从算式到方程(一元一次方程)
一元一次方程 从算式到方程
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。
2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。
此处容易出概念考查题。
3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。
这个值就是方程的解。
两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。
4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。
此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。
根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。
（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。
（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。
一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。
（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。
②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。
4，方程的解和解方程。
（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。
将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。
我们称之为验根。
典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解① 3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。
一元一次方程 从算式到方程
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。
2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。
此处容易出概念考查题。
3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。
这个值就是方程的解。
两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。
4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。
此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。
根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。
（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。
（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。
一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。
（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。
②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。
4，方程的解和解方程。
（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。
将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。
我们称之为验根。
典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解①3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程教学课件
实际(shíjì)问题
设未知数 列方程
一元(yī yuán)一次方 程
12/10/2021
第二十页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
1. 下列(xiàliè)等式中，是方程的是（D ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
h 60
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 x 小1，x
即 x x ．1
70 60
60 70
12/10/2021
第六页，共二十八页。
新课讲解(jiǎngjiě)
思考
算式 ★列
(suànshì)
列出的算式表示解题的计算过程，只能(zhī nénɡ)用已知数.对
于较复杂的问题，列算式比较困难.
你会用算术方法解决这个问题吗？
12/10/2021
70 60 420（km） 7060
第五页，共二十八页。
新课讲解(jiǎngjiě)
客车
(kèchē)
A
B
卡车
(kǎchē)
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
xh 70
x
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
第二十三页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个(nǎ ge)方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
12/10/2021
第二十四页，共二十八页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
一元一次方程——从算式到方程
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
有关速度的数量:
x 50
(1) １+2=3
( x)
(4) x21
(x )
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x)
(6) x2-1=0
(√ )
王家庄
你能解决这个实际 问题吗？不妨分组
讨论试一试．
活动:创设情境 提出问题
x
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 时间 王家庄 10:00 青 山 13:00 秀 水 15:00
(1) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它
长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
列方程得:
1.5x
2(x+1.5x)=24．
x
:2) 一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的修检时间2 450小时？
2
而 xy5, x23x2 等都不是一元一次方程
小结：
实际问题 设未知数
找等量关系
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中 的相等关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法.
由此可知，列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数. 可以发现，当x=6时，4x的值时24，这时方程4x=24等号左右两边相
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
举例：解方程5x+3=2x+7，先将同类项移项得3x=4，进而求解得x=4/3。
2.教学难点
（1）理解一元一次方程的一般形式，特别是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元一次方程，而成为0=0，这是一个恒等式，没有实际意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法的掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解并熟练运用，而有的同学则在移项和合并同类项时出现错误。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行分层次教学，因材施教。
在讲授一元一次方程时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释概念，让学生更好地理解。同时，通过设置实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章3.1节“从算式到方程”，主要教学内容为一元一次方程。具体包括以下内容：
1.认识一元一次方程及其一般形式：ax+b=0（a≠0）；
2.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1；
《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)
探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加 宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第1课时 从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题 的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、 归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的 现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问 题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相 关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的 数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.1从算式到方程
3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,43=()6.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.活动1:问题探究思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度.【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4; (4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤思路一学生先说一说,然后教师归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(教师根据学生口述列表,便于比较)用方程解用算术方法解形式上:未知数用字母表示,参加列式;思路上:根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数的等式形式上:未知数不参加列式;思路上:根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算【强调】在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.活动3:学习一元一次方程的概念【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:△必须含有一个未知数;△未知数的次数是1;△分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.【问题3】你认为该怎样进行估算?【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:△2x -1;△2x +1=3x ;△|π-3|=π-3;△t +1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有△△△,方程有△△.答案:△△△ △△2.根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为 . 解析:由题意列方程为2x +5=x2-10.故填2x +5=x2-10. 3.x =2是下列方程的解吗?(1)3x +(10-x )=20; (2)2x 2+6=7x.解析:把x =2代入上述方程,看等号左右两边是否相等. 解:(1)x =2不是3x +(10-x )=20的解. (2)x =2是方程2x 2+6=7x 的解.3.1.1 一元一次方程活动1:问题探究 方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念 例1一元一次方程 一元一次方程的解一、教材作业 【必做题】教材第80页练习. 【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列式子是方程的有 ( ) 35+24=59;3x -18>33;2x -5=0;2x +15=0.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存 10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A.10x +20=100 B.10x -20=100 C.20-10x =100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.△3x+5=9;△x2+4x+4=0;△2x+3y=5;△x2+y=0;△x-y+z=8;△xy=-1.【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)不是方程;2x-5=0与2x2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x 张,那么5元纸币为(12-x )张,所以x +5(12-x )=48.故选A .)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y =2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y =2是方程3y -1=2y +1的解;把y =4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y =4不是方程3y -1=2y +1的解. (2)把x =2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x =2不是方程3(x +1)=2x -1的解;把x = - 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x =- 4是方程3(x +1)=2x -1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x -1)人,根据题意得2(x -1)+x =49.故选A .)6.A(解析:设乙数为x ,根据甲数比乙数大2,则甲数为x +2,根据题意得出(x +2)+x =10.故选A .)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x +22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x -1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000 m,则400x =3000.2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了(20-x )支,所以0.3x +0.6(20-x )=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x +2)cm,所以5(x+x+2)2=40,即5(2x+2)2=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又应用于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的性质.【难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码、等质量木块若干.【学生准备】复习一元一次方程的定义,每小组准备天平、砝码、等质量木块若干.导入一:师:哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,让学生进行简单尝试.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?现在我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引出本节课的内容.导入二:小明和王力同学玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,跷跷板恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐到跷跷板两端,这时候是否仍然平衡?[设计意图]通过情境教学,让学生初步感受等式的性质,激发学生的学习兴趣,让学生产生求知欲望,从而进行下面的学习.活动1:等式的性质思路一1.实验演示.教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按如图所示的方法演示实验.(教师可以进行两次不同物体的实验,学生独立思考,小组交流,代表发言.)2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.提出问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.提出问题2:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.3.巩固性质1.(教材例2)利用等式的性质解方程:(1)x+7=26.〔解析〕所谓“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我们需要把方程转化为x=a(a 为常数)的形式.怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式呢?解:方程两边减7,得:x+7-7=26-7,于是x=19.【思考1】如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依据是,即x=;【思考2】如果x+3=-10,那么x=;依据是;【思考3】如果-2x-9=-12,那么-2x=,依据是;【思考4】如果2m+n=p+2m,那么n=,依据.4.观察下列实验,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察上图时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再让学生用实验验证,然后让学生用两种语言表示等式的性质2.文字语言:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.符号语言:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac =bc.(教材例2)利用等式的性质解方程:(2)-5x=20.解:方程两边同除以-5,得:-5x -5=20-5,于是x=-4.【思考1】如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=;【思考2】如果-2x=6,那么x=;【思考3】已知x=3y,那么-5x=;【思考4】已知-13x=2,那么x=;。
七年级数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》1. 教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解从算式到方程的自然过渡，掌握一元一次方程的基本概念和表示方法，能够识别并构建一元一次方程。
2.过程与方法：通过具体实例，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型（即一元一次方程）的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学与实际生活的紧密联系，培养解决问题的信心和毅力。
核心素养：•数学抽象：从具体情境中抽象出一元一次方程的数学模型。
•数学建模：运用数学知识解决实际问题，建立一元一次方程。
•逻辑推理：理解一元一次方程的结构和性质，进行简单的逻辑推理。
2. 导入教师行为：•教师展示一个贴近学生生活的实际问题，如“小明买了5个苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了多少钱？”•引导学生用算式表示这个问题，即“5x元”。
•接着，教师提出：“如果我们知道小明一共花了10元，那么我们可以怎样表示这个问题呢？”引导学生思考并引出方程“5x = 10”。
学生活动：•学生积极思考，用算式“5x”表示苹果的总价。
•在教师的引导下，学生理解到当知道总价时，可以用“=”连接已知数和未知数，形成方程“5x = 10”。
过程点评：导入环节通过贴近生活的实例，有效地激发了学生的兴趣，自然地从算式过渡到方程，为学生理解一元一次方程的概念奠定了基础。
3. 教学过程3.1 一元一次方程的概念教师行为：•讲解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
•举例说明，如“2x + 3 = 7”，“-5y = 10”等都是一元一次方程。
学生活动：•认真听讲，理解一元一次方程的定义。
•尝试自己判断给出的式子是否为一元一次方程。
过程点评：教师讲解清晰，通过举例帮助学生更好地理解一元一次方程的概念，学生参与度高，对概念有了初步的认识。
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
第三章 一元一次方程,从算式到方程
归纳
上面的分析过程可以表示如下： 设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程，是 用数学解决实际问题的一种方法。
分析
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求 出未知数。
可以发现，当x=6,4x的值是24，这时方程4x=24, 等号左右两边相等，x=6叫做4x=24的解。这就是 说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
（2）x的2倍与y的10的十倍和等于18 2x+10y=18
（3）比a 的3 倍大5的数等于b 的4倍 3a+5=4b
观察前面所列式子
a+5=8 1/3b=9 2x+10y=18 3a+5=4b 含有未知数的等式------方程。
例1
（1）用一根长24 cm的铁丝围城一个正方形，正 方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少个月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450 h? （ 3 ）某校女生占全体学生数的 52% ，比男生多 80人，这个学校有多少人？
Biblioteka 归纳列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式----方程。 观察下列式子
4x=24 1700+150x=2450 0.52x-(1-o.52)x=80
上面这个方程中都只含有一个未知数（元），未 知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
3.1 从算式到方程
学习目标
了解方程，一元一次方程，方程的解等概念，会 估算方程的解，会检验一个数是不是方程的解 根据实际问题中的数量关系，找出相等关系，列 出方程，体会数学建模思想。
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课题：3.1从算式到方程（1）
【学习目标】
1．会用方程表示简单的实际问题的相等关系；
2．初步体会从算式到方程是数学的一大进步；
3．知道什么是方程，什么是一元一次方程．
【活动方案】
活动一体会从算式到方程是数学的一大进步
1．自主完成下列问题：
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数等于在乙处的人数，应调往甲处多少人？
（1）试用算术方法解决这个实际问题．（只需列式，不需计算，先独立分析，必要时可小组共同解决.）
（2）你还能设未知数、列方程解决这个问题吗？如果能，你依据的是怎样的相等关系？（3）思考并交流：比较刚才所用的算术方法和方程方法，你有什么体会？
2.练习：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70千米/小时，卡车的速度是60千米/小时，客车比卡车早在1小时经过B地．A、B两地的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试．
（2）①如果设A、B两地相距x千米，那么你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地行驶的时间吗？客车行驶的时间：小时，卡车行驶的时间：小时；
②根据客车比卡车早1小时经过B地可知：—=1小时
③根据上面的关系，你能列出方程吗？
（3）对于这个问题，你还能怎样假设未知数，列出方程呢？（可以小组讨论）
活动二 认识方程及一元一次方程
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式． 含有未知数的等式叫方程．
1． 根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1） 用一根24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2） 一台计算机已经使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机
的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3） 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少个学生？
2．思考并探究：（小组讨论交流）
（1）解题体会，说说你是怎样将实际问题转化为数学问题的？
（2）什么叫方程？
（3）观察所列的3个方程从未知数的个数和次数上看，有什么共同点？
（4）在课本上画出一元一次方程的定义，并在关键词下面做上记号，然后举出两个一元一次
方程的例子．
3．判别下列各式是不是方程，并指出其中哪些是一元一次方程．
312=-x ，761=+，522=-y ，a a 52-，0=x ，43=-y x
4．各小组中的每一个同学写1个方程，让你的同伴进行判别是不是一元一次方程．
课堂小结：你学会了什么？有什么收获？有什么质疑？（先在小组交流讨论，再全班展示）
【检测反馈】
1．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）把50kg 大米分别装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg ，每个袋子可装多少
大米？
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人
50元.获得一等奖的学生有多少？
（3）王康同学今年14岁，老师今年26岁，几年以后王康的年龄是老师年龄的三分之二？
2．判别下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？
224=-x ，012=-x ， 22+y ， 532=+， 1=+y x ， 321=-x
3．若1536a x +-=是一元一次方程，则a = ．
课题：3.1从算式到方程（2）
【学习目标】
1．会用一元一次方程表示简单实际问题的相等关系，进一步体会从算式到方程是数学的一大进步；
2．知道方程的解的意义．
【活动方案】
活动一探究一元一次方程与简单实际问题的关系
1．列整式表示：
（1）比a大5的数：；（2）x的2倍与10的和：；（3）m的三分之一减去n的差：；（4）比a的3倍大5的数：；2．列等式表示：
（1）x的2倍与10的和等于18：．
（2）比a的3倍大5的数等于a的4倍：．
（3）比b的一半小7的数等于a与b的和：．
3．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
（4）一艘小船从A地到B地，需要3小时，从B地到A地需要5小时．已知水流速度是2千米/时，求小船在静水中的速度．
（5）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
先独立完成后再小组交流：根据实际问题列方程的关键是什么？有哪些注意点？
归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
活动二 理解方程的解的意义
阅读课本80页归纳以下的内容，并完成课本中的思考，再回答下列问题：
1．在课本上画出方程的解的定义，并在关键词下面做上记号．
2． x =3，x =4，x =5，x =6中哪一个是方程1700+150x = 2450的解？
课堂小结：你学会什么？有什么收获？有什么质疑？（先在小组交流讨论，再全班展示）
【检测反馈】
1．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？
（2）种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．有
多少人种树？
（3）排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分．该队赛了12场，共得20分，该
队胜了多少场？
2．下列数值中是一元一次方程140x ＋20=300的解的是 ．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．分别把x =200，210，220，230代入方程
570350+=-x x 的左边和右边，你发现这个方程的解是什么？
思考题
4．若关于x 的方程()2330m m x m --+-=是一元一次方程，求21m -的值．。