128的二进制有原码反码和补码 (1)

第一次修订 2009-5-6 14：11

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1.模的概念(我只讲个例子，具体的可以查数学中的 "同余模")

在日常生活中,有许多化减为加的例子。例如,时钟是逢12进位,12点也可看作0点。

当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法:

1.将时针逆时针方向拨5格,相当于做减法: 10－5＝5

2.将时针顺时针方向拨7格,相当于做加法:10＋(12-5)＝12＋5＝5 (模为 12) 2.模的运用(采用模得到补码)

1.补码的得来：是为了让负数变成能够加的正数，so，负数的补码=模-负数的绝对值

比如：-1 补码：1111 1111(10000 0000 -1得来)

当一个数要减1的时候，可以直接加 1111 1111

2.原码的得来：(负数的原码，直接把对应正数的最高位改为1)

原码能够直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如 -1为1000 0001

其中最高位表示符号位，不进行算术计算) 3.总结：补码相加，到第9位才舍弃（模10000 0000）

原码相加，到第8位舍弃（模1000 0000）

反码相加，到第8位舍弃（模1000 0000）

3.原码和补码之间转换：

1.补码=原码减1，再取反（便于理解）

或补码= 反码+1（便于描述和推理）

2.演示：补码=原码减1，再取反

如-1的原码1000 0001-->1000 0000(减1后)-->1111 1111(取反后)补码

3.演示：补码= 反码+1)

如-1的原码 1000 0001-->1111 1110(反码)-->1111 1111(加1)补码

4.重点：(特别是在有进位的时候)

原码和反码的最高位是符号位，不参加算术运算，模为1000 0000(比补码少一个0)

而补码所有位都可以相加，模为10000 0000(最高位不是符号位，补码是通过模减去负数绝对值得到的)

5.推断-128的原码和补码（用补码= 反码+1）

1.关于原码1000 0000，表示的是-0，还是-128呢？（答案是-128而不是-0）

1.先看看原码的概念吧：正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值

2.0是负数吗？0既不是正数也不是负数，那么它的符号位到底是0还是1呢？（0的符号位为0，不能为1）

3.看看负数补码的公式：负数的补码=10000 0000（模）-数的绝对值

比如：-1 1111 1111 =10000 0000-0000 0001

-2 1111 1110 =10000 0000-0000 0010

现在假设-0为负数，那么

-0的补码应该是10000 0000 - 0（这个0，姑且教0的绝对值吧）=0000 0000 反码：1111 1111（0000 0000 -1=0000 0000 +1111 1111=1111 1111）

原码：1000 0000

现在来推-128

-128的补码：10000 0000 - 1000 0000（+128没有符号位）=1000 0000

反码：1111 1111（1000 0000 -1=1000 0000+1111 1111=1111 1111）(补码-1)

原码：1000 0000(反码取反)

从上面看来，一个原码对应了2个补码

但是仔细分析：原码的概念，负数的符号位为1，但是0不是负数，所以不能用此公式

0也不是正数，但是可以把0定义为原码、反码和补码都一样（即0000 0000）

而且据说可以推断出0的补码只有一个（有兴趣的可以去推一下，呵呵）

现在原码1000 0000就唯一表示-128了，而不会表示出-0，因为-0不能用这个公式计算

现在，补码1000 0000的原码是1000 0000（已证明），那么原码1000 0000的补码是1000 0000吗？

原码 1000 0000 (-128，进位被舍去)

反码 1111 1111

补码 1000 0000(1111 1111(反码) + 1=1000 0000,这里实际上真正相加的是1111 1111后面的7位,

第1位是符号位始终不会变,所以,当进到第8位的时候,就表示溢出了,会被舍弃)

2.综上所述：1.-128的补码和原码一样都是1000 0000，

2.0的原码、反码和补码都一样（即0000 0000）

3.如果把-0当做负数，1000 0000就会有歧义（事实上0的补码只有一个0000 0000）

第一次的手稿 2009-5-5 22：47

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1.使用反码的意义:

1.使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。从而可以简化运算器

的结构,提高运算速度；

(减法运算可以用加法运算表示出来。)

2.加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机

中运算器的线路设计。

2.负数的二进制数串表示一般用补码:(如何通过原码推补码,特别是-128的解释)

1.先给出3个原则:

1.因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理,同时,减法也可以按加法来处理,

即如果是补码表示的数,

不管是加减法都直接用加法运算即可实现。

2.两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃(模的概念,补码的模10000 0000)

比如:1111 1111(-1) +1000 0001(-127)=1000 0000(-128,实际上最高位有3个1,

进位一次后,还保留一个1)

1111 1110(-2) + 0000 0100(4) = 0000 0010(2)

3.模的规则:(自己的推断)

1.补码的模为10000 0000

2.反码的模为1000 0000(从反码的定义也能够知道,即反码的运算不涉及符

号位)

3.模的解释

在日常生活中,有许多化减为加的例子。例如,时钟是逢12进位,12点也可

看作0点。

当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法:

1.时针逆时针方向拨5格,相当于做减法: 10－5＝5

2.时针顺时针方向拨7格,相当于做加法:10＋(12-5)＝12＋5＝5 (模为 12)

2.原码、反码和补码的定义:(主要讨论负数的)

1.正整数的原码、反码和补码都一样

2.负数:

1.原码就是原来的表示方法

2.反码是原码除符号位(最高位)外取反

3.补码=反码+1

3.举例：以一个单字节来说:(即8位)

-1 原码 1000 0001(通过原码得到真值)

反码 1111 1110

补码 1111 1111(通过补码得到二进制)