高考物理天体运动中的五大难点突破
高考物理中天体运动中的五大难点突破
1．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A ．卫星的动能逐渐减小
B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G Mm r 2＝m v 2r 可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
2．(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A 、B 两颗恒星分别绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A 的质量为B 的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )
A ．恒星A 的向心加速度是
B 的一半
B ．恒星A 的线速度是B 的2倍
C ．恒星A 的公转周期是B 的一半
D ．恒星A 的动能是B 的2倍
解析：选A A 、B 之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A 、B 的向心力相等，角速度和周期相等，则有2M
4π2T 2r A ＝M 4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，由v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T A ＝T B ，可得A 正确，B 、C 错误；由动能E k ＝12mv 2可得E k A E k B ＝m A m B ·v A 2v B 2＝21×14＝12
，故D 错误。 3．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。如图所示，地月拉格朗日L 2点在地球与月球的连线上。若“鹊桥”中继星在地月拉格朗日L 2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，其绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期相同。已知地球质量、地月距离和月球的质量，分析月球受力时忽略“鹊桥”中继星对月球的作用力，则下列物理量可以求出的是( )
A ．引力常量
B ．月球绕地球运行的周期
C ．“鹊桥”中继星的质量
D ．地月拉格朗日L 2点与地球间的距离
解析：选D 设“鹊桥”中继星的质量为m ，它绕地球做圆周运动的向心力由地球和月球的引力的合力提供，设它做圆周运动的周期和月球绕地球运行的周期为T ，地月拉格朗日L 2点与地球间的距离为r ，由万有引力定律可得：G M 地m r 2＋G M 月m r －r 月地
2＝m ? ????2πT 2r ，对月球G M 月M 地r 月地2＝M 月? ????2πT 2r 月地，联立解得r 月地3r 2＋M 月r 月地3M 地r －r 月地2＝r ，若已知地球质量、地月距离和月球的质量，则可求出地月拉格朗日L 2点与地球间的
距离，故D 正确。
4.由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”拟对一个超
紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测。该计划采用三颗相同的卫星
(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径
的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道
上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则( )
A ．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期
B ．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
C ．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度
D ．卫星的发射速度应大于第二宇宙速度
解析：选A 根据G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期，A 正确；由G Mm r
2＝ma ，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C 错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D 错误。
5．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月1日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是( )
A ．它的发射速度一定大于11.2 km/s
B ．它运行的线速度一定不小于7.9 km/s
C ．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速
D ．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加
解析：选D 该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2 km/s ，因为一旦达到第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行，故A 错误；根据GMm r 2＝mv 2
r 知v ＝GM r
，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，知7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以它运行的线速度一定小于
7.9 km/s ，故B 错误；它在由过渡轨道进入运行轨道做离心运动，必须加速，故C 错误；由于该卫星受到阻力影响而做减速运动，该卫星做圆周运动需要的向心力小于万有引力，做向心运动，其轨道半径r
减小，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：GMm r 2＝mv 2r
，解得：v ＝GM r
，由于半径r 减小，则其线速度变大，动能变大，故D 正确。
6.(2020·南昌模拟)如图所示，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给
更高轨道的宇宙空间站B 输送物资，需要与B 对接，它可以采用喷气的方
法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下做法可行的是( )
A ．A 应沿运行速度方向喷气，与
B 对接后周期比低轨道时的小
B ．A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大
C ．A 应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大
D ．A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小 解析：选B 由题意可知，A 要实施变轨到更高的轨道与B 对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A 所需的向心力，所以应给A 加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷
气，使得在短时间内A 的速度增加，与B 对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律R 3
T
2＝k 得，周期变大，故选项B 正确。
7.[多选]拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保
持相对静止的点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L 1、L 2、L 3、L 4、L 5)，
设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空
站的引力，下列说法正确的是( )
A ．位于L 1点的太空站受力平衡
B ．位于L 2点的太空站的线速度大于地球的线速度
C ．位于L 3点的太空站的向心加速度大于位于L 1点的太空站的向心加速度
D ．位于L 4点的太空站受到的向心力大小等于位于L 5点的太空站受到的向心力
解析：选BC 由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L 1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A 错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v ＝ωR 可知位于L 2点的太空站的线速度大于地球的线速度大小，B 正确；位于L 3点和位于L 1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a ＝ω2R 可知，位于L 3点的太空站的向心加速度大于位于L 1点的太空站的向心加速度，C 正确；由于位于L 4点和L 5点的太空站的质量关系未知，因此位于L 4点和L 5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D 错误。
8．[多选](2019·汉中检测)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
A ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
B ．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍
C ．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能
D ．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
解析：选BD 因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，选项A 错误；
由G Mm r 2＝ma 得：a ＝GM r 2，在图示轨道上，“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为a 1a 2＝r 22r 12＝42
12＝16，故B 正确；因“轨道康复者”与地球同步卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C 错误；“轨道康复者”从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D 正确。
9.[多选]2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器顺利着陆在月球背
面，成为人类首个实现软着陆月球背面的探测器。着陆前，探测器先在距月
球表面高度约为100 km 的圆轨道上运行；然后在A 点实施变轨，使运行轨道
变为远月点A 高度约为100 km 和近月点P 高度约为15 km 的椭圆轨道；再在
P 点实施制动降落在月球背面。下列说法正确的是( )
A ．从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中，探测器的机械能变大
B ．探测器在椭圆轨道运行时，在P 点的速率大于在A 点的速率
C ．探测器在P 点时的加速度大于在A 点时的加速度
D ．探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期
解析：选BC “嫦娥四号”在A 处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动，必须点火减速，线速度变小，动能减小，高度降低引力势能也减小，所以机械能减小，故A 错误；探测器在椭圆轨道从A 点到P 点的过程，距离月球变近，万有引力做正功，动能增大，则探测器在P 点的速率大于在A 点的速率，故B 正确；根据牛顿第二定律有GMm r 2＝ma ，得a ＝GM
r 2，知距离月球越远，加速度越小，则探测器在P 点时的加速度大于在A 点时的加速度，故C 正确；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，轨道半径越大运行周期越长，则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期，故D 错误。
10.2017年6月19日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A ”广播电视
直播卫星，如图所示，按预定计划，“中星9A ”应该首先被送入近地点约为200 km ，
远地点约为3.6×104
km 的转移轨道Ⅱ(椭圆)，然后通过在远地点变轨，最终进
入地球同步轨道Ⅲ(圆形)。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道Ⅰ远地点只有1.6×104
km 。科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于在7月5日成功定点于预定轨道。下列说法正确的是( )
A ．失利原因可能是卫星发射速度没有达到7.9 km/s
B ．卫星从轨道Ⅰ的P 点进入轨道Ⅱ后机械能增加
C ．卫星在轨道Ⅲ经过Q 点时和在轨道Ⅱ经过Q 点时的速度相同
D ．卫星在轨道Ⅱ由P 点向Q 点运行时处于超重状态
解析：选B 卫星的最小发射速度为7.9 km/s ，卫星已经进入轨道Ⅰ，失利原因不可能是发射速度没有达到7.9 km/s ，故A 错误；卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的P 点加速，卫星加速过程机械能增加，则卫星从轨道Ⅰ的P 点进入轨道Ⅱ后机械能增加，故B 正确；卫星由轨道Ⅱ的Q 点加速后才能进入轨道Ⅲ，由此可知，卫星在轨道Ⅲ经过Q 点时的速度大于在轨道Ⅱ经过Q 点时的速度，故C 错误；卫星在轨道Ⅱ由P 点向Q 点运动时只受到万有引力的作用，相对于地面向上做减速运动，所以卫星处于失重状态，故D 错误。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
11．[多选](2019·六安一中模拟)如图所示，A 、B 两卫星绕地球运行，运动
方向相同，此时两卫星距离最近，其中A 是地球同步卫星，轨道半径为r 。地球
可看成质量均匀分布的球体，其半径为R ，自转周期为T 。若经过时间t 后，A 、B 第一次相距最远，下列说法正确的有( )
A ．在地球两极，地表重力加速度是4π2r 3
T 2R 2 B ．卫星B 的运行周期是2Tt T ＋t
C ．卫星B 的轨道半径是r 3
? ??
??2t 2t ＋T 2 D ．若卫星B 通过变轨与A 对接之后，B 的机械能可能不变
解析：选AC 对于卫星A ，根据万有引力提供向心力，有：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得地球的质量：M ＝4π2r 3GT 2
，在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m ′g ＝G Mm ′R 2，联立解得：g ＝4π2r 3R 2T
2，故A 正确；卫星A 的运行周期等于地球自转周期T ，设卫星B 的周期为T ′，当卫星B 比A 多转半周时，A 、B 第一次相距最远，
则有：2πT ′t －2πT t ＝π，解得：T ′＝2Tt T ＋2t ，故B 错误；根据开普勒第三定律得：r 3r B 3＝T 2
T ′2
，解得：r B ＝r 3? ??
??2t 2t ＋T 2，故C 正确；卫星B 通过变轨与A 对接，则需要在原轨道上对卫星B 加速，使万有引力不足以提供向心力，做离心运动，最后与A 对接，则卫星B 的机械能要增大，故D 错误。 12．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径
约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A ．4次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
解析：选C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。
设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2
T 2r ， 得T ＝2πr 3GM ，则T 2242＝? ??
??6 400＋4 2006 400＋36 0003，解得T ＝3 h 设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t 1，有
? ??
??2πT －2πT 0t 1＝π，解得t 1＝127 h 再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t 2，有
? ??
??2πT －2πT 0t 2＝2π，解得t 2＝247 h 由n ＝24－t 1t 2
＝6.5次知，接收站接收信号的次数为7次。 13.(2020·江西宜春统考)某空间站在半径为R 的圆形轨道上运行，周期为
T ；另有一飞船在半径为r 的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。
当空间站运行到A 点时，飞船恰好运行到B 点，A 、B 与地心连线相互垂直，此
时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B 、远地点与空间站的轨道
相切于C 点，如图所示。当飞船第一次到达C 点时，恰好与空间站相遇。飞船
上有一弹簧秤悬挂一物体。由以上信息可判定( )
A ．该空间站的动能小于飞船在半径为r 的圆形轨道上运行时的动能
B ．当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度
C ．飞船在从B 点运动到C 点的过程中，弹簧秤的示数逐渐变小(不包括点火加速阶段)
D ．空间站的圆形轨道半径R 与飞船的圆形轨道半径r 满足r ＝(32－1)R
解析：选D 当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2
r
，则线速度大小为v ＝GM r
，由于空间站的运行半径大于飞船的运行半径，空间站的速度大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，根据动能的公式E k ＝12
mv 2无法判断二者的动能大小关系，故选项A 错误；当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有G Mm R 2＝ma ，即a ＝G M R
2，可知二者相遇时其加速度的大小相等，故选
项B 错误；飞船在从B 点运动到C 点的过程中，万有引力为合力，在飞行过程中处于完全失重状态，弹
簧秤没有示数，故选项C 错误；设飞船在椭圆轨道运行的周期为T ′，则根据开普勒第三定律可知R 3T 2＝? ????R ＋r 23T ′2，由题可知14T ＝12
T ′，联立可以得到r ＝(32－1)R ，故选项D 正确。 14．[多选](2020·聊城模拟)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a 、b 两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两星间的距离为l ，轨道半径之差为Δr ，已知a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径，则( )
A ．b 星的周期为l －Δr l ＋Δr T
B ．b 星的线速度大小为πl －Δr T
C ．a 、b 两星的轨道半径之比为
l
l －Δr D ．a 、b 两星的质量之比为l －Δr l ＋Δr
解析：选BD 两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则T b ＝T a ＝T ，故A 项错误。a 、b 两星间的距离为l ，轨道半径之差为Δr ，已知a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径，则r a ＋r b ＝l 、r a －r b ＝Δr ，所以r a ＝
l ＋Δr 2、r b ＝l －Δr 2。a 、b 两星的轨道半径之比r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，b 星的线速度大小v b ＝2πr b T ＝πl －Δr T
，故B 项正确，C 项错误。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则G
m a m b l 2＝m a r a ? ????2πT 2＝m b r b ? ????2πT 2，所以a 、b 两星的质量之比m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr
，故D 项正确。 15．[多选]如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P 、Q 组成，P 、Q 质
量分别为M 、m (M >m )，它们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。从地球上A 点看过
去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L 。观测发现质量较大的恒星P 做圆
周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G ，
Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用
力。则( )
A ．恒星Q 的角速度为2πT M m
B ．恒星Q 的轨道半径为ML ·Δθ2m
C ．恒星Q 的线速度为πML ·ΔθmT
D ．两颗恒星的质量m 和M 满足的关系式为m 3
m ＋M 2＝π2L ·Δθ
32GT
2 解析：选BCD 恒星P 与Q 具有相同的角速度，则角速度ω＝2πT ，A 错误；恒星P 的轨道半径R ＝L tan
Δθ2＝12L ·Δθ，对双星系统，有m ω2r ＝M ω2R ，解得恒星Q 的轨道半径为r ＝ML ·Δθ2m
，B 正确；恒星Q 的线速度大小v 1＝ωr ＝
2πT ·ML ·Δθ2m ＝πML ·ΔθmT ，C 正确；对双星系统，由万有引力提供向心力有G Mm
R ＋r
2＝m ω2r ＝M ω2R ，解得GM ＝ω2r (r ＋R )2，Gm ＝ω2R (r ＋R )2，相加得G (M ＋m )＝ω2(R ＋r )3，又由m ω2r ＝M ω2R ，联立可得
m 3m ＋M 2＝π2L ·Δθ32GT 2，D 正确。