桁架的内力

y
y
8KN
4KN FNBC x
600
FNBC
600
C
600
x
FNCD
FAx
A
600
600
600
600
D
600
E
FNAB
0.5m
FNCE
FNBE
FAy
0.5m
FDy
取节点 C为研究对象 ( 假设未知的杆件内力均为拉力 )
F x 0, F NBC F NCE cos 600 F NCD cos 600 0 F y 0, 8 F NCD sin 600 F NCE sin 600 0
H
30°
30°
FNBD B
G
D
B
FP
FNBA
FP
一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件
零杆
27
静定桁架的内力分析
零杆的判断： FN = 0
y
节点法
？
x
FN1 = 0 FN 2= 0
FP
节点上无外力作用
28
例题.判定图示桁架中的零杆。
A
I
H
G
F
E B C D
P
P
解:AB和BC是零杆。 CI是零杆。EG是零杆。
F x 0, F y 0, F NBC F NBE cos 600 F NAB cos 600 0 4 F NAB sin 600 F NBE sin 600 0
F NBC 3.46 KN , F NBE 1.15KN
33
4KN B
8KN C B
8
概述
三、桁架简化计算的假设
1.各杆件都用光滑铰链相连接 2.各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 3.所有外力(荷载及支座反力)都作用在节点上
理想桁架
9
概述
桁架简化计算的假设
各杆件都用光滑铰链相连接
10
概述
桁架简化计算的假设
各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
11
概述
桁架简化计算的假设
所有外力，包括荷载及支座约 束力都作用在节点上
3
2. 各部位的名称
弦杆
上弦杆
竖杆
斜杆
腹杆
下弦杆
桁高
节间 跨度
d
4
木桁架节点
榫[sǔn]接
5
钢桁架节点
焊接
铆[mǎo]接
6
钢筋混凝土桁架节点
刚接
7
3. 构造
简单桁架: 在一个基本三
角形结构上依次添加杆件 和节点而构成的桁架。
B B C A E
D
由简单桁架联
A
D
E
C
合而成的桁架为 联合桁架。
节点法
FP
FP 2 I
H
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
FP 2 A
a
FA
0 +2.6FP +2.6FP +2.6FP
0 +2.6FP
25
静定桁架的内力分析
节点法
注意：
对杆件内力的性质（拉力或压力） 必须十分重视。 26
静定桁架的内力分析
FP FP C
30° 30°
节点法
FP
FP 2 I
E
FNBC
FP 2 A
一、桁架的工程定义
由一些细长 直杆按适当方式 分别在两端连接 而成的几何形状 不变的结构
桁架
1
二、桁架的实际构造
1. 桁架的类型 按材料可分为：
木桁架
钢筋混凝土桁架
钢桁架
2
1. 桁架的类型 平面桁架
组成桁架的所有杆 件轴线都在同一平面内
按空间形式可分为： 空间桁架
组成桁架的杆件 轴线不在同一平面内
F x 0,
F NCD cos 600 F NDE 0
F NDE 4.04KN
验算
F y 0, F NCD sin 600 F Dy 0
35
静定桁架的内力分析
二、截面法
用适当的截面将桁架截开，取 其中一部分为研究对象，建立平衡 方程，求解被切断杆件内力的一种 方法。 截面法 VS 平面任意力系的平衡理论
EH是零杆。
29
例题 : 图中所示简单桁架, 受两个竖向荷载作用,
试求各杆的内力.
4KN
B
8KN
C
A
600
600
600
600
D
E
0.5m 0.5m
30
4KN B
8KN C
FAx
A
600
600
600
600
D
E
FAy
0.5m
0.5m
FDy
解:由桁架的整体平衡求支座反力
F x 0, M A 0, F Ax 0 F Dy 1 8 0.75 4 0.25 0 M D 0, F Ay 1 4 0.75 8 0.25 0
支座反力和内力只由静力学平衡方程不能 完全求得的桁架
15
静定桁架的内力分析
取各节点为考察对象
16
静定桁架的内力分析
取各节点为考察对象 取一部分为考察对象
节点法 截面法
17
静定桁架的内力分析
一、节点法
假想将某节点周围的杆件割断，取
该节点为考察对象，建立其平衡方程， 以求解杆件内力的一种方法。
节点法 VS 平面汇交力系的平衡
F NBC 3.64KN
39
FP
FP 2 A
H
30°
FNCE y
C FNCA
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FNCD
x
FA
FNCB
平面汇交力系：
F F
x
0 0
20
y
静定桁架的内力分析
E FP FP C
30° 30°
节点法
y
FP
FP 2 I
FNAC
FP 2 A
30°
H
30°
FP 2
30°
FNAB
A
x
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FA FA 约定各杆内力为拉力
36
例题 : 用截面法求 BC，BE 杆的内力.
4KN B
8KN C
FAx
A
600
600
600
600
D
E
FAy
0.5m
0.5m
FDy
F Ax 0, F Ay 5KN , F Dy 7 KN
37
4KN
1
8KN C
B
A
600
600
600
600
D
E
1
FAy
0.5m
0.5m
FDy
解：用截面 1—1 将所求内力的杆件BC, BE连同 AE杆一起截断. 取截面 1—1 左边的部分桁架为分离体 假设各杆的内力均为拉力 38
F NCD 8.08KN , F NCE 1.16 KN
34
4KN B
8KN C FNBC
600
y
8KN C
600
y
FNCD
x
FNCD
FNDE
600
D
x
FAx
A
600
600
600
600
D
E
FNCE
FDy
FAy
0.5m
0.5m
FDy
取节点 D为研究对象 ( 假设未知的杆件内力均为拉力 )
Fy 0, FA
FP FNAC sin30 0 2
得：FNAC 3FP
F
x
0, FNAB
F
（压力）
NAC
cos30 0 得：FNAB 2.6FP
（拉力） 21
3FP
静定桁架的内力分析
E FP FP C
30° 30°
节点法
y
FP 2 A
12
概述
理想桁架的内力特点：
桁架简化计算的假设
二 力 杆
A B
FA
A B
FB
轴向力
13
概述
理想桁架的内力特点： FA
A B
桁架简化计算的假设
FB
FA
A
FN
n
轴向拉力
FA FN
A
FA
A
FN FB
FN
B
轴向压力
14
静定桁架的内力分析
• 静定桁架
支座反力和内 力均可由静力学平 衡方程求得的桁架
• 超静定桁架
18
静定桁架的内力分析
节点法
例1：试用节点法求出桁架中所有杆件的内力。
FP
FP 2 I
E
FP FP C
FP 2 A
y
x
H
30° 30°
30°
30°
FIx
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FA
解：
FIx 0
FIy FA 2 FP
19
静定桁架的内力分析
E FP FP C
30° 30°
节点法
FP
FP 2 I
4KN
1
8KN C B
4KN
B
FNBC
FNBE
A
600
600
600
600
D
A
600
E
E
1
FNAE
0.5m
FAy
0.5m
FDy
FAy
F y 0, F Ay 4 F NBE sin 600 0
F NBE 1.15KN
M E 0, F NBC 0.5 sin 600 F Ay 0.5 4 0.25 0
F NAB 5.77 KN , F NAE 2.89 KN
32
4KN B
8KN C A
y y
FNAB 4KN
600
x
FNAE
FNAB
B
600 600
FNBC x
FAx
A
600
600
600
600
D
E
FAy
0.5m
FNBE
FAy
0.5m
FDy
取节点 B为研究对象 ( 假设未知的杆件内力均为拉力 )
30°
FNCD FP
（压力）
C
30° 30°
来自百度文库
FNCE 2 FP （压力）
x (-3FP)
FNCA
FNCB (0) 23
静定桁架的内力分析
E
节点法
FP FP C
FP 2 A
FP
FP 2 I
H
30°
30° 30°
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FA
24
静定桁架的内力分析
E FP FP C
30° 30° 30°
F Ax 0, F Ay 5KN , F Dy 7 KN
31
4KN B
8KN C
y
FNAB
FAx
A
600
600
600
600
D
E
A
600
x
FNAE
FAy
0.5m
0.5m
FAy FDy
解:取节点 A 为研究对象 ( 假设未知的杆件内力均为拉力 )
F x 0, F y 0, F NAB cos 600 F NAE 0 F NAB sin 600 F Ay 0
FP
FP 2 I
FNBC
x
H
30°
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
FNBD
B
FNBA
(+2.6FP)
a
FA
FNBD 2.6FP （拉力） FNBC 0
22
静定桁架的内力分析
E FP FP C
30° 30°
节点法
FP
FP 2 I
H
30°
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
FP 2 A
a
y
FA
FP
FNCE FNCD