57.图形旋转角度

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西师大版最新小学数学五年级上册图形的平移、旋转与轴对称单元《描述旋转方向及旋转角度》教学PPT

图2绕点O____时针方向旋转90°图3。
图3绕点O顺时针方向旋转90°到图____。
图4绕点O___时针方向旋转____到图3。
90°
逆
2
顺
90°
指针按顺时针方向旋转90。，从A旋转（）；
指针按逆时针方向旋转90。，从B旋转（）。
D
C
这节课你们都学会了哪些知识？
描述旋转方向及旋转角度
西师大版小学数学五年级上册图形的平、旋转与轴对称单元
课前导入
物体或图形围绕一个点进行转动就是旋转现象。
与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。
探究新知
开水龙头是沿逆时针方向旋转。
电风扇是沿顺时针方向旋转。
从6：00到9：00，时针旋转了（）。
90°
（1）图形绕点O顺时针方向旋转90°到图形的位置。（2）图形绕点O______方向旋转____到图形的位置。
逆时针
90°
说一说，填一填。
①
②
③
④
①
②
①
④
图形绕O点逆时针方向旋转90°到图形的位置。
图形绕O点顺时针方向旋转90°到图形的位置。
顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
课堂练习
填一填。
图形A（）旋转（）形成图形B。
顺时针
90°
将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。
选一选。
B
A. B. C. D.
图1绕点O顺时针方向旋转_____到图4。
图形怎样旋转到图形的位置。
议一议。
①
②
③
④
②
③
③

九年级上册旋转数学知识点

九年级上册旋转数学知识点九年级上册旋转数学知识点1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等3.作图：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。

确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动〞还是“不动〞，不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。

作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;(4)连接所得到的各对应点.知识点二、中心对称与中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的两条基本性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.初中数学重要考点数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(三要素)②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

《图形的旋转》教学反思_1

《图形的旋转》教学反思《图形的旋转》教学反思1反思与评析今天听了__X老师的《图形的旋转》一课，有了一些不同的感受。

《图形的旋转》是课改后教材新增加的一个内容。

从课程标准的要求上来看，小学阶段只是初步认识图形的变换，具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，离定性地认识、定量地研究还有一定距离。

因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如画图等活动来进行。

而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。

这是教学的需要（提供参照系），自然也是降低学习难度的需要。

这部分知识更进一步的目标就是灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

这节课从教学的设计及教学的实践上来看，教师能按照课程标准的要求，深入理解教材内容，合理使用教材的素材，从学生年龄特征与认知特点出发组织教学。

在具体的教学实施过程中，通过为学生提供感兴趣的学习素材，组织有效的学习活动，发展了学生空间观念和几何直觉，让学生感受、欣赏图形的美，感受数学与现实世界的联系，体验到学习“空间与图形”的乐趣，增强对数学的好奇心，激发了创造的潜能。

主要体现在以下几方面：1．多媒体课件的演示，不但能有始有终，而且能恰到好处。

新课伊始时把复杂的、静态的图案还原，通过动态的演示牢牢地吸引住学生的目光，让学生亲身感受到了“旋转”带来的美，从而产生出探索的欲望；新课中，又是通过多媒体课件的动态演示帮助学生明晰了旋转的三要素；拓展延伸环节，更是通过演示发散了学生的思维，使学生体会到图形旋转前后形状和大小不变，只是位置发生了改变。

可以说，多媒体课件的演示，既抓住了学生的兴奋点，使学生置身于一次又一次的活动中而不知疲倦；又通过教师的预设，让学生的每一个设想成为现实，促使学生的思维不断地发展。

2．教师适当进行了知识的拓展，如旋转的中心点不同，形成的图案不相同；旋转的角度不同，形成的图案也不相同。

3．“以学生为主体”的教学思想。

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章+旋转》单元测试卷

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。

专题03 填空题57题(三)-(2020-2022)三年级数学上册江苏地区期末真题汇编(苏教版)

专题03 填空题57题（三）（2020-2022）三年级数学上册江苏地区期末真题汇编一、填空题1．（2022·江苏省无锡通德桥实验小学三年级期末）佳佳练习写字，第一天写了20个字，以后每天都比前一天多写4个字，佳佳第3天写了( )个字，5天一共写了( )个字。

2．（2020·江苏扬州·三年级期末）8个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可以是( )厘米，也可以是( )厘米。

3．（2021·江苏盐城·三年级期末）图中涂色部分用分数表示是( )。

如果涂色部分表示240，空白部分就表示( )。

4．（2022·江苏盐城·三年级期末）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。

5 9( )296000克( )60千克848÷8( )848÷4÷41 6( )15360÷6( )306÷6 240×6( )240×3×25．（2021·江苏盐城·三年级期末）一个皮球从16米的高空落下，如果每次弹起的高度是前一次的一半，那么第二次弹起( )米，第四次弹起( )米。

6．（2021·江苏盐城·三年级期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

2千克( )200克678×9( )678÷9 16( )164500克( )45千克96÷2÷4( )96÷8 1355+( )4155-7．（2021·江苏盐城·三年级期末）观察下图，判断从前面到后面每次发生了什么变化，用“平移”或“旋转”填空。

8．（2021·江苏盐城·三年级期末）有两个同样大的杯子都装满了水，小明喝了一杯水的1 3，小华喝了另一杯水的12，比较两个人剩下的水，( )剩下的多。

旋转图形知识点总结

旋转图形知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。

2. 旋转的中心：旋转的中心是一个固定的点，图形绕着这个点进行旋转。

3. 旋转角度：旋转角度是指图形经过旋转后，原始图形和旋转后的图形之间的角度差。

通常用度数来表示旋转角度。

4. 旋转方向：旋转方向是指图形在旋转过程中的运动方向，可以是顺时针方向或者逆时针方向。

二、旋转图形的特点1. 旋转图形的不变性：当一个图形绕着一个固定的点进行旋转时，它的形状和大小不会发生改变，只是方向和位置发生了变化。

2. 旋转图形的对称性：旋转图形和原始图形之间具有一定的对称性，通过旋转可以得到图形的对称图形。

三、旋转的基本操作1. 如何进行旋转：要进行图形的旋转操作，首先需要确定旋转的中心点和旋转的角度，然后按照旋转规则进行操作。

2. 旋转后的图形：根据旋转的角度和方向，可以得到旋转后的图形，通常可以通过计算或者直接作图的方式来得到旋转后的图形。

四、旋转图形的相关性质和定理1. 判断旋转对称图形：通过观察图形的对称性，可以判断出一个图形是否具有旋转对称性。

2. 旋转对称图形的性质：旋转对称图形具有一些特殊的性质，比如对称轴上的点经过旋转后还是对称轴上的点。

3. 旋转变换的相关定理：旋转变换有一些相关的定理，比如旋转变换是一种保持长度和角度不变的变换。

五、常见的旋转图形1. 旋转正多边形：正多边形是一种常见的图形，在进行旋转操作时，可以通过旋转规则来得到旋转后的正多边形。

2. 旋转圆形：圆形是一种特殊的图形，通过旋转操作可以得到不同位置和方向的圆形。

3. 旋转长方形和正方形：长方形和正方形在进行旋转操作时，可以根据旋转的规则来得到旋转后的图形。

六、应用举例1. 旋转图形的应用：旋转图形不仅在几何学中有应用，还可以在实际生活中得到应用，比如在工程设计、建筑设计等领域中可以通过旋转图形来实现设计需求。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二(含答案) (57)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二（含答案)如图，已知直线//AB 射线CD ，0100CEB ∠=。

P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连结CP 。

作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠。

（1）若点,,P F G 都在点E 的右侧。

①求PCG ∠的度数；②若040EGC ECG ∠-∠=，求CPQ ∠的度数。

（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使32EGC EFC ∠=∠，若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由。

【答案】（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质可知080ECQ ∠=，再结合角平分线的性质可求得1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠，进而求解即可. ②根据平行线性质可得QCG EGC ∠=∠，结合已知条件040EGC ECG ∠-∠=且QCG ECG ECQ ∠+∠=∠可求得020EGC GCF FCP ∠=∠=∠=,根据平行线性质进而可求得060CPQ ECP EGC GCF FCP ∠=∠=∠+∠+∠=. （2）根据已知条件设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，分①当点G F 、在点E 的右侧时②当点G F 、在点E 的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.【详解】（1）①∵0100CEB ∠=，//AB CD ，∴080ECQ ∠=，∵PCF PCQ ∠=∠，CG 平分ECF ∠， ∴1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠ 01402ECQ =∠=②∵//AB CD∴QCG EGC ∠=∠，080QCG ECG ECQ ∠+∠=∠=，∴080EGC ECG ∠+∠=又∵040EGC ECG ∠-∠=，∴0060,20EGC ECG ∠=∠=∴020ECG GCF ∠=∠=()00018040202PCF PCQ ∠=∠=-= ∵//PQ CE ∴060CPQ ECP ∠=∠=（2）设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，①当点G F 、在点E 的右侧时，则ECG PCF PCD x ∠=∠=∠=，∵080ECD ∠=，∴0480x =，解得020x =，∴0360CPQ x ∠==②当点G F 、在点E 的左侧时，则ECG GCF x ∠=∠=，∵01803CGF x ∠=-，080GCQ x ∠=+，∴00180380x x -=+，解得025x =，∴0005080130FCQ ECF ECQ ∠=∠+∠=+= ∴01652PCQ FCQ ∠=∠= ∴000655015CPQ ECP ∠=∠=-=【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，解题在于熟练掌握平行线和角平分线的性质运用以及分情况讨论问题.62．如图，已知：OA OB =，OC OD =．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若90O ︒∠=，25C ︒∠=，求BED ∠的度数．【答案】（1）△OAD ≌△OBC ，证明见解析；（2）∠BED=40°【解析】【分析】（1）由SAS 可以判定△OAD ≌△OBC（2）△OAD ≌△OBC 可得∠D=∠C=25°利用三角形内角和为180°可得∠OBC=65°利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BED 的度数.【详解】解（1）△OAD ≌△OBC理由：在△OAD 与△OBC 中OA=OB O=O OD=OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△OAD ≌△OBC （SAS ）（2）由（1）可知：△OAD ≌△OBC∴∠D=∠C∵∠C=25°∴∠D=25°∵∠O=90°∴∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-90°-25°=65°在△BDE中，∠OBC=∠D+∠BED∴∠BED=∠OBC-∠D=65°-25°=40°【点睛】本题考查了全等的判定及性质，以及三角形内角和和外角和的性质，掌握全等的判定是解题的关键.63．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一侧岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长为5米．求河流的宽度是多少?并说明理由．【答案】河流的宽度是5m ，证明见解析【解析】【分析】）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE ；利用“角边角”证明Rt △ABC 和Rt △EDC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：河的宽度是5m ；证明如下：由作法知，BC=DC ，∠ABC=∠EDC=90°，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，ABC=EDC=90BC=DC ACB=ECD ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩∴Rt △ABC ≌Rt △EDC （ASA ），∴AB=ED=5，即河流的宽度是5m【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确理解题中的测量距离是解题的关键.64．背景知识：如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，若AC BC =，则：AB ==．（1）解决问题：如图（1），90ACD ∠=︒，AC DC =，MN 是过点A 的直线，过点D 作DB MN ⊥于点B ，连接CB ，现尝试探究线段BA 、BC 、BD 之间的数量关系：过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌，由此可得线段BA 、BC 、BD 之间的数量关系是：；（2）类比探究：将图（1）中的MN 绕点A 旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段BA 、BC 、BD 之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：将图（1）中的MN 绕点A 旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若2BD =，BC =AB 的长为（直接写结果）．【答案】（1）△EAC ≌△BDC ；；（2）BD −，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）利用ASA 证明出△EAC ≌△BDC ，从而得出AE=BD ，EB=AE+AB=BD+AB ，根据EB =进一步得出答案即可；（2）过C 作EC ⊥CB 交MN 于E ，利用ASA 证明△ACE ≌△DCB ，进而求得线段之间的关系，进一步求证即可；（3）过C 作EC ⊥CB 于MN 于E ，利用ASA 证明△ACE ≌△DCB ，然后进一步即可求出AB 的长.【详解】（1）∵CE CB ⊥，∴∠ACE+∠ACB=90°，∵90ACD ∠=︒，∴∠BCD+∠ACB=90°∴∠ACE=∠BCD ，在四边形ACDB 中，∵DB MN ⊥，90ACD ∠=︒，∴∠CAB+∠D=180°，∵∠CAB+∠EAC=180°∴∠D=∠EAC ，在△EAC 与△BDC 中，∵∠EAC=∠D ，AC=DC ，∠ACE=∠DCB ，∴△EAC ≌△BDC(ASA)，∴AE=BD ，EC=BC ，∴EB=AE+AB=BD+AB ，在Rt△ECB中，∵EC=BC，∴EB ，∴，故答案为：△EAC≌△BDC；；（2）BD−，证明：如图（2），过C作EC⊥CB交MN于E，则∠ECB=90°，∴∠ECB+∠BCA=∠ACD+∠BCA,∴∠ECA=∠BCD，∵DB⊥MN，∴∠ABD=∠ACD=90°，记AC与BD的交点为F，则∠BFA=∠DFC，∴∠BAF=∠FDC，在△ACE与△DCB中，∵∠BAF=∠FDC，AC=DC，∠ECA=∠BCD，∴△ACE≌△DCB(ASA)，∴AE=BD，CE=CB，∴在Rt△BCE中，，∴,即：BD−；（3）如图（3）过C作EC⊥CB于MN于E，MN与CD相交于F，∵∠ACD=∠ACF=90°，∠ECB=90°，∴∠ACB+∠BCF=∠BCF+∠ECF，∴∠ACB=∠ECF，∴∠ACB+90°=∠ECF+90°，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°−∠AFC，∠D=90°−∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE与△DCB中，∵∠ACE=∠BCD，AC=DC，∠CAE=∠D，∴△ACE≌△DCB(ASA)，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴，又∵BE=AB−AE=AB−BD,∴AB−，∵BD=2，，∴AB=4.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.65．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E 是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；(3)若CD＝1，试求△AED的面积．【答案】（1）见解析；（2）AE＝BD，AE⊥BD，理由见解析；（3）△AED 的面积为3.2【解析】【分析】（1）由已知条件可推导得到AB BC ABE C BE CD =∠=∠=，，，由SAS 即可证明△ABE ≌△BCD ；(2)由（1）可得△ABE ≌△BCD 可得AE ＝BD ，再由角的转化可得∠AFB ＝90°，即可证明AE ⊥BD ；(3)因为 △AED 的面积＝梯形ABCD 的面积﹣△ABE 的面积﹣△CDE 的面积,即可求解△AED 的面积．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABE +∠C ＝180°，∵∠C ＝90°，∴∠ABE ＝90°＝∠C ，∵E 是BC 的中点，∴BC ＝2BE ，∵BC ＝2CD ，∴BE ＝CD ，在△ABE 和△BCD 中，AB BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCD （SAS ）；（2）解：AE ＝BD ，AE ⊥BD ，理由如下：由（1）得：△ABE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∵∠BAE ＝∠CBD ，∠ABF +∠CBD ＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝1 2（1+2）×2﹣12×2×1﹣12×1×1＝32【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握性质证明三角形全等.66．如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.（1）求证：AE⊥CF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°．【解析】【分析】（1）运用HL 定理直接证明△ABE ≌△CBF ，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】如图，延长AE 交CF 于点H ，在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，AE CF AB BC ⎧⎨⎩＝＝ ∴△ABE ≌△CBF （HL ）∴∠BAE=∠BCF ，∵∠F+∠BCF=90°，∴∠BAE+∠F=90°，∴∠AHF=90°，∴AE ⊥CF（2）∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°=∠BAC ，且∠CAE=25°，∴∠BAE=20°，∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BAE=∠BCF=20°，∴∠ACF=65°．【点睛】此题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题，准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．67．如图1，在△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，DE=AE，且∠B=∠C=∠DEA=β。

四年级旋转练习题

一、选择题1. 下列图形中，旋转了90°后与原图形重合的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形A. 图形大小不变，方向不变B. 图形大小不变，方向相反C. 图形大小变化，方向不变D. 图形大小变化，方向相反3. 下列图形中，旋转了180°后与原图形重合的是：A. 圆B. 矩形C. 菱形D. 梯形A. 图形大小不变，位置不变B. 图形大小不变，位置变化C. 图形大小变化，位置不变D. 图形大小变化，位置变化5. 下列图形中，旋转了180°后与原图形重合的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形二、填空题1. 将一个图形顺时针旋转90°，相当于将其逆时针旋转________°。

2. 一个图形旋转180°后，它的________和________不变。

3. 旋转一个图形90°，相当于将其绕其________旋转90°。

4. 下列图形中，旋转了180°后与原图形重合的是________。

5. 旋转一个图形360°，相当于将其________。

三、判断题1. 旋转一个图形，图形的大小和形状都不会改变。

（）2. 旋转一个图形180°，相当于将其翻转一次。

（）3. 旋转一个图形，图形的位置一定会改变。

（）4. 旋转一个图形，图形的面积一定会改变。

（）5. 旋转一个图形，图形的周长一定会改变。

（）四、应用题1. 小明将一个正方形顺时针旋转90°，请问旋转后的图形是什么形状？2. 小红将一个等边三角形逆时针旋转180°，请问旋转后的图形与原图形重合吗？3. 小刚将一个矩形顺时针旋转90°，请问旋转后的图形是什么形状？4. 小丽将一个圆形逆时针旋转180°，请问旋转后的图形与原图形重合吗？5. 小强将一个等腰三角形顺时针旋转90°，请问旋转后的图形与原图形重合吗？五、选择题6. 旋转一个图形，其大小和形状保持不变，这种变换称为：A. 平移B. 对称C. 旋转D. 缩放7. 下列图形中，旋转了180°后与原图形重合的是：A. 等腰梯形B. 等腰直角三角形C. 长方形D. 梯形A. 图形上下颠倒B. 图形左右颠倒C. 图形保持不变D. 图形翻转180°9. 下列图形中，旋转了90°后与原图形重合的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形A. 图形逆时针旋转90°B. 图形顺时针旋转90°C. 图形逆时针旋转180°D. 图形顺时针旋转180°六、填空题11. 一个图形旋转________°后，它的位置会与原来的位置重合。

[初中教育][初三数学]圆及图形的旋转

小班辅导教案知识点一圆的有关概念1.在同一平面内，线段OP绕它一个端点O旋转，另一端点P所经过的叫做圆，定点O叫做，西那段OP（不论转到什么位置）叫做圆的 .以点O为圆心的圆，记做“”读作“圆O”.连结圆上任意两点的叫做弦，经过的弦叫做直径.2.圆上任意两点间的部分叫做，简称 .圆的任意一条的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做 .半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做，类似地，我们把能够重合的圆弧称为 .3.一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d>r↔点在圆；d=r↔点在圆；d<r↔点在圆；4.圆上各点到圆心的距离都等于 .5.下列结论正确的有 .①弦是直径；②直径是弦；③弧是半圆；④半圆是弧；⑤弧是直径；⑥过圆点的线段是直径.6.圆内最长的弦长为6cm，则圆的半径（）A.小于3cmB.等于3cmC.大于3cmD.不能确定7.过圆上一点可以作出圆的最长弦有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条题型一点与圆的位置关系例1：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中不正确的是（）A.当a<5时，点B在⊙A内 B. 当1<a<5时，点B在⊙A内C. 当a<1时，点B在⊙A外D. 当a>5时，点B在⊙A外巩固练习1：⊙O的半径为13，圆心O到直线L的距离d=OD=5.在直线L上有三点P，Q，R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O ，点Q在⊙O ，点R在⊙O .题型二与原有关的计算与证明例2：如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=57°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.巩固练习2：如图，已知两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于点C，D.求证：AD=BC.知识点二确定圆的条件和三角形的外接圆1. 的三个点确定一个圆.2. 经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做，三角形叫做 .三角形的外心是三角形的交点.3.经过一点的圆有个，经过两点的圆有个.4.若平面上A,B,C三点能够确定一个圆，那么A,B,C三点所满足的条件是 .5.下列条件可以确定一个圆的是（）A.已知圆心B.已知两个点C.已知三个点D.已知直径6.下列关于外心的说法正确的是（）A．外心是三角形三个角的平分线的交点B. 外心是三角形三条高线的交点C. 外心是三角形三条中线交点D. 外心是三角形三边垂直平分线的交点题型一三角形的外接圆的有关概念例1：下列命题中，正确的是（）A.三角形的外心是三角形的三条高线的交点B. 等腰三角形的外心一定在它的内部C. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等D.锐角三角形的外心可能在三角形的外部，钝角三角形的外心可能在三角形的内部巩固练习1：下列说法正确的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等题型二三角形的外接圆的有关计算例2：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆半径.巩固练习2：已知一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于cm2.知识点三图形的旋转1.一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的定，按，转动，这样的图形运动叫做图形的 .这个固定的点叫做 .2.图形旋转的性质：图形旋转所得的图形与原图形全等.对应点到的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于 .3.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.994.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B,A,C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A.60°B.90°C.120°D.150°（4）（5）5.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC=4，则E′D′等于（）A.2B.3C.4D.1.5题型一图形的运动例1：如图，在方格纸中，△ABC经过运动得到△DEF，正确的运动是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移2格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转90°D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转90°巩固练习1：以下三组两个图形之间的运动分别属于（）A.平移、旋转、旋转B. 平移、轴对称、轴对称C. 平移、轴对称、旋转D. 平移、旋转、轴对称题型二旋转作图与应用旋转的性质求线段之间的数量与位置关系例2：如图，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分别交边BC,CD于点E,F（不与顶点重合），把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置.（1）请你在图中画出△ADG（不写作法）；（2）试说明线段BE,DF与EF之间存在怎样的数量关系.巩固练习2：如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A=90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF （∠C=90°），再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH（∠B=90°）.（1）画出△DCF及△ABH；（2）AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论.1.正方形ABCD的边长是1，对角线AC，BD相交于点O.若以O为圆心作圆，要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（）A.12B.√22C.√32D.22.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述正确的是（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结A A′.若∠1=20°，则∠B的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°4.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是线段AB上一点，⊙C经过P点，且半径为r，则r的取值范围是 .5.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=2，BC=3，M为AB的中点.（1）以C为圆心，2为半径作⊙C，则点A,B,M与⊙C的位置关系如何？（2）若以C为圆心，作⊙C，使A,B,M三点至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的原上一点，连结BD，点M为BD中点，求线段CM长度的最大值.7.如图，△ABC内接于⊙O，根据下列条件分别求∠BOC和∠OBC的度数.（1）∠BAC=70°；（2）∠BAC=n°.8.如图，已知四边形ABCD是正方形，△DCE绕点D顺时针旋转后与△DAF重合，问：（1）旋转角至少是多少度？（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？（3）若AB=5cm，那么，四边形BEDF的面积是多少？ACBO1.我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”，在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离，类似地，若P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离定义为（）A.线段PO的长度 B.线段PA的长度 C.线段PB的长度 D.线段PC的长度2.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长CD至点E，使DE=CD，那么点E的位置是（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定3.如图，直线l1//l2,点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B,C两点，连结AC,BC,若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A.36°B.54°C.72°D.73°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取B1B的中点D，连结A1D，则A1D的长度是（）A.√7B.2√2C.3D.2√35.如图，已知直线L外的两点A,B，且A,B在直线L的两旁，则经过A,B两点且圆心在直线L上的圆有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个（D5）（D6）6.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC=a，EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（）A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a7.已知⊙A的半径为6.5，圆心A的坐标为（-6,0），点B的坐标是（0,3），则点B与⊙A的位置关系是 .8.若等腰直角三角形外接圆的半径为3，则这个三角形三边的长分别为 .9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D.已知CD=4，OD=3，则AB的长是 .（D9）（D10）10.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度.11.已知A,B,C三点，根据下列条件，试说明A,B,C三点能否确定一个圆.若能，请求出其半径；若不能，请说明理由.（1）AB=1cm,BC=2cm,AC=3cm；（2）AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm；（3）AB=AC=5cm,BC=6cm.12.已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.连结AD,BC,点H为BC中点，连结OH.（1）如图1所示，易证：OH=1AD且OH⊥AD，请说明理由.2（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论.。

苏教版数学四年级下学期《期中考试题》含答案解析

苏教版数学四年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．我会算（共3小题,共29分）1．（2019秋•吉水县期中）直接写出得数．（共8分）⨯=6240⨯=⨯=2250⨯=70602080⨯=20520⨯=⨯=250401603⨯=501102．（2019春•江宁区期末）用竖式计算（共12分）⨯=75046⨯=65060⨯=18558⨯=403933．（2019秋•慈利县期中）列式计算．（共9分）（1）158个30是多少? （2）253的23倍是多少?（3）248与47的积是多少?二．我会填（共11小题,每题2分,共22分）4．（2019秋•洪泽区期中）中国陆地面积9600000平方千米,居世界第三,改写成以“万”为单位的数是万平方千米．中国人口数居世界第一,有1395330000人,保留整数约是亿人．5．（2019秋•高新区期中）用3、4、5和3个0组成一个最大的六位数是；只读一个零的六位数是；读两个零的六位数是；一个零也不读的六位数是．6．（2019秋•石林县校级期中）用1、3、5、6、7、9组成一个六位数,这个六位数的近似数是57万,这个数最大是,最小是．7．（2019秋•甘肃期中）124的15倍是；196与72相乘,积是．8．（2019春•贵阳月考）将按逆时针方向旋转90度,形状是,按顺时针方向旋转180度,形状是9．（2019•固原模拟）小明在镜子中看到钟面上是4:30,实际钟面上是．10．（2019秋•全州县期中）9□35010≈亿,□里最大填．≈万,□里最小填；65□97600006511．（2019•北京模拟）先观察,找出规律,再填数．⨯+8888888=．⨯+=9⨯+=,9896888⨯+=,9879588889978812．（2019秋•醴陵市期末）用计算器计算“133649⨯”时,发现键“4”坏了．如果还用这个计算器,你会怎样计算?请写出算式．13．（2019秋•朝阳区期末）新学期,王老师为学校篮球队购买运动服,每套运动153元,王老师准备了6000元；这些钱【横线里填“能”或“不能”】购买39运动服吗?14．（2019•长沙）把如图所示的方格中的图形向右平移格就可以与图形重合；如果每小格表示1平分厘米,图形的面积是平面厘米．三．我会判（共5小题,每小题1分,共5分）15．（2019春•东兴市期中）计算器面板上的“AC”是消除键（）16．（2019秋•长安区期末）84951四舍五入到万位约等于90000 （）17．（2019秋•盐山县期末）小朋友荡秋千时,秋千的运动是旋转现象（）18．（2019秋•天峨县期末）两个因数的末尾有几个0,积的末尾一定有几个0 （）19．（2019秋•洛川县期末）两个因数的积是100,一个因数不变,另一个因数缩小5倍,积缩小5倍（）四．我会选（共5小题,每小题1分,共5分）20．（2019•衡水模拟）下面这些汽车标志中,有()个不是轴对称图形．A．2B．3C．4D．521．（2019秋•威海期末）下列图()是由如图平移得到的．A．B．C．D22．（2019秋•凉州区校级期末）下面的式子错误的是()A．3028000302≈亿≈万B．4580000458=万C．386500000423．（2019秋•嘉陵区期末）与51300⨯的得数相等的算式是()A．51030⨯⨯D．50300⨯B．5130⨯C．51030024．（2019秋•高新区期中）小林每分钟可以打99个字,一篇3000字的文章,他在28分钟内()打完．A．能B．不能C．不能确定五．我会操作（共2小题,4分+4分=共8分）25．（2019秋•高碑店市期中）画一条虚线,把对称的图形分成完全一样的两部分．26．（2019春•泗洪县校级月考）按要求画图．（1）画出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形,再向左平移5格．（2）画出右面图形的另一半使它成为轴对称图形．六．我会应用（共6小题,第32题6分,其余每题5分,共31分）27．（2019秋•福泉市期末）一辆汽车以80千米?小时的速度从甲地开往乙地,用了5小时,返回时只用了4小时,这辆车返回每小时行驶多少千米?28．（2019秋•宁波校级期中）一列火车通过1200米的大桥共用了30秒钟,已知火车的速度为50米/秒,这列火车长多少米?29．（2019秋•游仙区期中）妈妈计划买6千克苹果和4千克樱桃,应付多少钱?30．（2019•衡阳模拟）有956个座位的礼堂举办音乐会,每张入场券15元．（1）已售出542张入场券,收款多少元?（2）剩余的票,按每张12元售出最多可以收款多少元?31．有一条宽为4米的人行道,占地面积为480平方米,为了方便人们行走,道路的宽度要增加到12米,长不变,问拓宽后这条人行道的面积是多少平方米．（请用两种方法解答）32．（2019秋•景县期末）（1）买15台微波炉和10个电饭煲,准备6000元够吗?（2）已知每台电饭煲的进价是178元,若商场以现价卖出48台电饭煲,一共盈利多少元?答案与解析一．我会算（共3小题）1．（2019秋•吉水县期中）直接写出得数． 2080⨯= 7060⨯= 2250⨯= 6240⨯= 1603⨯=25040⨯=50110⨯=20520⨯=【分析】根据整数乘法的计算方法进行口算即可．【解答】解： 20801600⨯= 70604200⨯= 22501100⨯= 62402480⨯= 1603480⨯=2504010000⨯=501105500⨯=205204100⨯=【点评】本题属于基本的计算,在平时注意积累经验,逐步提高运算的速度和准确性． 2．（2019春•江宁区期末）用竖式计算75046⨯= 40393⨯= 18558⨯= 65060⨯=【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算．【解答】解：7504634500⨯=4039337479⨯=1855810730⨯=6506039000⨯=【点评】考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算． 3．（2019秋•慈利县期中）列式计算．（1）158个30是多少?（2）253的23倍是多少?（3）248与47的积是多少?【分析】（1）求158个30是多少,用158乘30；（2）求253的23倍是多少,用253乘23；（3）248与47的积是多少,用248乘47．【解答】解：（1）158304740⨯=答：158个30是4740．（2）253235819⨯=答：253的23倍是5819．（3）2484711656⨯=答：248与47的积是11656．【点评】解答依据是：求一个数的几倍是多少,用乘法计算；求几个相同加数的和用乘法计算．二．我会填（共11小题）4．（2019秋•洪泽区期中）中国陆地面积9600000平方千米,居世界第三,改写成以“万”为单位的数是万平方千米．中国人口数居世界第一,有1395330000人,保留整数约是亿人．【分析】改写成用“万”作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字,据此改写．把1395330000保留整数就是把改写成的用“亿”作单位的数的小数部分四舍五入取整数．【解答】解：9600000960=万；1395330000万14≈亿．故答案为：960,14．【点评】本题主要考查整数的写法和改写,注意改写时要带计数单位．5．（2019秋•高新区期中）用3、4、5和3个0组成一个最大的六位数是；只读一个零的六位数是；读两个零的六位数是；一个零也不读的六位数是．【分析】要想组成的数最大,要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；根据整数中“零”的读法,每一级末尾的0都不读出来,其余数位连续几个0都只读一个零．要想只读一个“零”,就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”,就要有两个或两组0不能写在每级的末尾,且不能相邻；要想一个“零”也不读,就要把所有的0都写在每级的末尾．【解答】解：组成最大的六位数是：543000读一个零的有：500430读两个零的有：500403；一个零也不读的有504300．故答案为：543000,500430,500403,543000、504300．（答案不唯一）【点评】本题是考查整数的读、写法,分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错0的情况,是常用的方法,要熟练掌握．6．（2019秋•石林县校级期中）用1、3、5、6、7、9组成一个六位数,这个六位数的近似数是57万,这个数最大是,最小是．【分析】由于这个六位数四舍五入到万位是57万,可知前面两位四舍是57,五入是57,四舍的数较大,五入的数较小,组成最大的六位数确定前面两位是57,千位是3,再把其余数字按照从大到小的顺序排列写成一个六位数；组成最小的六位数确定前面两位是56,千位是7,再把其余数字字按照从小到大的顺序排列后写成一个六位数．【解答】解：用1、3、5、6、7、9组成一个六位数,这个六位数的近似数是57万,这个数最大是573961,最小是567139．故答案为：573961,567139．【点评】给定数字写出这些数字组成的最大的数和最小的数,这是常见的一类题目,最大把这些数按照从大到小排列,最小就按照从小到大排列,注意0不能放在最高位．7．（2019秋•甘肃期中）124的15倍是；196与72相乘,积是．【分析】求124的15倍,就用124乘15即可；求196与72相乘的积,就用196乘12即可．【解答】解：124151860⨯=1967214112⨯=答：124的15倍是1860；196与72相乘,积是14112．故答案为：1860,14112．【点评】本题考查了整数倍数的意义,以及整数乘法计算的方法．8．（2019春•贵阳月考）将按逆时针方向旋转90度,形状是C,按顺时针方向旋转180度,形状是【分析】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心,二是旋转的方向,三是旋转的角度；由此结合题意解答即可．【解答】解：将按逆时针方向旋转90度,形状是,按顺时针方向旋转180度,形状是；故选：C,B．【点评】此题是考查对旋转的理解及在实际当中的运用．9．（2019•固原模拟）小明在镜子中看到钟面上是4:30,实际钟面上是7:30．【分析】根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右相反,且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻成轴对称,所以此时实际时刻为7:30．故答案为：7:30．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察,注意技巧．10．（2019秋•全州县期中）9□35010≈亿,□里最大填．≈万,□里最小填5；65□976000065【分析】9□35010≈万,显然是用“五入”法求出的近似数,所以空格里可以填5、6、7、8、9．根据求一个数的近似数的方法,要省略“亿位”后面的尾数,本题必须用“四舍”法来确定最大填几．【解答】解：9□35010≈万,空格里可以填5、6、7、8、9．最小填写5．65□976000065≈亿,显然是用“四舍”法,所以最大能填4．故答案为：5,4．【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”,省略万位后面的尾数求近似数的方法．11．（2019•北京模拟）先观察,找出规律,再填数．⨯+=⨯+=,98795888899788⨯+=,98968889876549=．⨯+8888888【分析】纵观各算式,都是乘、加混合运算,第一个因数分别是9、98、987⋯,即从高位到低位是递减的自然数；第二个因数都是9,加数分别是7、6、5⋯；加数等于9减积的位数；计算结果各位上的数字都是8,位数是第一个因数的位数加1．据此即可写出最后一个算式所空缺的数即可．【解答】解：8888888是7位数,所以第一个因数是716-=位数,即987654,加数是：972-=,所以算式是：987654928888888⨯+=．故答案为：987654；2．【点评】解答此题的关键是找规律,只要找到规律,再根据规律填写所空缺的数就比较容易了．12．（2019秋•醴陵市期末）用计算器计算“133649⨯”时,发现键“4”坏了．如果还用这个计算器,你会怎样计算?请写出算式133677⨯⨯．【分析】根据题意,把49分成两个数的乘积的形式,即4977=⨯,然后再求解即可．【解答】解：133649⨯=⨯⨯133677故答案为：133677⨯⨯．【点评】此题主要考查了计算器的使用方法,解答此题的关键是把49分成两个数的乘积的形式．13．（2019秋•朝阳区期末）新学期,王老师为学校篮球队购买运动服,每套运动153元,王老师准备了6000元；这些钱能【横线里填“能”或“不能”】购买39运动服吗?【分析】根据总价=单价⨯数量,用每套运动的单价乘所买数量求出购买39运动服需要的钱数,再和王老师带的钱数比较,即可解答．【解答】解：153395967⨯=（元)5967元6000<元答：这些钱能购买39运动服．故答案为：能．【点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系．14．（2019•长沙）把如图所示的方格中的图形向右平移5格就可以与图形重合；如果每小格表示1平分厘米,图形的面积是平面厘米．【分析】（1）根据平移的特征、两个图形的相对位置及对应部分间的距离即可确定阴影图形平移的方向和距离；（2）再把这个图形的左边弓形部分切割、平移,即可组成一个边长为3厘米的正方形,根据正方形的面积计算公式“2=”即可求出它的面积．S a【解答】解：（1）答：把如图所示的方格中的图形向右平移5格就可以与图形重合．（2）如图,⨯=（平方厘米）339答：图形的面积是9平面厘米．故答案为：5,9．【点评】此题主要是考查平移的特征、平移的实际应用．（2）通过把这个图形进行切割、平移,计算其面积就比较容易了．三．我会判（共5小题）15．（2019春•东兴市期中）计算器面板上的“AC”是消除键．√（）【分析】计算器上AC键是清除键,据此解答．【解答】解：计算器上的“AC”是清除键,所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题关键是明确计算器的各键的作用和功能．16．（2019秋•长安区期末）84951四舍五入到万位约等于90000．⨯（）【分析】改写成用万作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位,把万位后的千位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“万”字．【解答】解：84951四舍五入到万位约等于800008=万．题干的说法是错误的．故答案为：⨯．【点评】本题主要考查整数的求近似数,注意求近似数时要带计数单位．17．（2019秋•盐山县期末）小朋友荡秋千时,秋千的运动是旋转现象．√（）【分析】旋转是物体运动时,每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心,旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动,根据图形平移的意义,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,依此根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：小朋友荡秋千时,秋千的运动是旋转现象,说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了在生活实际当中对平移与旋转的理解．18．（2019秋•天峨县期末）两个因数的末尾有几个0,积的末尾一定有几个0．⨯．（）【分析】根据整数末尾有零的乘法的计算方法可知,两个因数的末尾一共有几个零,积的末尾就有几个零的说法错误,如果两个因数0前边的数相乘的积的末尾仍然有零,则积的末尾零的个数就多于两个因数末尾零的个数．如250205000⨯=．因数末尾共有两个零,积的末尾有3个0．【解答】解：两个因数的末尾一共有几个零,积的末尾就有几个零的说法错误,如250205000⨯=．因数末尾共有两个零,积的末尾有3个0．故答案为：⨯．【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0．19．（2019秋•洛川县期末）两个因数的积是100,一个因数不变,另一个因数缩小5倍,积缩小5倍．√（）【分析】根据积的变化规律,原来两个因数的积是100,如果一个因数不变,另一个因数缩小5倍,积也缩小5倍,由100变成20．【解答】解：两个因数的积是100,如果一个因数不变,另一个因数缩小5倍,积是20；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查积的变化规律的运用：一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍(0除外）,积就扩大或缩小相同的倍数．四．我会选（共5小题）20．（2019•衡水模拟）下面这些汽车标志中,有()个不是轴对称图形．A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：从左数,第1、3、5、7个图形是轴对称图形,而第2、4、6个图形不是轴对称图形；所以有3个不是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合．21．（2019秋•威海期末）下列图()是由如图平移得到的．A．B．C．D【分析】图形平移后,只是位置的变化,图形大小、形状、方向不变．A图、B图、D图大小没变,但方向变了,不是原图平移后得到的；C图大小、形状、方向没变,是原图平移后的图形．【解答】解：经过平移后得到即图形C是由原图平移得到的．故选：C．【点评】关键抓住平移的特征：图形平移后,只是位置的变化,图形大小、形状、方向不变．22．（2019秋•凉州区校级期末）下面的式子错误的是()A．3028000302=万≈万B．4580000458C．3865000004≈亿【分析】四舍五入到万位就是省略“万”后面的尾数,根据万位后的千位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“万”字；改写成用“万”作单位的数,在万位的右下角点上小数点,省略末尾的0,加上“万”即可；四舍五入到亿位就是省略“亿”后面的尾数,根据亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字．据此解答即可．【解答】解：302 8000303≈万458 0000458=万3 8650 00004≈亿式子错误的是A选项．故选：A．【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数,注意改写和求近似数的区别．23．（2019秋•嘉陵区期末）与51300⨯的得数相等的算式是()A．51030⨯⨯D．50300⨯B．5130⨯C．510300【分析】根据整数乘法的计算方法,分别求出各个算式的结果,再比较解答．【解答】解：5130015300⨯=A、5103015300⨯=B、51301530⨯=⨯=C、510300153000D、5030015000⨯=所以,5130051030⨯=⨯．故选：A．【点评】本题关键是根据乘法的计算方法,求出各自的乘积,然后再进一步解答．24．（2019秋•高新区期中）小林每分钟可以打99个字,一篇3000字的文章,他在28分钟内()打完．A．能B．不能C．不能确定【分析】小林每分钟可以打99个字,他28分钟能打28个99,即9928⨯,然后再比较解答．【解答】解：99282772⨯=（个)<27723000答：他在28分钟内不能打完．故选：B．【点评】本题关键是根据整数乘法的意义,求出28分钟能打字的个数,然后再比较解答．五．我会操作（共2小题）25．（2019秋•高碑店市期中）画一条虚线,把对称的图形分成完全一样的两部分．【分析】一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义,找出并画出轴对称图形的对称轴即可．【解答】解：【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．26．（2019春•泗洪县校级月考）按要求画图．（1）画出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形,再向左平移5格．（2）画出右面图形的另一半使它成为轴对称图形．【分析】（1）根据旋转的意义,找出图中三角形3个关键处,按顺时针方向旋转90度后,然后根据平移的特征,把三角形的各点分别向左平移5格,再依次连结即可．（2）根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的下边画出图形A的关键对称点,连结即可．【解答】解：如图：（1）三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形,再向左平移5格．如图所示．（2）右面图形的另一半使它成为轴对称图形,如图．【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．六．我会应用（共6小题）27．（2019秋•福泉市期末）一辆汽车以80千米?小时的速度从甲地开往乙地,用了5小时,返回时只用了4小时,这辆车返回每小时行驶多少千米?【分析】首先根据速度⨯时间=路程,用这辆汽车去时的速度乘以用的时间,求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间,求出这辆车返回每小时行驶多少千米即可．【解答】解：8054⨯÷4004=÷=（千米）100答：这辆车返回每小时行驶100千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度⨯时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．28．（2011秋•宁波校级期中）一列火车通过1200米的大桥共用了30秒钟,已知火车的速度为50米/秒,这列火车长多少米?【分析】根据路程=速度⨯时间,求出火车过桥所经过的路程：50301500⨯=（米),再根据火车过桥所经过的路程是车身长加桥长,然后减去1200米,列式解答即可．【解答】解：50301200⨯-,=-,15001200=（米)；300答：火车的长度是300米．【点评】答这类应用题,必须考虑到车身的长度,这就是说,列车运动的总路程是桥长加上车长,这是解答过桥问题应用题的关键．29．（2010秋•游仙区期中）妈妈计划买6千克苹果和4千克樱桃,应付多少钱?【分析】可以先分别求出樱桃和苹果的单价,然后用购买樱桃的钱数加购买苹果的钱就是应付的钱．【解答】解：1024536÷⨯+÷⨯,=+,201030=（元),答：应付30元钱．【点评】解答此题的关键是求出樱桃和苹果的单价,然后再列式解答即可．30．（2019•衡阳模拟）有956个座位的礼堂举办音乐会,每张入场券15元．（1）已售出542张入场券,收款多少元?（2）剩余的票,按每张12元售出最多可以收款多少元?【分析】（1）每张入场券15元,已售出542张入场券,那么收款的钱数就是542个15元,即54215⨯元；（2）先用座位总数减去售出的542张,求出剩下票的张数,再乘12即可求出按剩下的票最多可以收款多少元．【解答】解：（1）542158130⨯=（元)答：收款8130元．（2）(956542)12-⨯=⨯41412=（元)4968答：按每张12元售出最多可以收款4968元．【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题．31．有一条宽为4米的人行道,占地面积为480平方米,为了方便人们行走,道路的宽度要增加到12米,长不变,问拓宽后这条人行道的面积是多少平方米．（请用两种方法解答）【分析】首先用原来的面积除以宽求出原来的长,再根据长方形的面积公式：s ab=,把数据代入公式解答,或者先求出宽增加了多少米,再求出增加的面积,然后用原来的面积加上增加的面积即可．【解答】解：方法一：÷⨯480412=⨯12012=（平方米）；1440方法二：4804120÷=（米),+⨯-480120(124)=+⨯4801208480960=+=（平方米）；1440答：拓宽后这条人行道的面积是1440平方米．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．32．（2019秋•景县期末）（1）买15台微波炉和10个电饭煲,准备6000元够吗?（2）已知每台电饭煲的进价是178元,若商场以现价卖出48台电饭煲,一共盈利多少元?【分析】（1）根据单价⨯数量=总价,先求出买15台微波炉和10个电饭煲一共需要多少钱,再与6000元相比较即可解答；（2）已知每台电饭煲的进价是178元,现价是225元,则一台电饭煲的盈利是22517847-=元,再乘48,就是一共盈利多少元．【解答】解：（1）1524810225⨯+⨯=+37202250=（元)5970<59706000答：准备6000元够．（2）(225178)48-⨯=⨯47482256=（元)答：能盈利2256元．【点评】此题主要考查了单价、数量与总价之间的关系的灵活应用．。

人教版九年级数学上册图形旋转的性质-老师版

1．根据旋转的性质找相等的线段或角【例1】如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么AB=______，BC=______，∠CAB=______，∠B=_______．总结：1. 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等，所以对应边相等，对应角相等。

2. 图形的旋转不改变图形的大小和形状。

练1如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕点O旋转180°，可以与△____重合，这说明△AOB≌△_____.这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与____；对应角是∠AOB与_______，∠OBA与________，∠BAO与________．2．根据旋转的性质求角的度数【例2】（2015•天津）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130° B．150° C．160° D．170°总结：1.当图形中出现图形旋转时，要利用旋转的性质解题.2.注意：（1）旋转前后图形全等，所以对应边相等，对应角相等；（2）旋转角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等.练2（2010春•姜堰市校级期中）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°.（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．3．已知一个图形和旋转中心，画旋转图形【例3】在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．总结：旋转作图的基本步骤:（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接各关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的对应点，并标上相应的字母；（4）按原图形依次连接这些对应点，得到旋转后的图形。

六年级上册数学思维训练题+重点题(附解析)

六年级上册数学思维训练题+重点题(附解析)六年级数学思维训练题1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。

一个瓶中酒精与水的比2︰3，另一个瓶中酒精与水的比是3︰5，若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的比是多少？分析与解答：因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几，在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几，即可求出混合后酒精与水的比。

2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出30升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？【考点】L6：分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%，此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%），对应着50%a+6，列出方程求解．【解答】解：设一桶奶茶共有a升（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6（0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+60.675a﹣27＝0.5a+60.175a＝333、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。

每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。

这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。

解:每个茶杯的价钱:90÷(4×5+10)＝3(元)每个保温瓶的价钱3×4＝12(元)答:每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?分析与解:由己知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去30×2袋沙子才能同时用完。

但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样オ累计出120袋沙子。

中考一轮复习数学专题15 图形的旋转、翻折(对称)与平移(学生版)

专题15 图形的旋转、翻折（对称）与平移一、单选题1．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（） A ．()3,1 B ．()1,1- C ．()1,3 D ．()1,1-2．（2022·广西）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3）3．（2020·山东菏泽）在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．()0,2-B ．()0,2C ．()6,2-D ．()6,2--4．（2020·四川自贡）在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（） A ．(),-11 B ．(),51 C ．(),24 D ．(),-225．（2021·四川雅安）如图，将ABC 沿BC 边向右平移得到DEF ，DE 交AC 于点G ．若:3:1BC EC =．16ADG S =△．则CEG S △的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．86．（2021·浙江丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是 (−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A ．将B 向左平移4.5个单位B ．将C 向左平移4个单位 C ．将D 向左平移5.5个单位 D ．将C 向左平移3.5个单位7．（2022·四川南充）如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．308．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--9．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 10．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）* 本号资料皆来源于微信：数学A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位11．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-12．（2021·四川广安）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒13．（2020·湖北黄石）在平面直角坐标系中，点G 的坐标是()2,1-，连接OG ，将线段OG 绕原点O 旋转180︒，得到对应线段OG '，则点G '的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()2,1--14．（2020·四川攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（）．A ．2πB ．34πC ．πD ．3π15．（2022·天津）如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥16．（2022·江苏扬州）如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：△AFE DFC △△；△DA 平分BDE ∠；△CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△△17．（2021·黑龙江牡丹江）如图，△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（4，2）或（﹣4，2）B ．（4）或（﹣4） C ．（﹣2）或（2） D ．（2，﹣2，18．（2021·广东广州）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到A B C '''，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则sin BB C ''∠的值为（）A ．35B ．45CD 19．（2021·河南）如图，OABC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D 落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（）A ．0)B ．C ．1,0)D ．1,0)20．（2020·海南）如图，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（）A ．1cmB ．2cmCD ．21．（2020·山东菏泽）如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A ．2α B ．23α C ．α D ．180α︒-22．（2020·山东聊城）如图，在Rt ABC △中，2AB =，30C ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么点D 到BC 的距离等于（）．A ．21⎫+⎪⎪⎝⎭B 1C 1D 123．（2020·山东枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（）A ．(1,2-+B ．()C ．(2+D ．(- 二、填空题 24．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．25．（2021·辽宁鞍山）如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC ＝2，BF ＝8，则BE ＝___．26．（2021·湖南湘潭）在平面直角坐标系中，把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为____． 27．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 的斜边OA 在y 轴上，2OA =，点B 在第一象限．标记点B 的位置后，将AOB 沿x 轴正方向平移至111AO B 的位置，使11A O 经过点B ，再标记点1B 的位置，继续平移至222A O B △的位置，使22A O 经过点1B ，此时点2B 的坐标为__________．28．（2021·湖南怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,1)A -，(1,4)B -，(1,1)C -，将ABC 先向右平移3个单位长度得到111A B C △，再绕1C 顺时针方向旋转90︒得到221A B C △，则2A 的坐标是____________．29．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．30．（2020·江苏镇江）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于_____．31．（2020·广东广州）如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．32．（2020·湖南湘西）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO重叠部分的面积为CODE 向右平移的距离为___________．33．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A 的坐标变为______．34．（2021·湖北随州）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）35．（2020·广西）以原点为中心，把()3,4M 逆时针旋转90°得到点N ，则点N 的坐标为______． 36．（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．37．（2022·湖北随州）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ，则△BHD 的度数为______，DH 的长为______．本@号资料皆来源于微信*：数学38．（2021·四川巴中）如图，把边长为3的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，DE 与BC 交于点P ，ED 的延长线交AB 于点Q ，交OA 的延长线于点M ．若BQ ：AQ ＝3：1，则AM ＝__________．9(0)0αα︒<<︒得到AB C ''△，连接BB '，CC '，则CAC '△与BAB '△的面积之比等于_______．40．（2020·四川眉山）如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C △的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为________．41．（2020·山东烟台）如图，已知点A (2，0)，B (0，4)，C (2，4)，D (6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．42．（2020·甘肃天水）如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________．三、解答题43．（2022·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔(2)以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．44．（2022·黑龙江牡丹江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O 的位置；（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（3）在网格中画出格点M ，使A 1M 平分△B 1A 1C 145．（2021·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的顶点和线段DE 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将ABC ∆向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP ∆；（点A 的对应点是点M ，点B 的对应点是点N ，点C 的对应点是点P ），请画出MNP ∆；（2）在方格纸中画出以DE 为斜边的等腰直角三角形DEF （点F 在小正方形的顶点上）．连接FP ，请直接写出线段FP 的长．46．（2021·安徽）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点C 1逆时针旋转90︒得到221A B C △，画出221A B C △．47．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）； (3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．48．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标； (3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．49．（2020·四川巴中）如图所示，ABC 在边长为1cm 的小正方形组成的网格中．（1）将ABC 沿y 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到111A B C △，请作出111A B C △，并求出11A B 的长度；（2）再将111A B C △绕坐标原点O 顺时针旋转180°，得到222A B C △，请作出222A B C △，并直接写出点2B 的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB 在变换过程中扫过图形的面积和．50．（2022·江苏常州）如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．51．（2021·黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A B O ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22A B O ，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．52．（2021·青海西宁）如图，正比例函数12y x =与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点A ，AB x ⊥轴于点B ，延长AB 至点C ，连接OC ．若2cos 3BOC ∠=，3OC =．（1）求OB的长和反比例函数的解析式；（2）将AOB绕点О旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．53．（2021·江苏淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；*本号资料皆来源于微信：数学第*六感（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的15．54．（2021·辽宁阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于 y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．55．（2021·贵州毕节）如图1，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与CE 交于点F ．（1）求证：BD CE =，BD CE ⊥；（2）如图2．连接AF ，DC ，已知135BDC ∠=︒，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．56．（2021·内蒙古通辽）已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．△如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；△当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．57．（2021·湖南衡阳）如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE △绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．58．（2021·北京）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明；（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．59．（2021·浙江嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<≤︒，得到矩形'''AB C D[探究1]如图1，当90α=︒时，点'C 恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长．[探究2]如图2，连结'AC ，过点'D 作'//'D M AC 交BD 于点M ．线段'D M 与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交'AD ，'AC 于点P ，N （如图3），MN ，PN 存在一定的数量关系，并加以证明．60．（2021·四川阿坝）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落在线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．61．（2020·湖南邵阳）已知：如图△，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图△，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．△AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ）△求证：AF DM ⊥；△若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求AD ED 的值．（可不写过程，直接写出结果）62．（2020·江苏常州）如图1，点B 在线段CE 上，Rt△ABC △Rt△CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．（1）点F 到直线CA 的距离是_________；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转． △请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；△如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．63．（2020·福建）如图，ADE ∆由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求BDE ∠的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠=∠CDF DAC ．△判断DF 和PF 的数量关系，并证明；△求证：=EP PC PF CF．64．（2020·甘肃金昌）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △△ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．。

坐标旋转公式--角度和弧度

坐标旋转公式--⾓度和弧度1*************************************************x1=cos(angle)x-sin(angle)y;y1=cos(angle)y+sin(angle)x;其中x，y表⽰物体相对于旋转点旋转angle的⾓度之前的坐标，x1，y1表⽰物体旋转angle后相对于旋转点的坐标angle 为弧度弧度和⾓度转换公式：弧度 = ⾓度/57.3单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆⼼⾓，单位是rad。

⼀个完整的圆的弧度是2π，所以2π rad = 360°1 π rad = 180°，1°=π/180 rad，1 rad = 180°/π（约57.29577951°）2**************************************************还有⼀个计算弧度常⽤的：（⼀样的）弧度的计算公式为： 2PI/360⾓度；弧度 = ⾓度 ×（PI/180）；3*****************************************************案例⼆：如何得到圆上每个点的坐标？解决思路：根据三⾓形的正⽞、余弦来得值；假设⼀个圆的圆⼼坐标是(a,b)，半径为r则圆上每个点的：X坐标 = a + Math.sin(2*Math.PI / 360) * r ；Y坐标 = b + Math.cos(2*Math.PI / 360) * r ；————————————————⾓度与弧度互转（⽐较好的⽂章内容）1、⾓度定义两条射线从圆⼼向圆周射出，形成⼀个夹⾓和夹⾓正对的⼀段弧。

当弧长正好等于圆周长的360分之⼀时，两条射线的夹⾓的⼤⼩为1度。

(单位: º）2、弧度定义两条射线从圆⼼向圆周射出，形成⼀个夹⾓和夹⾓正对的⼀段弧。

当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹⾓⼤⼩为1弧度（单位：rad)。

图形的旋转和翻转操作技巧

图形的旋转和翻转操作技巧一、图形的旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的性质：a.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.旋转前后的图形全等。

c.旋转中心即为图形的对称中心。

3.旋转的公式：若将一个图形绕着点O旋转θ度，得到的新图形为O’，则有：O’ = O + (O -> O’) * θ4.旋转的应用：a.在实际生活中，如风扇、汽车方向盘等的转动都是旋转的应用。

b.在计算机图形学中，旋转用于实现图形的变换和动画效果。

二、图形的翻转1.翻转的概念：在平面内，将一个图形沿着某一条直线翻转一定角度，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称，这种图形变换叫做翻转。

2.翻转的类型：a.水平翻转：将图形沿着x轴翻转。

b.垂直翻转：将图形沿着y轴翻转。

c.对称翻转：将图形沿着任意直线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称。

3.翻转的性质：a.翻转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

b.翻转前后的图形全等。

c.翻转的中心线即为图形的对称轴。

4.翻转的应用：a.在实际生活中，如镜子、穿衣镜等的翻转都是翻转的应用。

b.在计算机图形学中，翻转用于实现图形的变换和动画效果。

三、操作技巧1.旋转操作技巧：a.确定旋转中心：通常选择图形的某个顶点或重心作为旋转中心。

b.确定旋转方向：顺时针或逆时针旋转。

c.确定旋转角度：根据实际需求确定旋转的角度。

d.画出旋转后的图形：以旋转中心为中心，按照旋转方向和角度，画出旋转后的图形。

2.翻转操作技巧：a.确定翻转中心线：通常选择图形的中心线作为翻转中心线。

b.确定翻转方向：沿中心线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于中心线对称。

c.画出翻转后的图形：按照翻转方向，将原图形关于中心线翻转，得到翻转后的图形。

通过以上知识点的学习和操作技巧的掌握，学生可以更好地理解和运用图形的旋转和翻转，提高他们在几何学习和实际应用中的能力。

浙江—图形推理专项真题系列

2012年浙江省公务员考试《行测》真题三.图形推理：共10题。

请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：76.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

77.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

78.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠面成?79.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同牲或规律，分类正确的一项是：A.①②④，③⑤⑥B.①③⑤，②④⑥C.①③⑥，②④⑤D.①④⑥，②③⑤80.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②④，③⑤⑥B.①③④，②⑤⑥C.①③⑤，②④⑥ D.①④⑤，②③⑥81. 从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律82. 从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律83. 从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律84．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律85.从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律2012年浙江省公务员考试《行测》真题参考答案及解析76.C【解析】数量类图形推理，阴影面的数量分别为 2、3、4、5，于是应该选有 6 个阴影面的图形，选 C。

77.C【解析】数量类图形推理，每个图形中，直线数量条数为 2，所以选 C。

78.A【解析】空间折叠类，看特征面的相邻和相对关系，十字交叉的特征面短边相邻的特征面为一条对角线的正方形，长边相邻的面为有左上角到右上角的角线，并且右上角有半条对角线画出，所以选 A。

79.B【解析】数量类图形推理，1、3、5 个图形都是两部分，2、4、6 这三个图形都是一部分，所以选 B。

80.B【解析】属性类和数量类的综合考察，1、3、4 这三个图形都是对称图形，并且对称轴为 2，2、5、6，图形也对称图形，但是对称轴数量都为 1，所以选 B。