2018二次函数复习专题讲义

二次函数

考点一：二次函数的概念

【例1】下列函数中是二次函数的是 2

8 _

Ay =8x +1 B. y = —8x —1 C.y =— D.y =—^ —4

x x

2

【例2】已知函数y =（m 2

-2m ）x m

饷・4

-3mx ・（m ・1）是二次函数，则m 二

2

【针对训练】若函数y=（m-2）x m

，mx 是二次函数，则该函数的表达式为 y 二 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】已知点a,8在二次函数y 二ax 2的图象上，贝U a 的值是（）

A.2

B. -2

C. 一2

D. _、2

【例2】若二次 函数y = ax 2 bx c 的与的部 分对 应值如下表，则当x 「-1时，y 的值为

A.5

B. -3

C. -13 -27

【针对训练】1、过（-1,0）（3,0）（1,2三点的抛物线的顶点坐标是（ J J

’ 2 ’ 14

A. 1,2

B.（1 自

C. -1,5

D.（2,f ） 2、无论m 为何实数，二次函数y=x 2

-2-mx ，m 的图象总是过定点（）

A 1,3 B. 1,0 C. -1,3 D -1,0

【例3】如图所 示，在平面直角坐标系中，二次函数 ax 2 bx c 的图象顶点为A -2,-2，

且过点B0,2，则y 与x 的函数关系式为（

）

A. y =x 2 +2

B. y =（x —2 f +2

C. y =（x —2 丫 — 2

D. y =（x + 2）2 — 2 【针对训练】过（-1,0）,（3,0）,（1,2）三点的抛物线的顶点坐标是 ____ 。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 a,b,c 的关系）

() 3

x

-7 -6 -5 -4 -3 —2 y

-27

-13

_ 3

3

5

3

【例1】已知二次函数y =a（x T）2-b （a =0）有最小值1，则a、b的大小关系为（）

A. a • b

B. a ：：： b

C. a 二 b

D.不能确定

【针对训练】1、二次函数y =2x 2 -4x_1的最小值是 2、 二次函数y = -2（x -1）2 3的图象的顶点坐标是（）

A. （1，）

B.（_1，）

C. （1,3）

D.（_1,一3）

3、 抛物线y =-x （x-2）的顶点坐标是（）

A. (-1,1)

B. (-1,

C.(1，)

D.(1,1)

【例2】抛物线y = （x • 2）2 -3可以由抛物线y 二x 2平移得到,

2、将抛物线y =x 2 -2向上平移一个单位后，得到新 的抛物线，那么新的抛物线的表达式

3、将抛物线y 二-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

2 2 2 2

A. y 二-x 2

B. y =-（x 2）

C.y = -（x-2）

D. y 二-x -2

【例3】二次函数y 二ax 2 Fx c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是

A. a 0

B. c 0

C. b 2 -4ac 0

D. a b c 0

【例4】（20XX ，山西）已知二次函数y 二ax 2 bx c 的图象如图所示，对称轴为直线 x = 1，贝U 下列 结论正确的是（）

A. ac 0

B. 方程 ax 2 bx c = 0 的两根是 X1 = T ， X? = 3

C. 2a-b =0

D. 当x 0时，y 随x 的增大而减小

则下列平移过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位，再向上平移 3个单位

B.先向左平移

C.先向右平移2个单位，再向下平移

3个单位D.先向右平移 【针对训练】1、已知下列函数：（1）

2个单位，再向下平移十3个单位 八p I

3个单位

其中，图象通过

2个单位，再向上平移

2 2 2

y=x ； ( 2) y=—x ；( 3) y=(x —1) +2。

平移可以得到函数y=x 2，2x-3的图象的有

（填写所有正确选项的序号!

【针对训练】

1、（20XX，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数y = mx m和函数y = -mx2■ 2x ■ 2 （ m是常数，且m^O）的图象可能是（）

是（）

A. a 0

B. b ： 0

C. c ：： 0

D. a b c 0

考点四：二次函数的实际应用

【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1至9月，

该配件

的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y 1

（兀）x 与月份（1^x ^9，且x 取整数）

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出

x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为 50元，其它成本30元，该 配件在1至9月的销售量p 1 （万件）与月份x 满足函数关系式p^0.1x 1.1 （1

二ax 2 • bx • c （a =0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的

之间的

（元）与

y 1与

y 2

与x 之间满足的一次函数关系式;

2、已知抛物线y 函数关系如下表: y 2

月份x （10