初中数学二次函数综合题(经典题型)

二次函数试题

论：①抛物线1212--

=x y 是由抛物线221

x y -=怎样移动得到的？ ②抛物线2

)1(21+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？

③抛物线1)1(212

-+-=x y 是由抛物线1212--=x y 怎样移动得到的？

④抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线2

)1(21+-=x y 怎样移动得到的？

⑤抛物线1)1(212

-+-=x y 是由抛物线22

1x y -=怎样移动得到的？

选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ）

A -1

B 2

C -1或2

D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2

5、抛物线y= 2

1

x 2-6x+24的顶点坐标是（ ）

A （—6，—6）

B （—6，6）

C （6，6）

6、已知函数y=ax

2+bx+c,

①abc 〈０ ②a

＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２A １ B ２ C ３ D ４

7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则

c b a + =c a b + =b

a c

+ 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2

1

8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）

二填空题：

13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为—

———————————。

17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝—————————

解答题：（二次函数与三角形）

1、已知：二次函数y=x 2

+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，92）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角

形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．

（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E

作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝4

3

x 2＋bx ＋

c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；

（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使

得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222

y x mx m =

-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x =3时，抛物线的顶点为点C ，直线y =x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于

B x

y O C

A D B

x

y O

C

A

C

O

A

y

x

D

B C O

A

y

x

D

B M

N

l :x ＝n 点D ．

①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．

5、如图，抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m (m ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且

∠BAC ＝90°．

（1）填空：OB ＝_ ▲ ，OC ＝_ ▲ ；

（2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x ＝n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，

且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD=90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，），B （ 1 2-，），D （3，0）．连接DM ，并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、

N ．