包装中的数学问题教学设计
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《包装中的数学问题》教学设计
一、教材分析
授课的内容是五年级下册长方体表面积的运用(第二课时),教材并没有出现这部分内容,但许多习题中常出现。于是我设计了这样一堂课,通过与生活紧密联系的系列实践活动,培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力,使学生在实践、操作、探索中感受优化思想、形成数学思考,增强空间观念和节约意识。
二、学情分析
学生已经掌握了长方体、正方体的特征,表面积的计算,对一些组合图形有了一定的表象,能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体,具备初步的猜测归纳能力。但是,对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难,要借助实物操作、观察比较,帮助学生建立空间观念。
三、教学目标
知识目标:用表面积等知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。能力目标:体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
情感目标:通过解决包装的问题,体验策略的多样化,发展优化思想,增强空间观念和节约意识。
重点:探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。
难点:掌握分析解决问题的策略,能灵活快速地找出最优的包装方案。
教法与学法:主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。
四、教学准备
课件、数学书。
五、教学过程
一、复习引入课题。
1、长方体的表面积公式是什么?
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)× 2
长×宽=长方体上面(或下面)的面积
长×高=长方体前面(或后面)的面积
宽×高=长方体左面(或右面)的面积
二、自主探究、合作发现
1、创设情境(课件展示)
“六一”儿童节快到了,小红在外打工的妈妈给小红买了一盒巧克力糖(如图)长是20cm、宽是15cm、高是5cm,准备把它包装好了寄给小红,需要多少平方厘米的包装纸?(不计算粘贴处)
师:不计算粘贴处,我们所需要的包装纸的面积就是长方体糖盒的表面积。
学生自主计算:
(20×15+20×5+15×5)×2
=(300+100+75)×2
= 475×2
=950(平方厘米)
答:需要950平方厘米包装纸。
【设计意图】首先教师以完成包装一盒糖果,至少需要多大面积的包装纸?来复习旧知,学生汇报简评后引出2题。
2、六一儿童节,刘老师要把2盒这样的巧可力糖包装成一包,寄给灾区的小朋友,有几种不同的包装方案?需要多少平方厘米的包装纸?(不计算粘贴处)
师:同桌两人用数学书当学具,动手摆一摆。
生:3种
课件展示:方案一:上、下面重叠在一起。
方案二:左、右面重叠在一起。
方案三:前、后面重叠在一起。
3、师:求包装纸的面积就是求谁的面积?(新组合长方体的表面积)你有几种方法求新组合的长方体的表面积?
生:①、用长方体的表面积公式计算。
②、用两个长方体的总面积减去重合的面积。
师:猜一猜哪种方案节约包装纸?(方案1)下面我们师生合作完成表格中的方案一,方案二、方案三你们小组合作,验证你们的猜测。
【设计意图】请同学们先自己利用学具摆一摆,再同桌交流。在明确方案的多样性后,追问你认为哪种包装方法最节省包装纸?让学生猜想后通过计算来验证自己的结论。
课件展示:方案一:①(20×15+20×10+15×10)×2=1300(平方厘米)
② 950×2-20×15×2=1300(平方厘米)
方案二:①(20×30+20×5+30×5 )×2 =1700(平方厘米)
② 950×2-20×5×2=1700(平方厘米)
方案三:①(40×15+40×5+15×5 )×2= 1750(平方厘米)
② 950×2-15×5×2=1750(平方厘米)
【设计意图】我将学生汇报的不同的包装方案和计算方法都用一个表格呈现出来,让学生更深刻的体会包装策略和计算方法的多样性,特别鼓励能够灵活运用所学知识采用多种方法解决问题的同学。
课件展示:4、师:不用计算,我一看就知道方案一节约包装纸,你知道为什么吗?
(虽然每种方案叠放都减少2个面,但是方案一减少的2个面积最大,所以方案一节约包装纸而且美观。)
板书:重合的面积越大,重合后的长方体表面积就越小,就越节省包装纸。
三、试一试(课件展示)
六一儿童节,刘老师要把3盒这样的巧克力糖包装成一包,寄给灾区的小朋友,有几种不同的包装方案?(先动手摆,再和老师对照,闭眼记)哪种方案节省包装纸?
师:需要多少平方厘米包装纸?用自己喜欢的方法计算
950×3-20×15×4
=2850-1200
=1650(平方厘米)
(20×15+20×15+15×15)×2
=(300+300+225) ×2
=825×2
=1650(平方厘米)
答:需要1650平方厘米包装纸。
四、这节课你学会了什么?
五、思考(课件展示)
把4个棱长2分米的正方体包装成一个长方体,有几种不同包装方案?需要多少平方分米的包装纸?
【设计意图】让学生更清晰的认识到:包装多个相同正方体,要节约包装纸,除了要考虑重叠的面,也要考虑重叠最多的面。
六、板书设计:
重合的面积越大,重合后的长方体表面积就越小,就越节省包装纸。
七、设计理念与思路
1、首先我复习旧知,再联系生活,创设学生喜闻乐见的“帮小红的妈妈包装糖果盒”的教学情境引入新课,激发学生学习数学的乐趣,激起为什么要学习包装的热情和探索最佳方法的欲望。并通过完成包装一盒糖果,至少需要多大面积的包装纸,复习长方体的表面积计算,为接下去的探索、创新打下良好的情感基础与知识基础。
2、在“自主探索、反馈内化”这一环节,我主要以“包装老师的礼物——2盒糖果”这一问题情境,让学生先通过同桌摆一摆探索包装的多种方案,体验包装方法的多样化。再通过猜测——计算验证——反馈内化——形成共识,得出最节约包装纸的包装方法:重叠的面大,减少的面积越多,包装表面积就越小,从而更节约包装纸。达到优化包装方法的目的。
3、在“拓展创新”环节,我设计了2个层次的练习。一是:包装老师的礼物——3盒糖果,目的是运用刚才发现的规律,直接观察、判断得出最节约包装纸的包装方法。再让学生用喜欢的计算,体验优化包装方法的确节约包装纸。
4、最后我又设计了一思考题:把4个正方体包装成一个长方体。让学生更清晰的认识到:包装多个相同正方体,要节约包装纸,除了要考虑重叠的面,也要考虑重叠最多的面。
总之,我要努力做到:让学生在教师的启发引导下,通过自主探索、自主发现、自主质疑、自主应用等自主学习活动,学会猜想、学会尝试、学会验证、学会交流、学会质疑、学会应用,逐渐养成自主探索的意识和能力。