8.2初中数学几何模型大全

初中数学几何模型

全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是°、°、°、°及有一个角是°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇度旋度，造等边三角形遇度旋度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋度，造中心对称说明：IS 8模型变形BEFcEB说明：说明：nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnnn口叩皿皿皿皿皿中点模型边构诗中｛fflt 逢阳点闵iS 中幽城几何最值模型 VH *h 轴对称模型对称最值线mi 差模型 fflftffw 同侧"异侧两蜒段之利罐短视它同侧、异删芮线投之羞媪小槐型四边形周怏垠小根地三角形眉长必小檢哩三线穀之和她知爬制过桥模取旋转最值说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

简拼模型三角形j四边形E 面积等分说明：说明：3045602说明：ACOCOAA 模型一：手拉手模型-旋转型全等<2)等濮的AA Mfr=血°拟述°均为等媵直甬M 册A 结险(DA (UCtAO^l>j 超乙他»③。

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初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案）全等变换平移：平行线段平移形成平行四边形。

对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称全等。

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。

对称半角模型通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或等边三角形。

旋转全等模型半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。

自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。

共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。

中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。

模型变形当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

几何最值模型对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

剪拼模型通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。

正方形的边长可以通过射影定理来求解。

假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得到正方形的边长为x=x√2/2.通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。

这可以通过旋转相似模型来实现。

例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。

更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

在相似证明中，需要注意边和角的对应关系。

相等的线段或比值在证明相似时可以通过等量代换来构造相似三角形。

另外，从三垂线到射影定理的演变，再到内外角平分线定理，需要注意它们之间的相同和不同之处。

初中数学几何模型大全

全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型关注初中数学（chuzhong-shuxue）即可免费获取：知识点精讲、解题技巧分享，大小考真题押题详解以及数姐贴心答疑解惑。

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

八年级下册数学几何模型大全

八年级下册数学几何模型大全数学几何模型是一个非常重要的数学学科，是把空间中的图形或者实体同数学联系起来的学科。

几何模型不仅在数学中有很重要的作用，在生活中也有着广泛的应用。

下面我们将介绍一些比较常见的八年级下册数学几何模型。

（一）圆的平面几何模型1.圆的圆心角：圆的圆心角是指围绕圆心的一个角度。

圆心角对应的线段叫做弧，一个圆被分割成的每一个扇形的圆心角度数相等，比如60度、90度、120度等等。

可以将圆分成若干个扇形，每个扇形的圆心角都是一样的。

2.圆的直径、半径和周长：圆的周长是所有弧长的总和，也就是一个圆的周长等于两倍的半径乘以圆周率（π），即2πr。

圆的直径等于圆的半径的两倍，即2r。

（二）平面几何模型1.三角形的内心、外心、重心：一个三角形的三个高线所交的点叫做重心，三角形内切圆圆心叫做内心，三角形外接圆圆心叫做外心。

内心到三角形每一边的距离相等，外心到三角形每一边的距离也相等。

2.菱形的特性：菱形是四个相等的角和四条相等的边组成的图形，相邻的两边是平行的，对角线平分。

用平行四边形的性质可以证明，对角线的交点是菱形的重心、内心和外心。

（三）立体几何模型1.正方体、长方体、平行六面体的特性：正方体、长方体、平行六面体是立方体的三个特殊形式。

正方体各个面的面积和体积是相等的，长方体的体积是它的三条边的积，平行六面体的底面积和高的乘积等于它的体积。

2.圆柱、圆锥和球体的特性：圆柱的体积等于底面积和高的积，圆锥的体积等于底面积和高的积再除以三，球体的体积等于半径的立方乘以圆周率再乘以四分之三。

（四）平面坐标系的几何模型1.坐标系下的图形方程：在平面直角坐标系中，一条函数图像的方程是由一组有序数对 (x, y) 所组成的集合。

在二维空间中，x 坐标代表水平方向上的位置，y 坐标代表垂直方向上的位置。

2.平面上两点的距离公式：平面直角坐标系中，点 A 的坐标是$(x_1,y_1)$，点 B 的坐标是 $(x_2,y_2)$。

八年级下册数学几何模型大全

八年级下册数学几何模型大全
1. 三角形
- 定义、性质及分类
- 三角形内角和定理
- 直角三角形及勾股定理
- 等腰三角形及其判定方法
- 等边三角形及其性质
- 外角和定理
- 三角形中位线定理
- 海龙公式及其应用
2. 四边形
- 定义、性质及分类
- 平行四边形及其性质
- 矩形及其性质
- 正方形及其性质
- 菱形及其性质
- 梯形及其性质
- 同底角定理
- 对顶角定理
3. 圆形与圆柱
- 圆的定义及性质
- 圆的构造方法
- 圆心角及其性质
- 圆周角及其性质
- 弧长、扇形面积和弦长公式
- 圆锥、圆台和圆球的定义及性质
- 相关公式的推导和应用
4. 三维几何体
- 立体图形的定义和分类
- 平行六面体的性质及应用
- 正方体的性质及应用
- 定义和性质
- 圆锥、圆台和圆球的定义及性质
- 相关公式的推导和应用
5. 仿射变换与相似变换
- 旋转、平移、翻折等仿射变换及其性质- 相似变换及其性质
- 中心相似变换与比例尺因子
- 相关定理及其证明
- 典型例题的解答
6. 三角函数
- 三角函数的定义
- 常见三角函数及其图像、性质和周期- 三角函数的基本关系
- 三角函数的三角恒等式与逆函数
- 解三角函数方程的方法
- 三角函数在实际应用中的作用和意义。

初二数学30个重点几何模型

初二数学30个重点几何模型初二数学重点几何模型一、直线与角直线是几何中最基本的概念之一。

直线无法直接测量，但可以通过两个点的连线得到一条直线。

直线没有宽度和长度，只有方向。

在几何中，直线通常用字母表示。

角是由两条直线共享一个公共端点而形成的图形。

角度用度数来衡量，通常用小圆圈表示。

角度可以分为钝角、直角、锐角和平角四种类型。

钝角大于90度，直角等于90度，锐角小于90度，平角等于180度。

二、三角形三角形是由三条线段相连而形成的多边形。

三角形有很多种类，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，直角三角形则有一个角度等于90度。

三、四边形四边形是由四条线段相连而形成的多边形。

四边形有很多种类，包括正方形、矩形、平行四边形等。

正方形的四条边长度相等且四个角都是直角，矩形的四个角都是直角，平行四边形的对边平行且长度相等。

四、圆与圆周圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的图形。

圆周是圆的边界，也是圆的周长。

圆周上的任意两点与圆心相连，形成的线段称为弦。

圆周上的任意点与圆心相连，形成的线段称为半径。

圆周上的任意两点与圆心相连，形成的线段称为直径。

五、多边形多边形是由多条线段相连而形成的封闭图形。

多边形的边数可以是任意大于等于3的整数。

多边形根据边的长度或角的大小可以分为等边多边形、等角多边形和正多边形等。

等边多边形的所有边长度相等，等角多边形的所有角度相等，正多边形既是等边多边形又是等角多边形。

六、相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小不同。

相似的图形具有对应角度相等和对应边成比例的特点。

全等是指两个图形的形状和大小完全相同。

全等的图形具有对应边相等和对应角度相等的特点。

七、平面镜与对称平面镜是一种可以反射光线的镜子。

平面镜的特点是光线入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上。

对称是指图形通过某个中心轴线或中心点对折后，两边或两部分完全重合。

八年级下册数学几何模型大全

八年级下册数学几何模型大全
1. 三角形
- 基本概念：三边、三角形分类（等边、等腰、普通）、角度
分类（锐角、直角、钝角）
- 定理：直角三角形定理、勾股定理、正弦定理、余弦定理、
海龙公式、费马点定理
- 运用：解决三角形面积、周长、角度等问题，证明一些定理
和命题
2. 直线和角
- 基本概念：直线、线段、射线、角度、角的度量单位制
- 定理：同位角定理、平行线与角的性质、垂直线与角的性质、三角形内角和定理、外角和定理
- 运用：求解角度大小，证明一些定理和命题
3. 圆
- 基本概念：圆心、半径、圆弧、圆周、圆心角、弧度制
- 定理：圆心角定理、圆周角定理、相交弦定理、切线和切点、弦切角定理
- 运用：求解圆的周长、面积、角度大小，证明一些定理和命
题
4. 多边形
- 基本概念：多边形、多边形分类、对边、对角线、外接圆、
内切圆
- 定理：正多边形性质、凸多边形性质、不等式关系、欧拉公
式
- 运用：解决多边形面积、周长、角度等问题，证明一些定理
和命题
5. 空间几何体
- 基本概念：点、线、面、空间几何体分类、棱、顶点、底面、侧面、高、体积
- 定理：正方体、正四面体、正六面体、勾股锥体特点和性质、旋转体与内锥体特点和性质
- 运用：求解空间几何体的体积、表面积、证明一些定理和命
题。

初中数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全初二

初二数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全掌握它轻松搞定全等题！全等是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握~全等变换类型：（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角1：角平分线模型；2：对称半角模型；（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转1.旋转半角模型2.自旋转模型3.共旋转模型4.中点旋转如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

B\D，上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边！1：角平分线模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

2：对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、 45+ °、对称（翻折）15°+30°直角三角形对称（翻折） 30+60+90直角三角形对称（翻折）翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

1.半角：有一个角含1/2角及相邻线段2.自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等3.共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等（共顶点）4.中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）1、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

2、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

（接上------共旋转模型）模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形混用。

(完整版)初中数学常用几何模型及构造方法大全

n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 初中数学常用几何模型及构造方法大全，掌握它轻松搞定压轴题！几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题a t i m e a n d A l l t h i n g s i n t h e i rb e i n g a r e g o o d f o r s o 旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形; 遇90度旋90度，造等腰直角;遇等腰旋顶点，造旋转全等; 遇中点旋180度，造中心对称.共旋转模型a t i m e a n d A l l t h i n g s i n t h e i rb e i n g a r e g o o d f o r s o 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

初中几何46种模型大全

初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。

在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。

本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。

正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。

正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。

2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。

长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。

长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。

3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。

平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。

平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。

4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。

菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。

菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。

5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。

等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。

6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。

(完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型.docx

最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是 45°、30°、22.5°、15°及有一个角是 30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇 60 度旋 60 度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

初中数学几何模型大全及解析

初中数学几何模型大全及解析几何是数学中的重要分支，它研究的是形状、大小、结构和空间关系等内容。

初中数学中的几何部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。

为了更好地理解和应用几何知识，我们可以通过各种模型来帮助我们进行学习和解析。

本文将介绍一些常见的初中数学几何模型及其解析，帮助学生更加直观地理解几何概念。

一、平面几何模型1. 平面图形模型平面图形模型可以通过纸片、卡纸或者其他材料制作而成。

例如，矩形模型可以通过两个相等的矩形纸片叠放而成，学生可以直观地观察到矩形的性质，如长宽相等、对角线相等、相邻边互相垂直等。

类似地，三角形、正方形、梯形等不同的图形也可以通过相应的材料来制作模型，帮助学生更好地理解其性质和特点。

2. 折纸模型折纸模型是平面几何中常用的模型之一。

学生可以通过纸张的折叠来制作出不同的图形。

例如，通过将一个正方形纸张对折，可以制作出一个正方形、一个矩形或者一个等边三角形。

通过折纸模型的制作和观察，学生可以更好地理解各种图形的性质，并且锻炼了空间想象能力和手工操作能力。

3. 各类角度模型角度是几何中的重要概念。

为了更好地理解和判断各类角度，可以使用角度模型进行学习和实践。

例如，通过两条相交的直线和一把量角器或者两个相等的直角三角形，可以制作出不同的角度模型，比如直角、锐角和钝角。

通过观察和实践，学生可以深入了解角度的概念和性质，并且能够通过角度模型进行角度测量和判断。

二、立体几何模型1. 空间几何模型立体几何模型可以帮助学生更好地理解和判断空间关系。

例如，通过连接适量的珠子和棍子，可以制作出不同的空间模型，如正方体、长方体、圆柱体等。

这样的模型能够帮助学生深入理解不同立体图形的性质，如面数、棱数和顶点数，并且能够帮助学生进行体积和表面积的计算。

2. 立体切割模型立体切割模型可以将复杂的立体图形简化为多个平面图形的组合。

例如，通过将一个长方体切割成多个长方形和正方形，可以帮助学生更好地理解长方体的各种性质和关系。

初中数学几何模型大全+经典题型及答案解析

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

初中数学几何模型大汇总

初中数学几何模型大汇总几何是数学中的一个分支，它探讨物体、图形、点、线、面等在空间中的形状和位置的关系。

在初中数学课程中，几何是一个非常重要的部分，学习几何可以帮助学生理解空间和形状的概念，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。

在本文中，我们将为大家介绍初中数学几何模型的大汇总。

1. 线段模型线段是几何中最基本的概念之一，它是由两个端点和连接它们的线段构成的。

线段模型是一个简单但非常有用的模型，可以用来表示物体的长度、高度、宽度等。

例如，可以使用线段模型来表示一个长方体的长度、宽度和高度，或者两个物体之间的距离。

在计算时，可以使用勾股定理或三角函数来计算线段的长度或距离。

2. 直线模型直线是另一个基本概念，它是由一系列无数个点构成的，可以延伸到无限远。

直线模型可以用来表示物体的方向、位置和路径。

在计算时，可以使用线性方程组等方法来计算直线的方程和交点。

3. 射线模型射线是由一个起点和沿着一定方向延伸的直线组成的。

射线模型可以用来表示物体的运动方向、时间、距离等。

在计算时，可以使用向量的知识来计算射线的长度和方向。

4. 平面模型平面是一个由无数点构成的二维图形，它可以延伸到无限远。

平面模型可以用来表示物体的表面、面积、颜色等。

在计算时，可以使用平面几何的知识来计算平面的面积、周长、形状等。

5. 角度模型角度是由两条射线组成的，它们共同的起点被称为顶点，可以用来表示物体的转角、扭曲、旋转等。

角度模型可以用来表示物体之间的角度关系，在计算时，可以使用三角函数或向量的知识来计算度数或角度。

6. 圆模型圆是一个由一条曲线和其中心点构成的图形，可以用来表示物体的轮廓、圆周、面积等。

圆模型在计算时，可以使用圆的周长公式、面积公式等来计算圆的半径、直径、周长、面积等。

7. 圆锥模型圆锥是由一个圆和一个尖顶点构成的三维图形，可以用来表示物体的立体形状、体积等。

在计算时，可以使用圆锥的体积公式来计算圆锥的体积。

8. 圆柱模型圆柱是由两个平行圆面和一个侧面构成的三维图形，可以用来表示物体的管道、柱状物体等。

初中数学几何模型大全(精心整理)

三线八角同位角找F型内错角找Z型同旁内角找U型拐角模型1.锯齿形∠2=∠1+∠3 ∠1+∠2=∠3+∠42.鹰嘴型鹰嘴+小=大∠2=∠1+∠3 ∠2=∠1+∠33.铅笔头型∠1+∠2+∠3=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=540°180×（n-1）等积变换模型S△ACD=S△BCD 八字模型∠A+∠B=∠C+∠DAD+BC>AB+CD飞镖模型∠D=∠B+∠C+∠AAB+AC>BD+CD内内角平分线模型∠A∠D=90°+12内外角平分线模型∠D=1∠A2外外角平分线模型∠D=90°-1∠A2平行平分出等腰模型HG=HM等面积模型 D是BC的中点S△ABD= S△ACD 倍长中线模型：D是BC的中点S△FBD= S△ECD角平分线构造全等模型角平分线垂直两边角平分线垂直中间角平分线构造轴对称以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，垂直也可以做为轴进行对称全等。

三垂模型拉手模型大小等边三角形虚线相等且夹角为60°大小等腰三角形顶角为a，虚线相等，且夹角为a大小等腰直角三角形虚线相等且夹角为90°大小正方形虚线相等，且夹角为90°半角模型正方形ABCD ∠EDF=45°得：EF=AE+CFCD=AD,∠ADC=90°,∠EDF=45°,∠A+∠C=180°得：EF=AE+CF∠BADAB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=12得：EF=BE+DFAB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45°得：DE2=BD2+CE2△CEF为直角三角形上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

初中数学所有几何模型

可计算面积、周长，所有点到圆心的距离相等
“M”模型
平行线与拐点构成的模型
∠A+∠C=∠B
“铅笔头”模型
平行线与拐点构成的模型
∠A+∠B+∠C=360°
“大脚”模型
平行线与拐点构成的模型
∠C+∠B=∠A
“手臂”模型
平行线与拐点构成的模型
∠A=∠B+∠C
内分分模型
角平分线与三角形构成的模型
∠P=90°+∠A
AE=AF
角平分线+互补角模型
角平分线与互补角构成的模型
DF=EF
二倍角模型
特定角度关系构成的模型
可延长或作对称点构造等腰三角形
将军饮马模型
求解线段和最小的模型
可通过对称或平行线求解最小值
外分分模型
角平分线与三角形构成的模型
∠P=90°-∠A
内外分模型
角平分线与三角形构成的模型
∠P=∠A
飞镖模型
特定角度与线段构成的模型
∠A+∠B+∠D=∠C；AB+AD>BC+CD
“8字”模型
特定角度与线段构成的模型
∠A+∠B=∠C+∠D；AD+CB>AB+CD
等腰△手拉手模型
两个等腰三角形构成的模型
初中数学所有几何模型
几何模型
描述
相关性质或结论
三角形
由三条边和三个顶点组成的平面图形
可计算面积、周长，具有稳定性
矩形
由四条边和四个角组成的平面图形，相邻两边相等且相互垂直
可计算面积、周长，所有角都是直角
正方形
特殊的矩形，四条边相等且相互垂直