普通物理学知识点例题

例题1-6 某人以h km 4的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。

解：由题意得，以地面为基本参考系K ，人为运动参考系K` ，AK v 为所要求的风相对于地面的速度，在两种情况下，K`系（人）相对于K 系（地面）的速度分别为K`K v 、`
K`K v 方向都是正东；而风相对于K`系（人）的速度分别为AK`v 和AK`v ' 得K K AK v v '+=`AK v
K K AK v v ''+'=`AK v θcos 2
1
245cos v `K K AK K A K K AK K K v v v v v ='-
=︒'-'='''' ︒='=
︒'=''45sin 2
1
45sin v `K A AK K A AK v v v 由上解得h km 66.5v K A ='' h km 4v K A ='
h km 66.5v AK = 1tan =θΘ ︒=∴45θ 即风速的方向为向东偏南︒45。

例题2-2 质量m=0.3 t 的重锤，从高度为h= 1.5 m 处自由落下到受锻压的工件上，工件会发生形变，如果作用时间t = 0.1 s 和t = 0.01 s ，求锤对工件的平均冲力。

解：动能定理不仅用于锤与工件接触的短暂时间，也可以用于锻压时重锤运动的整个过程。

设：锤子自由落下h 高度的时间为 t`，显然t` =
g h /2 在锻压的整个过程中，重力G 的
作用时间为（t` +t ），它的冲量大小为F N t ，方向竖直向上，由于重锤在整个过程的初、末速度均为零，所以它的初、末动量皆为零，如取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，那么，根据动能定理可得F N t – G （t` + t ）= 0 F
N = G （
1`
+t
t ）= mg （
（1/ t ）g h /2+1）将m 、h 、t 的数值代入求： t = 0.1 s F N = 0.19*10^5 N 、t = 0.01 s F N = 0.17*10^6N 例题3-3 有一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为1m 和2m 的物体1和2，1m <2m 。

设滑轮的质量为m ，半径为r ，所受的摩擦阻力矩为r M 。

绳与滑轮之间无相对滑动，试求物体的加速度和绳的张力。

解：设物体1这边绳的张力为1T F 、1`T F （1T F =1`T F ）物体2这边绳的张力为2T F 、2`F （1T F =1`T F ）.因1m <2m ，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：a m G F T 111=- a m F G T 222=-
αJ M r F r F r T T =--12` 式中α是滑轮的角加速度，a 是物体的加速度。

滑轮的边缘上
的切向加速度和物体的加速度相等，即a = r α 从以上各式即可解的
2//)(//)(2
1122
2112m m m r
M g m m r J m m r M g m m a r r ++--=++--=
而2
/]
/)2/2[()(212111m m m r M g m m m a g m F r T ++-+=
+=
例题 3-6 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒OA 可绕通过其一端的光滑轴O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒的摆到竖直位置时其中心点C 和端点A 的速度。

解：在棒的下摆过程中，对转轴O 而言，支撑力F N 通过O 点，所以支撑力F N 的力矩等于零，重力G 的力矩则为变力矩，大小等于mg （l/2）cos θ，棒转过一极小的角位移θd 时，重力矩所做的元功是θθd l
mg
dA ⋅=cos 2
在棒从水平位置下摆到竖直位置的过程中，
重力矩所做的总功2
l
mg d cos 2l mg A 20
==
=⎰⎰
θθπ
d A 棒在水平位置时的角速度ω0 = 0 ，下摆
到竖直位置时的角速度为ω，按力矩的功和转动动能增量的关系式得22
12ωJ l mg = 有此得
J mgh =ω ，因J=231ml ，代入上式得l
g 3=
ω 所以细棒在竖直位置时，端点A 和中心点C 的速度分别为gl l v A 3==ω gl l v C
32
12
==ω
例题 3-12 测流量的文特利流量计，若已知截面S 1和S 2的大小以及流体密度ρ，有两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差为h ，即可求得流量Q 。

解： 设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，有
2221212
121p v p v +=+ρρ 因gh p p ρ=-21，又根据连续性方程，有2211v S v S = 得2
2
212
12S S gh
S v -= 由上可得2
2
212
12S S gh
S S Q -= 例题 6-4 有一卡诺制冷机，从温度为-10℃的冷藏室吸取热量，而向温度为20℃的物体放出热量。

设该制冷机所消耗的功率为15kW ，问每分钟从冷藏室吸收的热量为多少？ 解：令K T K T 263,29321==，则30
263
212=-=
T T T ω，每分钟作功为
J J A 53109601015⨯=⨯⨯= 所以每分钟从冷藏室中吸取的热量为J A Q 621089.7⨯==ω 此时每分钟向温度为20℃的物体放出的热量为J A Q Q 6211079.8⨯=+=
例题7-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子）周围各处，在基态下，电子在以质子为中心，半径m -10
10
0.529r ⨯=的球面附
近出现的概率最大。

试比较在基态下氢原子内电子与质子之间的静电力和外有引力的大小，引力常量为22-11
10
6.67G kg m N ⋅⨯=
解：按库伦定律和万有引力定律，电子与质子之间的静电力和万有引力分别是
2
2
041r
e F e πε=，221r m m G F g =，电子和质子之间的静电力与万有引力的比值为392
102
1026.24⨯==m Gm e F F g e πε，可见在原子内，电子与质子之间的静电力远比万有引力大，因此，在处理电子和质子之间的相互作用时，万有引力可以忽略不计。

例题 7-7 试计算均匀带电圆盘轴线上与盘心O 相距为x 的任一给定点P 处的电场强度。

设盘的半径为R ，电荷面密度为σ。

解：半径为r ，宽度为dr 的细圆环所带的电荷量为rdr dq πσ2= 带电圆环在P 点激发的电场强度为2
32202322023220)(22)(41)
(4r x rdr
x rdr r x x r x xdq dE +=+=+=
εσπσπεπε带电圆盘的电场强度就是这些带电细圆环所激发的电场强度的矢量和，所以
)1(2)(2220023220x
R x r x rdr x dE E R +-=+=
=⎰⎰εσεσ 若r R >> 02εσ=
E 若r R << i x
q E ρ
2
04πε= 例题 7-10 求电荷呈“无限长”圆柱形轴对称均匀
分布时所激发的电场强度。

解：设圆柱半径为R 单位长度所带的电荷量为λ。

为了求任意一点P 处的电场强度，过点P 作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面S ，柱高为h ，底面半径为 r ，因为在圆柱面的曲面上各点电场强度E 的大小相等、方向处处与曲面正交，所以通过该曲面的E 通量为rhE π2，通过圆柱两底面的E 通量为零。

因此通过整个闭合面S 的E 通量为rhE E πψ2= 如果P 点处位于带电圆柱之
外（r>R ），则闭合面所包围的电荷量为h λ，按高斯定理可得P 点的电场强度为r
E 02πελ
=
或r e r
E 02πελ
=
如果P 点处位于带电圆柱之内（r<R ）
，电荷均匀分布整个圆柱体内，则闭R r
O
合面S 内所包围的电荷量为2
2
`
/R hr q λ= 按高斯定理可得2
02
2R
hr rhE ελπ= 于是可得圆柱体内任一点P 处的电场强度为202R r E πελ=或
r e R r
E 2
02πελ=。