第2课时 线段的大小比较
线段的大小比较完整版课件
线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第三章“平面几何初步”中的第二节“线段的大小比较”。
具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、以及线段大小比较的方法。
二、教学目标1. 理解并掌握线段的概念及其性质。
2. 学会使用工具测量线段的长度，并能准确进行比较。
3. 能够运用线段大小比较的方法解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法在实际问题中的应用。
教学重点：线段的定义、测量及大小比较。
四、教具与学具准备教具：尺子、直尺、圆规、多媒体课件。
学具：尺子、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一些日常生活中的实例，如操场的跑道、书本的尺寸等，引导学生理解线段的概念及其在生活中的应用。
2. 知识讲解（1）线段的定义：线段是由两个端点及这两个端点之间的所有点组成的图形。
（2）线段长度的测量：使用尺子、直尺等工具，按照一定的比例进行测量。
（3）线段大小比较：通过比较线段的长度，判断线段的大小。
3. 例题讲解例题1：比较下列线段的长度，指出较长的线段。
解答：通过直接测量或比较，得出结论。
例题2：在下列图形中，找出最长的线段。
解答：观察图形，比较各线段的长度，找出最长的线段。
4. 随堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的测量3. 线段大小比较4. 例题及解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目线段AB：________ 线段CD：________（2）找出下列图形中最长的线段：答案：________2. 答案（1）线段AB：________ 线段CD：________（2）最长的线段：________八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了线段的概念、测量及大小比较，但在解决实际问题时，还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解线段的性质，如线段的垂直平分线、线段的中点等，为后续学习打下基础。
线段的大小比较完整版课件
线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“平面几何中的基本元素”中第二节“线段的大小比较”。
具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段大小比较的方法，以及线段等分的概念。
二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的度量方法。
2. 学会线段大小比较的方法，并能应用于实际问题。
3. 了解线段等分的概念，能够运用等分线段的方法解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法，线段等分的实际应用。
教学重点：线段的定义，线段长度的度量方法，线段大小比较的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、直角三角板。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的线段，如跳绳的长度、书桌的长度等，引导学生认识到线段在生活中的广泛应用。
2. 新课导入：（1）讲解线段的定义，强调线段是有限长的直线部分。
（2）介绍线段长度的度量方法，演示如何使用尺子测量线段长度。
（3）引导学生发现，当线段长度相等时，线段大小相同；当线段长度不等时，可以通过比较长度来判断线段的大小。
3. 实践操作：（1）让学生分组讨论，如何比较两条线段的大小。
4. 例题讲解：（1）给出两条线段，让学生比较大小。
（2）通过分析题目，引导学生运用所学知识解决问题。
5. 随堂练习：（1）让学生完成教材第5页的练习题1。
（2）教师挑选部分题目进行讲解，分析解题思路。
6. 知识拓展：（1）介绍线段等分的概念。
（2）演示如何使用尺子和圆规进行线段等分。
（1）回顾本节课所学内容，强调线段大小比较的方法。
（2）提醒学生注意线段等分在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 板书线段的大小比较2. 主要内容：（1）线段的定义（2）线段长度的度量方法（3）线段大小比较的方法（4）线段等分的概念及方法七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第5页的练习题2。
（2）自编题目：给出两条线段，让学生比较大小，并说明理由。
4.2 第2课时 线段的大小比较
图4－2－19 2 cm或4 cm (6)综上所述，AC的长为________________ ．
4.2 直线、射线、线段
变式1
点A，B，C在同一直线上，AB＝3 cm，BC＝4 cm.若点
B在线段AB的延长线上，则AC＝_____cm ；若点B在线段AB的反 7
向延长线上，则AC＝1 _____cm. 变式2 已知AB＝15 cm，点P在直线AB上，且AP∶PB＝1∶4，
BC＝4(cm);
图4－2－23 (2)当点C在线段AB的延长线上时(如图4－2－2段AC的长是4 cm或8 cm.
图4－2－24
4.2 直线、射线、线段
[归纳总结] 解决此类问题的方法： 1．逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开． 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解； 2．整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条 线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知
则AP的长为______________ 3 cm或5 cm ．
4.2 直线、射线、线段
探 究 新 知 活动1 知识准备
如图4－2－20，已知A，B，C，D四点． (1)画直线AB；(2)画射线CD； (3)画线段BC；(4)连接AD. [答案] 略
图4－2－20
4.2 直线、射线、线段
活动2
教材导学
运用. 当然这一问题也可用刻度尺度量、计算后直接画出. [归纳总结] 画线段的和、差时均在一条射线上操作，前一条线 段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示 它们的和；若两条线段的方向相反，则表示它们的差． 常见的作图用语：(1)作射线**；(2)在射线**上截取**＝**；
(3)在线段**上截取**＝**.则**就是所要求作的**. 注意：圆规的两脚相当于线段的两个端点，画图要保留作图
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
4.1线段、射线、直线+第2课时+线段的比较与作图2024--2025学年北师大版七年级数学上册
思考 方法一： 度量法
用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小.
如下图所示: 记为AB＜CD。
A
B 3.1cm
C
D 4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
思考
A
BA
BA
B
C
D
AB＞CD
方法二： 叠合法
C
DC
D
AB＜CD
AB＝CD
把其中的一条线段移到另一条线段上去，
将其中的一个端点重合在一起加以比较。
新知小结 比较两条线段的长短的方法：
4.1 线段、射线、直线
第2课时 线段的比较与作图
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与 联系。（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实。
情境导入 为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
讲授新课
的距离是( A )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 无法确定
随堂检测
3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在 一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( B ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若 BF＝8 cm，则线段AB 的长是__1_2___ cm。
A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短
01 2 3 4 5 6 7 8
6 第2课时 线段的大小比较 第3课时 线段的性质
第2课时线段的大小比较第3课时线段的性质情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入大家认识下面的两位名人吗?图4-2-21那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解:姚明更高一些).那要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面上呢?(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高,又该如何比较线段的长短呢?从而引入课题.[说明与建议] 说明:利用名人,把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题的热情.建议:重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性,为本节课的学习做好铺垫.图4-2-22悬念激趣老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法.处理方式:先由学生自由发言,然后教师总结.你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗?难道它们也懂数学?[说明与建议] 说明:利用生活中可以感知的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理,让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短.建议:引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念:连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.教材母题——教材第128页练习第3题图4-2-23如图4-2-23,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度.【模型建立】利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系.线段AB的中点为M,用式子表示,有以下几种表示方法:(1)因为M是AB的中点,所以AM=BM;(2)因为M是AB的中点,所以AB=2AM=2BM;(3)因为M是AB的中点,所以AM=BM=1AB.2【变式变形】1.如图4-2-24,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是(B)图4-2-24A.2B.3C.4D.52.如图4-2-25,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为(C)A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm3.如图4-2-26,线段AB=12 cm,点C是AB的中点,点D,E是AB的三等分点,则线段CD的长为2cm.图4-2-264.如图4-2-27,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中点,PC=2 cm,求MN的长.图4-2-27解:因为B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,所以设MB=2x cm,则BC=3x cm,CN=4x cm.所以MN=MB+BC+CN=98x.因为P是MN的中点,所以MP=4.5x.故PC=MB+BC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm,故x=4.则MN=9x=36(cm).5.已知,如图4-2-28,点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.解:(1)因为AC=6 cm,BC=14 cm,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=3 cm,NC=7 cm .所以MN=MC+NC=10 cm . (2)MN=12(a+b )cm .理由:因为AC=a cm,BC=b cm,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12a cm,NC=12b cm .所以MN=MC+NC=12(a+b )cm .[命题角度1] 计算线段的和与差解这类题要结合图形,明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差.当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上或其他情况)时,应该全面考虑,注意某些条件下的图形的多样性.例 已知线段AC=1,BC=3,则线段AB 的长度是 (D) A .4B .2C .2或4D .无法确定[命题角度2] 利用线段中点及和差求线段的长利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键.例 [九江期末] 在直线m 上顺次取A ,B ,C 三点,使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长度为 (A)A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm [命题角度3] 尺规作图——画线段的和与差用圆规画线段的和与差,关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.注意作图时保留作图痕迹.例如图4-2-29,已知线段a,b,c,用直尺和圆规画图(保留画图痕迹).(1)画一条线段,使它等于a+b,画一条线段,使它等于a-c;(2)用字母表示出所画线段.[答案:略]图4-2-29[命题角度4] 利用两点之间线段最短解决问题两点之间所有的连线中,线段最短.根据这条定理可以解决很多实际问题.例[济宁中考改编]把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理是两点之间,线段最短.P128练习1．估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计．[答案] (1)AB>AC；(2)AC>AB；(3)AB＝AC.检验略．2．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.[答案] 提示：作射线AB，在射线AB上截取AC＝2a，在线段CA上作线段CE＝b，则线段AE的长为2a－b.3．如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．[答案] 因为点D 是AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝12AB ＝2 cm ；CD ＝12AD ＝1 cm.P129习题4.2 复习巩固1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段．2．如图，已知三点A ，B ，C ， (1)画直线AB ； (2)画射线AC ； (3)连接BC . [答案] 如图所示：3．延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线．解：如图所示：(1)是线段AB的延长线，(2)是线段AB的反向延长线．4．读下列语句，并分别画出图形：(1)直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；(2)两条线段m与n相交于点P；(3)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；(4)直线l，m，n相交于点Q.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：5．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．[答案] 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略．6．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．解：AB<AC.综合运用7．估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．[答案] 提示：要掌握量法和圆规截取法．8．(1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．解：(1)A，B两地间的河道长度变短了；(2)能更多地观赏湖面风光，增加了游人在桥上行走的路程．9．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c.[答案] 图略．提示：作射线AB，在射线AB上截取线段AC＝a＋2b，在线段CA上截取CE＝c，则线段AE为求作的线段．10．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm.求AC的长．[答案] ①如图点C在线段AB的延长线上．AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．②如图点C在线段AB上，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)答：AC的长为4 cm或2 cm.拓广探索11．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．[答案] 提示：应先把立体图形展开为一个平面图形，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，理由：两点之间，线段最短．12．两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？[答案] 3，6，规律略．[当堂检测]第2课时 线段的长短比较1. 下列说法正确的是（ ）A ．若AC ＝12 AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点D ．若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点2. 如图：线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 是AB的中点，则线段O C 的长度是（ ）A. 11cmB.5cmC.3cmD.2cm3. 比较两条线段的大小，可以测量它们的____________作比较，或把其中的一条线段移到___________作比较。
线段的大小的比较ppt课件
如图,已知线段a，画出线段AB ，使得AB=a.
a
解: 方法二： 1.画一条射线AC；
用直尺和圆
2.在射线AC上截取线段AB=a.
规
A
B
C
以点A为圆心，a
为半径画弧，交射
∴线段AB就是所要画的线段.
线AC于点B.
例题：先观察估计图中线段a，b的大小，然后用比较
线段大小的方法验证你的估计，并用“<”符号连结.
活动室
联结两点的线段的 长度叫做两点之间 的距离.
教学楼
两点之间，线段最短.
练习：下列叙述正确的是（ D ）
A.联结两点的直线叫做两点之间的距离. B.联结两点的线段叫做两点之间的距离. C.联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离. D.联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
线段是几何图形，两点 之间的距离是一个数量.
下列哪条是线段?哪条是直线?哪条是射线？
讨论：说一说直线、射线、线段之间的区别与联系.
名称
直线AB 射线AB 线段AB
图形 端点个数 延伸方向 能否度量
AB
AB
A
B
无 一个 两个
向两方无限 延伸
向一方无限 延伸
不向任何一 方延伸
不能 不能
能
线段和射线是直线的一部分.
线段的表示方式
（1）用表示端点的两个大写英文字母表示：
思考：如图为正方体和圆柱体实心木块，小老鼠从表面 爬过，走什么线路，吃到汉堡时爬过的路程最短？
A
自主小结：
1.线段的两种表示方法：
A 两个大写英文字母；
B 记作线段AB
一个小写英文字母.
a
记作线段a
2.线段大小的比较的一般方法：目测法；度量法；叠合法.
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的大小教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察和分析线段的大小关系，提高学生对图形的认识和判断能力。
2.培养学生的度量观念，学会使用工具进行实际测量，并准确比较线段长度，增强学生的量化思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将线段比较的方法应用于生活场景，提高学生的数学应用意识。
实践活动中的分组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题，这让我感到很欣慰。但在实验操作环节，我注意到有些小组在测量线段长度时不太熟练，可能是因为平时缺乏这方面的练习。以后，我应该在课堂上增加更多这样的实际操作机会，让学生们能够更好地掌握测量技巧。
学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是一个评判者。我发现这样的角色让学生们更敢于表达自己的观点，也更愿意参与到讨论中来。不过，时间上可能有些紧张，有些小组的讨论并没有完全展开，下次我应该预留更多的时间给学生们进行交流。
-线段比较方法的掌握：包括直接比较法、度量比较法和倍数关系法，这些是本节课的核心知识，需引导学生熟练运用。
-实际问题中的应用：将线段比较的方法应用于生活情境，培养学生学以致用的能力。
举例解释：
-直接比较法：通过比较线段AB和线段CD的直观图形，让学生理解如何一眼判断线段长短。
-度量比较法：使用直尺测量线段长度，并准确读取数据，进行比较，如AB=5cm，CD=8cm，从而确定AB<CD。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比较线段的大小》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两条线段长短的情况？”比如，比较两根铅笔、两条绳子等的长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比较线段大小的奥秘。
[小初高学习]2018年秋七年级数学上册 第4章 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段的大小比较
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4.2 直线、射线、线段第2课时线段的大小比较第3课时线段的性质置疑导入归纳导入复习导入类比导入大家认识下面的两位名人吗？图4－2－35那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性) 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题．[说明与建议] 说明：利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法，为本节课的学习做好铺垫．图4－2－36老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法．处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结．你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？[说明与建议] 说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理．让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程．建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离．[命题角度1] 计算线段的和与差解这类题要结合图形，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差．当题目中没有明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上)时，应该全面考虑，注意某些条件下的图形的多样性．例已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长度是(D)A．4 B．2 C．2或4 D．无法确定[命题角度2] 利用线段中点及和差求线段的长利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是解这类题的关键．例[九江期末] 在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O 是线段AC的中点，则线段OB的长度为(A)A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm[命题角度3] 尺规作图——画线段的和与差用圆规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．注意作图时保留作图痕迹．图4－2－37例如图4－2－37，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)．(1)画一条线段，使它等于a＋b；(2)画一条线段，使它等于a－c；并用字母表示出所画线段．[答案：略][命题角度4] 利用两点之间线段最短解决问题两点之间所有的连线中，线段最短．根据这条定理可以解决实际问题．例[济宁中考改编] 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是__两点之间，线段最短__．P128练习1．估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计．[答案] (1)AB>AC；(2)AC>AB；(3)AB＝AC.检验略．2．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.[答案] 提示：作射线AB，在射线AB上截取AC＝2a，在线段CA上作线段CE＝b，则线段AE的长为2a－b.3．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．[答案] 因为点D 是AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，所以AD ＝12AB ＝2 cm ；CD ＝12AD ＝1 cm.P129习题4.2 复习巩固1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．解：如笔直的公路可以看作一条直线；手电筒发出的光可以看作一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看作线段．2．如图，已知三点A ，B ，C ， (1)画直线AB ； (2)画射线AC ； (3)连接BC .[答案] 如图所示：3．延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线．解：如图所示：(1)是线段AB 的延长线，(2)是线段AB 的反向延长线．4．读下列语句，并分别画出图形：(1)直线l 经过A ，B ，C 三点，并且点C 在点A 与B 之间； (2)两条线段m 与n 相交于点P ；(3)P 是直线a 外一点，过点P 有一条直线b 与直线a 相交于点Q ； (4)直线l ，m ，n 相交于点Q . 解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：(4)如图所示：5．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．[答案] 提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略．6．如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短．解：AB<AC.综合运用7．估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论．[答案] 提示：要掌握量法和圆规截取法．8．(1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．解：(1)A，B两地间的河道长度变短了；(2)能更多地观赏湖面风光，增加了游人在桥上行走的路程．9．如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c.[答案] 图略．提示：作射线AB，在射线AB上截取线段AC＝a＋2b，在线段CA上截取CE＝c，则线段AE为求作的线段．10．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm.求AC的长．[答案] ①如图点C在线段AB的延长线上．AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．②如图点C在线段AB上，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)答：AC 的长为4 cm 或2 cm. 拓广探索11．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由．[答案] 提示：应先把立体图形展开为一个平面图形，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，理由：两点之间，线段最短．12．两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？[答案] 3，6，规律略．[当堂检测]第2课时 线段的长短比较1. 下列说法正确的是（ ）A ．若AC ＝12 AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点D ．若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点2. 如图：线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 是AB的中点，则线段O C 的长度是（ ）A. 11cmB.5cmC.3cmD.2cm3. 比较两条线段的大小，可以测量它们的____________作比较，或把其中的一条线段移到___________作比较。
线段的大小比较完整版课件
线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“几何初步”中的第二节“线段的大小比较”。
详细内容包括线段的定义、线段长度的测量方法，以及如何直观和准确地比较两条线段的大小。
二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的测量方法。
2. 学会直观和准确地比较两条线段的大小，并运用到实际问题中。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段大小的准确比较。
教学重点：线段的定义、长度测量方法，以及线段大小比较的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、直尺、三角板、圆规等。
2. 学具：直尺、三角板、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一张地图，提出问题：“如何比较地图上两个城市之间的距离？”引导学生思考线段大小比较的实际意义。
2. 知识讲解：a. 线段的定义及性质。
b. 线段长度的测量方法。
c. 线段大小比较的方法。
3. 例题讲解：a. 通过实际操作，比较两条线段的大小。
b. 讲解如何利用工具（如直尺）进行线段长度的测量和比较。
4. 随堂练习：a. 让学生测量并比较教室内不同物品的长度。
b. 在练习本上完成线段大小比较的题目。
六、板书设计1. 线段的定义及性质2. 线段长度的测量方法3. 线段大小比较的方法a. 直观比较b. 工具测量比较七、作业设计1. 作业题目：AB = 5cm，CD = 8cm；EF = 12cm，GH = 15cm。
课本的长度、宽度；笔的长度；课桌的高度。
2. 答案：a. CD > AB，GH > EF。
b. 略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段大小比较的方法掌握程度，以及在实际操作中的表现。
2. 拓展延伸：a. 探讨线段长度与距离的关系。
b. 研究线段大小比较在生活中的应用，如测量地图上的距离、比较物品长度等。
重点和难点解析1. 线段大小比较的方法。
2. 实际操作中测量线段长度的准确性。
七年级数学上册《线段的大小比较》教案、教学设计
3.培养学生合作交流、共同解决问题的能力，提高学生的团队协作水平。
教学设想：
1.创设情境导入：通过生活中与线段长度相关的实例，如测量课桌、黑板的长度，引发学生对线段大小比较的兴趣，从而导入新课。
2.探究活动设计：
a.采用直观演示法，让学生观察不同长度的线段，引导学生发现线段长短的比较方法。
1.学生对线段概念的理解程度，了解他们在认知上的盲点和误区，以便有针对性地进行教学。
2.学生在数学思维能力上的差异，关注那些思考速度较慢、逻辑思维较弱的学生，给予他们更多的鼓励和支持。
3.学生在合作交流中的表现，培养他们的团队协作能力，让他们在互动中共同成长。
4.学生在情感态度上的变化，关注学生对数学学科的兴趣和自信心，激发他们的学习动力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.线段的大小比较方法的掌握与应用，使学生能够灵活运用不同的方法比较线段长短。
2.培养学生运用线段知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力。
3.培养学生严谨的逻辑思维和空间想象能力，为后续几何学习打下坚实基础。
（二）教学难点
1.线段比较方法的灵活运用，特别是间接比较和尺规作图方法的掌握。
3.思考题：布置一些需要学生进行推理和证明的题目，例如，证明两条线段的中点连线等于第三条线段的一半。这类题目旨在锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
4.创新题：鼓励学生发挥想象力，设计自己的线段比较问题，并尝试使用不同的方法解决。这样的题目可以激发学生的创新意识，提高他们的问题解决能力。
5.小组合作项目：布置一个小组合作任务，要求学生共同完成一份关于线段大小比较的研究报告，内容包括线段比较的历史、不同文化中的线段比较方法、线段比较在现实生活中的应用等。这样的项目有助于培养学生的团队合作能力和研究能力。
人教版七年级数学上册作业课件 第四章 几何图形初步 直线、射线、线段 第2课时 线段的大小比较
16．(12分)(教材P128 练习T3 变式)如图，B，C两点把线段AD分为2∶4∶3三部
分，点M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设 AB＝2k，则 BC＝4k，CD＝3k，AD＝2k＋4k＋3k＝9k.因为 CD＝6 cm， 即 3k＝6 cm，所以 k＝2 cm，则 AD＝9k＝18 cm.又因为点 M 是 AD 的中点，所 以 MD＝12 AD＝21 ×18＝9 cm，所以 MC＝MD－CD＝9－6＝3 cm
9．(3分)如图，点C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC的中点．若AB＝ 10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
10．(8分)如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点D是AC 的中点．求：
(1)AC的长；(2)BD的长． 解：(1)因为BC＝2AB，AB＝6，所以BC＝12.所以AC＝AB＋BC＝18 (2)因为点D是AC的中点，AC＝18，所以DC＝9.所以BD＝BC－DC＝12－9＝3
A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH
7．(7分)如图，点C，D在线段AB上． (1)AB＝AC＋_B_C__＝AD＋_B_D__＝_A_C__＋CD＋_B_D__； (2)AC＝_A_D__－CD＝AB－_B_C__；
(3)AD＋BC＝AB＋_C_D__．
8．(3分)如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C ) A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
《线段的大小的比较》说课稿
《线段的大小的比较》说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《线段、射线、直线(2)》分层作业
第2课时线段大小的比较1．下列图形能比较大小的是() A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段2．在跳绳比赛中，要在两条绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是() A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选3．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间，线段最短D．两点之间的线段叫做两点之间的距离4．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A、C两点的距离是() A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定5．如图4－2－13所示三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a＝AC＋BC，然后比较a与AB的长短．图4－2－136．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做两点之间的距离7．如图4－2－14，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.若点O在AB的延长线上，原结论“CD＝2”是否仍然成立图4－2－148．如图4－2－15所示，设A、B、C、D为4个居民小区，现要建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小说明理由．图4－2－15答案解析1．C【解析】直线、射线都可以无限延伸，无法比较大小，只有线段可以比较大小．2．A【解析】线段长短的比较方法：把两条线段的一个端点重合，然后将两条线段叠合在一起，观察两条线段的另一个端点的位置．3．C【解析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”和“两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离”判断，选项A、B、D错误，选项C正确，故选C. 4．D【解析】因为线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以无法确定A、C两点的距离．5．解：画图略，a＞AB.6．B【解析】选项A错误，两点之间的连线中，线段最短；选项B正确，根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP＝BP；选项C错误，只有当点P在线段AB上，且AP＝BP时，点P才是线段AB的中点；选项D错误，连接两点的线段的长度叫做两点的距离．7．解：原结论仍成立，当点O在线段AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝2.第7题答图8．【解析】利用“两点之间，线段最短”解决距离最小的问题．解：建在AC与BD的交点上．根据两点之间线段最短，购物中心应建在A 区和C区所连接的线段上，又要建在B区与D区连接的线段上，故应建在AC与BD的交点上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．。
数学：4.2-第2课时《线段的度量和比较》课件(人教版七年级上)
A．8
B．2
C．4
D．1
7．如图 6，已知线段 a，画一条线段 AC，使 AC＝a.
图6 解：如图 11，①画射线 AE； ②在射线 AE 上截取 AC＝a. 则线段 AC 就是所要作的线段．
图 11
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嫌不够，又朝秦顺儿挥咯壹下手，秦顺儿这回可是真不明白咯：“爷，奴才„„”“你该忙啥啊就忙啥啊去吧，爷这里现在用不着你。”秦 顺儿这才明白，爷这是嫌他碍眼咯。壹边悄悄退下，壹边暗自懊悔自己怎么这么没有眼力劲儿。秦顺儿退下の时候，玉盈正在跟膳房の太监 交接食盒，她背对着房门，根本不知道秦公公已经退下咯。因此，当她提着食盒进到屋子の时候，才发现屋里只有王爷壹各人，坐在椅子上， 正在专心地看书呢。玉盈见状好生奇怪，秦公公去咯哪里？本来她是想将食盒交给秦公公她就万事大吉可以走人咯，可是这屋子里只有王爷 壹各人，她走也不是，留也不是，总不能将食盒交给爷自己吧，玉盈再次陷入咯进退维谷の境地。这各进退维谷の境地就是他为她专门设下 の，他哪里是在看书，他这是分明在看她の笑话！他到是要再看看，现在の玉盈会怎么办。玉盈还能怎么办？她只有将食盒赶快放到桌子上， 然后去拧咯热巾。当她再次回到桌旁，不待她说话，他就像壹各听话の孩子，乖乖地伸出咯手。净过手后，她又默默地回到桌边，打开食盒， 她只粗粗地看咯壹下，就知道跟昨天壹样，今天还是四荤四素，因此荤菜她根本就没有从食盒中拿出来，只是将那四各素菜壹壹取出。今天 居然有蘑菇，她知道他喜欢这各菜，于是就将蘑菇放到咯离他最近の位置。从她昨天の表现他就知道，她非常咯解自己の口味，虽然他们只 共进过壹次斋饭。而刚刚她又细心体贴地将蘑菇放到咯离自己最近の位置，他更是感动，因为上壹次の斋饭里，根本就没有这道菜。他只是 跟宝光寺の住持谈论食经の时候偶尔提及过，她就记在咯心里，他怎么能不感动？虽然她壹直在躲着他，可是她の行动已经明白无误地表明 咯，她の心中是这么地惦记着他。这壹顿饭，他吃得既甘甜又苦涩，因为从点滴之处咯解到玉盈对他の心意而甘甜，因为直到现在都没有找 到解决他们俩从问题の办法而苦涩。眼见着爷快要用完晚膳咯，她赶快去端来茶水。从头到尾，他们没有说过壹句话，可是她将他服侍得又 周到又体贴，完美得无懈可击。第壹卷 第231章 微恙用过晚膳，王爷壹刻未停，径直就去德妃那里请安。二十三小格望眼欲穿地等咯将近 有壹各时辰，终于盼星星盼月亮地将十小格盼咯回来。壹见十小格进门，他の气就不打壹处来：“十哥，您刚才干啥啊去咯！”“壹各幕僚 约我，好不容易替我牵咯壹各线„„”“您下次别再用晚膳の时间咯！”“这哪是我能决定得咯の事情！好不容易才得到の大好机会，前面 错过咯好几次呢。哎，我说，你至于嘛！不就是多等咯壹会儿，也没耽误你吃没耽误你喝の，不就是少喝咯几口酒吗？下回十哥请 你。”“这就不是耽误吃喝の事情！”“不是
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.1 课时2 比较线段的长短
探究新知
比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边 哪条边长？你是怎么比较的？
直接观察
直接观察难以判断
探究新知
可以将铅笔的一端重合，再进行比较； 窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较； 也可以用一根绳子作为中介去比较.
探究新知
思考：怎样比较两条线段的长短呢？
截取A'B' =AB.
B'
C'
线段A'B'就是所求作的线段.
典型例题
例1 比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法？需要 什么工具？
分析:用圆规将折线段的每一小段卡住，将其依次移到 线段A'B'上. 答：可以利用圆规进行比较，折线AB比较长.
探究新知
思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点 重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
MB
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，
点M 叫做线段AB 的中点.
这时AM ＝BM＝12AB或AB＝2AM ＝2BM.
注意： 线段的中点只有一个，且一定在该线段上.
典型例题
例2 在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，
BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的
课堂练习
2. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A 和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距 离之和最短，这个货站应建在何处？
分析:在M上任选一点P，它到A，B 的距离即线段PA与PB的长，结合两 点之间线段最短可求.
江苏省徐州市王杰中学苏科版七年级上册数学课件：612线段的大小比较(共19张PPT)
解：(1)∵AC＝5 cm，D 是 AC 的中点， ∴AD＝CD＝12AC＝52 cm. (2)∵AB＝9 cm，AC＝5 cm， ∴BC＝AB－AC＝9－5＝4(cm)． ∵E 是 BC 的中点， ∴CE＝12BC＝2 cm， ∴DE＝CD＋CE＝52＋2＝92(cm)．
第2课时 线段的大小比较
学习目标
目标一 会计算线段的和、差 目标二 会画线段的和、差 目标三 会计算与线段中点有关的问题
知识点一 线段的大小比较
线段大小比较的方法有_度__量__法、_叠__合_法和截取法．
[说明] (1)度量法是从“数”的角度进行比较，即用刻度尺 量出线段的长度，根据长度(数量)的大小而做出判断．同学 们对于“数”的大小比较熟悉，通过“数”的大小而反映线 段的大小，数形结合，容易操作，也容易理解． (2)叠合法是从“形”的角度进行比较，把其中的一条线段 移到另一条线段上加以比较．
(3)不正确．错在只考虑了点C在线段AB上的情况，实际上，线段BC 是在直线AB上，因此，点C还有可能在线段AB的延长线上，故应分情况讨 论．产生这种错误的根本原因是没有透彻理解“在直线AB上画线段BC” 这一句话．正确的结论是线段AC的长为5 cm或11 cm.
例3 如图，C是线段AB上一点，D是线段ACm.
例2 如图，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段c，使c＝a－b.
解：如图所示． (1)画射线AF； (2)在射线AF上截取AB＝a； (3)在线段AB上截取CB＝b.则线段AC就是所要画的线段．
【归纳总结】 线段和、差的画法： 作两条线段的和，在其中一条线段的延长线上画出另一条线段；作两条 线段的差，在较长的线段上截取较短的线段．
初中数学七年级《比较线段的大小》优秀教学设计
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段：比较线段的大小一、教材分析：本节课是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《 4.2直线、射线、线段》第2课时，学生在初步认识了直线、射线和线段的定义、几何表示方法和直线的基本性质的基础上进一步学习线段的相关知识点，是今后学习几何知识的基础，因此本节课都起着不容忽视的作用。
二、学情分析：本节课的授课对象是七年级学生，他们的思维已经开始具备符号性和逻辑性，但还是不能完全离开具体事物的支持。
七年级学生活泼好动，充满好奇心，模仿能力较强，具备了一定的学习能力，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注。
在教学中应借助生活中的例子，通过具体问题的指引，让学生进行动手操作等，引发学生的兴趣，充分体现学生学习的主体性，以使最终能完成教学目标。
学生此前虽初步认识了线段、射线与直线，但他们对正确使用几何语言表示线段中点，掌握形与数量关系，利用线段的和、差关系求线段的长短，存在困难，因此需要教师的引导。
三、教学三维目标：（一）知识与技能：1.通过现实情境感受线段大小的比较，掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）2.通过动手操作，会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段3.理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度4.理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系（二）过程与方法：通过对知识的建构，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言和文字语言互相转化的能力，培养学生抽象概括的能力。
（三）情感态度与价值观：在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义四、教学重点：1.线段长短比较2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段，掌握线段的和、差3.线段中点的形与数量关系五、教学难点：1.会用尺规作图画出不同要求的线段2.利用线段的和、差求线段的长度3.线段中点的表示方法及运用六、教学方法与手段：以启发式教学为主的教法以及自主探究、合作学习的学法。