I e
Cx Cx
i 1
n
ix
mvCy I iye mvCy
16.2 用于碰撞过程的基本定理
• 16.2 用于碰撞过程的基本定理 • 1. 动量定理—冲量定理
p2 p1 mi vi mi vi I ie
i 1 i 1 i 1
n
n
n
（16-1） 外碰撞冲量 （16-2）
或
mvC I ie mvC
K
x
h
例 题16-2
均质杆质量为m，长为2a，其上端由圆 柱铰链固定，杆由水平位置无初速地落下， 撞上一固定的物块，设恢复因数为k. 求（1）轴承的碰撞冲量
（2）撞击中心的位置
解： 应用动能定理：
1 2mga 3g 2 1 J O1 0 mga JO 2a 2 v 2 l 2 2 k1 k 由恢复因数 v 1l 1
• 3.刚体平面运动的碰撞方程
• 质点系相对于质心的动量矩定理与对于固定点的动量 • 矩定理具有相同的形式 。类推，可以得到用于碰撞过程 • 的质点系相对于质心的动量矩定理。
LC 2 LC1 M C I i
i 1
n
e
（16-6） 外碰撞冲 量对质心 C的主矩
对于平行于其对称面的平面运动刚体
• • • • • • • • 为对心碰撞，否则称为偏心碰撞。 若碰撞时各自质心的速度均沿着接触处的公法线，称 为正碰撞，否则称为斜碰撞。 在对心碰撞的情况下，若碰撞前两质心的速度亦沿这 条公法线，这样的碰撞称为对心正碰撞，否则称为对心斜 碰撞。 两物体相碰撞时，按物体碰撞后变形的恢复程度，可 分为完全弹性碰撞、弹性碰撞与塑性碰撞。
汇交力系与力偶系(胡文绩)
FA26.57kN
2021/4/8
17
例2-4 简易起重机吊起重量W= 20 kN的重物，如图2-7a所示。 重物通过卷扬机上绕过滑轮B的钢索吊起，杆件的A端铰接在固定 架上，B端以钢索与固定架连接。A、C、D三处均为铰链约束。不 计杆件AB、CB和滑轮的重量及摩擦，不计滑轮尺寸。试计算钢索 BC和杆件AB所受的力。
理论力学
2021/4/8
1
第 2 章 平面汇交力系与平面力偶系
平面汇交力系和平面力偶系是平面力系中两种基本 力系，它们的理论是研究复杂力系的基础。本章将研究 平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡问题。
2.1平面汇交力系
所谓平面汇交力系，是指各力作用线位于同一平面 内且汇交于一点的力系。
本节将用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成 和平衡问题。
15
3）平面汇交力系平衡的解析法
从前面知道，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的 合力等于零。由式（2-7），则有
F R F R x 2 F R y 2 F x2F y2 0
亦即
Fx 0
Fy
0
（2-8）
平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在各个坐标轴 上投影的代数和分别等于零。式（2-8）称为平面汇交力系的平衡 方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
矢量式为
FR=F1 +F2 +------+Fn=∑ F
(2-1)
2021/4/8
5
所以，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各 力矢构成的力矢多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。 有矢量式为
FR 0 或
F＝0
根据封闭的力矢多边形的几何关系，用三角公式求解所需 量的方法，称为求解平面汇交力系平衡问题的几何法。
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刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
变形体在某力系作用下平衡,若将其刚化成刚体， 平衡状态保持不变。
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静力学公理总结
公理1 二力平衡公理 公理2 加减平衡力系公理
推论 力的可传性 公理3 力的平行四边形法则
推论 三力平衡汇交定理 公理4 作用和反作用定律 公理5 刚化原理
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结
力是滑动矢量（或滑移矢量）,作用于刚体
论
上力的三要素:力的大小、方向和作用线。
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静力学公理
公理3 力的平行四边形法则
结
论
FR F1F2 公理3是复杂力系简化的基础。
(矢量和)
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静力学公理
推论 三力平衡汇交定理
平衡时 F 3 必与 F 1 2 共线则三力必汇交O 点，且共面。 当刚体在受三个作用线互不平行的力作用平衡时,这 三个力的作用线共面并汇交于一点。
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静力学公理
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在,同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
注 意
作用力和反作用力不是一对平衡力
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静力学公理
公理5 刚ห้องสมุดไป่ตู้原理
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立。
刚体、质点、质点系都是理想化力学模型,刚体是 特殊的质点系。
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静力学研究的内容
1、物体的受力分析:分析物体（包括物体系）受 哪些力,每个力的作用位置和方向（方位），并画出 物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）:用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件:建立各种力系的 平衡条件,并应用这些条件解决静力学实际问题 。
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§1－2 约束及其约束力
自一由、体基:本工概程念中一些物体可 以在空间自由运动,其位移不 受任何限制。如：飞机、卫 星等。
非自由体:与自由体相反, 它是位移受到限制的物体。如： 跑道上的飞机等。
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约束和约束力的概念
约束（或约束体）:对非自由体的某些位移起限制 作用的周围物体。
（1）光滑圆柱铰链（中间铰）
A
A
A
A FA
FA A
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A FA
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常见约束——光滑圆柱铰链
约束特点: 当不计摩擦时,圆柱销与孔在接触处 为光滑接触约束——法向约束力。
约束力:作用在垂直于圆柱销平面内,过圆柱销 中心（或孔中心），但指向不定。
为了计算方便,常将约束力按正交分解。
F Ay
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常见约束——光滑接触面约束
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常见约束——光滑接触面约束
结 论
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体（压力）， 故称为法向约束力，用 表示F。N
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**工程中常见的约束
3 、光滑铰链约束 （光滑圆柱铰链、固定铰链支座、滚动支座）
约束力:构件受到垂直光滑面的约束力。
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**工程中常见的约束
4、链杆约束 链杆是指两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑
自重的刚杆。这个刚杆承受拉力或压力,是二力杆。
约束力的作用点在铰链孔处,作用线是两端连线， 指向不定。
固定铰链和滚动支座也可以用链杆来表示。
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注 意
二力杆不一定是直杆。
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静力学公理
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上增加或减去任意平衡力系,不改变
原力系对刚体的作用。 推论 力的可传性
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静力学公理
作用于刚体上某一点的力,可沿其作用线移至 刚体上任一点，而不改变对刚体的作用效应。作 用于刚体上的力的这一特性称为力的可传递性。
结 论
柔索只能受拉力，又称张力。用 F T 或 F 表示。
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常见约束——柔性体
结 论
柔性体对物体的约束力方向总是沿着柔性体 轴线背离物体。
柔性体只能承受拉力。
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**工程中常见的约束 2、光滑接触面（线、点）约束（或光滑支撑面）
当忽略摩擦时,限制滑块运动的滑槽、机床导轨对工 作台、相互啮合的齿轮等，都可以看成光滑接触约束。
静力学引言
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静力学的基本概念
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 几个基本概念:
刚体:任何情况下不变形的物体,或物体内任意两点 间的距离不改变的物体。
力:物体间相互的机械作用,作用效果使物体的机械 运动状态发生改变。
力的三要素:大小、方向、作用点(线)。力是矢量。
力系:作用于物体上的一群力。
约束会阻碍物体的运动或改变运动状态,它是以力 的形式出现的，把这种阻碍物体运动的作用力称作约 束力（约束反力）。
大小——待定(可能为零)
约 束 力
方向——与该约束所能阻碍 的位移方向相反
作用点——接触处
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**工程中常见的约束
1 、柔性体约束 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
**工程中常见的约束
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静力学的基本概念
力系可分为:平面力系和空间力系,各包括汇交（共 点）力系、平行力系、力偶系、任意力系。
平衡:是指物体相对于周围物体保持静止或匀速 直线运动的状态。
平衡力系:若力系的作用使物体保持平衡或运动状 态不变,这种力系是平衡力系。
质点是具有一定质量而形状和大小可以忽略不计 的物体。质点系是由多个相互有联系的质点所组成的 系统。
A F Ax
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常见约束——固定铰链
（2）固定铰链支座
约束特点:将光滑圆柱铰链中的一个构件与地面或 机架固定而成。
约束力:与圆柱铰链相同
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常见约束——滚动支座
（3）滚动支座
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常见约束——滚动支座
约束特点:在上述固定铰支座与光滑固定平面之 间装有光滑辊轴而成。
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第一章 静力学公理与物体的受力分析
介绍静力学5条公理,约束和约束力的概念，物体受力分 析的方法，对画物体受力图进行练习。
§1－1 静力学公理
公理1 二力平衡公理 使刚体平衡的充分必要条件
F1 = -F2
最简单力系的平衡条件
注:该条件对于变形体只是必要条件
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二力构件（二力杆） 只受两个力的作用而平衡的构件,称为二力构件。