电路基础 第十六章

例2-5
求图示二端口的H
参数。
I1
I2
+
U1
R1
+
I1
R2
U2
U 1 I 2
H11 H 21
I1
I1
H12 H 22
U
U
2 2
U1 R I1
I2 I1
1
U2
R2
H
R1
0
1
/
R2
16-3 二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端 口等效模型来代替，要注意的是： 1.等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的
U 1
I
2
H11 H 21
I1
I1
H12 H 22
U
U
2 2
H11
U1
I1
U 2 0
H 21
I2
I1
U 2 0
输入阻抗
短路参数 电流转移比
③互易性和对称性
H12
U1
U2
I 1 0
H 22
I2
U2
I 1 0
电压转移比 开路参数 输入导纳
互易二端口： H12 H 21 对称二端口: H11H 22 H12H 21 1
称此电路为二端口网络。
+ i1
i2 +
u1
i1
N
i2 u2
注意 二端口网络与四端网络的关系
+ i1
i2 +
u1
i1
N
i2
u2 二端口
i2
i1
i3
N
四端网络
i4
3. 研究二端口网络的意义
①二端口的分析方法易推广应用于n端口网络。
②大网络可以分割成许多子网络（二端口）进行分析。
③仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型 进行研究。
I1
Z11-Z12
Z22-Z12
(Z
21
Z+12
)
I
1
+
U1
Z12
I 2+ U2
如果网络是互易的，上图变为T形等效电路。
Y 参数表示的等效电路
I
I
1 2
Y11 U 1 Y12 U 2
Y21 U 1 Y22 U 2
方法1：直接由参数方程得到等效电路。
I1
I2
+
+
U 1 Y11
Y12 U 2
Y11 U 1 Y12 U 2
Y21 U 1 Y22 U 2
(1) (2)
由(2)式得
U1
Y22
U
2
1
I2
(3)
Y21
Y21
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U
2
Y11 Y21
I
2
定义：
U 1
AU
2
B
I2
I 1
CU
2
D
I
2
I1
+ U1
N
I2
+
U2
A Y22 , B 1 , C Y12Y21 Y11Y22 , D Y11
Z21 I 1 Z22 I 2
Z 参数方程
也可由Y 参数方程
I
I
1 2
Y11 U 1 Y12 U 2
Y21 U 1 Y22 U 2
解出U 1,U 2
即
U 1 U 2
Y22
I1
Y12
Y21
I1
Y11
I2
I2
Z11 I 1 Z12 I 2
Z21 I 1 Z22 I 2
得到Z 参数方程。其中 =Y11Y22 –Y12Y21
2
B
I
2
I
1
CU
2
D
I
2
4. H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
① H参数和方程
U 1
I
2
H11 H 21
I1
I1
H12 H 22
U
U
2 2
矩阵形式为
U
1
I 2
H11
H
21
H12 H 22
I
1
U
2
H
I
1
U 2
②
H 参数的物理意义计算与测定
其矩阵形式为
wenku.baidu.com
Z 参数矩阵
U 1 U 2
Z11 Z 21
Z12 Z 22
I
I
1 2
Z
I
1
I 2
Z Y 1
U U
1 2
Z11 I 1 Z12 I 2
Z21 I 1 Z22 I 2
② Z 参数的物理意义及计算和测定
Z11
U1
I1
I 2 0
Z 21
U
2
输入阻抗 I1
I1
+
U1
N
方法1：直接由参数方程得到等效电路。
I 1 Z11
Z22 I 2
+
+
U 1 Z12 I 2
+
+
Z21 I 1
U2
I2
+
U 2
方法2：采用等效变换的方法。
U 1 Z11 I 1 Z12 I 2
U 2 Z21 I 1 Z22 I 2 Z12 I 1 Z22 I 2 (Z21 Z12 )I 1
如果网络是互易的，上图变为形等效电路。
注意
① 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件 下，其等效电路模型不是唯一的。
② 若已知其他参数，可将其变换为Y或Z参数， 再求得等效电路；或者参照前述方法同样处 理
例3-1
T 参数
U 1
AU
2
B
I
2
I 1
CU
2
D
I
2
U 1
AU
2
B
I
2
I
1
C'U
第十六章作业
16-2（ b）； 16-5； 16-6；16-10
第十六章 二端口网络
16-1 二端口网络 16-2 二端口的方程和参数 16-3 二端口的等效电路 16-4 二端口的转移函数 16-5 二端口的连接 16-6 回转器和负阻抗转换器
★重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路
16.1 二端口网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下二端口电路。
反馈网络 放大器
R
C
C
放大器
滤波器
晶体管 n:1
传输线
变压器
1. 端口
i1
+
u1
i1
N
端口由一对端钮构成，且 满足如下端口条件：从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。
2. 二端口
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时
Y21
Y21
Y21
Y21
U
1
T
U
2
I1 I 2
T
A C
B D
注意负号
T 参数矩阵
注意 T 参数也称为传输参数，反映输入和输出
之间的关系。
② T 参数的物理意义及计算和测定
A
U1
U2
I 2 0
C
I1
U2
I 2 0
B
U1
I2
U 2 0
转移电压比 开路参数
转移导纳
U 1
AU
2
B
I
2
Y12 Y22
U U
1 2
I I
1 2
Y11 U 1 Y12 U 2
Y21 U 1 Y22 U 2
注意 Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。
② Y参数的物理意义及计算和测定
Y11
I1
U1
U 2 0
输入导纳
I 1I 1 ++
Y21
I2
UU11
转移导纳
U1
U 2 0
II2 2
NN
I 1 3
6
I2
+
U1
3
+
15
U2
Y11 Y22 0.2S Y21 Y12 0.0667S
2. Z 参数和方程
I1
I2
① Z 参数方程
I1
+ U1
N
+
I2
U
2
将两个端口电流各用一独立电流源替代， 则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压 之和。
即
U U
1 2
Z11 I 1 Z12 I 2
I 1 Za
Zc I 2
+
+
U1
Zb
U2
解法1
Z11
U
1
Za Zb
I1
I 2 0
Z 21
U
2
Zb
I1
I 2 0
Z12
U1
Zb
I2
I 1 0
Z 22
U
2
Zb Zc
I2
I 1 0
解法2
I 1 Za
Zc
+
U1
Zb
列KVL方程。
I2
+
U2
U1 Za I1 Zb(I1 I 2) (Za Zb) I1 Zb I 2
i2
线性R、L、
C、M、受控源
+ u2 –
i1
i2
+ i1 u1 –
i2
线性R、L、
C、M、受控源
+ u2 –
i1
i2
注意 端口物理量4个
i1、i2、u1、u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，
即可用六套参数描述二端口网络。
i1
u1
u1
u2
u1
i1
i2
u2
i1
i2
i2
u2
1. Y 参数和方程
I1
I1
Ya Yb
U1
U 2 0
Y21
I2
Yb
U1
U 2 0
Y12
I1
Yb
U2
U 1 0
Y22
I2
Yb Yc
U2
U 1 0
③互易二端口(满足互易定理)
上例中有 Y12 Y21 b
注意 ① 由线性R、L、C、M构成的任何二端口网
络都满足上述条件，我们称之为互易二 端口
② 互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
Y22 Y21 U 1
U2
方法2：采用等效变换的方法。
I 1 Y11 U 1 Y12 U 2
I 2 Y21 U 1 Y22 U 2 Y12 U 1 Y22 U 2 (Y21 Y12 )U 1
'
I1
-Y12
I2
I2
+
+
U1
Y11＋Y12 Y22+Y12
U2
(Y21 Y12 )U 1
U1
Zb
I2
I 1 0
Z 22
U2
Zb Zc
I2
I 1 0
并非所有的二端口均有Z,Y 参数。如下：
Z
n:1
**
Z
1 Y Z1
1 Z 1
Z Z
Z 不存在
Z
Z Z
Z Z
Y 不存在
Z,Y 均不存在
3. T 参数和方程
I1
I2
① T 参数方程 Y 参数方程
+ U1
N
+
U2
I I
1 2
u2 i2
u1
i1
n 0
0 1
n
u2 i2
n 0
T 0
1 n
I1 1
例2-5 求二端口T 参数。 +
U1
解
2 2
I2 + U2
A U1 1.5 U 2 I2 0
B U1
4
I2 U2 0
C I1 0.5s U 2 I2 0
D I1
2
I2 U2 0
U 1
AU
(3) 若给定其它参数，可以先变换成Y参数或者Z 参数，再求得等效电路。
(4) 一般处理方法：Y参数——∏型电路 Z参数——T型电路
I1
+
U1
－Y12 Y11＋Y12
I2
+
Y22+Y12
U
2
2. 非互易二端口的等效电路
U U
1 2
Z11 I 1 Z12 I 2
Z21 I 1 Z22 I 2
方程相同。 2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全
不同的等效电路。
3.等效的目的是为了分析方便。
1. 互易二端口的等效电路
U U
1 2
Z11 I 1 Z12 I 2
Z21 I 1 Z22 I 2
I1
+
U1
N
I2
+
U 2
互易二端口， Z12=Z21，可用T型或型电路等效
I 1 Za
Zc I 2
Z参数：分子物理量为电压，分母物理量为电流
Y11
I1
U1
U 2 0
Y21
I2
U1
U 2 0
Z11
U1
I1
I 2 0
Z 21
U
2
I1
I 2 0
③互易性和对称性
互易二端口满足:
Z12 Z21
对称二端口还满足: Z11 Z22
例2-2 求图示二端口的Z参数。
I 1 Za
Zc I 2
+
+
U1
Zb
U2
转移阻抗
I1
+ U1
N
I2
+
I2
U
2
I1
I 2 0
Z12
U1
I2
I 1 0
Z 22
U
2
I2
I 1 0
转移阻抗 输入阻抗
Z 开路阻抗参数
Z,Y 参数简易记法
参数
第一个下标对应端口的相应物理量 第二个下标对应端口的相应物理量 分母下标对应的另一
端口的同一物理量=0
Y参数：分子物理量为电流，分母物理量为电压
I2
① Y参数方程
+
U1
N
+
U2
采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口电压各 用一独立电压源替代，则端口电流可视为电压源单 独作用时产生的电流之和。
即
I
I
1 2
Y11 U 1 Y12 U 2
Y21 U 1 Y22 U 2
Y 参数方程
Y 参数矩阵 写成矩阵形式为
I
I
1 2
Y11 Y21
已知
+
+ Z1'1 Za Zb Z11
U1
Zb
U2
Z1'2
Z
' 21
Zb
Z12
Z
' 22
Zb Zc
Z22
求得 Za Z11 Z12
Zb Z12
Zc Z22 Z12
注意
I
1 Z11-
Z12
+
U1
(1) 仅适用于互易网络。
Z22-
Z12
I
2
+
Z12
U2
(2) 若网络对称则等效型和T型电路也一定对称。
U 2 Zc I 2 Zb(I1 I 2) Zb I1 (Zb Zc) I 2
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
同理，Y参数可通 过列KCL方程得到
例2-3
解
I 1 Za
+
U1
Z11
U1
Za Zb
I1
I 2 0
Z 21
U
2
Zb Z
I1
I 2 0
Zc
Z I1
I2
++
Zb
U2
Z12
④对称二端口
对称二端口 除Y12 Y21外，还满足Y11 Y22
上例中，Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+Yb 注意 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。
电路结构左右对称的一般为对称二端口。结构不
对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样
的二端口也是对称二端口。
4. 分析方法
①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口 网络。
②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程， 这些方程通过一些参数来表示。
16-2 二端口的方程和参数
约定 1.讨论范围：
线性 R、L、C、M与线性受控源，
不含独立源，初始条件为零。 2. 端口电压、电流的参考方向如图所示。
+ i1 u1 –
+ U2
I 11
+ U1
I
2I
2
N
+ UU 22
Y12
I1
U2
U 1 0
Y22
I2
U2
U 1 0
转移导纳 输入导纳
Y → 短路导纳参数
例2-1 求图示二端口的Y 参数。
解
I 1I 1 I 1
Yb
Yb
I 2I 2 I 2
+
++
UU1U11 0
Ya
Ya Ycc
Yc
UU2
2U
20
Y11
I
1
CU
2
D
I
2
I1
I2
+ U1 转移阻抗
N
+
U2
短路参数
D
I1
I2
U 2 0
转移电流比
③互易性和对称性
互易二端口： AD BC 1 对称二端口: A D
例2-4
解
求理想变压器的T
u1 nu2
i1
1 n
i2
参数。 + _u1
i1
n:1 **
i2
+ _u2
即
u1
i1
n 0
0 1
n