数据结构课件_第八讲之一(树)

数据结构 大话《数据结构》
崔基哲 2012年
算法和数据结构 1
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
绪论 算法 线性表 栈和队列 串 树 图 查找 排序
算法和数据结构
2
树的定义
金庸武侠小说《笑傲江湖》中的人物。
读过《笑傲江湖》的几乎没人不知道“ 桃谷六仙”，这六人怪异之极，动不动 就把人撕成4片 老大：桃根仙 老二：桃干仙 老三老四：桃枝仙、桃叶仙（这两位的 先后顺序他们自己都说不明白） 老五：桃花仙 老六：桃实仙
小游戏（1）
用天平称东西，需要称出“1克～13克 ”
– 1克～13克，均为整数
问题1：需要多少个“砝码”？ 问题2：如果给4个砝码，你能称1～( ) 克?
小游戏(2)
我在纸上写好一个100以内的正整数， 请大家想办法猜出我写的是哪一个？ 注意，你们猜的数字不能超过7个 我的回答只会告诉你是“大了”,”小了”
data nextsibling
typedef struct CSNode{ Elem data; struct CSNode *firstchild, *nextsibling; } CSNode, *CSTree;
下课！
第六章 树
线性表
数 据 结 构 的 三 个 方 面
A．线性结构 1．数据的逻辑结构 B．非线性结构
栈 队
树形结构
图形结构
2、数据的存储结构
A B
顺序存储 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
线性表——结点间是以线性关系联结 线性结构
A , B , C , ··· ·· ，X ,Y , Z ··
学 生 成 绩 表
学号 9861109 9861107 9861103 姓名 张卓 刘忠赏 胡孝臣 成绩 100 95 86
树形结构
全校学生档案管理的组织方式
树形结构
族谱
爷爷 父亲 哥哥 你 弟弟 伯伯 叔叔 一个数据 元素也称 为结点。
…… ……
数据元素存在一种非线性关系，是以分支关系定义的层次结构。
typedef struct CSNode { DataType data; Struct CSNode *FirstChild, *Nextsibling; } * CSTree;
将此图所示的树向左下方旋转45度，就会得到一棵二叉树
孩子兄弟链表表示法示意图
对应
结论：树的孩子兄弟链表表示法与对应二叉树的二叉链表表示法相同。 因此，上图中的树与二叉树之间存在相互转换的关系。
子树之间不存在确定的次序关系。
有序树与无序树： 树中结点的各子树从左至右是有 次序的（不能互换）则称该树为 有序树，否则称该树为无序树。
森林(Forest)：
是m（m≥0）棵互不相交的树的集合
root
F B E K F L
A
C G H D I J M
线性结构
第一个数据元素 (无前驱) 最后一个数据元素 (无后继) 其它数据元素 (一个前驱、 一个后继)
a b d g e h i c data fc f 0 1 2 3 4 5 6 7 a b c d e f g ^ ^ ^ 2 4 6
树的存储结构
孩子链表
3 5 ^
^ ^
7
8
9
^
8
h
i
^
^
如何找双亲 结点
9
树的存储结构
– 带双亲的孩子链表
a b d g e h i c data parent fc 1 a 0 1 1 2 ^ 7 ^ ^ ^ ^ 8 9 ^ 2 4 6 3 5 ^ ^
结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F 结点A的层次：1 结点M的层次：4
A C F G H M D I J
结点I的双亲：D 结点L的双亲：E
结点B，C，D为兄弟 结点K，L为兄弟
B
E
树的深度：4
K
L
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
有向树：
(１) 有确定的根； (２) 树根和子树根之间为有向关系。 有序树： 子树之间存在确定的次序关系。 无序树：
六位桃兄，你们的相貌和这 位朋友全然不像， 可比他俊美得多了。 桃根仙骨格清奇、 桃干仙身材魁伟、 桃枝仙四肢修长、 桃叶仙眉清目秀、 桃花仙呢……这个……这个目如朗星， 桃实仙精神饱满，任谁一见到， 立刻都知是六位行侠仗义的玉面英雄，英俊少……这个英俊中年。” 群雄听了，尽皆 大笑。桃谷六仙更是大为高兴。 老头子吃过这六兄弟的苦头，知道他们极不好惹， 跟着凑 趣，说道：“依在下之见，环顾天下英雄， 武功高的固多，说到相貌，那是谁也比不上桃 谷六仙了。” 群豪跟着起哄，有的说：“岂仅俊美而已，简直是风流潇洒。前无古人，后无来者。 ” 有的说：“潘安退避三舍，宋玉甘拜下风。” 有的说：“武林中从第一到第六的美男子 ， 自当算他们六位。令狐公子最多排到第七。”
C语言的类型描述
#define SIZE 100 结点结构: data
typedef struct PTNode { Elem data; int parent; // 双亲位置域 } PTNode;
一、双亲表示法
parent
树结构
typedef struct { PTNode nodes[SIZE]; int r, n; // 根结点的位置和结点个数 } ptree;
结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
B
A C
叶子：K，L，F，G，M，I，J
D
E K L
F
G
H M
I
J
树的度：3
基本术语
孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子 双亲(parents)——孩子结点的上层结点 兄弟(sibling)——同一双亲的孩子 结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它 的孩子为第二层…… 树的深度(depth)——树中结点的最大层次数

三、孩子兄弟表示法（二叉树表示法） • 实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指 针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点
特点 操作容易 破坏了树的层次
a a b d e b ^ c e ^ g ^ ^ ^
c
f
^ d
f
^
^ i ^
^ h
g
h
i
C语言的类型描述:
结点结构: firstchild
树型结构
根结点 (无前驱)
多个叶子结点 (无后继) 其它数据元素 (一个前驱、 多个后继)
树的三种存储结构
一、双亲表示法 二、孩子(链表)表示法
三、孩子兄弟表示法
双亲（链表）表示法
用一组连续的存储空间（数组）来存储 树中的结点，每个数组元素中不但包含结 点本身的信息，还保存该结点双亲结点在 数组中的下标号。数组中每个结点含两个 域： • 数据域：存放结点本身信息 • 双亲域：指示本结点的双亲结点在数 组中位置
data parent
A
B E
C
F G
D
如何找孩子 结点
0 1 2 3 4 5 6
A B C D E F G
-1 0 0 0 2 2 5
参考教科书，157页，表6-4-3
二、孩子链表表示法:
孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用含n个元素 的结构数组指向每个孩子链表。
孩子结点结构:
typedef struct CTNode { int child; struct CTNode *next; } *ChildPtr; child next
f
2
4 6 7 8 9
b
d f
3 c
5 e
^
2
3 5 5 5
g
h i
孩子兄弟链表表示法
又称为二叉链表表示法，即以二叉链表作为树的 存储结构。链表中每个结点设有两个链域，与二叉树 的二叉链表表示法所不同的是，这两个链域分别指向 该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟（右兄弟）。
FirstChild data Nextsibling
第六章
树的类型定义 树的抽象数据类型 树的存储结构 二叉树的定义
树
二叉树的性质
二叉树本概念
– 定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其 中：
• 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) • 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有 限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵 树，称为根的子树(subtree)
双亲结点结构
typedef struct { Elem data; ChildPtr firstchild; // 孩子链的头指针 } CTBox; data firstchild
typedef struct { CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; int n, r; // 结点数和根结点的位置 } CTree; //树结构
– 特点：
• 树中至少有一个结点——根 • 树中各子树是互不相交的集合
只有根结点的树 A 根 有子树的树 A
T1
B
T2
C
T3 D
E
F
G
H
I
J
K
L
子树
M
基本术语
结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其 子树的分支 结点的度(degree)——结点拥有的子树数 树的度——一棵树中最大的结点度数 叶子(leaf)——度为0的结点