第五章刚体的定轴转动共60页

a r
a n
r
2
a vrevt r2evn
3、 匀加速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀 加速转动。
刚体匀加速转动与质点匀加速直线运动公式对比
质点匀加速直线运动
vv0 at
xv0t12at2 v2 v02 2as
刚体绕定轴作匀加速转动
0t
0t12t2
2 02 2
P142 例5.1
F
F
F i 0, M i 0
讨论 （1）若力 F不在转动平面内，把力分
解为平行和垂直于转轴方向的两个分量
F FzF
其中 Fz对转轴的
力矩为零，故 F对转
轴的力M 矩zk r F
z
F
k
O
r Fz F
M z r Fsin
（2）合 力矩 等于 各分力 矩的矢量和 M M 1 M 2 M 3
例5.1一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径 r=0.5m，如果升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2 匀加速上升，求:
（1）滑轮的角加速度。
（2）开始上升后，t=5s末滑轮的角速度。
（3）在这5秒内滑轮转过的圈数。
（4）开始上升后，t’=1s末滑轮边缘上一点的加速度 （绳索和滑轮不打滑）
➢ 转动定律应用 MJ
说明
(1) MJ, 与 M方向相同
(2) 为瞬时关系
(3) 转动中MJ与平动中Fma
地位相同
例1 一个质量为M、半径为R 的定滑轮上
面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上， 另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略 轴处摩擦，求物体m下落时的加速度。
定轴O
解： 对 m : m g T 2m a
本章主要内容
1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能
§5.2 转动定律( 牛顿第二定律）
一 力矩
用来描述力对刚体
的转动作用．
z
F
FM M 对 转F r 轴sF Z ri的n 力矩FdO dM rP*
d: 力臂
F
F
F i 0 , M i 0
·R 绳 v0=0
m
对 M ： M ＝ T 1 R ＝ J
T1 T2
J＝ 1 MR 2 2
aR
解 方 程a得 m： m M2g
例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水 平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳
索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖 直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与
刚体平动 质点运动
2、转 动
刚体中所有的点都绕同一条直
线作圆周运动，这种运动称为转 动。这条直线叫作转轴。
定轴转动：转轴固定不动的转动。 特点： •各质点都作圆周运动； •各质点圆周运动的平面垂直于轴线， 圆心在轴线上； •各质点的矢径在相同的时间内转过的 角度相同。具有相同的角位移、角速 度和角加速度.
+ 3、刚体的一般运动 平动
绕转轴的转动
三. 刚体定轴转动的描述
1. 定轴转动的角量描述 非定轴转动？
角位置： (t)
角位移： (t)(t0)
角速度： d
dt
角加速度：
d
dt
d2
dt2
• 角速度和角加速度均为矢量， 定轴转动中其方向沿转轴的方向 并满足右手螺旋定则。
2、 角量和线量的关系
vr
O
mB
PB y
FT 1mAa m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
aR
FN
m A FT1
PA
O
x
FT1
FC
PC
FT2
FT2
O
mB
PB y
解得：
a
mBg
mAmBmC 2
四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能 在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能 守恒定律
能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体 的简单系统的力学问题.
§5.1 刚体转动的描述
一. 刚体
受力时不改变形状和体积的物体。
说明： 1) 理想化的力学模型； 2) 任何两点之间的距离在运动过程中保持不变； 3)刚体可以看成是无数质点组成的质点系，每一个质点 叫做刚体的一个质元; 4)关于质点系的运动基本定律适用.
解：
aa t,
a t a0 .40 .8 (ra d/s) r r 0 .5
t 0 .8 5 4 (r a d /s )
1t2 10.852 10rad
2
2
n 10 1.6圈
2
rr r a at an
t
a n 2r
a
a
2 n
a
2 t
a rc ta n a n at
Fn
z
O rj
Fej
m
j
Fij
M ej M ij m jrj2 α
j
j
M ijM ji M ij0
j
Mej ( mjrj2)α
j
z
O rj
Fej
m j
Fij
定义转动惯量 J mjrj2
2
J r dm
j
转动定律
MJ
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .
刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距 离保持不变的质点系。
二. 刚体的运动
1、平动
当刚体中所有点的运动轨迹都 保持完全相同时，或者说刚体内任 意两点间的连线总是平行于它们的 初始位置间的连线时，刚体的运动
叫作平动。
特点：刚体内所有的点具有相同的位移、 速度和加速度。
－－刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。
轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的 线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的
张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距 离 y 时，其速率是多少？
解 (1) 用隔离法物 体分别对各物作受力分 析，取坐标如图．
A
mA
FN
m A FT1
PA
O
x
wenku.baidu.com
C
mC
mB B
FT1
FC
PC
FT2
FT2
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩
互相抵消．
M ij
rj
j
O
dri
i
Fij
F ji
M ji
MijMji
转动定律
1）单个质点m与转
轴刚性连接
Ft mtamr
M rF sin
MrF t m2r
2）刚体
质量元受外力
F
e
，内力
j
Fij
Mej Mij mjrj2
外力矩
内力矩
z
M
Ft
F
O rm
本章主要内容
1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能
教学基本要求(力学重点）
一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌 握角量与线量的关系.
二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕 定轴转动的转动定理.
三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运 动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.