2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新版新人教版
新人教版2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时教案新版
第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.过程性目标:类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念,培养学生类比推理能力,认识数学中存在的规律.情感态度目标:使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力,学会用数学的思维方式思考,发现,总结,验证,并学会应用.【重点难点】重点:理解余弦、正切的概念.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.【教学过程】一、创设情境1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是固定值.∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?引出课题:这节课继续探究锐角三角函数.二、探索归纳1.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=α,那么与有什么关系?分析:类似于正弦的情况,Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,所以=,即=.2.思考:锐角A的度数一定时,∠A的对边与邻边的比也是一个固定值吗?3.得到:如图在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=________;当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=________.4.教师给出:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.同样地,cosA,tanA也是∠A的函数.三、新知应用例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中两条边的值,要求正弦,余弦,正切值,就要求另一条直角边的值.我们可以通过已知边的值及勾股定理来求.教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.四、检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则有( )A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.a=c·cosBD.c=a·sinA2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=那么tanB的值为( )A. B.C. D.3.如图:P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=______.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=12,则AB=________,BC=________, sinA=________,tanA=________.五、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念.2.会根据边长求三角函数值,或根据三角函数值求边长.六、板书设计。
人教版九年级下册数学学案：28.1锐角三角函数(二)
学校数学学科师生共用讲学稿科目： 数学年级：九主备人： 授课时间：1.17 课题：§28.1锐角三角函数（二） 课型：新授课课时数：2学习 目标1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、知道余弦、正切概念，能根据余弦、正切概念正确进行计算。
学习重点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
学习难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．52二、自主交流 探究新知思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比的值是固定值 ，那么∠A 的邻边与斜边的比的值是固定值吗？∠A 的对边与邻边的比的值是固定值吗？【探究】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？aA ′C ′B ′ACB6CBA【总结】这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边比都是一个固定值． 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA==； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA==．注意： 0≤cosA ≤1是减函数、tanA ≥0是增函数； 当∠A=30°时，cosA=cos30°=；当∠A=45°时，tanA=tan45°= ．锐角A 的正弦、 、 都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．三、自主应用 巩固新知【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=•6，求(1)sinA,cosA 、tanA;(2) sinB,cosB 、tanB;．四、自主总结 拓展新知【例2】已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上，顶点在原点，终边上有一点P 的坐标为（2，3），求∠α的三个三角函数值.A ∠的邻边斜边ac A A ∠∠的对边的邻边a b五、课堂测试1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______,cosA=_______.2在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.3.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=9,则AC=______,BC=_______.415、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_________。
28.1锐角三角函数(2) 余弦、正切学案
斜边c对边abC B A28．1锐角三角函数（2） 余弦、正切学案一．知识巩固。
（每个题目5分，合计20分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，2、 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．523、 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．4、在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则 ∠A 的正弦值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变二．新知探究。
（每个题目10分，合计100分）1、类似于正弦的情况， 如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是 ．我们 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，记作 ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，记作 。
2、当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．(1)CB A436CB A判断题 4、cos x =21=60°． （ ）5、α是锐角，且sin α=23，则α=30°． （ ）6、cos45°－cos15°=cos30°=23． （ ）7、若α为锐角，则2)1(cos -α=cos α－1．（ ） 8、若A 为锐角则0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1． （ ） 9、 若a 为锐角，则sin a +cos a ＞1． （ ） 10、已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ).A.3B.6C.9D.12三．运用提高。
2019-2020学年九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2课时)教案 新人教版.doc
四、【教后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教
2019-2020学年九年级数学下册28.1锐角三角函数（第2课时）教案新人教版
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
尝
试
应
用
B
1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.
6
10
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.
人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数(第2课时)(学案)
人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数锐角三角函数(第2课时)学习目标1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实.2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算.学习过程一、自主复习1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作.二、新知探究1.问题如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'.那么(1)ACAB 与A'C'A'B'有什么关系?(2)BCAC与B'C'A'C'呢?解析:(1)∵∠C=∠C'=90°,,∴△ABC∽△A'B'C',∴,即ACAB =A'C'A'B'.(3)∵△ABC∽△A'B'C', ∴,即BCAC =B'C'A'C'.2.结论:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的邻边斜边叫做∠A的,记作,即cos A=.(2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 的对边∠A 的邻边叫做∠A 的 ,记作 ,即tan A= .(3)锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的 . 三、例题探析1.例题:(教材例2)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A 、 cos A 、tan A 的值.解:由勾股定理,得AC= = = , 故sin A=∠A 的对边斜边= = ,cos A=∠A 的邻边斜边= = ,tan A=∠A 的对边∠A 的邻边= = .2.拓展:在例题的条件下,求sin B ,cos B ,tan B 的值. 解:四、知识梳理本节课你所学习的三个定义分别是什么? 答:评价作业(满分100分)1.(8分)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式中不正确的是( )A.a=c×sin AB.b=a×tan BC.b=c×sin BD.c=b cosB2.(8分)已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan B 的值是( ) A.35B.34C.45D.433.(8分)已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=4,BC=8,则AC 等于( ) A.6 B.323 C.10D.124.(8分)如图所示,若cos α=√10,则sin α的值为()10A.√1010B.23C.34D.3√10105.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则cos ∠ABC的值是.6.(8分)如图所示,AB是☉O的直径,AB=15,AC=9,连接BC,则tan∠ADC=.,则tan B的7.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=35值是.,AB=26.求cos B及AC的长.8.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=239.(10分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cos∠DAC.(1)求证AC=BD;(2)若sin C=12,BC=12,求AD的长.1310.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.(1)求sin α,cos α,tan α的值;(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.11.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.参考答案学习过程一、自主复习1.固定的2.正弦sin A二、新知探究1.解析:(1)∠A=∠A'ACA'C'=ABA'B'(2)BCB'C'=ACA'C'2.结论:(1)余弦cos A bc(2)正切tan A ab(3)锐角三角函数三、例题探析1.解:√AB2-BC2√102-628BCAB 35ACAB45BCAC342.解:sin B=ACAB =45,cos B=BCAB=35,tan B=ACBC=43.四、知识梳理答:略评价作业1.D2.D3.A4.D5.√556.347.238.解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∴tan A=BCAC=23,∴设BC=2k ,AC=3k ,由勾股定理可得AB=√13k ,∴√13k=26,∴k=2√13,∴BC=2k=4√13,AC=3k=6√13,∴cos B=BCAB =4√1326=2√1313.∴AC 的长为6√13,cos B=2√1313. 9.(1)证明:∵AD 是BC 边上的高,∴AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt △ABD 和Rt △ADC 中,tan B=AD BD ,cos ∠DAC=AD AC ,又∵tan B=cos ∠DAC ,∴AD BD =ADAC ,∴AC=BD.(2)解:在Rt △ADC 中,sin C=ADAC =1213,故可设AD=12k ,AC=13k ,∴CD=√AC 2-AD 2=5k ,∵BC=BD+CD ,又AC=BD ,∴BC=13k+5k=18k ,∵BC=12,∴18k=12,∴k=23,∴AD=12k=12×23=8.10.解:在Rt △ACD 中,∵AC=2,DC=1,∴AD=2+CD 2=√5.(1)sin α=CDAD =√5=√55,cosα=ACAD =√5=2√55,tan α=CD AC =12.(2)在Rt △ABC 中,tan B=ACBC ,即tan α=2BC =12,∴BC=4,∴BD=BC-CD=4-1=3. 11.解:∠A 的正弦、余弦值的平方和等于1,理由如下:∵sin A=ac ,cos A=bc ,a 2+b 2=c 2, ∴sin 2A+cos 2A=(a c )2+(b c )2=a 2+b 2c 2=1.。
九年级数学下册28_1锐角三角函数第2课时教案新版新人教版
28.1锐角三角函数【重点难点提示】重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系． 难点：锐角三角函数在0°～90°之间的转变规律的应用．考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；最近几年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式显现，约占考量的2.5％． 【经典范例引路】例1 （1）计算：︒︒+︒0cos 75sin 15sin 22+cot30°-tan45°-cos30°;（2）Rt△ABC 中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.解：（1）原式=︒︒-︒+︒0cos )1590(sin 15sin 22+ cot30°-tan45°-cos30°; =︒︒︒0cos 15cos 15sin 22+3-1-23=1+3-1-23=23（2）在Rt△ABC 中，∴∠C ＝90°，a ＝25，b ＝2，∴c＝222)5(2+=26∴cosA=c b=622=66【解题技术点拨】（1）要紧注意隐含关系式sin 2α＋cos 2α＝1的运用，来求得sin 215°＋sin 275°＝sin 215°＋cos 215°＝1的技术．例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos （90°-β）＝sinβ=0.7328，依照余弦函数在0°～90°之间的转变规律有：α＞90°-β即α+β＞90°【解题技术点拨】此题必需灵活运用余弦函数在0°～90°之间的转变规律及三角函数间的互余关系解题．【综合能力训练】 一、填空题1.计算：sin60°·cot30°+sin 245°＝ ．2．求值：21sin60°·22cos45°＝ .3．在△ABC 中，若是∠C=90°，∠A＝45°那么tanA ＋sinB= ；△ABC 为 对称图形（填“轴”或“中心”）4.α为锐角时，2)1(cos -α＝．5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，2)1(sin -A ＋|cosB+1|＝．6.已知：cot(90°-x)=2，那么x x xx cos sin cos sin -+=。
《锐角三角函数(第2课时)》教案 人教数学九年级下册
28.1 锐角三角函数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)探索新知知识点一余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF成立吗？为什么？（出示课件4）AB DE学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE ， 因此AC DF AB DE=. 教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c∠=的邻边斜边教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）.3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二 正切的定义如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，则BC EF AC DF=成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D ，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴BC AC EF DF=， 即BC EF AC DF =. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=a .A A b∠=∠的对边的邻边出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得AC ， 因此，63sin ==105BC A AB =， 84cos 105AC A AB ,===63tan ==.84BC A AC = 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，3sin 5A =，求cosA,tanB 的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∴5610sin 3BC AB A =⨯==.又8AC ===， ∴4cos 5AC A AB ==，4tan .3AC B BC == 教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三) 课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。
九年级数学下册281锐角三角函数第2课时教案
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A.B两量河两岸点的距离，在与AB垂直的方向点aAC＝C处测得，ACB那么＝α∠，AB）等于（asinA.α·aαB.·tanaαC.·cosaACaD.αatanBABC在△、如图，3ADBC边中，是上，高的
际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。题，有一定3第的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延
的两根，求22的α+cossinα值．
置作教师布.并提出要求业，学生课下独立完.
成，延续课堂
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三、【板书设计】
28.1锐角三角函数（第二课时）
A的邻边bAcos余弦：斜边c板演区：A的对边aAtanb的邻边A正切：
A的正弦、余弦、正切都叫做∠A.的锐角三角函数∠
四、【教后反思】
是现实世界直角三角形中边角之间的关系，锐角三角函数在解决中应用最广泛的关系之一。现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。有一些学生往往不注重基本在数学学习中，概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结填空题等一些概念性较强果往往失分于选择题、
用
AAB，=10，求sin.AA,tan的值cos 16 A C 2、下图中∠CDACB⊥°，=90BDDAB指,垂足为.BA的出∠和∠CA.对边、邻边
分析：通过勾股定理求解出未知AC的长，边根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得22228610ACABBC因此36BCsinA5AB1048ACAcos5AB103BC6Atan4AC8
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DAC,B∠tan=cos：）求证（1AC=BD；12Csin13(2)若ADBC，求，=12的长。
九年级数学下册28.1.2锐角三角函数教案(新版)新人教版
锐角三角函数课题28.1.2锐角三角函数（第二课时）授课类型新授课标依据利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）教学目标知识与技能理解并掌握余弦函数、正切函数的概念，能根据这些函数的特点进行正确的计算过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时，它的相关的边与边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会由特殊到一般的演绎推理方法。
情感态度与价值观通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。
教学重点难点教学重点掌握余弦函数、正切函数的概念，能根据这些函数的特点进行正确的计算；教学难点余弦和正切的表示方法及熟练的掌握所对应的函数角边之间的准确关系教学师生活动设计意图过程设计一、复习回顾锐角的正弦sinA=角A的对边/斜边=a/c二、讲授新课1、实际的需要人们又定义了一种新的函数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。
记作cos Acos A=∠A的邻边/斜边=b/c2、除此之外，还定义了一种如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。
记作tanAtanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b3、归纳我们学过的三种函数的特点（理解并牢记）正弦、余弦、正切三、当堂练习1、1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6，则sinB=________，cosB=_______.2、2、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=2，求tanA的值。
3、课本65也练习（时间6分钟）四、小结归纳（及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯）1、三种三角函数的定义及表示方法；2、定义中应该注意的几个问题:（1）、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
（2）、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
教与学 新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2
锐角三角函数典案一教学设计课题第2课时锐角三角函数授课人教学目知识技能使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cos A)，正切(tan A)，进而得到锐角三角函数的概念．数学思考用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，发展学生的形象思维．问题解决在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．教学重点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念．教学难点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号来表示．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾图28－1－47提出问题：1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！2.如图28－1－47，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝5，BC＝2，那么sin ∠ACD＝(A)A.53B.23C.255D.52回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课图28－1－48【课堂引入】探究：如图28－1－48所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论.余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行.活动二：实践探究交流新知一、锐角三角函数的定义师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝∠A的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.二、锐角三角函数的解析1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：对于锐角A的每一个确定的值，sin A都有唯一确定的值与它对应；同样地，cos A，tan A与角度之间也有这样的对应关系，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，三个比值是函数，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材第65页例2 如图28－1－49，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan A的值.图28－1－49活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 如图28－1－50，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；(3)求出sin∠A1OB1的值.分析：从图中读出点A的坐标即可；让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；利用定义解得正弦值，即为对边比斜边.图28－1－501.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)A.b＝a·tan B B．a＝c·cos BC.c＝asin AD．a＝b·cos A2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)A.35B.45C.34D.433.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于__35__. 图28－1－514.如图28－1－51，△ABC的位置如图所示，那么tan∠ABC的值为__32__.5.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边的中线，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性.(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？2.布置作业：教材第65页练习第1，2题.引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.(续表)【学习目标】1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边长的比． 2．能够综合运用sin A 、cos A 、tan A 解决简单的实际问题． 【学习重点】理解余弦、正切的概念． 【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 一、自学提纲1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，那么sin ∠ABC ＝2． 3．如图28－1－52，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )图28－1－52A .53 B .23C .2 55 D .524.(1)如图28－1－53，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.则sin ∠BAC ＝__35__；sin ∠ADC ＝__45__；图28－1－53 图28－1－54(2)如图28－1－54，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是__正切__， 二、合作交流如图28－1－55，Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，图28－1－55 那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？BC AC 与B ′C ′A ′C ′有什么关系？例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8, 求sin A, cos A ，tan B 的值．例2 如图28－1－56，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．图28－1－56 四、学生展示1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3，b ＝4，则cosA ＝__45__，tanB ＝__43__．(提高：如把条件中∠C ＝90°去掉，你会求吗？)2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为( D )A .35B .54C .34D .433．如图28－1－57，P 是∠α的边OA 上的一点，且点P 的坐标为(3，4)，则cos α＝ __35__．图28－1－57 课后作业：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝__3 313__，sin B ＝__3 313__，tan B＝__32__．2．已知∠α是锐角，tan α＝512，则sin α＝__513__．3．Rt △ABC 的面积为24 cm 2，直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则cos A ＝__35__．4．等腰三角形底边长10 cm ，周长为36 cm ，则一底角的正切值为__125__．5．在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍，则tan A 的值( C ) A ．扩大100倍 B ．缩小100倍 C ．不变 D ．不能确定6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A ＝( C )A .43B .34C .53D .357．如图28－1－58，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD .若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( A )图28－1－58A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图28－1－59所示，则cos B 的值为( B )A .12B .22 C .32 D .33图28－1－59标。
九年级数学下册28_1锐角三角函数教案新版新人教版
28.1锐角三角函数教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
∠A=30°时 学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。
（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所∠A=50°时 ABACBCAC B学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教案
在小组讨论中，学生们对于锐角三角函数在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。这让我意识到，他们对于将理论知识与实际应用相结合有着很高的热情。在未来的教学中，我应更多地设计这类开放性的讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高他们的问题解决能力。
-重点通过实际问题的解决，让学生感受锐角三角函数在生活中的应用。
举例解释：
-通过具体直角三角形的图形，讲解正弦、余弦、正切的概念，强调在直角三角形中，锐角三角函数是对边、邻边和斜边的比值。
-让学生记忆并能够迅速写出30°、45°、60°的特殊三角函数值，并能应用于解决相关问题。
-演示计算器操作，指导学生如何快速准确地求出任意锐角的三角函数值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边之间特定的比值关系。它们是解决三角形测量问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体的高度，展示如何使用锐角三角函数来计算未知长度，以及它们在实际中的应用。
-设计实际情境题目，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生从实际问题中提取信息，建立数学模型，并运用三角函数知识求解。
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2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新
版新人教版
【学习目标】
1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【重点难点】
重点：理解余弦、正切的概念.
难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
【新知准备】
在Rt△ABC 中，∠C =90°
1.锐角正弦的定义
2.当锐角A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
【课堂探究】 一、自主探究 探究1
在Rt△ABC 和Rt△A’B’C’中∠C ＝∠C ’＝90°，∠A ＝∠A ’那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究2 类似于前面的推理情况,
在Rt△ABC 中，∠C =90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比是定值，∠A 的对边与邻边的比也是确定的吗？
结论：余弦：
正切：
二、尝试应用
1.如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC =6，AB =10，
求sin A ，cos A ,tan A 的值. A B C
a
b c
C
B
C
2、下图中∠ACB =90°，CD ⊥AB ,垂足为D .指出∠A 和∠B 的对边、邻边.
三、补偿提高
1、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tan A 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定 2.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）
A.a ·sin α
B.a ·tan α
C.a ·cos α
D.
3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos ∠DAC, （1）求证：AC=BD ； (2)若 ，BC =12，求AD 的长。
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
B
C
D A
B C a α
D B C A
28.1 锐角三角函数（第二课时）学案答案
【新知准备】
略
【课堂探究】 二、尝试应用 1、.4
3tan ;54cos ;53sin ===
A A A 2、
三、补偿提高
1、C;
2、B ；
3、AD =8.
2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案新
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∵∠C =∠C ’ =90o
，∠A =∠A ’， ∴Rt△ABC ∽Rt△A ’B ’C ’， ABC 中，∠C =90°， c b
A A =
∠=斜边的邻边cos a
A A =∠=
的对边
tan
四、【教后反思】。