湘潭大学 数据结构 课件 ppt Ch07 Sorting 排序算法共40页
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排序1(数据结构PPT课件)(ppt文档)
第九章 排序
概述
排序：将一组杂乱无章的数据按一定的规律顺 次排列起来。
文件: 它是待排序数据对象的有限集合。
关键词域(key): 通常数据对象有多个属性 域，即多个数据成员组成，其中有一个属性域 可用来区分对象，作为排序依据。该域即为关 键词域。每个文件用哪个属性域作为关键词， 要视具体的应用需要而定。即使是同一个文件 表，在解决不同问题的场合也可能取不同的域 做关键码。
( i←j–1 ． K←Kj . R←Rj . WHILE K＜Ki DO ( Ri+1←Ri ．i←i–l ) ． Ri+1←R ) ▌
k[0] k[1] k[2] k[3] k[4] k[5]
j －∞ 8
7
2
4
6
2 －∞ [8] 7
246
3 －∞ [7
8] 2 4 64 －来自 [278] 4 6
(n 1)(n 4) 4
(n 1)(n 8) 4
因此，直接插入排序的时间复杂度为 o(n2)。
比较次数
记录移动次数
最好
n–1
2n–2
平均
(n 1)(n 4) 4
排序的时间开销: 排序的时间开销是衡量 算法好坏的最重要的标志。排序的时间开销可 用算法执行中关键词的比较次数与数据的移动 次数来衡量。
各节给出算法运行时间代价的大略估算:一般 都按平均情况进行估算。对于那些受对象关键 词序列初始排列及对象个数影响较大的，需要 按最好情况和最坏情况进行估算。
排序算法的稳定性: 如果在对象序列中有两 个对象r[i]和r[j]，它们的关键码 k[i] = k[j]， 且在排序之前，对象r[i]排在r[j]前面。如果 在排序之后，对象r[i]仍在对象r[j]的前面， 则称这个排序方法是稳定的，否则称这个 排序方法是不稳定的。
概述
排序：将一组杂乱无章的数据按一定的规律顺 次排列起来。
文件: 它是待排序数据对象的有限集合。
关键词域(key): 通常数据对象有多个属性 域，即多个数据成员组成，其中有一个属性域 可用来区分对象，作为排序依据。该域即为关 键词域。每个文件用哪个属性域作为关键词， 要视具体的应用需要而定。即使是同一个文件 表，在解决不同问题的场合也可能取不同的域 做关键码。
( i←j–1 ． K←Kj . R←Rj . WHILE K＜Ki DO ( Ri+1←Ri ．i←i–l ) ． Ri+1←R ) ▌
k[0] k[1] k[2] k[3] k[4] k[5]
j －∞ 8
7
2
4
6
2 －∞ [8] 7
246
3 －∞ [7
8] 2 4 64 －来自 [278] 4 6
(n 1)(n 4) 4
(n 1)(n 8) 4
因此，直接插入排序的时间复杂度为 o(n2)。
比较次数
记录移动次数
最好
n–1
2n–2
平均
(n 1)(n 4) 4
排序的时间开销: 排序的时间开销是衡量 算法好坏的最重要的标志。排序的时间开销可 用算法执行中关键词的比较次数与数据的移动 次数来衡量。
各节给出算法运行时间代价的大略估算:一般 都按平均情况进行估算。对于那些受对象关键 词序列初始排列及对象个数影响较大的，需要 按最好情况和最坏情况进行估算。
排序算法的稳定性: 如果在对象序列中有两 个对象r[i]和r[j]，它们的关键码 k[i] = k[j]， 且在排序之前，对象r[i]排在r[j]前面。如果 在排序之后，对象r[i]仍在对象r[j]的前面， 则称这个排序方法是稳定的，否则称这个 排序方法是不稳定的。
《数据结构排序》课件
根据实际需求选择时间复杂度和空间 复杂度最优的排序算法，例如快速排 序在平均情况下具有较好的性能，但 最坏情况下其时间复杂度为O(n^2)。
排序算法的适用场景问题
适用场景考虑因素
选择排序算法时需要考虑实际应 用场景的特点，如数据量大小、 数据类型、是否需要稳定排序等 因素。
不同场景适用不同
算法
例如，对于小规模数据，插入排 序可能更合适；对于大规模数据 ，快速排序或归并排序可能更优 。
排序的算法复杂度
时间复杂度
衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。时间复杂度越低，算法效 率越高。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。
空间复杂度
衡量排序算法所需额外空间的大小。空间复杂度越低，算法所需额外空间越少 。常见的空间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)等。
在数据库查询中，经常需要对结果进行排序，以便用户能够快速找到所需信息。排序算 法的效率直接影响到查询的响应时间。
索引与排序
数据库索引能够提高查询效率，但同时也需要考虑到排序的需求。合理地设计索引结构 ，可以加速排序操作。
搜索引擎中的排序
相关性排序
搜索引擎的核心功能是根据用户输入的 关键词，返回最相关的网页。排序算法 需要综合考虑网页内容、关键词密度、 链接关系等因素。
VS
广告与排序
搜索引擎中的广告通常会根据关键词的竞 价和相关性进行排序，以达到最佳的广告 效果。
程序中的排序应用
数组排序
在程序中处理数组时，经常需要对其进行排 序。不同的排序算法适用于不同类型的数据 和场景，如快速排序、归并排序等。
数据可视化中的排序
在数据可视化中，需要对数据进行排序以生 成图表。例如，柱状图、饼图等都需要对数 据进行排序处理。
《数据结构》排序》PPT课件.ppt
结束
结束
[50 65] 76 [97]
50 [65]
结束
结束
[13 38 38 49 50 65 76 97]
(b) 快速排序的全过程
图9.4 快速排序示例
算法9.4 快速排序算法。
void Quick_Sort(NODE array[],int start,int end)
/* 对从array[start]到array[end]的记录快速排序 */
}
}
9.1.2 希尔排序
希尔排序是一种步长递减的插入排序，又称为
“缩小增量排序”。该排序方法是，将直接插入分成插入 步长由大到小不同的若干趟来进行。初始，步长较大，相 当于把待排记录序列分成若干子序列，各子序列中记录的 间隔为步长距离，由于子序列的长度小，所以子序列的插 入排序的效率较高。以后各趟逐步减小步长，随着步长的 减小，子序列的长度在增加，但子序列中包含了上一趟经 过大的步长插入排序的结点，因此，已有部分结点有序， 这样，在排序中记录移动的次数就少，排序的效率也就高。 最后一趟是步长为1，即：对整个序列直接插入排序，但 这时整个序列已基本有序，只要做少量记录移动，就可将 该序列排成有序。
问题，但它的排序速度要比直接插 入排序快，另外，它是一种不稳定 排序
9.2 交换排序
交换排序基本思想：比较二个待排序记录的关键字， 若为逆序，则交换位置，反之，保持原序。
9.2.1 冒泡(简单交换排序)
冒泡排序的方法是：首先比较array[n-1].key和array[n-2]. key，若为逆序则交换之，然后比较array[n-2].key和array[n3].key，依此类推，直到比较array[1].key和array[0].key，称为 一趟“冒泡”，其结果是将具有最小关键字的记录排到序列 的第1个位置上。然后再array[n-1]到array[1]之间进行一趟“ 冒泡”，将具有次小关键字的记录排到序列的第2个位置上。 依此类推，直到第n-1趟，在array[n-1]和array[n-2]之间进行“ 冒泡”后，待排序序列已排成有序。
《数据结构排序》PPT课件
—— 若待排序记录一部分在内存，一部分在外存， 则称为外部排序。
注：外部排序时，要将数据分批调入内存来
排序，中间结果还要及时放入外存，显然外
2021/3/26 部排序要复杂得多。
5
5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？
处理方式：
① 顺序排序 —— 数据间的逻辑顺序关系通过其物理 存储位置的相邻来体现，排序时直接移动记录；
d＝关键字的位数(长度)
2021/3/26
8
10.2 插入排序
插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的对象， 按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象 的适当位置上，直到对象全部插入为止。
简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。
插入排序有多种具体实现算法：
1) 直接插入排序
2) 折半插入排序
// “<“,需将L.r[i]插入有序子表
{ L.r[0] = L.r[i];
// 复制为哨兵
L.r[i] = L.r[i-1];
for( j=i-2; LT(L.r[0].key,L.r[i].key);--j )
L.r[ j+1] = L.r[ j]; // 记录后移
L.r[ j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置
}
} // InsertSort
2021/3/26
12
直接插入排序的算法分析
不需要增加辅助空间
若设待排序的对象个数为n，则算法需要进行n1次插入。
最好情况下，排序前对象已经按关键码大小从 小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列 的最后一个对象的关键码比较 1 次，对象不需 要移动 。因此，总的关键码比较次数为n-1。
排序3(数据结构PPT课件)(ppt文档)
( t←1 . FOR i＝2 TO j DO
IF Kt < Ki THEN t←i ．// 找第j小元素 // 的下标
RjRt ) ▌ // 将Rt放到第j个位置上
2 算法 SSort（R，n）
FOR j=n TO 2 STEP -1 DO
( t←1 . FOR i＝2 TO n DO
IF Kt < Ki THEN t←i ． Ri Rt)▌
R[1]
08 -∞
-∞ -∞ -∞ -∞ -∞ 08 -∞
tree[7] tree[8] tree[9] tree[10] tree[11] tree[12] tree[13] tree[14]
在图例中，最下面是记录排列的初始状 态，相当于一棵满二叉树的叶结点，它 存放的是所有参加排序的记录的关键词。
Winner 63
49
63
25
49
16
63
21 25 49 25* 16 08 63
tree[7] tree[8] tree[9] tree[10] tree[11] tree[12] tree[13] tree[14]
21
16
21
-∞
16
-∞
21 -∞ -∞ -∞ 16 08 -∞
tree[7] tree[8] tree[9] tree[10] tree[11] tree[12] tree[13] tree[14]
输出第4大记录后，调整为新的比赛树 关键词比较次数 : 3
Winner 08
-∞
-∞
-∞
08
如果 n 不是2的 k 次幂，则让叶结点数 补足到满足 2k-1 < n 2k 的2k个。叶结点 上面一层的非叶结点是叶结点关键词两 两比较的结果。最顶层是树的根。
IF Kt < Ki THEN t←i ．// 找第j小元素 // 的下标
RjRt ) ▌ // 将Rt放到第j个位置上
2 算法 SSort（R，n）
FOR j=n TO 2 STEP -1 DO
( t←1 . FOR i＝2 TO n DO
IF Kt < Ki THEN t←i ． Ri Rt)▌
R[1]
08 -∞
-∞ -∞ -∞ -∞ -∞ 08 -∞
tree[7] tree[8] tree[9] tree[10] tree[11] tree[12] tree[13] tree[14]
在图例中，最下面是记录排列的初始状 态，相当于一棵满二叉树的叶结点，它 存放的是所有参加排序的记录的关键词。
Winner 63
49
63
25
49
16
63
21 25 49 25* 16 08 63
tree[7] tree[8] tree[9] tree[10] tree[11] tree[12] tree[13] tree[14]
21
16
21
-∞
16
-∞
21 -∞ -∞ -∞ 16 08 -∞
tree[7] tree[8] tree[9] tree[10] tree[11] tree[12] tree[13] tree[14]
输出第4大记录后，调整为新的比赛树 关键词比较次数 : 3
Winner 08
-∞
-∞
-∞
08
如果 n 不是2的 k 次幂，则让叶结点数 补足到满足 2k-1 < n 2k 的2k个。叶结点 上面一层的非叶结点是叶结点关键词两 两比较的结果。最顶层是树的根。
排序算法ppt课件
坏情况O(n^2)
堆排序
O(nlogn)
03 06
时间复杂度对算法性能的影响
数据量大小
随着数据量增大，时间复杂度较低的算法性能表现更优。
硬件性能
硬件性能的提升可以降低时间复杂度对算法性能的影响。
实际应用场景
根据实际应用场景选择合适的排序算法，以达到最优性能表现。
CHAPTER 04
排序算法的优化和改进
排序算法ppt课件
CONTENTS 目录
• 排序算法概述 • 常见排序算法 • 排序算法的时间复杂度分析 • 排序算法的优化和改进 • 排序算法的应用场景和案例分析
CHAPTER 01
排序算法概述
排序的定义和重要性
排序的定义
将一组数据按照一定的顺序排列，以 便于查找、处理和分析。
排序的重要性
在数据处理、数据库管理、搜索引擎 等领域中，排序算法是不可或缺的基 础工具。
游戏中的排名系统通常使用排序算法对玩家进行 排名，根据游戏规则和玩家表现进行排名。
AI对战策略
在游戏中，AI角色可以使用排序算法进行决策和 规划，提高游戏的可玩性和平衡性。
游戏关卡设计
通过使用排序算法，游戏开发者可以更有效地设 计和组织关卡，提高游戏体验。
THANKS
[ 感谢观看 ]
快速排序
总结词
高效的排序算法
详细描述
采用分治法策略，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基准元素的左侧都比它小，右侧都比它大。然后对基 准元素的左侧和右侧分别递归进行这个过程。时间复杂度在最坏情况下为O(n^2)，但平均情况下为O(n log n)。
快速排序
适用场景
适用于大规模数据的排序。
注意事项
CHAPTER 05
堆排序
O(nlogn)
03 06
时间复杂度对算法性能的影响
数据量大小
随着数据量增大，时间复杂度较低的算法性能表现更优。
硬件性能
硬件性能的提升可以降低时间复杂度对算法性能的影响。
实际应用场景
根据实际应用场景选择合适的排序算法，以达到最优性能表现。
CHAPTER 04
排序算法的优化和改进
排序算法ppt课件
CONTENTS 目录
• 排序算法概述 • 常见排序算法 • 排序算法的时间复杂度分析 • 排序算法的优化和改进 • 排序算法的应用场景和案例分析
CHAPTER 01
排序算法概述
排序的定义和重要性
排序的定义
将一组数据按照一定的顺序排列，以 便于查找、处理和分析。
排序的重要性
在数据处理、数据库管理、搜索引擎 等领域中，排序算法是不可或缺的基 础工具。
游戏中的排名系统通常使用排序算法对玩家进行 排名，根据游戏规则和玩家表现进行排名。
AI对战策略
在游戏中，AI角色可以使用排序算法进行决策和 规划，提高游戏的可玩性和平衡性。
游戏关卡设计
通过使用排序算法，游戏开发者可以更有效地设 计和组织关卡，提高游戏体验。
THANKS
[ 感谢观看 ]
快速排序
总结词
高效的排序算法
详细描述
采用分治法策略，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基准元素的左侧都比它小，右侧都比它大。然后对基 准元素的左侧和右侧分别递归进行这个过程。时间复杂度在最坏情况下为O(n^2)，但平均情况下为O(n log n)。
快速排序
适用场景
适用于大规模数据的排序。
注意事项
CHAPTER 05
湘潭大学 数据结构 课件 ppt Ch02 Algorithm Analysis
例如, 假设Tp1 ( N ) = 106N ， Tp2 ( N ) = N2. 即使看起来( N2 ) 比( N )增长得更快,但当N < 106, P2仍然比P1快.
复杂度的渐进表示法
常用函数增长表
输入规模n 8 1 3 8 24 64 512
函数 1 log2 n n n log2 n n2 n3
Note: 1. 将常数或低阶项放进大O是非常不好的习惯——低阶项一
般被忽略，常数也可以丢弃掉（要求的精度是很低的）；
2. 能够通过计算极限limf(N)/g(N)来确定两个函数的相对增长 率; 3. 不要说成f(N)<=O(g(N))，因为定义已经隐含有不等式了。
Note: 当我们比较两个程序的复杂度时，确保N足够大。
结论对 N 2k 程序在教材 同样正确 p.40
应用实例：最大子列和问题
算法 4
“在线”算法
int MaxSubsequenceSum( const int A[ ], int N ) { 该算法的核心思想是基于下面的事实： int ThisSum, MaxSum, j; /* 1*/ ThisSum = MaxSum = 0; 1 3 3 2 2 4 4 6 1 6 1 /* 2*/ for ( j = 0; j < N; j++ ) { 如果整数序列 {a1, a2 , …, /* 3*/ ThisSum += A[ j ]; an}的最大和子列是 {ai, ai+1, …, aj} ， l 那么必定有 对任意 /* 4*/ if ( ThisSum >0 MaxSum ) i ≤ l ≤ j 都成立。 a . k i k /* 5*/ MaxSum = ThisSum; /* 6*/ else if ( ThisSum < 0 ) 因此，一旦发现当前子列和为负，则可以重新开始考察一个新 /* 7*/ ThisSum = 0; 的子列。 } /* end for-j */ -2 4 1 -6 3 -1 5 /* 8*/ return MaxSum; }
复杂度的渐进表示法
常用函数增长表
输入规模n 8 1 3 8 24 64 512
函数 1 log2 n n n log2 n n2 n3
Note: 1. 将常数或低阶项放进大O是非常不好的习惯——低阶项一
般被忽略，常数也可以丢弃掉（要求的精度是很低的）；
2. 能够通过计算极限limf(N)/g(N)来确定两个函数的相对增长 率; 3. 不要说成f(N)<=O(g(N))，因为定义已经隐含有不等式了。
Note: 当我们比较两个程序的复杂度时，确保N足够大。
结论对 N 2k 程序在教材 同样正确 p.40
应用实例：最大子列和问题
算法 4
“在线”算法
int MaxSubsequenceSum( const int A[ ], int N ) { 该算法的核心思想是基于下面的事实： int ThisSum, MaxSum, j; /* 1*/ ThisSum = MaxSum = 0; 1 3 3 2 2 4 4 6 1 6 1 /* 2*/ for ( j = 0; j < N; j++ ) { 如果整数序列 {a1, a2 , …, /* 3*/ ThisSum += A[ j ]; an}的最大和子列是 {ai, ai+1, …, aj} ， l 那么必定有 对任意 /* 4*/ if ( ThisSum >0 MaxSum ) i ≤ l ≤ j 都成立。 a . k i k /* 5*/ MaxSum = ThisSum; /* 6*/ else if ( ThisSum < 0 ) 因此，一旦发现当前子列和为负，则可以重新开始考察一个新 /* 7*/ ThisSum = 0; 的子列。 } /* end for-j */ -2 4 1 -6 3 -1 5 /* 8*/ return MaxSum; }
《数据结构》排序》课件
遍历数组，两两比较并交换元素位
置，重复执行直到排序完成。
3
时间复杂度分析
最好情况下O(n)，最坏情况和平均
优化方法
4
情况下为O(n^2)。
加入标记位，如果某次遍历中没有 发生交换，则表示已排序完成。
插入排序
基本思想
将数组分为已排序 和未排序两部分， 每次从未排序中取 出一个元素插入到 已排序的合适位置。
感谢阅读。
的元素，放到已排序的末尾。
每次遍历未排序部分，找到最小
（或最大）的元素，放到已排序部
分末尾。
3
堆排序
使用堆数据结构进行排序，每次选
取堆顶元素，调整堆结构，重复执
时间复杂度分析
4
行直到排序完成。
最坏情况下为O(n^2)，平均情况下
为O(n^2)。
5
优化方法
使用堆排序技巧，优化选择的效率。
快速排序
1
实现流程
时间复杂度
不同排序算法的时间复 杂度对比。
空间复杂度
不同排序算法的空间复 杂度对比。
稳定性
不同排序算法在相同元 素排序时的稳定性对比。
结语
通过本课件，您了解了不同排序算法的原理、实现和优化。在实际应用中， 选择合适的排序算法非常重要。希望本课件能为您的学习和实践提供有价值 的指导。
让我们继续深入学习！
直接插入排 序
逐个遍历未排序元 素，依次插入到已 排序序列中正确的 位置。
希尔排序
将数组按一定步长 分组，分组内使用 直接插入排序，不 断缩小步长直到为 1。
时间n^1.3)。
选择排序
1
基本思想
每次从未排序中选择最小（或最大）
直接选择排序
数据结构-排序PPT课件
平均情况时间复杂度
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
数据结构14、第七章 排序[新]
![数据结构14、第七章 排序[新]](https://img.taocdn.com/s3/m/b0301ea810661ed9ad51f3b8.png)
2020/6/30
《数据结构》国家精品课程
26
5. 直接插入排序算法是否可以进一步改进呢？
直接插入排序算法中包含了一个查找过程，对前部 已经排序完的记录执行顺序查找。这显然是其效率 低下的原因之一，是否可以通过改进顺序查找来提 高排序效率呢?
2020/6/30
《数据结构》国家精品课程
27
通过将顺序查找改为二分查找，可以构造二分插入 排序算法。即在插入第j个元素时，不是像直接插入 排序那样顺序寻找插入的位置，而是采用对半（或 二分）的方法插入。
21
对于关键词K1，K2，…，Kn，设{Kρ(1)， Kρ(2) ，…， Kρ(n) }是排序结果。假设Kρ(j)插入到Kρ(1) ，Kρ(2) ，… ，Kρ(j–1)每个位置的概率相等，则对于原始序列K1， K2，…，Kn：
Kρ(2)出现在Kρ(1)左边或右边的概率是1/2；
Kρ(3) 出 现 在 Kρ(1) 和 Kρ(2) 左 边 、 中 间 和 右 边 的 概 率 是 1/3；
2020/6/30
《数据结构》国家精品课程
19
最坏情况下：第j趟时，第j个记录前面所有记录的 关键词都比第j个记录的关键词大，即dj=j-1 总的关键词比较次数：
n
n n 1
n 1 d j n 1
j2
2
n 1 n 2
2
记录移动次数：
n
1
n
1
n
d j
j2
n 1n 4
2
2020/6/30
246
3 －∞ [7
8] 2 4 6
4 －∞ [2
7
8] 4 6
5 －∞ [2
4
7 8] 6